टोपोलॉजी ऑप्टिमाइज़ेशन (TO) एक गणितीय विधि है जो किसी दिए गए डिज़ाइन स्पेस के भीतर सामग्री लेआउट को अनुकूलित करता है, लोड के सेट, सीमा की स्थिति और सिस्टम के प्रदर्शन को अधिकतम करने के लक्ष्य के साथ बाधाओं के लिए। आकार अनुकूलन से अलग है और इस अर्थ में ऑप्टिमाइज़ेशन का आकार बदल रहा है कि डिज़ाइन पूर्वनिर्धारित कॉन्फ़िगरेशन से निपटने के बजाय डिज़ाइन स्पेस के भीतर किसी भी आकार को प्राप्त कर सकता है।

पारंपरिक प्रदर्शन फ़ॉर्मूलेशन डिजाइन प्रदर्शन का मूल्यांकन करने के लिए एक सीमित तत्व विधि [फेम] का उपयोग करता है। डिज़ाइन को या तो ढाल-आधारित गणितीय प्रोग्रामिंग तकनीकों का उपयोग करके ऑप्टिमाइज़ किया गया है जैसे इष्टतमता मानदंड एल्गोरिदम और एसिमपोट्स या गैर ग्रेडियेंट-आधारित एल्गोरिदम जैसे आनुवांशिक एल्गोरिदम को स्थानांतरित करने की विधि।

टोपोलॉजी ऑप्टिमाइज़ेशन में एयरोस्पेस, मैकेनिकल, जैव-रसायन और सिविल इंजीनियरिंग में अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला है। वर्तमान में, इंजीनियरों ज्यादातर डिजाइन प्रक्रिया के अवधारणा स्तर पर उपयोग करते हैं। स्वाभाविक रूप से होने वाले मुक्त रूपों के कारण, परिणाम अक्सर निर्माण करना मुश्किल होता है। इसी कारण से TO से उभरने का परिणाम अक्सर मैन्युफैक्चरिबिलिटी के लिए ठीक-ठीक होता है। विनिर्माण क्षमता बढ़ाने के लिए फॉर्मूलेशन में बाधाओं को जोड़ना अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र है। कुछ मामलों में TO से परिणाम सीधे additive विनिर्माण का उपयोग कर निर्मित किया जा सकता है; इस प्रकार additive विनिर्माण के लिए डिजाइन का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है।

इतिहास
गणित से प्राप्त यह विधि स्पष्ट रूप से परिभाषित, समझाया गया और 2000 के दशक में यांत्रिकी के लिए उपयोग करने योग्य बनाया गया, विशेष रूप से ओले सिगमंड द्वारा संस्थापक लेख के साथ।

तेजी से परिष्कृत टोपोलॉजिकल ऑप्टिमाइज़ेशन सॉफ़्टवेयर इंजीनियरों को अपनी ताकत या लचीलापन (यदि आवश्यक हो) को बनाए रखने या सुधारने के दौरान किसी ऑब्जेक्ट के लिए संभव सामग्री को सहेजने में सक्षम बनाता है और उस पर बाधा डालने वाले खाते को ध्यान में रखता है। पहले, अंतर्ज्ञान के आधार पर काम करते हैं, परीक्षण और त्रुटि और / या रचनाकारों और / या विनिर्माण इंजीनियरों की प्रतिभा।

एक बहुत ही सरल उदाहरण साइकिल साइकिल के प्रवक्ता की संख्या में अनुकूलित कमी है। अब तक केवल सरल रूपों का संबंध था, क्योंकि ये सॉफ़्टवेयर गणना में बहुत लालची हैं या अनुरोधित कार्य की जटिलता से जल्दी ही सीमित थे

