Фотоэлектрический эффект

Фотоэлектрическим эффектом является излучение электронов или других свободных носителей, когда свет светит на материале. Электроны, излучаемые таким образом, можно назвать фотоэлектронами. Это явление обычно изучается в электронной физике, а также в областях химии, таких как квантовая химия или электрохимия.

Согласно классической электромагнитной теории, этот эффект можно объяснить переносом энергии от света к электрону. С этой точки зрения изменение интенсивности света вызовет изменения кинетической энергии электронов, испускаемых металлом. Кроме того, согласно этой теории, ожидается, что достаточно тусклый свет будет показывать временную задержку между начальным светом его света и последующим излучением электрона. Однако экспериментальные результаты не коррелировали ни с одним из двух предсказаний, сделанных классической теорией.

Вместо этого электроны вытесняются только при столкновении фотонов, когда эти фотоны достигают или превышают пороговую частоту (энергию). Ниже этого порога не излучаются никакие электроны из материала, независимо от интенсивности света или продолжительности воздействия света. (Редко электрон убегает, поглощая два или более квантов. Однако это очень редко, потому что к тому времени, когда он поглотит достаточно квантов, чтобы убежать, электрон, вероятно, испустит остальную часть квантов.) Чтобы понять смысл что свет может выбросить электроны, даже если его интенсивность низка, Альберт Эйнштейн предложил, чтобы луч света не являлся волной, распространяющейся в пространстве, а скорее совокупностью дискретных волновых пакетов (фотонов), каждая из которых обладала энергией hν. Это пролило свет на предыдущее открытие Макса Планка отношения Планка (E = hν), связывающего энергию (E) и частоту (ν), возникающее в результате квантования энергии.Коэффициент h известен как постоянная Планка.

В 1887 году Генрих Герц обнаружил, что электроды, освещенные ультрафиолетовым светом, создают электрические искры более легко. В 1900 году, изучая излучение черного тела, немецкий физик Макс Планк предположил, что энергия, переносимая электромагнитными волнами, может быть высвобождена только в «пакетах» энергии. В 1905 году Альберт Эйнштейн опубликовал статью, опережающую гипотезу о переносе световой энергии в дискретные квантованные пакеты для объяснения экспериментальных данных по фотоэффекту. Эта модель способствовала развитию квантовой механики. В 1914 году эксперимент Милликена поддержал модель фотоэлектрического эффекта Эйнштейна.Эйнштейн был удостоен Нобелевской премии в 1921 году за «открытие закона светоэлектрического эффекта», а Роберт Милликан был удостоен Нобелевской премии в 1923 году за «его работу по элементарному заряду электричества и по фотоэлектрическому эффекту».

Для фотоэлектрического эффекта фотоны с энергией приближаются к нулю (в случае отрицательного сродства к электрону) до более 1 МэВ для электронов ядра в элементах с большим атомным номером. Излучение электронов проводимости от типичных металлов обычно требует нескольких электрон-вольт, соответствующих коротковолновому видимому или ультрафиолетовому излучению. Изучение фотоэлектрического эффекта привело к важным шагам в понимании квантовой природы света и электронов и повлияло на формирование понятия дуальности волновых частиц. Другие явления, при которых свет влияет на движение электрических зарядов, включают фотопроводящий эффект (известный также как фотопроводимость или фоторезистивность), фотовольтаический эффект и фотоэлектрохимический эффект.

Фотоэмиссия может происходить из любого материала, но ее легче наблюдать из металлов или других проводников, потому что процесс вызывает дисбаланс заряда, и если этот дисбаланс заряда не нейтрализуется потоком тока (обусловленным проводимостью), потенциальный барьер для излучения увеличивается до ток эмиссии прекращается. Также обычно возникает излучающая поверхность в вакууме, поскольку газы препятствуют потоку фотоэлектронов и затрудняют их наблюдение. Кроме того, энергетический барьер для фотоэмиссии обычно увеличивается на тонких оксидных слоях на металлических поверхностях, если металл подвергается воздействию кислорода, поэтому в большинстве практических экспериментов и устройств, основанных на фотоэлектрическом эффекте, используются чистые металлические поверхности в вакууме.

Когда фотоэлектрон излучается в твердом, а не в вакууме, часто используется термин «внутренняя фотоэмиссия», а излучение – в вакуум, выделяемый как внешнее фотоэмиссирование.

