Novo enigma da indução

Grue e bleen são exemplos de predicados lógicos cunhados por Nelson Goodman em Fato, Ficção e Previsão para ilustrar o “novo enigma da indução”. Esses predicados são incomuns porque sua aplicação depende do tempo; muitos tentaram resolver o novo enigma nesses termos, mas Hilary Putnam e outros argumentaram que essa dependência depende da linguagem adotada e, em alguns idiomas, é igualmente verdade para predicados que soam naturais, como “verde”. Para Goodman, eles ilustram o problema dos predicados projetáveis ​​e, em última análise, quais generalizações empíricas são semelhantes às leis e quais não são. A construção de Goodman e o uso de grue e bleen ilustram como os filósofos usam exemplos simples na análise conceitual.

Grue e bleen definido
Goodman definiu grue em relação a um tempo arbitrário mas fixo t como segue: Um objeto é grue se e somente se for observado antes de t e é verde, ou então não é observado e é azul. Um objeto é bleen se e somente se for observado antes de t e é azul, ou então não é observado e é verde.

Para entender o problema proposto por Goodman, é útil imaginar algum tempo futuro arbitrário, digamos 1º de janeiro de 2028. Para todas as coisas verdes que observamos até o tempo t, como esmeraldas e grama bem irrigada, tanto os predicados verdes quanto os verdes Aplique. Da mesma forma, para todas as coisas azuis que observamos até o tempo t, como os pássaros azuis ou as flores azuis, aplicam-se os predicados azul e bleen. Em 2 de janeiro de 2028, no entanto, esmeraldas e grama bem irrigada são sangrentas e os pássaros azuis e azuis são grues. Claramente, os predicados grues e bleen não são os tipos de predicados que usamos na vida cotidiana ou na ciência, mas o problema é que eles se aplicam da mesma maneira que os predicados verde e azul até algum tempo futuro. De nossa perspectiva atual (ou seja, antes do tempo t), como podemos dizer quais predicados são mais projetáveis ​​para o futuro: verde e azul ou grues e bleen?

O novo enigma da indução
Nesta seção, o novo enigma de indução de Goodman é delineado a fim de definir o contexto para sua introdução dos predicados grelhar e sangrar e, assim, ilustrar sua importância filosófica.

O velho problema da indução e sua dissolução
Goodman coloca o problema de indução de Hume como um problema da validade das previsões que fazemos. Como as previsões são sobre o que ainda precisa ser observado e porque não há conexão necessária entre o que foi observado e o que será observado, qual é a justificativa para as previsões que fazemos? Não podemos usar a lógica dedutiva para inferir previsões sobre observações futuras baseadas em observações passadas, porque não há regras válidas de lógica dedutiva para tais inferências. A resposta de Hume foi que nossas observações de um tipo de evento após outro tipo de evento resultam em nossas mentes formando hábitos de regularidade (isto é, associando um tipo de evento com outro tipo). As previsões que fazemos são baseadas nessas regularidades ou hábitos mentais que formamos.

Goodman considera a resposta de Hume séria. Ele rejeita a objeção de outros filósofos de que Hume está meramente explicando a origem de nossas previsões e não sua justificação. Sua opinião é que Hume identificou algo mais profundo. Para ilustrar isso, Goodman se volta para o problema de justificar um sistema de regras de dedução. Para Goodman, a validade de um sistema dedutivo é justificada por sua conformidade com a boa prática dedutiva. A justificativa das regras de um sistema dedutivo depende de nossos julgamentos sobre rejeitar ou aceitar inferências dedutivas específicas. Assim, para Goodman, o problema da indução se dissolve no mesmo problema que justifica um sistema dedutivo e enquanto, de acordo com Goodman, Hume estava no caminho certo com os hábitos mentais, o problema é mais complexo do que Hume percebeu.

No contexto de justificar regras de indução, isso se torna o problema de confirmação de generalizações para Goodman. No entanto, a confirmação não é um problema de justificação, mas sim um problema de definir precisamente como as evidências confirmam as generalizações. É nesse momento que grues e bleen têm seu papel filosófico na visão de indução de Goodman.

