Quarta dimensione nell’arte

Nuove possibilità aperte dal concetto di spazio quadridimensionale (e le difficoltà che comporta il tentativo di visualizzarlo) hanno aiutato a ispirare molti artisti moderni nella prima metà del XX secolo. I primi cubisti, surrealisti, futuristi e artisti astratti hanno preso idee dalla matematica di più alta dimensione e le hanno utilizzate per far avanzare radicalmente il loro lavoro.

L’idea della quarta dimensione viene trasmessa all’inizio del XX secolo dai canali più diversi. Un campo di lavoro nelle scienze esatte, è stato distribuito dalle pubblicazioni di Poincaré a un vasto pubblico. La quarta dimensione divenne rapidamente il soggetto preferito della matematica popolare, della fantascienza, dell’esoterismo e dell’arte.

Potrebbe essere chiamata la filosofia dell’iperspazio. Le rappresentazioni delle volgarizzazioni matematiche delle dimensioni superiori danno origine a una fioritura di illustrazioni di solidi geometrici più complicate delle altre.

Le geometrie a N e le geometrie non euclidee sono due rami separati della geometria che possono essere combinati, ma non necessariamente. Una confusione è stata stabilita nella letteratura popolare su queste due geometrie. Poiché la geometria euclidea era tridimensionale, si è concluso che le geometrie non euclidee avevano necessariamente dimensioni maggiori. Ma è soprattutto l’idea della quarta dimensione, modalità possibile di apprensione teorica della nuova pittura cubista, che affascinerà il mondo artistico.

Ciò che deve essere ricordato è il lato altamente relazionale del cubismo. Tutti si conoscono, le idee circolano e assumono forme matematiche, letterarie e pittoriche. Tuttavia, è importante concentrare queste idee su quelle di Poincaré. È lui che per la prima volta dà questa distinzione tra uno spazio geometrico e uno spazio rappresentativo. Questo potrebbe spiegare non solo la nascita del cubismo in Francia, ma anche un minimo di pubblico vicino a riceverlo.

Influenza precoce
Il matematico francese Maurice Princet era noto come “il matematico del cubismo” (“il matematico del cubismo”). Associato alla Scuola di Parigi, un gruppo di avanguardisti tra cui Pablo Picasso, Guillaume Apollinaire, Max Jacob, Jean Metzinger e Marcel Duchamp, il film è stato premiato con l’introduzione dell’opera di Henri Poincaré e il concetto di “quarta dimensione” ai cubisti del Bateau-Lavoir durante il primo decennio del XX secolo.

Princet ha introdotto Picasso in Esprit Jouffret’s Traité élémentaire de géométrie à quatre dimensions (Trattato elementare sulla geometria delle quattro dimensioni, 1903), una divulgazione della scienza e dell’ipotesi di Poincaré in cui Jouffret descriveva ipercubi e altri poliedri complessi in quattro dimensioni e li proiettava sul pagina bidimensionale. Il Ritratto di Picasso di Daniel-Henry Kahnweiler nel 1910 fu un lavoro importante per l’artista, che passò molti mesi a modellarlo. Il ritratto presenta somiglianze con l’opera di Jouffret e mostra un distinto movimento dal fauvismo proto-cubista visualizzato in Les Demoiselles d’Avignon, a un’analisi più ponderata di spazio e forma.

Il primo cubista Max Weber ha scritto un articolo intitolato “Nella quarta dimensione da un punto di vista plastico”, per il numero di luglio 1910 di Camera Work di Alfred Stieglitz. Nel pezzo, Weber afferma: “Nell’arte plastica, credo, c’è una quarta dimensione che può essere descritta come la coscienza di un grande e travolgente senso di grandezza spaziale in tutte le direzioni contemporaneamente, ed è introdotta attraverso le tre misurazioni conosciute. ”

Un’altra influenza sulla Scuola di Parigi fu quella di Jean Metzinger e Albert Gleizes, entrambi pittori e teorici. Il primo grande trattato scritto sul cubismo fu la loro collaborazione del 1912 Du “Cubisme”, che dice che:

“Se desiderassimo mettere in relazione lo spazio dei pittori [cubisti] con la geometria, dovremmo riferirlo ai matematici non-euclidei, dovremmo studiare, a lungo, certi dei teoremi di Riemann”.

