В рамках экономики понятие полезности используется для моделирования ценности или ценности. Его использование значительно изменилось со временем. Термин был введен первоначально как мера удовольствия или удовлетворения в теории утилитаризма такими философами-моралистами, как Джереми Бентам и Джон Стюарт Милль. Термин был адаптирован и повторно применен в неоклассической экономике, которая доминирует в современной экономической теории, как функция полезности, которая представляет собой предпочтение потребителя по сравнению с набором выбора. Он лишен своей первоначальной интерпретации как измерения удовольствия или удовлетворения, получаемого потребителем от этого выбора.

генеральный
В качестве экономических агентов, которые могут извлечь выгоду, учитываются частные домохозяйства, предприятия, другие объединения лиц и государство с его подразделениями (государственное управление, государственные предприятия и муниципальные предприятия). Что необходимо, так это то, что эти экономические агенты должны удовлетворять свои потребности посредством потребления товаров и услуг, чтобы извлечь из них выгоду. Это относится только к частным домам, в то время как предприятия, это только с оперативной функцией закупок сырья, материалов и принадлежностей может быть реализовано. Приобретенные продукты и услуги полезны для обслуживания потребностей экономических агентов. Здесь выгода возникает из-за связи характеристик потребителя с целями идеи потребителя. В то время как компании преследуют цель максимизации прибыли, частные домохозяйства максимизируют полезность. Максимизация прибыли может быть определена количественно в форме прибыли, однако выгода очень субъективна (английская выгода для клиента) и, прежде всего, зависит от того, способствует ли продукт или услуга реализации отдельных ценностей. Таким образом, ограниченные порядковые выгоды для формирования иерархии с точки зрения важности различных товаров и услуг для потребителя:

Таким  образом, товар  дает больше пользы, чем пользы,   и это, в свою очередь, больше, чем т. Д. Эти рейтинги могут варьироваться в зависимости от предпочтений каждого потребителя.

Вспомогательная функция
Рассмотрим набор альтернатив, с которыми сталкивается индивид, и над которыми индивид имеет предпочтительный порядок. Функция полезности способна представлять эти предпочтения, если возможно присвоить действительное число каждой альтернативе таким образом, что альтернативе a присваивается номер, больший, чем альтернативе b, если и только если индивидуум предпочитает альтернативу a альтернативе б. В этой ситуации индивид, который выбирает наиболее предпочтительную доступную альтернативу, обязательно также выбирает альтернативу, которая максимизирует связанную функцию полезности. В общих экономических терминах функция полезности измеряет предпочтения в отношении набора товаров и услуг. Часто полезность соотносится с такими словами, как счастье, удовлетворение и благополучие, и их трудно измерить математически. Таким образом,

Жерар Дебре точно определил условия, необходимые для того, чтобы порядок предпочтений был представлен функцией полезности. Для конечного набора альтернатив это требует только того, чтобы упорядочение предпочтений было завершено (таким образом, индивидуум мог определить, какая из любых двух альтернатив предпочтительна или что они одинаково предпочтительны), и что порядок предпочтений является переходным.

Виды
Существует различие между утилитарными, гедонистическими и символическими выгодами:

Утилитарная или функциональная выгода является преимуществом решения проблем в классической экономической теории, где ценность продукта определяется его утилитарной ценностью. Экономическая выгода является результатом соотношения цены и качества. Вильгельм Вершофен поделил функциональную выгоду 1959 года на материально-техническую базовую выгоду и психоэмоциональную дополнительную выгоду.
Гедонистическая сенсорная выгода: описывает потенциал продукта, который заставляет потребителей испытывать удовольствие, удовольствие и удовольствие от их использования. Он ориентируется на индивидуальные, личностные и эмоциональные процессы покупателя.
Символическое преимущество (действительность): Продукты также могут использоваться как средство выражения или укрепления собственной идентичности (символа статуса). Продукт передает престиж, идентификацию, групповую принадлежность, самореализацию и ценность опыта для покупателя.

Приложения
Полезность обычно применяется экономистами в таких конструкциях, как кривая безразличия, которая отображает комбинацию товаров, которую человек или общество могут принять для поддержания заданного уровня удовлетворенности. Кривые полезности и безразличия используются экономистами, чтобы понять основы кривых спроса, которые являются половиной анализа спроса и предложения, который используется для анализа работы товарных рынков.

Индивидуальная полезность и социальная полезность могут быть истолкованы как значение функции полезности и функции социального обеспечения соответственно. В сочетании с производственными или товарными ограничениями, при некоторых допущениях, эти функции могут использоваться для анализа эффективности Парето, например, как показано в графах Эджворта на кривых контракта. Такая эффективность является центральной концепцией в экономике благосостояния.

