論理では、前提が真であり、結論が偽であることが不可能になるような形式をとる場合にのみ、引数は有効です。有効な引数が実際に真である前提を持つ必要はありませんが、もしそれらが真であれば、引数の結論の真理を保証する前提を持つ必要があります。式は、すべての解釈で真である場合にのみ有効であり、引数形式（またはスキーマ）は、その論理形式のすべての引数が有効である場合にのみ有効です。

この説明の中心となる解釈の概念は、命題論理における変数の割り当ての一般化として直感的に理解できます：命題式の命題変数の割り当てによってのみ、式全体が真の値になることができます。より複雑なロジックでは、数式全体の真理値を決定する数式の正式なコンポーネントにも割り当てを行う必要があります。たとえば、述語論理では、ユニバースの定義と、述語シンボルの述語への割り当て（このユニバース上）および関数シンボルの関数への割り当て（このユニバース上）が行われます。考慮された世界のオブジェクトのセットを参照することによってのみ、式を実現できるかどうか、および常に満たすことができるかどうか、つまり普遍的に有効かどうかを確認できます。

次の表に、密接に関連する用語と同義語を示します。列と  は等価関係にあります。たとえば、B。は、 満たされない場合、ちょうど普遍的に有効です   。

	同義語	調子
普遍的な	トートロジー（命題論理で）	すべての解釈は式を満たします。	達成できない
満足できる	一貫した、一貫した	式を満たす解釈があります。	改ざん可能
改ざん可能	反論できる	式を反証する解釈があります。	満足できる
達成できない	矛盾、矛盾	数式を解釈する解釈はありません。	普遍的な

引数
引数は、その前提の真理がその結論の真理を伴い、引数の各ステップ、サブ引数、または論理演算が有効である場合にのみ有効です。そのような条件の下では、前提を肯定し、結論を否定することは自己矛盾するでしょう。有効な引数の対応する条件は論理的真理であり、対応する条件の否定は矛盾です。結論は、その前提の論理的な結果です。

無効な引数は「無効」と言われます。

有効な引数の例は、次の有名な三段論法によって与えられます。

すべての男性は人間です。
ソクラテスは男です。
したがって、ソクラテスは致命的です。

これを有効な議論にしているのは、それが真の前提と真の結論を持っているということではなく、2つの前提を考えると結論の論理的な必要性です。前提と結論が偽であれば、議論は同じように有効です。次の引数は同じ論理形式ですが、誤った前提と誤った結論を持ち、同様に有効です。

すべてのカップは緑色です。
ソクラテスはカップです。
したがって、ソクラテスは緑です。

宇宙がどのように構築されようとも、これらの議論が同時に真の前提を持っているが、誤った結論を持っていることが判明するということは決してあり得ない。上記の引数は、次の無効な引数とは対照的です。

すべての男性は不滅です。
ソクラテスは男です。
したがって、ソクラテスは致命的です。

この場合、結論は、それから派生するのではなく、前の前提の演ductive論理と矛盾します。したがって、結論は一般的な用語で「真」と見なすことができたとしても、議論は論理的に「無効」です。「すべての人は不滅である」という前提も、古典的論理の枠組みの外では同様に偽と見なされます。ただし、そのシステム内では、「true」および「false」は、通常、それらの用語に通常関連付けられている哲学的概念よりも、バイナリ1や0などの数学的な状態に似ています。

標準ビューでは、引数が有効かどうかは引数の論理形式の問題です。論理学者は、引数の論理形式を表すために多くの手法を採用しています。上記の図の2つに適用される簡単な例は次のとおりです。男性のセット、人間のセット、およびソクラテスを表す文字「P」、「Q」、および「S」をそれぞれ立てます。これらの記号を使用すると、最初の引数は次のように省略できます。

すべてのPはQです
。SはPです。
したがって、SはQです。

同様に、2番目の引数は次のようになります。

すべてのPはQではありません
。SはPです。
したがって、SはQです。
引数は、構造的な自己整合性がある場合、つまり、施設間のオペランドがすべてtrueである場合、導出された結論も常にtrue 。3番目の例では、最初の前提が論理的に結論に達することができないため、無効な引数として分類されます。

有効な式
公式言語の式は、言語のあらゆる可能な解釈の下で真である場合にのみ有効な式です。命題論理では、それらはトートロジーです。

これらの引数は両方とも選言三段論の形式を持っているため有効です。これは有効な引数スキームです。

poq
No p
したがって、q
特定の引数の有効性を判断するには、その引数スキームの有効性を判断するだけで十分です。これは、意味的手段または構文的手段によって実現できます。

セマンティック法セマンティック法
では、前提が真で結論が偽であることが不可能な場合、引数スキームは有効であると言われます。これが事実かどうかを判断するために、前提の真理が仮定され、真理の定義を適用することにより、結論から真理を推測しようとします。または、前提は真であり、結論は偽であると想定されており、真実の定義を適用することにより、矛盾（不条理の削減）を推測しようとします。

命題論理の代替方法は、引数を対応する式に変換し、真理値表を作成することです。式が論理的な真理であることが判明した場合、引数は有効です。これは、演duction定理とその逆が有効であるだけでなく、命題論理が決定可能であり、したがって、公式が論理的真理であるかどうかを判断するアルゴリズム手順を常に認めているためです。

構文法
構文法では、許可された推論規則のみを使用して、引数の前提とシステムの公理から結論を差し引くと、引数スキームが有効であると言われます。

自然な演ductionシステムでは、公理のセットが空であるようなもので、許可された長さの規則のみを使用して、前提から結論を演argumentするときに引数スキームが有効になります。

ステートメント
すべての解釈において真実である場合、ステートメントは有効、つまり論理的真理と呼ばれます。

健全
性演ductionの妥当性は、前提の真実または結論の真実の影響を受けません。次の控除は完全に有効です。

すべての動物は火星に住んでいます。
すべての人間は動物です。
したがって、すべての人間は火星に住んでいます。

議論の問題は、それが健全ではないということです。演ductive的議論が健全であるためには、演ductionが有効であり、すべての前提が真実でなければなりません。

充足可能性
モデル理論は、適切な数学的構造の特定のクラスの解釈に関して式を分析します。この読み方では、すべてのそのような解釈がそれを真にするなら、式は有効です。前提を検証するすべての解釈が結論を検証する場合、推論は有効です。これはセマンティック有効性として知られています。

保存
真理を保持する有効性では、すべての変数に「true」の真理値が割り当てられる解釈により、「true」の真理値が生成されます。

偽りの保存有効性では、すべての変数に「偽」の真理値が割り当てられる解釈は、「偽」の真理値を生成します。

保存特性	論理結合文
真と偽の保存：	命題•論理積（AND、   ）•論理和（OR、   ）
真の保存のみ：	トートロジー（   ）•二条件（XNOR、   ）•含意（   ）•逆含意（   ）
偽の保存のみ：	矛盾（   ）•排他的分離（XOR、   ）•非含意（   ）•逆含意（   ）
保存しない：	否定（   ）•代替拒否（NAND、   ）•共同拒否（NOR、   ）