अक्टूबर 2017 में, प्रकृति पत्रिका में, एक डेनिश विश्वविद्यालय के शोधकर्ता बड़ी वस्तुओं के लिए इस काम को करने के लिए एक विधि प्रस्तुत करते हैं, संकल्प को बेहतर बनाते हैं (एक छवि 2 डी पिक्सेल से बना है जबकि 3 डी छवि वोक्सल्स से बना है। हाल ही में, अनुकूलित 3 डी मॉडल का संकल्प 5 मिलियन वोक्सल्स तक सीमित था, लेकिन एक नया प्रोग्राम 1 बिलियन वोक्सल्स तक ऑब्जेक्ट्स को अनुकूलित करता है, जो उदाहरण के लिए एक विंग को अनुकूलित करके मॉडल और रीडिज़ाइन करने की इजाजत देता है। बोइंग 777 लाइटर 5% तक हल्का होने के दौरान 5% एक ग्रिड की बजाय घुमावदार अनुदैर्ध्य और विकर्ण पसलियों द्वारा … 200 टन केरोसिन / वर्ष की अपेक्षित बचत के साथ। इसमें एक सुपरकंप्यूटर द्वारा गणना के दिनों की आवश्यकता होती है और यह डिज़ाइन (जो कुछ हड्डियों के अंदर या अंदर के हिस्सों के इंटीरियर को उजागर करता है कीट एक्सोस्केलेटन) वर्तमान में “अप्रबंधनीय” है लेकिन 3 डी प्रिंटिंग की प्रगति जल्द ही इसे हमारी पहुंच में डाल सकती है।

समस्या का विवरण
एक टोपोलॉजी ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या को ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या के सामान्य रूप में लिखा जा सकता है:

समस्या कथन में निम्नलिखित शामिल हैं:

एक उद्देश्य समारोह  । यह फ़ंक्शन उस मात्रा का प्रतिनिधित्व करता है जिसे सर्वोत्तम प्रदर्शन के लिए कम किया जा रहा है। सबसे आम उद्देश्य कार्य अनुपालन है, जहां अनुपालन को कम करने से संरचना की कठोरता को अधिकतम किया जाता है।

एक समस्या चर के रूप में सामग्री वितरण। यह प्रत्येक स्थान पर सामग्री के घनत्व द्वारा वर्णित है  । सामग्री या तो मौजूद है, 1 से संकेतित है, या अनुपस्थित है, 0 से संकेत मिलता है।

डिजाइन अंतरिक्ष  । यह स्वीकार्य मात्रा इंगित करता है जिसके भीतर डिज़ाइन मौजूद हो सकता है। विधानसभा और पैकेजिंग आवश्यकताओं, मानव और उपकरण अभिगम्यता कुछ कारक हैं जिन्हें इस स्थान की पहचान करने पर विचार करने की आवश्यकता है। मॉडल में डिज़ाइन स्पेस, क्षेत्रों या घटकों की परिभाषा के साथ जिसे ऑप्टिमाइज़ेशन के दौरान संशोधित नहीं किया जा सकता है, को गैर-डिज़ाइन वाले क्षेत्र माना जाता है।

 की कमी  एक विशेषता है कि समाधान को संतुष्ट करना चाहिए। उदाहरण वितरित करने के लिए अधिकतम मात्रा में सामग्री (वॉल्यूम बाधा) या अधिकतम तनाव मान हैं।

का मूल्यांकन अक्सर एक अंतर समीकरण को हल करना शामिल है। यह आमतौर पर परिमित तत्व विधि का उपयोग करके किया जाता है क्योंकि इन समीकरणों में ज्ञात विश्लेषणात्मक समाधान नहीं होता है।

