Spazio colore CIE RGB

Lo spazio colore CIE RGB è uno dei molti spazi cromatici RGB, caratterizzato da un particolare set di colori primari monocromatici (lunghezza d’onda singola).

Negli anni ’20, W. David Wright e John Guild condussero in modo indipendente una serie di esperimenti sulla vista umana che gettarono le basi per la specificazione dello spazio cromatico CIE XYZ. Wright eseguì esperimenti di corrispondenza cromatica tricromatica con dieci osservatori. La gilda condusse effettivamente i suoi esperimenti con sette osservatori.
Gli esperimenti sono stati condotti utilizzando uno schermo diviso circolare (un campo bipartito) di 2 gradi di diametro, che è la dimensione angolare della fovea umana. Su un lato del campo è stato proiettato un colore di prova e dall’altra parte è stato proiettato un colore regolabile dall’osservatore.Il colore regolabile era una miscela di tre colori primari, ciascuno con cromaticità fissa, ma con luminosità regolabile.

L’osservatore avrebbe modificato la luminosità di ciascuno dei tre raggi primari fino a quando non fosse stata osservata una corrispondenza con il colore di prova. Non tutti i colori di prova potrebbero essere abbinati usando questa tecnica. In questo caso, è stato possibile aggiungere una quantità variabile di uno dei primari al colore del test e una corrispondenza con i restanti due primari è stata eseguita con lo spot a colori variabile. In questi casi, la quantità di primaria aggiunta al colore di prova è stata considerata un valore negativo. In questo modo, l’intera gamma della percezione del colore umano potrebbe essere coperta. Quando i colori di prova erano monocromatici, si poteva fare un grafico della quantità di ciascun primario usato come funzione della lunghezza d’onda del colore di prova. Queste tre funzioni sono chiamate funzioni di corrispondenza dei colori per quel particolare esperimento.

Sebbene gli esperimenti di Wright e Guild siano stati eseguiti utilizzando vari primari a varie intensità, e sebbene abbiano usato un numero di osservatori diversi, tutti i loro risultati sono stati riassunti dalle funzioni di corrispondenza dei colori CIE RGB standardizzate ${\ overline {r}} (\ lambda)$ , ${\ overline {g}} (\ lambda)$ , e ${\ overline {b}} (\ lambda)$ , ottenuto utilizzando tre primari monocromatici a lunghezze d’onda standardizzate di 700 nm (rosso),546,1 nm (verde) e 435,8 nm (blu). Le funzioni di corrispondenza dei colori sono le quantità di primari necessari per corrispondere al test monocromatico primario. Queste funzioni sono mostrate nella trama a destra (CIE 1931). Nota che ${\ overline {r}} (\ lambda)$ e ${\ overline {g}} (\ lambda)$ sono zero a 435,8 nm , ${\ overline {r}} (\ lambda)$ e ${\ overline {b}} (\ lambda)$ sono zero a 546.1 nm e ${\ overline {g}} (\ lambda)$ e ${\ overline {b}} (\ lambda)$ sono zero a 700 nm , poiché in questi casi il colore di prova è uno dei primari. I primari con lunghezze d’onda 546,1 nm e 435,8 nm sono stati scelti perché sono linee monocromatiche facilmente riproducibili di una scarica di vapore di mercurio.La lunghezza d’ onda di 700 nm , che nel 1931 era difficile da riprodurre come un raggio monocromatico, fu scelta perché la percezione del colore dell’occhio è piuttosto invariata a questa lunghezza d’onda, e quindi piccoli errori nella lunghezza d’onda di questo primario avrebbero scarso effetto sui risultati.

Le funzioni di corrispondenza dei colori e le primarie sono state risolte da una commissione speciale CIE dopo una considerevole riflessione. I cut-off sul lato corto e lungo della lunghezza d’onda del diagramma sono scelti in modo un po ‘arbitrario; l’occhio umano può effettivamente vedere la luce con lunghezze d’onda fino a circa 810 nm, ma con una sensibilità che è molte migliaia di volte inferiore rispetto alla luce verde. Queste funzioni di corrispondenza dei colori definiscono ciò che è noto come “osservatore standard CIE 1931”. Nota che piuttosto che specificare la luminosità di ciascun primario, le curve sono normalizzate per avere un’area costante al di sotto di esse.Quest’area è fissata ad un particolare valore specificandolo
${\ displaystyle \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline {r}} (\ lambda) \, d \ lambda = \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline {g}} ( \ lambda) \, d \ lambda = \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline {b}} (\ lambda) \, d \ lambda.}$

