数学和艺术有很多相关的方面。数学本身被形容为一种被美丽激发的艺术。数学可以从音乐，舞蹈，绘画，建筑，雕塑，纺织等艺术中辨识出来。然而，本文侧重于视觉艺术中的数学。
柏拉图把美和真理比喻成艺术和数学。这个问题的前提经常召唤黄金的数量。 Phi是通过在文艺复兴时期艺术中反复出现在雕塑和绘画作品中而与艺术最相关的数学常量。为了获得满足观察者口味的谐波比例，黄金比例被认为是规则。如果希望了解数学在艺术史和当代审美革命中的作用，这种范式是偏颇的。质疑创造性协议，结构和形态发生是更有效的。因此，有必要抛弃柏拉图式的前提，而是倾向于关于它们出现和被感知的形式和方式的问题。艺术和数学在数学家和艺术家相互支持的兴趣方面产生了许多融合的轴线，而且围绕着使用和过程。许多当代审美项目来自或多或少明显的数学实践，但他们都见证了数学文化的惊人程度。从美和谐的问题到形态或结构的问题，数学提供了许多工具来调查现实的复杂性，它的表征，还有发现结构，形状和形式的能力。流程。
数学和艺术有着悠久的历史关系。自从公元前4世纪以来，艺术家们一直在使用数学，当时希腊雕塑家Polykleitos写下了他的佳能（Canon），并以比例1：√2为理想男性裸体规定了比例。在古代艺术和建筑中使用黄金比例的说法一直流行，没有可靠的证据。在意大利文艺复兴时期，卢卡·帕西奥利（Luca Pacioli）用达芬奇（Leonardo da Vinci）的木版画（woodcut）描绘了具有影响力的论文“魔术比例”（De Divina Proportione，1509）另一位意大利画家皮耶罗•德拉•弗朗西斯卡（Piero della Francesca）则在“德普罗普蒂蒂瓦•皮金根”（De Prospectiva Pingendi）等作品及其绘画作品中发展了欧几里德的观点。雕刻师AlbrechtDürer在他的作品“Melencolia I”中提到了很多数学参考。在现代，图形艺术家MC Escher在数学家HSM Coxeter的帮助下，对曲面细分和双曲线几何进行了大量使用，而Theo领导的De Stijl运动van Doesberg和Piet Mondrian明确地拥抱了几何形式。数学激发了绗缝，针织，十字绣，钩针编织，刺绣，编织，土耳其和其他地毯制作以及千米等纺织艺术。在伊斯兰艺术中，对称的形式多种多样，如波斯吉利和摩洛哥zellige瓷砖，莫卧儿jaali穿透石头屏幕和广泛muqarnas跳马。
弗朗索瓦·莫雷莱（François Morellet）在他的作品中不断受到数学和几何学的启发。他的引用：弗朗索瓦·莫雷莱的作品是按照一个系统来执行的：每一个选择都是由事先确定的一个原则来定义的。他想给人留下一个机会的一部分控制艺术创作的印象，这给了一个不可预知的画面。他使用简单的形式，少量的纯色和基本构图（并置，叠加，机会，干涉，碎片）。因此，他创造了他的第一个“框架”，黑色平行线的网络以确定的顺序叠加，覆盖了整个画面。这些系统让人联想到Oulipo（Luvroir deLittératurePotentielle）提出的结构，由Raymond Queneau描述：“我们工作的目的是什么？为作家提供新的“结构”，数学性质，甚至发明新的人造或机械过程，促进文学活动“。随后，弗朗索瓦·莫雷莱将继续使用基于数学宇宙的系统。
在十九世纪，高斯，黎曼Lobatechevsky的著作和普及空间尺寸和几何形状异乎寻常的想法。爱因斯坦相对论开发公开发行的理论培育新的观察示例建立一些艺术家抓紧找表示的其他方式，时空的想法是肥沃和年轻布拉克和毕加索听到一个不再是欧几里得但是球形或双曲线的空间。这将导致想象力和提供的描述权的新模式之一将在裸体下马塞尔·杜尚的楼梯和开创性的作品布拉克和毕加索找到二十的第一个十年实现了平底船Lavoir分析立体主义世纪。空间的这种设计将在二十世纪的“DEMOISELLES德阿维尼翁”体现在艺术史的基础性工作。
数学直接影响了艺术与概念工具，如线性透视，对称性的分析和数学对象，如多面体和莫比乌斯带。马格努斯·文宁格创造了多彩的星状多面体，最初是作为教学的模型。数学概念，如递归和逻辑悖论，可以在Rene Magritte的绘画和M. C. Escher的雕刻中看到。计算机艺术通常利用包括Mandelbrot集合在内的分形，有时还会探索其他数学对象，如元胞自动机。有争议的是，艺术家大卫·霍克尼（David Hockney）认为，文艺复兴时期以前的艺术家利用照相机做了精确的场景表现，建筑师菲利普·斯泰德曼（Philip Steadman）也同样认为，维米尔（Vermeer）在他独特的观察画作中使用了暗箱。
