예술의 4 차원

4 차원 공간의 개념 (그리고 그것을 시각화하는 데 관련된 어려움)에 의해 열렸던 새로운 가능성은 20 세기 전반기에 많은 현대 예술가에게 영감을 불어 넣었습니다. 초기 큐비스트, 초현실주의 자, 미래 학자 및 추상 예술가는 고차원 수학에서 아이디어를 취하여 근본적으로 작업을 발전시키는 데 사용했습니다.

4 차원의 아이디어는 20 세기 초 가장 다양한 채널을 통해 전달됩니다. 정확한 과학 분야에서 일하는 분야로, 푸앵카레 (Poincaré) 출판물을 통해 많은 사람들에게 배포되었습니다. 4 차원은 인기있는 수학, 공상 과학, 밀교 및 예술에서 가장 빠르게 좋아하는 주제가되었습니다.

그것은 초 공간 철학이라고 부를 수 있습니다. 더 높은 차원의 수학적 우화의 표현은 다른 것보다 더 복잡한 기하학적 인 고체의 삽화를 꽃 피게합니다.

N 차원 기하학 및 비 유클리드 기하학은 결합 될 수있는 두 개의 별도 지오메트리입니다. 이 두 기하학에 대한 대중적인 문헌에서 혼동이 입증되었습니다. 유클리드 기하학은 3 차원이기 때문에 비 유클리드 기하학은 필연적으로 더 큰 차원을 갖는다 고 결론지었습니다. 그러나 그것은 특히 예술적 세계를 매료시킬 새로운 입체주의 그림의 이론적 이해의 가능한 차원 인 4 차원의 개념이다.

기억해야 할 것은 입체파의 관계가 강한 측면입니다. 모두는 서로를 알고, 아이디어는 순환하고 수학, 문학 및 그림 형식을 취합니다. 그러나 이러한 아이디어를 푸앵카레 주변에 집중시키는 것이 중요합니다. 처음으로 기하학적 공간과 표상 적 공간을 구분합니다. 이것은 프랑스에서 입체파의 탄생을 설명 할 수있을뿐만 아니라 그것을 받아들이 기위한 최소한의 대중적 근거도 설명 할 수 있습니다.

조기 영향
프랑스 수학자 Maurice Princet은 “le mathématicien du cubisme”( “입체주의의 수학자”)로 알려져 있습니다. Pablo Picasso, Guillaume Apollinaire, Max Jacob, Jean Metzinger, Marcel Duchamp와 같은 전위 예술가 그룹 인 Paris School의 동료 인 Princet은 Henri Poincaré의 작품과 “4 차원”개념을 도입 한 것으로 인정 받고 있습니다. Bateau-Lavoir의 큐비스트에게 20 세기의 첫 10 년 동안.

Princet은 Poincaré의 Science and Hypothesis의 대중화 인 Esprit Jouffret의 Traité élémentaire de géométrie à quatre 차원 (4 차원의 기하학에 관한 초등 논문, 1903)에 소개했다. Jouffret은 4 차원에서 hypercubes와 다른 복잡한 다면체를 기술하고 그것을 2 차원 페이지. 1910 년 피카소 (Daniel-Henry Kahnweiler)의 초상화는 작가를 위해 중요한 작업이었습니다. 작가는 여러 달 동안 그것을 만들어 냈습니다. 이 초상화는 Jouffret의 작품과 유사하고 Les Demoiselles d’ Avignon에 전시 된 Proto-Cubist fauvism에서 더 멀리 떨어진 공간과 형태의 분석에 이르기까지 뚜렷한 움직임을 보여준다.

초기 입체파 맥스 베버 (Max Weber)는 Alfred Stieglitz의 1910 년 7 월 카메라 작업에 대한 “플라스틱 관점에서 볼 때 4 차원에서”제목의 기사를 썼다. 조각상에서 Weber은 다음과 같이 말합니다. “조형 예술에서 나는 한 번에 모든 방향에서 공간 차원의 위대하고 압도적 인 감각의 의식으로 묘사 될 수있는 네 번째 차원이 있으며, 세 가지 알려진 측정. ”

파리의 학교에 대한 또 다른 영향은 Jean Metzinger와 Albert Gleizes (화가와 이론가 모두)의 영향이었습니다. 큐비즘의 주제에 대해 쓰여진 최초의 주요 논문은 1912 년의 협력 인 “Cubisme”이었습니다.