Le funzioni di corrispondenza dei colori normalizzate risultanti vengono quindi ridimensionate nel rapporto r: g: b di 1: 4.5907: 0.0601 per la luminanza della sorgente e 72.0962: 1.3791: 1 per la radianza della sorgente per riprodurre le funzioni di corrispondenza dei colori reali. Proponendo che le primarie siano standardizzate, la CIE ha istituito un sistema internazionale di notazione oggettiva dei colori.
Date queste funzioni di corrispondenza dei colori ridimensionate, i valori tristimolo RGB per un colore con distribuzione di energia spettrale ${\ displaystyle S (\ lambda)}$ sarebbe quindi dato da:
${\ displaystyle R = \ int _ {0} ^ {\ infty} S (\ lambda) \, {\ overline {r}} (\ lambda) \, d \ lambda,}$
${\ displaystyle G = \ int _ {0} ^ {\ infty} S (\ lambda) \, {\ overline {g}} (\ lambda) \, d \ lambda,}$
${\ displaystyle B = \ int _ {0} ^ {\ infty} S (\ lambda) \, {\ overline {b}} (\ lambda) \, d \ lambda.}$
Questi sono tutti prodotti interni e possono essere pensati come una proiezione di uno spettro infinito-dimensionale in un colore tridimensionale.

La legge di Grassmann
Ci si potrebbe chiedere: “Perché è possibile che i risultati di Wright e Guild possano essere riassunti usando diversi primari e intensità diverse da quelli effettivamente usati?” Si potrebbe anche chiedere: “Che dire del caso in cui i colori di prova corrispondenti non sono monocromatici?” La risposta a entrambe queste domande sta nella (quasi) linearità della percezione del colore umano.Questa linearità è espressa nella legge di Grassmann.

Lo spazio CIE RGB può essere usato per definire la cromaticità nel solito modo: le coordinate cromatiche sono r e g dove:
${\ displaystyle r = {\ frac {R} {R + G + B}},}$
${\ displaystyle g = {\ frac {G} {R + G + B}}.}$
Costruzione dello spazio colore CIE XYZ dai dati della Wright-Guild
Avendo sviluppato un modello RGB di visione umana utilizzando le funzioni di corrispondenza CIE RGB, i membri della commissione speciale desideravano sviluppare un altro spazio cromatico che si riferisse allo spazio cromatico CIE RGB. Si presumeva che la legge di Grassmann mantenesse, e il nuovo spazio sarebbe stato correlato allo spazio CIE RGB con una trasformazione lineare. Il nuovo spazio verrebbe definito in termini di tre nuove funzioni di corrispondenza dei colori ${\ overline {x}} (\ lambda)$ , ${\ overline {y}} (\ lambda)$ , e ${\ overline {z}} (\ lambda)$ come descritto sopra. Il nuovo spazio colore verrebbe scelto per avere le seguenti proprietà desiderabili:

Le nuove funzioni di corrispondenza dei colori dovevano essere ovunque maggiori o uguali a zero.Nel 1931, i calcoli erano fatti a mano o su regoli e la specifica dei valori positivi era un’utile semplificazione computazionale.

Il ${\ overline {y}} (\ lambda)$ la funzione di corrispondenza dei colori sarebbe esattamente uguale alla funzione di efficienza luminosa fotopica V (λ) per “l’osservatore fotopico standard CIE”. La funzione di luminanza descrive la variazione della luminosità percepita con la lunghezza d’onda. Il fatto che la funzione di luminanza potesse essere costruita da una combinazione lineare delle funzioni di corrispondenza dei colori RGB non era garantita in alcun modo, ma ci si poteva aspettare che fosse quasi vera a causa della natura quasi lineare della vista umana. Ancora una volta, la ragione principale di questo requisito era la semplificazione computazionale.

Per il punto di bianco dell’energia costante, è stato necessario che x = y = z = 1/3.
In virtù della definizione di cromaticità e del requisito dei valori positivi di x e y, si può vedere che la gamma di tutti i colori si trova all’interno del triangolo [1, 0], [0, 0], [0, 1] . Era necessario che la gamma riempisse questo spazio praticamente completamente.
Si è constatato che il ${\ overline {z}} (\ lambda)$ la funzione di corrispondenza dei colori potrebbe essere impostata su zero sopra i 650 nm pur rimanendo entro i limiti dell’errore sperimentale. Per semplicità computazionale, è stato specificato che sarebbe stato così.