Механизм выбросов
Фотоны светового пучка имеют характерную энергию, пропорциональную частоте света. В процессе фотоэмиссии, если электрон в каком-либо материале поглощает энергию одного фотона и приобретает больше энергии, чем работа выхода (энергия связи электрона) материала, он выталкивается. Если энергия фотона слишком мала, электрон не может выйти из материала. Поскольку увеличение интенсивности низкочастотного света будет только увеличивать количество фотонов с низкой энергией, посланных за заданный интервал времени, это изменение интенсивности не создаст ни одного фотона с достаточной энергией для вытеснения электрона. Таким образом, энергия излучаемых электронов не зависит от интенсивности входящего света, а только от энергии (эквивалентной частоты) отдельных фотонов. Это взаимодействие между падающим фотоном и внешними электронами.

Электроны могут поглощать энергию от фотонов при облучении, но обычно они следуют принципу «все или ничего». Вся энергия от одного фотона должна поглощаться и использоваться для освобождения одного электрона от атомного связывания, иначе энергия переизлучается. Если энергия фотона поглощается, часть энергии освобождает электрон от атома, а остальное вносит вклад в кинетическую энергию электрона как свободную частицу.

Экспериментальные наблюдения за фотоэлектрическим излучением
Теория фотоэффекта должна объяснить экспериментальные наблюдения за испусканием электронов с освещенной поверхности металла.

Для данной поверхности металла существует некоторая минимальная частота падающего излучения, ниже которой не выбрасываются фотоэлектроны. Эта частота называется пороговой частотой. Увеличение частоты падающего пучка, фиксирующее число падающих фотонов (это приведет к пропорциональному увеличению энергии), увеличивает максимальную кинетическую энергию излучаемых фотоэлектронов. Таким образом, тормозное напряжение увеличивается. Число электронов также изменяется из-за вероятности того, что каждый фотон приводит к испускаемому электрону, является функцией энергии фотона. Если интенсивность падающего излучения заданной частоты увеличивается, на кинетическую энергию каждого фотоэлектрона не влияет.

Выше пороговой частоты максимальная кинетическая энергия излучаемого фотоэлектрона зависит от частоты падающего света, но не зависит от интенсивности падающего света, пока последняя не слишком велика.

Для данного металла и частоты падающего излучения скорость, с которой выбрасываются фотоэлектроны, прямо пропорциональна интенсивности падающего света. Увеличение интенсивности падающего пучка (с фиксированной частотой) увеличивает величину фотоэлектрического тока, хотя остаточное напряжение остается неизменным.

Временная задержка между частотой излучения и испусканием фотоэлектрона очень мала, менее 10-9 секунд.

Направление распределения испускаемых электронов в направлении поляризации (направление электрического поля) падает в направлении поляризации (если оно линейно поляризовано).

Математическое описание
В 1905 году Эйнштейн предложил объяснение фотоэлектрического эффекта с использованием концепции, впервые выдвинутой Максом Планком, о том, что световые волны состоят из крошечных пучков или пакетов энергии, известных как фотоны или кванты.

Максимальная кинетическая энергия  выталкиваемого электрона дается формулой

где  является постоянной Планка и  – частота падающего фотона. Срок  является функцией работы (иногда обозначаемой  , или  , что дает минимальную энергию, необходимую для удаления делокализованного электрона с поверхности металла. Функция работы удовлетворяет


где  является пороговой частотой для металла. Максимальная кинетическая энергия выброшенного электрона тогда

Кинетическая энергия положительна, поэтому мы должны иметь  для фотоэлектрического эффекта.

Остановочный потенциал
Соотношение между токовым и приложенным напряжениями иллюстрирует природу фотоэффекта. Для обсуждения источник света освещает пластину Р, а другой пластинчатый электрод Q собирает любые испускаемые электроны. Мы меняем потенциал между P и Q и измеряем ток, протекающий во внешней цепи между двумя пластинами.

Если частота и интенсивность падающего излучения фиксированы, то фотоэлектрический ток постепенно возрастает с увеличением положительного потенциала на коллекторном электроде до тех пор, пока не будут собраны все излучаемые фотоэлектроны. Фотоэлектрический ток достигает значения насыщения и не увеличивается для дальнейшего увеличения положительного потенциала. Ток насыщения увеличивается с увеличением интенсивности света. Он также увеличивается с большими частотами из-за большей вероятности эмиссии электронов при столкновении с фотонами более высокой энергии.

