수학과 건축은 다른 예술과 마찬가지로 몇 가지 이유로 수학을 사용하기 때문에 관련이 있습니다. 공학 건물을 설계 할 때 필요한 수학 외에도 건축가는 형상을 사용합니다. 건물의 공간 형태를 정의합니다. 기원전 6 세기 피타고라스 인들로부터 조화로운 형태를 만들어 수학적, 미학적, 때로는 종교적인 원칙에 따라 건물과 그 주변을 배치해야한다. 테셀레이션과 같은 수학적 대상을 가진 건물을 꾸미기; 고층 빌딩 기지 주변의 풍속을 최소화하는 등 환경 목표를 달성 할 수 있습니다.

고대 이집트, 고대 그리스, 인도 및 이슬람 세계에서 피라미드, 사원, 사원, 궁전 및 무덤을 포함한 건물은 종교적인 이유로 특정 비율로 배치되었습니다. 이슬람 건축에서는 기하학적 인 도형과 기하학적 인 기와 패턴이 건물 내부와 외부 모두를 장식하는 데 사용됩니다. 일부 힌두교 사원은 힌두교 우주론에서 무한한 것에 대한 메시지를 전하는 부분이 전체를 닮은 프랙탈과 같은 구조를 가지고 있습니다. 중국 건축에서 복건성의 원형은 공동의 방어 구조이다. 21 세기에는 공공 건물을 다루기 위해 수학 장식이 다시 사용되고 있습니다.

르네상스 시대의 건축에서 대칭성과 비례는 Leon Battista Alberti, Sebastiano Serlio, Andrea Palladio와 같은 건축가에 의해 의도적으로 강조되었으며, Vitruvius의 고대 로마 출신의 건축가와 고대 그리스의 Pythagoreans의 산수에 영향을 받았습니다. 19 세기 말 러시아의 블라디미르 수코프 (Vladimir Shukhov)와 바르셀로나의 안토니 가우디 (Antoni Gaudí)는 쌍곡면 (hyperboloid) 구조의 사용을 개척했습니다. Sagrada Familia에서 Gaudí는 또한 쌍곡선 포물선, 모자이크, 현수교, catenoids, helicoids 및 지배 표면을 통합하고 있습니다. 20 세기에는 근대 건축과 탈구 조설과 같은 스타일이 원하는 효과를 얻기 위해 다양한 기하학을 탐구했습니다. 리차드 벅 민스터 풀러 (Richard Buckminster Fuller)는 측지 돔 (geodesic domes)으로 알려진 강력한 얇은 껍질 구조의 사용을 개척하는 동안 덴버 국제 공항과 같은 천막과 같은 천장에서는 최소한의 표면이 개발되었습니다.

건축가 Michael Ostwald와 Kim Williams는 건축과 수학의 관계를 고려하여 일반적으로 이해되는 분야는 약하게 연결되어있는 것처럼 보일 수 있습니다. 왜냐하면 건축은 건물을 만드는 실제적인 문제에 관심을 갖는 직업이고 수학은 순수한 분야이기 때문에 번호 및 기타 추상 개체의 연구입니다. 그러나 그들은 두 사람이 강하게 연관되어 있고 고대로부터 왔다고 주장한다. 고대 로마에서, 비트 루비우스 (Vitruvius)는 건축가가 석공과 목수와 같이 필요한 모든 분야에서 숙련 된 장인을 감독 할 수 있도록 다양한 기하학, 주로 기하학을 충분히 아는 사람이라고 설명했습니다. 중세 시대에는 졸업생들이 많은 공예가를 안내 한 마스터 빌더가 만든 우아한 홀의 문법, 논리 및 수사법의 기본 교과 함께 산수, 기하학 및 미학을 배웠습니다. 그의 직업의 맨 위에있는 건축가는 건축가 또는 엔지니어의 직함을 받았다. 르네상스 시대에 산수, 기하학, 음악, 천문학의 4 중주가 레온 바티스타 알베르티 (Leon Battista Alberti)와 같은 르네상스 시대의 인물에게 기대되는 여분의 교과목이되었습니다. 마찬가지로 영국에서 건축가로 알려진 크리스토퍼 렌 경 (Sir Christopher Wren)은 최초로 유명한 천문학 자였습니다.

윌리엄스와 오스트 발트는 1500 년 이후 독일 사회 학자 테오도르 아도르노 (Theodor Adorno)의 접근에 따라 수학과 건축의 상호 작용을 개관하여 건축가들 사이에서 세 가지 경향을 발견했다. 반동, 변화를 도입하지 못함; 또는 revivalist, 실제로 거꾸로. 그들은 건축가가 부흥 시대에 영감을 얻기 위해 수학을 찾는 것을 피했다고 주장합니다. 이것은 19 세기 잉글랜드 고딕 양식의 부흥 운동과 같은 부흥 시대에 건축술이 왜 수학과 관련이 없는지를 설명해줍니다. 마찬가지로 그들은 1520 년에서 1580 년 사이의 이탈리아 매너리즘이나 17 세기 바로크와 팔라디움 운동과 같은 반동적 인시기에 수학에 대해서는 거의 언급하지 않았다. 대조적으로, 미래주의와 구성주의와 같은 혁명적 인 20 세기 초반의 운동은 오래된 아이디어를 적극적으로 거부하고, 수학을 받아들이고 근대주의 건축으로 이끌었다. 20 세기가 끝나갈 무렵, 프랙탈 기하학은 건물에 재미 있고 매력적인 덮개를 제공하기 위해 비주기적인 기와처럼 건축가에 의해 신속하게 점유되었습니다.

