Espaço de cor CIE RGB

O espaço de cor CIE RGB é um dos muitos espaços de cores RGB, distinguidos por um conjunto particular de cores primárias monocromáticas (comprimento de onda único).

Na década de 1920, W. David Wright e John Guild conduziram, de forma independente, uma série de experimentos sobre a visão humana, que lançaram as bases para a especificação do espaço de cores CIE XYZ. Wright realizou experimentos de coloração tricromática com dez observadores. Guild realmente conduziu suas experiências com sete observadores.

Os experimentos foram conduzidos usando uma tela dividida circular (um campo bipartido) de 2 graus de diâmetro, que é o tamanho angular da fóvea humana. De um lado do campo, projetava-se uma cor de teste e, do outro lado, projetava-se uma cor ajustável pelo observador. A cor ajustável era uma mistura de três cores primárias, cada uma com uma cromaticidade fixa, mas com brilho ajustável.

O observador alteraria o brilho de cada um dos três feixes primários até que uma combinação com a cor do teste fosse observada. Nem todas as cores de teste podem ser correspondidas usando essa técnica. Quando este era o caso, uma quantidade variável de uma das primárias poderia ser adicionada à cor de teste, e uma correspondência com as duas primárias restantes foi realizada com a mancha de cor variável. Para estes casos, a quantidade do primário adicionado à cor de teste foi considerada como um valor negativo. Desta forma, toda a gama de percepção da cor humana poderia ser coberta. Quando as cores do teste eram monocromáticas, era possível traçar um gráfico da quantidade de cada primário usado em função do comprimento de onda da cor do teste. Essas três funções são chamadas de funções de correspondência de cores para esse experimento específico.

Embora os experimentos de Wright e Guild tenham sido realizados usando várias primárias em várias intensidades, e embora eles usassem vários observadores diferentes, todos os seus resultados foram resumidos pelas funções de correspondência de cores RGB CIE padronizadas.  ,  e  , obtido usando três primárias monocromáticas em comprimentos de onda padronizados de 700 nm (vermelho), 546,1 nm (verde) e 435,8 nm (azul). As funções de correspondência de cores são as quantidades de primárias necessárias para corresponder ao teste primário monocromático. Essas funções são mostradas na plotagem à direita (CIE 1931). Observe que  e  são zero a 435,8 nm ,  e  são zero a 546,1 nm e  e  são zero a 700 nm , já que nesses casos a cor do teste é uma das primárias. As primárias com comprimentos de onda de 546,1 nm e 435,8 nm foram escolhidas por serem linhas monocromáticas facilmente reproduzíveis de uma descarga de vapor de mercúrio. O comprimento de onda de 700 nm , que em 1931 era difícil de reproduzir como um feixe monocromático, foi escolhido porque a percepção do olho da cor é bastante imutável nesse comprimento de onda e, portanto, pequenos erros no comprimento de onda desse primário teriam pouco efeito sobre os resultados.

As funções de correspondência de cores e primárias foram decididas por uma comissão especial da CIE após considerável deliberação. Os cortes no lado do comprimento de onda curto e longo do diagrama são escolhidos de maneira arbitrária; o olho humano pode realmente ver a luz com comprimentos de onda de até cerca de 810 nm, mas com uma sensibilidade que é muitas vezes menor do que a da luz verde. Essas funções de correspondência de cores definem o que é conhecido como “observador padrão 1931 CIE”. Observe que, em vez de especificar o brilho de cada primário, as curvas são normalizadas para terem uma área constante abaixo delas. Essa área é fixada em um valor específico, especificando

As funções de correspondência de cores normalizadas resultantes são dimensionadas na proporção r: g: b de 1: 4,5907: 0,0601 para luminância de origem e 72,0962: 1,3791: 1 para radiância de origem para reproduzir as funções de correspondência de cores reais. Ao propor que as primárias fossem padronizadas, a CIE estabeleceu um sistema internacional de notação objetiva de cores.

Dadas estas funções de correspondência de cores em escala, os valores tristimulares RGB para uma cor com uma distribuição de energia espectral  seria então dado por:

Estes são todos produtos internos e podem ser pensados ​​como uma projeção de um espectro infinito-dimensional para uma cor tridimensional.

Lei de Grassmann
Alguém poderia perguntar: “Por que é possível que os resultados de Wright e Guild possam ser resumidos usando diferentes primárias e intensidades diferentes daquelas realmente usadas?” Também se pode perguntar: “E o caso em que as cores de teste combinadas não são monocromáticas?” A resposta para ambas as questões está na (quase) linearidade da percepção da cor humana. Essa linearidade é expressa na lei de Grassmann.

