Espace colorimétrique CIE RGB – HiSoUR Art Culture Histoire

L’espace colorimétrique CIE RVB est l’un des nombreux espaces colorimétriques RVB, se distinguant par un ensemble particulier de couleurs primaires monochromatiques (longueur d’onde unique).

Dans les années 1920, W. David Wright et John Guild ont indépendamment mené une série d’expériences sur la vision humaine qui a jeté les bases de la spécification de l’espace chromatique CIE XYZ. Wright a effectué des expériences d’appariement de couleurs trichromatiques avec dix observateurs. Guild a mené ses expériences avec sept observateurs.

Les expériences ont été menées en utilisant un écran divisé en deux parties (un champ bipartite) de 2 degrés de diamètre, qui est la taille angulaire de la fovéa humaine. D’un côté du champ, une couleur d’essai était projetée et de l’autre, une couleur ajustable par l’observateur était projetée. La couleur ajustable était un mélange de trois couleurs primaires, chacune avec une chromaticité fixe, mais avec une luminosité réglable.

L’observateur modifie la luminosité de chacun des trois faisceaux primaires jusqu’à ce qu’une correspondance avec la couleur d’essai soit observée. Toutes les couleurs d’essai n’ont pas pu être appariées en utilisant cette technique. Lorsque cela était le cas, une quantité variable de l’une des couleurs primaires pouvait être ajoutée à la couleur d’essai, et une correspondance avec les deux couleurs primaires restantes était effectuée avec la couleur variable. Pour ces cas, la quantité de primaire ajoutée à la couleur d’essai a été considérée comme une valeur négative. De cette manière, toute la gamme de perception de la couleur humaine pourrait être couverte. Lorsque les couleurs d’essai étaient monochromatiques, une représentation graphique de la quantité de chaque primaire utilisée en fonction de la longueur d’onde de la couleur d’essai pourrait être établie. Ces trois fonctions sont appelées les fonctions de correspondance des couleurs pour cette expérience particulière.

Bien que les expériences de Wright et Guild aient été réalisées en utilisant diverses primaires à des intensités différentes, et bien qu’elles aient utilisé un certain nombre d’observateurs différents, tous leurs résultats ont été résumés par les fonctions de correspondance de couleurs normalisées CIE RGB. ${\ overline {r}} (\ lambda)$ , ${\ overline {g}} (\ lambda)$ , et ${\ overline {b}} (\ lambda)$ , obtenu en utilisant trois primaires monochromatiques à des longueurs d’onde standardisées de 700 nm (rouge), 546,1 nm (vert) et 435,8 nm (bleu). Les fonctions de correspondance des couleurs sont les quantités de primaires nécessaires pour correspondre au primaire de test monochromatique. Ces fonctions sont montrées dans le graphique à droite (CIE 1931). Notez que ${\ overline {r}} (\ lambda)$ et ${\ overline {g}} (\ lambda)$ sont nuls à 435,8 nm , ${\ overline {r}} (\ lambda)$ et ${\ overline {b}} (\ lambda)$ sont zéro à 546,1 nm et ${\ overline {g}} (\ lambda)$ et ${\ overline {b}} (\ lambda)$ sont nuls à 700 nm , puisque dans ces cas la couleur d’essai est l’une des couleurs primaires. Les primaires avec des longueurs d’onde de 546,1 nm et de 435,8 nm ont été choisis parce qu’il s’agit de lignes monochromatiques facilement reproductibles d’une décharge de vapeur de mercure. La longueur d’onde de 700 nm , difficile à reproduire en 1931 en tant que faisceau monochromatique, a été choisie car la perception de la couleur de l’œil est plutôt immuable à cette longueur d’onde et donc peu d’erreurs de longueur d’onde.

Les fonctions de correspondance des couleurs et les primaires ont été réglées par une commission spéciale de la CIE après de longues délibérations. Les seuils du côté des longueurs d’onde courtes et longues du diagramme sont choisis quelque peu arbitrairement; l’œil humain peut réellement voir la lumière avec des longueurs d’onde jusqu’à environ 810 nm, mais avec une sensibilité qui est plusieurs milliers de fois inférieure à celle du feu vert. Ces fonctions de correspondance des couleurs définissent ce que l’on appelle « l’observateur standard CIE 1931 ». Notez que plutôt que de spécifier la luminosité de chaque primaire, les courbes sont normalisées pour avoir une surface constante en dessous. Cette zone est fixée à une valeur particulière en spécifiant que

${\ displaystyle \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline {r}} (\ lambda) \, d \ lambda = \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline {g}} ( \ lambda) \, d \ lambda = \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline {b}} (\ lambda) \, d \ lambda.}$
Les fonctions de correspondance des couleurs normalisées qui en résultent sont ensuite mises à l’échelle dans le rapport r: g: b de 1: 4,5907: 0,0601 pour la luminance source et 72,0962: 1,3791: 1 pour la source lumineuse pour reproduire les vraies fonctions de correspondance des couleurs. En proposant que les primaires soient standardisées, la CIE a établi un système international de notation objective des couleurs.