कार्यान्वयन पद्धतियां
कई कार्यान्वयन पद्धतियां हैं जिनका उपयोग समस्याओं को हल करने के लिए किया गया है। यांत्रिकी में, एक स्थलीय अनुकूलन समस्या को हल करने में परिमित तत्व विधि का उपयोग करके ऑप्टिमाइज़ किए जाने के लिए भाग, या भागों के सेट को मॉडलिंग करना शामिल है .. टोपोलॉजिकल ऑप्टिमाइज़ेशन का शास्त्रीय तरीका ऑप्टिमाइज़ेशन वॉल्यूम के प्रत्येक बिंदु पर विचार करने में शामिल होता है 0 और 1 के बीच भिन्नता। अन्य विधियों सामग्री के स्थानीय अभिविन्यास (nonisotropic सामग्री के लिए) या यहां तक ​​कि अन्य विशेषताओं पर विचार करें। इन तरीकों में, ऑप्टिमाइज़िंग में आमतौर पर संरचना की तनाव ऊर्जा को कम करने में शामिल होता है, जो कि सबसे कठोर संरचना को मोटे तौर पर ढूंढने के लिए होता है। हम या तो इष्टतम रूपों को हाइलाइट करने के लिए उपयोग की जाने वाली सामग्री की मात्रा निर्धारित कर सकते हैं, अन्यथा किए गए डिज़ाइन और ऑप्टिमाइज़ेशन को मार्गदर्शन करने के लिए, या अधिकतम संरचना को कम करने के लिए लागू करने के लिए सामग्री को कम करने के लिए सीधे एक फॉर्म को परिभाषित करने के लिए सीधे खोजना, एक बाधा को पार करने के संबंध में। अभ्यास, और थ्रेसहोल्डिंग, विशेष रूप से विनिर्माण प्रक्रिया से संबंधित विशिष्ट ज्यामितीय बाधाओं को लागू करने के लिए (समरूपता, खोखले मात्रा का प्राधिकरण या नहीं, …, संयुक्त विमान)।

मुख्य कदम और कठिनाइयों को दूर करने के लिए आम तौर पर निम्नलिखित हैं:

डिजाइन करने के लिए भाग के विनिर्देशों को परिभाषित करें:
वास्तव में उपलब्ध स्थान: यह अक्सर संभवतः मौजूदा कमरे की तुलना में काफी बड़ा होता है, और वास्तव में इसे भरने के लिए वास्तव में फ़ंक्शन को भरकर और इस कमरे के आस-पास की बाधाओं, या कमरों के सेट को फिर से डिजाइन करने के लिए आगे बढ़ाया जा सकता है। हमें उन क्षेत्रों को नहीं भूलना चाहिए जहां सामग्री लगाई गई है या प्रतिबंधित है (कार्यात्मक या सौंदर्य कारणों से)।
पर्यावरण के साथ मैकेनिकल कनेक्शन: पड़ोसी हिस्सों के साथ कनेक्शन को संभव बनाने के लिए जरूरी है, क्योंकि उपवास की कल्पना की तुलना में फास्टनिंग के क्षेत्र के लिए अक्सर अधिक स्वतंत्रता होती है। कभी-कभी यह स्पष्ट नहीं होता है कि किस क्षेत्र को अवरुद्ध करना है या कौन से जोन सेनाओं द्वारा लोड किए जाते हैं, सबसे व्यावहारिक तब कल्पना करना है कि परीक्षण लिंक और जैक के साथ परीक्षण खंड पर भाग का परीक्षण कैसे किया जा सकता है।
मैकेनिकल बलों का सामना करना पड़ा: मुख्य कार्य से परे, भाग द्वारा देखे गए सभी यांत्रिक भारों को ध्यान में रखना आवश्यक है। विनिर्माण चरणों (मशीनिंग समेत) से संबंधित प्रयास, कार्यक्षेत्र के संचालन से संबंधित प्रयास (कार्यक्षेत्र, परिवहन के असेंबली / डिस्सेप्लर), आकस्मिक प्रयास (झटके), उदाहरण के लिए।
समरूपता और विनिर्माण की स्थिति (यह कंप्यूटर सॉफ्टवेयर द्वारा तेजी से ध्यान में रखा जा रहा है)।

