Gli spazi cromatici CIE 1931 sono stati i primi collegamenti quantitativi definiti tra le distribuzioni delle lunghezze d’onda nello spettro elettromagnetico visibile e i colori fisiologici percepiti nella visione dei colori umani. Le relazioni matematiche che definiscono questi spazi colore sono strumenti essenziali per la gestione del colore, importanti quando si tratta di inchiostri a colori, display luminosi e dispositivi di registrazione come le fotocamere digitali.

Lo spazio colore CIE 1931 RGB e lo spazio colore CIE 1931 XYZ furono creati dalla Commissione internazionale per l’illuminazione (CIE) nel 1931. Derivano da una serie di esperimenti fatti alla fine degli anni Venti da William David Wright e John Guild. I risultati sperimentali sono stati combinati nelle specifiche dello spazio colore CIE RGB, da cui è derivato lo spazio cromatico CIE XYZ.
Gli spazi colore CIE 1931 sono ancora ampiamente utilizzati, così come lo spazio colore CIELUV del 1976.

Valori di tristimolo
L’occhio umano con visione normale ha tre tipi di cellule coniche che percepiscono la luce, con picchi di sensibilità spettrale in breve (“S”, 420 nm – 440 nm), medio (“M”, 530 nm – 540 nm) e lungo (Lunghezze d’onda “L”, 560 nm – 580 nm). Queste cellule cono sono alla base della percezione del colore umano in condizioni di luminosità media e alta; in condizioni di scarsa luminosità, la visione a colori diminuisce e i recettori monocromatici a “visione notturna” a bassa luminosità, denominati “cellule di bastoncelli”, diventano efficaci. Quindi, tre parametri corrispondenti ai livelli di stimolo dei tre tipi di cellule coniche, in linea di principio descrivono qualsiasi sensazione di colore umano. La ponderazione di uno spettro di potenza della luce totale mediante le singole sensibilità spettrali dei tre tipi di cellule coniche rende tre valori effettivi di stimolo; questi tre valori compongono una specifica tristimulus del colore oggettivo dello spettro luminoso. I tre parametri, indicati con “S”, “M” e “L”, sono indicati usando uno spazio tridimensionale denominato “LMS color space”, che è uno dei molti spazi cromatici studiati per quantificare la visione dei colori umani.

Uno spazio colore mappa una gamma di colori prodotti fisicamente da luce mista, pigmenti, ecc. A una descrizione oggettiva delle sensazioni di colore registrate nell’occhio umano, tipicamente in termini di valori tristimolo, ma non di solito nello spazio cromatico LMS definito dallo spettro sensibilità delle cellule dei coni. I valori di tristimolo associati a uno spazio cromatico possono essere concettualizzati come quantità di tre colori primari in un modello cromatico a tre colori e additivo. In alcuni spazi colore, inclusi gli spazi LMS e XYZ, i colori primari utilizzati non sono colori reali nel senso che non possono essere generati in alcuno spettro di luce.

Lo spazio colore CIE XYZ racchiude tutte le sensazioni di colore che sono visibili a una persona con una vista media. Questo è il motivo per cui CIE XYZ (valori di Tristimulus) è una rappresentazione del colore invariante nel dispositivo. Serve come riferimento standard rispetto al quale sono definiti molti altri spazi colore. Un insieme di funzioni di corrispondenza dei colori, come le curve di sensibilità spettrale dello spazio cromatico LMS, ma non limitate alle sensibilità non negative, associa spettri di luce prodotti fisicamente con valori tristimolo specifici.

Considera due sorgenti luminose composte da diverse miscele di varie lunghezze d’onda. Tali sorgenti luminose possono sembrare dello stesso colore; questo effetto è denominato “metamerismo”. Tali sorgenti luminose hanno lo stesso colore apparente per un osservatore quando producono gli stessi valori di tristimolo, indipendentemente dalle distribuzioni di potenza spettrale delle sorgenti.