In una rassegna del 1913 Armory Show per The Philadelphia Inquirer, fu discussa l’influenza della quarta dimensione sulla pittura di avanguardia; il critico d’arte del giornale che descrive come gli artisti hanno “usato” l’uso armonico di ciò che può essere arbitrariamente chiamato volume “.

Il saggio di Maurice Boucher su Hyperspace del 1903, che Matisse aveva tra le sue mani, citava le figure regolari in uno spazio n dimensionale di Stringham, che aveva pubblicato queste tavole nel 1880 nella rivista americana di matematica.

“Come mondo non euclideo, possiamo immaginare un mondo in quattro dimensioni”, ha scritto Henri Poincaré nel 1902 in Scienza e Ipotesi.

Anche se, come tale, lo spazio curvo non euclideo appare raramente nella pittura cubista, le nuove geometrie erano al centro delle preoccupazioni intellettuali degli artisti dell’inizio del XX secolo in Francia e in Russia.

Manifesto dimensionale
Nel 1936 a Parigi, Charles Tamkó Sirató pubblicò il suo Manifeste Dimensioniste, che descriveva come

la tendenza dimensionista ha portato a:

La letteratura lascia la linea e entra nell’aereo.
Dipingere lasciando l’aereo e entrare nello spazio.
Scultura che esce da forme chiuse, immobili.
… La conquista artistica dello spazio quadridimensionale, che fino ad oggi è stato completamente privo di arte.
Il manifesto è stato firmato da molti importanti artisti moderni in tutto il mondo. Hans Arp, Francis Picabia, Kandinsky, Robert Delaunay e Marcel Duchamp tra gli altri hanno aggiunto i loro nomi a Parigi, poi poco dopo è stato appoggiato da artisti all’estero tra cui László Moholy-Nagy, Joan Miró, David Kakabadze, Alexander Calder e Ben Nicholson .

Crocifissione
Nel 1953, il surrealista Salvador Dalí proclamò la sua intenzione di dipingere “una scena di crocifissione esplosiva, nucleare e ipercubica”. Ha detto che “questa immagine sarà il grande lavoro metafisico della mia estate”. Completato l’anno successivo, Crocifissione (Corpus Hypercubus) raffigura Gesù Cristo sulla rete di un ipercubo, noto anche come tesseract. Lo spiegamento di un tesseract in otto cubetti è analogo a dispiegare i lati di un cubo in sei quadrati. Il Metropolitan Museum of Art descrive il dipinto come una “nuova interpretazione di un soggetto spesso raffigurato … [mostrando] il trionfo spirituale di Cristo sul danno corporale”.

Alcune delle astrazioni di Piet Mondrian (1872-1944) e la sua pratica del neoplasticismo si dice siano radicate nella sua visione di un universo utopico, con perpendicolari che si estendono visivamente in un’altra dimensione.

La quarta dimensione è stata oggetto di numerose storie di finzione.

Esperimenti sull’uso di nuovi aiuti visivi sono stati presi da molti artisti famosi. Il ruolo dei potenziali clienti è diminuito; ad esempio, i cubisti nei loro dipinti spesso raffiguravano persone e oggetti simultaneamente in diverse angolazioni, aggiungendo così dimensioni ad essi. Nelle arti visive apparivano tendenze moderniste (a volte chiamate d’avanguardia), come il surrealismo, il futurismo, l’astrattismo e altri.

