As leis de Grassmann descrevem resultados empíricos sobre como a percepção de misturas de luzes coloridas (isto é, luzes que co-estimulam a mesma área na retina) compostas de diferentes distribuições de poder espectral podem ser algebricamente relacionadas entre si em um contexto de correspondência de cores.Descobertos por Hermann Grassmann, essas “leis” são, na verdade, princípios usados para prever respostas de correspondência de cores a uma boa aproximação sob visão fotópica e mesópica. Uma série de estudos examinou como e por que eles fornecem previsões ruins sob condições específicas.
Interpretação moderna
As quatro leis são descritas em textos modernos com diferentes graus de notação algébrica e são resumidas da seguinte forma (as definições precisas de numeração e corolário podem variar entre as fontes):
Primeira lei: duas luzes coloridas parecem diferentes se diferirem em comprimento de onda dominante, luminância ou pureza. Corolário: Para cada luz colorida existe uma luz com uma cor complementar tal que uma mistura de ambas as luzes ou dessatura a componente mais intensa ou dá luz incolor (cinza / branco).
Cada impressão de cor pode ser completamente descrita com exatamente três tamanhos básicos.
Notação matemática:
O próprio Graßmann gosta de usar as três quantidades básicas de cor básica (cor espectral), intensidade de cor e intensidade de branco. Hoje, essa trindade é chamada de espaço de cor HSV e é modelada como um cone na figura adjacente; as abreviaturas representam matiz (matiz), saturação (saturação) e valor de luminosidade (também brilho ou luminância, escuridão alemã). A lei também é aplicável a três cores primárias (como as valências primárias CIE ou RGB) – apenas três cores, cada uma das quais não pode ser feita por uma mistura das outras duas.
Segunda lei: a aparência de uma mistura de luz feita a partir de dois componentes muda se qualquer um dos componentes mudar. Corolário: Uma mistura de duas luzes coloridas que são não complementares resultam em uma mistura que varia em matiz com intensidades relativas de cada luz e em saturação de acordo com a distância entre os matizes de cada luz.
Segunda lei de Grassman da mistura de cor aditiva.png
Se misturarmos uma cor com uma matiz variável com uma cor na qual a matiz sempre permanece a mesma, então cores com mudança de matiz surgem, conforme ilustrado pelas interseções das superfícies de cor na imagem que acompanha.
Notação matemática:
Duas cores,
Por este meio, Graßmann descreve basicamente a homogeneidade (matemática) do espaço de cor – não importa qual mudança de cor em uma cor, o produto misto segue analogamente.
Terceira lei: Existem luzes com diferentes distribuições de potência espectral, mas parecem idênticas. Primeiro corolário: tais luzes de aparência idêntica devem ter efeitos idênticos quando adicionadas a uma mistura de luz. Segundo corolário: tais luzes de aparência idêntica devem ter efeitos idênticos quando subtraídas (isto é, filtradas) de uma mistura de luz.
A terceira lei de Grassman da mistura de cor aditiva.png
O matiz de uma cor resultante da mistura de cores aditivas depende apenas da impressão colorida das cores iniciais, mas não de suas composições físicas (espectrais). A figura à direita demonstra a formação de duas cores mutuamente mais metaméricas (M1 e M2) de diferentes componentes de cor (K1¹, K1² e K1³ ou K2¹, K2² e K2³).
Notação matemática:
Esta lei estabelece que o comportamento de mistura até mesmo das cores metaméricas – isto é, aquelas com a mesma impressão de cor mas ao mesmo tempo uma composição espectral diferente – pode ser descrito exatamente com base em sua impressão colorida. Por outro lado, nenhuma conclusão direta sobre a composição espectral de uma cor pode ser tirada do comportamento de mistura.
Quarta lei: A intensidade de uma mistura de luzes é a soma das intensidades dos componentes. Isso também é conhecido como a lei de Abney.
A quarta lei de Grassman do additive color mixture.png
A intensidade (ou intensidade total) de uma cor mista aditiva (T3) corresponde à soma das intensidades das cores de saída
(no esquema limitado a T1 e T2).