В финансах полезность применяется для генерации индивидуальной цены за актив, которая называется ценой безразличия. Функции полезности также связаны с мерами риска, причем наиболее распространенным примером является мера энтропийного риска.

В области искусственного интеллекта функции полезности используются для передачи значения различных результатов интеллектуальным агентам. Это позволяет агентам планировать действия с целью максимизации полезности (или «ценности») доступных вариантов.

Выявленные предпочтения
Было признано, что полезность не может быть измерена или наблюдаема напрямую, поэтому вместо этого экономисты разработали способ вывести основную относительную полезность из наблюдаемого выбора. Эти «выявленные предпочтения», как их назвал Пол Самуэльсон, были обнаружены, например, в готовности людей платить:

Считается, что полезность соотносится с желанием или желанием. Уже утверждалось, что желания не могут быть измерены непосредственно, но только косвенно, внешними явлениями, к которым они порождают, и что в тех случаях, когда экономика главным образом касается, мера находится в цене, которую человек желает заплатить за исполнение или удовлетворение его желания.

Функции
Был вопрос о том, можно ли измерить полезность товара или нет. Одно время предполагалось, что потребитель сможет точно сказать, сколько полезности он получил от товара. Экономисты, которые сделали это предположение, принадлежали к «кардиналистской школе» экономики. Сегодня функции полезности, выражающие полезность в зависимости от количества различных потребляемых товаров, рассматриваются как кардинальные или порядковые, в зависимости от того, являются ли они или не интерпретируются как предоставляющие больше информации, чем просто ранжирование предпочтений по группам товаров. , например, информация о силе предпочтений.

кардинальный
Когда используется основная полезность, величина различий в полезности рассматривается как этически или поведенчески значимая величина. Например, предположим, что чашка апельсинового сока имеет полезность 120 утилит, чашка чая имеет полезность 80 утилит, а чашка воды имеет полезность 40 утилит. С кардинальной полезностью можно сделать вывод, что чашка апельсинового сока лучше, чем чашка чая, ровно на столько же, чем чашка чая лучше, чем чашка воды. Формально это означает, что если у вас есть чашка чая, она будет готова принять любую ставку с вероятностью получения чашки сока, p больше, чем 5, с риском получения чашки воды, равной 1-р. Однако нельзя сделать вывод, что чашка чая на две трети лучше чашки сока, потому что этот вывод будет зависеть не только от величин различий в полезности, но и от «нуля» полезности. Например, если «ноль» полезности находится в -40, то чашка апельсинового сока будет на 160 утилит больше нуля, а чашка чая на 120 утилит больше нуля. Кардинальная полезность для экономики может рассматриваться как допущение, что полезность может быть измерена с помощью количественных характеристик, таких как рост, вес, температура и т. Д.

Неоклассическая экономика в значительной степени отказалась от использования основных функций полезности в качестве основы экономического поведения. Заметным исключением является анализ выбора в условиях риска.

Иногда кардинальная полезность используется для объединения коммунальных услуг между людьми, для создания функции социального обеспечения.

Порядковый номер
Когда используются порядковые утилиты, различия в утилитах (значения, принимаемые функцией полезности) рассматриваются как этически или поведенчески бессмысленные: индекс полезности кодирует полное поведенческое упорядочение между членами набора выбора, но ничего не говорит о соответствующей силе предпочтения. В приведенном выше примере можно было бы только сказать, что сок предпочтительнее чая, чем воды, но не более. Таким образом, порядковая полезность использует сравнения, такие как «предпочтение», «не более», «меньше» и т. Д.

Порядковые функции полезности уникальны вплоть до увеличения монотонных (или монотонных) преобразований. Например, если функция {\ displaystyle u (x)}  принята за порядковый номер, она эквивалентна функции , потому что получение 3-й степени является возрастающим монотонным преобразованием (или монотонным преобразованием). Это означает, что порядковые предпочтения, вызванные этими функциями, одинаковы (хотя это две разные функции). В отличие от этого, кардинальные утилиты уникальны только до возрастающего линейного преобразования, поэтому, если   принять за кардинал, это не эквивалентно .

предпочтения

Хотя предпочтения являются общепринятой основой микроэкономики, часто удобно представлять предпочтения с помощью функции полезности и косвенно анализировать поведение человека с помощью функций полезности. Пусть X будет набором потребления, набором всех взаимоисключающих корзин, которые потребитель мог бы потреблять. Функция полезности потребителя   ранжирует каждую упаковку в наборе потребления. Если потребитель строго предпочитает x или y или безразличен между ними, то  .