“우리가 [입체파] 화가의 공간을 기하학과 연관시키기를 원한다면 비 유클리드 수학자들에게 그것을 언급해야 할 것입니다. 우리는 일정한 길이의 리만의 정리를 연구해야합니다.”

Philadelphia Inquirer에 대한 1913 년 Armory Show의 리뷰에서, avante-garde painting에 대한 4 차원의 영향이 논의되었습니다. 이 논문의 예술 평론가들은 예술가들이 “임의로 볼륨이라고 부를 수있는 것의 고조파 사용”을 어떻게 사용했는지 설명했다.

마티스가 1903 년 하이퍼 스페이스 (Hyperspace)에 기고 한 모리스 바우처 (Maurice Boucher)의 에세이는 수학의 미국 저널에서 1880 년에이 판을 출판 한 Stringham의 n 차원 공간에서 정규 인물을 인용했다.

“유클리드가 아닌 세계로서 우리는 4 차원으로 세계를 상상할 수 있습니다.”1902 년 과학 및 가설에서 헨리 푸앵카레 (Henri Poincaré)가 썼다.

비 유클리드 곡선 공간이 입체파 그림에 거의 나타나지 않더라도, 새로운 기하학은 프랑스와 러시아에서의 20 세기 초의 예술가들의 지적인 선입관의 핵심이었다.

차원 선언문
1936 년 파리에서 Charles Tamkó Sirató는 그의 Manifeste Dimensioniste를 출판했다.

차원 주의자 경향은 다음과 같은 결과를 낳았습니다.

선을 떠나서 비행기에 들어가는 문학.
비행기를 떠나 공간을 칠하는 그림.
닫힌 된 움직이지 않는 형태의 조각.
… 지금까지 완전히 예술이없는 4 차원 공간의 예술적 정복.
이 선언문은 전세계의 저명한 현대 예술가들에 의해 서명되었습니다. Hans Arp, Francis Picabia, Kandinsky, Robert Delaunay, Marcel Duchamp 등이 파리에 이름을 올렸고, 얼마 후 László Moholy-Nagy, Joan Miró, David Kakabadze, Alexander Calder, Ben Nicholson 등 해외 예술가들의지지를 받았다. .

큰 시련
1953 년, 초현실주의자인 살바도르 달리 (Salvador Dalí)는 “폭발적, 핵 및 hypercubic”십자가 채색 장면을 그릴 의사를 표명했습니다. 그는 “이 사진은 내 여름의 위대한 형이상학 적 작품이 될 것”이라고 말했다. 내년에 완성 된 십자가 피난 (코퍼스 하이퍼 큐버스)은 예수 그리스도를 하이퍼 큐브의 그물 (tesseract라고도 함)에 묘사합니다. tesseract를 8 개의 입방체로 전개하는 것은 입방체의 측면을 여섯 개의 사각형으로 전개하는 것과 유사합니다. 메트로폴리탄 미술관 (Metropolitan Museum of Art)은 그 그림을 “묘사 된 주제에 대한 새로운 해석”이라고 묘사하고있다. 육체의 해악에 대한 그리스도의 영적 승리를 보여주고있다.

일부 Piet Mondrian (1872-1944)의 추상화와 Neoplasticism의 그의 관행은 시각적으로 다른 차원으로 확장 수직, 유토피아 우주에 대한 그의 견해에 뿌리라고합니다.

네 번째 차원은 수많은 가상의 이야기의 대상이되었습니다.

새로운 시각 보조기구 사용에 관한 실험은 많은 유명한 예술가들에 의해 수행되었습니다. 잠재 고객의 역할이 감소했습니다. 예를 들어, 그들의 입체파에 등장하는 입체파 사람들은 종종 서로 다른 각도로 사람과 사물을 동시에 묘사하여 그들에게 차원을 더했습니다. 시각 예술에서는 초현실주의, 미래주의, 추상화 등의 모더니스트 (아방가르드라고도 함) 경향이 나타났습니다.

