数学和建筑是相关的，因为与其他艺术一样，建筑师使用数学有几个原因。除了工程建筑所需要的数学，建筑师使用几何：定义建筑的空间形式;从公元前六世纪毕达哥拉斯人开始，创造被认为和谐的形式，从而根据数学，美学和有时是宗教的原则来布置建筑物和周围环境;用镶嵌等数学对象来装饰建筑物;并达到环境目标，如降低高层建筑基地周围的风速。
在古埃及，古希腊，印度和伊斯兰世界，由于宗教原因，包括金字塔，寺庙，清真寺，宫殿和陵墓在内的建筑物以特定的比例布置。在伊斯兰建筑中，几何形状和几何平铺图案被用来装饰建筑物，无论是内部还是外部。一些印度教寺庙有一个分形的结构，其部分类似于整体，在印度教的宇宙学传达一个关于无限的信息。在中国的建筑中，福建省的土楼是圆形的，公用的防卫结构。在二十一世纪，数学装饰再次被用于覆盖公共建筑。
在文艺复兴时期的建筑中，对立和比例是由诸如莱昂·巴蒂斯塔·阿尔贝蒂（Leon Battista Alberti），塞巴斯蒂亚诺·塞里奥（Sebastiano Serlio）和安德里亚·帕拉迪奥（Andrea Palladio）等建筑师所特别强调的，受古罗马维特鲁威的德建筑师的影响和古希腊毕达哥拉斯的算术运算。在十九世纪末，俄罗斯的弗拉基米尔·舒霍夫（Vladimir Shukhov）和巴塞罗那的安东尼·高迪（AntoniGaudí）率先使用了双曲面结构;在圣家堂，高迪也纳入双曲抛物面，镶嵌，悬链拱门，catenoids，helicoids，和直纹表面。在二十世纪，现代建筑和解构主义等风格探索不同的几何形状，以达到预期的效果。理查德·巴克明斯特·富勒（Richard Buckminster Fuller）在丹佛国际机场（Denver International Airport）采用了类似帐篷的屋顶覆盖物，其最小的表面被开发出来，而理查德·巴克明斯特·富勒（Richard Buckminster Fuller）率先使用了被称为测地圆顶
考虑到建筑与数学之间的关系，建筑师迈克尔·奥斯特瓦尔德（Michael Ostwald）和金·威廉姆斯（Kim Williams）指出，通常所理解的领域似乎只有微弱的联系，因为建筑是一个专注于建筑的实际问题，而数学是纯粹的数字和其他抽象对象的研究。但是，他们认为，这两者是紧密相连的，自古以来就是这样。在古罗马，维特鲁威把建筑师描述为一个人，他对一系列其他学科（主要是几何学）有了足够的了解，使他能够在所有其他必要的领域（如泥瓦匠和木匠）监督技术工匠。在中世纪也是如此，毕业生们在引导着许多工匠的制造大师的典雅大厅里，学习了算术，几何学和美学，同时学习了语法，逻辑和修辞的基本大纲（trivium）。顶尖的建筑师被授予了建筑师或工程师的头衔。在文艺复兴时期，算术，几何，音乐和天文学的四重奏成为文艺复兴时期的男人，如莱昂·巴蒂斯塔·阿尔贝蒂（Leon Battista Alberti）的一个额外的教学大纲。同样在英格兰，今天被称为建筑师的克里斯托弗·雷恩爵士，首先是着名的天文学家。
威廉姆斯和奥斯特瓦尔德根据德国社会学家阿多诺（Theodor Adorno）的观点，进一步总结了1500年以来数学与建筑的相互作用，指出了建筑师的三种倾向：革命性的，引入全新的思想;反动的，没有引入变化;或复兴，实际上倒退。他们认为，建筑师们避免在复兴时期寻求数学的灵感。这就解释了为什么在复兴时期，比如19世纪英国的哥特式复兴，建筑与数学的关系不大。同样，他们注意到，在反动的时代，如1520年至1580年的意大利主义风格，或17世纪的巴洛克和帕拉第奥运动，几乎没有涉及到数学。相反，未来主义和建构主义等20世纪初革命运动积极拒绝旧观念，拥抱数学，导致现代主义建筑。到了20世纪末，建筑师们也迅速地抓住了分形几何，就像非周期性的瓦片一样，为建筑物提供了有趣而有吸引力的覆盖物