In termini geometrici, la scelta del nuovo spazio cromatico equivale alla scelta di un nuovo triangolo nello spazio cromatico rg . Nella figura in alto a destra, le coordinate cromatiche rg sono mostrate sui due assi in nero, insieme alla gamma dell’osservatore standard del 1931. Mostrati in rosso sono gli assi di cromaticità CIE xy che sono stati determinati dai requisiti di cui sopra. Il requisito che le coordinate XYZ siano non negative significa che il triangolo formato da C _r , C _g , C _b deve comprendere l’intera gamma dell’osservatore standard. La linea che collega C _r e C _b è fissata dal requisito che il ${\ overline {y}} (\ lambda)$ la funzione è uguale alla funzione di luminanza. Questa linea è la linea di luminanza zero, ed è chiamata l’alchne. Il requisito che il ${\ overline {z}} (\ lambda)$ la funzione è zero sopra 650 nmsignifica che la linea che collega C _g e C _r deve essere tangente alla gamma nella regione di K _r .Questo definisce la posizione del punto C _r . Il requisito che il punto di energia uguale sia definito dax = y = 1/3 pone una restrizione sulla linea che unisce C _b e C _g , e infine, il requisito che la gamma riempia lo spazio pone una seconda restrizione su questa linea molto vicino alla gamma nella regione verde, che specifica la posizione di C _g e C _b . La trasformazione sopra descritta è una trasformazione lineare dallo spazio CIE RGB allo spazio XYZ. La trasformazione standardizzata stabilita dalla commissione speciale CIE era la seguente:

I numeri nella matrice di conversione di seguito sono esatti, con il numero di cifre specificato negli standard CIE.
${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} X \\ Y \\ Z \ end {bmatrix}} = {\ frac {1} {b_ {21}}} {\ begin {bmatrix} b_ {11} & b_ {12} & b_ {13} \\ b_ {21} e b_ {22} e b_ {23} \\ b_ {31} e b_ {32} e b_ {33} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} R \\ G \\ B \ end {bmatrix}} = {\ frac {1} {0.176 {,} 97}} {\ begin {bmatrix} 0.490 \, 00 & 0.310 \, 00 & 0.200 \, 00 \\ 0.176 \, 97 & 0.812 \, 40 e 0,010 \, 630 \\ 0.000 \, 0 e 0,010 \, 000 e 0.990 \, 00 \ end {bmatrix}} {\ begin {} bmatrix R \\ G \\ B \ end {bmatrix}}}$

Mentre la matrice sopra è specificata esattamente negli standard, andando nell’altra direzione usa una matrice inversa che non è esattamente specificata, ma è approssimativamente:
${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} R \\ G \\ B \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 0.418 \, 47 & -0.158 \, 66 & -0.082 \, 835 \\ - 0.091 \, 169 & 0 .252 \, 43 e 0.015 \, 708 \\ 0.000 \, 920 \, 90 e -0.002 \, 549 \, 8 e 0.178 \, 60 \ end {bmatrix}} \ cdot {\ begin {bmatrix} X \\ Y \\ Z \ end {bmatrix}}}$

Gli integrali delle funzioni di corrispondenza dei colori XYZ devono essere tutti uguali al requisito 3 sopra, e questo è impostato dall’integrale della funzione di efficienza luminosa fotopica dal requisito 2 sopra. Le curve di sensibilità tabulate hanno una certa quantità di arbitrarietà in esse. Le forme delle singole curve di sensibilità X, Y e Z possono essere misurate con una ragionevole accuratezza.Tuttavia, la curva di luminosità generale (che di fatto è una somma ponderata di queste tre curve) è soggettiva, poiché implica chiedere a una persona di prova se due sorgenti luminose abbiano la stessa luminosità, anche se sono in colori completamente diversi. Lungo le stesse linee, le grandezze relative delle curve X, Y e Z sono arbitrarie. Inoltre, si potrebbe definire uno spazio colore valido con una curva di sensibilità X che abbia il doppio dell’ampiezza. Questo nuovo spazio colore avrebbe una forma diversa. Le curve di sensibilità negli spazi colore XYZ CIE 1931 e 1964 vengono ridimensionate per avere aree uguali sotto le curve.

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