Notação matemática:
De acordo com David L. MacAdam, esta lei aplica-se apenas ao caso especial de uma fonte reduzida idealizada de um ponto, mas não a superfícies de cor mais expansivas. Graßmann só havia lidado com o caso especial mencionado acima.
Essas leis implicam uma representação algébrica da luz colorida. Assumindo que o feixe 1 e 2 têm uma cor e o observador escolhe
A lei de Grassmann pode ser expressa em forma geral, afirmando que para uma determinada cor com uma distribuição de potência espectral {\ displaystyle I (\ lambda)} I (lambda) as coordenadas RGB são dadas por:
Observe que estes são lineares
importância
Os postulados não se aplicam universalmente a todos os seres que enxergam, mas especialmente ao sentido visual humano. As leis especificam o significado geral da tricromaticidade. Eles possibilitam fazer previsões precisas sobre a impressão de cores esperadas, e assim formar a base da colorimetria, com a ajuda de que, por exemplo, a reprodução de cores impressa ou a reprodução em monitores é padronizada. Em geral, este ensino de designações de cores permite uma descrição da valência de cores por meios gráficos, conforme ilustrado na imagem à direita de um gráfico de cálculo de mistura de cores de Graßmann usando vetores. Este tipo de cálculo é também fundamentalmente baseado no trabalho de Graßmann.
Primeira publicação
Quando Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz desenvolveu sua teoria de três cores por volta de 1850, com base em uma antiga teoria da percepção de cores de Thomas Young, isso foi notado por numerosos cientistas do século XIX. Graßmann baseou suas considerações nas teorias de Sir Isaac Newton, que ele desenvolveu em sua obra “Opticks: ou, um tratado sobre as reflexões, refrações, inflexões e cores da luz” (Londres, 1704).
Ao lidar com algumas conclusões errôneas de Helmholtz (1852), que corrigiu isso após o surgimento da obra de Graßmann, Graßmann esclareceu a teoria das cores de Newton e isso precisamente refinado em termos de uma descrição em um espaço de cores. Em fevereiro de 1853, publicou um artigo em “Anais de Física e Química de Poggendorff”.
O livro intitulado “A teoria da mistura de cores” começa com as seguintes palavras:
“Sr. Helmholtz compartilha uma série de observações parcialmente novas e engenhosas, das quais conclui que a teoria da mistura de cores geralmente aceita desde Newton é errônea nos pontos mais essenciais, e que há apenas duas cores prismáticas, amarelo e índigo, que fornecem misturas branco. Portanto, não seria supérfluo mostrar como a teoria de Newton da mistura de cores chega a um certo ponto, e especialmente a proposição de que toda cor tem sua cor complementar, que lhe dá branco, a partir de fatos inegáveis com evidências matemáticas para que esta frase deve ser considerada como uma das mais bem fundamentadas na física. Mostrarei então como as observações positivas feitas por Helmholtz, em vez de testemunhar contra essa teoria, podem servir para confirmá-la, em parte para complementá-la. ”
Ele dá suas “leis de mistura de cores” a seguinte redação:
1. (…) “cada impressão de cor [decompõe] (…) em três momentos matematicamente determináveis (…): o tom da cor, a intensidade da cor e a intensidade do branco misturado.”
2. (…) “se uma das duas luzes a serem misturadas muda uma coisa continuamente (…), a impressão da mistura também muda constantemente”.
3. Existem “(…) duas cores, cada uma com tonalidade constante, intensidade constante de cor e intensidade constante do branco misturado, bem como uma mistura constante de cores (…), não importando quais cores homogêneas esses são compostos ”.
4. (…) “a intensidade da luz total da mistura a soma (…) das intensidades das luzes mistas.”
Círculo de cores Grassman 1853.png
Para ilustração, ele adicionou várias representações gráficas, como mostra a figura adjacente a título de exemplo. Usando essa representação geométrica das relações no nível de cor, ele descreve uma mistura particular de proporções de cores A e B usando as seguintes definições e termos:
A e B são cores homogêneas, O é o ponto branco;
D representa a saturação máxima e o ponto de cor C corresponde ao matiz em sua gravidade.
(a + b) OC significa a intensidade dos componentes de cor.
(a + b) CD representa a intensidade do componente branco.
(a + b) OD (com OD = 1) expressa a intensidade total.