四维空间（Fourth dimension）这个概念开创的新的可能性（以及试图将其可视化的困难）激发了二十世纪上半叶许多现代艺术家的灵感。早期的立体主义者，超现实主义者，未来主义者和抽象艺术家从高维数学中获得了创意，并用它们从根本上推进了自己的工作。
第二个维度的概念是在二十世纪初由最多样化的渠道传达的。 精确科学领域的工作领域，由庞加莱出版物向广大受众分发。 第四个维度迅速成为流行数学，科幻小说，神秘主义和艺术的热门主题。
它可以被称为超空间哲学。 较高维度的数学庸俗化的表示使得几何实体的插图开花比其他实体更复杂。
N维几何和非欧几里德几何是两个独立的几何分支，可以组合，但不一定。 关于这两种几何形状的流行文献已经形成了混乱。 由于欧氏几何是三维的，因此可以得出结论，非欧几里德几何必然具有更大的尺寸。 但它尤其是第四维度的概念，即对新立体派绘画的理论理解的可能模式，它将使艺术世界着迷。
必须记住的是立体主义的高度关系方面。 每个人都互相认识，思想流传，并采用数学，文学和图画形式。 然而，重要的是将这些想法集中在庞加莱的那些观点上。 他是第一次在几何空间和表征空间之间进行区分。 这不仅可以解释法国立体主义的诞生，也可以解释接近它的最低限度。
早期影响力
法国数学家Maurice Princet被称为“lemathématicienducubisme”（“立体主义数学家”）。 作为巴黎学院的一名合作伙伴，包括Pablo Picasso，Guillaume Apollinaire，Max Jacob，Jean Metzinger和Marcel Duchamp在内的先锋派，Princet因介绍HenriPoincaré的作品和“第四维度”的概念而受到赞誉。在20世纪的第一个十年期间，在Bateau-Lavoir的立体派中。
Princet将毕加索引入Esprit Jouffret的Traitéélémentairedegéométrieàquatre维度（四维几何的初步论述，1903年），Poincaré的科学和假设的普及，其中Jouffret描述了四维中的超立方体和其他复杂多面体并将它们投射到二维页面。 1910年毕加索的丹尼尔 – 亨利卡恩韦尔的肖像画对艺术家来说是一项重要的工作，他花了很多时间来塑造它。 这幅肖像画与Jouffret的作品有相似之处，并展示了一种独特的运动，远离Les Demoiselles d’Avignon展示的Proto-Cubist野兽派，以及对空间和形式的更深思熟虑的分析。
早期立体主义者马克斯韦伯为Alfred Stieglitz于1910年7月出版的“相机工作”一书撰写了一篇题为“从塑料的角度来看第四维度”的文章。 在这篇文章中，韦伯说：“在塑料艺术中，我相信，有一个第四维度可以被描述为同时在各个方向上具有巨大和压倒性空间感的意识，并且通过三个已知的测量。“
对巴黎学派的另一个影响是Jean Metzinger和Albert Gleizes，他们都是画家和理论家。 关于立体主义的第一篇主要论文是他们1912年的合作Du“Cubisme”，其中说：
“如果我们希望将[立体派]画家的空间与几何学联系起来，我们就必须将其提交给非欧几里德数学家;我们应该在某种程度上研究某些黎曼定理。”
在1913年费城问询军械展的回顾中，讨论了第四维对画前画的影响; 这篇论文的艺术评论家描述了艺术家如何使用“和谐地使用什么可以被称为音量”。
1903年莫里斯·鲍彻（Maurice Boucher）撰写的关于超空间的文章，马蒂斯手中的文章引用了斯蒂芬姆的一个维度空间中的常规人物，斯特林厄姆于1880年在美国数学杂志上发表过这些版块。
“作为一个非欧几里德世界，我们可以想象一个四维世界，”HenriPoincaré于1902年在“科学与假设”中写道。
即使如此，非欧几里德曲线空间很少出现在立体派绘画中，新的几何形状也是20世纪初法国和俄罗斯艺术家关注的核心问题的核心。
维度主义宣言
1936年在巴黎，查尔斯·塔姆科·西拉图（CharlesTamkóSirató）发表了他的Manifeste Dimensioniste，描述了如何
维度主义倾向导致：
文学离开线并进入飞机。
绘画离开飞机并进入空间。
雕塑走出封闭，不动的形式。
……对四维空间的艺术征服，迄今为止，它完全没有艺术。
