ギリタイル

Girihタイルは、イスラム建築の建物の装飾のためにストラップ(girih)を使用してイスラムの幾何学模様の作成に使用された5つのタイルのセットです。 彼らは1200年頃から使用されており、その取り決めは1453年に建設されたイランのイスファハンにあるDarb-i Imam神社で始まり、大きな改善が見られました。

5つのタイル
タイルの5つの形は次のとおりです。

内角が144°の正十角形。
内角が72°、144°、144°、72°、144°、144°の細長い(不規則な凸状の)六角形、
内角が72°、72°、216°、72°、72°、216°のボウタイ(非凸型六角形)。
内角72°、108°、72°、108°の菱形。 そして
108°の5つの内角を持つ規則的な五角形。
これらの図のすべての辺の長さは同じです。 すべての角度は36°(π/ 5ラジアン)の倍数です。 それらのすべては、五角形を除き、2つの垂線を通る左右対称(反射)対称性を有する。 いくつかはさらに対称性を持っています。 具体的には、デカゴンは10倍の回転対称性(36°回転)を有する。 五角形の回転対称性は5倍(72°回転)です。

ギリ
Girihはタイルを飾る線(ストラップ)です。 タイルはペルシア語の「結び目」を意味するگرهからギリハリパターンを形成するために使用されます。 ほとんどの場合、タイル自体の境界ではなく、ギリス(および花のような他の小さな装飾)だけが見えます。 ジリはエッジの中心で54°(3π/ 10)のエッジのタイルの境界を横切るようなピース単位の直線です。 2つの交差するgirihは、タイルの各エッジを交差します。 ほとんどのタイルは、タイル内部の連続したタイル内部の独特のパターンを持ち、タイルの対称性に従います。 しかし、デカゴンは2つの可能なギリシタンパターンを有し、そのうちの1つは、回転対称性が10倍ではなく5倍である。

ギリギリの数学
2007年、物理学者のPeter J. LuとPaul J. Steinhardtは、ギルティリングがペンローズのティリングのような自己類似のフラクタル準結晶のチリングと一致する性質を持っていることを示唆した。

この発見は、生き残った構造のパターンの分析と、15世紀のペルシャのスクロールの調査の両方によって支持された。 しかし、私たちは、建築家が数学の関わり方についてどれだけ知っているかについては何の示唆もしていません。 このようなデザインは、直線状の部分とコンパスだけでジグザグの輪郭を描くことによって構築されたと一般に信じられている。 97フィート(29.5メートル)のトプカピスクロールのようなスクロールで見つかったテンプレートが参照されている可能性があります。 オスマン帝国の行政中心であるイスタンブールのトプカプ宮殿で発見され、15世紀後半までと考えられていたこのスクロールは、二次元および三次元の幾何学模様の連続を示しています。 テキストはありませんが、対称性を強調し、3次元投影を区別するためにグリッドパターンと色分けがあります。 このスクロールに描かれているような絵は、タイルを製作した職人のためのパターンブックとして役立ち、ギルタイルの形状は、それらを大きなパターンにどのように組み合わせることができるかを指示した。 このようにして、職人は、数学に頼らずに、またそれらの基本原則を必ずしも理解することなく、非常に複雑な設計を行うことができました。

この日の職人が利用できる限られた数の幾何学的形状から作られた繰り返しパターンのこの使用は、現代ヨーロッパのゴシック様式の職人の習慣に似ている。 両方のスタイルのデザイナーは、幾何学的形状のインベントリを使用して多様なフォームを作成することに関心を持っていました。 これは、数学とは非常に異なるスキルとプラクティスを要求しました。

周期性
イスラム建築で使用されているエントリーの大部分は周期的です:格子の中で同じ方向に繰り返し単位セルがあります。 いくつかの入り口に見られるパターンは、飛行機全体を横断するために繰り返すことはできません。 1453年にイスファハーンに建設されたDarb-ıImam管のパターンは非周期的であり、規則的で反復的ではない構造をしている。 [1]

GirihタイルのPenrose Karonesに変換することができます。 ギリハの半島カロリーは約5世紀前に発見されました。

自己相似性
しかし、いくつかの構造では、入口タイルよりも小さい大きな入口タイルを飾るために使用される形状が使用される。 Darb-i Imamデザインのもう1つの特徴は、さまざまな次元での類似点です。墓への類似の外観が遠くから見え、近くに見ると、大きなパターンの詳細が表面に現れます。 タイルのより小さいタイル分割プロセスは、全体の平面頂点の一般化を提供する。

