Плиты Girih представляют собой набор из пяти плиток, которые использовались при создании исламских геометрических узоров с использованием ремней (гирих) для украшения зданий в исламской архитектуре. Они использовались с 1200 года, и их договоренности нашли значительное улучшение, начиная с храма Дарб-и-Имама в Исфахане в Иране, построенного в 1453 году.

Пять плиток
Пять форм плитки:

обычный декагон с десятью внутренними углами 144 °;
удлиненный (нерегулярный выпуклый) шестиугольник с внутренними углами 72 °, 144 °, 144 °, 72 °, 144 °, 144 °;
(не выпуклый шестиугольник) с внутренними углами 72 °, 72 °, 216 °, 72 °, 72 °, 216 °;
ромб с внутренними углами 72 °, 108 °, 72 °, 108 °; а также
обычный пятиугольник с пятью внутренними углами 108 °.
Все стороны этих фигур имеют одинаковую длину; и все их углы кратны 36 ° (π / 5 радиан). Все они, кроме пятиугольника, имеют двустороннюю (отражательную) симметрию через две перпендикулярные линии. У некоторых есть дополнительные симметрии. В частности, декагон имеет десятикратную вращательную симметрию (вращение на 36 °); а пятиугольник имеет пятикратную вращательную симметрию (вращение на 72 °).

Girih
Гирих — это линии (ремни), которые украшают плитки. Плитки используются для формирования рисунков гири, от персидского слова گره, что означает «узел». В большинстве случаев видны только гири (и другие мелкие украшения, такие как цветы), а не границы самих плиток. Гири являются кусочно-прямыми линиями, которые пересекают границы плиток в центре края при 54 ° (3π / 10) до края. Два пересекающихся гири пересекают каждый край плитки. Большинство плиток имеют уникальный узор гирих внутри плитки, которые являются непрерывными и следуют симметрии плитки. Однако у decagon есть два возможных образа гири, один из которых имеет только пятикратную, а не десятикратную вращательную симметрию.

Математика гирихских тилингов
В 2007 году физики Питер Дж. Лу и Пол Дж. Штайнхардт предположили, что гирих-тилинги обладают свойствами, согласующимися с автомодельными фрактальными квазикристаллическими разломами, такими как разметки Пенроуза, предшествующие пяти векам.

Этот вывод был подтвержден как анализом моделей у сохранившихся структур, так и изучением персидских свитков 15-го века. Однако у нас нет никаких указаний на то, насколько архитекторы могли бы знать о вовлеченной математике. Обычно считается, что такие конструкции были построены путем составления контуров зигзага с помощью только линейки и компаса. С шаблонами, найденными на свитках, таких как свиток Topkapi длиной 97 футов (29,5 метров), можно было посоветовать. Найденный в дворце Топкапы в Стамбуле, административном центре Османской империи и, как полагают, относится к концу 15 века, свиток показывает последовательность двух- и трехмерных геометрических узоров. Текст отсутствует, но есть шаблон сетки и цветовое кодирование, используемое для выделения симметрий и различения трехмерных проекций. Чертежи, например, показанные на этом свитке, служили бы учебниками для ремесленников, которые сфабриковали плитки, а фигуры облицовок из гирих диктовали, как их можно объединить в большие узоры. Таким образом, мастера могли бы делать очень сложные проекты, не прибегая к математике и не обязательно понимая их основополагающие принципы.

Это использование повторяющихся паттернов, созданных из ограниченного числа геометрических фигур, доступных мастерам того времени, аналогично практике современных европейских готических мастеров. Дизайнеры обоих стилей занимались использованием своих инвентарей геометрических фигур для создания максимального разнообразия форм. Это требовало, чтобы умение и практика сильно отличались от математики.

периодичность
Большинство записей, используемых в исламской архитектуре, являются периодическими: в ячейке повторяются единичные ячейки в одном направлении. Образцы, найденные в некоторых впадинах, нельзя повторить, чтобы заложить всю плоскость. Образцы в траге Дарб-и-Имам, построенные в Исфахане в 1453 году, являются апериодическими, то есть имеют структуру, которая не является регулярной и повторяющейся. [один]

Может быть преобразован в плитки Пенроуза Каронес из Гириха. Полуостров Кароли Гирих был обнаружен около 5 веков назад.

Самоподобие
Однако в некоторых конструкциях используются формы, которые используются для украшения больших входных плиток, которые меньше, чем входные плитки. Еще одна особенность проектов Darb-i Imam — сходство в разных измерениях: аналогичный взгляд на могилу замечен издалека, и, когда вы смотрите ближе к ней, деталь в большом узоре находится на поверхности. Меньший процесс разделения плитки плиток обеспечивает обобщение общей планарной вершины.