建筑师使用数学有几个原因，撇开必要的数学建筑工程使用。首先，他们使用几何，因为它定义了建筑的空间形式。其次，他们运用数学来设计美观或和谐的形式。从具有宗教哲学的毕达哥拉斯时代开始，古希腊，古罗马，伊斯兰世界和意大利文艺复兴时期的建筑师根据数学和美学选择了建筑环境 – 建筑物及其设计环境的比例有时还有宗教原则。第三，他们可以使用镶嵌等数学对象来装饰建筑物。第四，他们可能以计算机模拟的形式使用数学来达到环境目标，例如使高层建筑底部的旋转气流最小化。
维特鲁威：
有影响力的古罗马建筑师维特鲁威（Vitruvius）认为，像寺庙这样的建筑物的设计取决于两个品质，比例和对称性。比例确保建筑物的每一部分与其他部分和谐相处。在维特鲁威的使用中的对称意味着更接近英文术语模块化而不是镜像对称，这又涉及（模块化）部件到整个建筑物中的组装。在法诺大教堂里，他用小整数的比例，特别是三角形数字（1,3,6,10，…）将结构分成（维特鲁威）模块。因此，大教堂的宽度与长度是1：2;它周围的过道高达1：1;柱子五英尺厚，五十英尺高，1:10。
维特鲁威在他的“建筑学”中提出了建筑所需的三种品质， B.C：坚定，有用（或亨利·沃顿的16世纪英语中的“商品”）和喜悦。这些可以用来分类建筑中使用数学的方法。坚定性包括使用数学来确保建筑物的立面，因此在设计中使用的数学工具和支持建筑，例如确保稳定性和建模性能。有用性部分来源于数学的有效应用，推理和分析设计中的空间和其他关系。喜悦是由此产生的建筑物的属性，由建筑物中数学关系的体现而产生;它包括审美，感官和智力素质。
万神殿：
罗马的万神殿保存完好，展现了罗马的古典结构，比例和装饰。主体结构为圆顶状，顶端开放为圆形光环，它前面是一个带有三角形前冲的短柱廊。圆的高度和内圆的直径是相同的，43.3米（142英尺），所以整个内部将适合在一个立方体内，内部可以容纳一个相同直径的球体。当用古罗马的计量单位来表达时，这些尺寸就更有意义了：圆顶跨越了150罗马的脚）。眼球的直径是30英尺;门口是40罗马英尺高。万神殿仍然是世界上最大的无钢筋混凝土穹顶。
第一个文艺复兴时期的建筑论文是Leon Battista Alberti的1450年的“建筑艺术论”。它成为1485年第一本关于建筑学的印刷书籍。它部分是基于维特鲁威的“建筑学”，以及通过毕加索（Nicomachus）的毕达哥拉斯算法。阿尔贝蒂从一个立方体开始，并从中导出比率。因此，一个面的对角线给出比例1：√2，而围绕立方体的球体的直径给出1：√3。 Alberti还记录了菲利波·布鲁内莱斯基（Filippo Brunelleschi）发现的线性透视图，该图发展为使建筑物的设计能够在距离便捷的距离上看起来比例合理。
接下来的主要文本是塞巴斯蒂亚诺·塞利奥（Sebastiano Serlio）的“Regole generali d’architettura（建筑总规则）”;第一卷在1537年出现在威尼斯; 1545卷（书1和2）涵盖了几何和透视。 Serlio的两种建构视角的方法是错误的，但这并没有阻止他的工作被广泛使用。
1570年，安德烈亚·帕拉弟奥（Andrea Palladio）在威尼斯出版了具有影响力的“我的四座建筑”（quattro libri dell’architettura）。这本广泛印刷的书主要负责将意大利文艺复兴的思想传播到整个欧洲，并得到英国外交家亨利·沃顿（Henry Wotton）等支持者的支持。别墅内每个房间的比例都是按照3：4和4：5这样简单的数学比例来计算的，房子内的不同房间是通过这些比例相互关联的。早期的建筑师曾使用这些公式来平衡一个对称的立面;然而，帕拉迪奥的设计涉及到整体，通常是广场，别墅。帕拉迪奥在Quattro libri中允许使用一系列比例，指出：