La maggior parte delle lunghezze d’onda stimolano due o tutti e tre i tipi di celle a cono perché le curve di sensibilità spettrale dei tre tipi si sovrappongono. Determinati valori di tristimolo sono quindi fisicamente impossibili, ad esempio valori di tristimolo LMS che sono diversi da zero per il componente M e zero per entrambi i componenti L e S. Inoltre, i valori tristimolo LMS per i colori puramente spettrali, in qualsiasi normale spazio cromatico additivo tricromatico, ad esempio gli spazi cromatici RGB, implicano valori negativi per almeno uno dei tre primari perché la cromaticità sarebbe al di fuori del triangolo cromatico definito dai colori primari . Per evitare questi valori RGB negativi e per disporre di un componente che descrive la luminosità percepita, sono stati formulati i colori primari “immaginari” e le corrispondenti funzioni di corrispondenza dei colori. Lo spazio colore CIE 1931 definisce i valori tristimolo risultanti, in cui sono indicati con “X”, “Y” e “Z”. Nello spazio XYZ, tutte le combinazioni di coordinate non negative sono significative, ma molte, come le posizioni primarie [1, 0, 0], [0, 1, 0] e [0, 0, 1], corrispondono all’immaginario colori al di fuori dello spazio delle possibili coordinate LMS; i colori immaginari non corrispondono a nessuna distribuzione spettrale delle lunghezze d’onda e quindi non hanno realtà fisica.

Significato di X, Y e Z
Quando si giudica la luminanza relativa (luminosità) di diversi colori in situazioni ben illuminate, gli esseri umani tendono a percepire la luce all’interno delle parti verdi dello spettro come più luminosa della luce rossa o blu di uguale potenza. La funzione di luminosità che descrive la luminosità percepita di diverse lunghezze d’onda è quindi approssimativamente analoga alla sensibilità spettrale dei coni M.

Il modello CIE sfrutta questo fatto definendo Y come luminanza. Z è quasi uguale alla stimolazione blu, o alla risposta del cono S, e X è un mix (una combinazione lineare) di curve di risposta a cono scelto come non negativo. I valori del tristimolo XYZ sono quindi analoghi, ma differenti, dalle risposte del cono LMS dell’occhio umano. Definire Y come luminanza ha il risultato utile che per ogni dato valore di Y, il piano XZ conterrà tutte le possibili cromaticità a quella luminanza.

L’unità dei valori di tristimolo X, Y e Z è spesso scelta arbitrariamente in modo che Y = 1 o Y = 100 sia il bianco più luminoso supportato da un display a colori. I corrispondenti valori di punto bianco per X e Z possono quindi essere dedotti utilizzando gli illuminanti standard.

Osservatore standard CIE
A causa della distribuzione dei coni nell’occhio, i valori del tristimolo dipendono dal campo visivo dell’osservatore. Per eliminare questa variabile, il CIE ha definito una funzione di mappatura del colore chiamata osservatore standard (colorimetrico), per rappresentare la risposta cromatica di un umano medio entro un arco di 2 ° all’interno della fovea. Questo angolo fu scelto per la convinzione che i coni sensibili al colore risiedessero all’interno di un arco di 2 ° della fovea. Pertanto la funzione Osservatore standard CIE 1931 è anche nota come osservatore standard 2 ° CIE 1931.Un’alternativa più moderna ma meno utilizzata è il CIE 1964 10 ° Standard Observer, derivato dal lavoro di Stiles and Burch e Speranskaya.

Per gli esperimenti 10 °, gli osservatori sono stati incaricati di ignorare il punto centrale 2 °. La funzione Osservatore standard supplementare 1964 è consigliata quando si ha a che fare con un campo visivo di oltre 4 °. Entrambe le funzioni dell’osservatore standard sono discretizzate a intervalli di lunghezza d’onda di 5 nm da 380 nm a 780 nm e distribuite dal CIE. Tutti i valori corrispondenti sono stati calcolati da dati ottenuti sperimentalmente usando l’interpolazione.L’osservatore standard è caratterizzato da tre funzioni di corrispondenza dei colori.

La derivazione dell’osservatore standard CIE dagli esperimenti di corrispondenza dei colori è riportata di seguito, dopo la descrizione dello spazio RGB CIE.
Funzioni di corrispondenza dei colori
Le funzioni di corrispondenza dei colori della CIE  ,  e  sono la descrizione numerica della risposta cromatica dell’osservatore (descritta sopra). Possono essere pensate come le curve di sensibilità spettrale di tre rivelatori di luce lineare che producono i valori tristimolo CIE X, Y e Z. Queste tre funzioni sono conosciute collettivamente come osservatori standard CIE.