Oggi gli scienziati non si limitano più alle tre dimensioni di Euclide. E gli artisti, che è del tutto naturale, hanno attirato nuove opportunità per le misurazioni spaziali, che nel linguaggio degli studi moderni sono state chiamate la quarta dimensione. Avendo in mente un modo di plastificare un oggetto, la quarta dimensione nasce da tre dimensioni conosciute: è l’immensità dello spazio in tutte le direzioni in ogni dato momento. Questo è lo spazio stesso, la dimensione stessa dell’infinito; La quarta dimensione conferisce agli oggetti plasticità.

La matematica popolare
Potrebbe essere chiamata la filosofia dell’iperspazio. Le rappresentazioni delle volgarizzazioni matematiche delle dimensioni superiori danno origine a una fioritura di illustrazioni di solidi geometrici più complicate delle altre.

Il processo di Hyperspace di Maurice Boucher nel 1903, e Matisse avevano in mano, citando le figure regolari in uno spazio di n dimensioni di Stringham, che aveva pubblicato queste tavole nel 1880 nella rivista americana di matematica.

Questo saggio di Stringham ispirò Hinton’s (A New Era for Thought, 1888). Spianano la strada a una serie di pubblicazioni nei primi anni del XX secolo come la prospettiva isometrica dei 16 ottaedri fondamentali di un Icosatétrahédroide di Jouffret e del Trattato elementare di geometria quadridimensionale pubblicati a Parigi nel 1903, Quarta dimensione di Le Cube di Hinton, Londra e New York nel 1904, The Hypercube da Manning a New York nel 1914.

Fantascienza
E. Abbott pubblica Flatlandia nel 1884, citato da Jouffret nel 1903 nel suo Trattato di base sulla geometria quadridimensionale (Un quadrato incontra una sfera) Quando il quadrato chiede alla sfera di essere portata nelle dimensioni superiori, la rimanda nel suo appartamento Terra). Machine The Time of HG Wells è stato pubblicato nel Mercure de France nel 1898-1899. Dodgson, alias Lewis Carroll, pubblicò nel 1865 Dynamics di una particella, seguendo una conferenza a Oxford introdotta dalla storia degli amanti euclidei e nel 1873 Difesa della geometria euclidea. Attraverso le lenti. Critica della mania per le dimensioni superiori. Alfred Jarry, ammiratore di Lord Kelvin, è illustrato nel 1911 con i gesti e le opinioni del dottor Faustroll, patafisico. Gaston de Pawlowski è l’autore di un romanzo di fantascienza: Viaggio nella terra della quarta dimensione, pubblicato nel 1912. Grande ammiratore di Poincaré, è anche editore della rivista Comœdia. Il suo modo di pensare ha fortemente influenzato Gleizes e Metzinger per la scrittura del cubismo.

Marcel Duchamp è stato probabilmente influenzato da tutte queste opere, ma sembra che avesse una certa conoscenza in matematica abbastanza avanzata. In ogni caso, ha letto a fondo Poincaré, le cui ipotesi spesso discute molto seriamente nei suoi appunti.

Lovecraft sarà il primo scrittore a relazionare veramente un viaggio in altre dimensioni oltre al tempo. Ci sono tracce in particolare in “La casa della strega” e “Cthulhu”.

Esoterismo e quarta dimensione
Nel 1895 Leadbeater paragonò l’idea teosofica di “visione astrale” con quella di “visione quadridimensionale”. Mrs. Blavatsky scrisse nel 1888 in The Secret Doctrine: “L’espressione familiare può essere solo un’abbreviazione della formulazione completa” La quarta dimensione della materia nello spazio. “In Francia, Revel pubblica nel 1911 Lo spirito e lo spazio: la Quarta Dimensione., Dove deve sviluppare le sue abilità per passare a” un mondo più sottile “Revel rende anche omaggio al lavoro di Poincaré sullo spazio visivo, tattile e motore Noircarme pubblicato nel 1912 Quarta dimensione, con un “bicarré”