该宣言由全球许多着名的现代艺术家签署。 Hans Arp，Francis Picabia，Kandinsky，Robert Delaunay和Marcel Duchamp等人在巴黎增加了他们的名字，不久之后，它得到了国外艺术家的认可，包括LászlóMoholy-Nagy，JoanMiró，David Kakabadze，Alexander Calder和Ben Nicholson 。
受难
1953年，超现实主义者萨尔瓦多·达利（SalvadorDalí）宣称他打算画一幅“爆炸性，核心和超融合”的十字架。 他说，“这张照片将是我夏天的伟大形而上学作品”。 在第二年完成，十字架（Corpus Hypercubus）在一个超立方体的网络上描绘耶稣基督，也被称为tesseract。 将tesseract展开成八个立方体类似于将立方体的侧面展开成六个正方形。 大都会艺术博物馆将这幅画描述为“对经常描绘的主题的新解释…… [显示]基督在物质伤害方面的精神胜利。”
一些Piet Mondrian（1872-1944）的抽象和他的新塑性实践被认为植根于他对乌托邦宇宙的看法，其中垂直视觉延伸到另一个维度。
第四个维度是众多虚构故事的主题。
许多着名艺术家都采用了新的视觉辅助工具。 前景的作用已经减少; 例如，立体主义者在他们的绘画中经常以不同的角度同时描绘人和物，从而为他们增加了维度。 在视觉艺术中出现了如现代主义（有时称为先锋派）的趋势，如超现实主义，未来主义，抽象主义等。
今天，科学家们不再局限于欧几里德的三个维度。 这些非常自然的艺术家吸引了新的空间测量机会，现代工作室的语言被称为第四维度。 考虑到塑造物体的方法，第四个维度诞生于三个已知的维度：它是在每个给定时刻在所有方向上的无限空间。 这就是空间，无限的维度; 第四维度赋予物体可塑性。
流行的数学
它可以被称为超空间哲学。 较高维度的数学庸俗化的表示使得几何实体的插图开花比其他实体更复杂。
1903年，莫里斯·鲍彻（Maurice Boucher）的“超空间”（Hyperspace）和马蒂斯（Matisse）的试验引用了斯蒂芬姆（Stringham）的n维空间中的常规数字，斯蒂芬姆于1880年在美国数学杂志上发表了这些委员会。
斯特林夏的这篇文章启发了辛顿（1888年的新时代思想）。 它们为xx世纪初期的一系列出版物铺平了道路，作为Jouffret的16个基本的Octahédrons和1903年在巴黎出版的基本四维几何条约的等距视角，Le Cube的第四维度1904年，Hinton，伦敦和纽约，1914年从Manning到纽约的Hypercube。
科幻小说
E. Abbott于1884年出版了Flatland，由Jouffret于1903年引用他的四维几何基本论文（一个正方形球体）当广场要求球体被带入更高的尺寸时，它将它送回平面地球）。 机器HG Wells的时间发布于1898 – 1899年的法兰西美居。 道奇森，又名刘易斯卡罗尔，于1865年出版的“粒子动力学”，继欧几里德爱好者的历史引入牛津大学的演讲之后，以及1873年欧几里德几何学的辩护。 通过镜头。 批判更高维度的热潮。 1911年，凯尔文勋爵（Lord Kelvin）的崇拜者阿尔弗雷德·贾里（Alfred Jarry）用手势和Faustroll博士的观点进行了说明。 Gaston de Pawlowski是科幻小说的作者：第四维度的旅程，出版于1912年。他是庞加莱的崇拜者，也是Comœdia杂志的编辑。 他的思想强烈影响了Gleizes和Metzinger的立体主义写作。
Marcel Duchamp可能受到所有这些作品的影响，但似乎他对数学方面的知识相当先进。 无论如何，他已经彻底阅读了庞加莱，他的假设经常在他的笔记中非常认真地讨论过。
Lovecraft将是第一位真正将时间以外的其他方面的旅程联系起来的作家。 在“巫婆的房子”和“克苏鲁”中有特别的痕迹。
神秘主义和第四维度
1895年，Leadbeater将“星体视觉”的神智观念与“四维视角”的观点进行了比较。 布拉瓦茨基夫人于1888年在“秘密学说”中写道：“熟悉的表达只能是完整表述的缩写”空间物质的第四维度。 “在法国，Revel在1911年出版了精神与空间：第四维度。在那里他将发展自己的能力，转向”一个更微妙的世界“.Rovel还赞赏Poincaré在视觉空间的工作，触觉和Noircarme于1912年出版第四维，带有“bicarré”