오늘날 과학자들은 유클리드의 3 차원에 더 이상 국한하지 않습니다. 그리고 자연스러운 예술가들은 공간 측정을위한 새로운 기회를 모았습니다. 공간 측정은 현대 스튜디오의 언어로 네 번째 차원으로 불리게되었습니다. 개체를 가소 화하는 방법을 염두에두면, 네 번째 차원은 3 개의 알려진 차원에서 태어납니다. 즉, 주어진 순간마다 모든 방향에서 공간이 무한합니다. 이것은 매우 공간이며, 무한의 차원입니다. 네 번째 차원은 객체에 가소성을 부여합니다.

인기있는 수학
그것은 초 공간 철학이라고 부를 수 있습니다. 더 높은 차원의 수학적 우화의 표현은 다른 것보다 더 복잡한 기하학적 인 고체의 삽화를 꽃 피게합니다.

1903 년 모리스 바우처 (Maurice Boucher)의 하이퍼 스페이스 (Hyperspace)와 마티스 (Matisse)의 재판은 1895 년에 미국 수학 저널에 게시 된 Stringham의 n 차원 공간에서 정규 인물을 인용하면서 진행되었다.

Stringham의이 에세이는 Hinton ‘s (A New Era for Thought, 1888)에 영감을주었습니다. 그것들은 16 세기 초기의 일련의 간행물을위한 길을 열었습니다. 16 개의 기본 Octahédrons 인 Jouffret의 Icosatétrahédroide와 1903 년 파리에서 출판 된 4 차원 기하학적 조약의 등각 투영법 인 Le Cube의 Fourth Dimension of 1904 년 Hinton, London 및 New York, 1914 년 Manning에서 New York으로 Hypercube를 옮겼습니다.

공상 과학 소설
E. Abbott는 1903 년 Jouffret가 4 차원 기하학에 대한 기초 논문 (A Square with Sphere)에서 인용 한 1884 년에 평평한 지역을 출판한다. 사각형이 구를 더 높은 차원으로 옮길 것을 요구할 때, 그것을 평면으로 다시 보낸다 지구). 기계 HG Wells의 시간은 1898-1899 년 Mercure de France에 게시됩니다. Dodgson, 일명 Lewis Carroll, 1865 년 출판. 옥스포드 애호가의 역사에 의해 소개 된 옥스포드에서의 강의와 1873 년 유클리드 기하학의 방위에서 입자의 역 동성. 렌즈를 통해. 더 높은 차원을위한 열풍의 비판. 켈빈 경의 추종자 인 알프레드 재리 (Alfred Jarry)는 1911 년에 제 3의 설명과 파우스트 롤 (Faustroll) 박사의 의견을 들어 설명합니다. Gaston de Pawlowski는 공상 과학 소설 ‘1912 년에 출판 된 4 차원의 땅으로의 여행’의 저자이기도합니다. Poincaré를 크게 찬양하며 그는 Comedyia 잡지의 편집자이기도합니다. 그의 생각은 입맞춤의 글을 위해 글레이즈 (Gleizes)와 메츠 진거 (Metzinger)에게 강한 영향을 미쳤다.

마르셀 뒤샹 (Marcel Duchamp)은이 모든 작품의 영향을 받았을 지 모르지만 수학에 대한 지식이 상당히 발달 된 것으로 보인다. 어쨌든 그는 푸앵카레 (Poincaré)를 철저히 읽었다. 푸앵카레 (Poincaré)는 가설에서 종종 매우 진지하게 논의한다.

러브 크래프트는 시간이 아닌 다른 차원의 여정을 진정으로 연상시키는 최초의 작가가 될 것입니다. “마녀의 집”과 “Cthulhu”에는 특히 흔적이 있습니다.