건축가는 여러 가지 이유로 수학을 사용하며 건축 공학에 수학을 필수적으로 사용하지 않습니다. 첫째, 건물의 공간적 형태를 정의하기 때문에 형상을 사용합니다. 둘째, 그들은 아름답거나 조화로운 형태를 디자인하기 위해 수학을 사용합니다. 숫자의 종교 철학과 Pythagoreans의 시간부터, 고대 그리스, 고대 로마, 이슬람 세계와 이탈리아 르네상스의 건축가가 건축 환경의 비율을 선택했습니다 – 건물과 그들의 설계된 주변 – 수학 및 미학에 따라 때로는 종교적 원리가 있습니다. 셋째, 건물을 장식하기 위해 테셀레이션과 같은 수학적 개체를 사용할 수 있습니다. 넷째, 고층 빌딩의 기류에서의 소용돌이 치는 공기 흐름을 최소화하는 것과 같은 환경 목표를 달성하기 위해 컴퓨터 모델링의 형태로 수학을 사용할 수 있습니다.

비트 루비우스 :
영향력있는 고대 로마 건축가 빌트 루비우스 (Vitruvius)는 성전과 같은 건물의 디자인은 두 가지 특성, 비례 및 대칭에 달려 있다고 주장했다. 비율은 건물의 각 부분이 모든 다른 부분과 조화롭게 관련이 있음을 보장합니다. 비 트루 비우스 (Vitruvius)의 Symmetria는 건물 전체에 (모듈러) 부품을 조립하는 것과 관련하여 거울 대칭 (Mirror Symmetry)보다 영어 용어 모듈성에 더 가까운 것을 의미합니다. 파노 (Fano)의 대성당 (Basilica of Fano)에서 작은 정수, 특히 삼각형 수 (1, 3, 6, 10, …)의 비율을 사용하여 구조를 비트 모듈에 적용합니다. 따라서 대성당의 길이는 1 : 2입니다. 그것의 주위에 통로는 그것이 1 : 1 인 것처럼 높다; 기둥은 5 피트, 높이는 1:10, 1:10입니다.

Vitruvius는 De architectura에서 아키텍처에 필요한 세 가지 자질을 명시했습니다. c. 15 B. B.C .: 견고성, 유용성 (또는 Henry Wotton의 16 세기 영어에서의 “상품”), 그리고 즐거움. 이것은 수학이 아키텍처에서 사용되는 방식을 분류하는 범주로 사용할 수 있습니다. 튼튼함은 건물을 지키기위한 수학의 사용, 따라서 안정성을 보장하고 성과를 모델화하기 위해 설계 및 건축을 지원하는 수학적 도구를 포함합니다. 유용성은 부분적으로는 수학의 효과적인 적용, 설계에서의 공간 및 기타 관계에 대한 추론 및 분석에 기인합니다. 기쁨은 건물에 수학적 관계가 구현 된 결과로 생성되는 건물의 속성입니다. 그것은 미적, 관능적 및 지적 자질을 포함합니다.

판테온 :
로마의 판테온은 고전적인 로마 구조, 비율, 장식을 보여주는 그대로 살아 남았습니다. 주요 구조는 돔이고, 꼭지점은 빛을 들여다 볼 수있는 원형의 안구 모양으로 열려 있습니다. 그것은 삼각형 모양의 박공 벽을 가진 짧은 열주 (colonnade)에 의해 가려져있다. oculus의 높이와 내부 원의 직경은 43.3 미터 (142 피트)로 동일하므로 내부 전체가 입방체 내에 정확하게 들어가고 내부에는 동일한 지름의 구가있을 수 있습니다. 이 치수는 고대 로마 측정 단위로 표현할 때 더 적합합니다. 돔은 150 로마 피트에 걸쳐 있습니다.) oculus는 직경 30 로마 피트이다; 출입구는 높이가 40 로마 피트입니다. 판테온은 세계에서 가장 큰 비 철근 콘크리트 돔으로 남아 있습니다.

건축에 대한 최초의 르네상스 논문은 Leon Battista Alberti의 1450 De re aedificatoria (건물 예술); 그것은 1485 년에 건축술에 첫번째 인쇄 한 책이되었다. 부분적으로 Vitruvius의 De architectura에, 그리고 Nicomachus를 통해, Pythagorean 산법을 기반으로했다. 알베르티 (Alberti)는 큐브로 시작하여 비율을 얻습니다. 따라서면의 대각선은 비율 1 : √2를 제공하는 반면 입방체에 외 접하는 구의 직경은 1 : √3이됩니다. Alberti는 또한 Filippo Brunelleschi가 직선적 인 관점을 발견했으며, 편리한 거리에서 볼 때 건물의 디자인이 아름답게 보일 수 있도록 개발했다고 설명했습니다.

