CIE-RGB-Farbraum

Der CIE-RGB-Farbraum ist einer von vielen RGB-Farbräumen, die sich durch einen bestimmten Satz monochromatischer (Einzelwellenlängen-) Primärfarben auszeichnen.

In den 1920er Jahren führten W. David Wright und John Guild unabhängig voneinander eine Reihe von Experimenten zum menschlichen Sehen durch, die den Grundstein für die Spezifikation des CIE XYZ-Farbraums legten. Wright führte mit zehn Beobachtern trichromatische Farbabstimmungsexperimente durch. Gilde führte seine Experimente tatsächlich mit sieben Beobachtern durch.

Die Experimente wurden unter Verwendung eines kreisförmigen geteilten Schirms (eines zweiteiligen Feldes) mit einem Durchmesser von 2 Grad durchgeführt, der die Winkelgröße der menschlichen Fovea ist. Auf einer Seite des Feldes wurde eine Testfarbe projiziert und auf der anderen Seite wurde eine vom Beobachter einstellbare Farbe projiziert. Die einstellbare Farbe war eine Mischung aus drei Grundfarben, jede mit fester Farbart, aber mit einstellbarer Helligkeit.

Der Beobachter würde die Helligkeit jedes der drei Primärstrahlen ändern, bis eine Übereinstimmung mit der Testfarbe beobachtet wurde. Mit dieser Technik konnten nicht alle Testfarben abgeglichen werden. Wenn dies der Fall war, konnte eine variable Menge einer der Primärfarben zu der Testfarbe hinzugefügt werden, und eine Übereinstimmung mit den verbleibenden zwei Primärfarben wurde mit dem variablen Farbpunkt durchgeführt. Für diese Fälle wurde die Menge der Primärfarbe, die zu der Testfarbe zugegeben wurde, als ein negativer Wert angesehen. Auf diese Weise könnte die gesamte Bandbreite der menschlichen Farbwahrnehmung abgedeckt werden. Wenn die Testfarben monochromatisch waren, konnte die Menge jeder verwendeten Primärfarbe als Funktion der Wellenlänge der Testfarbe aufgetragen werden. Diese drei Funktionen werden Farbanpassungsfunktionen für dieses bestimmte Experiment genannt.

Obwohl die Experimente von Wright und Guild unter Verwendung verschiedener Primärfarben bei verschiedenen Intensitäten durchgeführt wurden und obwohl sie eine Anzahl verschiedener Beobachter verwendeten, wurden alle ihre Ergebnisse durch die standardisierten CIE RGB-Farbabgleichfunktionen zusammengefasst  ,  , und  , erhalten unter Verwendung von drei monochromatischen Primärfarben bei standardisierten Wellenlängen von 700 nm (rot), 546,1 nm(grün) und 435,8 nm (blau). Die Farbanpassungsfunktionen sind die Mengen an Primärfarben, die benötigt werden, um dem monochromatischen Testprimär zu entsprechen. Diese Funktionen sind in der Grafik rechts dargestellt (CIE 1931). Beachten Sie, dass  und  sind Null bei 435,8 nm ,  und  sind Null bei 546,1 nm und  und  sind bei 700 nm Null, da in diesen Fällen die Testfarbe eine der Primärfarben ist. Die Primärfarben mit den Wellenlängen546,1 nm und 435,8 nm wurden gewählt, weil sie leicht reproduzierbare monochromatische Linien einer Quecksilberdampfentladung sind. Die Wellenlänge von 700 nm , die 1931 schwierig als monochromatischer Strahl zu reproduzieren war, wurde gewählt, weil die Farbwahrnehmung des Auges bei dieser Wellenlänge ziemlich unverändert ist und daher kleine Fehler in der Wellenlänge dieses Primärstrahlers wenig Auswirkung auf die Ergebnisse haben würden.