其他关系包括X射线荧光光谱法对艺术作品的算法分析，发现来自爪哇不同地区的传统蜡染有不同的分形维度，并对数学研究尤其是菲利波·布鲁内莱斯基的视角理论产生了刺激，最终导致了吉拉德·德萨格斯的投影几何。最终根据毕达哥拉斯（Pythagorean）音乐中的和声理念的一贯观点认为，一切都是由数字来安排的，即上帝是世界的几何形状，因此世界的几何形状是神圣的，正如在威廉·布莱克古代的日子。
数学和艺术的历史：
长老Polykleitos（公元前450 – 420年）是Argos学派的希腊雕塑家，同时代是Phidias。他的作品和雕像主要由青铜器和运动员组成。根据哲学家和数学家Xenocrates的说法，Polykleitos因为他在Argos Heraion的Doryphorus和Hera雕像的工作而被列为古典古代最重要的雕塑家之一。虽然他的雕塑可能不如菲迪亚斯那些有名的雕塑，但他们很受赞赏。在Polykleitos的佳能，他写的专着是为了记录男性裸体的“完美”解剖比例，Polykleitos给我们一个雕塑人体的数学方法。
Polykleitos使用小指的远端指骨作为确定人体比例的基本模块。 Polykleitos将远节指骨的长度乘以2的平方根（√2）以获得第二节指骨的距离并将长度再乘以√2以获得第三节指骨的长度。接下来，他将手指长度乘以√2，以获得从手指根部到尺骨的手掌长度。这几何测量系列进展，直到Polykleitos形成了手臂，胸部，身体等。
古典希腊，罗马和文艺复兴时期的雕塑，Polykleitos的佳能的影响是巨大的，许多雕塑家遵循Polykleitos的处方。虽然Polykleitos的原创作品没有一个能够存活下来，但是罗马的版本却展示了他完美的理想和数学精确的理想。一些学者认为毕达哥拉斯思想影响了Polykleitos的佳能。佳能运用了希腊几何的基本数学概念，如比例，比例和对称（希腊语为“和谐比例”），并将其转化为一个能够通过一系列连续的几何进程来描述人类形态的系统。
在古典时期，画家根据自己的主题重要性，而不是用线性的角度来制作较小的人物。在中世纪，一些艺术家使用反向视角来特别强调。穆罕默德数学家Alhazen（Ibn al-Haytham）在1021年的“光学论”中描述了光学理论，但从未将其应用于艺术。文艺复兴看到古典希腊和罗马文化和思想的复兴，其中的数学研究，以了解自然和艺术。两大动机驱使中世纪后期的艺术家和文艺复兴走向数学。首先，画家需要弄清楚如何在二维画布上描绘三维场景。其次，哲学家和艺术家都相信数学是物质世界的真正本质，包括艺术在内的整个宇宙都可以用几何学来解释。
Giotto（1266/7 – 1337）的观点初见端正，他试图用代数方法来确定遥远线的位置。 1415年，意大利建筑师菲利波·布鲁内莱斯基（Filippo Brunelleschi）和他的朋友莱昂·巴蒂斯塔·阿尔伯蒂（Leon Battista Alberti）展示了佛罗伦萨应用透视的几何方法，使用欧几里得制定的相似三角形来寻找远处物体的高度。布鲁内莱斯基的自己的透视画失去了，但马萨乔的三位一体的画显示了他的工作原则。
意大利画家保罗·尤切洛（Paolo Uccello，1397-1475）对他的作品“圣罗马之战”（约1435-1460年）的作品表现出了浓厚的兴趣：破损的长矛沿着透视线方便地躺着。
画家皮耶罗·德拉·弗朗西斯卡（Piero della Francesca，1415-1492年）举例说明了意大利文艺复兴时期思想的新转变。他是一位专家数学家和几何学家，撰写有关坚实的几何学和视角的书籍，包括德比Prosgendti Pingendi（绘画透视图），Trattato d’Abaco（Abacus Treatise）和De corporibus regularibus（On Regular Solids）。历史学家瓦萨里（Vasari）在他的“画家的生活”（Pieters of the Painters）中称皮耶罗是“他那个时代的最伟大的几何学家，或者是任何时候。皮耶罗对透视的兴趣可以从他的绘画中看出来，包括佩鲁贾的Polyptych，圣阿戈斯蒂诺的祭坛作品和基督的鞭策。他关于几何学的研究影响了后来的数学家和艺术家，包括他的De Divina Proportione和达芬奇的Luca Pacioli。皮耶罗研究古典数学和阿基米德的作品。他在“珠算学校”教过商业算术;他的着作被形容为算盘学校教科书，也许包括莱昂纳多·皮萨诺（斐波纳契）的1202 Liber Abaci。线性视角正在被引入艺术世界。阿尔贝蒂在他1435年的“德意志帝国”中解释说：“光线从观察场景中的点直线传播到眼睛，形成一种以眼睛为顶点的金字塔。用线性透视构建的绘画是该金字塔的横截面。
