उपयोगिता

अर्थशास्त्र के भीतर, उपयोगिता की अवधारणा का उपयोग मूल्य या मूल्य के मॉडल के लिए किया जाता है। यह उपयोग समय के साथ काफी विकसित हुआ है। यह शब्द शुरुआत में जेरेमी बेंथम और जॉन स्टुअर्ट मिल जैसे नैतिक दार्शनिकों द्वारा उपयोगितावाद के सिद्धांत के भीतर खुशी या संतुष्टि के उपाय के रूप में पेश किया गया था। यह शब्द नियोक्लासिकल इकोनॉमिक्स के भीतर अनुकूलित और पुन: लागू किया गया है, जो कि आधुनिक आर्थिक सिद्धांत पर हावी है, एक उपयोगिता फ़ंक्शन के रूप में जो एक विकल्प सेट पर उपभोक्ता की वरीयता क्रम का प्रतिनिधित्व करता है। यह उस विकल्प से उपभोक्ता द्वारा प्राप्त खुशी या संतुष्टि की माप के रूप में इसकी मूल व्याख्या से रहित है।

सामान्य
आर्थिक एजेंटों के रूप में, जो लाभान्वित हो सकते हैं, निजी घराने, व्यवसाय, व्यक्तियों के अन्य संघ और इसके उपखंड (सार्वजनिक प्रशासन, सार्वजनिक उद्यम और नगरपालिका उद्यम) के साथ राज्य विचार में आते हैं। जरूरत इस बात की है कि इन आर्थिक एजेंटों को इनका लाभ उठाने के लिए वस्तुओं और सेवाओं के उपभोग के माध्यम से अपनी आवश्यकताओं को पूरा करना चाहिए। यह केवल निजी घरों के लिए मामला है, जबकि व्यापार, यह केवल कच्चे माल, आपूर्ति और आपूर्ति की खरीद के परिचालन कार्य के साथ महसूस किया जा सकता है। अधिग्रहीत उत्पाद और सेवाएँ आर्थिक एजेंटों की जरूरतों को पूरा करने में लाभदायक हैं। यहां, लाभ एक उपभोक्ता की विशेषताओं और उपभोक्ता के उद्देश्य विचारों के कनेक्शन से उत्पन्न होता है। जबकि कंपनियां मुनाफे को अधिकतम करने के लक्ष्य का पीछा करती हैं, निजी घरों में अधिकतम उपयोगिता होती है। लाभ अधिकतमकरण को लाभ के रूप में निर्धारित किया जा सकता है, लाभ, हालांकि, अत्यधिक व्यक्तिपरक (अंग्रेजी ग्राहक लाभ) है और सबसे ऊपर यह निर्भर करता है कि क्या उत्पाद या सेवा व्यक्तिगत मूल्यों की प्राप्ति में योगदान करती है। इसलिए, एक उपभोक्ता को विभिन्न वस्तुओं और सेवाओं के महत्व के संदर्भ में पदानुक्रम बनाने के लिए सीमित अध्यादेश लाभ:

{[डिस्प्लेस्टाइल U_ {1}> U_ {2}> U_ {3}> U_ {4}}
अच्छा   इस प्रकार, यह अच्छे से अधिक लाभ देता है   और यह बदले में अधिक से अधिक है। ये रैंकिंग प्रत्येक उपभोक्ता के लिए वरीयता के आधार पर भिन्न हो सकती है।

उपयोगिता समारोह
एक व्यक्ति का सामना करने वाले विकल्पों के एक सेट पर विचार करें, और जिस पर व्यक्ति की वरीयता क्रम है। एक उपयोगिता फ़ंक्शन उन प्राथमिकताओं का प्रतिनिधित्व करने में सक्षम है यदि प्रत्येक विकल्प के लिए एक वास्तविक संख्या निर्दिष्ट करना संभव है, इस तरह से कि विकल्प को वैकल्पिक बी की तुलना में एक संख्या से अधिक असाइन किया गया है, और केवल यदि, व्यक्ति विकल्प के लिए वैकल्पिक पसंद करता है ख। इस स्थिति में एक व्यक्ति जो सबसे पसंदीदा विकल्प का चयन करता है, वह आवश्यक रूप से उस विकल्प का भी चयन करता है जो संबद्ध उपयोगिता फ़ंक्शन को अधिकतम करता है। सामान्य आर्थिक शब्दों में, एक उपयोगिता फ़ंक्शन वस्तुओं और सेवाओं के एक सेट से संबंधित वरीयताओं को मापता है। अक्सर, उपयोगिता को खुशी, संतुष्टि और कल्याण जैसे शब्दों के साथ जोड़ा जाता है, और ये गणितीय रूप से मापने के लिए कठिन हैं। इस प्रकार,

