Utility

Dentro da economia, o conceito de utilidade é usado para modelar valor ou valor. Seu uso evoluiu significativamente ao longo do tempo. O termo foi introduzido inicialmente como uma medida de prazer ou satisfação dentro da teoria do utilitarismo por filósofos morais como Jeremy Bentham e John Stuart Mill. O termo foi adaptado e reaplicado dentro da economia neoclássica, que domina a teoria econômica moderna, como uma função de utilidade que representa uma ordem de preferência do consumidor sobre um conjunto de opções. É desprovido de sua interpretação original como uma medida do prazer ou satisfação obtida pelo consumidor dessa escolha.

Geral
Como agentes econômicos que podem se beneficiar, casas particulares, empresas, outras associações de pessoas eo estado com suas subdivisões (administração pública, empresas públicas e empresas municipais) entram em consideração. O que é necessário é que esses agentes econômicos atendam às suas necessidades por meio do consumo de bens e serviços, a fim de se beneficiar deles. Este é apenas o caso de casas particulares, enquanto as empresas, isso apenas com a função operacional da aquisição de matérias-primas, suprimentos e suprimentos podem ser realizados. Os produtos e serviços adquiridos são benéficos no atendimento das necessidades dos agentes econômicos. Aqui, o benefício surge da conexão das características de um consumidor e as idéias de propósito do consumidor. Enquanto as empresas perseguem o objetivo de maximizar os lucros, as famílias privadas maximizam a utilidade. A maximização do lucro pode ser quantificada sob a forma do lucro, o benefício, no entanto, é altamente subjetivo (benefício ao cliente inglês) e acima de tudo depende se o produto ou serviço contribui para a realização de valores individuais. Portanto, os benefícios ordinais limitados para formar uma hierarquia em termos da importância de vários bens e serviços para um consumidor:

{\ displaystyle U_ {1}> U_ {2}> U_ {3}> U_ {4}}
O bem   , portanto, dá mais benefícios do que bem   e isso, por sua vez, mais do que etc. Esses rankings podem variar de acordo com a preferência de cada consumidor.

Função útil
Considere um conjunto de alternativas para um indivíduo e sobre o qual o indivíduo tem uma ordem de preferência. Uma função de utilidade é capaz de representar essas preferências se for possível atribuir um número real a cada alternativa, de forma que a alternativa a seja atribuída a um número maior que a alternativa b se, e somente se, o indivíduo preferir alternativa a alternativa b. Nessa situação, um indivíduo que seleciona a alternativa mais preferida disponível necessariamente também seleciona a alternativa que maximiza a função de utilidade associada. Em termos econômicos gerais, uma função de utilidade mede as preferências relativas a um conjunto de bens e serviços. Freqüentemente, a utilidade está correlacionada com palavras como felicidade, satisfação e bem-estar, e estas são difíceis de medir matematicamente. Portanto,

Gérard Debreu definiu com precisão as condições necessárias para que uma ordem de preferência fosse representada por uma função de utilidade. Para um conjunto finito de alternativas, estas requerem apenas que a ordenação de preferência esteja completa (assim o indivíduo é capaz de determinar qual de quaisquer duas alternativas é preferida, ou que elas são igualmente preferidas), e que a ordem de preferência é transitiva.

Espécies
Há uma distinção entre benefícios utilitários, hedonistas e simbólicos:

Benefício utilitário ou funcional é um benefício na resolução de problemas na teoria econômica clássica, onde o valor de um produto é determinado pelo seu valor utilitário. O benefício econômico resulta da relação preço-desempenho. Wilhelm Vershofen subdividiu o benefício funcional de 1959 no benefício básico material-técnico e no benefício adicional mental-emocional.
Benefício sensorial hedonista: descreve o potencial de um produto para fazer com que os consumidores experimentem prazer, prazer e diversão em seu uso. Ele se concentra nos processos individuais, relacionados à personalidade e emocionais de um comprador.
Benefício simbólico (validade): Os produtos também podem ser usados ​​como meio de expressar ou fortalecer a própria identidade (símbolo de status). O produto transmite prestígio, identificação, afiliação de grupo, auto-realização e valor de experiência para o comprador.