Altri osservatori, ad esempio per lo spazio RGB CIE o altri spazi cromatici RGB, sono definiti da altri gruppi di tre funzioni di corrispondenza dei colori e portano a valori di tristimolo in quegli altri spazi.

Computing XYZ da dati spettrali

Caso emissivo
I valori di tristimolo per un colore con una luminosità spettrale L _{e, Ω, λ} sono dati in termini di osservatore standard per:



dove  è la lunghezza d’onda della luce monocromatica equivalente (misurata in nanometri), e i limiti standard dell’integrale sono L _{e, Ω, λ} in [380,780]}.
I valori di X, Y e Z sono limitati se lo spettro di radiazione L _{e, Ω, λ} è limitato.

Custodie riflettenti e trasmissive
I casi riflettenti e trasmissivi sono molto simili al caso emissivo, con alcune differenze. La radiazione spettrale L _{e, Ω, λ} viene sostituita dalla riflettanza spettrale (o trasmittanza) S (λ) dell’oggetto da misurare, moltiplicata per la distribuzione spettrale della potenza dell’illuminante I (λ).



dove

K è un fattore di scala (solitamente 1 o 100) e  è la lunghezza d’onda della luce monocromatica equivalente (misurata in nanometri) e sono i limiti standard dell’integrale  ..

Diagramma di cromaticità CIE xy e spazio colore CIE xyY
Poiché l’occhio umano ha tre tipi di sensori di colore che rispondono a diversi intervalli di lunghezze d’onda, una trama completa di tutti i colori visibili è una figura tridimensionale. Tuttavia, il concetto di colore può essere diviso in due parti: luminosità e cromaticità. Ad esempio, il colore bianco è un colore brillante, mentre il colore grigio è considerato una versione meno luminosa dello stesso bianco. In altre parole, la cromaticità del bianco e del grigio è la stessa mentre la loro luminosità è diversa.

Lo spazio colore CIE XYZ è stato progettato deliberatamente in modo che il parametro Y sia una misura della luminanza di un colore. La cromaticità di un colore viene quindi specificata dai due parametri derivati ​​x e y, due dei tre valori normalizzati sono funzioni di tutti e tre i valori tristimolo X, Y e Z:



Lo spazio colore derivato specificato da x, ye Y è noto come spazio colore CIE xyY ed è ampiamente utilizzato per specificare i colori nella pratica.

I valori tristimolo X e Z possono essere calcolati indietro dai valori di cromaticità x e y e dal valore tristimolo Y:

La figura a destra mostra il relativo diagramma di cromaticità. Il limite curvo esterno è il locus spettrale, con lunghezze d’onda mostrate in nanometri. Si noti che il diagramma di cromaticità è uno strumento per specificare in che modo l’occhio umano sperimenterà la luce con un determinato spettro. Non è possibile specificare i colori degli oggetti (o degli inchiostri da stampa), poiché la cromaticità osservata guardando un oggetto dipende anche dalla fonte di luce.
Matematicamente i colori del diagramma cromatico occupano una regione del piano proiettivo reale.

Il diagramma di cromaticità illustra una serie di proprietà interessanti dello spazio colore CIE XYZ:

Il diagramma rappresenta tutte le cromaticità visibili alla persona media. Questi sono mostrati a colori e questa regione è chiamata la gamma della visione umana. La gamma di tutte le cromie visibili sul grafico CIE è la figura a forma di lingua oa forma di ferro di cavallo mostrata a colori. Il bordo ricurvo della gamma viene chiamato locus spettrale e corrisponde alla luce monocromatica (ciascun punto rappresenta una tonalità pura di un’unica lunghezza d’onda), con lunghezze d’onda elencate in nanometri. Il bordo dritto nella parte inferiore della gamma è chiamato la linea di viola. Questi colori, sebbene siano al limite della gamma, non hanno contropartita nella luce monocromatica. I colori meno saturi appaiono all’interno della figura con il bianco al centro.

Si vede che tutte le cromatiche visibili corrispondono a valori non negativi di x, yez (e quindi a valori non negativi di X, Y e Z).

Se si scelgono due punti di colore sul diagramma di cromaticità, tutti i colori che si trovano in una linea retta tra i due punti possono essere formati mescolando questi due colori. Ne consegue che la gamma di colori deve essere convessa in forma. Tutti i colori che possono essere formati mescolando tre fonti si trovano all’interno del triangolo formato dai punti sorgente sul diagramma di cromaticità (e così via per più fonti).