जेरार्ड डेब्रे ने एक उपयोगिता फ़ंक्शन द्वारा प्रतिनिधित्व करने योग्य वरीयता क्रम के लिए आवश्यक शर्तों को ठीक से परिभाषित किया। विकल्पों के एक सीमित सेट के लिए इनकी आवश्यकता होती है कि वरीयता क्रम पूरा हो (इसलिए व्यक्ति यह निर्धारित करने में सक्षम है कि किन्हीं दो विकल्पों में से किसे पसंद किया जाता है, या कि वे समान रूप से पसंद किए जाते हैं), और यह कि वरीयता क्रम सकर्मक है।

प्रजाति
उपयोगितावादी, वंशानुगत और प्रतीकात्मक लाभों के बीच एक अंतर है:

उपयोगितावादी या कार्यात्मक लाभ शास्त्रीय आर्थिक सिद्धांत में एक समस्या को सुलझाने का लाभ है, जहां किसी उत्पाद का मूल्य उसके उपयोगितावादी मूल्य से निर्धारित होता है। मूल्य-प्रदर्शन अनुपात से आर्थिक लाभ प्राप्त होता है। विल्हेम वर्सहोफेन ने कार्यात्मक लाभ 1959 को सामग्री-तकनीकी मूल लाभ और मानसिक-भावनात्मक अतिरिक्त लाभ में विभाजित किया।
हेडोनिस्टिक संवेदी लाभ: यह उपभोक्ताओं को उनके उपयोग में आनंद, आनंद और आनंद का अनुभव कराने के लिए एक उत्पाद की क्षमता का वर्णन करता है। वह एक खरीदार की व्यक्तिगत, व्यक्तित्व-संबंधी और भावनात्मक प्रक्रियाओं पर ध्यान केंद्रित करता है।
प्रतीकात्मक लाभ (वैधता): उत्पादों को अपनी पहचान (स्थिति प्रतीक) को व्यक्त करने या मजबूत करने के साधन के रूप में भी इस्तेमाल किया जा सकता है। उत्पाद खरीदार के लिए प्रतिष्ठा, पहचान, समूह संबद्धता, आत्म-पूर्ति और अनुभव मूल्य बताता है।

अनुप्रयोग
उपयोगिता आमतौर पर ऐसे निर्माणों में अर्थशास्त्रियों द्वारा उदासीनता वक्र के रूप में लागू होती है, जो वस्तुओं के संयोजन की साजिश करती है जो एक व्यक्ति या एक समाज संतुष्टि के स्तर को बनाए रखने के लिए स्वीकार करेगा। उपयोगितावादियों और उदासीनता घटता का उपयोग अर्थशास्त्रियों द्वारा मांग घटता की कमजोरियों को समझने के लिए किया जाता है, जो आपूर्ति और मांग विश्लेषण का आधा हिस्सा हैं जो माल बाजारों के कामकाज का विश्लेषण करने के लिए उपयोग किया जाता है।

व्यक्तिगत उपयोगिता और सामाजिक उपयोगिता को क्रमशः उपयोगिता फ़ंक्शन और सामाजिक कल्याण फ़ंक्शन के मूल्य के रूप में माना जा सकता है। जब उत्पादन या कमोडिटी की कमी के साथ युग्मित किया जाता है, तो कुछ मान्यताओं के तहत इन कार्यों का उपयोग पेरेटो दक्षता का विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है, जैसे कि अनुबंध वक्रों में एजुवेर्थ बक्से द्वारा सचित्र। इस तरह की दक्षता कल्याणकारी अर्थशास्त्र में एक केंद्रीय अवधारणा है।

वित्त में, किसी व्यक्ति की उदासीनता मूल्य नामक संपत्ति के लिए मूल्य उत्पन्न करने के लिए उपयोगिता लागू की जाती है। उपयोगिता कार्य जोखिम के उपायों से भी संबंधित होते हैं, जिसमें सबसे आम उदाहरण एन्ट्रोपिक जोखिम माप है।

आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस के क्षेत्र में, यूटिलिटी फ़ंक्शंस का उपयोग बुद्धिमान एजेंटों को विभिन्न परिणामों के मूल्य को व्यक्त करने के लिए किया जाता है। यह एजेंटों को उपलब्ध विकल्पों की उपयोगिता (या “मूल्य”) को अधिकतम करने के लक्ष्य के साथ कार्यों की योजना बनाने की अनुमति देता है।

प्रकट वरीयता
यह माना गया था कि उपयोगिता को सीधे मापा या देखा नहीं जा सकता है, इसलिए इसके बजाय अर्थशास्त्रियों ने मनाया पसंद के अनुसार अंतर्निहित रिश्तेदार उपयोगिताओं का अनुमान लगाने का एक तरीका तैयार किया। ये ‘प्राथमिकताओं’ का पता चला, जैसा कि वे पॉल सैम्यूल्सन द्वारा नामित किया गया था, उदाहरण के लिए भुगतान करने की लोगों की इच्छा में उदाहरण दिया गया था:

उपयोगिता को इच्छा या इच्छा के लिए सहसंबद्ध माना जाता है। यह पहले से ही तर्क दिया गया है कि इच्छाओं को प्रत्यक्ष रूप से नहीं मापा जा सकता है, लेकिन केवल अप्रत्यक्ष रूप से, बाहरी घटनाओं से, जिससे वे वृद्धि करते हैं: और यह कि उन मामलों में जिनके साथ अर्थशास्त्र मुख्य रूप से चिंतित है, वह उपाय उस मूल्य में पाया जाता है, जिसे एक व्यक्ति तैयार है। उसकी इच्छा की पूर्ति या संतुष्टि के लिए भुगतान करें ।:78

कार्य
इस प्रश्न पर कुछ विवाद रहा है कि क्या किसी वस्तु की उपयोगिता को मापा जा सकता है या नहीं। एक समय में, यह माना जाता था कि उपभोक्ता यह कहने में सक्षम था कि उसे कमोडिटी से कितनी उपयोगिता मिली है। जिन अर्थशास्त्रियों ने यह धारणा बनाई, वे अर्थशास्त्र के ‘कार्डिनलिस्ट स्कूल’ के थे। आज यूटिलिटी फ़ंक्शंस, जो खपत किए गए विभिन्न सामानों की मात्रा के एक फ़ंक्शन के रूप में उपयोगिता व्यक्त करते हैं, उन्हें कार्डिनल या ऑर्डिनल के रूप में माना जाता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि वे सामानों के बंडलों पर वरीयता क्रम के क्रम से अधिक जानकारी प्रदान करने के रूप में हैं या नहीं। , जैसे वरीयताओं के बल पर जानकारी।

कार्डिनल
जब कार्डिनल यूटिलिटी का उपयोग किया जाता है, तो उपयोगिता अंतर का परिमाण एक नैतिक या व्यवहारिक रूप से महत्वपूर्ण मात्रा के रूप में माना जाता है। उदाहरण के लिए, मान लें कि एक कप संतरे के रस में 120 बर्तनों की उपयोगिता है, एक कप चाय की उपयोगिता 80 बर्तनों की है, और एक कप पानी की उपयोगिता 40 बर्तनों की है। कार्डिनल उपयोगिता के साथ, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि संतरे का रस का कप चाय के कप से ठीक उसी मात्रा में बेहतर होता है, जिसके द्वारा चाय का कप पानी के कप से बेहतर होता है। औपचारिक रूप से, इसका मतलब यह है कि अगर किसी के पास एक कप चाय है, तो वह एक कप, एक कप पानी पाने के जोखिम के साथ, संभाव्यता, पी के साथ किसी भी शर्त को लेने के लिए तैयार होगा, जिसमें एक कप पानी के बराबर का जोखिम होता है 1-पी। हालांकि, कोई यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकता है कि चाय का प्याला रस के कप से दो तिहाई अच्छा है, क्योंकि यह निष्कर्ष न केवल उपयोगिता अंतर के परिमाण पर निर्भर करेगा, बल्कि उपयोगिता के “शून्य” पर भी निर्भर करेगा। उदाहरण के लिए, यदि उपयोगिता का “शून्य” -40 पर स्थित था, तो एक कप संतरे का रस शून्य से अधिक 160 बर्तन होगा, एक कप चाय 120 शून्य से अधिक बर्तन। कार्डिनल उपयोगिता, अर्थशास्त्र के लिए, इस धारणा के रूप में देखा जा सकता है कि उपयोगिता को मात्रात्मक विशेषताओं, जैसे ऊंचाई, वजन, तापमान, आदि के माध्यम से मापा जा सकता है।

नियोक्लासिकल अर्थशास्त्र आर्थिक व्यवहार के आधार के रूप में कार्डिनल उपयोगिता कार्यों का उपयोग करने से काफी हद तक पीछे हट गया है। एक उल्लेखनीय अपवाद जोखिम की स्थितियों के तहत पसंद का विश्लेषण करने के संदर्भ में है।

कभी-कभी कार्डिनल यूटिलिटी का उपयोग व्यक्तियों के समग्र उपयोग के लिए किया जाता है, ताकि सामाजिक कल्याण कार्य हो सके।

साधारण
जब उपयोगिताओं का उपयोग किया जाता है, तो उपयोगिताओं में अंतर (उपयोगिता फ़ंक्शन द्वारा लिए गए मूल्य) को नैतिक या व्यवहारिक रूप से व्यर्थ माना जाता है: उपयोगिता सूचकांक एक विकल्प सेट के सदस्यों के बीच पूर्ण व्यवहार आदेश को एन्कोड करता है, लेकिन संबंधित ताकत के बारे में कुछ नहीं बताता है पसंद। उपरोक्त उदाहरण में, केवल यह कहना संभव होगा कि रस को चाय से पानी तक पसंद किया जाता है, लेकिन अब और नहीं। इस प्रकार, क्रमिक उपयोगिता तुलनाओं का उपयोग करती है, जैसे “पसंदीदा”, “अधिक नहीं”, “कम से कम”, आदि।