Compte tenu de ces fonctions de correspondance des couleurs mises à l’échelle, les valeurs trichromatiques RVB pour une couleur avec une distribution de puissance spectrale ${\ displaystyle S (\ lambda)}$ serait alors donné par:

${\ displaystyle R = \ int _ {0} ^ {\ infty} S (\ lambda) \, {\ overline {r}} (\ lambda) \, d \ lambda,}$

${\ displaystyle G = \ int _ {0} ^ {\ infty} S (\ lambda) \, {\ overline {g}} (\ lambda) \, d \ lambda,}$

${\ displaystyle B = \ int _ {0} ^ {\ infty} S (\ lambda) \, {\ overline {b}} (\ lambda) \, d \ lambda.}$
Ce sont tous des produits internes et peuvent être considérés comme une projection d’un spectre de dimension infinie à une couleur tridimensionnelle.

La loi de Grassmann
On pourrait se demander: «Pourquoi est-il possible que les résultats de Wright et Guild puissent être résumés en utilisant différentes primaires et intensités différentes de celles réellement utilisées?» On pourrait aussi se demander: «Et le cas où les couleurs testées ne sont pas monochromatiques? La réponse à ces deux questions réside dans la (proche) linéarité de la perception des couleurs humaines. Cette linéarité est exprimée dans la loi de Grassmann.

L’espace CIE RVB peut être utilisé pour définir la chromaticité de la manière habituelle: Les coordonnées de chromaticité sont r et g où:

${\ displaystyle r = {\ frac {R} {R + G + B}},}$

${\ displaystyle g = {\ frac {G} {R + V + B}}.}$

Construction de l’espace colorimétrique CIE XYZ à partir des données de Wright-Guild
Ayant développé un modèle RVB de vision humaine utilisant les fonctions d’appariement CGB RVB, les membres de la commission spéciale ont souhaité développer un autre espace colorimétrique qui se rapporterait à l’espace colorimétrique CIE RVB. Il a été supposé que la loi de Grassmann a tenu, et le nouvel espace serait lié à l’espace CGB RVB par une transformation linéaire. Le nouvel espace serait défini en fonction de trois nouvelles fonctions de correspondance des couleurs ${\ overline {x}} (\ lambda)$ , ${\ overline {y}} (\ lambda)$ , et ${\ overline {z}} (\ lambda)$ comme décrit ci-dessus. Le nouvel espace colorimétrique serait choisi pour avoir les propriétés souhaitables suivantes:

Les nouvelles fonctions de correspondance des couleurs devaient être partout supérieures ou égales à zéro. En 1931, les calculs ont été faits à la main ou à la règle des diapositives, et la spécification des valeurs positives était une simplification computationnelle utile.
le ${\ overline {y}} (\ lambda)$ la fonction de correspondance des couleurs serait exactement égale à la fonction d’efficacité lumineuse photopique V (λ) pour « l’observateur photopique standard CIE ». La fonction de luminance décrit la variation de la luminosité perçue avec la longueur d’onde. Le fait que la fonction de luminance puisse être construite par une combinaison linéaire des fonctions d’appariement de couleurs RVB n’était pas garantie par aucun moyen, mais on pourrait s’attendre à ce qu’elle soit presque vraie en raison de la nature quasi linéaire de la vision humaine. Encore une fois, la raison principale de cette exigence était la simplification informatique.
Pour le point blanc d’énergie constante, il était nécessaire que x = y = z = 1/3.
En vertu de la définition de la chromaticité et de l’exigence de valeurs positives de x et y, on peut voir que la gamme de toutes les couleurs se trouve à l’intérieur du triangle [1, 0], [0, 0], [0, 1] . Il était nécessaire que la gamme remplisse cet espace pratiquement complètement.
Il a été constaté que le ${\ overline {z}} (\ lambda)$ la fonction de correspondance des couleurs pourrait être réglée à zéro au-dessus de 650 nm tout en restant dans les limites de l’erreur expérimentale. Pour la simplicité de calcul, il a été précisé que ce serait le cas.