Арабесок Инжиниринг
Гирих — это модель сложных геометрических рисунков, которые ученые называют квазикристаллом.

Анализируя орнаментальную структуру и широко используемые образцы, исследователи нашли сложную модель, созданную из геометрических форм, таких как звезды, якоря и полигоны. Он использовался в исламских зданиях в 15 веке. Дизайн продвинут, но у него есть симметрия, которая не повторяется. Открыт Западом впервые в 1970-х годах благодаря описанию английского математика и физика Роджера Пиносе.

«Во времена« столкновения цивилизаций »это должно быть предметом размышлений, предлагая Западу новые мотивы изучения культуры и истории исламского мира, особенно на этапе геополитического течения», а также говорит, что если наша работа будет способствуют освещению прогресса науки и математики в средние века в мусульманском мире, я был бы очень горд. Возможно, более высокий уровень понимания между двумя культурами не будет выглядеть так же.

Секрет исламской архитектуры в средние века — использование математических формул двадцатого века

Американское научное исследование показало, что в геометрических орнаментах сложные структуры показывают сложные знания, неизвестные на Западе до 1970-х годов.

Каков общий фактор в школах Узбекистана и Багдада, мечети Исфахана в Иране, святых зданиях в Агре в Индии и Герате в Афганистане? Мастерство керамических украшений с системой, способной создавать красивую арабскую архитектуру с аутентичной симметрией. Существует логотип или эмблема ислама с постоянным существованием в Средние века, от Средней Азии до Ближнего Востока.

Но за тем, что кажется до сих пор, ремесленное мастерство, скрывающее сложные математические формулы, было понято Западом спустя 500 лет, в 1970 году. Оно также поддерживает американское исследование, опубликованное в научном журнале Science.

Секрет замысловатых исламских мозаичных конструкций — это то, что ученые называют полукристаллической техникой. Схема определяет структуру кристалла без сохранения точной грани симметрии. Для достижения очень сложных форм, связанных с очень продвинутыми математическими знаниями.

Долгое время считалось, что геометрическое украшение, которое характеризовало исламскую архитектуру, было выполнено благодаря суппортам и правителю. Но Питер Дж. Лу из Гарвардского университета вместе с Полем Дж. Штайнхардтом из Принстонского университета говорит, что этих инструментов недостаточно, чтобы интерпретировать результаты этого совершенства, которые лишены каких-либо искажений и выполняются на обширных пространствах.

история
Анализ этапов проникновения в оставшиеся структуры, а также рассмотрение иранских документов 15-го века поддержали этот вывод. Однако нет никаких указаний на то, что архитекторы того периода знали математический аспект предмета. Известно, что проекты гирих перед плитами Гириха были сделаны только с линией и компасом. Самое раннее доказательство первого использования входных плиток для проектов Гириха — около 1200 лет. [один]

Около 1200 лет стали появляться звезды и многоугольники, которые имеют 5- и 10-кратную вращательную симметрию. Также можно нарисовать эти фигуры с помощью компаса и линии. Однако около 15 века конструкции, содержащие гексагональные (или пятиугольные) звезды, уже не были периодическими. Эти фигуры не были сделаны с помощью компасов и линий, но с самолетами, которые могли покрывать пространство между ними. Когда вы кладете самолет с этими плитками с полосками на нем, вход с полос дошел до площади. Пока не известно точно, когда использовалось использование богов вместо компаса и линии в конструкции роговых входов. Было заявлено, что будет трудно рисовать колышки, потому что конструкции на стенах Мамы Хатун Кюмбети (Теркан, Эрзинджан), построенные примерно за 1200 лет, не в форме восьмиугольников, но с гирихом будет очень легко построить Karos. В 1197 году было обнаружено, что у стен стен стен Кюмбед-и Кабуда в Мараге было отверстие, соответствующее входным плиткам тонкого орнамента между полосками. Модели абитуриентов в Кюмбед-и Кабуди имели периодическую структуру, т. Е. Копия шаблона была составлена ​​таким образом, что определенное расстояние можно было сдвинуть над собой. Неизвестно, когда это было впервые использовано для их замены, несмотря на эти находки, что входные плитки использовались в 1200 году. Две тысячи с половиной столетий после Кабула Кабуда (1453 г.) гробница Дарб-и-Имам, построенная в Исфахане, гораздо более сложная структура. Как объяснялось выше, проекты гробниц Дарб-имама являются апериодическими и самодельными.

Это видно из форм, найденных в Перчапи пергаменте, который, как считается, относится к 15 веку, что плитки из гириха использовались в дизайне конструкций Гириха. Было высказано предположение, что фигуры, найденные в этом пергаменте, могли быть использованы ремесленниками, которые сделали входные ворота. Следовательно, мастера могли бы сделать сложные макеты, не прибегая к математике и не понимая основных принципов.