साधारण उपयोगिता कार्य मोनोटोन (या मोनोटोनिक) परिवर्तनों को बढ़ाने के लिए अद्वितीय हैं। उदाहरण के लिए, यदि कोई फ़ंक्शन {\ displaystyle u (x)}  को क्रमिक के रूप में लिया जाता है, तो यह फ़ंक्शन के बराबर होता है , क्योंकि 3rd पावर लेना एक मोनोटोन परिवर्तन (या मोनोटोनिक परिवर्तन) है। इसका मतलब है कि इन कार्यों से प्रेरित क्रमिक वरीयता समान है (हालांकि वे दो अलग-अलग कार्य हैं)। इसके विपरीत, कार्डिनल उपयोगिताओं केवल रैखिक परिवर्तनों को बढ़ाने के लिए अद्वितीय हैं, इसलिए यदि  कार्डिनल के रूप में लिया जाता है , तो  यह समकक्ष नहीं है 

पसंद

यद्यपि प्राथमिकताएं माइक्रोइकॉनॉमिक्स की पारंपरिक नींव हैं, प्रायः उपयोगिता फ़ंक्शन के साथ वरीयताओं का प्रतिनिधित्व करना और उपयोगिता कार्यों के लिए अप्रत्यक्ष रूप से मानव व्यवहार का विश्लेषण करना सुविधाजनक है। बता दें कि एक्स का खपत सेट है, सभी पारस्परिक रूप से अनन्य टोकरियों का सेट जो उपभोक्ता उपभोग कर सकते हैं। उपभोक्ता की उपयोगिता फ़ंक्शन  उपभोग पैकेज में प्रत्येक पैकेज को रैंक करता है  । यदि उपभोक्ता सख्ती से एक्स को वाई पसंद करता है या उनके बीच उदासीन है, तो  

उदाहरण के लिए, मान लें कि उपभोक्ता का उपभोग सेट X = {कुछ नहीं, 1 सेब, 1 नारंगी, 1 सेब और 1 नारंगी, 2 सेब, 2 संतरे} है, और इसकी उपयोगिता कार्य यू (कुछ नहीं) = 0, यू (1 सेब) है = 1, u (1 नारंगी) = 2, u (1 सेब और 1 नारंगी) = 4, u (2 सेब) = 2 और u (2 संतरे) = 3. फिर यह उपभोक्ता 1 नारंगी को 1 सेब पसंद करता है, लेकिन पसंद करता है प्रत्येक 2 संतरे में से एक।

सूक्ष्म-आर्थिक मॉडल में, आमतौर पर एल कमोडिटीज़ का एक सीमित सेट होता है, और एक उपभोक्ता प्रत्येक कमोडिटी की एक मनमानी राशि का उपभोग कर सकता है। यह एक खपत सेट देता है  , और प्रत्येक पैकेज   एक वेक्टर है जिसमें प्रत्येक वस्तु की मात्रा होती है। पिछले उदाहरण में, हम कह सकते हैं कि दो वस्तुएं हैं: सेब और संतरे। अगर हम कहें कि सेब पहला कमोडिटी है, और दूसरा संतरे का, तो खपत सेट   और यू (0, 0) = 0, यू (1, 0) = 1, यू (0, 1) = 2, यू (1) 1) = 4, u (2, 0) = 2, u (0, 2) = 3 पहले की तरह। ध्यान दें कि यू के लिए एक्स पर एक उपयोगिता फ़ंक्शन होना चाहिए, इसे एक्स के हर पैकेज के लिए परिभाषित किया जाना चाहिए।

एक उपयोगिता फ़ंक्शन   प्रत्येक के लिए X iff पर  वरीयता संबंध का प्रतिनिधित्व  करता है  ,   जिसका अर्थ है  । यदि u प्रतिनिधित्व करता है  , तो इसका अर्थ   पूर्ण और सकर्मक है, और इसलिए तर्कसंगत है।

वित्त
में प्रकट प्राथमिकताएं वित्तीय अनुप्रयोगों में, जैसे कि पोर्टफोलियो ऑप्टिमाइज़ेशन, एक निवेशक वित्तीय पोर्टफोलियो का चयन करता है जो अपने स्वयं के उपयोगिता फ़ंक्शन को अधिकतम करता है, या, इसके बराबर, उसके जोखिम माप को कम करता है। उदाहरण के लिए, आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत जोखिम के माप के रूप में विचरण का चयन करता है; अन्य लोकप्रिय सिद्धांत अपेक्षित उपयोगिता सिद्धांत और संभावना सिद्धांत हैं। किसी भी निवेशक के लिए विशिष्ट उपयोगिता फ़ंक्शन निर्धारित करने के लिए, कोई फॉर्म में प्रश्नों के साथ प्रश्नावली प्रक्रिया को डिज़ाइन कर सकता है: आप y प्राप्त करने के x% संभावना के लिए कितना भुगतान करेंगे? प्रकट वरीयता सिद्धांत एक अधिक प्रत्यक्ष दृष्टिकोण का सुझाव देता है: एक पोर्टफोलियो एक्स * का निरीक्षण करें जो एक निवेशक वर्तमान में रखता है और फिर एक उपयोगिता फ़ंक्शन / जोखिम मापता है जैसे कि एक्स * एक इष्टतम पोर्टफोलियो बन जाता है।