有七种类型的房间最漂亮，比例最好，效果最好，可以做成圆形，虽然很少见;或方形;或者它们的长度等于广度的平方的对角线;或正方形和三分之一;或一平方半;或一个正方形和三分之二;或两个正方形。
1615年，文森佐·斯卡莫齐（Vincenzo Scamozzi）出版了文艺复兴时期晚期的着作L’Idea dell’Architettura Universale（普遍建筑理念）。他试图把城市和建筑的设计与维特鲁威和毕达哥拉斯的思想以及帕拉迪奥最近的想法联系起来。
十九世纪：
十九世纪末，弗拉基米尔·舒霍夫（Vladimir Shukhov）开始使用双曲面结构，用于桅杆，灯塔和冷却塔。它们引人注目的造型既美观又强劲，在经济上使用结构材料。舒克夫的第一个双曲面塔在1896年在下诺夫哥罗德展出。
二十世纪：
二十世纪初的运动“现代建筑”由俄罗斯建构主义开创，使用直线欧几里得（也称为笛卡尔）几何。在德斯派杰运动中，水平和垂直被认为是构成宇宙的。建筑形式包括将这两种定向倾向放在一起，使用屋顶平面，墙壁平面和阳台，这些平面或阳台互相滑过或相交，就像1924年的Gerrit Rietveld的RietveldSchröderHouse一样。
现代主义建筑师可以自由利用曲线和飞机。查尔斯·霍尔顿（Charles Holden）1933年的阿诺斯（Arnos）车站有一个圆形的带砖混结构屋顶的砖房。 1938年，包豪斯画家拉斯洛·莫霍利 – 纳吉（Laszlo Moholy-Nagy）采用了拉乌尔·海因里希·弗朗德（Raoul HeinrichFrancé）的七种生物技术元素，即晶体，球体，锥体，平面，（立方体）带，（圆柱体）杆和螺旋体受自然启发的建筑基本建筑。
勒·柯布西耶（Le Corbusier）提出了一个建筑比例的人体测量尺度模型，基于一个人的假定高度。勒·柯布西耶（Le Corbusier）于1955年创作的Chapelle Notre Dame du Haut教堂采用了数学公式中无法描述的自由曲线。据说形状可以唤起自然形式，如船头或祈祷之手。设计只是规模最大：在较小尺度上没有细节层次，因此没有分形维数;其他着名的二十世纪建筑，如悉尼歌剧院，丹佛国际机场和毕尔巴鄂古根海姆博物馆也是如此。
对于2010年世界建筑调查回应的90位顶尖建筑师而言，当代建筑非常多元化，毕尔巴鄂的弗兰克·盖里的古根海姆博物馆被评为最好的。
1995年完工的丹佛国际机场航站楼，由钢缆支撑作为最小表面（即其平均曲率为零）的织物屋顶。它唤起科罗拉多州的雪山和美洲原住民的帐篷帐篷。
建筑师理查德·巴克明斯特·富勒（Richard Buckminster Fuller）以设计强大的薄壳结构而闻名，被称为测地圆顶。蒙特利尔Biosphère圆顶是61米（200英尺）高;它的直径是76米（249英尺）。
悉尼歌剧院有一个戏剧性的屋顶，由高耸的白色拱顶组成，让人想起船帆;为了使它们能够使用标准化的构件来构造，拱顶全部由具有相同半径的球形壳体的三角形部分组成。这些在每个方向都具有所需的均匀曲率。
二十世纪后期的运动解构主义造成了故意的混乱，Nikos Salingaros在“建筑理论”中称之为高度复杂的随机形式，如Frank Gehry的迪斯尼音乐厅和古根海姆博物馆所用的非平行墙，叠加网格和复杂的2D表面，毕尔巴鄂。直到二十世纪，建筑系的学生都被迫在数学方面打下基础。 Salingaros认为，首先“过于简单化，政治主导”的现代主义，然后是“反科学的”解构主义，已经将建筑与数学有效地分离了。他认为，这种“数学价值的逆转”是有害的，因为非数学建筑的“普适美学”训练人们“在建筑环境中拒绝数学信息”。他认为这对社会有负面影响。
