関数のグラフ

科学、工学、技術、財務、およびその他の分野では、グラフは多くの目的で使用されるツールです。最も単純なケースでは、1つの変数は別の変数の関数としてプロットされ、通常は長方形の軸を使用します。

プロットとは、通常、2つ以上の変数間の関係を示すグラフとして、データセットを表すためのグラフィカルな手法です。プロットは、手作業または機械的または電子的なプロッタで描くことができます。グラフは変数間の関係を視覚的に表現したものであり、値のリストから得られない理解を迅速に導き出すことができる人間にとって非常に有用です。グラフを使用して、既知の関数の関数としてプロットされた未知の変数の値を読み取ることもできます。関数のグラフは、数学、科学、工学、技術、財務およびその他の分野で使用されています。

集合理論と呼ばれる数学の現代の基礎において、関数とそのグラフは本質的に同じものです。

数学では、関数fのグラフは、すべての順序付きペア(x、f(x))の集合です。関数入力xがスカラの場合、グラフは2次元のグラフであり、連続関数の場合は曲線です。関数入力xが実数の順序付きペア(x1、x2)である場合、グラフはすべての順序付きトリプル(x1、x2、f(x1、x2))の集合であり、連続関数の場合はサーフェスです。

非公式に、xが実数であり、fが実関数である場合、グラフは、折れ線グラフの形式で、この集合のグラフ表示を意味してもよい:デカルト座標軸上の曲線、デカルト座標軸など。デカルト平面は、カーブスケッチと呼ばれることがあります。実数上の関数のグラフは、関数のグラフィック表現に直接マップすることができます。一般的な関数では、図形表現を必ずしも見つけることができず、関数グラフの正式な定義は、数学的ステートメントの必要性、例えば機能解析における閉グラフ定理に適合する。

関数のグラフの概念は、関係のグラフに一般化される。関数は常にグラフで識別されますが、異なるコード面を持つ2つの関数が同じグラフを持つ可能性があるため、同じではありません。例えば、以下に述べる3次多項式は、そのコード語が実数である場合には射影であるが、そのコード語が複素数の場合には成立しない。

曲線のグラフがxの関数であるかどうかをテストするために、垂直線のテストを使用します。曲線のグラフがyの関数であるかどうかをテストするために、水平線のテストを使用します。関数が逆関数を持つ場合、逆関数のグラフは、元の関数のグラフをy = x行に反映させることで見つけることができます。