Esotericism 및 4 차원
1895 년 리드 비터 (Leadbeater)는 “아스트랄 비전”과 “4 차원 관점”의 철학적 개념을 비교했다. 블래 바츠 키 여사는 1888 년에 The Secret Doctrine에 “친숙한 표현은 완전한 공식의 약어 일뿐입니다.”우주에서 물질의 네 번째 차원. “프랑스에서는 Revel이 1911 년 Spirit and Space : Fourth Dimension을 발행하여”더 미묘한 세상 “으로 나아갈 수있는 능력을 개발할 것입니다. Revel은 Poincaré의 시각 공간, 촉감 및 작업에 대한 찬사를 보냅니다. motor. Noircarme 1912 년에 출판 4 차원, “bicarré”

Ouspensky (모스크바 1878- 런던 1947) 러시아의 수학자이자 철학 주의자 인 Gurdjieff의 제자는 공간과 시간에 관한 많은 개념 인 “Tertium Organum”을 개발했다. 절충 주의적 인용 (동양, 기독교, 과학적 발견 …)을 사용하여 칸트의 특성에 따른 공간은 외계인이 아닌 우리의 의식의 재산이라는 칸트의 가정에 근거한다. 거기서, 그는 정신 장치에 의존하는 세계,이 정신에 대한 연구가 인간을 슈퍼 인간으로 변형시킬 수 있다는 생각을 발전시킵니다. 1934 년에 완성 된 “우주의 새로운 모델” 그는 의식의 각성을 통해 얻은 인간의 가능한 희박 성 (인간과 그의 가능한 진화, 1945)을 향한 자신의 생각을 추구하고, 꿈만은 피하면서 수면 중 심리적 인 가능성을 배제한다.

N 차원 기하학 및 비 유클리드 기하학은 결합 될 수있는 두 개의 별도 지오메트리입니다. 이 두 기하학에 대한 대중적인 문헌에서 혼동이 입증되었습니다. 유클리드 기하학은 3 차원이기 때문에 비 유클리드 기하학은 필연적으로 더 큰 차원을 갖는다 고 결론지었습니다.

도장 및 새로운 도형
화가는 “그의 시체를 가져옵니다”라고 발레리는 눈과 성령에 Merleau-Ponty를 인용하면서 “화가가 세계를 회화로 바꾸는 것은 그의 몸을 빌려주는 것”이라고 말합니다. Alfred Jarry의 친구 (Pataphysics, Ubu)와 Herbert George Wells (시간을 되돌아가는 기계)의 독자 인 Valéry는 Poincaré를 열렬히 찬미했습니다. 그는 1890 년에 수학 공부를 시작했으며 1894 년에서 1900 년 사이에 수첩이 가득했습니다.

물질에 관해서는, Poincaré를 위해, 물리학자가 최근 몇 년 사이에 발표 한 가장 놀라운 발견 중 하나는 물질이 존재하지 않는다는 것입니다.

이 성명서는 1916 년 과학 및 가설에 관해서 드린에게 쓴 마티스 화가에게 질문했다. “이 책을 읽었습니까? 예를 들어, 물질의 파괴 같은 어지러운 대담성에 대한 가설이 있습니다. 물질은 물질의 파괴와 재건을 통해서만 존재합니다 . ”

그러나 그것은 특히 예술적 세계를 매료시킬 새로운 입체주의 그림의 이론적 이해의 가능한 차원 인 4 차원의 개념이다.

기억해야 할 것은 입체파의 관계가 강한 측면입니다. 모두는 서로를 알고, 아이디어는 순환하고 수학, 문학 및 그림 형식을 취합니다. 그러나 이러한 아이디어를 푸앵카레 주변에 집중시키는 것이 중요합니다. 처음으로 기하학적 공간과 표상 적 공간을 구분합니다. 이것은 프랑스에서 입체파의 탄생을 설명 할 수있을뿐만 아니라 그것을 받아들이 기위한 최소한의 대중적 근거도 설명 할 수 있습니다.

다른 한편, 아인슈타인의 이론은 큐비즘에 영향을 미쳤을 가능성은 적다. 프랑스의 비교적 늦은시기에 알려져 있기 때문이다. 상대성 이론의 정교화는 꽤 오랜 기간에 걸쳐 이루어졌습니다.

네 번째 차원과 입체파
“마티스는 피카소의 첫 입체파 연구에 앞서이 표현을 처음으로 사용했다고 말했다.”
이것은 이탈리아 미래의 화가 지노 세 베리 니가 1917 년 Mercure de France의 Fourth Dimension에 대해 쓴 것입니다. 하이퍼 스페이스 에세이 (Essay on Hyperspace)라는 제목의 논문을 읽은 마티스 (Matisse)는 다음과 같이 외쳤다. “오!하지만 대중화 된 책 일뿐입니다!” (그것은 입체파에서이 일화를 인용 한 Metzinger이다. 그는 결국 이렇게 탄생했다 : “결국, 그것은 거대한 야생 짐승, 무지한 화가가 달리고, 바람에 이끌려서 아름답게 보았던 때였 다. 동기는 잘 끝났습니다. “).