在德普罗佩斯蒂瓦·皮根德里，皮耶罗将他对数字方面的观点进行了经验观察，并将其转化为数学证明。他的论文从欧几里德的观点开始：他将这一观点定义为“眼睛可能理解的最微小的东西”。他使用演绎逻辑来引导读者对立体的视角表现。
艺术家大卫·霍克尼（David Hockney）在他的着作“秘密知识：重新发现古代大师的失落技巧”中指出，艺术家们开始使用1420年代的照相机，导致精确性和现实主义的突然变化，包括主要艺术家安格尔，范艾克和卡拉瓦乔。批评者对霍克尼是否正确持不同意见。同样，建筑师菲利普·斯泰德曼（Philip Steadman）争议地争辩说，维米尔曾经使用过一种不同的设备 – 暗箱，来帮助他创作出他独特的观察画作。
1509年，Luca Pacioli（约1447 – 1517年）在数学和艺术比例上发表了德比纳比例，包括人脸。列奥纳多·达·芬奇（Leonardo da Vinci，1452-1519）在十九世纪九十年代在太平洋造船厂研究的时候，说明了有规律固体木刻的文字。莱昂纳多的绘画可能是骨骼固体的第一个例证。这些，如菱形八面体，是第一个被提出来展示透视的重叠在一起。这部作品讨论了皮耶罗·德拉·弗朗西斯卡（Piero della Francesca），佛洛里（Melozzo daForlì）和马可·帕尔梅扎诺（Marco Palmezzano）的作品。达芬奇研究了太平洋岛国的萨姆玛，他从中抄录了比例表。在“蒙娜丽莎”和“最后的晚餐”中，达芬奇的作品将线性透视与消失点相结合，以提供明显的深度。最后的晚餐以12：6：4：3的比例构成，拉斐尔的雅典学派也是如此，其中包括毕达哥拉斯（Pythagoras）的理想比例，是毕达哥拉斯神圣的。莱昂纳多在“维特鲁威人”中表达了罗马建筑师维特鲁威（Vitruvius）的思想，创造性地将这位男性人物展示了两次，并将他围绕在一个圆形和一个方形中。
早在15世纪，曲线透视就成了艺术家们对图像扭曲感兴趣的艺术家的作品。简·凡·艾克（Jan van Eyck）的1434年的“阿诺菲尼肖像”（Arnolfini Portrait）包含了一面带有镜头中人物反射的凸面镜，而巴尔米吉尼诺（Parmigianino）的凸镜“自画像”（c。 1523年至1524年，显示艺术家在中心基本上没有扭曲的面孔，强烈弯曲的背景和艺术家的手在边缘。
三维空间可以在艺术中有说服力地表现出来，就像在技术图纸中那样，通过透视以外的手段来表现。 （包括骑士角度（法国军事艺术家用来描绘十八世纪的防御工事））的倾斜投影，被一直到二十世纪的中国艺术家不断地和无处不在地使用。中国人从印度获得这种技术，从古罗马获得这种技术。在日本的艺术中可以看到倾斜投影，例如在Torii Kiyonaga（1752-1815）的浮世绘画中。
Euclid知道黄金比例（大约等于1.618）。埃及，希腊和其他地方的古代人在艺术和建筑中使用的黄金比例在近代一直被认为没有可靠的证据。这种说法可能来自混淆“中庸之道”，这对古希腊人来说意味着“避免双方过度”，而不是一个比例。自十九世纪以来，金字塔学家们就金字塔设计中的黄金比例提出了可疑的数学依据。雅典公元前5世纪的帕台农神庙，曾经声称在其立面和平面图中使用了黄金比例，但这些说法也被测量所否定。突尼斯的凯鲁万大清真寺同样声称在其设计中使用了黄金比例，但这个比例并没有出现在清真寺的原始部分。建筑史学家Frederik Macody Lund在1919年认为，沙特尔大教堂（12世纪），拉昂圣母院（1157年至1205年）和巴黎圣母院（1160年）是根据黄金比例设计的，使他的情况。其他学者认为，直到1509年太平洋岛国的工作，黄金比例是艺术家和建筑师不知道。例如，拉昂的巴黎圣母院前面的高度和宽度的比例是8/5或1.6，而不是1.618。这样的斐波那契比率很快就难以与黄金比例区分开来。在Pacioli之后，黄金比例在莱昂纳多的“蒙娜丽莎”等作品中更为明显。
另一个比例，唯一的其他形态数字，在1928年被荷兰建筑师汉斯·范德兰（最初名为法国的勒布朗勃朗德）命名为塑料编号。它的值是三次方程的解
平面对称已经在地毯，格子，纺织品和平铺等艺术品中被利用了数千年。
