Temperatura de cor correlacionada

A temperatura de cor correlacionada (CCT, Tcp) é a temperatura do radiador de Planckian cuja cor percebida é mais parecida com a de um estímulo dado com o mesmo brilho e sob condições de visualização especificadas

– CIE / IEC 17.4: 1987, International Lighting Vocabulary (ISBN 3900734070)

Motivação
Os radiadores de corpo preto são a referência pela qual a brancura das fontes de luz é avaliada. Um corpo preto pode ser descrito por sua temperatura de cor, cujos matizes são descritos acima. Por analogia, quase fontes de luz planckianas, como certas lâmpadas de descarga fluorescentes ou de alta intensidade, podem ser avaliadas pela temperatura de cor correlacionada (CCT), a temperatura de cor do radiador Planckian que melhor se aproxima delas. Para os espectros de fonte de luz que não são Planckian, a temperatura da cor não é um atributo bem definido; o conceito de temperatura de cor correlacionada foi desenvolvido para mapear essas fontes tanto quanto possível na escala unidimensional de temperatura de cor, onde “tanto quanto possível” é definido no contexto de um espaço de cores objetivo.

fundo
A noção de usar radiadores Planckian como um padrão para julgar outras fontes de luz não é nova. Em 1923, escrevendo sobre “classificação de iluminantes com referência à qualidade da cor … a temperatura da fonte como índice da qualidade da cor”, Priest descreveu essencialmente a CCT como a entendemos hoje, chegando a usar a termo “temperatura de cor aparente”, e reconhecido astutamente em três casos:

“Aqueles para os quais a distribuição espectral de energia é idêntica à dada pela fórmula de Planckian”.
“Aqueles para os quais a distribuição espectral de energia não é idêntica à dada pela fórmula de Planckian, mas ainda é de tal forma que a qualidade da cor evocada é a mesma que seria evocada pela energia de um radiador Planckian na temperatura de cor dada “.
“Aqueles para os quais a distribuição espectral de energia é tal que a cor pode ser combinada apenas aproximadamente por um estímulo da forma planckiana de distribuição espectral”.
Vários acontecimentos importantes ocorreram em 1931. Em ordem cronológica:

Raymond Davis publicou um artigo sobre “temperatura de cor correlacionada” (seu termo). Referindo-se ao locus de Planckian no diagrama r-g, ele definiu o CCT como a média das “temperaturas do componente primário” (CCTs RGB), usando coordenadas trilineares.
A CIE anunciou o espaço de cores XYZ.
Deane B. Judd publicou um artigo sobre a natureza das “diferenças menos perceptíveis” em relação aos estímulos cromáticos. Por meios empíricos, ele determinou que a diferença de sensação, que ele chamou de ΔE para um “passo discriminatório entre cores … Empfindung” (alemão para a sensação) foi proporcional à distância das cores no diagrama de cromaticidade. Referindo-se ao diagrama de cromaticidade (r, g) representado de lado, ele postulou que
KΔE = | c1 – c2 | = max (| r1 – r2 |, | g1 – g2 |).
Esses desenvolvimentos abriram o caminho para o desenvolvimento de novos espaços de cromaticidade mais adequados para estimar temperaturas de cores correlacionadas e diferenças de cromaticidade. Com a ponte sobre os conceitos de diferença de cor e temperatura de cor, Priest fez a observação de que o olho é sensível a diferenças constantes na temperatura “recíproca”

A diferença de um grau micro-recíproco (μrd) é bastante representativa da diferença duvidosa perceptível nas condições mais favoráveis ​​de observação.

Priest propôs usar “a escala de temperatura como uma escala para organizar as cromatografias dos vários iluminantes em uma ordem em série”. Durante os próximos anos, Judd publicou mais três artigos importantes:

O primeiro verificou as descobertas de Priest, Davis e Judd, com um artigo sobre sensibilidade à mudança na temperatura de cor.