Например, предположим, что потребительский набор потребления равен X = {ничто, 1 яблоко, 1 апельсин, 1 яблоко и 1 апельсин, 2 яблока, 2 апельсина}, а его функция полезности равна u (ничто) = 0, u (1 яблоко) = 1, u (1 апельсин) = 2, u (1 яблоко и 1 апельсин) = 4, u (2 яблока) = 2 и u (2 апельсина) = 3. Тогда этот потребитель предпочитает 1 апельсин 1 яблоку, но предпочитает по одному на 2 апельсина.

В микроэкономических моделях обычно существует конечный набор L товаров, и потребитель может потреблять произвольное количество каждого товара. Это дает набор потребления  , и каждая упаковка   представляет собой вектор, содержащий количество каждого товара. В предыдущем примере мы могли бы сказать, что есть два товара: яблоки и апельсины. Если мы говорим, что яблоки являются первым товаром, а апельсины вторым, то потребление устанавливается   и u (0, 0) = 0, u (1, 0) = 1, u (0, 1) = 2, u (1, 1) = 4, u (2, 0) = 2, u (0, 2) = 3, как и раньше. Обратите внимание, что для того, чтобы u была вспомогательной функцией в X, она должна быть определена для каждого пакета в X.

Функция полезности   представляет отношение предпочтения   на X тогда и только тогда  , когда   подразумевается  . Если и представляет  , то это означает, что   является полным и переходным, и, следовательно, рациональным.

Выявленные предпочтения в финансах
В финансовых приложениях, например, для оптимизации портфеля, инвестор выбирает финансовый портфель, который максимизирует его / ее собственную функцию полезности или, что эквивалентно, минимизирует его / ее показатель риска. Например, современная теория портфеля выбирает дисперсию как меру риска; Другими популярными теориями являются теория ожидаемой полезности и теория перспектив. Чтобы определить конкретную функцию полезности для любого данного инвестора, можно разработать процедуру анкеты с вопросами в форме: Сколько бы вы заплатили за x% шансов получить y? Выявленная теория предпочтений предлагает более прямой подход: наблюдайте за портфелем X *, который в настоящее время находится у инвестора, а затем найдите функцию полезности / показатель риска, чтобы X * стал оптимальным портфелем.

Примеры
Чтобы упростить вычисления, были сделаны различные альтернативные предположения, касающиеся деталей человеческих предпочтений, и они подразумевают различные альтернативные функции полезности, такие как:

CES (постоянная эластичность замещения, или изоупругая) полезность
Изоупругая полезность
Экспоненциальная полезность
Квазилинейная полезность
Гомотетические предпочтения
Функция полезности Стоуна-Гири
Горман полярная форма
Предпочтения Гринвуда-Герковица-Хаффмана Предпочтения
Кинга-Плоссера-Ребело
Гиперболическое неприятие абсолютного риска

Большинство функций полезности, используемых в моделировании или теории, ведут себя хорошо. Они обычно монотонные и квазивогнутые. Однако возможно, что предпочтения не будут представлены функцией полезности. Примером являются лексикографические предпочтения, которые не являются непрерывными и не могут быть представлены непрерывной функцией полезности.

Ожидаемая полезность
Теория ожидаемой полезности имеет дело с анализом выбора среди рискованных проектов с множественными (возможно, многомерными) результатами.

Санкт-Петербургский парадокс был впервые предложен Николасом Бернулли в 1713 году и разрешен Даниэлем Бернулли в 1738 году. Д. Бернулли утверждал, что парадокс может быть разрешен, если лица, принимающие решения, проявляют неприятие риска и выступают за логарифмическую кардинальную функцию полезности. (Анализ данных международных опросов в 21-м веке показал, что полезность представляет счастье, а в утилитаризме она действительно пропорциональна бревенчатому доходу.)

Первым важным использованием теории ожидаемой полезности было использование Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна, которые использовали предположение об ожидаемой максимизации полезности в своей формулировке теории игр.

фон Нейман-Моргенштерн
Фон Нейман и Моргенштерн рассмотрели ситуации, в которых результаты выбора не известны с определенностью, но имеют вероятности, связанные с ними.

Обозначение лотереи следующее: если варианты A и B имеют вероятность p и 1 — p в лотерее, мы записываем ее в виде линейной комбинации:

В целом, для лотереи с множеством возможных вариантов:

где 

Сделав некоторые разумные предположения о том, как ведет себя выбор, фон Нейман и Моргенштерн показали, что если агент может выбирать между лотереями, то этот агент имеет функцию полезности, такую, что желательность произвольной лотереи может быть рассчитана как линейная комбинация утилиты его частей, с весами, являющимися их вероятностями возникновения.