古埃及：
古埃及的金字塔是以故意挑选的比例建造的，但是这些都是有争议的。面角约为51°85’，斜角高度与基准长度的一半之比为1.619，小于黄金比例的1％。如果这是设计方法，那就意味着使用开普勒三角形（面角51°49’）。然而，更有可能的是，金字塔的斜坡选自3-4-5三角形（面角53°8’），从Rhind Mathematical Papyrus（公元前1650 – 1550年）已知;或从三角形基面到斜边比例1：4 /π（面角51°50’）。
3-4-5三角形可能用于布置直角，比如金字塔的平面图，以及这个暗示的毕达哥拉斯定理的知识已经被很多人所主张。它是1882年由历史学家莫里茨·康托尔（Moritz Cantor）首先推测的。众所周知，古埃及正确地规划了直角，他们的调查人员确实使用打结的电线进行测量;普鲁塔克在伊希斯和奥西里斯（公元100年左右）记载埃及人崇拜3-4-5三角形; （公元前1700年前的）来自中部王国的柏林纸莎草纸6619说：“100平方的面积等于两个小方格的面积，一面是另一面的1/2 +。数学史家罗杰·库克（Roger L. Cooke）指出：“很难想象任何人在不知道勾股定理的情况下对这样的条件感兴趣。对此，库克指出，公元前300年以前的埃及文本没有提到使用这个定理来找出三角形边的长度，而且有更简单的方法来构造一个直角。库克的结论是，康托尔的猜想仍然不确定：他猜测古埃及人可能知道毕达哥拉斯定理，但“没有证据表明他们用它来构建正确的角度”。
古代印度：
Vaastu Shastra是建筑和城市规划的古代印度古典建筑，采用了称为曼陀罗的对称图纸。使用复杂的计算来获得建筑物及其部件的尺寸。这些设计旨在将建筑与自然，建筑各部分的相对功能，以及利用几何图案（扬特拉河），对称性和定向排列的古代信仰相结合。然而，早期的建设者可能偶然会遇到数学比例。数学家乔治·伊夫拉（Georges Ifrah）指出，可以使用简单的“窍门”来设计几何形状，如椭圆和直角。
分形数学已经被用来表明现有建筑物具有普遍吸引力并且在视觉上令人满意的原因是因为它们在不同观看距离处为观看者提供了规模感。例如，在七世纪建造的亨比的维鲁帕克沙神庙等高大的gopuram门厅，以及克久拉霍的Kandariya Mahadev寺等其他部分，其部分和整体具有相同的特征，分形维数在范围从1.7到1.8。湿婆神殿（Shikhara，被点燃的山峰）围绕最高的中央塔，代表着圣湿婆神居住的神圣的凯拉什山，描绘了印度宇宙学中宇宙的不断重复。宗教研究学者威廉·J·杰克逊（William J. Jackson）观察到，小塔之间的塔型分布在更小的塔中，即：
优雅的艺术形式的理想形式表明，存在和意识的无限上升的水平，扩大规模上升到超越，并在同一时间内的神圣深处。
Meenakshi Amman寺庙是一个有着多个神社的大型建筑群，马杜赖的街道按照沙皇的形式同心展开。这四个网关是高塔（gopurams），与亨比一样，具有分形的重复结构。每个神社的周围都是长方形的，周围是高高的石墙。
古希腊：
毕达哥拉斯（毕达哥拉斯大约569年 – 公元前475年）及其追随者，毕达哥拉斯人认为“万物都是数字”。他们观察到具有特定小整数频率的音符产生的和声，并认为建筑物也应该设计成具有这种比例。希腊字symmetria最初表示从建筑的最小的细节到其整个设计的精确比例的建筑形状的和谐。