Una miscela uguale di due colori ugualmente luminosi non si troverà generalmente sul punto medio di quel segmento di linea. In termini più generali, una distanza sul diagramma di cromaticità CIE xy non corrisponde al grado di differenza tra due colori. Nei primi anni ’40, David MacAdam ha studiato la natura della sensibilità visiva alle differenze di colore e ha riassunto i suoi risultati nel concetto di un’ellisse di MacAdam. Sulla base del lavoro di MacAdam, sono stati sviluppati gli spazi cromatici CIE 1960, CIE 1964 e CIE 1976, con l’obiettivo di raggiungere l’uniformità percettiva (avere una distanza uguale nello spazio cromatico corrisponde a differenze di colore uguali). Sebbene rappresentassero un netto miglioramento rispetto al sistema CIE 1931, non erano completamente privi di distorsioni.

Si può vedere che, date tre fonti reali, queste fonti non possono coprire la gamma della visione umana. Geometricamente affermato, non ci sono tre punti all’interno della gamma che formano un triangolo che include l’intera gamma; o più semplicemente, la gamma della visione umana non è un triangolo.

La luce con uno spettro di potenza piatto in termini di lunghezza d’onda (potenza uguale in ogni intervallo di 1 nm) corrisponde al punto (x, y) = (1/3, 1/3).

Colori di miscelazione specificati con il diagramma di cromaticità CIE xy

Quando due o più colori sono mescolati in modo additivo, le coordinate cromatiche x e y del colore risultante (xmix, ymix) possono essere calcolate dalle cromaticità delle componenti della miscela (x1, y1; x2, y2; …; xn, yn) e le loro luminanze corrispondenti (L1, L2, …, Ln) con le seguenti formule:

Queste formule possono essere derivate dalle definizioni precedentemente presentate delle coordinate cromatiche x e y, sfruttando il fatto che i valori tristimolo X, Y e Z dei singoli componenti della miscela sono direttamente additivi. Al posto dei valori di luminanza (L1, L2, ecc.) Si può alternativamente utilizzare qualsiasi altra quantità fotometrica che è direttamente proporzionale al valore tristimolo Y (naturalmente, significa che anche Y può essere usato allo stesso modo).

Come già accennato, quando vengono mescolati due colori, il colore risultante xmix, ymix giacciono sul segmento della linea retta che collega questi colori sul diagramma di cromaticità CIE xy. Per calcolare il rapporto di miscelazione dei colori dei componenti x1, y1 e x2, y2 che risultano in un determinato xmix, ymix su questo segmento di linea, si può usare la formula

dove L1 è la luminanza del colore x1, y1 e L2 la luminanza del colore x2, y2. Si noti che poiché ymix è determinato senza ambiguità da xmix e viceversa, conoscerne solo un altro è sufficiente per calcolare il rapporto di missaggio. Si noti inoltre che il rapporto di miscelazione L1 / L2 può – in conformità con le osservazioni relative alle formule per xmix e ymix – essere espressi in termini di altre quantità fotometriche rispetto alla luminanza.

Definizione dello spazio colore CIE XYZ

Spazio colore CIE RGB
Lo spazio colore CIE RGB è uno dei molti spazi cromatici RGB, caratterizzato da un particolare set di colori primari monocromatici (lunghezza d’onda singola).

Negli anni ’20, W. David Wright e John Guild condussero in modo indipendente una serie di esperimenti sulla vista umana che gettarono le basi per la specificazione dello spazio cromatico CIE XYZ. Wright eseguì esperimenti di corrispondenza cromatica tricromatica con dieci osservatori. La gilda condusse effettivamente i suoi esperimenti con sette osservatori.
Gli esperimenti sono stati condotti utilizzando uno schermo diviso circolare (un campo bipartito) di 2 gradi di diametro, che è la dimensione angolare della fovea umana. Su un lato del campo è stato proiettato un colore di prova e dall’altra parte è stato proiettato un colore regolabile dall’osservatore.Il colore regolabile era una miscela di tre colori primari, ciascuno con cromaticità fissa, ma con luminosità regolabile.