그 다음 주요 텍스트는 Sebastiano Serlio의 Regole generali d’ Architettura (건축의 일반 규칙)이었다. 첫 번째 물결은 1537 년 베니스에서 나타났습니다. 1545 권 (책 1과 2)은 기하학과 원근법을 다루었습니다. 원근법을 세우기위한 Serlio의 두 가지 방법은 잘못되었지만, 이것이 그의 작품이 널리 사용되는 것을 멈추게하지는 못했다.

1570 년에 Andrea Palladio는 베니스에서 영향력있는 I quattro libri dell’architettura (건축의 4 권)를 출판했습니다. 이 폭넓게 인쇄 된 책은 유럽 전역에 걸쳐 이탈리아 르네상스의 아이디어를 널리 퍼뜨리는 책임을 맡았으며, 영어 외교관 인 헨리 왓튼 (Henry Wotton)과 건축가의 요소 (The Elements of Architecture)를지지했다. 빌라 내의 각 방의 비율은 3 : 4 및 4 : 5와 같은 간단한 수학적 비율로 계산되었으며, 집 안의 각 방은 이러한 비율로 상호 관련되어있었습니다. 이전 건축가들은 단일 대칭 외관의 균형을 맞추기 위해 이러한 공식을 사용했습니다. 그러나 팔라 디오 (Palladio)의 디자인은 전체적으로 평평한 빌라와 관련이 있습니다. Palladio는 Quattro libri에서 다음과 같은 다양한 비율을 허용했습니다.

가장 아름답고 균형 잡힌 7 가지 유형의 방이 있으며 더 잘 나옵니다. 드물기는하지만 원형으로 만들 수 있습니다. 또는 정사각형; 또는 그 길이는 너비의 제곱의 대각선과 같습니다. 또는 사각 및 삼분의 일; 또는 평방 및 반; 또는 정사각형과 2/3; 또는 두 개의 사각형.

1615 년 Vincenzo Scamozzi는 후기 르네상스 논문 인 L’ Idea dell’Architettura Universale (Universal Architecture의 아이디어)를 출판했습니다. 그는 도시와 건물의 디자인을 비트 우르 비우스와 피타고라스의 아이디어와 더 최근의 팔라 디오의 아이디어에 연관 시키려고 시도했다.

19 세기 :
쌍곡선 구조는 돛대, 등대 및 냉각 탑에 대한 블라디미르 슈쿠 호프 (Bradimir Shukhov)에 의해 19 세기 말경부터 사용되었습니다. 그들의 눈에 띄는 모양은 심미적으로 흥미롭고 강하며 건축 자재를 경제적으로 사용합니다. Shukhov의 첫 쌍곡선 탑은 1896 년 Nizhny Novgorod에서 전시되었습니다.

20 세기 :
러시아 건설주의에 의해 개척 된 20 세기 초반의 운동 Modern Architecture는 직선의 유클리드 (직교 좌표라고도 함) 기하학을 사용했습니다. De Stijl 운동에서, 수평과 수직은 보편을 구성하는 것으로 보았다. 건축 양식은 Gerrit Rietveld의 1924 Rietveld Schröder House에서와 같이 지붕 평면, 벽 평면 및 발코니를 사용하여 서로 교차하거나 교차하는 두 방향의 경향을 함께 모으는 것으로 구성됩니다.

근대 건축가들은 비행기뿐만 아니라 곡선을 자유롭게 사용할 수있었습니다. Charles Holden의 1933 년 Arnos 역에는 평평한 콘크리트 지붕이 달린 원형 티켓 홀이 벽돌로 있습니다. 1938 년 바우 하우스의 화가 라즐로 모홀리 – 나기 (Laszlo Moholy-Nagy)는 Raoul Heinrich Francé의 결정체, 구체, 원뿔, 평면, 입방체 스트립, 원통형 막대 및 나선형 등 7 가지 생명 공학 요소를 채택했습니다. 자연에서 영감을 얻은 건축의 기본 빌딩 블록.

르 코르뷔지에 (Le Corbusier)는 인간의 높이를 기준으로 건축물의 인체 측정 학적 규모 인 모듈 러 (Modulor)를 제안했습니다. 르 코르뷔지에 (Le Corbusier)의 1955 년 Chapelle Notre Dame du Haut는 수학 공식에서 설명 할 수없는 자유형 곡선을 사용합니다. 모양은 배의 기슭이나기도하는 손과 같은 자연 형태를 연상케한다고합니다. 설계는 가장 큰 스케일에서만 가능합니다. 더 작은 스케일에서는 세부적인 계층 구조가 없으므로 프랙탈 차원이 없습니다. 시드니 오페라 하우스, 덴버 국제 공항, 빌바오 구겐하임 미술관과 같은 다른 유명한 20 세기 건물에도 적용됩니다.

현대 건축은 2010 년 세계 건축 설문 조사에 응한 90 명의 ​​주요 건축가의 의견으로는 매우 다양합니다. 최고의 빌바오 프랭크 게리의 구겐하임 미술관으로 판단되었다.