स्थलीय अनुकूलन गणना शुरू करें: जाल की सुंदरता वांछित स्थानिक परिशुद्धता और उपलब्ध कंप्यूटर संसाधनों के लिए अनुकूलित की जानी चाहिए; गणना लंबी हो सकती है, इसलिए हम कुछ मिनटों के पैमाने पर पहली गणना करने की कोशिश करते हैं, फिर उन्हें परिष्कृत करें। यह जांचना भी आवश्यक है कि एल्गोरिदम द्वारा अलग-अलग लोडिंग मामलों को कैसे ध्यान में रखा जाता है। दरअसल, यदि कोई व्यक्ति किसी दिए गए द्रव्यमान के लिए सबसे कठोर संरचना की तलाश करता है, तो अलग-अलग भारों की ऊर्जा को आसानी से सम्मिलित किया जाता है, तो संभवतः उन्हें एक साथ वजन कम करना आवश्यक होता है। दूसरी तरफ, यदि उद्देश्य सबसे हल्का संभव टुकड़ा प्राप्त करना है जो टूटता नहीं है, तो भारोत्तोलन की कोई आवश्यकता नहीं है।
नतीजे का विश्लेषण: आसानी से समझने योग्य भाग (अच्छी तरह से परिभाषित वैक्यूम और पूर्णता के साथ) दिखाने के लिए, परिणाम आमतौर पर प्रदर्शन के लिए सॉफ़्टवेयर द्वारा फ़िल्टर किया जाता है (उदाहरण के लिए 50% से अधिक सामग्री घनत्व के क्षेत्रों से पूर्ण मेल खाता है, अन्यथा यह खाली है)। इसलिए यह ध्यान में रखना आवश्यक है कि आम तौर पर यह एक कम या कम घना / छिद्रपूर्ण पदार्थ होता है जिसे वास्तव में एल्गोरिदम द्वारा माना जाता है, और यह कि एक ही समय में बाकी पदार्थों से संबंधित पदार्थों के संभावित क्षेत्र काफी संभव नहीं हैं। प्रदर्शन, क्योंकि वे कम घनत्व सामग्री द्वारा बाकी से जुड़े हुए हैं, प्रदर्शित नहीं। परिणामस्वरूप एल्गोरिदम के प्रस्तावों के करीब, खाली और पूर्ण से बने टुकड़े को परिभाषित करने का नाटक करना है।

इन subtleties का विस्तार से पता लगाने के लिए पैरामीटर (कभी-कभी छिपे हुए) हैं: सामग्री की दहलीज (सामान्य रूप से डिफ़ॉल्ट 50%), दंड (50% के आसपास घनत्व के क्षेत्र को सीमित करने वाला पैरामीटर, लेकिन जो एल्गोरिदम के अभिसरण को घटा सकता है), फ़िल्टरिंग / चिकनाई (फिल्टर को बहुत छोटा माना जाने वाला विवरण खत्म करने की इजाजत देता है), और निश्चित रूप से जाल की उत्कृष्टता (जो कम या ज्यादा ठीक विवरण प्रकट करने की अनुमति देती है)। अक्सर इस स्तर पर महसूस किया जाता है कि प्राप्त किया गया फॉर्म बेतुका है, आमतौर पर एक बड़ी बाधा के विसर्जन के बाद, या क्योंकि समस्या खराब होती है (उदाहरण के लिए यदि कमरे को बनाए रखने के लिए फ्रेम के पर्याप्त कनेक्शन नहीं हैं, या क्योंकि अवरोध या ऐसे क्षेत्र पर प्रयास लागू किए गए हैं जहां सामग्री निषिद्ध है)। लेकिन एल्गोरिदम के अभिसरण को घटा सकते हैं), फ़िल्टरिंग / स्मूथिंग (फ़िल्टर को बहुत छोटा माना जाता है), और निश्चित रूप से जाल की उत्कृष्टता (जो कम या ज्यादा ठीक विवरण प्रकट करना संभव बनाता है)।

अक्सर इस स्तर पर महसूस किया जाता है कि प्राप्त किया गया फॉर्म बेतुका है, आमतौर पर एक बड़ी बाधा के विसर्जन के बाद, या क्योंकि समस्या खराब होती है (उदाहरण के लिए यदि कमरे को बनाए रखने के लिए फ्रेम के पर्याप्त कनेक्शन नहीं हैं, या क्योंकि अवरोध या ऐसे क्षेत्र पर प्रयास लागू किए गए हैं जहां सामग्री निषिद्ध है)। लेकिन एल्गोरिदम के अभिसरण को घटा सकते हैं), फ़िल्टरिंग / स्मूथिंग (फ़िल्टर को बहुत छोटा माना जाता है), और निश्चित रूप से जाल की उत्कृष्टता (जो कम या ज्यादा ठीक विवरण प्रकट करना संभव बनाता है)। अक्सर इस स्तर पर महसूस किया जाता है कि प्राप्त किया गया फॉर्म बेतुका है, आमतौर पर एक बड़ी बाधा के विसर्जन के बाद, या क्योंकि समस्या खराब होती है (उदाहरण के लिए यदि कमरे को बनाए रखने के लिए फ्रेम के पर्याप्त कनेक्शन नहीं हैं, या क्योंकि अवरोध या ऐसे क्षेत्र पर प्रयास लागू किए गए हैं जहां सामग्री निषिद्ध है)।

