CIE RGBカラースペース

CIE RGB色空間は、単色（単波長）原色の特定のセットによって区別される多くのRGB色空間の1つです。

1920年代、W. David WrightとJohn GuildはCIE XYZ色空間の仕様の基盤となった人間の視界に関する一連の実験を独自に実施しました。 Wrightは10人の観察者との三色カラーマッチング実験を行った。 ギルドは実際に7人のオブザーバーと実験を行った。

実験は、ヒトの中心窩の角の大きさである直径2度の円形分割スクリーン（二分区域）を用いて行った。 フィールドの一方の側では、テストカラーが投写され、他方の側では、観察者が調整可能なカラーが投写された。 調節可能な色は、3つの原色の混合物であり、それぞれが固定された色度を有するが、調節可能な輝度を有する。

観察者は、試験色との一致が観察されるまで、3つの一次ビームのそれぞれの輝度を変更する。 この技術を使用して、すべてのテストカラーを一致させることはできません。 この場合、1つの原色の可変量を試験色に加え、残りの2つの原色との一致を可変色点で行った。 これらの場合、試験色に添加された一次物質の量は負の値であると考えられた。 このようにして、人間の色知覚の全範囲をカバーすることができる。 試験色が単色である場合、試験色の波長の関数として使用される各原色の量をプロットすることができる。 これらの3つの関数は、その特定の実験のためのカラーマッチング関数と呼ばれます。

WrightとGuildの実験は様々な強度で様々な原色を使って行われましたが、彼らは多くの異なる観察者を使用しましたが、すべての結果は標準化されたCIE RGBカラーマッチング関数  、  、および  700nm （赤色）、 546.1nm （緑色）、および435.8nm （青色）の標準化された波長で3つの単色原色を用いて得られた。 カラーマッチング関数は、単色のテストプライマリと一致するために必要なプライマリの量です。 これらの機能は、右側のプロット（CIE 1931）に示されています。 ご了承ください  そして  435.8nmでゼロであり、  そして  546.1nmでゼロであり、  そして  これらの場合、試験色は原色の1つであるため、 700nmでゼロである。 546.1nmと435.8nmの波長を有する原色は、水銀蒸気放電の単色性の線が容易に再現可能であるために選択された。 1931年に単色光として再現することが困難であった700nmの波長が選択されたのは、色の知覚がこの波長ではほとんど変わらないためであり、したがって、この主要波長の小さな誤差は結果にほとんど影響しない。

カラーマッチング機能とプライマリーは、かなりの審議の後、CIE特別委員会によって決まりました。 図の短波長側および長波長側のカットオフは、任意に選択される。 人間の目は、約810nmまでの波長を有する光を実際に見ることができるが、緑色光よりも数千倍低い感度を有する。 これらのカラーマッチング関数は、「1931 CIE標準オブザーバ」として知られているものを定義する。 各プライマリの明るさを指定するのではなく、曲線の下に一定の面積を持つように正規化されていることに注意してください。 この領域は、特定の値に固定されます。

その結果得られた正規化されたカラーマッチング関数は、真のカラーマッチング関数を再現するために、ソース輝度に対して1：4.5907：0.0601およびソース放射輝度に対して72.0962：1.3791：1のr：g：b比でスケーリングされます。 原色が標準化されることを提案することにより、CIEは客観的なカラー表記の国際的なシステムを確立した。

これらのスケールされたカラーマッチング関数が与えられると、スペクトルパワー分布を有するカラーのRGB三刺激値  次のようになります。

これらはすべて内積であり、無限次元のスペクトルを3次元の色に投影したものと考えることができます。

グラスマンの法則
「ライトとギルドの結果は、実際に使用されているものと異なるプライマリーと異なる強度を使って要約することができるのはなぜですか？」と聞かれるかもしれません。「テストカラーが一致して単色でない場合はどうですか？これらの質問に対する答えは、人間の色知覚の（近くの）線形性にある。 この直線性は、グラスマンの法則で表される。