1995 년에 완성 된 Denver International Airport의 터미널 빌딩은 강철 케이블에 의해 최소한의 표면 (즉, 평균 곡률이 0 임)으로지지되는 천 패브릭을 가지고 있습니다. 콜로라도의 눈 덮인 산들과 아메리카 원주민의 천막 천막을 연상시킵니다.

건축가 인 Richard Buckminster Fuller는 측지 돔 (geodesic domes)으로 알려진 강력한 얇은 껍질 구조를 설계 한 것으로 유명합니다. 몬트리올 Biosphère 돔은 61 미터 (200 피트) 높이입니다; 직경은 76 미터 (249 피트)입니다.

시드니 오페라 하우스 (Sydney Opera House)는 급상승하는 하얀 둥근 천장으로 구성된 극적인 지붕을 가지고 있으며, 배의 돛을 생각 나게합니다. 표준화 된 구성 요소를 사용하여 구조를 구성 할 수 있도록 볼트는 모두 동일한 반경을 갖는 구형 쉘의 삼각형 섹션으로 구성됩니다. 이들은 모든 방향에서 요구되는 균일 한 곡률을가집니다.

20 세기 후반의 운동 Deconstructivism은 Frank Gehry의 Disney Concert Hall 및 Guggenheim Museum에서와 같이 평행하지 않은 벽, 중첩 된 격자 및 복잡한 2 차원 표면을 사용하여 아키텍처 이론의 Nikos Salingaros가 고도의 복잡성을 갖는 무작위 형태를 호출하는 것과 함께 의도적 인 무질서를 만듭니다. , 빌바오. 20 세기까지 건축학 학생들은 수학에 기초를 두어야했습니다. 살린가 로스 (Salingaros)는 “지나치게 단순하고 정치적으로 주도되는”모더니즘과 “반 (反) 과학”해체주의는 아키텍처를 수학과 효과적으로 분리 시켰다고 주장한다. 그는 “수학적 가치의 반전”은 비 수학적 건축의 “보편적 인 미학”이 사람들에게 “건축 환경에서 수학 정보를 거부하는 것”을 훈련시키기 때문에 해롭다 고 생각합니다. 그는 이것이 사회에 부정적인 영향을 미친다고 주장한다.

고대 이집트:
고대 이집트의 피라미드는 의도적으로 선택한 비율로 만들어진 무덤이지만 이것들은 논쟁의 대상이되었습니다. 페이스 각은 약 51 ° 85 ‘이고, 기저부 길이의 절반에 대한 경사 높이의 비율은 황금 비율에서 1 % 미만인 1.619이다. 이것이 설계 방법이라면 케플러의 삼각형 (페이스 각 51 ° 49 ‘)의 사용을 의미합니다. 그러나 피라미드의 경사가 Rhind 수학 파피루스 (BC 1650 – 1550 BC)에서 알려진 3-4-5 삼각형 (페이스 각 53 ° 8 ‘)에서 선택되었을 가능성이 더 높습니다. 또는 밑변 대 빗변 비율 1 : 4 / π (면 각도 51 ° 50 ‘)의 삼각형에서.

3-4-5 삼각형을 사용하여 피라미드의 평면도와 직각을 배치 할 수있는 가능성과 피타고라스 정리에 대한 지식이 많이 주장되어 왔습니다. 그것은 1882 년에 역사 학자 모리츠 칸토르 (Moritz Cantor)에 의해 처음 추측되었습니다. 고대 이집트에서는 직각이 정확하게 배치되어있는 것으로 알려져 있습니다. 측량가들이 측정을 위해 매듭이있는 코드를 사용했다는 사실; Isut와 Osiris (약 100 년경)에 기록 된 Plutarch는 이집트인들이 3-4-5 삼각형을 존경했다. 그리고 중세 왕국의 베를린 파피루스 6619 (BC 1700 년 이전)는 “100 제곱의 면적은 두 개의 작은 사각형의 면적과 동일하며, 한면은 다른면보다 ½ + ¼”라고 말했다. 수학의 역사 학자 로저 쿡 (Roger L. Cooke)은 “피타고라스의 정리를 알지 못하면 그러한 조건에 관심이있는 사람을 상상하기가 어렵습니다.” Cooke는 기원전 300 년 전에는 이집트의 텍스트에서 실제로 삼각형의 변의 길이를 찾는 법칙을 언급하지 않았으며 직각을 구성하는 더 간단한 방법이 있음을 지적합니다. Cooke는 Cantor의 추측이 불확실하다고 결론을 내립니다 : 그는 고대 이집트인이 Pythagorean 정리를 알았을 것이라고 추측하지만 “직각을 구성하는 데 사용 된 증거는 없습니다”라고 추측합니다.

고대 인도 :
건축 및 도시 계획의 고대 인도 표준시 인 Vaastu Shastra는 만다라는 대칭 도면을 사용합니다. 복잡한 계산은 건물 및 그 구성 요소의 차원에 도달하는 데 사용됩니다. 이 디자인은 자연과 아키텍처, 구조의 다양한 부분의 상대적 기능, 기하학적 패턴 (yantra), 대칭 및 방향 정렬을 사용하는 고대 신념을 통합하기위한 것입니다. 그러나, 초기 건축업자는 실수로 수학적 비율에 도달했을 수 있습니다. 수학자 Georges Ifrah는 문자열과 말뚝을 사용하는 간단한 “트릭”을 사용하여 타원과 직각과 같은 기하학적 모양을 배치 할 수 있다고 설명합니다.