Если мы применим отрицательный потенциал к коллекторной пластине Q относительно пластины P и постепенно ее увеличиваем, то фотоэлектрический ток уменьшается, становясь равным нулю при определенном отрицательном потенциале. Отрицательный потенциал на коллекторе, при котором фотоэлектрический ток становится равным нулю, называется потенциалом остановки или отключенным потенциалом

я. При заданной частоте падающего излучения потенциал торможения не зависит от его интенсивности.

II. Для данной частоты падающего излучения потенциал торможения определяется максимальной кинетической энергией  излучаемых фотоэлектронов. Если e – заряд электрона и  является тормозным потенциалом, то работа, выполняемая запаздывающим потенциалом при остановке электрона, равна  , поэтому мы имеем

ссылаясь

мы видим, что тормозное напряжение изменяется линейно с частотой света, но зависит от типа материала. Для любого конкретного материала существует пороговая частота, которая должна быть превышена, независимо от интенсивности света, для наблюдения за любой электронной эмиссией.

Трехступенчатая модель
В рентгеновском режиме фотоэлектрический эффект в кристаллическом материале часто разлагается на три этапа:

Внутренний фотоэффект (см. Фотодиод ниже [требуется уточнение]). Отверстие, оставленное позади, может вызвать эффект Оже, что видно даже тогда, когда электрон не оставляет материал. В молекулярных твердых телах фононы возбуждаются на этой стадии и могут быть видны в виде линий в конечной энергии электронов. Внутренний фотоэффект должен быть разрешен диполем. [Необходимость осветления]. Правила перехода для атомов переводятся с помощью модели жесткой привязки на кристалл. [Необходимость осветления]. Они аналогичны по геометрии для плазменных колебаний тем, что они должны быть поперечными.
Баллистический транспорт (требуется осветление) половины электронов на поверхность.Некоторые электроны рассеяны.
Электроны выходят из материала на поверхности.
В трехэтапной модели электрон может принимать несколько путей через эти три шага. Все пути могут мешать в смысле формулировки интеграла пути. Для поверхностных состояний и молекул трехступенчатая модель все еще имеет некоторый смысл, так как даже большинство атомов имеют несколько электронов, которые могут рассеивать один электрон.

история
Когда поверхность подвергается воздействию электромагнитного излучения выше определенной пороговой частоты (обычно видимый свет для щелочных металлов, около ультрафиолета для других металлов и экстремальный ультрафиолет для неметаллов), излучение поглощается и выделяются электроны. Свет и особенно ультрафиолетовый свет разряжают отрицательно электрифицированные тела с образованием лучей той же природы, что и катодные лучи. При определенных обстоятельствах он может непосредственно ионизировать газы. Первое из этих явлений было обнаружено Герцем и Халлвачем в 1887 году. Второе было объявлено Филиппом Ленардом в 1900 году.

Ультрафиолетовый свет для получения этих эффектов может быть получен из дуговой лампы или путем сжигания магния или путем искрообразования индукционной катушкой между цинковыми или кадмиевыми выводами, свет из которых очень богат ультрафиолетовыми лучами. Солнечный свет не богат ультрафиолетовыми лучами, поскольку они поглощены атмосферой, и он не производит почти такой большой эффект, как дуговой свет. Многие вещества, кроме металлов, выделяют отрицательное электричество под действием ультрафиолетового излучения: списки этих веществ будут найдены в работах Г. К. Шмидта и О. Кноблауха.

19 век
В 1839 году Александр Эдкемен Беккерель обнаружил фотогальванический эффект при изучении влияния света на электролитические клетки. Хотя он не был эквивалентен фотоэлектрическому эффекту, его работа по фотогальванике сыграла важную роль в проявлении прочной взаимосвязи между легкими и электронными свойствами материалов. В 1873 году Уиллоуби Смит обнаружил фотопроводимость в селене при испытании металла на его высокие свойства сопротивления в связи с его работой с подводными телеграфными кабелями.

Иоганн Элстер (1854-1920) и Ганс Гейтель (1855-1923), студенты в Гейдельберге, разработали первые практические фотоэлементы, которые можно было использовать для измерения интенсивности света. 458 Элстер и Гейтель с большим успехом исследовали полученные эффекты светом на электрифицированных телах.