O segundo propôs um novo espaço de cromaticidade, guiado por um princípio que se tornou o santo graal dos espaços de cores: uniformidade perceptual (a distância da cromaticidade deve ser proporcional à diferença perceptual). Por meio de uma transformação projetiva, Judd encontrou um “espaço de cromaticidade uniforme” (UCS) para encontrar o CCT. Judd determinou a “temperatura de cor mais próxima” simplesmente encontrando o ponto no locus de Planckian mais próximo da cromaticidade do estímulo no triângulo de cores de Maxwell, retratado de lado. A matriz de transformação que ele usou para converter valores X, Y, Z tristimulus para coordenadas R, G, B foi:

Deste modo, pode-se encontrar essas cromaticidades:

O terceiro descreveu o locus das cromatografias isotérmicas no diagrama de cromaticidade CIE 1931 x, y. Uma vez que os pontos isotérmicos formaram normais em seu diagrama de UCS, a transformação de volta para o plano xy revelou ainda que elas são linhas, mas não mais perpendiculares ao locus.

Cálculo
A idéia de Judd de determinar o ponto mais próximo do Locus Planckiano em um espaço de cromaticidade uniforme é atual. Em 1937, MacAdam sugeriu um “diagrama de escala de cromatismo uniforme modificado”, com base em certas considerações geométricas simplificadoras:

Este espaço de cromaticidade (u, v) tornou-se o espaço de cores CIE 1960, que ainda é usado para calcular o CCT (mesmo que MacAdam não o crie com esse propósito em mente). Usar outros espaços de cromaticidade, como u’v ‘, leva a resultados não padronizados que, no entanto, podem ser perceptivamente significativos.

A distância do locus (ou seja, o grau de partida de um corpo preto) é tradicionalmente indicada em unidades de ; positivo para pontos acima do locus. Este conceito de distância evoluiu para se tornar Delta E, que continua a ser usado hoje.

Método de Robertson
Antes do advento de computadores pessoais poderosos, era comum estimar a temperatura de cor correlacionada por meio de interpolação a partir de tabelas de pesquisa e gráficos. O método mais famoso é o de Robertson, que aproveitou o espaçamento relativamente igual da escala minguada (ver acima) para calcular o CCT Tc usando a interpolação linear dos valores de mordida da isoterma:

onde  são as temperaturas de cores das isotermas de pesquisa e eu é escolhido de tal forma que 

Se as isotermas forem suficientemente apertadas, pode-se assumir , levando a

A distância do ponto de teste à i-ésima isoterma é dada por

onde (u_i, v_i) é a coordenada de cromaticidade da i-ésima isoterma no locus de Planckian e minha inclinação é a isotérmica. Uma vez que é perpendicular ao locus, segue-se que m_i = -1 / l_i onde li é a inclinação do locus em (u_i, v_i).

Precauções
Embora o CCT possa ser calculado para qualquer coordenada de cromaticidade, o resultado é significativo somente se as fontes de luz forem quase brancas. A CIE recomenda que “o conceito de temperatura de cor correlacionada não deve ser usado se a cromaticidade da fonte de teste for diferente de [] do radiador Planckian. ” Além de um certo valor de ,, uma coordenada de cromaticidade pode ser equidistante a dois pontos no locus, causando ambigüidade no CCT.

Aproximação
Se uma gama estreita de temperaturas de cores é considerada – aquelas que encapsulam a luz do dia sendo o caso mais prático – pode-se aproximar o locus de Planckian para calcular o CCT em termos de coordenadas de cromaticidade. Após a observação de Kelly de que as isotermas se cruzam na região roxa próxima (x = 0,325, y = 0,154), McCamy propôs essa aproximação cúbica:

CCT (x, y) = -449n3 + 3525n2 – 6823.3n + 5520.33,
onde n = (x – xe) / (y – ye) é a linha da inclinação inversa, e (xe = 0.3320, ye = 0.1858) é o “epicentro”; muito perto do ponto de interseção mencionado por Kelly. O erro absoluto absoluto para temperaturas de cor variando de 2856 K (iluminante A) a 6504 K (D65) é inferior a 2 K.

Uma proposta mais recente, usando termos exponenciais, amplia consideravelmente o alcance aplicável, adicionando um segundo epicentro para altas temperaturas de cores:

CCT (x, y) = A0 + A1exp (-n / t1) + A2exp (-n / t2) + A3exp (-n / t3),
onde n é como antes e as outras constantes são definidas abaixo:

O cálculo inverso, desde a temperatura da cor até as correspondentes coordenadas de cromaticidade, é discutido no locus de Planckian.