许多传统的地毯，无论是地毯地毯还是扁平地毯，都被划分为中心地带和边框地带;两者都可以具有对称性，尽管在手工编织的地毯中，这些细节通常由织物的细节，花样的变化和颜色的变化稍微破碎。从安纳托利亚千里，所使用的图案本身通常是对称的。总体布局通常也存在，如条纹，条纹与图案排列交替，以及大致六边形图案的排列阵列。该领域通常作为具有诸如pmm的壁纸组的壁纸布置，而边框可以作为楣组pm11，pmm2或pma2的楣带布置。土耳其和中亚地区的麒麟族常常有三个或更多的边界在不同的楣组中。编织者当然有对称的意图，没有明确的数学知识。数学家和建筑理论家Nikos Salingaros认为，像“17世纪最好的科尼亚两枚大奖章地毯”这样的“伟大地毯”的“强大存在”（美学效果）是由与建筑师克里斯托弗亚历山大。这些技巧包括制造对立的情侣;相反的颜色值;通过几何形状区分区域，无论是通过使用互补形状还是平衡锐角的方向性;提供小规模的复杂性（从结点向上）以及小规模和大规模的对称;在不同尺度的层级上重复元素（从每个级别到下一级别的比例约为2.7）。 Salingaros认为，“所有成功的地毯至少满足上述十条规则中的九条”，并建议可以从这些规则中创建一个度量标准。
精致的格子被发现在印度Jaali的工作，雕刻在大理石装饰坟墓和宫殿。在17个壁纸组中，14个总是存在一些对称性的中国网格;他们往往有镜子，双镜，或旋转对称。有的有中央大奖章，有的在楣组中有边框。 Daniel S. Dye在数学上分析了许多中国的晶格;他把四川确定为工艺的中心。
纺织品中的对称性很突出，包括绗缝，针织，十字绣，钩针编织，刺绣和编织等，它们可能纯粹是装饰性的，也可能是地位的标志。旋转对称被发现在圆形结构，如圆顶;在伊斯法罕的谢赫·洛芙拉赫清真寺（Sheikh Lotfollah Mosque）1619处，内部和外部都有精美的对称图案。刺绣和花边工作的项目，如桌布和桌垫，使用线轴或梭织制成，可以有多种反射和旋转对称，正在数学探索。
伊斯兰艺术在许多艺术形式中利用了对称性，特别是在吉列舞曲中。这些是使用一组五个瓦形状，即正常的十边形，细长的六角形，领结，菱形和正五边形。这些瓷砖的所有边都有相同的长度;所有角度都是36°（π/ 5弧度）的倍数，提供五倍和十倍的对称性。瓷砖装饰有条纹（girih），通常比瓷砖边界更可见。 2007年，物理学家彼得·鲁（Peter Lu）和保罗·斯坦哈特（Paul Steinhardt）认为，吉里耶类似于准彭罗斯（Penrose）准撇子。精美的几何zellige瓷砖是摩洛哥建筑中的一个独特元素。 Muqarnas金库是三维的，但二维设计的几何单元图纸。
柏拉图的固体和其他多面体是西方艺术中反复出现的主题。例如，在威尼斯圣马可大教堂的地板上，有一块大理石马赛克，镶有十二个十二面体的大理石镶嵌在Paolo Uccello，在列奥纳多·达·芬奇（Leonardo da Vinci）的正规多面体的图表中，作为卢卡·帕西奥利（Luca Pacioli）的1509本书“神圣比例”作为一个玻璃菱形八面体在雅格布·巴巴里的画像的太阳神庙，绘于1495年;在AlbrechtDürer雕刻的Melencolia I中的截断多面体（以及各种其他数学对象）中;在萨尔瓦多·达利的绘画“最后的晚餐”中，基督和他的门徒被描绘成一个巨大的十二面体。
阿尔布雷希特·丢勒（AlbrechtDürer，1471-1528）是德国文艺复兴时期的版画家，他在1525年的“测量学教育”一书中对多面体文学作出了重要贡献，旨在教授线性透视，建筑几何学，柏拉图固体和正多边形。丢勒可能受到卢卡·帕西奥利和皮耶罗·德拉·弗朗西斯卡在意大利访问期间的作品的影响。尽管在“混沌之子”中的观点的例子是不完善的，并且不准确，但是对多面体进行了详细的讨论。丢勒也是第一个在文中介绍多面网的想法，多面体展开平躺印刷。丢勒在1528年出版了另一本有关人类比例的有影响力的着作“人类比例四册”（VierBüchervon Menschlicher Proportion）。
丢勒众所周知的雕刻Melencolia我描绘了一个沮丧的思想家坐在一个截断的三角形trapezohedron和一个魔方。作为一个整体，这两个对象和雕刻作品比其他任何版本的内容更为现代化，包括彼得 – 克劳斯·舒斯特（Peter-Klaus Schuster）的两本书的内容，以及在欧文·潘诺夫斯基（Erwin Panofsky）的“丢勒”专着。萨尔瓦多·达利的语料库Hypercubus描绘了一个超立方体，一个四维正多面体展开的三维网。
传统的印尼蜡染布在蜡染布上结合了代表性图案（如花卉和植物元素）与抽象和有点混乱的元素，包括应用蜡抗蚀剂时的不精确性，以及通过蜡裂化引入的随机变化。蜡染设计的分形维数在1到2之间，因地区不同而不同。例如，Cirebon蜡染的分形维数为1.1;日惹和苏腊卡尔塔（梭罗）在中爪哇的避难所的分形维数为1.2至1.5;爪哇北部海岸和西爪哇岛Tasikmalaya的Lasem地区的分形维数在1.5到1.7之间。