उदाहरण
गणना को सरल बनाने के लिए, मानव प्राथमिकताओं के विवरण के संबंध में विभिन्न वैकल्पिक धारणाएं बनाई गई हैं, और ये विभिन्न वैकल्पिक उपयोगिता कार्य निम्नानुसार हैं:

सीईएस (प्रतिस्थापन, या आइसोलेस्टिक की निरंतर लोच) उपयोगिता
Isoelastic उपयोगिता
एक्सपोनेंशियल उपयोगिता
क्वासिलिनियर उपयोगिता
होमोटेमिक प्राथमिकताएं
स्टोन- गियर उपयोगिता फ़ंक्शन गोर्मैन
ध्रुवीय रूप
ग्रीनवुड-हर्कोविट्ज़-हफ़्लो प्राथमिकताएं
राजा- प्लोसर-रेबेलो प्राथमिकताएँ
हाइपरबोलिक निरपेक्ष जोखिम का फैलाव।

मॉडलिंग या सिद्धांत में उपयोग किए जाने वाले अधिकांश उपयोगिता कार्य अच्छी तरह से व्यवहार किए जाते हैं। वे आम तौर पर एकरस और अर्ध-अवतल होते हैं। हालाँकि, यह संभव है वरीयताओं के लिए एक उपयोगिता समारोह द्वारा प्रतिनिधित्व करने योग्य नहीं है। एक उदाहरण लेक्सोग्राफिक प्राथमिकताएं हैं जो निरंतर नहीं हैं और निरंतर उपयोगिता फ़ंक्शन द्वारा प्रतिनिधित्व नहीं किया जा सकता है।

अपेक्षित उपयोगिता अपेक्षित उपयोगिता
सिद्धांत कई (संभवतः बहुआयामी) परिणामों के साथ जोखिमपूर्ण परियोजनाओं के बीच विकल्पों के विश्लेषण से संबंधित है।

सेंट पीटर्सबर्ग विरोधाभास पहली बार 1713 में निकोलस बर्नौली द्वारा प्रस्तावित किया गया था और 1738 में डैनियल बर्नौली द्वारा हल किया गया था। डी। बर्नौली ने तर्क दिया कि यदि निर्णय निर्माताओं ने जोखिम फैलाव प्रदर्शित किया और लॉगरिदमिक कार्डिनल यूटिलिटी फ़ंक्शन के लिए तर्क दिया तो विरोधाभास हल हो सकता है। (21 वीं सदी में अंतरराष्ट्रीय सर्वेक्षण के आंकड़ों के विश्लेषण से पता चला है कि उपयोगिता के रूप में इन्सोफ़र खुशी का प्रतिनिधित्व करता है, जैसा कि उपयोगितावाद में है, यह वास्तव में लॉग इन आय के लिए आनुपातिक है।)

अपेक्षित उपयोगिता सिद्धांत का पहला महत्वपूर्ण उपयोग जॉन वॉन न्यूमैन और ऑस्कर मॉर्गनस्टर्न का था, जिन्होंने गेम सिद्धांत के निर्माण में अपेक्षित उपयोगिता अधिकतमकरण की धारणा का उपयोग किया था।

वॉन न्यूमैन-मॉर्गेनस्टर्न
वॉन न्यूमैन और मॉर्गेनस्टर्न ने उन स्थितियों को संबोधित किया है जिसमें विकल्पों के परिणामों को निश्चितता के साथ नहीं जाना जाता है, लेकिन उनके साथ जुड़ी संभावनाएं हैं।

लॉटरी के लिए एक नोटेशन इस प्रकार है: यदि विकल्प A और B में संभाव्यता p और 1 – p लॉटरी में हैं, तो हम इसे रैखिक संयोजन के रूप में लिखते हैं:

एल = पीए + (1-पी) बी
आम तौर पर, कई संभावित विकल्पों के साथ लॉटरी के लिए:

L = \ sum _ {i} p_ {i} A_ {i},
कहा पे \ sum_i p_i = 1

विकल्पों के व्यवहार के तरीके के बारे में कुछ उचित धारणाएं बनाते हुए, वॉन न्यूमैन और मॉर्गनस्टर्न ने दिखाया कि यदि कोई एजेंट लॉटरी के बीच चयन कर सकता है, तो इस एजेंट के पास एक उपयोगिता फ़ंक्शन है जैसे कि एक मनमानी लॉटरी की वांछनीयता की गणना रेखीय संयोजन के रूप में की जा सकती है। इसके भागों की उपयोगिताओं, वजन होने की उनकी संभावना होने के साथ।

इसे अपेक्षित उपयोगिता प्रमेय कहा जाता है। एजेंट की वरीयता के संबंध में ‘साधारण लॉटरी’ के गुणों के बारे में आवश्यक धारणाएं चार स्वयंसिद्ध हैं, जो केवल दो विकल्पों के साथ लॉटरी हैं। {\ Displaystyle B \ preceq A} लिखने  का अर्थ है कि ‘A को B के लिए कमजोर पसंद किया जाता है’ (‘A को कम से कम B’ जितना पसंद किया जाता है), स्वयंसिद्ध हैं:

  1. पूर्णता: किसी भी दो सरल लॉटरी के लिए   और  , या तो   या   (या दोनों, जो मामले में वे समान रूप से वांछनीय के रूप में देखा जाता है)।
  2. परिवर्तनशीलता: किसी भी तीन लॉटरी के लिए  , यदि   और  , तब  
  3. उत्तलता / निरंतरता (आर्किमिडीयन संपत्ति): यदि  , तो   0 और 1 के बीच ऐसा है कि लॉटरी   भी उतनी ही वांछनीय है जितना कि  
  4. स्वतंत्रता: किसी भी तीन लॉटरी   और किसी भी संभाव्यता पी के लिए,   यदि और केवल यदि  । Intuitively, अगर लॉटरी के संभाव्य संयोजन द्वारा गठित   और   लॉटरी का एक ही संभाव्य संयोजन द्वारा गठित से अधिक नहीं बेहतर है  और   तो और उसके बाद  

Axioms 3 और 4 हमें दो संपत्तियों या लॉटरी के सापेक्ष उपयोगिताओं के बारे में निर्णय लेने में सक्षम बनाते हैं।

अधिक औपचारिक भाषा में: एक वॉन न्यूमैन-मॉर्गनस्टर्न यूटिलिटी फ़ंक्शन विकल्पों से वास्तविक संख्याओं के लिए एक फ़ंक्शन है:

जो एक तरह से हर परिणाम के लिए एक वास्तविक संख्या प्रदान करता है जो साधारण लॉटरी पर एजेंट की वरीयताओं को कैप्चर करता है। उपर्युक्त चार मान्यताओं के तहत, एजेंट लॉटरी के  लिए एक लॉटरी को  प्राथमिकता देगा,   यदि और केवल तभी, जब उस एजेंट की विशेषता उपयोगिता फ़ंक्शन के लिए, अपेक्षित उपयोगिता से   अधिक हो  :

सभी स्वयंसिद्धों में से, स्वतंत्रता सबसे अक्सर खारिज की जाती है। सामान्यीकृत अपेक्षित उपयोगिता सिद्धांतों की एक किस्म उत्पन्न हुई है, जिनमें से अधिकांश स्वतंत्रता स्वयंसिद्ध को छोड़ते हैं या आराम करते हैं।

सफलता की संभावना के रूप में
Castagnoli और LiCalzi (1996) और Bordley और LiCalzi (2000) ने वॉन न्यूमैन और मॉर्गनस्टर्न के सिद्धांत के लिए एक और व्याख्या प्रदान की। विशेष रूप से किसी भी उपयोगिता समारोह के लिए, एक काल्पनिक संदर्भ लॉटरी मौजूद है जिसमें एक मनमानी लॉटरी की अपेक्षित उपयोगिता है, जो संदर्भ लॉटरी की तुलना में खराब प्रदर्शन की संभावना नहीं है। मान लीजिए कि सफलता को एक परिणाम के रूप में परिभाषित किया गया है जो संदर्भ लॉटरी के परिणाम से भी बदतर नहीं है। फिर इस गणितीय तुल्यता का मतलब है कि अपेक्षित उपयोगिता को अधिकतम करना सफलता की संभावना को अधिकतम करने के बराबर है। कई संदर्भों में, यह उपयोगिता की अवधारणा को सही ठहराने और लागू करने के लिए आसान बनाता है। उदाहरण के लिए, एक फर्म की उपयोगिता अनिश्चित भविष्य की ग्राहक अपेक्षाओं को पूरा करने की संभावना हो सकती है।

अप्रत्यक्ष उपयोगिता
एक अप्रत्यक्ष उपयोगिता फ़ंक्शन किसी दिए गए उपयोगिता फ़ंक्शन का इष्टतम प्राप्य मूल्य देता है, जो सामानों की कीमतों और आय या धन स्तर पर निर्भर करता है जो व्यक्ति के पास होता है।

पैसे
अप्रत्यक्ष उपयोगिता अवधारणा का एक उपयोग धन की उपयोगिता की धारणा है। धन के लिए (अप्रत्यक्ष) उपयोगिता फ़ंक्शन एक अरेखीय फ़ंक्शन है जो कि मूल के बारे में बाध्य और असममित है। उपयोगिता क्षेत्र सकारात्मक क्षेत्र में अवतल है, जो मामूली सी उपयोगिता को दर्शाता है। सीमा इस तथ्य को दर्शाती है कि एक निश्चित बिंदु से परे पैसा बिल्कुल भी उपयोगी नहीं होता है, क्योंकि किसी भी समय किसी भी अर्थव्यवस्था का आकार स्वयं ही बाध्य होता है। उत्पत्ति के बारे में विषमता इस तथ्य को दर्शाती है कि धन प्राप्त करने और खोने से व्यक्तियों और व्यवसायों दोनों के लिए मौलिक रूप से अलग-अलग निहितार्थ हो सकते हैं। पैसे के लिए उपयोगिता फ़ंक्शन की गैर-रैखिकता का निर्णय लेने की प्रक्रियाओं में गहरा प्रभाव पड़ता है: उन स्थितियों में जहां विकल्प के परिणाम लाभ या धन के नुकसान के माध्यम से उपयोगिता को प्रभावित करते हैं,

