Tessere Girih
Le tessere Girih sono un insieme di cinque tessere che sono state utilizzate nella creazione di motivi geometrici islamici utilizzando il cinturino (girih) per la decorazione di edifici in architettura islamica. Sono stati utilizzati dal 1200 circa e le loro disposizioni hanno trovato un miglioramento significativo a partire dal santuario Darb-i Imam di Isfahan, costruito in Iran nel 1453.
Cinque tessere
Le cinque forme delle tessere sono:
un decagono regolare con dieci angoli interni di 144 °;
un esagono allungato (convesso irregolare) con angoli interni di 72 °, 144 °, 144 °, 72 °, 144 °, 144 °;
un papillon (esagono non convesso) con angoli interni di 72 °, 72 °, 216 °, 72 °, 72 °, 216 °;
un rombo con angoli interni di 72 °, 108 °, 72 °, 108 °; e
un pentagono regolare con cinque angoli interni di 108 °.
Tutti i lati di queste figure hanno la stessa lunghezza; e tutti i loro angoli sono multipli di 36 ° (π / 5 radianti). Tutti loro, ad eccezione del pentagono, hanno simmetria bilaterale (riflessione) attraverso due linee perpendicolari. Alcuni hanno simmetrie aggiuntive. Nello specifico, il decagono ha una simmetria rotazionale di dieci volte (rotazione di 36 °); e il pentagono ha una simmetria rotazionale di cinque volte (rotazione di 72 °).
girih
Girih sono linee (strapwork) che decorano le piastrelle. Le tessere sono usate per formare modelli girih, dalla parola persiana گره, che significa “nodo”. Nella maggior parte dei casi, solo il girih (e altre decorazioni minori come i fiori) sono visibili piuttosto che i contorni delle tessere stesse. I girih sono linee rette in modo pezzo per pezzo che attraversano i confini delle tessere al centro di un bordo a 54 ° (3π / 10) fino al bordo. Due giri che si intersecano attraversano ogni lato di una tessera. La maggior parte delle tessere ha un modello unico di girih all’interno della tessera che è continuo e segue la simmetria della tessera. Tuttavia, il decagono ha due possibili modelli di giri uno dei quali ha una simmetria rotazionale di almeno cinque volte anziché dieci volte.
Matematica di girih tiling
Nel 2007, i fisici Peter J. Lu e Paul J. Steinhardt hanno suggerito che le proprietà di girih possedevano proprietà coerenti con tasselli quasicristallini frattali simili a se stessi, come le tassellature di Penrose, precedendole di cinque secoli.
Questa scoperta è stata supportata sia dall’analisi dei modelli sulle strutture sopravvissute, sia dall’esame di pergamene persiane del XV secolo. Tuttavia, non abbiamo alcuna indicazione di quanto gli architetti possano sapere di più sulla matematica coinvolta. Generalmente si ritiene che tali progetti siano stati costruiti con la stesura di profili a zigzag con solo una scala e una bussola. I modelli trovati su pergamene come il Topkapi Scroll lungo 97 piedi (29,5 metri) potrebbero essere stati consultati. Trovato nel Palazzo Topkapi di Istanbul, il centro amministrativo dell’Impero ottomano e che si ritiene risalga alla fine del XV secolo, il rotolo mostra una successione di motivi geometrici a due e tre dimensioni. Non c’è testo, ma esiste una griglia e una codifica a colori usati per evidenziare le simmetrie e distinguere le proiezioni tridimensionali. Disegni come quelli mostrati su questa pergamena sarebbero serviti come schemi per gli artigiani che fabbricarono le tessere, e le forme delle tessere girih dettavano come potevano essere combinati in grandi disegni. In questo modo, gli artigiani potevano realizzare disegni estremamente complessi senza ricorrere alla matematica e senza necessariamente comprendere i loro principi di base.
Questo uso di motivi ripetuti creati da un numero limitato di forme geometriche disponibili per gli artigiani del giorno è simile alla pratica degli artigiani europei contemporanei in stile gotico. I designer di entrambi gli stili si sono preoccupati di utilizzare i loro inventari di forme geometriche per creare la massima diversità di forme. Ciò richiedeva un’abilità e una pratica molto diverse dalla matematica.
Periodicità
La maggior parte delle voci usate nell’architettura islamica sono periodiche: ci sono ripetute celle unitarie nella stessa direzione in un reticolo. Gli schemi trovati in alcuni ingressi non possono essere ripetuti per gettare l’intero piano. Gli schemi del tratto di Darb-ı Imam costruiti a Isfahan nel 1453 sono aperiodici, cioè hanno una struttura che non è regolare e ripetitiva. [uno]
Può essere convertito in Penrose Karones delle tessere Girih. La penisola Karoly di Girih è stata scoperta circa 5 secoli fa.
Auto-similarità
Tuttavia, in alcune costruzioni, vengono utilizzate le forme utilizzate per decorare le tessere di ingresso più grandi rispetto alle tessere di ingresso. Un’altra caratteristica dei disegni di Darb-i Imam è la somiglianza in diverse dimensioni: un aspetto simile alla tomba è visto da una certa distanza, e quando si guarda più da vicino, il dettaglio nel modello grande è sulla superficie. Il più piccolo processo di divisione delle tessere delle piastrelle fornisce una generalizzazione dell’apice planare complessivo.
Arabesque Engineering
Girih è un modello di disegni geometrici complessi che gli scienziati chiamano quasicristallo.