现代艺术家杰克逊·波洛克（Jackson Pollock）的滴画作品在分形维度上也是同样独特的。他的1948年的第14号的海岸线尺寸为1.45，而他的后来的绘画分数维数连续更高，相应地更精致的图案。他最后一部作品“蓝色波兰人”花了六个月的时间创作，分形维数为1.72。
数学与艺术的复杂关系：
天文学家伽利略（Galileo Galilei）在他的Il Saggiatore中写道：“宇宙是用数学语言写成的，它的人物是三角形，圆形和其他几何图形。努力学习自然的艺术家首先必须在伽利略看来，充分理解数学。相反，数学家试图通过几何学和理性的角度来解读和分析艺术。数学家费利佩·库克（Felipe Cucker）认为，数学，尤其是几何学，是“规则驱动的艺术创作”规则的来源，尽管不是唯一的规则。下面将介绍由此产生的复杂关系中的一些关系。
数学家Jerry P. King将数学描述为一门艺术，指出“数学的关键是美与优雅，而不是沉闷与技术性”，美是数学研究的动力。国王引用了数学家G.H.Hardy在1940年的文章“数学家的道歉”。其中，哈代讨论了为什么他发现经典时期的两个定理是一流的，即欧几里得的证明中存在无限多的素数，并且证明了2的平方根是无理的。 King最后评价了Hardy的数学优雅标准：“严肃性，深度，普遍性，意外性，必然性和经济性”（国王的斜体），并将此证明描述为“美观”。匈牙利数学家保罗·埃尔多斯（PaulErdős）认为，数学拥有美，但却被认为是无法解释的原因：“为什么数字是美丽的？就像问贝多芬的第九交响曲为什么美丽，如果你不明白为什么，有人不能告诉你，数字很美。“
在音乐，舞蹈，绘画，建筑和雕塑等许多艺术领域都可以看到数学。其中每一个都与数学密切相关。在与视觉艺术的联系中，数学可以为艺术家提供工具，例如布鲁克泰勒和约翰兰伯特所描述的线性视角规则，或者现在应用于固体软件建模的描述性几何方法，可以追溯到阿尔布雷希特丢勒和加斯帕德·蒙格。中世纪的卢卡·帕乔利（Luca Pacioli）和文艺复兴时期的达·芬奇（Leonardo da Vinci）和阿尔布雷希特·丢勒（AlbrechtDürer）的艺术家们在他们的艺术作品中运用和发展了数学思想。尽管在古希腊的建筑中有一些初步的用法，但在13世纪，意大利画家乔托（Giotto）等人开始使用视角;诸如消失点之类的规则大约在1413年由布鲁内莱斯基（Brunelleschi）首次提出，他的理论影响了达芬奇和丢勒。艾萨克·牛顿在光谱方面的工作影响了歌德的色彩理论，以及像Philipp Otto Runge，J. M. W. Turner，前拉斐尔派和康定斯基（Wassily Kandinsky）这样的艺术家。艺术家也可以选择分析场景的对称性。工具可以被正在探索艺术的数学家或受数学启发的艺术家（如MC Escher（灵感来自HSM Coxeter）和建筑师Frank Gehry）所应用，他更加勉强地认为计算机辅助设计使他能够以全新的方式表达自己办法。
艺术家理查德·赖特（Richard Wright）认为，可以构建的数学对象既可以被看作是“模拟现象的过程”，也可以被看作是“计算机艺术”的作品。他认为数学思想的本质，观察到分形在数学家被认识之前已经被数学家所了解了一个世纪。赖特最后指出，对数学对象进行“与文化艺术，如艺术，客观与主观之间的张力，其隐喻意义以及表征系统的特征”等方面的对待是合适的。他给出了一个Mandelbrot集合的图像，一个元胞自动机算法生成的图像和一个计算机渲染的图像，并参考图灵测试，讨论算法产品是否可以是艺术品。 Sasho Kalajdzievski的“数学与艺术：视觉数学导论”采用类似的方法，研究适当的视觉数学主题，如平面，分形和双曲几何。
一些计算机艺术的第一批作品是由德斯蒙德·保罗·亨利（Desmond Paul Henry）的“绘图机1”（Drawing Machine 1）创建的，这是一台基于bombsight计算机的模拟机器，于1962年展出。该机器能够创建复杂的，抽象的，不对称的曲线，图纸。最近，Hamid Naderi Yeganeh使用先后变化的公式来绘制暗示真实世界物体（如鱼和鸟）的形状，以绘制曲线族或斜线。像Mikael Hvidtfeldt Christensen这样的艺术家通过为Structure Synth等软件系统编写脚本来创造生成性或算法性的艺术作品：艺术家有效地指导系统将所需的数学运算组合应用于所选的一组数据。