Aplicações A
utilidade é geralmente aplicada por economistas em construtos como a curva de indiferença, que traça a combinação de mercadorias que um indivíduo ou uma sociedade aceitariam para manter um dado nível de satisfação. Curvas de utilidade e indiferença são usadas pelos economistas para entender os fundamentos das curvas de demanda, que são a metade da análise de oferta e demanda que é usada para analisar o funcionamento dos mercados de bens.

A utilidade individual e a utilidade social podem ser interpretadas como o valor de uma função de utilidade e uma função de bem-estar social, respectivamente. Quando combinados com restrições de produção ou commodity, sob algumas hipóteses, essas funções podem ser usadas para analisar a eficiência de Pareto, como ilustrado por caixas Edgeworth em curvas de contrato. Essa eficiência é um conceito central na economia do bem-estar.

Em finanças, a utilidade é aplicada para gerar o preço de um indivíduo para um ativo chamado preço de indiferença. As funções de utilidade também estão relacionadas a medidas de risco, com o exemplo mais comum sendo a medida de risco entrópico.

No campo da inteligência artificial, as funções de utilidade são usadas para transmitir o valor de vários resultados a agentes inteligentes. Isso permite que os agentes planejem ações com o objetivo de maximizar o utilitário (ou “valor”) das opções disponíveis.

Preferência revelada
Reconheceu-se que a utilidade não podia ser medida nem observada diretamente, então, em vez disso, os economistas inventaram uma maneira de inferir utilidades relativas subjacentes a partir da escolha observada. Estas ‘preferências reveladas’, como foram nomeadas por Paul Samuelson, foram reveladas, por exemplo, na disposição das pessoas em pagar:

A utilidade é considerada correlata ao desejo ou desejo. Já se argumentou que os desejos não podem ser medidos diretamente, mas apenas indiretamente, pelos fenômenos externos aos quais eles geram: e que, naqueles casos em que a economia está principalmente interessada, a medida é encontrada no preço que uma pessoa está disposta a pagar pelo cumprimento ou satisfação de seu desejo.

Funções
Tem havido alguma controvérsia sobre a questão de saber se a utilidade de uma mercadoria pode ser medida ou não. Ao mesmo tempo, supunha-se que o consumidor era capaz de dizer exatamente quanto de utilidade ele recebia da commodity. Os economistas que fizeram essa suposição pertenciam à “escola cardinalista” da economia. Hoje, as funções de utilidade, expressando utilidade como uma função das quantidades dos vários bens consumidos, são tratadas como cardeais ou ordinais, dependendo se são ou não interpretadas como fornecendo mais informações do que simplesmente ordenar as preferências por pacotes de mercadorias. , como informações sobre a força das preferências.

Cardeal
Quando a utilidade cardinal é usada, a magnitude das diferenças de utilidade é tratada como uma quantidade eticamente ou comportamentalmente significativa. Por exemplo, suponha que uma xícara de suco de laranja tenha utilidade de 120 utilidades, uma xícara de chá tenha uma utilidade de 80 utilidades e uma xícara de água tenha uma utilidade de 40 utilidades. Com a utilidade cardeal, pode-se concluir que a xícara de suco de laranja é melhor que a xícara de chá exatamente na mesma quantidade pela qual a xícara de chá é melhor que a xícara de água. Formalmente falando, isso significa que se alguém tiver uma xícara de chá, ela estaria disposta a fazer qualquer aposta com uma probabilidade, p, maior que 5 de obter uma xícara de suco, com o risco de obter uma xícara de água igual a 1-p. Não se pode concluir, no entanto, que a xícara de chá é dois terços tão boa quanto a xícara de suco, porque essa conclusão dependeria não apenas das magnitudes das diferenças de utilidade, mas também do “zero” de utilidade. Por exemplo, se o “zero” de utilidade estava localizado em -40, então uma xícara de suco de laranja seria 160 utilidades mais que zero, uma xícara de chá 120 utilidades mais que zero. A utilidade cardinal, para a economia, pode ser vista como a suposição de que a utilidade pode ser medida através de características quantificáveis, como altura, peso, temperatura, etc.