Analizzando la struttura ornamentale e modelli ampiamente utilizzati, i ricercatori hanno trovato un modello complesso, creato da forme geometriche come stelle, ancore e poligoni. Fu utilizzato negli edifici islamici nel XV secolo. Il design è avanzato, ma ha una simmetria che non si ripete. Scoperto dall’Occidente per la prima volta negli anni ’70 grazie alla descrizione del matematico e fisico britannico Roger Pinrose.
“Nei tempi dello scontro delle civiltà, questo dovrebbe essere un argomento di riflessione, offrendo all’Occidente nuovi motivi per studiare la cultura e la storia del mondo islamico, specialmente nella fase corrente geopolitica”, e dice anche, se il nostro lavoro contribuire a mettere in evidenza i progressi della scienza e della matematica nel Medioevo nel mondo musulmano, sarei molto orgoglioso. Forse un livello più alto di comprensione tra due culture non vedrà più nello stesso modo.
Il segreto dell’architettura islamica nel Medioevo è l’uso di formule matematiche del XX secolo
Uno studio scientifico americano ha dimostrato che nelle strutture geometriche ornamentali rivelano una conoscenza sofisticata sconosciuta in Occidente fino agli anni ’70.
Qual è il fattore comune nelle scuole dell’Uzbekistan e di Baghdad, della Moschea Isfahan in Iran, degli edifici sacri ad Agra in India e Herat in Afghanistan? Padronanza delle decorazioni in ceramica, con un sistema capace di creare una bellissima architettura arabescata con autentica simmetria. C’è un logo o logo dell’Islam, con un’esistenza costante dal Medioevo, dall’Asia centrale al Medio Oriente.
Ma dietro ciò che sembra finora un’abilità scolastica, nascondendo complesse formule matematiche, è stata compresa dall’Occidente 500 anni dopo, nel 1970. Supporta anche uno studio americano pubblicato sulla rivista scientifica Science.
Il segreto di intricati disegni di piastrellatura islamica è quello che gli scienziati chiamano ingegneria semi-cristallina. Lo schema determina la struttura del cristallo senza mantenere l’esatta superficie di simmetria. In modo da ottenere forme molto complesse, che coinvolgono conoscenze matematiche molto avanzate.
Per molto tempo si è creduto che la decorazione geometrica che caratterizzava l’architettura islamica fosse realizzata grazie a calibri e regnanti. Ma Peter J. Lu della Harvard University, insieme a Paul J. Steinhardt della Princeton University, afferma che questi strumenti non sono sufficienti per interpretare i risultati di questa perfezione, che sono privi di qualsiasi distorsione e vengono eseguiti su vasti spazi.
Storia
Un’analisi dei pattern di infiltrazione osservati nelle restanti strutture, così come l’esame dei documenti iraniani del XV secolo, hanno supportato questa scoperta. Tuttavia, non vi è alcuna indicazione che gli architetti di quel periodo conoscessero la dimensione matematica del soggetto. È noto che i disegni di girih prima che le tessere Giri fossero fatte con una linea e una bussola. La prima prova del primo utilizzo delle tessere d’ingresso per i disegni di Girih è di circa 1200 anni. [uno]
A circa 1200 anni, le stelle e i poligoni, che hanno una simmetria rotazionale di 5 e 10 volte, cominciarono ad apparire. È anche possibile disegnare queste forme con una bussola e una linea. Tuttavia, intorno al XV secolo, i disegni contenenti stelle esagonali (o pentagonali) non erano più periodici. Queste forme non sono state realizzate con compassi e linee ma con piani in grado di coprire lo spazio tra di loro. Quando posi l’aereo con queste tessere con linee di strisce, un ingresso dalle strisce arrivò al quadrato. Non è ancora noto esattamente quando è stato passato l’uso degli dei al posto della bussola e la linea nella costruzione degli ingressi cornei. È stato affermato che sarebbe difficile disegnare i picchetti perché i disegni sulle pareti del Mama Hatun Kümbeti (Tercan, Erzincan) costruiti in circa 1200 anni non sono sotto forma di ottagoni, ma sarà molto facile da costruire con il girich Karos. Fu scoperto nel 1197 che i motivi delle pareti delle mura Kümbed-i Kabud a Marage avevano un’apertura corrispondente alle tessere d’ingresso dell’elegante ornamento tra le strisce. I modelli entranti in Kümbed-i Kabudi avevano una struttura periodica, cioè una copia del modello era disegnata in modo tale che una certa distanza potesse essere spostata su se stessa. Non si sa esattamente quando questo fu usato per sostituirli, nonostante questi risultati che le tegole d’ingresso furono usate nel 1200. Duemilacinquecento anni dopo la tomba di Darb-i Imam di Kabul Kabud (1453) costruita a Isfahan una struttura molto più complessa. Come spiegato sopra, i disegni delle tombe di Darb-ı Imam sono aperiodici e fatti da sé.
È visto dagli stampi trovati nella pergamena di Topkapi, che si pensa appartenga al XV secolo, che le mattonelle di giri sono state utilizzate nella progettazione dei disegni di Girih. È stato suggerito che le forme trovate in questa pergamena potrebbero essere state usate dagli artigiani che hanno fatto le porte d’ingresso. Quindi, gli artigiani avrebbero potuto creare layout complessi senza ricorrere alla matematica e senza comprendere i principi di base.