数学家兼理论物理学家亨利·庞加莱（HenriPoincaré）的“科学与假设”（Science and Hypothesis）被包括毕加索（Pablo Picasso）和让·梅钦格（Jean Metzinger）在内的立体主义者广泛阅读。庞加莱把欧几里德几何视为许多可能的几何配置之一，而不是绝对的客观事实。第四维的可能存在激发了艺术家质疑古典文艺复兴的观点：非欧几里德几何学成为一个有效的选择。绘画可以用数学，颜色和形式表达的概念促成了立体主义这一导致抽象艺术的艺术运动。梅辛格在1910年写道：“（毕加索）提出了一个自由的，可移动的视角，从中巧妙的数学家莫里斯·普林特推断出一个完整的几何”。后来，梅辛格在他的回忆录中写道：
莫里斯·普林斯（Maurice Princet）经常加入我们……他是一个艺术家，他把数学概念化为一个美学家，他引用了n维连续体。他喜欢让艺术家对施莱格尔等人开辟的新空间观点感兴趣。他成功了。
制作数学形式的教学或研究模型的冲动自然创造出具有对称性和令人惊讶或令人愉快的形状的物体。其中一些激励了达达主义者曼·雷，马塞尔·杜尚和马克斯·恩斯特等艺术家，并且跟随了曼·雷·杉本博士。
Man Ray在巴黎HenriPoincaré研究所拍摄了一些数学模型，其中包括Objet mathematique（数学对象）。他指出，这代表了Enneper表面具有恒定的负曲率，从伪球派生。这个数学基础对他来说很重要，因为它允许他否认这个对象是“抽象的”，而是声称这个对象与杜尚一样真实，成为一件艺术品。曼·雷承认，该物体的[Enneper表面]公式“对我来说没有任何意义，但是这些形式本身与自然界中的任何形式本身都是一样的。他用数学模型的照片作为他在莎士比亚戏剧系列中的数字，比如他的1934年的作品“安东尼”和“克莉奥佩特拉”。艺术记者乔纳森·济慈在“福布斯生活”杂志上撰文指出，曼·雷拍摄的“椭圆抛物面和圆锥点与他的Kiki de Montparnasse照片在相同的感官光线下”，并巧妙地重新利用数学的酷计算来揭示欲望”。亨利·摩尔（Henry Moore），芭芭拉·赫普沃斯（Barbara Hepworth）和纳姆·加博（Naum Gabo）等二十世纪的雕塑家从数学模型中获得灵感。摩尔在1938年的“母亲与儿女”中写道：“无疑，我的弦乐人物的来源是科学博物馆……我对我在那里看到的数学模型着迷……这不是对这些模型的科学研究，而是像鸟笼一样看弦的能力，看到另一种能让我兴奋的形式。“
艺术家泰奥·杜斯堡（Theo van Doesburg）和皮特·蒙德里安（Piet Mondrian）创立了德斯蒂尔（De Stijl）运动，他们希望“建立一个由所有人都能理解并适应任何纪律的基本几何形式组成的视觉词汇”。他们的许多艺术品显然是由正方形和三角形组成的，有时也有圆形。德Stijl艺术家在绘画，家具，室内设计和建筑工作。在梵蒂冈的分裂之后，范·杜斯堡创立了先锋艺术混合运动，描述了他的1929 – 1930年的算术构图，一系列在平方背景的对角线上的四个黑色方块，被称为“可以控制的结构，没有机会元素或个人反复无常的表面“，但是”精神不缺乏，不缺乏普遍性，没有空洞，因为有一切符合内部节奏“。艺术评论家格拉迪斯·法布尔（Gladys Fabre）注意到，绘画中有两个进展，即日益增长的黑方和交替的背景。
镶嵌，多面体，空间的塑造和自我参照的数学为图形艺术家M.C.埃舍尔（1898-1972）提供了他的木版画的一生的价值。在“阿罕布拉草图”中，埃舍尔表明艺术可以用多边形或三角形，正方形和六边形等规则形状来创建。平铺平面时，埃舍尔使用不规则的多边形，经常使用反射，滑动反射和平移来获得更多的图案。他的许多作品都包含不可能的构图，这些构图是用几何物体制成的，这些物体构成了透视投影和三维之间的矛盾，但对于人类的视觉来说是愉快的。埃舍尔的上升和下降是基于医学科学家莱昂内尔·彭罗斯（Lionel Penrose）和他的儿子罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）创造的“不可能的阶梯”。
埃舍尔的许多镶嵌图纸都是由与数学家H. S. M. Coxeter就双曲几何的对话所启发的。埃舍尔对五个特定的多面体特别感兴趣，他在工作中多次出现。柏拉图式固体四面体，立方体，八面体，十二面体和二十面体在“秩序与混沌”和“四定期固体”中特别突出。这些星座图通常存在于另一个图形中，这进一步扭曲了多面体的视角和构形，并提供了多面透视图。
数学结构（如镶嵌和多面体）的视觉复杂性激发了各种数学艺术作品。斯图尔特·科芬（Stewart Coffin）在罕见而美丽的森林中制作多面体拼图。乔治·W·哈特（George W. Hart）从事多面体理论的研究，并雕刻由它们所激发的物体。马格努斯·文宁格制造复杂星状多面体的“特别美丽”模型。