프랙털의 수학은 기존의 건물이 보편적 인 호소력을 갖고 시각적으로 만족스러운 이유가 시청자가 서로 다른 시각 거리에서 규모 감각을 느낄 수 있음을 보여주기 위해 사용되었습니다. 예를 들어 7 세기에 지어진 Hampi의 Virupaksha Temple과 Khajuraho의 Kandariya Mahadev Temple과 같은 힌두교 사원의 높이가있는 gopuram gatehouses에서는 부품과 전체가 동일한 특성을 지니고 있습니다. 1.7 ~ 1.8 범위. 시바 (Shiva) 신의 거처 인 카일 라쉬 산 (Kailash Mount Kailash)을 대표하는 가장 큰, 중앙의 타워에 관한 작은 타워 (시카하, 불타는 산)의 클러스터는 힌두교 우주론에서 우주의 끊임없는 반복을 묘사합니다. 종교 학자 인 윌리엄 J. 잭슨 (William J. Jackson)은 더 작은 탑들 사이에 그룹화 된 탑들의 패턴을 관찰했다.

우아하게 인공적으로 만들어진 이상적인 형태는 존재와 의식의 무한한 상승 수준을 제시하며, 크기를 위의 초월로 확장하면서 동시에 신성한 깊은 곳을 수용합니다.

Meenakshi 암만 사원은 shadras에 따라 그것의 주위에 동심으로 뻗은 Madurai의 거리와 더불어, 여러 신사와 함께 큰 복합체입니다. 네 개의 게이트웨이는 Hampi와 같이 프랙탈과 같은 반복적 인 구조의 높이 타워 (고 푸람)입니다. 각 신사 주변의 외장은 직사각형이며 높은 석조 벽으로 둘러싸여 있습니다.

고대 그리스:
피타고라스 (기원전 569 년 – 기원전 475 년)와 그의 추종자 인 피타고라스 사람들은 “모든 것이 수”라고 주장했다. 그들은 주파수의 특정 작은 정수 비율로 음표에 의해 생성 된 하모니를 관찰하고 건물도 이러한 비율로 설계되어야한다고 주장했습니다. 그리스어 대칭 (Symmetria)은 원래 건물의 가장 작은 세부 사항부터 전체 디자인까지 정확한 비율로 건축 모양의 조화를 나타 냈습니다.

파르테논 신전은 길이 69.5 미터 (228 피트), 폭 30.9 미터 (101 피트), 높이 13.7 미터 (45 피트)입니다. 이것은 너비와 길이의 비율이 4 : 9이고, 높이와 너비가 동일합니다. 이것을 합치면 폭 : 길이가 16:36:81, 피타고라스의 기쁨 42:62:92가됩니다. 이 모듈을 0.858 m로 설정합니다. 4 : 9 직사각형은 측면이 3 : 4 인 연속 된 3 개의 직사각형으로 구성 될 수 있습니다. 각 반 직사각형은 적당한 3 : 4 : 5 직각 삼각형을 사용하여 각도와면을 적절하게 매듭이있는 로프로 검사 할 수 있습니다. 안쪽 영역 (naos)도 마찬가지로 4 : 9 비율 (길이 21.34 미터 (70.3 피트), 길이 48.3 미터)입니다. 외부 기둥의 지름, 1.905 미터 (6.25 피트) 및 그 중심의 간격 인 4.293 미터 (14.08 피트) 사이의 비율도 4 : 9입니다.

파르테논 신전은 John Julius Norwich와 같은 작가들에 의해 “가장 완벽한 도리스 사원”으로 간주됩니다. 그 정교한 건축 세련미는 “stylobate의 곡률, naos 벽의 테이퍼와 기둥의 entasis 사이의 미묘한 일치”를 포함합니다. Entasis는 기둥의 직경이 미세하게 줄어드는 것을 의미합니다. 스타일 북은 기둥이있는 플랫폼입니다. 다른 고전 그리스 사원과 마찬가지로, 플랫폼은 빗물을 흘리고 지진에 대비하여 건물을 보강하기 위해 약간의 포물선 상향 곡률을 가지고 있습니다. 따라서 기둥은 바깥쪽으로 기울어 지기도하지만, 실제로는 안쪽으로 약간 기울어 져서 계속 움직이면 건물 중심에서 약 1 마일 만날 것입니다. 그것들은 모두 같은 높이이기 때문에, 바깥 쪽 스타일 북 가장자리의 곡률은 architrave와 지붕 위의 “섬세한 커브로 지어지는 규칙에 따릅니다”로 전송됩니다.

Euclid가 기하학적 구조의 방법을 묘사했을 때 황금 비율은 주전 300 년에 알려졌습니다. 황금 비율은 파르테논 신전 및 기타 고대 그리스 건축물뿐만 아니라 조각품, 회화 및 화병의 디자인에 사용되었다고 주장되어 왔습니다. 그러나 Nikos Salingaros와 같은 최근 저자들은 이러한 모든 주장을 의심합니다. 컴퓨터 과학자 조지 Markowsky 에의 한 실험은 황금 사각형에 대한 선호를 찾지 못했습니다.