आर्थिक और व्यावसायिक लाभ
ज्ञान की विभिन्न वस्तुओं के कारण, उपयोगिता की अवधारणा को दोनों विज्ञानों में अलग-अलग तरीके से उपयोग किया जाता है।

अर्थशास्त्र
अर्थशास्त्र ने पहले लाभ का सहारा लिया और आर्थिक एजेंटों के लिए इसके महत्व के संदर्भ में इसकी व्यापक रूप से जांच की। उपयोगिता अधिकतमकरण की खोज अर्थशास्त्र की केंद्रीय धारणाओं में से एक है। निजी घराने में, तर्कसंगत सिद्धांत के अनुसार, दी गई आय को इस तरह से वस्तुओं और सेवाओं के बीच वितरित किया जाना चाहिए ताकि घरेलू लाभ को अधिकतम किया जा सके और घरेलू इष्टतम को प्राप्त किया जा सके। खपत के एक निश्चित स्तर पर आमतौर पर संतृप्ति होती है, सीमांत उपयोगिता (अंग्रेजी सीमांत उपयोगिता) शून्य या नकारात्मक हो जाती है; यह गोसेन के पहले कानून की सामग्री है। माल की विशेष रैंकिंग के वरीयता संबंधों से एक वरीयता क्रम प्राप्त किया जा सकता है। मानवीय प्राथमिकताओं की प्रकृति के बारे में मान्यताओं के तहत (जैसे, बढ़ती वस्तुओं के साथ संतृप्ति) और आदर्शित उत्पादन कार्यों का उपयोग करते हुए, नवशास्त्रीय अर्थशास्त्र कीमतों, आपूर्ति और मांग, उत्पादन और खपत के बारे में निष्कर्ष निकालता है। सूक्ष्मअर्थशास्त्र इस बोध पर पनपता है कि बाजार में साम्यावस्था उपयोगिता को अधिकतम करती है। संतुलन की यह स्थिति एक ही समय में पारेटो-इष्टतम है, क्योंकि यह ऐसा है कि एक व्यक्ति को बेहतर तरीके से नहीं रखा जा सकता है, जिसके बिना एक और व्यक्ति को बदतर बना सकता है (उपयोगिता की अवधारणा का मानक-मूल्यवान उपयोग)।

व्यवसाय प्रशासन
व्यवसाय अध्ययन ने विशेष रूप से लागत-लाभ विश्लेषण (अंग्रेजी लागत-लाभ विश्लेषण) के माध्यम से लाभ की जांच की, जिसकी उत्पत्ति फ्रांस में 1844 के आसपास हुई थी। यहां, फ्रांसीसी सड़क निर्माण और पुल इंजीनियर जूल्स ड्यूपिट ने लागत और लाभ के मानदंडों के अनुसार पहले से ही अपनी परियोजनाओं की योजना बनाई। लागत-लाभ विश्लेषण अब मुख्य रूप से सार्वजनिक उद्यमों और सार्वजनिक उपयोगिता कंपनियों में सार्वजनिक क्षेत्र में आता है, क्योंकि B 7 बीएचओ और and 6 पैरा के अनुसार। 1 एचजीएचओ एलएचओ के समान प्रावधानों को दक्षता और अर्थव्यवस्था के सिद्धांतों को देखा जाना चाहिए। उपयोगिता मूल्य विश्लेषण निर्णय सिद्धांत का एक विश्लेषणात्मक तरीका है, जो निवेश की गणना में भूमिका निभाता है।

व्यवसाय प्रशासन भी कार्यात्मक (मूल उत्पाद समारोह), आर्थिक (उत्पाद उपयोग दक्षता), प्रक्रिया (उत्पाद हैंडलिंग), भावनात्मक (ग्राहक भावना) और सामाजिक लाभ (सामाजिक ग्राहक भावना) के संदर्भ में ग्राहक मूल्य की जांच करता है। कंपनी को एक ऐसी स्थिति के लिए प्रयास करना चाहिए जो ग्राहक के दृष्टिकोण से अपने उत्पाद को अद्वितीय बनाती है। व्यापार उपयोगिता शब्द z है। बी व्यवहार या उत्पाद डिजाइन खरीदने में अनुसंधान के लिए इस्तेमाल किया।