从十六世纪开始，艺术就开始探讨变形的变形视角，当时的汉斯·霍尔拜因（Hans Holbein the Younger）在他的1553年的“大使”（The Ambassadors）中画了一个严重扭曲的头骨。从那以后，包括埃舍尔在内的许多艺术家都利用了变形技巧。
拓扑学的数学激励了现代的几位艺术家。雕塑家约翰·罗宾逊（John Robinson，1935-2007）创作了“戈迪安结”（Gordian Knot）和“友谊乐队”（Bands of Friendship）等作品，以抛光的青铜色展示结理论。 Robinson的其他作品探索toruses的拓扑结构。创世纪是基于博罗马人的戒指 – 一组三个圈子，其中没有任何两个环节，但整个结构不能拆散而不破坏。雕刻家Helaman Ferguson创造复杂的表面和其他拓扑对象。他的作品是数学对象的视觉表现;八重方法是基于投影特殊线性群PSL（2,7），一个168个元素的有限群。雕塑家Bathsheba Grossman同样以数学结构为基础。
一个文科探究项目通过莫比乌斯地带，柔道，折纸和全景摄影来检查数学和艺术之间的联系。
包括洛仑兹流形和双曲面在内的数学对象已经使用包括钩针在内的纤维艺术制作而成。美国织布工Ada Dietz在“手织纺织品”中编写了1949年的专着“代数表达式”，定义了基于多元多项式展开的编织模式。数学家J.C.P.Miller使用规则90元胞自动机来设计描述树木和三角形抽象图案的挂毯。 “数学家”帕特·阿什福思（Pat Ashforth）和史蒂夫·普鲁默（Steve Plummer）在他们的教学中使用了诸如六面体等数学对象的编织版本，尽管他们的门格海绵证明太麻烦而不能编织，而是用塑料帆布制成。他们的“mathghans”（阿富汗学校）项目引入了英国数学和技术课程的编织。
数学建模：
建模并不是说明数学概念的唯一可能的方法。 Giotto的Stefaneschi三联画，1320年，说明递归的形式，三联的中央面板左下方是斯蒂法内斯枢机主教的跪姿，竖起三联画作祭物。乔治奇里科的形而上学绘画，如他的1917年的“伟大的形而上学内部”，通过描绘绘画中的绘画来探索艺术中的表现层次问题。
艺术可以举例说明逻辑悖论，就像超现实主义者马奈里特（RenéMagritte）的一些绘画一样，它可以被看作是关于层次之间混乱的符号学的笑话。在19世纪的条件下，马格利特描绘了一幅画布（在真实的画布上），通过一幅由“真实”的窗帘框起的窗口，无缝地支持了一幅画。同样，埃舍尔的“印刷画廊”（1956）是一幅描绘扭曲城市的印刷品，其中包含一幅递归地包含图片的画廊，因此无限广告。马格利特利用球体和长方体以不同的方式扭曲现实，在他1931年的“心算”中将他们与各式各样的房屋一起绘画，就好像他们是儿童的积木一样，只是房屋大小。 “卫报”观察到，“怪诞的玩具城形象”预言了现代主义对“舒适的传统形式”的篡改，同时也在玩弄人类倾向于寻求自然的图案。
萨尔瓦多·达利（SalvadorDalí）的最后一幅作品“燕子尾巴”（The Swallow’s Tail，1983）是雷内·托姆（RenéThom）灾难理论的一部分。西班牙画家兼雕塑家巴勃罗·帕拉苏埃洛（Pablo Palazuelo，1916-2007）专注于形式的调查。他形成了一种他所描述的生活几何和所有自然的几何形状。 Palazuelo由一些简单的几何形状组成，包括详细的图案和着色，在角度I和Automnes等作品中，用几何变换表现自己。
艺术家阿德里安·格雷（Adrian Gray）练习石头平衡，利用摩擦力和重心来创造惊人的，看似不可能的作品。
然而，艺术家不一定要从几何学的角度来看。正如道格拉斯·霍夫斯塔特（Douglas Hofstadter）在1980年对人类思想的反思中所写的，哥德尔（Gödel），埃舍尔（Escher）和巴赫（Bach）通过（除其他外）艺术数学的方式：“埃舍尔绘画与非欧几里德几何之间的区别在于，对未定义的术语可以找到解释，从而形成一个可以理解的总体系统，而对于前者，最终的结果是不能与世界的概念相协调，无论观察多长时间的照片。 Hofstadter讨论了M. C. Escher看似矛盾的平版印刷画廊;它描绘了一个海边小镇，里面有一个艺术画廊，里面好像有一幅海边小镇的画，里面有一个“奇怪的圈，或者纠结的层次”，在形象上达到了现实的水平。霍夫斯塔特说，艺术家本人没有看到;他的现实和他与版画的关系并不矛盾。这个图像的中心空间也吸引了数学家Bart de Smit和Hendrik Lenstra的兴趣，他们提出可以包含一个Droste效应副本，旋转和缩小;这将是霍夫斯塔特所指出的递归进一步的例证。