En termes géométriques, choisir le nouvel espace chromatique équivaut à choisir un nouveau triangle dans l’espace de chrominance rg . Dans la figure ci-dessus à droite, les coordonnées de chrominance rg sont affichées sur les deux axes en noir, avec la gamme de l’observateur standard de 1931. Les axes de chromaticité CIE xy, déterminés en fonction des exigences ci-dessus, sont représentés en rouge. L’exigence que les coordonnées XYZ soient non négatives signifie que le triangle formé par C _r , C _g , C _b doit englober toute la gamme de l’observateur standard. La ligne reliant C _r et C _b est fixée par l’exigence que le ${\ overline {y}} (\ lambda)$ fonction soit égale à la fonction de luminance. Cette ligne est la ligne de luminance nulle, et s’appelle l’alychne. L’exigence que le ${\ overline {z}} (\ lambda)$ La fonction soit nulle au-dessus de650 nm signifie que la ligne reliant C _g et C _r doit être tangente à la gamme dans la région de K _r . Ceci définit l’emplacement du point C _r . L’exigence que le point égal d’énergie soit défini par x = y = 1/3 met une restriction sur la ligne rejoignant C _b et C _g , et finalement, l’exigence que la gamme remplissent l’espace met une deuxième restriction sur cette ligne à être très proche de la gamme dans la région verte, qui spécifie la localisation de C _g et C _b . La transformation décrite ci-dessus est une transformation linéaire de l’espace CIE RVB en espace XYZ. La transformation standardisée établie par la commission spéciale de la CIE était la suivante:

Les nombres dans la matrice de conversion ci-dessous sont exacts, avec le nombre de chiffres spécifié dans les normes CIE.

${\ displaystyle {\ begin {bmatrice} X \\ Y \\ Z \ fin {bmatrice}} = {\ frac {1} {b_ {21}}} {\ begin {bmatrice} b_ {11} & b_ {12} & b_ {13} \\ b_ {21} & b_ {22} & b_ {23} \\ b_ {31} & b_ {32} & b_ {33} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} R \\ G \\ B \ end {bmatrix}} = {\ frac {1} {0,176 {,} 97}} {\ begin {bmatrix} 0,490 \, 00 & 0,310 \, 00 & 0,200 \, 00 \\ 0,176 \, 97 & 0,812 \, 40 & 0.010 \, 630 \\ 0.000 \, 0 & 0.010 \, 000 & 0.990 \, 00 \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} R \\ G \\ B \ end {bmatrix}}}$
Alors que la matrice ci-dessus est exactement spécifiée dans les normes, aller dans l’autre sens utilise une matrice inverse qui n’est pas exactement spécifiée, mais qui est approximativement:

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} R \\ G \\ B \ end {bmatrice}} = {\ begin {bmatrix} 0.418 \, 47 & -0.158 \, 66 & -0.082 \, 835 \\ - 0.091 \, 169 & 0 .252 \, 43 & 0.015 \, 708 \\ 0,000 \, 920 \, 90 & -0,002 \, 549 \, 8 & 0,178 \, 60 \ end {bmatrix}} \ cdot {\ begin {bmatrix} X \\ Y \\ Z \ end {bmatrix}}}$
Les intégrales des fonctions de correspondance des couleurs XYZ doivent toutes être égales par l’exigence 3 ci-dessus, et ceci est fixé par l’intégrale de la fonction d’efficacité lumineuse photopique par l’exigence 2 ci-dessus. Les courbes de sensibilité tabulées ont un certain degré d’arbitraire. Les formes des courbes de sensibilité individuelles X, Y et Z peuvent être mesurées avec une précision raisonnable. Cependant, la courbe de luminosité globale (qui est en fait une somme pondérée de ces trois courbes) est subjective, puisqu’elle consiste à demander à une personne testée si deux sources lumineuses ont la même luminosité, même si elles sont dans des couleurs complètement différentes. Dans le même ordre d’idées, les grandeurs relatives des courbes X, Y et Z sont arbitraires. De plus, on pourrait définir un espace de couleur valide avec une courbe de sensibilité X qui a deux fois l’amplitude. Ce nouvel espace de couleur aurait une forme différente.Les courbes de sensibilité dans les espaces colorimétriques CIE 1931 et 1964 XYZ sont mises à l’échelle pour avoir des aires égales sous les courbes.