CIE 1931色空間 – HiSoUR 芸術文化美術歴史

CIE1931色空間は、電磁可視スペクトルにおける波長の分布と人間の色覚における生理学的知覚色との間の最初に定義された定量的リンクであった。これらの色空間を定義する数学的関係は、カラーインク、照明されたディスプレイ、デジタルカメラなどの記録デバイスを扱う際に重要な、カラー管理に不可欠なツールです。

CIE 1931 RGB色空間とCIE 1931 XYZ色空間は、1931年に国際照明委員会（CIE）によって作成されました。これらは、William David WrightとJohn Guildによって1920年代後半に行われた一連の実験の結果でした。実験結果は、CIE XYZ色空間が導出されたCIE RGB色空間の仕様に組み合わされた。

CIE 1931カラースペースは、1976 CIELUVカラースペースと同様に、依然として広く使用されています。

三刺激値
人間の目には、分光感度のピーク（「S」、420nm〜440nm）、中央（「M」、530nm〜540nm）、および長時間の光を感知する3種類のコーン細胞が存在する（「L」、560nm~580nm）の波長である。これらの錐体細胞は、中程度および高輝度の条件下でヒトの色知覚の基礎となる。非常に薄暗い色の視覚が減少し、「桿体」と呼ばれる低輝度の単色「夜間視覚」受容体が有効になる。したがって、3種類の錐体細胞の刺激レベルに対応する3つのパラメータは、原則として、任意の人間の色覚を記述する。 3種類の錐体細胞の個々の分光感度によって全光パワースペクトルを重み付けすると、刺激の3つの有効値が得られる。これら3つの値は、光スペクトルの客観的な色の三刺激値の仕様を構成する。人間の色覚を定量化するために考案された多くの色空間の1つである「LMS色空間」と呼ばれる3次元空間を使用して、「S」、「M」、および「L」と示される3つのパラメータが示される。

色空間は、混合光、顔料などの物理的に生成された色の範囲を、典型的には三刺激値に関して人間の目に登録された色感覚の客観的記述にマッピングするが、通常はスペクトルによって定義されるLMS色空間コーン細胞の感受性。色空間に関連する三刺激値は、三色、加法的な色モデルにおける三原色の量として概念化することができる。 LMS空間やXYZ空間を含むいくつかの色空間では、使用される原色は、どのような光スペクトルでも生成できないという意味で、実際の色ではありません。

CIE XYZ色空間は、平均視力を有する人が見ることができるすべての色感覚を包含する。そのため、CIE XYZ（三刺激値）は、色のデバイス不変表現です。他の多くの色空間が定義されている標準的な参照として機能します。 LMS色空間のスペクトル感度曲線のような、しかし非ネガティブな感度に限定されない一組のカラーマッチング関数は、物理的に生成された光スペクトルを特定の三刺激値と関連付ける。

様々な波長の異なる混合物からなる2つの光源を考える。そのような光源は同じ色のように見えるかもしれない。この効果は「メタメリズム」と呼ばれる。このような光源は、光源のスペクトルパワー分布にかかわらず、同じ三刺激値を生成するとき、観察者には同じ見かけの色を有する。

ほとんどの波長は、3種類のスペクトル感度曲線が重なっているため、2種類または3種類のコーンセルを刺激します。このように、ある種の三刺激値は物理的に不可能であり、例えば、M成分については非ゼロであり、L成分およびS成分についてはゼロであるLMS三刺激値である。さらに、純粋なスペクトル色のLMS三刺激値は、色度が原色によって定義された色三角形の外側にあるため、三原色の任意の通常の三色付加色空間、例えばRGB色空間で、三原色の少なくとも1つについて負の値を意味する。これらの負のRGB値を避け、知覚される明度を記述する1つの成分を有するために、「虚数」の原色および対応するカラーマッチング関数が定式化された。 CIE1931色空間は、得られた三刺激値を定義し、それらの値は、「X」、「Y」、および「Z」によって示される。 XYZ空間では、負でない座標のすべての組み合わせが意味を持ちますが、主な場所[1,0,0]、[0,1,0]、[0、0,1]などの多くは虚数に対応します可能なLMS座標の空間外の色。虚数的な色は波長のスペクトル分布に対応しておらず、したがって物理的な現実は存在しない。

X、Y、Zの意味
明るい状況では異なる色の相対輝度（明るさ）を判断するとき、人間はスペクトルの緑色部分内の光を等しいパワーの赤色または青色光よりも明るく感じる傾向がある。従って、異なる波長の知覚輝度を表す光度関数は、M円錐のスペクトル感度におおよそ類似している。