Ouspensky（莫斯科1878年 – 伦敦1947年）俄罗斯数学家和神秘主义者葛吉夫的弟子开发了“Tertium Organum”关于空间和时间的一些概念。 使用不拘一格的参考文献（东方，基督教，科学发现……），它基于康德的假设，即具有其特征的空间是我们意识的属性，而不是外部世界的属性。 在那里，他发展了这样一种观念，即世界依赖于通灵器具，这种心灵的作品将因此有可能将这个人变成一个超人类。1934年完成了“宇宙的新模式”，他追求自己的想法，即通过意识觉醒获得的人类可能的永恒（人和他可能的进化，1945），排除睡眠中任何心灵工作的可能性，更不用说梦想了。
N维几何和非欧几里德几何是两个独立的几何分支，可以组合，但不一定。 关于这两种几何形状的流行文献已经形成了混乱。 由于欧氏几何是三维的，因此可以得出结论，非欧几里德几何必然具有更大的尺寸。
绘画和新几何
画家“带着他的身体”说Valéry[Merleau-Ponty在“眼睛和灵魂”中引用]，它是通过“借给他的身体让画家在绘画中改变世界”。 阿尔弗雷德·贾里的朋友（Pataphysics，Ubu）和赫伯特·乔治·威尔斯的读者（回归时光的机器），瓦莱里是庞加莱的热情崇拜者。 他甚至在1890年开始学习数学，他的笔记本在1894年到1900年之间充满了方程式。
关于问题，对于庞加莱来说，物理学家近年来宣布的最令人惊讶的发现之一就是物质不存在。
这一陈述质疑画家马蒂斯，他在1916年写信给Derain关于科学和假设：“你读过这本书了吗？有一些令人眼花缭乱的大胆的假设，例如物质的破坏。运动只有通过物质的破坏和重建才能存在。“
但它尤其是第四维度的概念，即对新立体派绘画的理论理解的可能模式，它将使艺术世界着迷。
必须记住的是立体主义的高度关系方面。 每个人都互相认识，思想流传，并采用数学，文学和图画形式。 然而，重要的是将这些想法集中在庞加莱的那些观点上。 他是第一次在几何空间和表征空间之间进行区分。 这不仅可以解释法国立体主义的诞生，也可以解释接近它的最低限度。
另一方面，爱因斯坦的理论不太可能影响立体主义，因为它们在法国相对较晚。 相对论本身的阐述是在相当长的一段时间内完成的。
第四维和立体主义
“据说马蒂斯是第一个在毕加索第一次立体主义研究之前使用这种表达的人。”
这就是意大利未来主义画家Gino Severini在1917年写的关于法兰西美居第四维度的内容。 马蒂斯正在阅读一篇名为“超空间论文”的论文，他惊呼：“哦！但这只是一本普及书！”。 （Metzinger引用立体主义的这个轶事诞生了，他的结尾是这样的：“最后，它表明对于伟大的野兽来说，无知的画家在风中奔跑的时候，寻找一个美丽的动机很好。“）。
1909年，查尔斯·卡莫林写信给马蒂斯关于他的艺术：
“在如此伟大的猜测和发现第四维度之后，这是多么可耻的职业。”
如果马蒂斯在本世纪初可能会以公允价值估计一本关于新几何的书并讨论第四维度，的确当然因为他知道战前巴黎的权威科学出版物，即HenriPoincaré的出版物。 。
包括1902年出版的“科学与假设”，其中非欧几里德几何和空间与几何的两章以简单而精确的方式描述了非欧几里德几何，n维几何和第四维的一些基本概念。 但是，本书的优势在于它描述了几何空间之间的差异，这是一种惯例（几何不是真的，它是有利的），以及具有视觉，触觉和电机组件的代表性空间。
经常出现立体派圈子的是数学家莫里斯·普林斯特，他首先在Jouffret的十六个八面体的骑士视角和毕加索（1910年）的立体派肖像画“Ambroise Vollard”中建立了一个正式的类比。 但毕加索一直强烈否认曾经与Princet讨论过数学问题（1945年对Alfred Barr的采访）。 收藏家兼艺术品经销商Daniel-Henry Kahnweiler在他1947年出版的关于胡安·格里斯的书中，对Princet说“他对毕加索或布拉克，以及跟随他自己的数学研究的格雷。”没有任何影响。
但立体主义第四维的概念无疑具有数学起源，即庞加莱的数学起源。 它是如何传播的？
1918年，Louis Vauxcelles取笑了Princet以及艺术第四维度的传播方式：