艺术品图像的算法分析，例如使用X射线荧光光谱，可以揭示关于艺术的信息。这样的技术可以揭示后来由艺术家覆盖的油漆层中的图像;帮助艺术史家在艺术品破碎或褪色之前形象化;有助于从原稿中复制出一份副本，或将主人的笔触风格与学徒的风格区分开来。
杰克逊·波洛克的滴画风格具有明确的分形维度;在影响波洛克控制的混乱的艺术家当中，马克思·恩斯特（Max Ernst）直接在画布上画了一桶油漆，直接绘制了利萨如（Lissajous）的人物形象。
计算机科学家尼尔·道奇森（Neil Dodgson）调查了布里奇特·赖利（Bridget Riley）的条纹画是否可以用数学方法表征，得出结论认为尽管分离距离可以“提供一些特征”，而全局熵对某些画作有效，但由于莱利的图案不规则，自相关失败。局部熵效果最好，与艺术评论家Robert Kudielka的描述完全吻合。
美国数学家乔治·伯克霍夫（George Birkhoff）在1933年的“审美方法”（Aesthetic Measure）中提出了一种艺术品美学质量的量化指标。它并不试图去衡量一幅作品的内涵，比如一幅画可能意味着什么，而仅仅局限于一个多边形人物的“秩序元素”。 Birkhoff首先结合了五个这样的元素（总和）：是否有一个垂直的对称轴;是否有光学平衡;它有多少个旋转对称;墙纸如何如图;以及是否有两个顶点过于靠近的不满意的特征。这个度量O取-3到7之间的一个值。第二个度量C对该图的元素进行计数，对于一个多边形来说，这个元素是包含至少一个边的不同直线的数量。然后Birkhoff将他作为O / C的对象美的审美尺度进行了定义。这可以被解释为在观看对象给予的乐趣和需要付出的努力之间的平衡。Birkhoff的提议已经以各种方式受到批评，尤其是为了试图把美容放在一个公式中，但是他从来没有声称已经这样做了。
艺术有时会刺激数学的发展，就像布鲁内莱斯基的建筑和绘画的视角理论开始了一个循环的研究，导致了布鲁克泰勒和约翰海因里希兰伯特对透视图的数学基础的研究，最终导致了数学的数学Girard Desargues和Jean-Victor Poncelet的投影几何。
日本折纸艺术的折纸已由TomokoFusé用数学方法重新编制，使用模块，一致的纸张如方块，并将其制成多面体或平面。 T. Sundara Rao于1893年在他的纸折叠几何练习中使用折纸来展示几何证明。折纸的数学在前川定理，川崎定理和Huzita-Hatori公理中得到了探索。
像弗雷泽螺旋这样的幻觉惊人地证明了人类视觉感受的局限性，创造了艺术史学家恩斯特·贡布里奇（Ernst Gombrich）所说的“莫名其妙的技巧”。似乎形成螺旋状的黑色和白色绳索实际上是同心圆。二十世纪中叶的欧普艺术或光学艺术风格的绘画和图形，利用这些效果来创造一种艺术家的作品，如布里奇特·莱利，斯皮罗斯·霍雷米斯和维克多·瓦萨雷利的运动和闪烁或振动模式的印象。
从古希腊开始的一大串艺术将上帝视为世界的几何形状，因此世界的几何形状是神圣的。上帝根据几何计划创造宇宙的信念具有古老的渊源。普鲁塔克把这个信仰归因于柏拉图，写道：“柏拉图说，上帝不断地几何化”（Convivialium disputationum，liber 8,2）。这个形象从此影响了西方的思想。柏拉图式的概念是由毕达哥拉斯（Pythagorean）音乐中的和声概念衍生而来的，音符之间的间距是完美的，与琴弦的长度相对应;确实，毕达哥拉斯主义者认为一切都是按照数字来安排的。同样，在柏拉图主义思想中，规则的或柏拉图式的固体决定了自然界和艺术中所发现的比例。中世纪的手稿插图可能指的是旧约中的一节经文：“当他建立诸天的时候，我在那里：当他在深渊的面上指定一个指南针”（箴言8:27），显示上帝用宇宙一双圆规。 1596年，数学天文学家约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler）将宇宙模型化为一组嵌套的柏拉图固体，确定了行星轨道的相对大小。威廉·布莱克的“古代日子”和他的物理学家艾萨克·牛顿（Isaac Newton）的绘画，赤裸裸地用指南针绘画，试图描绘数学上完美的精神世界和不完美的物质世界之间的对比，就像萨尔瓦多·达利1954年钉死十字架Hypercubus），它将十字描绘成一个超立方体，代表了四维的神圣视角，而不是通常的三维。在达利的最后的晚餐圣餐（1955）基督和他的门徒被描绘在一个巨大的十二面体内。