CIEモデルは、Yを輝度として定義することによってこの事実を利用する。 Zは青色刺激、すなわちSコーン応答に準準位であり、Xは非負に選択されたコーン応答曲線の混合（線形結合）である。したがって、XYZ三刺激値は、人間の眼のLMS円錐応答に類似するが、異なる。 Yを輝度として定義すると、任意のY値に対して、XZ平面にはその輝度ですべての可能な色度が含まれるという有用な結果が得られます。

三刺激値X、Y、およびZの単位は、カラーディスプレイがサポートする最も明るい白色であるように、Y = 1またはY = 100が最も明るい白色になるようにしばしば任意に選択される。 XとZの対応するホワイトポイント値は、標準光源を使用して推定できます。

CIE標準オブザーバー
眼内の円錐の分布のために、三刺激値は観察者の視野に依存する。この変数を排除するために、CIEは、標準的な（比色）オブザーバと呼ばれるカラーマッピング関数を定義し、中心窩の2°の円弧内の平均人間の色彩応答を表した。この角度は、カラーセンシティブコーンが中心窩の2°の円弧内に存在したという考えのために選択された。したがって、CIE 1931標準観測者機能は、CIE 1931 2°標準観測者としても知られています。より現代的ではあるがそれほど使用されていない代替案は、Stiles and BurchとSperanskayaの研究から得られたCIE 1964 10°Standard Observerである。

10°の実験では、観察者は中央の2°のスポットを無視するよう指示された。約4°以上の視野を扱う場合は、1964補足標準観測者機能が推奨されます。両方の標準的な観察者機能は、380nmから780nmまでの5nmの波長間隔で離散化され、CIEによって分配される。対応するすべての値は、実験的に得られたデータから補間を使用して計算されています。標準オブザーバは、3つのカラーマッチング関数によって特徴付けられる。

カラーマッチング実験からのCIE標準オブザーバの導出は、CIE RGB空間の記述の後で以下に与えられる。

カラーマッチング機能
CIEのカラーマッチング機能 ${\ overline {x}}（\ lambda）$

CIE RGB空間または他のRGB色空間のような他のオブザーバは、3つのカラーマッチング関数の他の組によって定義され、それらの他の空間の三刺激値につながる。

スペクトルデータからXYZを計算する
エミッシブケース
分光放射輝度L _e、Ω、λを有する色の三刺激値は、標準観察者に関して次の_式によって与えられる。

${\ displaystyle X = \ int _ {\ lambda} L _ {\ mathrm {e}、\オメガ、\ラムダ（\ラムダ）\、{\オーバーライン{x}}（\ラムダ）\、d \ラムダ、}$

${\ displaystyle Y = \ int _ {\ lambda} L _ {\ mathrm {e}、\オメガ、\ラムダ（\ラムダ）\、{\オーバーライン{y}}（\ラムダ）\、d \ラムダ、}$

${\ displaystyle Z = \ int _ {\ lambda} L _ {\ mathrm {e}、\ omega、\ lambda（\ lambda）\、{\ overline {z}}（\ lambda）\、d \λ}$

X、Y、およびZの値は、放射スペクトルL _e、Ω、λが限定されている場合に限定されます。

反射型および透過型のケース
反射ケースと透過ケースは発光ケースと非常に似ていますが、若干の違いがあります。分光放射輝度L _e、Ω、λは_、測定対象の分光反射率（または透過率）S（λ）に光源I（λ）のスペクトルパワー分布を乗じたもので置き換えられる。

${\ displaystyle X} {\ frac {K} {N}} \ int S {\ lambda} \、I \ lambda、}$

$（\ラムダ）\、{\オーバーライン{y}}（\ラムダ）\、d（\ラムダ）\、{\ frac {K} {N}} \ \ lambda、}$

$（\ラムダ）\、{\オーバーライン{z}}（\ラムダ）\、d \ lambda、}$

${\ displaystyle N = \ int _ {\ lambda} I（\ lambda）\、{\ overline {y}}（\ lambda）\、d \ lambda、}$
Kは倍率（通常1または100）であり、 $\ラムダ$ （ナノメートルで測定された）等価単色光の波長であり、積分の標準限界は $[380,780]の{\ displaystyle \ lambda \}$

CIE xy色度図とCIE xyY色空間

人間の目には、異なる波長範囲に対応する3種類のカラーセンサがあるため、すべての可視色のフルプロットは3次元の図形です。しかし、色の概念は、輝度と色度の2つの部分に分けることができます。たとえば、カラーの白は明るい色ですが、カラーのグレーは同じ明るい白ではないとみなされます。換言すれば、白色と灰色の色度は同じであり、その輝度は異なる。