Predicados projetáveis
O novo enigma da indução, para Goodman, repousa na nossa capacidade de distinguir generalizações do tipo legal e não-legais. Generalizações Lawlike são capazes de confirmação, enquanto generalizações não-legais não são. Generalizações legais são necessárias para fazer previsões. Usando exemplos de Goodman, a generalização de que todo o cobre conduz a eletricidade é capaz de ser confirmada por uma peça específica de cobre, enquanto a generalização de que todos os homens em uma determinada sala são terceiros filhos não é legal, mas acidental. A generalização de que todo o cobre conduz a eletricidade é uma base para prever que esse pedaço de cobre conduzirá eletricidade. A generalização de que todos os homens em uma determinada sala são terceiros filhos, no entanto, não é uma base para predizer que um determinado homem naquela sala é um terceiro filho.

O que faz então algumas generalizações legais e outras acidentais? Isso, para Goodman, torna-se um problema de determinar quais predicados são projetáveis ​​(isto é, podem ser usados ​​em generalizações legais que servem como predições) e quais não são. Goodman argumenta que é aí que reside o problema fundamental. Esse problema, conhecido como o paradoxo de Goodman, é o seguinte. Considere a evidência de que todas as esmeraldas examinadas até agora foram verdes. Isso nos leva a concluir (por indução) que todas as esmeraldas futuras serão verdes. No entanto, se esta previsão é legal ou não depende dos predicados usados ​​nesta previsão. Goodman observou que (supondo que ainda não tenha passado) é igualmente verdade que todas as esmeraldas que foram observadas são verdadeiras. Assim, pela mesma evidência, podemos concluir que todas as esmeraldas futuras serão verdadeiras. O novo problema da indução torna-se um dos predicados projetáveis ​​que distinguem, como verde e azul, de predicados não projetáveis, como grues e bleen.

Hume, Goodman argumenta, perdeu este problema. Nós, por hábito, não fazemos generalizações de todas as associações de eventos que observamos, mas apenas de algumas delas. Todas as esmeraldas observadas no passado eram verdes, e formamos o hábito de pensar que a próxima esmeralda será verde, mas elas eram igualmente gruesas e não formamos hábitos relativos à exuberância. Previsões legais (ou projeções) são, em última instância, distinguíveis pelos predicados que usamos. A solução de Goodman é argumentar que as previsões legais são baseadas em predicados projetáveis ​​como verde e azul e não em predicados não projetáveis, como grues e bleen, e o que torna os predicados projetáveis ​​é seu entrincheiramento, que depende de suas projeções passadas bem-sucedidas. Grue e bleen funcionam nos argumentos de Goodman tanto para ilustrar o novo enigma da indução quanto para ilustrar a distinção entre predicados projetáveis ​​e não projetáveis ​​através de seu entrincheiramento relativo.

Respostas
A resposta mais óbvia é apontar para a definição artificialmente disjuntiva de grue. A noção de entrincheiramento de predicado não é necessária. Goodman, no entanto, observou que esse movimento não funcionará. Se tomarmos grue e bleen como predicados primitivos, podemos definir verde como “grue se primeiro observado antes de blear de outra forma”, e da mesma forma para azul. Negar a aceitabilidade dessa definição disjuntiva de verde seria fazer a pergunta.

Outra resolução proposta do paradoxo (que Goodman aborda e rejeita) que não requer o entrincheiramento de predicado é que “x é grue” não é apenas um predicado de x, mas de xe um tempo t – podemos saber que um objeto é verde sem saber o tempo t, mas não podemos saber que é grue. Se este for o caso, não devemos esperar que “x is grue” permaneça verdadeiro quando o tempo mudar. No entanto, poder-se-ia perguntar por que “x é verde” não é considerado um predicado de um tempo particular t – a definição mais comum de verde não requer nenhuma menção a um tempo t, mas a definição verdadeira não o faz. Como acabamos de ver, essa resposta também levanta a questão porque o azul pode ser definido em termos de grues e bleen, que explicitamente se referem ao tempo.

Swinburne
Richard Swinburne supera a objeção de que o verde pode ser redefinido em termos de grues e bleen, fazendo uma distinção baseada em como testamos a aplicabilidade de um predicado em um caso particular. Ele distingue entre predicados qualitativos e locacionais. Predicados qualitativos, como o verde, podem ser avaliados sem conhecer a relação espacial ou temporal de x com um tempo, lugar ou evento em particular. Os predicados locais, como grue, não podem ser avaliados sem conhecer a relação espacial ou temporal de x com um tempo, lugar ou evento em particular, neste caso, se x está sendo observado antes ou depois do tempo t. Embora o verde possa receber uma definição em termos dos predicados locacionais, grude e bleen, isso é irrelevante para o fato de que o verde atende ao critério de ser um predicado qualitativo, enquanto que o grue é meramente locacional. Ele conclui que, se alguns xs examinados – como esmeraldas – satisfazem tanto um predicado qualitativo quanto um localizatório, mas projetar esses dois predicados produz previsões conflitantes, ou seja, se esmeraldas examinadas após o tempo t parecer azul ou verde, devemos projetar o predicado qualitativo , neste caso verde.

Carnap
Rudolf Carnap respondeu ao artigo de Goodman de 1946. A abordagem de Carnap à lógica indutiva baseia-se na noção de grau de confirmação c (h, e) de uma dada hipótese h por uma dada evidência e. Ambas he são fórmulas lógicas expressas em uma linguagem simples L que permite

quantificação múltipla (“para todo x existe de tal forma que …”),
símbolos predicados unários e binários (propriedades e relações), e
uma relação de igualdade “=”.
O universo do discurso consiste em muitos indivíduos, cada um deles designado por seu próprio símbolo constante; tais indivíduos devem ser considerados como posições (“como pontos de espaço-tempo em nosso mundo atual”) em vez de corpos físicos estendidos. Uma descrição de estado é uma conjunção (geralmente infinita) contendo todas as sentenças atômicas terrestres possíveis, negadas ou não; tal conjunção descreve um estado possível de todo o universo. Carnap requer as seguintes propriedades semânticas:

As sentenças atômicas devem ser logicamente independentes umas das outras. Em particular, diferentes símbolos constantes devem designar indivíduos diferentes e inteiramente separados. Além disso, diferentes predicados devem ser logicamente independentes.
As qualidades e relações designadas pelos predicados devem ser simples, isto é, não devem ser analisáveis ​​em componentes mais simples. Aparentemente, Carnap tinha em mente que uma ordem irreflexiva, parcial e bem fundamentada é mais simples que.
O conjunto de predicados primitivos em L deve ser completo, isto é, todo respeito em que duas posições no universo podem ser diferenciadas por observação direta, deve ser expressável em L.
Carnap distingue três tipos de propriedades:

Propriedades puramente qualitativas; isto é, propriedades expressáveis ​​sem usar constantes individuais, mas não sem predicados primitivos,
Propriedades puramente posicionais; isto é, propriedades expressáveis ​​sem predicados primitivos, e
Propriedades mistas; isto é, todas as propriedades remanescentes expressáveis.
Para iluminar essa taxonomia, seja x uma variável e um símbolo constante; então um exemplo de 1. poderia ser “x é azul ou x não é quente”, um exemplo de 2. “x = a” e um exemplo de 3. “x é vermelho e não x = a”.

Baseado em sua teoria da lógica indutiva delineada acima, Carnap formaliza a noção de projectabilidade de uma propriedade W de Goodman da seguinte maneira: quanto maior a freqüência relativa de W em uma amostra observada, maior é a probabilidade de que um indivíduo não observado tenha a propriedade W Carnap sugere “como uma tentativa de resposta” a Goodman, que todas as propriedades puramente qualitativas são projetáveis, todas as propriedades puramente posicionais não são projetáveis, e propriedades mistas requerem investigação adicional.

Quine
Willard Van Orman Quine discute uma abordagem para considerar apenas “tipos naturais” como predicados projetáveis. Ele primeiro relaciona o paradoxo da Goodman com o paradoxo do corvo de Hempel definindo dois predicados F e G para serem (simultaneamente) projetáveis ​​se todas as suas instâncias compartilhadas contarem para a confirmação da afirmação “cada F é um G”. Então o paradoxo de Hempel apenas mostra que os complementos de predicados projetáveis ​​(como “é um corvo” e “é preto”) não precisam ser projetáveis, enquanto o paradoxo de Goodman mostra que “é verde” é projetável, mas “grue” não é .

Em seguida, Quine reduz a projetabilidade à noção subjetiva de similaridade. Duas esmeraldas verdes são geralmente consideradas mais semelhantes do que duas grues, se apenas uma delas é verde. Observando uma esmeralda verde nos faz esperar uma observação similar (ou seja, uma esmeralda verde) da próxima vez. As esmeraldas verdes são naturais, mas as esmeraldas grues não são. Quine investiga “a duvidosa posição científica de uma noção geral de semelhança ou de espécie”. Ambos são básicos para o pensamento e a linguagem, como as noções lógicas de, por exemplo, identidade, negação, disjunção. No entanto, ainda não está claro como relacionar as noções lógicas com similaridade ou espécie; Quine, portanto, tenta relacionar pelo menos as duas últimas noções entre si.

Relação entre similaridade e tipo

Assumindo apenas muitos tipos finitos, a noção de similaridade pode ser definida pela de tipo: um objeto A é mais semelhante a B que a C se A e B pertencerem em conjunto a mais tipos que A e C.

Vice-versa, permanece novamente incerto como definir o tipo por semelhança. Definindo, por exemplo, o tipo de coisas vermelhas como o conjunto de todas as coisas que são mais semelhantes a um objeto vermelho “paradigmático” fixo do que este é para outro objeto “vermelho” não-vermelho fixo (cf. imagem esquerda) não é satisfatório, já que o grau de similaridade geral, incluindo, por exemplo, forma, peso, proporcionará pouca evidência de grau de vermelhidão. (Na foto, a paprika amarela pode ser considerada mais parecida com a vermelha do que a laranja.)

Uma abordagem alternativa inspirada por Carnap define um tipo natural como um conjunto cujos membros são mais semelhantes entre si do que cada não membro por pelo menos um membro. No entanto, Goodman argumentou que esta definição faria o conjunto de todas as coisas redondas vermelhas, coisas de madeira vermelha e coisas de madeira redonda (cf. foto direita) atender a definição proposta de um tipo natural, enquanto “certamente não é o que alguém significa por um tipo “.

Embora nenhuma das noções de semelhança e tipo possa ser definida pela outra, elas pelo menos variam em conjunto: se A é reavaliado para ser mais semelhante a C que a B do que ao contrário, a designação de A, B, C a tipos será permutado correspondentemente; e inversamente.

Importância básica de semelhança e tipo

Na linguagem, todo termo geral deve sua generalidade a alguma semelhança das coisas referidas. Aprender a usar uma palavra depende de uma dupla semelhança, viz. entre as circunstâncias presentes e passadas em que a palavra foi usada, e entre as declarações fonéticas presentes e passadas da palavra.

Toda expectativa razoável depende da semelhança das circunstâncias, junto com nossa tendência de esperar que causas semelhantes tenham efeitos similares. Isso inclui qualquer experimento científico, uma vez que ele pode ser reproduzido apenas sob circunstâncias semelhantes, mas não sob circunstâncias completamente idênticas. Já o célebre ditado de Heráclito “Nenhum homem pisa duas vezes no mesmo rio duas vezes” destacou a distinção entre circunstâncias semelhantes e idênticas.

[show] relações de semelhança dos pássaros
Gênese da similaridade e tipo

Em um sentido comportamental, humanos e outros animais têm um padrão inato de similaridade. Faz parte do nosso direito de primogenitura animal, e caracteristicamente animal na sua falta de status intelectual, por exemplo, sua alienação à matemática e à lógica, cf. exemplo de pássaro.

A indução em si é essencialmente expectativa animal ou formação de hábitos. O aprendizado ostensivo é um caso de indução, e um curiosamente confortável, uma vez que o espaçamento e qualidades de cada homem é suficiente como o de seu vizinho. Em contraste, a “irracionalidade bruta do nosso senso de similaridade” oferece poucas razões para esperar que esteja de alguma forma em sintonia com a natureza não animada, que nunca fizemos. Por que as teorias indutivamente obtidas sobre ele devem ser confiáveis ​​é o perene problema filosófico da indução. Quine, seguindo Watanabe, sugere Darwin A teoria é uma explicação: se o espaçamento inato das qualidades das pessoas é um traço ligado ao gene, então o espaçamento que fez para as induções mais bem-sucedidas tenderá a predominar através da seleção natural. No entanto, isso não pode explicar a habilidade humana de refinar dinamicamente o espaçamento de qualidades no curso de se familiarizar com uma nova área.

Predicados similares usados ​​na análise filosófica
Quus
Em seu livro Wittgenstein on Rules and Private Language, Saul Kripke propôs um argumento relacionado que leva ao ceticismo sobre o significado e não ao ceticismo sobre a indução, como parte de sua interpretação pessoal (apelidada de “Kripkenstein” por alguns) do argumento da linguagem privada. Ele propôs uma nova forma de adição, que ele chamou de quus, que é idêntico a “+” em todos os casos, exceto aqueles em que qualquer um dos números adicionados é igual ou maior que 57; Nesse caso, a resposta seria 5, ou seja:

Ele então pergunta como, dadas certas circunstâncias óbvias, qualquer um poderia saber que, anteriormente, quando eu pensava que queria dizer “+”, eu não quis dizer Quus. Kripke então defende uma interpretação de Wittgenstein como sustentando que os significados das palavras não são entidades mentais contidas individualmente.