Der Regenbogen-Effekt wird auch häufig in der Nähe von Wasserfällen oder Springbrunnen gesehen. Zusätzlich kann der Effekt künstlich erzeugt werden, indem Wassertröpfchen an einem sonnigen Tag in die Luft verteilt werden. Selten kann ein Mondbogen, Mond-Regenbogen oder nächtlicher Regenbogen in stark mondhellen Nächten gesehen werden. Da die menschliche visuelle Wahrnehmung für Farbe bei schwachem Licht schlecht ist, werden Mondbögen oft als weiß wahrgenommen.

Es ist schwierig, den vollständigen Halbkreis eines Regenbogens in einem Bild zu fotografieren, da dies einen Blickwinkel von 84 ° erfordern würde. Für eine 35-mm-Kamera wäre ein Weitwinkelobjektiv mit einer Brennweite von 19 mm oder weniger erforderlich. Nun, da Software zum Zusammenfügen mehrerer Bilder in ein Panorama zur Verfügung steht, können Bilder des gesamten Bogens und sogar sekundäre Bögen relativ einfach aus einer Reihe sich überlappender Rahmen erzeugt werden.

Über der Erde wie in einem Flugzeug ist es manchmal möglich, einen Regenbogen als vollen Kreis zu sehen. Dieses Phänomen kann mit dem Ruhmphänomen verwechselt werden, aber ein Ruhm ist normalerweise viel kleiner und bedeckt nur 5-20 °.

Der Himmel in einem primären Regenbogen ist heller als der Himmel außerhalb des Bogens. Das liegt daran, dass jeder Regentropfen eine Kugel ist und Licht über eine ganze Kreisscheibe am Himmel streut. Der Radius der Scheibe hängt von der Wellenlänge des Lichts ab, wobei rotes Licht über einen größeren Winkel gestreut wird als blaues Licht. Über den größten Teil der Scheibe überlappt gestreutes Licht bei allen Wellenlängen, was zu weißem Licht führt, das den Himmel erhellt. Am Rand entsteht durch die Wellenlängenabhängigkeit der Streuung der Regenbogen.

Das Licht des primären Regenbogenbogens ist zu 96% tangential zum Bogen polarisiert. Licht des zweiten Bogens ist zu 90% polarisiert.

Anzahl der Farben im Spektrum oder Regenbogen
Ein Spektrum, das unter Verwendung eines Glasprismas und einer Punktquelle erhalten wird, ist ein Kontinuum von Wellenlängen ohne Bänder. Die Anzahl der Farben, die das menschliche Auge in einem Spektrum unterscheiden kann, liegt in der Größenordnung von 100. Demnach unterscheidet das Munsell-Farbsystem (ein System des 20. Jahrhunderts zur numerischen Beschreibung von Farben, basierend auf gleichen Schritten für die menschliche visuelle Wahrnehmung) 100 Farben. Die scheinbare Diskretion der Hauptfarben ist ein Artefakt der menschlichen Wahrnehmung und die genaue Anzahl der Hauptfarben ist eine willkürliche Wahl.

Rot Orange Gelb Grün Blau Indigo Violet
    
Newton, der einräumte, dass seine Augen bei der Unterscheidung der Farben nicht sehr kritisch waren, teilte ursprünglich (1672) das Spektrum in fünf Hauptfarben: Rot, Gelb, Grün, Blau und Violett. Später fügte er Orange und Indigo hinzu und gab sieben Hauptfarben analog zur Anzahl der Noten in einer Tonleiter. Newton entschied sich dafür, das sichtbare Spektrum in sieben Farben zu teilen, aus einer Überzeugung, die aus den Überzeugungen der antiken griechischen Sophisten stammte, die dachten, dass es eine Verbindung zwischen den Farben, den Musiknoten, den bekannten Objekten im Sonnensystem und den Tagen von die Woche.