1909 년 Charles Camoin은 마티스에게 그의 예술에 대해 썼습니다.

“위대한 추측과 제 4 차원의 발견 이후 부끄러운 전문 직업.”
마티스가 세기 초반에 새로운 전후 기하학에 관한 책을 공정 가치로 평가하고 4 차 차원을 논의한다면 실제로 전 (前) 파리의 권위있는 과학 출판물, 즉 앙리 푸앵카레 (Henri Poincaré) .

비 유클리드 기하학 및 공간 및 기하학의 두 장에서 비 유클리드 기하학, n 차원 기하학 및 4 차원에 대한 몇 가지 필수 개념을 간단하고 정확하게 설명하는 1902 년 과학 및 가설을 포함합니다. 그러나이 책의 강점은 관례 인 기하학적 공간 (기하학은 사실이 아니고 유리하다)과 시각적, 촉각 적 및 운동 적 구성 요소가있는 대표적인 공간 사이의 차이에 대한 설명에있다.

수학자 인 모리스 프린스턴 (Maurice Princet)은 cubist circles를 자주 방문했으며, Jouffret의 Icosatetrahedroide 16 면체와 피카소 (1910)의 Ambroise Vollard의 입체파 초상화의 무모한 관점에서 얻은 패싯의 효과를 처음으로 공식화 한 사람이있다. 그러나 피카소는 항상 Princet과 수학을 논의하는 것을 강력히 부인 해왔다 (Alfred Barr, 1945와의 인터뷰). 컬렉터이자 예술상 인 Daniel-Henry Kahnweiler는 1947 년 Juan Gris에 대한 저서에서 Princet에 대해 “자신의 수학 연구를 따랐던 Picasso 또는 Braque 나 Grey에게 전혀 영향을주지 못했다”고 말했습니다.

그러나 입체파의 네 번째 차원에 대한 생각은 의심 할 여지없이 푸앵카레의 수학적 기원을 가지고 있습니다. 어떻게 전송 되었습니까?

1918 년 Louis Vauxcelles는 Princet과 미술에서 네 번째 차원에 대한 아이디어가 확산 된 방식을 재미있게 보았습니다.

“몽 빠르 나스의 워크샵과 다른 곳에서는 큐비즘의 발명가가 맥스 제이콥 (Max Jacob)이라는 것이 잘 알려져 있습니다. 우리는 그것을 스스로 믿었지만, 카이사르에게 그의 명예를 전할 필요가 있습니다.이 특별한 경우 카이사르는 프린스턴 (Princet)은 큐비즘 (Cubism)의 연대기에이 이름이 인쇄 된 것은 처음입니다. 프린스턴 (Princet)은 “보험 대리인”이며 수학에 매우 강하다 고 생각합니다. sic)는 본문에서 Henri Poincaré를 읽는다. Princet은 비 유클리드 기하학과 Rieman의 정리를 철저히 연구했는데, Gleizes와 Metzinger는 그렇게 부주의하게 말을했다. 그래서 언젠가 Princet은 Mr. Max Jacob을 만났고 M. Jacob은 독창적 인 M. Picasso에게 정보를 주었고 M. Picasso는 새로운 장식적인 계획의 가능성을 보았습니다 M. Picasso는 M. Apollinaire에게 자신의 의도를 설명했습니다. 그 (것)들을 공식화하고 그들을 성문화하십시오. . 입체주의, M. 프린스턴의 아이가 태어났습니다. ”

사실 맥스 제이콥은 1915 년 말에 기사에서 언급 한 4 번째 차원을 설명하려는 시도가 맥스 제이콥에 의해 종교적으로 개종 한 갈라 니와의 만남의 미국 정기 간행물 291에 대해 그리스도의 출현과 실종에 대한 설명으로 언급합니다.

Matisse는 1916 년 Derain에게 보내는 편지에서 과학 및 가설을 읽은 갈라니에 대해 이야기합니다.이 책은 큐비즘의 기원을 발견했습니다 (마티스는 괄호 안에 3 개의 느낌표를 추가했습니다).