이슬람 건축 :
이슬람 예술가 Antonio Fernandez-Puertas의 역사가는 코르도바의 대 모스크와 마찬가지로 Hispano-Muslim 발 또는 약 0.62m (2.0ft)의 코모를 사용하여 Alhambra를 설계했다고 제안합니다. 궁전의 라이온스 코트에서, 비율은 일련의 서핑을 따른다. 변 1과 √2가있는 직사각형은 (피타고라스의 정리에 의해) √3의 대각선을 가지며, 이것은 법원의 측면에 의해 만들어진 직각 삼각형을 나타냅니다. 시리즈는 √4 (1 : 2 비율), √5 등으로 계속됩니다. 장식 패턴은 원과 여덟개의 별 안쪽에 사각형을 생성하고, √3은 여섯 개의 별을 생성하는 것과 비슷하게 비례합니다. Alhambra에서 황금 비율이 사용되었다는 이전의 주장을 뒷받침하는 증거는 없다. 라이온스 재판소는 두 명의 수녀님과 Abencerrajes의 홀에서 대괄호로 묶습니다. 정식 육각형은 라이온스 법원의이 두 홀의 중심과 네 개의 안쪽 구석에서 가져올 수 있습니다.

터키 에디 르네 (Edirne)에있는 셀리 미 모스크 (Selimiye Mosque)는 미하 르 신안 (Mimar Sinan)에 의해 지어져 건물 안의 어느 곳에서나 볼 수있는 공간을 제공합니다. 매우 큰 중앙 공간은 8 개의 거대한 기둥에 의해 형성되고, 직경 31.25 미터 (102.5 피트), 높이 43 미터 (141 피트)의 원형 돔으로 덮인 팔각형으로 배열됩니다. 팔각형은 네 개의 세미돔으로 이루어진 정사각형으로 만들어지며 높이가 83 미터 (272 피트) 인 4 개의 매우 큰 첨탑으로 외부에 형성됩니다. 따라서이 건물의 계획은 정사각형 안의 팔각형 안쪽에있는 원입니다.

무굴 건축 :
버려진 제국 도시인 Fatehpur Sikri와 Taj Mahal 단지에서 볼 수 있듯 Mughal 아키텍처는 독특한 수학적 질서와 대칭과 조화를 기반으로 한 강력한 미학을 갖추고 있습니다.

타지 마할은 파라다이스를 상징하는 무굴 (Mughal) 건축 양식을 보여 주며 규모와 대칭성 및 값 비싼 장식을 통해 무하 황제 샤 자한 (Mughal Emperor Shah Jahan)의 힘을 보여줍니다. 피에트라 두라 (pietra dura), 큰 문 (Darwaza-i rauza), 다른 건물, 정원 및 길들로 장식 된 흰색 대리석 영묘가 통일 된 계층 적 디자인을 형성합니다. 건물에는 서쪽에있는 붉은 사암에있는 회교 사원과 거의 동일한 건물 인 복합 건물의 양측 대칭을 유지하기위한 동쪽의 자와 브 또는 ‘대답’이 포함됩니다. 공식 charbagh ( ‘fourfold garden’)는 4 개의 부분으로 낙원의 4 강을 상징하며 장엄한 전망과 전망을 제공합니다. 이것들은 차례대로 16 개의 파 테르로 나누어집니다.

Taj Mahal 단지는 작은 격자로 세분화 된 그리드 위에 배치되었습니다. 코흐 (Koch)와 바 라우 (Barraud) 건축가의 역사가는 복합 건물의 너비를 374 Mughal yards 또는 gaz라고하는 전통적인 계정에 동의합니다. 주된 지역은 3 개의 374-gaz 사각형입니다. 이것들은 바자와 카라반 세라이 (caravanserai)와 같은 영역에서 17-gaz 모듈로 나누어졌습니다. 정원과 테라스는 23 gaz의 단위이며, 368 gaz 넓이 (16 x 23)입니다. 영묘, 사원 및 게스트 하우스는 7 개 gaz의 그리드에 배치됩니다. 코흐 (Koch)와 바라 우드 (Barraud)는 복합물에서 반복적으로 사용되는 팔각형에 7 단위가 주어진다면 17 단위의 너비를 가지며 복합체에서 비율의 선택을 설명하는 데 도움이 될 수 있음을 관찰합니다.

기독교 건축 :
537 년에 처음 건립 된 비잔티움 (현재 이스탄불)에있는 Haghia Sophia의 기독교 가부장 성당은 천 년 동안 지금까지 건설 된 최대 규모의 대성당이었습니다. 술탄 아흐메드 (Sultan Ahmed)와이 도시의 다른 회교 사원을 포함한 많은 건물에 영감을주었습니다. 비잔틴 건축물은 둥근 돔과 두 개의 하프 돔, 같은 직경 (31 미터 (102 피트))의 둥근 천장을 가지고 있으며, 아치형을 이루는 5 개의 더 작은 하프 돔과 광대 한 직사각형의 4 개의 둥근 모서리가 있습니다 내부. 이것은 중세의 건축가들에 의해 평범한 밑바닥 (정사각형 기초)과 위의 신성한 하늘 (치솟는 구형 돔)을 대표하는 것으로 해석되었습니다. 황제 Justinian는 건축가로 Milleus의 Isidore와 Tralles의 Anthemius의 두 기하학자를 사용했다. Isidore는 단단한 기하학에 Archimedes의 작품을 집계했으며, 그의 영향을 받았습니다.