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चित्रकारी और सत्यापन: परिणामों की व्याख्या एक बार समेकित हो जाती है, तो टुकड़े को टोपोलॉजी (बार / प्लेट्स, अभिविन्यास, सापेक्ष मोटाई की संख्या) के रूप में जितना संभव हो उतना करीब खींचा जा सकता है, लेकिन संभवतः आंखों के लिए अधिक प्रसन्न होता है, क्योंकि- स्थलीय अनुकूलन द्वारा प्राप्त “कार्बनिक” रूपों कहा जाता है हमेशा उपयुक्त नहीं होते हैं। यही कारण है कि हम कभी-कभी कमरे के अंदर (अदृश्य भाग) के लिए स्थलीय अनुकूलन को सीमित करके कमरे (दृश्य भाग) के बाहर एक त्वचा लगाते हैं। यदि संभव हो, तो मध्यवर्ती घनत्व सामग्री डालने के लिए, जहां यह गणना प्रकट होती है, वसा (यानी, बीम या दीवारों का एक तंग नेटवर्क) का उपयोग करना सबसे अच्छा है (सी ‘

निरंतर और पृथक टोपोलॉजी अनुकूलन
कोई निरंतर और पृथक टोपोलॉजी अनुकूलन में अंतर कर सकता है। निरंतर टोपोलॉजी अनुकूलन में, स्थापना स्थान में सामग्री वितरण की मांग की जाती है। पृथक टोपोलॉजी ऑप्टिमाइज़ेशन में, निर्माण तत्वों के कवरेज के रूप में अलग-अलग तत्वों की मांग की जाती है। उदाहरण के लिए, एक इष्टतम ढांचे की खोज की जा सकती है, जो अंततः समग्र वस्तु की टोपोलॉजी का प्रतिनिधित्व करती है।

निरंतर टोपोलॉजी अनुकूलन
एन अभ्यास, टोपोलॉजी ऑप्टिमाइज़ेशन का उपयोग डिज़ाइन प्रक्रिया में घटकों के प्रारंभिक डिज़ाइन के प्रस्तावों को प्राप्त करने के लिए किया जाता है। ऐसा करने में, डिजाइनर को सबसे पहले अधिकतम उपलब्ध स्थान और सीमा की स्थिति (भार और संयम) निर्धारित करना होगा। इन आंकड़ों को एक एफई मॉडल (एफई = परिमित तत्व) में परिवर्तित कर दिया जाता है।