A economia neoclássica recuou amplamente da utilização de funções de utilidade cardinais como base do comportamento econômico. Uma exceção notável está no contexto de analisar a escolha sob condições de risco.

Às vezes, a utilidade cardinal é usada para agregar utilidades entre pessoas, para criar uma função de bem-estar social.

Ordinal
Quando utilitários ordinais são usados, diferenças em utils (valores assumidos pela função utility) são tratadas como eticamente ou comportamentalmente sem sentido: o índice de utilitário codifica uma ordenação comportamental completa entre membros de um conjunto de escolha, mas não informa nada sobre a força relacionada de preferências. No exemplo acima, só seria possível dizer que o suco é preferido do chá à água, mas não mais. Assim, a utilidade ordinal utiliza comparações, como “preferido para”, “não mais”, “menor que”, etc.

As funções de utilidade ordinais são únicas até o aumento de transformações monótonas (ou monótonas). Por exemplo, se uma função {\ displaystyle u (x)}  é tomada como ordinal, ela é equivalente à função , porque tomar a 3ª é uma transformação monótona crescente (ou transformação monotônica). Isso significa que a preferência ordinal induzida por essas funções é a mesma (embora sejam duas funções diferentes). Em contraste, as utilidades cardeais são únicas apenas até o aumento das transformações lineares, de modo que, se   for considerado como cardinal, não é equivalente a .

Preferências

Embora as preferências sejam a base convencional da microeconomia, muitas vezes é conveniente representar preferências com uma função de utilidade e analisar o comportamento humano indiretamente com funções de utilidade. Seja X o conjunto de consumo, o conjunto de todas as cestas mutuamente exclusivas que o consumidor poderia consumir. A função de utilidade do consumidor   classifica cada pacote no conjunto de consumo. Se o consumidor preferir estritamente x a y ou é indiferente entre eles, então  .

Por exemplo, suponha que o conjunto de consumo do consumidor seja X = {nada, 1 maçã, 1 laranja, 1 maçã e 1 laranja, 2 maçãs, 2 laranjas} e sua função de utilidade é u (nada) = 0, u (1 maçã) = 1, u (1 laranja) = 2, u (1 maçã e 1 laranja) = 4, u (2 maçãs) = 2 e u (2 laranjas) = ​​3. Então este consumidor prefere 1 laranja a 1 maçã, mas prefere um de cada para 2 laranjas.

Em modelos microeconômicos, geralmente há um conjunto finito de mercadorias L, e um consumidor pode consumir uma quantidade arbitrária de cada mercadoria. Isto dá um conjunto de consumo  , e cada pacote   é um vetor contendo as quantidades de cada mercadoria. No exemplo anterior, podemos dizer que existem duas commodities: maçãs e laranjas. Se dissermos que maçãs é a primeira mercadoria e laranjas a segunda, então o consumo é definido   como u (0, 0) = 0, u (1, 0) = 1, u (0, 1) = 2, u (1, 1) = 4, u (2, 0) = 2, u (0, 2) = 3 como antes. Note que para u ser uma função de utilidade no X, ela deve ser definida para cada pacote no X.

Uma função de utilidade   representa uma relação de preferência   em X iff para cada  ,   implica  . Se você representa  , então isso implica   é completo e transitivo e, portanto, racional.

Preferências reveladas em finanças
Em aplicações financeiras, por exemplo, otimização de portfólio, um investidor escolhe um portfólio financeiro que maximiza sua própria função de utilidade ou, de forma equivalente, minimiza sua medida de risco. Por exemplo, a teoria moderna de portfólios seleciona a variação como medida de risco; outras teorias populares são esperadas teoria da utilidade e teoria prospectiva. Para determinar a função de utilidade específica para qualquer investidor, pode-se criar um procedimento de questionário com perguntas no formulário: Quanto você pagaria por x% de chance de obter y? A teoria da preferência revelada sugere uma abordagem mais direta: observar uma carteira X * que um investidor detém atualmente e, em seguida, encontrar uma função de utilidade / medida de risco tal que X * se torne uma carteira ótima.