В 1887 году Генрих Герц наблюдал фотоэлектрический эффект и производство и прием электромагнитных волн. Он опубликовал эти наблюдения в журнале Annalen der Physik. Его приемник состоял из катушки с искровым промежутком, где при обнаружении электромагнитных волн наблюдалась искра. Он поместил аппарат в затемненную коробку, чтобы лучше видеть искру. Однако он заметил, что максимальная искровая длина была уменьшена, когда она была в коробке. Стеклянная панель, расположенная между источником электромагнитных волн и приемником, поглощала ультрафиолетовое излучение, которое помогало электронам прыгать через щель. При удалении длина искры увеличивается. Он не наблюдал уменьшения длины искры, когда он заменил стекло кварцем, поскольку кварц не поглощает УФ-излучение. Герц завершил свои месяцы расследования и сообщил о полученных результатах. Он не стал продолжать расследование этого эффекта.

Открытие Герцем в 1887 году того факта, что частота ультрафиолетового света на искровом промежутке способствовала прохождению искры, сразу привела к серии исследований Халлваха, Хора, Риги и Столетова о влиянии света, и особенно ультра -фиолетовый свет, на заряженных телах. В результате этих исследований было доказано, что вновь очищенная поверхность цинка, если она заряжена отрицательным электричеством, быстро теряет этот заряд, насколько это мало, когда ультрафиолетовый свет падает на поверхность; в то время как если поверхность не заряжается для начала, она приобретает положительный заряд при воздействии света, отрицательная электрификация выходит в газ, в котором металл окружен;эта положительная электрификация может быть значительно увеличена путем направления сильной воздушной струи на поверхность. Если, однако, поверхность цинка положительно электрифицирована, то при экспонировании света он не потеряет заряд: этот результат поставлен под сомнение, но очень тщательное изучение явления Эльстера и Гейтеля показало, что потери, наблюдаемые при определенных обстоятельствах, обусловлены разряд на свет, отраженный от поверхности цинка отрицательной электрификации на соседних проводниках, индуцированных положительным зарядом, отрицательное электричество под действием электрического поля, движущегося к положительно электрифицированной поверхности.

20 век
Открытие ионизации газов ультрафиолетовым светом было сделано Филиппом Ленардом в 1900 году. Поскольку эффект был создан на нескольких сантиметрах воздуха и имел очень большие положительные и малые отрицательные ионы, естественно было интерпретировать это явление, как это было сделано JJ Thomson, как эффект Герца на твердые или жидкие частицы, присутствующие в газе.

В 1902 году Ленард заметил, что энергия отдельных излучаемых электронов увеличивается с частотой (которая связана с цветом) света.

Это, по-видимому, не согласуется с волновой теорией света Максвелла, которая предсказывала, что энергия электронов будет пропорциональна интенсивности излучения.

Ленард наблюдал изменение энергии электронов с частотой света с использованием мощной электродуговой лампы, которая позволяла ему исследовать большие изменения интенсивности и обладала достаточной мощностью, чтобы позволить ему исследовать изменение потенциала со световой частотой. В его эксперименте непосредственно измерялись потенциалы, а не кинетическая энергия электронов: он нашел энергию электронов, связав ее с максимальным потенциалом (напряжением) остановки в фототубе. Он обнаружил, что рассчитанная максимальная кинетическая энергия электронов определяется частотой света. Например, увеличение частоты приводит к увеличению максимальной кинетической энергии, вычисленной для электрона при освобождении. Для ультрафиолетового излучения требуется более высокий применяемый тормозной потенциал, чтобы остановить ток в фототубе, чем синий свет. Однако результаты Ленарда были качественными, а не количественными из-за трудности в проведении экспериментов: эксперименты нужно было проводить на свежезаваренном металле, чтобы чистый металл наблюдался, но он окислялся в считанные минуты даже в частичном вакууме. используемый. Ток, испускаемый поверхностью, определялся интенсивностью света или яркостью: удвоение интенсивности света удваивало количество электронов, испускаемых с поверхности.

Исследования Ланжевена и Евгения Блоха показали, что большая часть эффекта Ленарда, безусловно, обусловлена ​​этим «эффектом Герца». Однако эффект Ленарда на газ (необходимое уточнение) сам по себе существует. Обоснованный Дж. Дж. Томсоном, а затем более решительно Фредерик Палмер-младший, он изучался и характеризовался очень разными характеристиками, чем те, которые вначале приписывались ему Ленардом.