Nach Isaac Asimov: „Es ist üblich, Indigo als eine zwischen Blau und Violett liegende Farbe aufzulisten, aber es schien mir nie, dass Indigo die Würde wert ist, als eine separate Farbe betrachtet zu werden. Für meine Augen wirkt es nur tiefblau. “

Das Farbmuster eines Regenbogens unterscheidet sich von einem Spektrum und die Farben sind weniger gesättigt. Es gibt ein spektrales Verschmieren in einem Regenbogen aufgrund der Tatsache, dass für eine bestimmte Wellenlänge eine Verteilung von Austrittswinkeln statt eines einzigen unveränderlichen Winkels existiert. Darüber hinaus ist ein Regenbogen eine unscharfe Version des Bogens, die von einer Punktquelle erhalten wird, da der Scheibendurchmesser der Sonne (0,5 °) nicht vernachlässigt werden kann verglichen mit der Breite eines Regenbogens (2 °). Die Anzahl der Farbbänder eines Regenbogens kann daher von der Anzahl der Bänder in einem Spektrum verschieden sein, insbesondere wenn die Tröpfchen besonders groß oder klein sind. Daher ist die Anzahl der Farben eines Regenbogens variabel. Wenn jedoch das Wort Regenbogen ungenau verwendet wird, um das Spektrum zu bezeichnen, ist es die Anzahl der Hauptfarben im Spektrum.

Die Frage, ob alle sieben Farben in einem Regenbogen sehen, hängt mit der Idee der linguistischen Relativität zusammen. Es wurden Vorschläge gemacht, dass es eine Universalität in der Art gibt, wie ein Regenbogen wahrgenommen wird. Jüngere Forschungsergebnisse legen jedoch nahe, dass die Anzahl der beobachteten Farben und deren Bezeichnung von der Sprache abhängen, die man für Menschen verwendet, deren Sprache weniger Farbwörter hat und weniger diskrete Farbbänder aufweist.

Erläuterung
Der Grund dafür, dass das zurückkehrende Licht am intensivsten bei etwa 42 ° ist, ist, dass dies ein Wendepunkt ist – Licht, das den äußersten Ring des Tropfens trifft, wird bei weniger als 42 ° zurückgeführt, ebenso wie das Licht den Tropfen näher zu seinem Zentrum trifft. Es gibt ein rundes Lichtband, das alle um 42 ° zurückkehrt. Wenn die Sonne ein Laser wäre, der parallele, monochromatische Strahlen aussendet, dann würde die Helligkeit (Helligkeit) des Bogens in diesem Winkel gegen die Unendlichkeit tendieren (unter Vernachlässigung von Interferenzeffekten). (Siehe Ätzend (Optik).) Aber da die Luminanz der Sonne endlich ist und ihre Strahlen nicht alle parallel sind (sie bedeckt ungefähr ein halbes Grad des Himmels), geht die Luminanz nicht ins Unendliche. Darüber hinaus hängt der Betrag, um den Licht gebrochen wird, von seiner Wellenlänge und daher von seiner Farbe ab. Dieser Effekt wird Dispersion genannt. Blaues Licht (kürzere Wellenlänge) wird unter einem größeren Winkel als rotes Licht gebrochen, aber aufgrund der Reflexion von Lichtstrahlen von der Rückseite des Tröpfchens tritt das blaue Licht aus dem Tröpfchen in einem kleineren Winkel zu dem ursprünglichen einfallenden weißen Lichtstrahl aus das rote Licht. Aufgrund dieses Winkels ist Blau auf der Innenseite des Bogens des primären Regenbogens und rot auf der Außenseite zu sehen. Das Ergebnis ist nicht nur, dass verschiedene Teile des Regenbogens unterschiedliche Farben erhalten, sondern auch die Helligkeit verringert wird. (Ein „Regenbogen“ aus Tröpfchen einer Flüssigkeit ohne Dispersion wäre weiß, aber heller als ein normaler Regenbogen.)

Lichtstrahlen treten aus einer Richtung in einen Regentropfen ein (typischerweise eine gerade Linie von der Sonne), reflektieren von der Rückseite des Regentropfens und fächern sich auf, wenn sie den Regentropfen verlassen. Das Licht, das den Regenbogen verlässt, ist über einen weiten Winkel verteilt, mit einer maximalen Intensität bei den Winkeln 40.89-42 °. (Hinweis: Zwischen 2 und 100% des Lichts werden je nach Einfallswinkel an jeder der drei gefundenen Flächen reflektiert. In diesem Diagramm sind nur die für den Regenbogen relevanten Wege dargestellt.)