Это называется теоремой ожидаемой полезности. Требуемые допущения — это четыре аксиомы о свойствах отношения предпочтений агента по сравнению с «простыми лотереями», которые представляют собой лотереи с двумя вариантами. Запись {\ displaystyle B \ previousq A}  в значении «A слабо предпочтительнее B» («A предпочтительнее, по крайней мере, так же, как B»), аксиомы:

1. Полнота: для любых двух простых лотерей   и  , или,   или   (или обоих, в этом случае они рассматриваются как одинаково желательные).
2. транзитивность: для любых трех лотерей  , если   и  , то  .
3. выпуклость / непрерывность (свойство Архимеда): если  , то существует значение   от 0 до 1, такое, что лотерея   одинаково желательна как  .
4. независимость: для любых трех лотерей   и любой вероятности p,   если и только если  . Интуитивно понятно, что если лотерея образована вероятностной комбинацией   и   не более предпочтительна, чем лотерея, образованная той же вероятностной комбинацией  и   тогда, и только тогда  .

Аксиомы 3 и 4 позволяют нам принять решение об относительной полезности двух активов или лотерей.

На более формальном языке: функция полезности фон Неймана – Моргенштерна — это функция от выбора до действительных чисел:

который присваивает каждому результату реальное число таким образом, чтобы фиксировать предпочтения агента над простыми лотереями. В соответствии с четырьмя допущениями, упомянутыми выше, агент предпочтет лотерею   лотерее   тогда и только тогда, когда для функции полезности, характеризующей этого агента, ожидаемая полезность   больше, чем ожидаемая полезность  :

,

Из всех аксиом независимость чаще всего отбрасывается. Возникло множество обобщенных теорий ожидаемой полезности, большинство из которых опускают или ослабляют аксиому независимости.

В качестве вероятности успеха
Кастаньоли и ЛиКальци (1996) и Бордли и ЛиКальци (2000) представили другую интерпретацию теории фон Неймана и Моргенштерна. В частности, для любой функции полезности существует гипотетическая эталонная лотерея, в которой ожидаемая полезность произвольной лотереи составляет ее вероятность не хуже, чем эталонная лотерея. Предположим, что успех определяется как получение результата не хуже, чем результат эталонной лотереи. Тогда эта математическая эквивалентность означает, что максимизация ожидаемой полезности эквивалентна максимизации вероятности успеха. Во многих случаях это облегчает обоснование и применение концепции полезности. Например, полезность фирмы может заключаться в вероятности удовлетворения неопределенных ожиданий будущих клиентов.

Косвенная полезность
Косвенная функция полезности дает оптимальную достижимую стоимость данной функции полезности, которая зависит от цен на товары и уровня дохода или богатства, которым обладает индивид.

Деньги
Одним из применений концепции косвенной полезности является понятие полезности денег. (Косвенная) функция полезности для денег является нелинейной функцией, которая ограничена и асимметрична относительно источника. Функция полезности вогнута в положительной области, отражая явление уменьшения предельной полезности. Ограниченность отражает тот факт, что после определенного момента деньги вообще перестают быть полезными, поскольку размер любой экономики в любой момент времени сам по себе ограничен. Асимметрия о происхождении отражает тот факт, что получение и потеря денег могут иметь радикально разные последствия как для отдельных лиц, так и для предприятий. Нелинейность функции полезности для денег имеет глубокие последствия в процессах принятия решений: в ситуациях, когда результаты выбора влияют на полезность через прибыль или потерю денег,

Экономические и бизнес-преимущества
Из-за различных объектов знаний понятие полезности используется в обеих науках по-разному.

экономика
Экономика сначала прибегла к выгоде и всесторонне изучила ее с точки зрения ее важности для экономических агентов. Стремление к максимизации полезности является одним из центральных предположений экономики. В частном домохозяйстве, согласно рациональному принципу, данный доход должен быть распределен между товарами и услугами таким образом, чтобы выгода домохозяйства могла быть максимизирована, а домохозяйство достигло оптимального уровня. При определенном уровне потребления обычно происходит насыщение, предельная полезность (английская предельная полезность) становится нулевой или даже отрицательной; это содержание первого закона Госсена. Из отношения предпочтений определенного ранжирования товаров может быть получен порядок предпочтений. Под идеализирующими предположениями о природе человеческих предпочтений (например, неоклассическая экономика делает выводы о ценах, спросе и предложении, производстве и потреблении. Микроэкономика процветает благодаря осознанию того, что в условиях рыночного равновесия преобладает максимизация полезности. Это состояние равновесия в то же время является парето-оптимальным, поскольку оно таково, что нельзя улучшить человека, не ухудшив тем самым другого (нормативно-ценностное использование понятия полезности).