В 1905 году Альберт Эйнштейн решил этот кажущийся парадокс, описав свет как состоящий из дискретных квантов, теперь называемых фотонами, а не сплошными волнами. Основываясь на теории излучения черного тела Макса Планка, Эйнштейн предположил, что энергия в каждом кванте света равна частоте, умноженной на константу, которая позже называется постоянной Планка. Фотон над пороговой частотой имеет требуемую энергию для извлечения одного электрона, создавая наблюдаемый эффект. Это открытие привело к квантовой революции в физике и заработало Эйнштейну Нобелевскую премию по физике в 1921 году. Дуальностью волновых частиц эффект можно анализировать исключительно в терминах волн, хотя и не так удобно.

Математическое описание Альтера Эйнштейна о том, как фотоэлектрический эффект был вызван поглощением квантов света, был в одной из его работ 1905 года под названием «Об эвристической точке зрения о производстве и трансформации света». В этой статье было предложено простое описание «квантов света» или фотонов и показано, как они объясняют такие явления, как фотоэлектрический эффект. Его простое объяснение в терминах поглощения дискретных квантов света объясняло особенности явления и характерную частоту.

Фотоэлектрический эффект помог продвинуть возникающую в то время концепцию двойственности волновых частиц в природе света. Свет одновременно обладает характеристиками обеих волн и частиц, каждый из которых проявляется в зависимости от обстоятельств. Эффект не был понят в терминах классического волнового описания света, так как энергия излучаемых электронов не зависела от интенсивности падающего излучения.Классическая теория предсказывала, что электроны будут «собирать» энергию в течение определенного периода времени, а затем излучаться.

Использование и эффекты

ФЭУ
Это чрезвычайно светочувствительные вакуумные трубки с фотокатодом, нанесенным на часть (конец или боковую) внутри оболочки. Фотокатод содержит комбинации материалов, таких как цезий, рубидий и сурьма, специально подобранные для обеспечения низкой рабочей функции, поэтому при освещении даже очень низкими уровнями света фотокатод легко освобождает электроны. С помощью серии электродов (динодов) при все более высоких потенциалах эти электроны ускоряются и существенно увеличиваются в количестве за счет вторичной эмиссии, чтобы обеспечить легко обнаруживаемый выходной ток. Фотоумножители по-прежнему широко используются везде, где должны быть обнаружены низкие уровни света.

Датчики изображения
В камерах видеокамер в первые дни телевидения использовался фотоэлектрический эффект, например, «Дисплей изображения» Филона Фарнсворта использовал экран, заряженный фотоэлектрическим эффектом, для преобразования оптического изображения в сканированный электронный сигнал.

Золото-литровый электроскоп
Электролизы с золотым листом предназначены для обнаружения статического электричества.Заряд на металлической крышке распространяется на стебель и золотой лист электроскопа.Поскольку они имеют тот же заряд, ствол и лист отталкивают друг друга. Это приведет к тому, что лист согнется от стебля.

Электроскоп является важным инструментом для иллюстрации фотоэффекта. Например, если электроскоп отрицательно заряжен повсюду, есть избыток электронов, и лист отделен от стебля. Если на крышке светит высокочастотный свет, электроскоп разряжается, и лист будет хромать. Это связано с тем, что частота света, светящегося на крышке, выше пороговой частоты крышки. Фотоны в свете обладают достаточной энергией для высвобождения электронов из колпачка, уменьшая его отрицательный заряд. Это позволит разрядить отрицательно заряженный электроскоп и дополнительно зарядить положительный электроскоп. Однако, если электромагнитное излучение, попавшее в металлический колпачок, не имеет достаточно высокой частоты (его частота ниже порогового значения для колпачка), тогда лист никогда не разряжается, независимо от того, как долго светит низкочастотный свет на кепка.

Фотоэлектронная спектроскопия
Так как энергия излучаемых фотоэлектронов – это точно энергия падающего фотона за вычетом рабочей функции материала или энергии связи, рабочая функция образца может быть определена путем бомбардировки его монохроматическим источником рентгеновского излучения или источником УФ-излучения и измерения кинетическое распределение электронов.

Фотоэлектронную спектроскопию обычно проводят в условиях высокого вакуума, поскольку электроны будут рассеиваться молекулами газа, если они присутствуют. Однако некоторые компании теперь продают продукты, которые позволяют проводить фотоэмиссию на воздухе.Источником света может быть лазер, разрядная трубка или источник синхротронного излучения.

