相关色温

相关色温（Correlated color temperature CCT，Tcp）是普朗克散热器的温度，在相同亮度和特定观察条件下，其感知颜色最接近于给定刺激的颜色

– CIE / IEC 17.4：1987，国际照明词汇（ISBN 3900734070）
动机
黑体散热器是判断光源白度的参考。黑体可以用它的色温来描述，其色调如上所述。通过类比，几乎普朗克光源如某些荧光灯或高强度放电灯可以通过它们的相关色温（CCT）来判断，该相关色温是最接近它们的普朗克辐射器的色温。对于非普朗克光源光谱，色温不是一个明确定义的属性;开发了相关色温的概念，以便将这些光源尽可能地映射到色温的一维色阶上，其中“尽可能”是在客观色彩空间的背景下定义的。

背景
使用普朗克散热器作为衡量其他光源的标准并不新鲜。 1923年，他写道：“根据颜色的质量来分级光源……光源的温度作为色彩质量的指标”，Priest基本上描述了CCT，因为我们今天了解它，甚至使用长期“表观色温”，并精确识别三种情况：

“那些能量的光谱分布与普朗克公式给出的相同的那些。”
“那些能量的光谱分布与普朗克公式所给出的光谱分布不一致，但仍然具有这样一种形式，即所引起的颜色的质量与由普朗克散热器的能量所引起的相同给定色温。“
“那些能量的光谱分布使得颜色只能被普朗克形式的光谱分布的刺激大致匹配的那些。”
1931年发生了一些重要的事态发展。按照时间顺序：

Raymond Davis发表了一篇关于“相关色温”（他的术语）的论文。参照r-g图上的普朗克轨迹，他使用三线坐标将CCT定义为“主要组分温度”（RGB CCT）的平均值。
CIE宣布了XYZ色彩空间。
Deane B. Judd发表了一篇关于色觉刺激的“最小可感知差异”性质的论文。通过经验的手段，他确定了他称为ΔE的感觉差异“颜色之间的歧视性步骤…… Empfindung”（感觉的德语）与色度图上颜色的距离成正比。参考所描述的（r，g）色度图，他假设了这一点
KΔE= | c1-c2 | = max（| r1 – r2 |，| g1 – g2 |）。
这些发展为开发更适合估计相关色温和色度差异的新色度空间铺平了道路。在弥合色差和色温的概念之后，Priest做出了这样的观察：眼睛对“相互”温度的恒定差异敏感：

微观倒数度（μrd）的差异在最有利的观察条件下相当具有代表性的可疑感觉差异。

牧师建议使用“温度的规模作为按照连续顺序排列多个光源的色度的标尺”。在接下来的几年里，贾德发表了三篇更重要的论文：

第一次验证了Priest，Davis和Judd的发现，并发表了一篇关于色温变化敏感度的论文。

第二个提出了一个新的色度空间，它遵循一个已经成为色彩空间圣杯的原则：感知均匀性（色度距离应与感知差异相称）。通过投影变换，Judd发现了一个更加“均匀的色度空间”（UCS），可以找到CCT。 Judd通过简单地找到最接近麦克斯韦颜色三角形上刺激的色度的普朗克轨迹上的点来确定“最接近的色温”，如图所示。他用于将X，Y，Z三色值转换为R，G，B坐标的转换矩阵为：

由此可以发现这些色度：

第三个描绘了CIE 1931 x，y色度图上等温色度的轨迹。由于等温点在他的UCS图上形成了法线，转换回xy平面显示它们仍然是线条，但不再垂直于轨迹。

计算
Judd关于在均匀色度空间上确定与普朗克轨迹最近点的想法是当前的。 1937年，麦克亚当根据某些简化的几何考虑提出了一种“修改的均匀色度图”：

这个（u，v）色度空间成为CIE 1960色彩空间，它仍然用来计算CCT（尽管MacAdam没有考虑到这个目的而设计）。使用其他色度空间（如u’v’）会导致非标准结果，但这些结果可能具有感知上的意义。

与轨迹的距离（即离开黑体的程度）传统上以 为单位表示;正位于轨迹上方的点。这种距离概念已经发展成为Delta E，它今天仍在继续使用。

罗伯逊的方法
在功能强大的个人电脑出现之前，通常通过查找表和图表的插值来估计相关色温。最着名的方法是罗伯逊的方法，他利用相对均匀的间距（参见上文）利用等温线mired值的线性插值计算CCT Tc：

其中{\ displaystyle T_ {i}} T_ {i}和{\ displaystyle T_ {i + 1}} T_ {i + 1}是查找等温线的色温，并且选择i使得{\ displaystyle T_ {i}

如果等温线足够紧密，可以假设，导致

测试点到第i个等温线的距离由下式给出

其中（u_i，v_i）是普朗克轨迹上第i个等温线的色度坐标，mi是等温线的斜率。由于它与轨迹垂直，因此m_i = -1 / l_i，其中li是（u_i，v_i）处轨迹的斜率。

注意事项
虽然CCT可以计算任何色度坐标，但只有当光源接近白色时，结果才有意义。 CIE建议：“如果测试源的色度差异超过 [] ，则不应使用相关色温的概念来自普朗克散热器的\ Delta_ {uv} = 5 \ times 10 ^ { – 2}]。“除了的某个值之外，色度坐标可能与轨迹上的两点等距，从而导致CCT中的模糊性。

近似
如果考虑窄范围的色温 – 封装日光是最实际的情况 – 可以近似普朗克轨迹，以便根据色度坐标计算CCT。 Kelly观察到等温线在紫色区域相交（x = 0.325，y = 0.154）处相交，McCamy提出了这种立方近似：

CCT（x，y）= – 449n3 + 3525n2-6823.3n + 5520.33，
其中n =（x – xe）/（y – ye）为反斜率线，（xe = 0.3320，ye = 0.1858）为“震中”。非常接近凯利提到的交点。色温从2856 K（光源A）到6504 K（D65）的最大绝对误差小于2 K.

最近的一项提案使用指数项，通过在高色温下增加第二个震中大大扩展了适用范围：

CCT（x，y）= A0 + A1exp（-n / t1）+ A2exp（-n / t2）+ A3exp（-n / t3），
其中n与之前一样，其他常数定义如下：

在普朗克轨迹中讨论了从色温到相应色度坐标的逆向计算。