Die Farbabstimmungsfunktionen und die Primärfarben wurden von einer CIE-Sonderkommission nach reiflicher Überlegung festgelegt. Die Cut-Offs auf der kurz- und langwelligen Seite des Diagramms sind etwas willkürlich gewählt; das menschliche Auge kann tatsächlich Licht mit Wellenlängen bis zu etwa 810 nm sehen, aber mit einer Empfindlichkeit, die viele tausend Mal geringer ist als für grünes Licht. Diese Farbanpassungsfunktionen definieren den sogenannten „1931 CIE-Standardbeobachter“. Beachten Sie, dass die Kurven nicht normalisiert werden, um die Helligkeit jeder Primärseite zu bestimmen. Dieser Bereich wird durch Angabe dieses Werts auf einen bestimmten Wert festgelegt

Die resultierenden normalisierten Farbanpassungsfunktionen werden dann in dem r: g: b-Verhältnis von 1: 4,5907: 0,0601 für die Quellenluminanz und 72,0962: 1,3791: 1 für die Quellenstrahlung skaliert, um die echten Farbanpassungsfunktionen zu reproduzieren. Indem die CIE vorgeschlagen hat, die Primärfarben zu standardisieren, hat sie ein internationales System der objektiven Farbnotation eingeführt.

Bei diesen skalierten Farbanpassungsfunktionen werden die RGB-Farbwerte für eine Farbe mit einer spektralen Leistungsverteilung angegeben  würde dann gegeben werden durch:

Dies sind alles innere Produkte und können als Projektion eines unendlich-dimensionalen Spektrums auf eine dreidimensionale Farbe betrachtet werden.

Grassmanns Gesetz
Man könnte fragen: „Warum ist es möglich, dass die Ergebnisse von Wright und Guild mit verschiedenen Primärfarben und unterschiedlichen Intensitäten von den tatsächlich verwendeten kombiniert werden können?“ Man könnte auch fragen: „Was ist mit dem Fall, wenn die Testfarben nicht monochromatisch sind?“ Die Antwort auf diese beiden Fragen liegt in der (nahezu) Linearität der menschlichen Farbwahrnehmung. Diese Linearität wird im Grassmannschen Gesetz ausgedrückt.

Der CIE-RGB-Raum kann verwendet werden, um die Chromatizität in der üblichen Weise zu definieren: Die Chromatizitätskoordinaten sind r und g wobei:

Konstruktion des CIE XYZ-Farbraums aus den Wright-Guild-Daten
Nachdem die Mitglieder der Sonderkommission ein RGB-Modell des menschlichen Sehens unter Verwendung der CIE-RGB-Anpassungsfunktionen entwickelt hatten, wollten sie einen weiteren Farbraum entwickeln, der sich auf den CIE-RGB-Farbraum beziehen würde. Es wurde angenommen, dass das Grassmannsche Gesetz gilt, und der neue Raum würde durch eine lineare Transformation mit dem CIE-RGB-Raum in Beziehung stehen. Der neue Raum würde in Form von drei neuen Farbanpassungsfunktionen definiert werden  ,  , und  wie oben beschrieben. Der neue Farbraum würde so gewählt, dass er die folgenden wünschenswerten Eigenschaften aufweist:

Die neuen Farbanpassungsfunktionen sollten überall größer oder gleich Null sein. Im Jahr 1931 wurden die Berechnungen von Hand oder Rechenschieber durchgeführt, und die Angabe positiver Werte war eine nützliche rechnerische Vereinfachung.
Das  die Farbanpassungsfunktion wäre genau gleich der photopischen Lichtleistungsfunktion V (& lgr;) für den „CIE-Standard-Photopic Observer“. Die Luminanzfunktion beschreibt die Variation der wahrgenommenen Helligkeit mit der Wellenlänge. Die Tatsache, dass die Luminanzfunktion durch eine lineare Kombination der RGB-Farbanpassungsfunktionen konstruiert werden konnte, wurde nicht durch irgendwelche Mittel garantiert, sondern könnte aufgrund der nahezu linearen Natur des menschlichen Sehvermögens als nahezu wahr erwartet werden. Der Hauptgrund für diese Anforderung war wiederum die Vereinfachung der Berechnung.
Für den konstanten Energie-Weißpunkt wurde gefordert, dass x = y = z = 1/3.
Aufgrund der Definition der Farbart und der Anforderung positiver Werte von x und y ist zu erkennen, dass der Farbumfang aller Farben innerhalb des Dreiecks liegt [1, 0], [0, 0], [0, 1] . Es wurde gefordert, dass die Farbskala diesen Raum praktisch vollständig ausfüllt.
Es wurde festgestellt, dass die  Die Farbanpassungsfunktion könnte über 650 nm auf Null gesetzt werden, während sie innerhalb der Grenzen des experimentellen Fehlers bleibt. Zur Vereinfachung der Berechnung wurde spezifiziert, dass dies so sein würde.