Exemplos
Para simplificar os cálculos, várias suposições alternativas foram feitas com relação aos detalhes das preferências humanas, e estas implicam várias funções de utilidade alternativas, tais como:

CES (elasticidade constante de substituição ou isoelástica) utilidade Utilidade
isoelástica Utilidade
exponencial Utilidade
quasilinear
Preferências homotéticas Função de utilidade de
Stone-Geary
Forma polar de Gorman
Preferências de Greenwood-Hercowitz-Huffman Preferências de
King-Plosser-Rebelo
Aversão de risco absoluta hiperbólica

A maioria das funções utilitárias usadas em modelagem ou teoria são bem comportadas. Eles são geralmente monótonos e quase côncavos. No entanto, é possível que as preferências não sejam representáveis ​​por uma função de utilidade. Um exemplo são as preferências lexicográficas que não são contínuas e não podem ser representadas por uma função de utilidade contínua.

Utilidade esperada
A teoria da utilidade esperada lida com a análise de escolhas entre projetos arriscados com múltiplos resultados (possivelmente multidimensionais).

O paradoxo de São Petersburgo foi proposto pela primeira vez por Nicholas Bernoulli em 1713 e resolvido por Daniel Bernoulli em 1738. D. Bernoulli argumentou que o paradoxo poderia ser resolvido se os tomadores de decisão demonstrassem aversão ao risco e defendessem uma função de utilidade cardeal logarítmica. (Análises de dados de pesquisas internacionais no século 21 mostraram que, na medida em que a utilidade representa a felicidade, como no utilitarismo, é de fato proporcional à renda do registro.)

O primeiro uso importante da teoria da utilidade esperada foi o de John von Neumann e Oskar Morgenstern, que usaram a suposição de maximização da utilidade esperada em sua formulação da teoria dos jogos.

von Neumann-Morgenstern
Von Neumann e Morgenstern abordaram situações em que os resultados das escolhas não são conhecidos com certeza, mas têm probabilidades associadas a eles.

Uma notação para uma loteria é a seguinte: se as opções A e B tiverem probabilidade p e 1 – p na loteria, nós a escreveremos como uma combinação linear:

L = pA + (1-p) B
Mais geralmente, para uma loteria com muitas opções possíveis:

L = \ sum _ {i} p_ {i} A_ {i},
Onde \ sum_i p_i = 1

Ao fazer algumas suposições razoáveis ​​sobre o comportamento das escolhas, von Neumann e Morgenstern mostraram que, se um agente pode escolher entre as loterias, esse agente tem uma função de utilidade tal que a conveniência de uma loteria arbitrária pode ser calculada como uma combinação linear do utilidades de suas partes, com os pesos sendo suas probabilidades de ocorrer.

Isso é chamado de teorema da utilidade esperada. Os pressupostos necessários são quatro axiomas sobre as propriedades da relação de preferência do agente sobre ‘loterias simples’, que são loterias com apenas duas opções. Escrever {\ displaystyle B \ preceq A}  para significar ‘A é fracamente preferido a B’ (‘A é preferível pelo menos tanto quanto B’), os axiomas são:

  1. completude: Para quaisquer duas loterias simples   e  , ou   ou   (ou ambos, nesse caso, eles são vistos como igualmente desejáveis).
  2. transitividade: para quaisquer três loterias  , se   e  , em seguida  .
  3. convexidade / continuidade (propriedade de Arquimedes): Se  , então, existe um   entre 0 e 1 tal que a loteria   é igualmente desejável como  .
  4. independência: para quaisquer três loterias   e qualquer probabilidade p,   se e somente se  . Intuitivamente, se a loteria formada pela combinação probabilística de   e   não é mais preferível que a loteria formada pela mesma combinação probabilística de  e   então e somente então  .

Os axiomas 3 e 4 nos permitem decidir sobre as utilidades relativas de dois ativos ou loterias.