Ouspensky (Mosca 1878- Londra 1947) Matematico russo e discepolo dell’esoterista Gurdjieff sviluppò “Tertium Organum” una serie di concetti sullo spazio e sul tempo. Usando riferimenti eclettici (l’Oriente, il cristianesimo, le scoperte scientifiche …), si basa sul postulato di Kant che lo spazio con le sue caratteristiche è una proprietà della nostra coscienza e non del mondo esterno. lì, sviluppa l’idea che, il mondo dipendente dall’apparato psichico, un’opera su questa psiche renderebbe quindi possibile modificare l’uomo in un super-umano. Completamento nel 1934, a “Un nuovo modello dell’universo”, egli persegue la sua idea verso una possibile immortalità dell’uomo (l’Uomo e la sua possibile evoluzione, 1945) acquisita attraverso un risveglio della coscienza, escludendo ogni possibilità di lavoro psichico durante il sonno, per non parlare del sogno.

Le geometrie a N e le geometrie non euclidee sono due rami separati della geometria che possono essere combinati, ma non necessariamente. Una confusione è stata stabilita nella letteratura popolare su queste due geometrie. Poiché la geometria euclidea era tridimensionale, si è concluso che le geometrie non euclidee avevano necessariamente dimensioni maggiori.

Pittura e nuove geometrie
Il pittore “porta il suo corpo” dice Valéry [citato da Merleau-Ponty ne L’occhio e lo spirito], è “prestando il suo corpo che il pittore cambia il mondo nella pittura”. Amico di Alfred Jarry (The Pataphysics, Ubu) e lettore di Herbert George Wells (la macchina per tornare indietro nel tempo), Valéry era un appassionato ammiratore di Poincaré. Aveva persino iniziato a studiare matematica nel 1890 e i suoi taccuini, tra il 1894 e il 1900, erano pieni di equazioni.

Per quanto riguarda la materia, per Poincaré una delle scoperte più sorprendenti che i fisici hanno annunciato negli ultimi anni è che la materia non esiste.

Questa affermazione mette in dubbio il pittore Matisse che scrisse a Derain nel 1916 su Scienza e Ipotesi: “Hai letto questo libro? Ci sono alcune ipotesi di audacia vertiginosa, ad esempio la distruzione della materia. Il movimento esiste solo attraverso la distruzione e la ricostruzione della materia . ”

Ma è soprattutto l’idea della quarta dimensione, modalità possibile di apprensione teorica della nuova pittura cubista, che affascinerà il mondo artistico.

Ciò che deve essere ricordato è il lato altamente relazionale del cubismo. Tutti si conoscono, le idee circolano e assumono forme matematiche, letterarie e pittoriche. Tuttavia, è importante concentrare queste idee su quelle di Poincaré. È lui che per la prima volta dà questa distinzione tra uno spazio geometrico e uno spazio rappresentativo. Questo potrebbe spiegare non solo la nascita del cubismo in Francia, ma anche un minimo di pubblico vicino a riceverlo.

D’altra parte, è improbabile che le teorie di Einstein abbiano influenzato il cubismo perché sono conosciute relativamente tardi in Francia. L’elaborazione della teoria della relatività si svolge in un periodo abbastanza lungo.

La quarta dimensione e il cubismo
“Si dice che Matisse sia stato il primo a usare questa espressione prima della prima ricerca cubista di Picasso.”
Questo è ciò che il pittore futurista italiano Gino Severini scrisse nel 1917 sulla Quarta Dimensione nel Mercure de France. Matisse, che, leggendo un trattato intitolato Essay on Hyperspace, esclamò: “Oh, ma è solo un libro di divulgazione!”. (È Metzinger che cita questo aneddoto nel Cubismo è nato e finisce così: “Alla fine, ha dimostrato che per la grande bestia selvaggia, il tempo in cui il pittore ignorante correva, portato dal vento, alla ricerca di una bella il motivo era ben rifinito. “).