अर्थ
लाभ आर्थिक सिद्धांत के मूल और इस प्रकार आर्थिक गतिविधि का प्रतिनिधित्व करता है और इसलिए केंद्रीय आर्थिक निर्माणों में से एक है। यदि 19 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध तक लाभों की कार्डिनल माप्यता बनी रही, तो आधुनिक उपयोगिता सिद्धांत उपयोगी वस्तुओं और सेवाओं की स्केलेबल रैंकिंग तक सीमित है, जो पारस्परिक तुलना नहीं हैं। उपयोगिता सिद्धांत के परिणाम रोजमर्रा की जिंदगी में लागू होते हैं और व्यापक होते हैं, क्योंकि उपभोक्ता निर्णय हमेशा उपभोक्ताओं पर आधारित होते हैं – कम या ज्यादा – लाभ के विचार। ये उपयोग मूल्य के साथ-साथ उपयोगिता मान को भी ध्यान में रखते हैं। उपयोगी प्रश्नों में, तुलनीयता एक भूमिका निभाती है, कार्डिनल स्केलिंग की विशेषता; वास्तव में, हम एक कार्डिनली स्केल्ड दुनिया में रहते हैं। उपयोगिता मूल्य विश्लेषण का उपयोग करते हुए अन्य आर्थिक विषय भी उपयोगिता के मुद्दों पर काफी हद तक विचार करते हैं।

चर्चा और आलोचना
कैम्ब्रिज के अर्थशास्त्री जोन रॉबिन्सन ने एक परिपत्र अवधारणा होने के लिए उपयोगिता की आलोचना की: “उपयोगिता वस्तुओं में गुणवत्ता है जो व्यक्तियों को उन्हें खरीदना चाहती है, और यह तथ्य कि व्यक्ति वस्तुओं को खरीदना चाहते हैं, यह दर्शाता है कि उनकी उपयोगिता है”: 48 रॉबिन्सन ने यह भी बताया कि क्योंकि सिद्धांत मानता है कि प्राथमिकताएं निश्चित हैं इसका मतलब यह है कि उपयोगिता एक परीक्षण योग्य धारणा नहीं है। ऐसा इसलिए है क्योंकि अगर हम कीमतों में बदलाव या अंतर्निहित बजट बाधा में बदलाव के संबंध में लोगों के व्यवहार में बदलाव लेते हैं तो हम कभी भी निश्चित नहीं हो सकते हैं कि मूल्य या बजट की कमी के कारण व्यवहार में परिवर्तन किस हद तक हुआ है? वरीयताओं में बदलाव के कारण कितना कुछ हुआ। यह आलोचना दार्शनिक हैंस अल्बर्ट की तरह ही है जिन्होंने तर्क दिया था कि जिन क्रिटिस परिबस शर्तों पर मांग के सीमांत सिद्धांत ने आराम दिया था, उन्होंने सिद्धांत को एक खाली आधार प्रदान किया और पूरी तरह से प्रायोगिक परीक्षण के लिए बंद कर दिया। संक्षेप में, मांग और आपूर्ति वक्र (किसी उत्पाद की मात्रा की सैद्धांतिक रेखा जो कि दी गई या दी गई कीमत के लिए अनुरोध की जाती है) पूरी तरह से ऑन्कोलॉजिकल है और कभी भी आनुभविक रूप से प्रदर्शित नहीं की जा सकती है।

एक और आलोचना इस बात की है कि न तो कार्डिनल और न ही ऑर्डिनल यूटिलाइजेशन वास्तविक दुनिया में अनुभवजन्य है। कार्डिनल यूटिलिटी के मामले में जब कोई सेब का सेवन करता है या खरीदता है तो संतुष्टि के स्तर को “मात्रात्मक” मापना असंभव है। क्रमिक उपयोगिता के मामले में, यह निर्धारित करना असंभव है कि जब कोई खरीदता है तो कौन से विकल्प बनाए गए थे, उदाहरण के लिए, एक नारंगी। किसी भी अधिनियम में विकल्पों के एक विशाल सेट पर वरीयता शामिल होगी (जैसे कि सेब, संतरे का रस, अन्य सब्जी, विटामिन सी की गोलियां, व्यायाम, खरीद नहीं, आदि)।

उपयोगिता फ़ंक्शन में प्रवेश करने के लिए क्या तर्क दिए जाने चाहिए, के अन्य सवालों का जवाब देना मुश्किल है, फिर भी उपयोगिता को समझना आवश्यक है। क्या लोग चाहते, विश्वासों या कर्तव्य की भावना के सुसंगतता से उपयोगिता प्राप्त करते हैं, उपयोगिता के अंग में उनके व्यवहार को समझने के लिए महत्वपूर्ण है। इसी तरह, विकल्पों के बीच चयन करना स्वयं को यह निर्धारित करने की एक प्रक्रिया है कि विकल्प के रूप में क्या विचार किया जाए, अनिश्चितता के भीतर पसंद का सवाल।

एक विकासवादी मनोविज्ञान का दृष्टिकोण यह है कि उपयोगिता को उन वरीयताओं के कारण बेहतर देखा जा सकता है जो पैतृक वातावरण में विकासवादी फिटनेस को अधिकतम करती हैं लेकिन वर्तमान में जरूरी नहीं है।