Концентрический полусферический анализатор является типичным электронным анализатором энергии и использует электрическое поле для изменения направлений налетающих электронов в зависимости от их кинетических энергий. Для каждого элемента и ядра (атомная орбиталь) будет существовать другая энергия связи. Многие электроны, созданные из каждой из этих комбинаций, будут отображаться как всплески на выходе анализатора, и они могут быть использованы для определения элементарного состава образца.

космический корабль
Фотоэлектрический эффект заставит космический аппарат, подвергнутый воздействию солнечного света, создать положительный заряд. Это может быть серьезной проблемой, так как другие части космического корабля находятся в тени, что приведет к тому, что космический аппарат будет развивать отрицательный заряд от соседней плазмы. Дисбаланс может разряжаться через тонкие электрические компоненты. Статический заряд, создаваемый фотоэлектрическим эффектом, является самоограничивающим, поскольку более высокий заряженный объект не отказывается от своих электронов так же легко, как это делает более низкий заряженный объект.

Луна пыли
Свет от солнца, попадающего в лунную пыль, заставляет его заряжаться фотоэлектрическим эффектом. Затем заряженная пыль отталкивает себя и снимает поверхность Луны с помощью электростатического левитации. Это проявляется почти как «атмосфера пыли», видимая как тонкая дымка и размытие отдаленных объектов, и видимая как тусклое свечение после того, как солнце установилось. Это было впервые сфотографировано пробными программами Surveyor в 1960-х годах. Считается, что мельчайшие частицы отталкиваются от поверхности и что частицы движутся в «фонтанах», когда они заряжаются и разряжаются.

Устройства ночного видения
Фотоны, попадающие в тонкую пленку из щелочного металла или полупроводникового материала, такого как арсенид галлия в трубе усилителя изображения, вызывают выброс фотоэлектронов за счет фотоэффекта. Они ускоряются электростатическим полем, где они ударяются по покрытому люминофором экрану, превращая электроны обратно в фотоны.Интенсификация сигнала достигается либо путем ускорения электронов, либо путем увеличения количества электронов за счет вторичных выбросов, например, с помощью микроканальной пластины. Иногда используется комбинация обоих методов. Требуется дополнительная кинетическая энергия для перемещения электрона из зоны проводимости и в уровень вакуума. Это известно как электронное сродство фотокатода и является еще одним барьером для фотоэмиссии, отличным от запрещенной зоны, объясняемым моделью запрещенной зоны. Некоторые материалы, такие как арсенид галлия, имеют эффективное сродство к электрону, которое ниже уровня зоны проводимости. В этих материалах электроны, которые движутся в зону проводимости, обладают достаточной энергией для испускания материала и как таковая, пленка, поглощающая фотоны, может быть довольно толстой. Эти материалы известны как отрицательные электронные сродство.

Поперечное сечение
Фотоэлектрический эффект является одним механизмом взаимодействия между фотонами и атомами. Это одно из 12 теоретически возможных взаимодействий.

При высоких энергиях фотонов, сравнимых с энергией покоя электронов 511 кэВ, может иметь место и комптоновское рассеяние. Выше дважды это производство (1.022 МэВ) может иметь место. Комптоновское рассеяние и производство пар являются примерами двух других конкурирующих механизмов.

Действительно, даже если фотоэлектрический эффект является предпочтительной реакцией для конкретного однофотонного взаимодействия связанных электронов, результат также подчиняется статистическим процессам и не гарантируется, хотя фотон, несомненно, исчез и связанный электрон был возбужден (обычно K или L-оболочка при энергиях гамма-квантов).Вероятность появления фотоэлектрического эффекта определяется поперечным сечением взаимодействия σ. Обнаружено, что это функция атомного номера атома-мишени и энергии фотона. Грубое приближение для энергий фотонов выше максимальной энергии связи атомов дается выражением:

Здесь Z – атомный номер, а n – число, которое изменяется от 4 до 5. (При более низких энергиях фотонов появляется характерная структура с ребрами, К-краем, L-ребрами, М-краями и т. Д.). Очевидная интерпретация приводит к тому, что фотоэффект быстро уменьшает незначительность в области гамма-излучения спектра с увеличением энергии фотонов и что фотоэлектрический эффект резко возрастает с атомным номером. Следствием является то, что материалы с высоким содержанием Z делают хорошие гамма-экраны, что является основной причиной того, что свинец (Z = 82) является предпочтительным и повсеместным экраном гамма-излучения.