असल में, एक भेद सामग्री और ज्यामितीय टोपोलॉजी अनुकूलन के अनुसार किया जाता है। ज्यामितीय टोपोलॉजी ऑप्टिमाइज़ेशन में, घटक की ज्यामिति बाहरी सीमा, यानी किनारों और सतहों के आकार से वर्णित है। यह भी अवधारणा घटक सीमा के भीतर बनाई जाती है और आकार में भिन्न होती है। सामग्री टोपोलॉजी ऑप्टिमाइज़ेशन डिज़ाइन स्पेस में किसी हिस्से की ज्यामिति का वर्णन करता है। यहां, डिजाइन स्थान में प्रत्येक परिमित तत्व को घनत्व सौंपा गया है। सरल अनुकूलन एल्गोरिदम के लिए, जैसे इष्टतमता मानदंड (जैसे पूरी तरह से तनावग्रस्त डिज़ाइन), घनत्व 0 या 100% पर एक साधारण चालू / बंद स्विच की तरह सेट किया जाता है। पूरी तरह से तनावग्रस्त डिज़ाइन उन तत्वों को बरकरार रखता है जो अधिकतम स्वीकार्य तनाव के निकट तनावग्रस्त हैं, ताकि अनुकूलन के अंत में ताकत के संदर्भ में एफई जाल के लगभग हर तत्व का पूरी तरह से शोषण किया जा सके। गणितीय प्रोग्रामिंग एक अनुकूलन एल्गोरिदम है जो अगली पुनरावृत्ति के लिए व्यक्तिगत मानकों के परिवर्तन को निर्धारित करने के लिए उद्देश्य कार्य के आंशिक डेरिवेटिव का उपयोग करता है। तदनुसार, भिन्नता के लिए निरंतर घनत्व वितरण होना चाहिए। तथाकथित Homogenisierungsmethode में घनत्व में परिवर्तन प्रत्येक परिमित तत्वों में एक माइक्रोस्कोपिक खोखले शरीर द्वारा वर्णित किया गया है और फिर लोच के मॉड्यूलस में बदलाव में एक गैर-रैखिक, मैक्रोस्कोपिक सामग्री कानून के माध्यम से स्थानांतरित किया जाता है। नतीजतन, घटक के तनाव और विकृतियों की गणना की जा सकती है। इस तरह के टोपोलॉजी ऑप्टिमाइज़ेशन के परिणामस्वरूप, आपको एक कठोर, छिद्रपूर्ण डिज़ाइन मॉडल मिलता है, जो केवल हड्डी जैसी संरचना और विनिर्माण प्रतिबंधों की उपेक्षा के कारण आकार खोजने में सहायता प्रदान करता है। नतीजे सुधारने का एक तरीका है एफई मॉडल को एक चिकनी एक सीएडी सतह मॉडल में वापस करना। यदि आवश्यक हो, विनिर्माण प्रतिबंधों को भी ध्यान में रखा जा सकता है।

पृथक टोपोलॉजी अनुकूलन
एंथनी जॉर्ज मालडन मिशेल द्वारा पहली टोपोलॉजी ऑप्टिमाइज़ेशन में से एक किया गया था। लेकिन आज भी टोपोलॉजी ऑप्टिमाइज़ेशन ट्रस द्वारा किए जाते हैं। इसका कारण कम गणना समय है; हालांकि निरंतर टोपोलॉजी अनुकूलन के मामले में वास्तविकता के निकटता काफी अधिक दूरस्थ है।

एक अलग अर्थ में समस्याओं को हल करना डिजाइन डोमेन को परिमित तत्वों में विघटित करके किया जाता है। इन तत्वों के अंदर सामग्री घनत्व को तब समस्या चर के रूप में माना जाता है। इस मामले में एक की भौतिक घनत्व सामग्री की उपस्थिति को इंगित करती है, जबकि शून्य सामग्री की अनुपस्थिति को इंगित करता है। डिजाइन की प्राप्य स्थलीय जटिलता के कारण तत्वों की मात्रा पर निर्भर होने के कारण, बड़ी मात्रा को प्राथमिकता दी जाती है। परिमित तत्वों की बड़ी मात्रा प्राप्य स्थलीय जटिलता में वृद्धि करती है, लेकिन लागत पर आती है। सबसे पहले, फेम सिस्टम को हल करना अधिक महंगा हो जाता है। दूसरा, एल्गोरिदम जो कई बाधाओं के साथ असतत चर के एक बड़ी राशि (कई हजार तत्व तत्व असामान्य नहीं हैं) को संभाल सकते हैं अनुपलब्ध हैं। इसके अलावा, वे पैरामीटर विविधताओं के लिए अव्यवहारिक रूप से संवेदनशील हैं। 30000 चर के साथ साहित्य की समस्याओं की सूचना मिली है