帕台农神庙长69.5米（228英尺），宽30.9米（101英尺），高13.7米（45英尺）。这使得宽度与长度的比率为4：9，高度与宽度的比率也是一样。把它们放在一起给出高度：宽度：16:36:81的长度，或给毕达哥拉斯42:62:92的喜悦。这将模块设置为0.858米。一个4：9的矩形可以被构造成三个连续的矩形，边长为3：4。然后，每个半矩形是一个方便的3：4：5直角三角形，可以用适当打结的绳子检查角度和边。内部区域（naos）同样具有4：9的比例（21.44米（70.3英尺）宽48.3米长）。外柱直径为1.905米（6.25英尺），中心间距为4.293米（14.08英尺）的比例也是4：9。
帕台农神庙被诸如约翰·朱利叶斯·诺维奇（John Julius Norwich）等作者所认为的“有史以来最完美的多利安神庙”。其精巧的建筑细化包括“斯氏叶的曲率，鼻壁的锥度和柱的嵌入之间的微妙对应”。 Entasis指的是柱子直径的微小缩小。 stylobate是立柱站立的平台。和其他古典希腊神庙一样，这个平台有一个轻微的抛物线向上弯曲，以降雨，加强建筑物抗地震。因此，这些柱子应该向外倾斜，但实际上它们会向内轻微倾斜，所以如果它们继续前进，它们将在建筑物中心上方约一英里的地方。由于它们的高度都是一样的，所以外缘的曲率被传递到上面的门楣和屋顶上：“一切都遵循建造精致曲线的规律”。
欧几里得描述了几何构造的方法，在300摄氏度已知黄金比例。有人认为，帕台农神庙和其他古希腊建筑，以及雕塑，绘画和花瓶的设计中使用黄金比例。然而，最近的作者Nikos Salingaros却对这些说法表示怀疑。计算机科学家乔治·马可夫斯基（George Markowsky）的实验未能找到对黄金矩形的任何偏好。
伊斯兰建筑：
伊斯兰艺术的历史学家安东尼奥·费尔南德斯 – 普尔塔斯（Antonio Fernandez-Puertas）认为，阿尔罕布拉宫（Alhambra）就像科尔多瓦大清真寺一样，是用西班牙 – 穆斯林的脚或大约0.62米（2.0英尺）的口号设计的。在宫廷的狮子宫里，这个比例是一系列的。具有边1和√2的矩形具有（由毕达哥拉斯定理）√3的对角线，其描述了由法庭两侧形成的直角三角形;该系列继续以√4（给出1：2的比例），√5等等。装饰图案也有类似的比例，√2在圆圈和八角星形中产生正方形，√3产生六角星。没有证据可以支持早先在阿罕布拉使用黄金比例的说法。狮子会法庭由两姐妹会堂和Abencerrajes大厅括起来;狮子会法院的两个大厅的中心和四个内角可以画出正六边形。
土耳其埃迪尔内的塞利米耶清真寺由米马思南建造，提供了一个空间，从建筑物内的任何地方可以看到米哈拉布。非常大的中央空间相应地排列成八角形，由8根巨大的柱子组成，并由直径31.25米（102.5英尺），高43米（141英尺）的圆形圆顶覆盖。八角形形成一个四个半圆形的方形，外部由四个高度为83米（272英尺）的特别高的尖塔组成。这个建筑的规划就是在一个正方形的八角形里面的一个圆圈。
莫卧儿建筑：
在废弃的皇家城市法塔赫布尔西格里和泰姬陵建筑群中看到的莫卧儿建筑，在对称和谐的基础上，具有独特的数学秩序和强烈的美感。
泰姬陵体现了莫卧儿的建筑风格，既代表着天堂，又通过其规模，对称性和昂贵的装饰展现了莫卧儿皇帝沙贾汗的力量。白色的大理石陵墓，装饰着彼得鲁拉硬币，大门（Darwaza-i rauza），其他建筑，花园和小径，形成了一个统一的分层设计。这些建筑物包括西部红砂岩的清真寺和几乎相同的建筑物，东面的Jawab或“答案”保持了建筑群的双边对称性。正式的charbagh（四重花园）分四部分，象征天堂的四条河流，并提供陵墓的景色和思考。这些被分为16个花坛。
泰姬陵综合体被放置在一个网格上，细分为更小的网格。建筑科赫和巴罗德的历史学家们认同传统的说法，认为这个建筑群的宽度是374莫卧儿码或煤气灶，主要地区是三个374-gaz正方形。这些在集市和商队等地区分成17个模块;花园和梯田是在23 gaz模块，是368 gaz宽（16 x 23）。陵墓，清真寺和招待所都是在7格的格子上布置的。 Koch和Barraud观察到，如果一个在复合体中重复使用的八边形是7个单位的边，那么它的宽度是17个单位，这可能有助于解释复合体中比例的选择。