“在蒙帕纳斯的工作室以及其他地方众所周知，立体主义的发明者是马克斯雅各布。我们自己相信。但是有必要将他的荣誉归功于凯撒，凯撒在这种特殊情况下被称为M. Princet。我们认为，这是第一次在立体主义史册中印刷这个名字.Princet先生是一名“保险代理人”，在数学方面非常强大.Princet先生计算为Inaudi .Poincet先生（ sic）在文中读到HenriPoincaré.M.Pastt彻底研究了非欧几里德几何和Rieman定理，其中Gleizes和Metzinger如此粗心地说话。所以，有一天，Princet先生遇到了Max Jacob先生并给了他他在第四个维度上发现了一两个发现.M.Jacob告诉巧妙的毕加索先生，毕加索先生在其中看到了新装饰方案的可能性。毕加索先生向M. Apollinaire解释了他的意图，他急忙把它们在公式中并将它们编成法典。这个东西激增并传播开来 。 立体主义，M。Princet的孩子出生了。 “
事实上，马克斯·雅各布在1915年末的一篇文章中提到了他与加拉尼会面的美国期刊291，他试图解释第四个维度，由宗教的马克斯雅各布转变为对复活的基督的显灵和失踪的解释。
马蒂斯在1916年写给德兰的一封信中谈到了刚刚读过“科学与假设”的加拉尼，这本书中他找到了立体主义的起源（马蒂斯在括号中加了三个惊叹号）。
Gleizes和Metzinger可能对Poincaré的工作进行了非常密切的研究。 但是，一方面，与Princet的讨论，另一方面可能阅读Theosophists引用Poincaré作为“精神与空间中的狂欢：第四维度”可能会给新几何与立体主义之间的联系带来一些混乱。成立。
对于Gleizes和Metzinger，有两种几何空间，欧几里德空间和非欧几里德空间。 欧几里德空间构成了移动数字的不可变形性。 非欧几里德空间是画家必须附着的空间。 Gleizes和Metzinger在这方面建议研究新的几何形状：
“如果我们将图像空间与特定几何学联系起来，我们应该提到非欧几里德学者;我们最终必须研究一些黎曼（sic）定理。”
事实上，尽管艺术家对新几何形状存在技术上的担忧，但非欧几里德曲面空间很少出现在立体主义绘画中，除了像L’Estaque，Braque和Dufy（1908），Delaunay的埃菲尔铁塔（1910-1911），或者Metzinger的立体派景观（1911），似乎已经应用于认真实施非欧几里德曲面空间变形原理。
对俄罗斯的影响
1911年，俄罗斯画家米哈伊尔·马提申（Mikhail Matiushin）撰写了一篇关于“第四维度的意义”的文章，于1913年3月出版了一本关于Gleizes和Metzinger的“立体主义”的俄语翻译，上面印有“Tertium Organum”的引用。俄罗斯神秘主义者奥斯宾斯基。 这种比较突出了两位作者共同的某些概念：
在体验对象上可视化的形式的预先存在（通过转身，增加其可视化的“力量”）
形式和颜色的依赖性
从非欧几里德几何到N维几何的这种质的飞跃，以及Matiouchine运用Gleizes和Metzinger在“Tertium Organum”的一段文章中提出的“来自立体主义”时所运用的物理学。乌斯宾斯基：
“对于着名的数学家黎曼来说，当空间的更高维度发挥作用时，时间在某种程度上将自身转换为空间，并将物质原子识别为三维空间中第四维的输入。”
第四个维度是新的俄罗斯绘画中的智力和艺术挑战，受到立体主义的强烈影响。 在立体主义画家之间，争论激烈，Matiouchine尤其强烈批评Malevitch对新物理的误解，正如他在1916年提到的一篇评论中所提到的那样：
“有一个负面的观点……因为马列维奇不太了解新维度的形式。”
庞加莱的着作并没有直接涉及俄罗斯的艺术文学，而是通过两个过滤器：Gincizes和Metzinger对Poincaré的解释以及Ouspensky的深奥阅读。 看来马列维奇不情愿地特别是奥斯宾斯基的理论：
“你可以看到当前正在寻找一个新人，新的方式。他们甚至去印度和非洲搜索地下墓穴，他们认为他们会找到一些东西（你怎么看？）。他们发表了大量的书籍（Ouspensky） ……“
马列维奇在“上帝不被废..”中的评论直接针对了Matiushin，因为他在他的作品中公开呼吁Ouspensky开发的空间概念，从而保持对艺术关系的模糊性。 现代俄罗斯与科学，艺术和灵性。