O espaço CIE RGB pode ser usado para definir a cromaticidade da maneira usual: As coordenadas de cromaticidade são r e g onde:

Construção do espaço de cor CIE XYZ dos dados da Wright – Guild
Tendo desenvolvido um modelo RGB de visão humana usando as funções de correspondência CIE RGB, os membros da comissão especial desejavam desenvolver outro espaço de cor que se relacionasse ao espaço de cor CIE RGB. Supunha-se que a lei de Grassmann se mantinha, e o novo espaço seria relacionado ao espaço CIE RGB por uma transformação linear. O novo espaço seria definido em termos de três novas funções de correspondência de cores  ,  e  como descrito acima. O novo espaço de cores seria escolhido para ter as seguintes propriedades desejáveis:

As novas funções de correspondência de cores deveriam estar em todo lugar maiores ou iguais a zero. Em 1931, os cálculos eram feitos manualmente ou com régua de cálculo, e a especificação de valores positivos era uma simplificação computacional útil.
o  a função de correspondência de cores seria exatamente igual à função de eficiência luminosa fotópica V (λ) para o “observador fotópico padrão CIE”. A função de luminância descreve a variação do brilho percebido com o comprimento de onda. O fato de a função de luminância poder ser construída por uma combinação linear das funções de correspondência de cores RGB não era garantida por qualquer meio, mas pode-se esperar que seja quase verdadeira devido à natureza quase linear da visão humana. Novamente, a principal razão para esse requisito foi a simplificação computacional.
Para o ponto branco de energia constante, foi necessário que x = y = z = 1/3.
Em virtude da definição de cromaticidade e da exigência de valores positivos de xey, pode ser visto que a gama de todas as cores estará dentro do triângulo [1, 0], [0, 0], [0, 1] . Era necessário que a gama preenchesse este espaço praticamente completamente.
Verificou-se que o  A função de correspondência de cores pode ser definida como zero acima de 650 nm, permanecendo dentro dos limites do erro experimental. Para simplicidade computacional, foi especificado que isso seria assim.

Em termos geométricos, a escolha do novo espaço de cor equivale a escolher um novo triângulo no espaço de cromaticidade. Na figura acima à direita, as coordenadas de cromaticidade são mostradas nos dois eixos em preto, junto com a gama do observador padrão de 1931. São mostrados em vermelho os eixos de cromaticidade CIE xy que foram determinados pelos requisitos acima. O requisito de que as coordenadas XYZ sejam não-negativas significa que o triângulo formado por C _r , C _g , C _b deve abranger toda a gama do observador padrão. A linha que liga C _r e C _b é fixada pelo requisito de que o  função seja igual à função de luminância. Esta linha é a linha de luminância zero e é chamada de alychne. A exigência de que o  função acima de 650 nm significa que a linha que liga _Cg e C _r deve ser tangente à gama na região de K _r . Isso define a localização do ponto C _r . A exigência de que o ponto de energia igual seja definido porx = y = 1/3 coloca uma restrição na linha que une C _b e _Cg e, finalmente, a exigência de que a gama preencha o espaço coloca uma segunda restrição nessa linha a ser muito perto da gama na região verde, que especifica a localização de _Cg e C _b . A transformação descrita acima é uma transformação linear do espaço CIE RGB para o espaço XYZ. A transformação padronizada estabelecida pela comissão especial da CIE foi a seguinte:

Os números na matriz de conversão abaixo são exatos, com o número de dígitos especificado nos padrões CIE.

Enquanto a matriz acima é especificada exatamente nos padrões, a outra direção usa uma matriz inversa que não é exatamente especificada, mas é aproximadamente:

As integrais das funções de correspondência de cores XYZ devem ser todas iguais pelo requisito 3 acima, e isso é definido pela integral da função de eficiência luminosa fotópica pelo requisito 2 acima. As curvas de sensibilidade tabuladas têm uma certa quantidade de arbitrariedade nelas. As formas das curvas individuais de sensibilidade X, Y e Z podem ser medidas com uma precisão razoável. No entanto, a curva de luminosidade global (que de fato é uma soma ponderada dessas três curvas) é subjetiva, pois envolve perguntar a uma pessoa de teste se duas fontes de luz têm o mesmo brilho, mesmo se estiverem em cores completamente diferentes. Na mesma linha, as magnitudes relativas das curvas X, Y e Z são arbitrárias. Além disso, pode-se definir um espaço de cores válido com uma curva de sensibilidade X que tenha o dobro da amplitude. Este novo espaço de cores teria uma forma diferente. As curvas de sensibilidade nos espaços de cores CIE 1931 e 1964 XYZ são dimensionadas para ter áreas iguais sob as curvas.