물 침례의 중요성은 침례교 건축의 규모에 반영되었습니다. 로마에서 가장 오래된 라 테탄 침례회 (Lateran Baptistry)는 440 년에 지어졌으며 8 각형 침례 추세를 만들었습니다. 이 건물 내부의 침례 글꼴은 8 각형 이었지만 피사에서 1152 ~ 1363 사이에 지어진 이탈리아에서 가장 큰 세례전은 원형이며 팔각형 글꼴이었습니다. 높이가 54.86 미터 (180.0 피트)이며 지름이 34.13 미터 (112.0 피트)입니다 (8 : 5 비율). 세인트 암브로스 (Saint Ambrose)는 글꼴과 세례가 8 각형이라고 썼다. “팔일 만에 일어나서 그리스도께서는 죽음의 속박을 풀어 주시고 그들의 무덤에서 죽은자를 받으 셨기 때문이다.” 성 아우구스티누스는 8 번째 날을 “그리스도의 부활로 거룩하게 된 영원한 …”이라고 묘사했습니다. 1059 년에서 1128 년 사이에 지어 졌던 플로렌스 (Saint John)의 팔각형 세례전 (Baptistry)은 그 도시에서 가장 오래된 건물 중 하나이며, 고전 고대의 직접적인 전통에서 마지막 것 중 하나입니다. 프란체스코 탈렌 티 (Francesco Talenti), 알베르티 (Alberti), 브루넬레스키 (Brunelleschi)를 포함한 주요 건축가들이 고전 건축의 모델로 사용한 이후 피렌체 르네상스에 큰 영향을주었습니다.

체코 공화국의 Žďár nad Sázavou 근처의 Zelená hora에있는 Nepomuk의 St John 1721 순례 교회에서 5 번은 “exuberantly”사용되었고, Jan Blažej Santini Aichel이 디자인했습니다. 그 본당은 원형으로 5 쌍의 기둥과 5 개의 타원형의 돔으로 둘러싸여 있으며 ogival apses와 번갈아있다. 교회에는 5 개의 문, 5 개의 채플, 5 개의 제단, 5 개의 별이 있습니다. 전설에 따르면 네 포묵 (Nepomuk)의 성 요한 (Saint John)이 순교했을 때 다섯 명의 별들이 머리 위로 나타났다. 5 중 건축물은 또한 그리스도의 다섯 상처와 “Tacui”(라틴어 : “나는 고백을위한 비밀”에 관한 “침묵을 지켰다”)의 다섯 글자를 상징합니다.

Antoni Gaudí는 1882 년에 시작된 Sagrada Família (2015 년까지 완성되지 않은)에서 기하학적 구조를 다양하게 사용했다. 쌍곡선 포물면 및 회전 쌍곡면, 테셀레이션, 현수선 아치, 카텐 노이드, 헬리코이드 및 판 표면이 포함됩니다. 이 다양한 형태의 기하학은 교회 주변에서 서로 다른 방식으로 창조적으로 결합됩니다. 예를 들어 Sagrada Família의 Passion Façade에서 Gaudí는 쌍곡선 포물선 모양의 돌 “가지”를 조립했다.이 돌기는 꼭대기에서 겹치기 때문에 어떤 지점에서 만난다. 대조적으로, 콜로 네이드에는 쌍곡선 포물면이있어 다른 구조와 매끄럽게 결합하여 자유로운 표면을 형성합니다. 더 나아가 가우 디는 나무의 모양에서 파생 된 기둥과 자연스러운 패턴을 이용하여 수학적으로 자연의 패턴을 이용합니다. 용융 된 암석에서 냉각되어 육각형 기둥으로 자연적으로 금이 간 수정되지 않은 현무암으로 만든 상인방을 이용합니다.

샌프란시스코는 1971 년에 성모 마리아 성당 (Assumption of Saint Mary of Assumption)으로 지붕의 바닥 수평 횡단면이 사각형이고 꼭대기 횡단면이 기독교 십자가가되도록 배열 된 8 개의 쌍곡선 포물선으로 구성된 안장 지붕을 가지고 있습니다. 이 건물은 한쪽면이 77.7m (255ft), 높이가 57.9m (190ft) 인 광장입니다. 오스카 니미 이어 (Oscar Niemeyer)의 1970 년 대성당 (Brasilia of Brasilia)은 쌍곡면의 구조를 다양하게 사용합니다. 그것은 자전의 쌍곡면을 형성하기 위해 원형으로 배열 된 16 개의 동일한 콘크리트 빔, 각각 무게가 90 톤에 달하며, 흰색 광선은 천국에기도하는 손 모양을 만듭니다. 돔만 바깥 쪽에서 보입니다. 건물의 대부분은 땅 아래에 있습니다.