CIE XYZ色空間は、Yパラメータが色の輝度の尺度となるように意図的に設計されています。次に、色の色度は、2つの導出されたパラメータxおよびyによって指定され、3つの三刺激値X、YおよびZの関数である3つの正規化値のうちの2つが、

$x = {\ frac {X} {X + Y + Z}}$

$y = {\ frac {Y} {X + Y + Z}}$

$z = {\ frac {Z} {X + Y + Z}} = 1-x-y$

XおよびZ三刺激値は、色度値xおよびyおよびY三刺激値から逆算することができる。

${\ displaystyle X = {\ frac {Y} {y}} x、}$

${\ displaystyle Z = {\ frac {Y} {y}}（1-x-y）}}$

数学的には、色度図の色は、実際の射影平面の領域を占める。

色度図は、CIE XYZ色空間の多くの興味深い特性を示しています。

図は、平均的な人が見ることのできるすべての色度を表しています。これらは色で表示され、この領域は人間の視覚の領域と呼ばれます。 CIEプロット上のすべての可視色度の色域は、色で示された舌形または馬蹄形の図形である。色域の湾曲したエッジはスペクトル軌跡と呼ばれ、単色光（各点は単一波長の純粋な色相を表す）に対応し、波長はナノメートルで列挙される。ガモットの下部の真っすぐなエッジは、パープルのラインと呼ばれます。これらの色は、ガモットの境界にあるものの、単色光には対応していません。より彩度の低い色が図の内部に白の中央に表示されます。
すべての可視色度は、x、y、およびzの非負値（したがって、X、YおよびZの非負値）に対応することが分かる。
色度図上で任意の2点の色を選択すると、2点間の直線上にあるすべての色は、これら2色を混合することによって形成することができる。色の色域は凸状でなければならないことになる。 3つの光源を混合することによって形成することができるすべての色は、色度図上の光源点によって形成される三角形の内側にある（複数の光源の場合も同様である）。
2つの等しく明るい色の均等な混合物は、一般にその線分の中間点にはない。より一般的には、CIE xy色度図上の距離は、2つの色の間の差の程度に対応しない。1940年代初めに、David MacAdamは色の違いに対する視覚的感度の性質を研究し、その結果をMacAdam楕円の概念で要約しました。 MacAdamの研究に基づいて、CIE 1960、CIE 1964、およびCIE 1976の色空間が開発され、知覚的均一性（色空間の等しい距離が色の差に相当する）を達成することを目標としています。彼らはCIE 1931システムに比べてはっきりとした改良ではありましたが、完全に歪みのないものではありませんでした。
3つの実際の情報源を考えると、これらの情報源は人間の視覚の範囲を網羅できないことがわかります。幾何学的に言えば、ガマット全体に含まれる三角形を形成する三つの点はありません。より単純には、人間の視覚の領域は三角形ではありません。
波長（1nm間隔ごとに等しいパワー）で平坦なパワースペクトルを有する光は、点（x、y）=（1/3,1 / 3）に対応する。
CIE xy色度図で指定された色の混合
2つ以上の色が加算的に混合される場合、結果として得られる色（xmix、ymix）のxおよびy色度座標は、混合成分（x1、y1; x2、y2; …; xn、yn）の色度から計算されてもよく、それらの対応する輝度（L1、L2、…、Ln）

$L_ {1} + {\ displaystyle x_ {mix} = { L_ {n}} {L_ {1}} {y_ {1}}} + {\ dfrac { L_ {n}} {} {\ frac {L_ {n}} {\ frac {L_ { 1} + {L_ {2}} {y_ {2}}}は、 + \ dots + {\ dfrac {L_ {n}} {y_ {n}}}}}}$
これらの公式は、個々の混合成分の三刺激値X、Y、およびZが直接的に加算されるという事実を利用して、先に提示したxおよびy色度座標の定義から導き出すことができる。輝度値（L1、L2など）の代わりに、三刺激値Yに直接比例する任意の他の測光量を使用することができる（もちろん、Y自体も同様に使用することができる）。

既に述べたように、2つの色が混在すると、結果として生じる色xmix、ymixは、CIE xy色度図上のこれらの色を結ぶ直線部分上にある。この線分上に特定のxmix、ymixをもたらす成分色x1、y1およびx2、y2の混合比を計算するには、式