基督教建筑：
位于拜占庭（现为伊斯坦布尔）的基督教家长制大教堂，始建于537年（两次重建），有一千年历史，是有史以来建造的最大的教堂。它启发了许多后来的建筑，包括苏丹艾哈迈德和城市的其他清真寺。拜占庭式建筑包括一个由圆顶和两个半圆顶加冠而成的中殿，所有直径相同（31米（102英尺）），另外还有五个较小的半圆顶形成了后殿和四个圆角，室内。这被中世纪的建筑师解释为代表世俗的下方（方形基座）和上面的神圣天堂（飞升的球形穹顶）。查士丁尼使用了两个几何学家，米利都的伊西多尔和托拉斯的安提米乌斯作为建筑师;伊西多尔将阿基米德的作品编译成立体几何，受到他的影响。
洗礼在基督教中的重要性反映在洗礼的建筑规模上。罗马最古老的拉特兰洗礼池建于440年，为八角形的洗礼奠定了趋势。这些建筑物内的洗礼字体通常是八角形的，尽管意大利最大的洗礼堂在比萨建于1152年至1363年之间，是圆形的，具有八角形字体。它高54.86米（180.0英尺），直径34.13米（112.0英尺）（比例为8：5）。圣·安布罗斯写道，字体和洗礼是八角形的“，因为在第八天，基督升起，放松死亡的捆绑，并从死亡中接受死人。圣奥古斯丁同样将第八天描述为“因基督的复活而永生的……”。佛罗伦萨圣约翰的八角形洗礼池建于1059至1128年之间，是该城市最古老的建筑之一，也是古典古代直接传统的最后一座。在后来的佛罗伦萨文艺复兴时期，它的影响力非常大，弗朗西斯科·Talenti，Alberti和Brunelleschi等主要建筑师将其作为古典建筑的典范。
在捷克共和国萨扎瓦（ZáárnadSázavou）附近的Zelenáhora，由JanBlažejSantini Aichel设计的第1721号Nepomuk圣约翰朝圣教堂使用了第五号“exuberantly”。教堂中殿是圆形的，由五对柱子和五个椭圆形的圆顶围绕着，与Oogival apses交替。教堂还有五个门，五个教堂，五个祭坛和五个星星。一个传说声称，当Nepomuk的圣约翰殉难时，五颗星出现在他的头上。五重建筑也可能象征着基督的五重创伤和“塔实”五个字母（拉丁语：“我保持沉默”（关于忏悔的秘密））。
安东尼·高迪（AntoniGaudí）在巴塞罗那的圣家堂（SagradaFamília）使用了各种各样的几何结构，其中一些是最小的表面，1882年开始建造（截至2015年还没有完工）。这些包括双曲抛物面和革命的双曲面，镶嵌曲面，悬链曲拱，catenoids，helicoids和直纹曲面。这种多样化的几何结构在教会周围以不同的方式创造性地结合在一起。例如，在“圣家族大教堂”的激情外观中，高迪组装了双曲抛物面形式的石头“分支”，它们在顶部（直线）重叠，因此在一个点上相遇。相比之下，在柱廊中有双曲抛物面，能够平滑地连接其他结构，形成无界的表面。此外，高迪利用自然模式，自己的数学，与从树的形状派生的列，由未经修改的玄武岩制成的门楣自然地（从熔岩冷却）裂成六角形柱子。
旧金山1971年圣母升天大教堂有一个由8段双曲抛物面组成的鞍形屋顶，屋顶的底部水平横截面是正方形，顶部横截面是基督教十字架。该建筑是一个77.7米（255英尺）的广场，高达57.9米（190英尺）。奥斯卡·尼迈耶（Oscar Niemeyer）1970年的巴西利亚大教堂使用了双曲面结构，它由16根相同的混凝土梁组成，每根重90吨，排列成一个圆形，形成一个双曲面的旋转，白色的梁形成一个像天空祈祷的形状。只有圆顶从外面可见：大部分建筑物都在地下。