Em linguagem mais formal: A função de utilidade de von Neumann-Morgenstern é uma função das escolhas aos números reais:

que atribui um número real a cada resultado de uma maneira que captura as preferências do agente em relação a loterias simples. Sob as quatro suposições mencionadas acima, o agente preferirá uma loteria   a uma loteria   se, e somente se, para a função de utilidade que caracteriza esse agente, a utilidade esperada   for maior que a utilidade esperada de  :

.

De todos os axiomas, a independência é a mais descartada. Uma variedade generalizada de teorias de utilidade esperadas tem surgido, a maioria das quais elimina ou relaxa o axioma da independência.

Como probabilidade de sucesso
Castagnoli e LiCalzi (1996) e Bordley e LiCalzi (2000) forneceram outra interpretação para a teoria de Von Neumann e Morgenstern. Especificamente para qualquer função de utilidade, existe uma loteria de referência hipotética com a utilidade esperada de uma loteria arbitrária, sendo sua probabilidade de desempenho não pior do que a loteria de referência. Suponha que o sucesso seja definido como obter um resultado não pior que o resultado da loteria de referência. Então, essa equivalência matemática significa que maximizar a utilidade esperada é equivalente a maximizar a probabilidade de sucesso. Em muitos contextos, isso torna o conceito de utilidade mais fácil de justificar e aplicar. Por exemplo, a utilidade de uma empresa pode ser a probabilidade de atender a expectativas incertas do cliente futuro.

Utilidade
indireta Uma função de utilidade indireta fornece o valor ótimo atingível de uma determinada função de utilidade, que depende dos preços dos bens e do nível de renda ou riqueza que o indivíduo possui.

Dinheiro
Um uso do conceito de utilidade indireta é a noção da utilidade do dinheiro. A função de utilidade (indireta) para dinheiro é uma função não linear que é limitada e assimétrica sobre a origem. A função utilidade é côncava na região positiva, refletindo o fenômeno da utilidade marginal decrescente. A limitação reflete o fato de que, além de certo ponto, o dinheiro deixa de ser útil, já que o tamanho de qualquer economia em qualquer ponto do tempo é limitado. A assimetria sobre a origem reflete o fato de que ganhar e perder dinheiro pode ter implicações radicalmente diferentes, tanto para os indivíduos quanto para as empresas. A não-linearidade da função de utilidade para o dinheiro tem profundas implicações nos processos de tomada de decisão: nas situações em que os resultados das escolhas influenciam a utilidade através de ganhos ou perdas de dinheiro,

Benefícios econômicos e de negócios
Por causa dos diferentes objetos de conhecimento, o conceito de utilidade é usado de maneira diferente nas duas ciências.

Economia
A economia recorreu primeiro ao benefício e examinou-o de maneira abrangente em termos de sua importância para os agentes econômicos. A busca da maximização da utilidade é uma das suposições centrais da economia. No agregado familiar, de acordo com o princípio racional, o rendimento dado deve ser distribuído entre bens e serviços de tal forma que o benefício do agregado familiar possa ser maximizado e o melhor do agregado familiar alcançado. Em um certo nível de consumo é geralmente a saturação, a utilidade marginal (utilidade marginal inglesa) torna-se zero ou até negativa; este é o conteúdo da primeira lei de Gossen. A partir de relações de preferência de classificações específicas de mercadorias, uma ordem de preferência pode ser derivada. Sob hipóteses idealizadoras sobre a natureza das preferências humanas (por saturação com o aumento de commodities) e usando funções de produção idealizadas, a economia neoclássica tira conclusões sobre preços, oferta e demanda, produção e consumo. A microeconomia prospera com a percepção de que, no mercado de maximização da utilidade de equilíbrio, prevalece. Esse estado de equilíbrio é ao mesmo tempo pareto-ótimo, pois é tal que não se pode melhorar um indivíduo, sem com isso piorar outro indivíduo (valoração normativa do uso do conceito de utilidade).