${\ frac {y} {\ frac {y} {\} {\ frac {y} {2}左（x_ {mix} -x_ {1} \ right）}} = {\ frac {y_ {1} \ left（y_ {2} -y_ {mix} \ right）} {y_ {2} \ left {mix} -y_ {1} \ right）}}}$
ここで、L1は色x1、y1およびL2の輝度であり、色x2、y2の輝度である。 ymixはxmixによって明白に決定され、逆も同様であるため、混合比を計算するためにはymixだけで十分です。また、混合比L1 / L2は、xmix及びymixの式に関する注釈に従って、輝度よりも他の測光量で表すことができることにも留意されたい。

CIE XYZ色空間の定義
CIE RGBカラースペース
CIE RGB色空間は、単色（単波長）原色の特定のセットによって区別される多くのRGB色空間の1つです。

1920年代、W. David WrightとJohn GuildはCIE XYZ色空間の仕様の基盤となった人間の視界に関する一連の実験を独自に実施しました。 Wrightは10人の観察者との三色カラーマッチング実験を行った。ギルドは実際に7人のオブザーバーと実験を行った。

実験は、ヒトの中心窩の角の大きさである直径2度の円形の分割スクリーン（二分区域）を用いて行った。フィールドの一方の側では、テストカラーが投写され、他方の側では、観察者が調整可能なカラーが投写された。調節可能な色は、それぞれが固定色度を有するが調整可能な輝度を有する三原色の混合物であった。

観察者は、試験色との一致が観察されるまで、3つの一次ビームのそれぞれの輝度を変更する。この技術を使用して、すべてのテストカラーを一致させることはできません。この場合、1つの原色の可変量を試験色に加え、残りの2つの原色との一致を可変色点で行った。これらの場合、試験色に添加された一次物質の量は負の値であると考えられた。このようにして、人間の色知覚の全範囲をカバーすることができる。試験色が単色である場合、試験色の波長の関数として使用される各原色の量をプロットすることができる。これらの3つの関数は、その特定の実験のためのカラーマッチング関数と呼ばれます。

WrightとGuildの実験は様々な強度で様々な原色を使って行われましたが、彼らは多くの異なる観察者を使用しましたが、すべての結果は標準化されたCIE RGBカラーマッチング関数 ${\ overline {r}}（\ lambda）$

カラーマッチング機能とプライマリーは、かなりの審議の後、CIE特別委員会によって決まりました。図の短波長側および長波長側のカットオフは、任意に選択される。人間の目は、約810nmまでの波長を有する光を実際に見ることができるが、緑色光よりも数千倍低い感度を有する。これらのカラーマッチング関数は、「1931 CIE標準オブザーバ」として知られているものを定義する。各プライマリの明るさを指定するのではなく、曲線の下に一定の面積を持つように正規化されていることに注意してください。この領域は、特定の値に固定されます。

$d \ lambda = \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline {g}}（ここで、 \ lambda）\、d \ lambda = \ int _ {0} ^ {\ infty} {\ overline {b}}（\ lambda）\、d \λ}$
その結果得られた正規化されたカラーマッチング関数は、真のカラーマッチング関数を再現するために、ソース輝度に対して1：4.5907：0.0601およびソース放射輝度に対して72.0962：1.3791：1のr：g：b比でスケーリングされます。原色が標準化されることを提案することにより、CIEは客観的なカラー表記の国際的なシステムを確立した。

これらのスケールされたカラーマッチング関数が与えられると、スペクトルパワー分布を有するカラーのRGB三刺激値 ${\ displaystyle S（\ lambda）}$ 次のようになります。

${\ displaystyle R = \ int _ {0} ^ {\ infty} S（\ lambda）\、{\ overline {r}}（\ lambda）\、d \ lambda、}$

${\ displaystyle G = \ int _ {0} ^ {\ infty} S（\ lambda）\、{\ overline {g}}（\ lambda）\、d \ lambda、}$

${\ displaystyle B = \ int _ {0} ^ {\ infty} S（\ lambda）\、{\ overline {b}}（\ lambda）\、d \λ}$

グラスマンの法則
「ライトとギルドの結果は、実際に使用されているものと異なるプライマリーと異なる強度を使用して要約することができるのはなぜですか？」と聞かれるかもしれません。「テストカラーが一致して単色でない場合はどうですか？これらの質問に対する答えは、人間の色知覚の（近くの）線形性にある。この直線性は、グラスマンの法則で表される。

CIE RGB空間は、通常の方法で色度を定義するために使用できます。色度座標はrとgです。ここで、

${\ displaystyle r = {\ frac {R} {R + G + B}}、}$

${\ displaystyle g = {\ frac {G} {R + G + B}}}$