스칸디나비아의 몇몇 중세 교회는 원형이며 덴마크의 보 른홀 (Bornholm) 섬에 4 개가 있습니다. 가장 오래된 것 중 하나 인 Østerlars Church c. 1160 년, 거대한 원형 돌 칼럼을 중심으로 원형 원형을하고, 아치로 뚫고 프레스코로 장식했다. 원형 구조는 3 층으로 이루어졌으며 외관상으로 요새화되었습니다.

이슬람 건축 장식 :
이슬람 건축물은 일반적으로 평범하거나 줄무늬로 꾸며진 세라믹 타일 (girih, zellige)로 형성된 여러 가지 수학적 테셀레이션을 사용하는 기하학적 패턴으로 장식됩니다. 이슬람 패턴에는 6 점, 8 점, 8 점의 배수와 같은 대칭이 사용됩니다. 이 중 일부는 ‘Khatem Sulemani’또는 솔로몬의 봉인 모티브를 기반으로합니다.이 모티프는 두 개의 정사각형으로 이루어진 8 개의 별이 있으며, 하나는 같은 중심의 다른 정사각형과 45도 회전합니다. 이슬람 패턴은 17 가지 가능한 벽지 그룹 중 많은 것을 이용합니다. 1944 년 초 에디스 뮐러 (Edith Müller)는 알함브라가 11 개의 벽지 그룹을 장식에 사용했으며, 1986 년 브란 코 그룬 바움 (Breko Grünbaum)은 알함브라에 13 개의 벽지 그룹을 발견했다고 주장하면서 나머지 4 개의 그룹은 이슬람의 어느 곳에서도 발견되지 않는다고 논쟁했다 장식.

현대 건축 장식 :
20 세기가 끝나갈 무렵, 프랙탈 기하학 및 비주기적인 타일링과 같은 새로운 수학적 구조가 건축가들에게 흥미롭고 매력적인 건축물을 제공하기 위해 몰수되었습니다. 1913 년 모더니즘 건축가 아돌프 루스 (Adolf Loos)는 “장식품은 범죄”라고 선언하여 20 세기의 나머지 부분에 대한 건축 적 사고에 영향을주었습니다. 21 세기에 건축가들은 다시 장식의 사용을 탐구하기 시작했습니다. 21 세기의 장식은 매우 다양합니다. Henning Larsen의 2011 Harpa Concert and Conference Center 인 Reykjavik은 커다란 유리 블록으로 만들어진 크리스탈 벽처럼 보입니다. 외무부 건축가의 2010 Ravensbourne College, London은 빨간색, 흰색 및 갈색의 서로 다른 크기의 원형 창을 상호 연결하여 28,000 개의 양극 처리 된 알루미늄 타일로 꾸며져 장식되어 있습니다. 테셀레이션은 세 가지 유형의 타일, 즉 정삼각형과 두 개의 불규칙한 오각형을 사용합니다. 쿠즈 카즈미 (Kudo Kazumi Kudo)의 가나자와 우 미미 라이 (Kanazawa Umimirai) 도서관은 작은 원형 블록으로 만들어진 장식 격자를 일반 콘크리트 벽으로 만듭니다.

유럽 ​​방위 :
The architecture of fortifications evolved from medieval fortresses, which had high masonry walls, to low, symmetrical star forts able to resist artillery bombardment between the mid-fifteenth and nineteenth centuries. The geometry of the star shapes was dictated by the need to avoid dead zones where attacking infantry could shelter from defensive fire; the sides of the projecting points were angled to permit such fire to sweep the ground, and to provide crossfire (from both sides) beyond each projecting point. Well-known architects who designed such defences include Michelangelo, Baldassare Peruzzi, Vincenzo Scamozzi and Sébastien Le Prestre de Vauban.

The architectural historian Siegfried Giedion argued that the star-shaped fortification had a formative influence on the patterning of the Renaissance ideal city: “The Renaissance was hypnotized by one city type which for a century and a half—from Filarete to Scamozzi—was impressed upon all utopian schemes: this is the star-shaped city.”

China Defence:
In Chinese architecture, the tulou of Fujian province are circular, communal defensive structures with mainly blank walls and a single iron-plated wooden door, some dating back to the sixteenth century. The walls are topped with roofs that slope gently both outwards and inwards, forming a ring. The centre of the circle is an open cobbled courtyard, often with a well, surrounded by timbered galleries up to five stories high.

Environmental goals:
Architects may also select the form of a building to meet environmental goals. For example, Foster and Partners’ 30 St Mary Axe, London, known as “The Gherkin” for its cucumber-like shape, is a solid of revolution designed using parametric modelling. Its geometry was chosen not purely for aesthetic reasons, but to minimise whirling air currents at its base. Despite the building’s apparently curved surface, all the panels of glass forming its skin are flat, except for the lens at the top. Most of the panels are quadrilaterals, as they can be cut from rectangular glass with less wastage than triangular panels.

The traditional yakhchal (ice pit) of Persia functioned as an evaporative cooler. Above ground, the structure had a domed shape, but had a subterranean storage space for ice and sometimes food as well. The subterranean space and the thick heat-resistant construction insulated the storage space year round. The internal space was often further cooled with windcatchers. The ice was available in the summer to make the frozen dessert faloodeh.