L’osservatore avrebbe modificato la luminosità di ciascuno dei tre raggi primari fino a quando non fosse stata osservata una corrispondenza con il colore di prova. Non tutti i colori di prova potrebbero essere abbinati usando questa tecnica. In questo caso, è stato possibile aggiungere una quantità variabile di uno dei primari al colore del test e una corrispondenza con i restanti due primari è stata eseguita con lo spot a colori variabile. In questi casi, la quantità di primaria aggiunta al colore di prova è stata considerata un valore negativo. In questo modo, l’intera gamma della percezione del colore umano potrebbe essere coperta. Quando i colori di prova erano monocromatici, si poteva fare un grafico della quantità di ciascun primario usato come funzione della lunghezza d’onda del colore di prova. Queste tre funzioni sono chiamate funzioni di corrispondenza dei colori per quel particolare esperimento.

Sebbene gli esperimenti di Wright e Guild siano stati eseguiti utilizzando vari primari a varie intensità, e sebbene abbiano usato un numero di osservatori diversi, tutti i loro risultati sono stati riassunti dalle funzioni di corrispondenza dei colori CIE RGB standardizzate  ,  , e  , ottenuto utilizzando tre primari monocromatici a lunghezze d’onda standardizzate di 700 nm (rosso),546,1 nm (verde) e 435,8 nm (blu). Le funzioni di corrispondenza dei colori sono le quantità di primari necessari per corrispondere al test monocromatico primario. Queste funzioni sono mostrate nella trama a destra (CIE 1931). Nota che  e  sono zero a 435,8 nm ,  e  sono zero a 546.1 nm e  e  sono zero a 700 nm , poiché in questi casi il colore di prova è uno dei primari. I primari con lunghezze d’onda 546,1 nm e 435,8 nm sono stati scelti perché sono linee monocromatiche facilmente riproducibili di una scarica di vapore di mercurio.La lunghezza d’ onda di 700 nm , che nel 1931 era difficile da riprodurre come un raggio monocromatico, fu scelta perché la percezione del colore dell’occhio è piuttosto invariata a questa lunghezza d’onda, e quindi piccoli errori nella lunghezza d’onda di questo primario avrebbero scarso effetto sui risultati.

Le funzioni di corrispondenza dei colori e le primarie sono state risolte da una commissione speciale CIE dopo una considerevole riflessione. I cut-off sul lato corto e lungo della lunghezza d’onda del diagramma sono scelti in modo un po ‘arbitrario; l’occhio umano può effettivamente vedere la luce con lunghezze d’onda fino a circa 810 nm, ma con una sensibilità che è molte migliaia di volte inferiore rispetto alla luce verde. Queste funzioni di corrispondenza dei colori definiscono ciò che è noto come “osservatore standard CIE 1931”. Nota che piuttosto che specificare la luminosità di ciascun primario, le curve sono normalizzate per avere un’area costante al di sotto di esse.Quest’area è fissata ad un particolare valore specificandolo

Le funzioni di corrispondenza dei colori normalizzate risultanti vengono quindi ridimensionate nel rapporto r: g: b di 1: 4.5907: 0.0601 per la luminanza della sorgente e 72.0962: 1.3791: 1 per la radianza della sorgente per riprodurre le funzioni di corrispondenza dei colori reali. Proponendo che le primarie siano standardizzate, la CIE ha istituito un sistema internazionale di notazione oggettiva dei colori.
Date queste funzioni di corrispondenza dei colori ridimensionate, i valori tristimolo RGB per un colore con distribuzione di energia spettrale  sarebbe quindi dato da:

Questi sono tutti prodotti interni e possono essere pensati come una proiezione di uno spettro infinito-dimensionale in un colore tridimensionale.

La legge di Grassmann
Ci si potrebbe chiedere: “Perché è possibile che i risultati di Wright e Guild possano essere riassunti usando diversi primari e intensità diverse da quelli effettivamente usati?” Si potrebbe anche chiedere: “Che dire del caso in cui i colori di prova corrispondenti non sono monocromatici?” La risposta a entrambe queste domande sta nella (quasi) linearità della percezione del colore umano.Questa linearità è espressa nella legge di Grassmann.

Lo spazio CIE RGB può essere usato per definire la cromaticità nel solito modo: le coordinate cromatiche sono r e g dove: