As telhas de Girih são um jogo de cinco telhas que foram usadas na criação de padrões geométricos islâmicos que usam strapwork (girih) para a decoração dos edifícios na arquitetura islâmica. Eles têm sido usados ​​desde o ano de 1200 e seus arranjos encontraram melhorias significativas, começando com o santuário Darb-i Imam em Isfahan, no Irã, construído em 1453.

Cinco telhas
As cinco formas das peças são:

um decágono regular com dez ângulos internos de 144 °;
um hexágono alongado (convexo irregular) com ângulos interiores de 72 °, 144 °, 144 °, 72 °, 144 °, 144 °;
uma gravata borboleta (hexágono não convexo) com ângulos internos de 72 °, 72 °, 216 °, 72 °, 72 °, 216 °;
um losango com ângulos internos de 72 °, 108 °, 72 °, 108 °; e
um pentágono regular com cinco ângulos internos de 108 °.
Todos os lados dessas figuras têm o mesmo comprimento; e todos os seus ângulos são múltiplos de 36 ° (π / 5 radianos). Todos eles, exceto o pentágono, possuem simetria bilateral (reflexiva) através de duas linhas perpendiculares. Alguns possuem simetrias adicionais. Especificamente, o decágono tem dez vezes a simetria rotacional (rotação de 36 °); e o pentágono tem cinco vezes a simetria rotacional (rotação de 72 °).

Girih
Girih são linhas (strapwork) que decoram os azulejos. As telhas são usadas para formar padrões de girih, da palavra persa گره, que significa “nó”. Na maioria dos casos, apenas os girih (e outras decorações menores, como flores) são visíveis, em vez dos limites dos próprios azulejos. As girih são linhas retas que cruzam os limites das telhas no centro de uma borda a 54 ° (3π / 10) até a borda. Dois girih de cruzamento cruzam cada borda de uma telha. A maioria das peças tem um padrão único de girih dentro da peça que é contínua e segue a simetria da peça. No entanto, o decágono tem dois padrões possíveis de girih, um dos quais tem apenas cinco vezes mais do que dez vezes a simetria rotacional.

Matemática dos retratos de meninas
Em 2007, os físicos Peter J. Lu e Paul J. Steinhardt sugeriram que as girih tilings possuíam propriedades consistentes com as mesmas formas quasicristalinas fractais, como as de Penrose, que as antecediam por cinco séculos.

Esse achado foi apoiado tanto pela análise de padrões em estruturas sobreviventes quanto pelo exame de pergaminhos persas do século XV. No entanto, não temos nenhuma indicação de quanto mais os arquitetos podem saber sobre a matemática envolvida. Acredita-se geralmente que tais projetos foram construídos, esboçando contornos em ziguezague com apenas uma régua e uma bússola. Modelos encontrados em pergaminhos como o Topkapi Scroll de 29,5 metros de comprimento podem ter sido consultados. Encontrado no Palácio de Topkapi, em Istambul, o centro administrativo do Império Otomano e acredita-se que data do final do século 15, o pergaminho mostra uma sucessão de padrões geométricos bi e tridimensionais. Não há texto, mas há um padrão de grade e um código de cores usado para destacar simetrias e distinguir projeções tridimensionais. Desenhos como mostrado neste pergaminho teriam servido como livros de padrões para os artesãos que fabricavam os ladrilhos, e as formas das lantejoulas dançavam como elas poderiam ser combinadas em grandes padrões. Dessa maneira, os artesãos poderiam fazer desenhos altamente complexos sem recorrer à matemática e sem necessariamente entender seus princípios subjacentes.

Este uso de padrões repetitivos criados a partir de um número limitado de formas geométricas disponíveis para os artesãos da época é semelhante à prática dos artesãos góticos europeus contemporâneos. Designers de ambos os estilos estavam preocupados em usar seus inventários de formas geométricas para criar a máxima diversidade de formas. Isso exigia uma habilidade e prática muito diferente da matemática.

Periodicidade
A maioria das entradas usadas na arquitetura islâmica é periódica: há células unitárias repetidas na mesma direção em uma rede. Os padrões encontrados em algumas entradas não podem ser repetidos para estabelecer o plano inteiro. Os padrões no trecho Imam de Darb-ı construídos em Isfahan em 1453 são aperiódicos, isto é, eles têm uma estrutura que não é regular e repetitiva. [1]

Pode ser convertido em Penrose Karones de telhas Girih. A península Karoly de Girih foi descoberta há cerca de 5 séculos atrás.

Auto-similaridade
No entanto, em algumas construções, as formas que são usadas para decorar grandes ladrilhos de entrada são usadas menores que as ladrilhos de entrada. Outra característica do projeto Imam Darb-i é a semelhança em diferentes dimensões: uma aparência semelhante ao túmulo é vista à distância e, quando você olha mais de perto, o detalhe no padrão grande fica na superfície. O menor processo de divisão de ladrilhos das peças fornece uma generalização do ápice total do plano.

Engenharia Arabesca
Girih é um modelo de desenhos geométricos complexos que os cientistas chamam de quasicristal.

Ao analisar a estrutura ornamental e padrões amplamente utilizados, os pesquisadores encontraram um modelo complexo, criado a partir de formas geométricas, como estrelas, âncoras e polígonos. Foi usado em edifícios islâmicos no século XV. O design é avançado, mas tem uma simetria que não se repete. Descoberto pelo Ocidente pela primeira vez na década de 1970 graças à descrição do matemático e físico britânico Roger Pinrose.

“Nos tempos do Choque de Civilizações, este deveria ser um assunto de reflexão, oferecendo ao Ocidente novos motivos para estudar a cultura e história do mundo islâmico, especialmente no estágio Geopolítico atual”, e também diz, se o nosso trabalho contribuir para destacar o progresso da ciência e da matemática na Idade Média no mundo muçulmano, eu ficaria muito orgulhoso. Talvez um nível mais alto de entendimento entre duas culturas não seja visto da mesma maneira.

O segredo da arquitetura islâmica na Idade Média é o uso de fórmulas matemáticas do século XX

Um estudo científico americano mostrou que, na ornamentação geométrica, estruturas complexas revelam um conhecimento sofisticado desconhecido no Ocidente até os anos 1970.

Qual é o fator comum nas escolas do Uzbequistão e Bagdá, a Mesquita de Isfahan no Irã, os edifícios sagrados em Agra na Índia e Herat no Afeganistão? Domínio de decorações cerâmicas, com um sistema capaz de criar uma bela arquitetura arabesca com autêntica simetria. Há um logotipo ou logotipo do Islã, com uma existência constante desde a Idade Média, da Ásia Central ao Oriente Médio.

Mas por trás do que parece até agora uma habilidade de escola de artesanato, escondendo fórmulas matemáticas complexas, foi entendido pelo Ocidente 500 anos depois, em 1970. Ele também apoia um estudo americano publicado na revista científica Science.

O segredo de intrincados desenhos de azulejos islâmicos é o que os cientistas chamam de engenharia semicristalina. O esquema determina a estrutura do cristal sem manter a face de simetria exata. Assim, para alcançar formas muito complexas, envolvendo conhecimentos matemáticos muito avançados.

Durante muito tempo acreditou-se que a decoração geométrica que caracterizava a arquitetura islâmica foi realizada graças a pinças e régua. Mas Peter J. Lu, da Universidade de Harvard, juntamente com Paul J. Steinhardt, da Universidade de Princeton, afirma que essas ferramentas não são suficientes para interpretar os resultados dessa perfeição, que são desprovidos de qualquer distorção e executados em vastos espaços.

História
Uma análise dos padrões de infiltração observados nas estruturas remanescentes, bem como o exame dos documentos iranianos do século XV, corroboraram essa descoberta. No entanto, não há indicação de que os arquitetos desse período conhecessem a dimensão matemática do assunto. É sabido que os projetos de girih antes dos azulejos de Girih eram feitos apenas com uma linha e uma bússola. A prova mais antiga do primeiro uso das telhas de entrada para os desenhos de Girih pertence a cerca de 1200 anos. [1]

Por volta de 1200 anos, as estrelas e polígonos, que têm simetria de rotação de 5 e 10 vezes, começaram a aparecer. Também é possível desenhar essas formas com uma bússola e uma linha. No entanto, por volta do século XV, desenhos contendo estrelas hexagonais (ou pentagonais) não eram mais periódicos. Essas formas não eram feitas com bússolas e linhas, mas com planos capazes de cobrir o espaço entre elas. Quando você coloca o avião com essas telhas com linhas de tiras sobre ele, uma entrada das tiras veio para a praça. Ainda não se sabe exatamente quando o uso dos deuses no lugar da bússola e linha na construção das entradas com tesão foi passado. Foi afirmado que seria difícil desenhar pinos porque os desenhos nas paredes da Mama Hatun Kümbeti (Tercan, Erzincan), construídos em cerca de 1200 anos, não estão na forma de octógonos, mas será muito fácil de construir com girich karos. Foi descoberto em 1197 que os padrões nas paredes das paredes do Kümbed-i Kabud em Marage tinham uma abertura correspondente aos ladrilhos de entrada da fina ornamentação entre as faixas. Os padrões de entrantes no Kümbed-i Kabudi tinham uma estrutura periódica, isto é, uma cópia do padrão era desenhada de tal maneira que uma certa distância pudesse ser deslocada sobre si mesma. Não se sabe exatamente quando isto foi usado pela primeira vez para substituí-los, apesar destas descobertas que as telhas de entrada estavam sendo usadas em 1200. Dois mil e meio séculos depois de Cabul Kabud (1453) Darb-i Imam túmulo construído em Isfahan tinha uma estrutura muito mais complexa. Como explicado acima, os projetos de tumbas de Imam Darb-i são aperiódicos e feitos por eles mesmos.

Vê-se a partir dos moldes encontrados no pergaminho de Topkapi, que se acredita pertencer ao século XV, que foram utilizados azulejos de girih no desenho dos desenhos de Girih. Foi sugerido que as formas encontradas neste pergaminho podem ter sido usadas por artesãos que fizeram as portas de entrada. Assim, os artesãos podem ter feito layouts complexos sem recorrer à matemática e sem compreender os princípios básicos.