斯堪的纳维亚半岛的几座中世纪教堂是圆形的，其中四座在丹麦的博恩霍尔姆岛上。其中最古老的一个，ØsterlarsChurch from c。 1160，有一个圆形的教堂，周围有一个巨大的圆形石柱，上面有拱门，上面装饰着壁画。圆形结构有三层，明显加固，顶层为防御服务。
伊斯兰建筑装饰：
伊斯兰建筑通常用几何图案装饰，典型地使用几种数学方格图案，由陶瓷砖（girih，zellige）形成，其本身可以是平坦的或用条纹装饰。伊斯兰模式中使用的是具有六个，八个或八个点的倍数的星形等对称。其中一些是基于“Khatem Sulemani”或所罗门的印章图案，这是一个由两个方格组成的八角星，一个在同一个中心上相互旋转45度。伊斯兰模式利用了17个可能的壁纸组中的许多，早在1944年，伊迪丝·穆勒（EdithMüller）就指出，阿罕布拉（Alhambra）在其装饰中使用了11个壁纸组，而布兰科·格林鲍姆（BrankoGrünbaum）则在1986年声称在阿罕布拉（Alhambra）发现了13个壁纸组，声称有争议的是其余4组在伊斯兰装饰。
现代建筑装饰：
到了20世纪末，建筑师们抓住了新颖的数学建筑，如分形几何学和非周期性平铺，为建筑物提供有趣而有吸引力的覆盖物。 1913年，现代主义建筑师阿道夫·卢斯（Adolf Loos）宣称“装饰是犯罪”，影响了20世纪余下的建筑思想。在21世纪，建筑师再次开始探索装饰的使用。二十一世纪的装饰十分多样。 Henning Larsen 2011年的Harpa音乐会和会议中心，雷克雅未克拥有一块由大块玻璃制成的水晶墙。外国办事处建筑师事务所2010年伦敦Ravensbourne学院装饰有镶有红色，白色和棕色的28,000个阳极氧化铝砖，不同大小的圆形窗户。镶嵌使用三种类型的瓷砖，等边三角形和两个不规则的五边形。工藤和美的金泽Umimirai图书馆创建了一个由小圆形玻璃块组成的装饰网格设置成简单的混凝土墙。
欧洲要塞：
防御工事的体系结构从中世纪的石墙砌成的堡垒演化而来，到十五世纪中叶和十九世纪中期能抵抗炮火轰击的低矮，对称的星堡垒。星形的几何形状是由需要避开死亡地带来决定的，因为攻击步兵可以躲避防御性的火力。突出部分的侧面成角度，以允许这样的火焰扫过地面，并在每个突出点之外提供（从两侧）的交火。设计这种防御的着名建筑师包括米开朗基罗，Baldassare Peruzzi，Vincenzo Scamozzi和SébastienLe Prestre de Vauban。
建筑史学家Siegfried Giedion认为，星形的设防对文艺复兴时期理想城市的格局产生了影响：“文艺复兴时期被一种城市类型催眠了一个半世纪，从菲拉列特到斯卡莫齐，所有的乌托邦计划：这是星形的城市。“
中国要塞：
在中国的建筑中，福建的土楼是圆形的，主要是空墙的公共防御结构和一个铁制的木门，有的可以追溯到十六世纪。墙上有屋顶，倾斜向外和向内，形成一个环。圆形的中心是一个开放的鹅卵石庭院，通常有一个很好的，被高达五层高的木材包围的画廊。
环境目标：
建筑师也可以选择建筑物的形式来达到环境目标。例如，Foster and Partners的30 St Mary Axe，伦敦，被称为“小黄瓜”，因其黄瓜般的形状，是使用参数化建模设计的一场革命。它的几何形状不是纯粹为了美观的原因，而是为了尽量减少旋转气流在其底部。尽管建筑物的表面是弯曲的，但除了顶部的透镜以外，形成其表皮的所有玻璃板都是平坦的。大部分面板是四边形的，因为它们可以从矩形玻璃上切割，浪费比三角形面板少。
传统的波斯亚克（冰窖）起着蒸发冷却器的作用。在地面上，结构有一个圆顶形状，但有一个地下存储空间冰，有时也是食物。地下空间和厚厚的耐热结构全年隔绝储存空间。内部空间经常被风力捕捉器进一步冷却。冰在夏天可用，使冷冻甜点faloodeh。