La temperatura del colore correlata (CCT, Tcp) è la temperatura del radiatore Planckian il cui colore percepito è più simile a quello di un determinato stimolo alla stessa luminosità e in condizioni di visualizzazione specificate
– CIE / IEC 17.4: 1987, Vocabolario dell’illuminazione internazionale (ISBN 3900734070)
Motivazione
I radiatori di corpo nero sono il riferimento con cui viene giudicato il candore delle sorgenti luminose.Un corpo nero può essere descritto dalla sua temperatura di colore, le cui tonalità sono rappresentate sopra. Per analogia, fonti di luce quasi planckiane come certe lampade a scarica fluorescenti o ad alta intensità possono essere giudicate dalla loro temperatura di colore correlata (CCT), la temperatura di colore del radiatore Planckian che meglio le approssima. Per gli spettri di sorgenti luminose che non sono planckiani, la temperatura del colore non è un attributo ben definito;il concetto di temperatura di colore correlata è stato sviluppato per mappare il più possibile tali fonti sulla scala unidimensionale della temperatura del colore, dove “nel modo migliore possibile” è definito nel contesto di uno spazio cromatico obiettivo.
sfondo
La nozione di utilizzare i radiatori Planckian come criterio contro cui giudicare altre fonti di luce non è nuova. Nel 1923, scrivendo di “classificazione degli illuminanti con riferimento alla qualità del colore … la temperatura della sorgente come indice della qualità del colore”, Priest descriveva essenzialmente il CCT come lo intendiamo oggi, spingendosi fino al punto di usare il termine “temperatura del colore apparente” e tre casi ben riconoscibili:
“Quelli per i quali la distribuzione spettrale dell’energia è identica a quella data dalla formula di Planckian.”
“Quelli per i quali la distribuzione spettrale dell’energia non è identica a quella data dalla formula di Planckian, ma è comunque di una tale forma che la qualità del colore evocato è la stessa che verrebbe evocata dall’energia di un radiatore planckiano al data la temperatura del colore. ”
“Quelli per i quali la distribuzione spettrale di energia è tale che il colore può essere adattato solo approssimativamente da uno stimolo della forma planckiana di distribuzione spettrale.”
Diversi sviluppi importanti si sono verificati nel 1931. In ordine cronologico:
Raymond Davis ha pubblicato un articolo sulla “temperatura del colore correlata” (il suo termine).Riferendosi al locus Planckian sul diagramma rg, ha definito il CCT come la media delle “temperature dei componenti primari” (CCT RGB), usando le coordinate trilineari.
Il CIE ha annunciato lo spazio cromatico XYZ.
Deane B. Judd ha pubblicato un articolo sulla natura delle “differenze meno percettibili” rispetto agli stimoli cromatici. Con mezzi empirici ha determinato che la differenza nella sensazione, che ha definito ΔE per un “passaggio discriminatorio tra i colori … Empfindung” (tedesco per la sensazione) era proporzionale alla distanza dei colori sul diagramma di cromaticità. Facendo riferimento al diagramma di cromaticità (r, g) illustrato a parte, ha ipotizzato che
KΔE = | c1 – c2 | = max (| r1 – r2 |, | g1 – g2 |).
Questi sviluppi hanno spianato la strada allo sviluppo di nuovi spazi cromatici più adatti alla stima delle temperature cromatiche correlate e delle differenze cromatiche. Colpendo i concetti di differenza di colore e temperatura del colore, Priest ha osservato che l’occhio è sensibile alle differenze costanti nella temperatura “reciproca”:
Una differenza di un grado micro-reciproco (μrd) è abbastanza rappresentativa della differenza dubbiamente percepibile nelle condizioni di osservazione più favorevoli.
Il sacerdote ha proposto di usare “la scala della temperatura come scala per organizzare le cromaticità dei vari illuminanti in un ordine seriale”. Negli anni successivi, Judd pubblicò altri tre documenti significativi:
Il primo ha verificato i risultati di Priest, Davis e Judd, con un documento sulla sensibilità al cambiamento di temperatura del colore.
Il secondo propone un nuovo spazio cromatico, guidato da un principio che è diventato il santo graal degli spazi cromatici: uniformità percettiva (la distanza cromatica deve essere commisurata alla differenza percettiva). Attraverso una trasformazione proiettiva, Judd ha trovato uno “spazio cromaticità uniforme” (UCS) in cui trovare il CCT. Judd ha determinato la “temperatura colore più vicina” semplicemente individuando il punto sul locus Planckian più vicino alla cromaticità dello stimolo sul triangolo cromatico di Maxwell, raffigurato a parte. La matrice di trasformazione utilizzata per convertire i valori di tristimolo X, Y, Z in coordinate R, G, B era:
Da questo, si possono trovare queste cromaticità:
Il terzo mostrava il luogo delle cromaticità isotermiche sul diagramma di cromaticità CIE 1931 x, y.Poiché i punti isotermici formavano le normali sul suo diagramma UCS, la trasformazione di nuovo nel piano xy rivelava che erano ancora linee, ma non più perpendicolari al luogo.