Бизнес-администрирование
Бизнес-исследования изучали преимущества, в частности, с помощью анализа затрат и выгод (английский анализ затрат и выгод), который возник около 1844 года во Франции. Здесь французский инженер по строительству дорог и мостов Жюль Дюпюи уже спланировал свои проекты в соответствии с критериями стоимости и выгоды. Анализ затрат и выгод в настоящее время проводится в основном в государственном секторе государственных предприятий и коммунальных предприятий, используемых в соответствии с § 7 BHO и § 6 п. 1 HGrG и те же положения LHO должны соблюдаться принципы эффективности и экономии. Анализ стоимости полезности — это аналитический метод теории принятия решений, который играет роль в расчетах инвестиций.

Бизнес-администрация также изучает потребительскую ценность с точки зрения функциональной (основная функция продукта), экономической (эффективность использования продукта), процесса (обработка продукта), эмоциональной (настроение клиента) и социальной выгоды (социальное настроение клиента). Компания должна стремиться к позиционированию, которое делает ее продукт уникальным с точки зрения клиента. Срок полезности для бизнеса — z. Б. используется для исследования покупательского поведения или дизайна продукта.

Имея в виду
Выгода представляет собой ядро ​​экономической теории и, следовательно, экономической деятельности и, следовательно, является одной из центральных экономических конструкций. Если кардинальная измеримость выгод продолжалась до конца 19-го века, то современная теория полезности ограничивается масштабируемым ранжированием полезных товаров и услуг, которые не сопоставимы между собой. Результаты теории полезности применимы в повседневной жизни и широко распространены, потому что решения потребителей всегда основаны на потребителях — в большей или меньшей степени — на соображениях выгоды. Они учитывают полезную стоимость, а также полезность. В полезных вопросах сопоставимость играет роль, характеристику кардинального масштабирования; на самом деле, мы живем в кардинально масштабируемом мире. Другие экономические субъекты также в значительной степени рассматривают вопросы полезности, используя анализ полезности.

Обсуждение и критика
Экономист из Кембриджа Джоан Робинсон классно критиковала полезность за круговую концепцию: «Полезность — это качество товаров, которое заставляет людей хотеть их покупать, и тот факт, что люди хотят покупать товары, показывает, что у них есть полезность» 48. Робинсон также отметил, что поскольку теория предполагает, что предпочтения фиксированы, это означает, что полезность не является проверяемым предположением. Это так, потому что, если мы примем изменения в поведении людей в связи с изменением цен или изменением основного бюджетного ограничения, мы никогда не сможем быть уверены в том, в какой степени изменение поведения было связано с изменением ценового или бюджетного ограничения и сколько было связано с изменением предпочтений. Эта критика аналогична критике философа Ганса Альберта, который утверждал, что при прочих равных условиях, на которых основывалась маргиналистская теория спроса, сама теория стала пустой тавтологией и была полностью закрыта для экспериментального тестирования. По сути, кривая спроса и предложения (теоретическая линия количества продукта, который был бы предложен или запрошен по заданной цене) является чисто онтологической и никогда не может быть продемонстрирована эмпирически.

Другая критика исходит из утверждения, что ни реальная, ни кардинальная полезность не наблюдаются в реальном мире. В случае основной полезности невозможно количественно измерить уровень удовлетворения, когда кто-то потребляет или покупает яблоко. В случае обычной полезности невозможно определить, какой выбор был сделан, когда кто-то покупает, например, апельсин. Любое действие будет включать в себя предпочтения перед широким набором вариантов (таких как яблоко, апельсиновый сок, другие овощи, таблетки с витамином С, физические упражнения, а не покупки и т. Д.).

Трудно ответить на другие вопросы о том, какие аргументы следует вводить в функцию полезности, но все же кажется необходимым для понимания полезности. Независимо от того, получают ли люди пользу от согласованности желаний, убеждений или чувства долга, это ключ к пониманию их поведения в организации полезности. Аналогично, выбор между альтернативами сам по себе является процессом определения того, что считать альтернативами, вопросом выбора в условиях неопределенности.

Перспектива эволюционной психологии заключается в том, что полезность может рассматриваться лучше благодаря предпочтениям, которые максимизируют эволюционную приспособленность в исконной среде, но не обязательно в современной.