Nel 1909, Charles Camoin scrisse a Matisse della sua arte:

“Che professione vergognosa in un momento di così grande speculazione e dopo la scoperta della 4 ° dimensione.”
Se Matisse può, nei primi anni del secolo, stimare al valore giusto un libro sulle nuove geometrie e discutere la 4 ° dimensione, anzi certamente perché conosce le autorevoli pubblicazioni scientifiche nella Parigi prebellica, cioè quelle di Henri Poincaré .

Compreso Scienza e Ipotesi, pubblicato nel 1902, i cui due capitoli Geometrie non euclidee e Spazio e geometria descrivono in modo semplice e preciso alcune nozioni essenziali sulle geometrie non euclidee, sulle geometrie n-dimensionali e sulla quarta dimensione. Ma la forza di questo libro sta nella descrizione della differenza tra lo spazio geometrico che è una convenzione (la geometria non è vera, è vantaggiosa) e lo spazio rappresentativo con componenti visive, tattili e motorie.

Fu il matematico Maurice Princet, che frequentò circoli cubisti, a stabilire per primo un’analogia formale tra l’effetto delle sfaccettature ottenute nelle prospettive cavalleresche dei sedici ottaedri di un Icosatetraedroide di Jouffret e il ritratto cubista di Ambroise Vollard di Picasso (1910). Ma Picasso ha sempre negato con enfasi di aver mai discusso della matematica con Princet (intervista ad Alfred Barr, 1945). Il collezionista e mercante d’arte Daniel-Henry Kahnweiler, nel suo libro del 1947 su Juan Gris, dice di Princet “che non ha mai avuto la minima influenza su Picasso o Braque, né su Gray., Che aveva seguito i suoi studi di matematica”.

Ma l’idea della quarta dimensione nel cubismo ha indubbiamente un’origine matematica, quella di Poincaré. Come è stato trasmesso?

Nel 1918, Louis Vauxcelles prese in giro il Princet e il modo in cui si era diffusa l’idea della quarta dimensione nell’arte:

“E ‘ben noto nei laboratori di Montparnasse, e in ogni altro luogo, che l’inventore del cubismo era Max Jacob, ci credevamo noi stessi, ma è necessario rendere il suo onore a Cesare, e Cesare, in questo caso particolare, è chiamato M. Princet: è, pensiamo, la prima volta che questo nome viene stampato negli annali del cubismo.Il signor Princet è un “agente assicurativo” e molto forte in matematica.Il signor Princet calcola come Inaudi. sic) legge Henri Poincaré nel testo M. Princet ha studiato a fondo la geometria non euclidea e i teoremi di Rieman, di cui Gleizes e Metzinger hanno parlato in modo così superficiale, così un giorno il signor Princet incontrò il signor Max Jacob e gli diede una o due delle sue scoperte sulla quarta dimensione M. Jacob ha informato l’ingegnoso M. Picasso e M. Picasso ha visto in essa la possibilità di nuovi schemi ornamentali M. Picasso ha spiegato le sue intenzioni a M. Apollinaire, che si è affrettato a mettere li in formule e per codificarli. La cosa prolifera e si diffonde . Cubismo, il bambino di M. Princet è nato. ”

In effetti Max Jacob fa menzione in un articolo del 1915 per un periodico americano 291 del suo incontro con Galani il cui tentativo di spiegare la quarta dimensione fu convertito da Max Jacob il religioso in una spiegazione delle apparizioni e sparizioni di Cristo risorto.

Matisse, in una lettera a Derain nel 1916, parla di Galani che ha appena letto Scienza e Ipotesi, un libro in cui ha trovato l’origine del cubismo (Matisse aggiunge tre punti esclamativi tra parentesi).