Gleizes와 Metzinger는 아마도 Poincaré의 연구를 아주 가깝게 공부했을 것입니다. 그러나 한편으로는 Princet과의 토론과 Poincaré를 Spirit and Space : Revel in The Space : Fourth Dimension에서 인용 한 신학자들의 읽을 수있는 가능성은 새로운 지형과 입체파 사이의 연결이 설립.

Gleizes와 Metzinger에게는 유클리드 공간과 비 유클리드 공간의 두 가지 기하 공간이 있습니다. 유클리드 공간 (Euclidean space)은 움직이는 인물의 무형성을 제시합니다. 비 유클리드 공간은 화가의 공간을 부착해야하는 공간입니다. Gleizes와 Metzinger는이 점에서 새로운 기하학을 연구 할 것을 권장합니다 :

“그림 공간을 특정 기하학과 관련 시킨다면, 우리는 비 유클리드 학자를 참조해야하며, 결국 Rieman (이론) 정리 중 일부를 연구해야 할 것입니다.”

사실, 새로운 기하학에 대한 예술가들의 지적 관심에도 불구하고, 유클리드가 아닌 곡선 형 공간은 L’ Estaque, Braque and Dufy (1908), Delaunay ‘s Eiffel Towers (1910-1911), 또는 Metzinger의 Cubist Landscape (1911). 비 유클리드 곡선 공간의 변형 원리를 양심적으로 구현하는 데 적용된 것으로 보인다.

러시아의 영향
1911 년 “제 4 차원의 의미”라는 기사를 쓴 러시아의 화가 미하일 마티 신 (Mikhail Matiushin)은 1913 년 3 월 글레이즈 (Gleizes)와 큐린저 (Czism)의 “입체주의”의 러시아어로 번역본을 출판했다. 러시아어 esotericist Ouspensky. 이 비교는 두 저자 모두에게 공통적 인 개념을 강조합니다.

경험의 대상에 시각화 된 형태의 사전 존재 (주위를 돌면서 시각화의 “힘”을 증가시킴으로써)
형태와 색깔의 의존성
비 유클리드 기하학에서 N 차원 기하학으로의 질적 도약이기 때문에 Matiouchine이 “Tertium Organum”의 구절에서 Gleizes와 Metzinger의 “입체파로부터”라는 구절을 넣을 때 작동하는 물리학에 대한 것입니다. Ouspensky :

“유명한 수학자 인 리만 (Riemann)의 경우, 더 높은 차원의 공간이 작용할 때, 시간은 어떤 방식으로 자신을 공간으로 바꾸고, 3 차원 공간에서 4 차원의 입력으로 물질 원자를 식별합니다.”
네 번째 차원은 큐비즘에 크게 영향을받은 새로운 러시아 그림에서 지적이고 예술적인 도전이었다. 입체파 화가들 사이에서 토론은 격렬했고 Matiouchine은 특히 1916 년의 리뷰에서 언급 한 바와 같이 Malevitch가 새로운 물리학에 대한 오해에 대해 강하게 비판했다.

“Malevich가 새로운 차원의 양상을 충분하게 이해하지 못한다는 점에서 부정적인 점이 있습니다.”
Poincaré의 저술은 러시아의 예술 문학에 직접적으로 들어 가지 않고 Gleizes와 Metzinger의 Poincaré 해석과 Ouspensky의 밀교 적 해석의 두 가지 필터를 통해 이루어졌다. Malevich가 꺼려했던 것이 특히 Ouspensky의 이론 인 것으로 보인다.

“당신은 현재 새로운 사람을 찾고 새로운 방법을 찾을 수 있습니다. 그들은 심지어 인도와 아프리카에 가서 카타콤을 검색하고 그들은 뭔가를 발견 할 것이라고 생각합니다 (어떻게 생각하십니까?) 그들은 대량의 책 (Ouspensky) … ”
그가 “Ouspensky가 개발 한 공간의 개념에 공개적으로 호소하여 예술 관계에 대한 애매 모호성을 유지하는 한 마티유는 직접적으로 마티 신을 표적으로 삼은” 현대 러시아어 과학, 예술과 영성.