アラベスク工学
Girihは、科学者が準結晶と呼ぶ複雑な幾何学図のモデルです。

装飾構造と広く使われているパターンを分析することによって、研究者は星、アンカー、ポリゴンなどの幾何学的形状から作成された複雑なモデルを発見しました。 それは15世紀のイスラム建築で使われました。 デザインは進歩していますが、それ自体は繰り返されない対称性を持っています。 英国の数学者であり物理学者のロジャー・ピンローズ(Roger Pinrose)の記述のおかげで、1970年代に初めて西洋に発見された。

「文明の衝突の時代には、西側諸国がイスラム世界の文化や歴史、特に地政学的な流れを研究するための新しい動機を西洋に提供することが反映されなければならない」と述べている。中世の科学と数学の進歩をムスリム世界の中で強調することに貢献すると、私は非常に誇りに思います。 おそらく、2つの文化間の理解のレベルが上がっても、同じようにはほとんど見えません。

中世のイスラム建築の秘密は、20世紀の数式の使用です

アメリカの科学的研究は、幾何学的な装飾において複雑な構造が1970年代まで西洋では未知の洗練された知識を明らかにしていることを示している。

ウズベキスタンとバグダッドの学校、イランのイスファハン・モスク、インドのアグラの聖地とアフガニスタンのヘラートの共通の要因は何ですか? 本物の対称性を備えた美しいアラベスク建築を可能にするシステムを備えたセラミック装飾の習得。 イスラムのロゴやロゴがあり、中世から中央アジア、中東への絶えず存在しています。

しかし、これまでのように複雑な数学的数式を隠している工芸学校のスキルは、西洋が500年後の1970年に理解したものであり、科学誌「サイエンス」に掲載されたアメリカの研究も支持しています。

複雑なイスラムのタイリングデザインの秘密は、科学者が半結晶工学と呼んでいるものです。 スキームは、正確な対称面を維持することなく結晶の構造を決定する。 非常に高度な数学的知識を必要とする非常に複雑な形式を達成するために。

長い間、イスラム建築を特徴付ける幾何学的装飾はキャリパーと支配者のおかげで行われたと信じられていました。 しかし、ハーバード大学のPeter J. Luはプリンストン大学のPaul J. Steinhardt氏によると、これらのツールは広大な場所で歪みのない完璧な結果を解釈するには十分ではないと言います。

歴史
残りの構造に見られる浸透パターンの分析と15世紀のイラン文献の検討は、この知見を支持した。 しかし、その時代の建築家が被験者の数学的な次元を知っていたという兆候はない。 Girihのタイルの前のgirihのデザインは、ラインとコンパスだけで作られていたことが知られています。 Girihデザインの入口タイルの最初の使用の最も初期の証拠は約1200年に属する。 [1]

約1200年の間に、回転対称性が5倍と10倍の星と多角形が現れ始めました。 また、これらの形状をコンパスと直線で描くこともできます。 しかし、15世紀頃、六角形(または五角形)の星を含むデザインはもはや周期的ではなかった。 これらの形は、コンパスや線ではなく、それらの間のスペースをカバーすることができた飛行機で作られていました。 あなたがそれにストリップ線を持つこれらのタイルで飛行機を寝かせたとき、ストリップからの入り口が正方形に来ました。 角質の入り口の建設におけるコンパスとラインの代わりに、神の使用がいつ使われたのかはまだ正確には分かっていません。 約1200年の歴史を持つママ・ハトゥン・クムベティ(Tercan、Erzincan)の壁のデザインは八角形ではないので、ペグを描くことは難しいと述べられていましたが、ギリッチカロス 1197年、MarageのKümbed-i Kabud壁の壁には、ストリップ間の細かい装飾の入口タイルに対応する開口部があることが判明しました。 Kümbed-i Kabudiの入り口パターンには周期的な構造がありました。パターンのコピーは、一定の距離が移動するように描かれていました。 入口タイルが1200年に使用されていたにもかかわらず、これが最初に使われた時期は正確ではない。カブール・カブド(1453年)の2千半世紀後、イスファハンに建てられたダービー・イマーム墓はるかに複雑な構造です。 上に説明したように、Darb-ıImamの墓のデザインは非周期的で自作です。

15世紀に属すると考えられているトプカピ羊皮紙に見られる金型から、ギリハイルのタイルがジリデザインのデザインに利用されたことが分かります。 この羊皮紙に見られる形は、入り口の門を作った職人によって使用されたかもしれないことが示唆されている。 したがって、職人は数学に頼らずに基本原理を理解することなく、複雑なレイアウトを作った可能性があります。