CIE RGB空間は、通常の方法で色度を定義するために使用できます。色度座標はrとgです。ここで、

Wright-GuildデータからのCIE XYZ色空間の構築
CIE RGBマッチング関数を使用して人間の視覚のRGBモデルを開発したので、特別委員会のメンバーは、CIE RGB色空間に関連する別の色空間を開発したいと考えました。 グラスマンの法則が保持されており、新しい空間は線形変換によってCIE RGB空間に関連すると仮定されていました。 新しい空間は、3つの新しいカラーマッチング関数  、  、および  上記のように。 新しい色空間は、以下の望ましい特性を有するように選択される。

新しいカラーマッチング関数は、ゼロ以上のどこかにあるはずでした。 1931年には、計算は手やスライドのルールで行い、正の値の指定は計算上の簡素化に役立った。
ザ  カラーマッチング関数は、「CIE標準明所観察者」についての明所視効率関数V（λ）に正確に等しくなる。 輝度関数は、波長による知覚される輝度の変化を表す。 輝度関数がRGBカラーマッチング関数の線形結合によって構成できるという事実は、いかなる手段によっても保証されていないが、人間の視覚のほぼ線形の性質のためにほぼ真であると予想される。 ここでも、この要件の主な理由は計算上の単純化でした。
エネルギー一定の白色点については、x = y = z = 1/3が必要であった。
色度の定義とxとyの正の値の必要条件により、すべての色の色域が三角形[1,0]、[0,0]、[0,1]の内側にあることがわかります。 。 色域がこの空間を実質的に完全に満たすことが必要でした。
それは、  カラーマッチング機能は、実験誤差の範囲内にとどまる一方で、650nmより上でゼロに設定することができる。 計算上の単純さのために、これはそうであると指定された。

幾何学的には、新しい色空間を選択すると、 rg色度空間で新しい三角形が選択されます。 右上の図では、 rg色度座標は、1931年の標準観測者の色域と共に、2つの軸上に黒で示されています。 赤色で示されているのは、上記の要件によって決定されたCIE xy色度軸です。 XYZ座標が非負でなければならないという要件は、C _r 、C _g 、C _bによって形成される三角形が標準観察者の全色域を包含しなければならないことを意味する。 C _rとC _bを結ぶ線は、  関数は輝度関数と等しい。 この線はゼロ輝度の線であり、alychneと呼ばれています。 その要件  関数が650nmより上でゼロであるということは、C _gとC _rとを結ぶ線がK _rの領域における色域に接していなければならないことを意味する。 これは点C _rの位置を定義する。 等しいエネルギー点がx = y = 1/3で定義されるという要件は、C_bとC _gを結ぶ線に制約を課し、最後に、色域が空間を満たすという要件は、この線に対する第2の制約をC _gとC _bの位置を指定する緑色領域の色域に非常に近い。 上述の変換は、CIE RGB空間からXYZ空間への線形変換である。 CIE特別委員会によって決済された標準化された変換は以下の通りであった。

以下の変換マトリックスの数字は正確であり、CIE標準で指定された桁数です。

上記の行列は標準では正確に指定されていますが、他の方向に進むと正確には指定されない逆行列が使用されますが、

XYZカラーマッチング関数の積分は、上記の要件3によってすべて等しくなければならず、これは上記要件2による明所発光効率関数の積分によって設定される。集計された感度曲線には、ある程度の任意性があります。 個々のX、Y、Z感度曲線の形状は、合理的な精度で測定することができます。 しかし、完全に異なる色であっても、2人の光源が同じ明るさを有するかどうかを検査者に尋ねることを含むので、全体的な光度曲線（これらの3つの曲線の加重和である）は主観的なものである。 同じ線に沿って、X、Y、Z曲線の相対的な大きさは任意です。 さらに、2倍の振幅を有するX感度曲線を有する有効な色空間を定義することができる。 この新しい色空間は異なる形状を持つでしょう。 CIE 1931および1964 XYZ色空間の感度曲線は、曲線の下の等しい面積を持つようにスケーリングされます。