Administração de Empresas
Os estudos de negócios examinaram os benefícios em particular por meio da análise de custo-benefício (análise de custo-benefício em inglês), que se originou por volta de 1844 na França. Aqui, o engenheiro de pontes e construção de estradas francês Jules Dupuit já planejou seus projetos de acordo com os critérios de custo e benefício. A análise de custo-benefício agora vem principalmente no setor público em empresas públicas e empresas de utilidade pública usadas porque de acordo com o § 7 BHO e § 6 para. 1 HGrG e as mesmas disposições do LHO, os princípios de eficiência e economia devem ser observados. A análise do valor da utilidade é um método analítico da teoria da decisão, que desempenha um papel nos cálculos de investimento.

A Administração de Empresas também examina o valor do cliente em termos de funcional (função básica do produto), econômica (eficiência do uso do produto), processo (manuseio do produto), emocional (sentimento do cliente) e social (sentimento do cliente social). A empresa deve buscar um posicionamento que torne seu produto único do ponto de vista do cliente. O termo do utilitário de negócios é z. B. usado para pesquisa em comportamento de compra ou design de produto.

Significado
O benefício representa o núcleo da teoria econômica e, portanto, da atividade econômica e, portanto, é um dos construtos econômicos centrais. Se a mensurabilidade cardinal dos benefícios continuou até o final do século 19, então a teoria da utilidade moderna está limitada a classificações escalonáveis ​​de bens e serviços úteis que não são comparáveis ​​interpessoalmente. Os resultados da teoria da utilidade são aplicáveis ​​na vida cotidiana e são difundidos, porque as decisões do consumidor são sempre baseadas nas considerações de benefício dos consumidores – mais ou menos -. Estes levam em conta o valor de uso, bem como o valor de utilidade bom. Em questões úteis, a comparabilidade desempenha um papel, a característica da escala cardinal; na verdade, vivemos em um mundo de dimensões cardinais. Outros assuntos econômicos também consideram questões de utilidade em grande parte, usando análise de valor de utilidade.

Discussão e crítica
A economista de Cambridge, Joan Robinson, criticou notoriamente a concessionária por ser um conceito circular: “Utilidade é a qualidade das commodities que faz os indivíduos quererem comprá-las, e o fato de os indivíduos quererem comprar commodities mostra que elas têm utilidade” .48 Robinson também apontou que porque a teoria assume que as preferências são fixas, isso significa que a utilidade não é uma suposição testável. Isso porque, se tomarmos mudanças no comportamento das pessoas em relação a uma mudança nos preços ou uma mudança na restrição orçamentária subjacente, nunca poderemos ter certeza em que medida a mudança no comportamento se deve à mudança na restrição de preço ou orçamento e quanto foi devido a uma mudança nas preferências. Essa crítica é semelhante à do filósofo Hans Albert, que argumentou que as condições ceteris paribus, sobre as quais a teoria marginalista da demanda repousava, tornaram a própria teoria uma tautologia vazia e completamente fechada aos testes experimentais. Em essência, a curva de demanda e oferta (linha teórica de quantidade de um produto que teria sido oferecido ou solicitado por determinado preço) é puramente ontológica e nunca poderia ser demonstrada empiricamente.

Outra crítica vem da afirmação de que nem a utilidade cardinal ou ordinal é empiricamente observável no mundo real. No caso da utilidade cardinal, é impossível medir quantitativamente o nível de satisfação quando alguém consome ou compra uma maçã. Em caso de utilidade ordinal, é impossível determinar quais escolhas foram feitas quando alguém compra, por exemplo, uma laranja. Qualquer ato envolveria preferência sobre um vasto conjunto de escolhas (como maçã, suco de laranja, outros vegetais, comprimidos de vitamina C, exercícios, não comprar, etc.).

Outras questões sobre quais argumentos devem entrar em uma função de utilidade são difíceis de responder, mas parecem necessárias para entender a utilidade. Se as pessoas ganham utilidade a partir da coerência de desejos, crenças ou um senso de dever é a chave para entender seu comportamento no órgão de utilidade. Da mesma forma, escolher entre alternativas é em si um processo de determinar o que considerar como alternativas, uma questão de escolha dentro da incerteza.

Uma perspectiva da psicologia evolucionista é que a utilidade pode ser melhor vista como devido a preferências que maximizaram a aptidão evolucionária no ambiente ancestral, mas não necessariamente no ambiente atual.