Beim Eintritt in den Regentropfen zerfällt weißes Licht in verschiedene Farben, was dazu führt, dass rotes Licht weniger als blaues Licht gebrochen wird.
Wenn Sonnenlicht auf einen Regentropfen trifft, wird ein Teil des Lichts reflektiert und der Rest tritt in den Regentropfen ein. Das Licht wird an der Oberfläche des Regentropfens gebrochen. Wenn dieses Licht auf die Rückseite des Regentropfens trifft, wird ein Teil davon von der Rückseite reflektiert. Wenn das intern reflektierte Licht die Oberfläche wieder erreicht, wird wieder etwas intern reflektiert und einige werden gebrochen, wenn es den Tropfen verlässt. (Das Licht, das vom Tropfen reflektiert wird, vom Rücken austritt oder nach der zweiten Begegnung mit der Oberfläche weiter im Tropfen herumspringt, ist für die Bildung des Primärregenbogens nicht relevant.) Der Gesamteffekt ist der Teil des einfallendes Licht wird über den Bereich von 0 ° bis 42 ° zurückreflektiert, wobei das intensivste Licht bei 42 ° liegt. Dieser Winkel ist unabhängig von der Größe des Tropfens, hängt jedoch von seinem Brechungsindex ab. Meerwasser hat einen höheren Brechungsindex als Regenwasser, daher ist der Radius eines „Regenbogens“ im Meeresspray kleiner als ein echter Regenbogen. Dies ist für das bloße Auge durch eine Fehlausrichtung dieser Bögen sichtbar.

Das Licht auf der Rückseite des Regentropfens unterliegt keiner totalen inneren Reflexion, und etwas Licht tritt von hinten aus. Das aus dem Regentropfen austretende Licht erzeugt jedoch keinen Regenbogen zwischen dem Beobachter und der Sonne, da die von der Rückseite des Regentropfens emittierten Spektren kein Maximum an Intensität haben, wie dies bei den anderen sichtbaren Regenbögen der Fall ist zusammen statt einen Regenbogen zu bilden.

Ein Regenbogen existiert nicht an einem bestimmten Ort. Viele Regenbogen existieren; Je nach Standpunkt des jeweiligen Beobachters kann jedoch nur eine als von der Sonne beleuchtete Lichttröpfchen gesehen werden. Alle Regentropfen brechen und reflektieren das Sonnenlicht auf die gleiche Weise, aber nur das Licht von einigen Regentropfen erreicht das Auge des Betrachters. Dieses Licht bildet den Regenbogen für diesen Beobachter. Das ganze System aus Sonnenstrahlen, dem Kopf des Beobachters und den (kugelförmigen) Wassertropfen hat eine axiale Symmetrie um die Achse durch den Kopf des Beobachters und parallel zu den Sonnenstrahlen. Der Regenbogen ist gekrümmt, weil die Menge aller Regentropfen, die den rechten Winkel zwischen dem Beobachter, dem Tropfen und der Sonne haben, auf einem Kegel liegt, der mit dem Beobachter an der Spitze zur Sonne zeigt. Die Basis des Kegels bildet einen Kreis in einem Winkel von 40-42 ° zur Linie zwischen dem Kopf des Beobachters und ihrem Schatten, aber 50% oder mehr des Kreises liegen unterhalb des Horizonts, es sei denn, der Beobachter befindet sich ausreichend weit über der Erdoberfläche Sehen Sie alles, zum Beispiel in einem Flugzeug. Alternativ kann ein Beobachter mit dem richtigen Blickwinkel den vollen Kreis in einem Springbrunnen oder Wasserfallspray sehen.

Mathematische Herleitung
Wir können den wahrgenommenen Winkel, den der Regenbogen einnimmt, wie folgt bestimmen.

Bei einem sphärischen Regentropfen, der den wahrgenommenen Winkel des Regenbogens als 2φ und den Winkel der internen Reflexion als 2β definiert, ist der Einfallswinkel der Sonnenstrahlen in Bezug auf die Oberflächennormale des Tropfens 2β – φ. Da der Brechungswinkel β ist, gibt Snell’s Gesetz uns

sin (2β – φ) = n sin β,
wo n = 1,333 ist der Brechungsindex von Wasser. Lösen für φ, wir bekommen

φ = 2β – Arcsin (n sin β).
Der Regenbogen tritt dort auf, wo der Winkel φ bezüglich des Winkels β maximal ist. Daher können wir aus dem Kalkül dφ / dβ = 0 setzen und nach β auflösen, was ergibt

.
Das Wiedereinsetzen in die frühere Gleichung für φ ergibt 2 φmax ≈ 42 ° als Radiuswinkel des Regenbogens.