Calcolo
L’idea di Judd di determinare il punto più vicino al locus planckiano su uno spazio cromatico uniforme è attuale. Nel 1937 MacAdam suggerì un “diagramma di scala cromatica uniforme modificato”, basato su alcune considerazioni geometriche semplificanti:
Questo spazio di cromaticità (u, v) è diventato lo spazio cromatico CIE 1960, che è ancora usato per calcolare il CCT (anche se MacAdam non lo ha ideato con questo scopo in mente). L’uso di altri spazi di cromaticità, come u’v ‘, porta a risultati non standard che possono tuttavia essere percettivamente significativi.
La distanza dal luogo (cioè il grado di partenza da un corpo nero) è tradizionalmente indicata in unità di {\ displaystyle \ Delta uv} \ Delta uv; positivo per i punti sopra il locus. Questo concetto di distanza si è evoluto fino a diventare Delta E, che continua ad essere utilizzato oggi.
Il metodo di Robertson
Prima dell’avvento dei potenti personal computer, era comune stimare la temperatura del colore correlata tramite interpolazione da tabelle e grafici di ricerca. Il metodo più famoso è quello di Robertson, che ha approfittato della spaziatura relativamente uniforme della scala mired (vedi sopra) per calcolare il CCT Tc usando l’interpolazione lineare dei valori imposti dall’isoterma:
dove {\ displaystyle T_ {i}} T_ {i} e {\ displaystyle T_ {i + 1}} T_ {i + 1} sono le temperature di colore delle isoterme di ricerca e i viene scelto in modo tale che T_i <T_c < T_ {i + 1}. (Inoltre, la cromaticità del test si trova tra le sole due linee adiacenti per le quali d_i / d_ {i + 1} <0).
Se le isoterme sono abbastanza strette, si può assumere {\ displaystyle \ theta _ {1} / \ theta _ {2} \ approx \ sin \ theta _ {1} / \ sin \ theta _ {2}} , che porta a
La distanza tra il punto di prova e l’isoterma i-esimo è data da
dove (u_i, v_i) è la coordinata cromatica dell’isoterma i-esima sul locus Planckian e mi è l’inclinazione dell’isoterma. Dal momento che è perpendicolare al locus, segue che m_i = -1 / l_i dove li è la pendenza del locus in (u_i, v_i).
Precauzioni
Sebbene il CCT possa essere calcolato per qualsiasi coordinata cromatica, il risultato è significativo solo se le fonti di luce sono quasi bianche. La CIE raccomanda che “il concetto di temperatura del colore correlata non dovrebbe essere usato se la cromaticità della sorgente di prova differisce più di dal radiatore di Planckian. “Oltre un certo valore di , una coordinata di cromaticità può essere equidistante con due punti sul locus, causando ambiguità nella CCT.
approssimazione
Se viene considerata una gamma ristretta di temperature di colore – quelle che incapsulano la luce del giorno nel caso più pratico – si può approssimare il locus di Planck in modo da calcolare il CCT in termini di coordinate cromatiche. Seguendo l’osservazione di Kelly che le isoterme si intersecano nella regione viola vicino (x = 0,325, y = 0,154), McCamy ha proposto questa approssimazione cubica:
CCT (x, y) = -449n3 + 3525n2 – 6823.3n + 5520.33,
dove n = (x – xe) / (y – ye) è la linea della pendenza inversa, e (xe = 0,3320, ye = 0,1858) è l ‘”epicentro”; abbastanza vicino al punto di intersezione citato da Kelly. L’errore assoluto massimo per temperature di colore comprese tra 2856 K (illuminante A) e 6504 K (D65) è inferiore a 2 K.
Una proposta più recente, che utilizza termini esponenziali, estende considerevolmente l’intervallo applicabile aggiungendo un secondo epicentro per temperature di colore elevate:
CCT (x, y) = A0 + A1exp (-n / t1) + A2exp (-n / t2) + A3exp (-n / t3),
dove n è come prima e le altre costanti sono definite di seguito:
| 3-50 kK | 50-800 kK | |
|---|---|---|
| x e | 0,3366 | 0,3356 |
| y e | 0,1735 | 0,1691 |
| A 0 | -949,86315 | 36284,48,953 mila |
| A 1 | 6.253,80,338 mila | 0,00,228 mila |
| t 1 | 0,92,159 mila | 0,07,861 mila |
| A 2 | 28,70,599 mila | 5,4535 × 10 -36 |
| t 2 | 0,20,039 mila | 0,01,543 mila |
| A 3 | 0.00004 | |
| t 3 | 0,07,125 mila |
Il calcolo inverso, dalla temperatura del colore alle coordinate cromatiche corrispondenti, è discusso nel locus Planckian.