Gleizes e Metzinger avevano probabilmente studiato il lavoro di Poincaré abbastanza da vicino. Ma, da una parte, le discussioni con Princet, e dall’altra la possibile lettura dei teosofi citando Poincaré come Revel in The Spirit and Space: The Fourth Dimension potrebbe portare una certa confusione nel modo in cui il legame tra le nuove geometrie e il cubismo era stabilito.

Per Gleizes e Metzinger ci sono due tipi di spazi geometrici, lo spazio euclideo e lo spazio non euclideo. Lo spazio euclideo pone l’indeformabilità delle figure in movimento. Lo spazio non euclideo è quello a cui deve essere attaccato lo spazio dei pittori. Gleizes e Metzinger raccomandano a questo proposito di studiare le nuove geometrie:

“Se dovessimo collegare lo spazio pittorico a una particolare geometria, dovremmo fare riferimento a studiosi non euclidei, dovremmo studiare, alla fine, alcuni dei teoremi di Rieman (sic)”.

Infatti, nonostante le preoccupazioni intellettuali degli artisti riguardo alle nuove geometrie, lo spazio curvo non euclideo appare raramente nella pittura cubista, tranne che in opere come L’Estaque, di Braque e Dufy (1908), Eiffel Toures del Delaunay (1910-1911), o Paesaggio cubista di Metzinger (1911), dove sembra che sia stato applicato per attuare coscienziosamente i principi di deformazione dello spazio curvo non euclideo.

Influenza in Russia
Il pittore russo Mikhail Matiushin, che aveva scritto nel 1911 un articolo su “Il significato della quarta dimensione”, pubblicò nel marzo 1913 una traduzione in russo del “Cubismo” di Gleizes e Metzinger smaltato con citazioni dal “Tertium Organum” del Esoterista russo Ouspensky. Questo confronto mette in evidenza alcune concezioni comuni a entrambi gli autori:

pre-esistenza di una forma che viene visualizzata sull’oggetto dell’esperienza (girando, aumentando il suo “potere” di visualizzazione)
dipendenza della forma e del colore
È questo salto qualitativo dalle geometrie non euclidee alle geometrie N-dimensionali e quindi alla fisica che Matiouchine opera quando inserisce questo passaggio “Dal cubismo” di Gleizes e Metzinger di fronte a un passaggio di “Tertium Organum” da Ouspensky:

“Per il famoso matematico Riemann, quando entrano in gioco dimensioni superiori dello spazio, il tempo, in un certo senso, si traspone nello spazio e identifica l’atomo materiale come l’input della quarta dimensione nello spazio tridimensionale.”
La quarta dimensione era una sfida intellettuale e artistica nella nuova pittura russa, fortemente influenzata dal cubismo. Tra i pittori cubisti, il dibattito infuriava e Matiouchine, in particolare, criticava fortemente Malevitch per il suo fraintendimento della nuova fisica, come egli menziona in una recensione del 1916:

“C’è un punto negativo … nel senso che Malevich comprende in modo insufficiente le modalità della nuova dimensione.”
Gli scritti di Poincaré non andavano direttamente alla letteratura artistica russa, ma attraverso due filtri: quelli dell’interpretazione di Poincaré di Gleizes e Metzinger e quella della lettura esoterica di Ouspensky. Sembra che siano in particolare le teorie di Ouspensky che Malevich era riluttante:

“Puoi vedere una corrente alla ricerca di un nuovo uomo, nuovi modi: vanno persino in India e in Africa e cercano le catacombe, pensano di trovare qualcosa (cosa ne pensi?) Pubblicano una massa di libri (Ouspensky) … ”
L’osservazione di Malevich in “Dio non è detronizzato” prese di mira direttamente Matiushin nella misura in cui apertamente faceva appello nel suo lavoro alle concezioni dello spazio sviluppato da Ouspensky, mantenendo così un’ambiguità sui rapporti dell’arte. russo moderno con scienza, arte e spiritualità.