In geometrischen Begriffen bedeutet die Auswahl eines neuen Farbraums die Auswahl eines neuen Dreiecks im RGB- Farbraum. In der Abbildung oben rechts sind die rg- Farbkoordinaten auf den beiden Achsen in Schwarz zusammen mit der Farbskala des Standardbeobachters von 1931 dargestellt. In rot sind die CIE- xy-Chromatizitätsachsen gezeigt, die durch die obigen Anforderungen bestimmt wurden. Die Anforderung, dass die XYZ-Koordinaten nicht-negativ sind, bedeutet, dass das durch C _r , C _g , C _b gebildete Dreieck die gesamte Farbskala des Standardbeobachters umfassen muss. Die Linie, die C _r und C _{b verbindet,} ist durch die Anforderung festgelegt, dass die  Funktion ist gleich der Luminanzfunktion. Diese Linie ist die Null-Luminanz-Linie und heißt Alychne. Die Anforderung, dass die  Funktion be null über 650 nm bedeutet, dass die Linie, die C _g und C _{r verbindet} , tangential zu der Tonskala in der Region von _{Kr sein muss} . Dies definiert die Position von Punkt C _r . Die Anforderung, dass der Punkt gleicher Energie durch x = y = 1/3 definiert wird, beschränkt die Linie, die C _b und C _{g verbindet} , und schließlich stellt die Anforderung, dass der Gamut den Raum füllt, eine zweite Einschränkung auf dieser Linie ein sehr nahe am Gamut in der grünen Region, die die Lage von C _g und C _b angibt. Die oben beschriebene Transformation ist eine lineare Transformation vom CIE-RGB-Raum in den XYZ-Raum. Die standardisierte Umwandlung, die von der CIE-Sonderkommission beschlossen wurde, war wie folgt:

Die Zahlen in der untenstehenden Umrechnungsmatrix sind genau und entsprechen der in den CIE-Normen angegebenen Anzahl von Stellen.

Während die obige Matrix in Standards genau spezifiziert ist, verwendet die andere Richtung eine inverse Matrix, die nicht genau spezifiziert ist, aber ungefähr:

Die Integrale der XYZ-Farbanpassungsfunktionen müssen alle gleich der obigen Anforderung 3 sein, und dies wird durch das Integral der photopischen Leuchteffizienzfunktion durch die Anforderung 2 oben eingestellt. Die tabellierten Empfindlichkeitskurven weisen eine gewisse Willkürlichkeit auf. Die Formen der einzelnen Empfindlichkeitskurven für X, Y und Z können mit einer angemessenen Genauigkeit gemessen werden. Die gesamte Helligkeitskurve (die tatsächlich eine gewichtete Summe dieser drei Kurven ist) ist jedoch subjektiv, da eine Testperson gefragt wird, ob zwei Lichtquellen die gleiche Helligkeit haben, selbst wenn sie in völlig unterschiedlichen Farben vorliegen. Entlang derselben Linien sind die relativen Größen der X-, Y- und Z-Kurven willkürlich. Außerdem könnte man einen gültigen Farbraum mit einer X-Empfindlichkeitskurve definieren, die die doppelte Amplitude hat. Dieser neue Farbraum hätte eine andere Form. Die Empfindlichkeitskurven in den XYZ-Farbräumen CIE 1931 und 1964 sind so skaliert, dass sie unter den Kurven gleiche Flächen aufweisen.