निरंतर चर के साथ समस्या हल करना
द्विआधारी चर का उपयोग कर समस्याओं को हल करने के साथ पहले बताई गई जटिलताओं ने समुदाय को अन्य विकल्पों की खोज की है। एक निरंतर चर के साथ घनत्व का मॉडलिंग है। भौतिक घनत्व अब शून्य और एक के बीच मूल्य प्राप्त कर सकते हैं। ग्रेडियेंट आधारित एल्गोरिदम जो निरंतर चर और एकाधिक बाधाओं की बड़ी मात्रा को संभालते हैं, उपलब्ध हैं। लेकिन भौतिक गुणों को निरंतर सेटिंग में मॉडलिंग किया जाना चाहिए। यह इंटरपोलेशन के माध्यम से किया जाता है। सबसे कार्यान्वित इंटरपोलेशन पद्धतियों में से एक सिम्प विधि (दंड के साथ ठोस आइसोटोपिक सामग्री) है। यह इंटरपोलेशन अनिवार्य रूप से एक शक्ति कानून है  । यह स्केलर चयन क्षेत्र में सामग्री के यंग के मॉड्यूलस को अलग करता है। दंड पैरामीटर का मूल्य  आम तौर पर बीच में लिया जाता है  । यह सामग्री की सूक्ष्म संरचना की पुष्टि करने के लिए दिखाया गया है। सिमप विधि में यंग के मॉड्यूलस पर कम बाध्य जोड़ा जाता है,  , सुनिश्चित करने के लिए कि घनत्व शून्य हो जाने पर उद्देश्य फ़ंक्शन के डेरिवेटिव गैर-शून्य होते हैं।दंडनीय कारक जितना अधिक होगा, अधिक सिमप गैर-बाइनरी घनत्व के उपयोग में एल्गोरिदम को दंडित करेगा।दुर्भाग्य से, दंड पैरामीटर भी गैर-संवहनी प्रस्तुत करता है)।

आकार डेरिवेटिव्स
टोपोलॉजिकल डेरिवेटिव्स
लेवल सेट
चरण क्षेत्र
विकासवादी संरचनात्मक अनुकूलन
वाणिज्यिक सॉफ्टवेयर
बाजार पर कई वाणिज्यिक टोपोलॉजी अनुकूलन सॉफ्टवेयर हैं। उनमें से अधिकतर टोपोलॉजी ऑप्टिमाइज़ेशन का उपयोग इस संकेत के रूप में करते हैं कि इष्टतम डिज़ाइन कैसा दिखना चाहिए, और मैन्युअल ज्यामिति पुन: निर्माण की आवश्यकता है। ऐसे कुछ समाधान हैं जो योजक विनिर्माण के लिए इष्टतम डिज़ाइन तैयार करते हैं।

उदाहरण
संरचनात्मक अनुपालन
एक कठोर संरचना वह है जिसमें कम से कम संभावित विस्थापन होता है जब सीमा शर्तों के कुछ सेट दिए जाते हैं।विस्थापन का एक वैश्विक उपाय निर्धारित सीमा शर्तों के तहत संरचना की तनाव ऊर्जा (अनुपालन भी कहा जाता है) है।संरचना की कठोरता जितनी अधिक तनाव वाली ऊर्जा उतनी ही कम होती है। इसलिए, समस्या विवरण में तनाव ऊर्जा का उद्देश्य कार्यात्मक शामिल है जिसे कम किया जाना चाहिए।

एक व्यापक स्तर पर, कोई भी कल्पना कर सकता है कि जितना अधिक सामग्री, कम विक्षेपण के रूप में लोड का प्रतिरोध करने के लिए और अधिक सामग्री होगी। इसलिए, अनुकूलन के लिए एक विरोधी बाधा, वॉल्यूम बाधा की आवश्यकता होती है। यह वास्तव में एक लागत कारक है, क्योंकि हम सामग्री पर बहुत पैसा खर्च नहीं करना चाहते हैं।कुल सामग्री का उपयोग करने के लिए, वॉल्यूम पर चयन क्षेत्र का एकीकरण किया जा सकता है।

आखिरकार अंतिम समीकरणों को नियंत्रित करने के लिए अंतर समीकरणों को नियंत्रित करने वाली लचीलापन प्लग इन की जाती है।

का विषय है:



लेकिन, इस तरह की समस्या के परिमित तत्व फ्रेमवर्क में एक सीधा कार्यान्वयन अभी भी मुद्दों के कारण अक्षम है:

जाल निर्भरता-मेष निर्भरता का अर्थ है कि एक जाल पर प्राप्त डिज़ाइन वह नहीं है जो किसी अन्य जाल पर प्राप्त किया जाएगा। जाल को परिष्कृत होने के कारण डिजाइन की विशेषताएं अधिक जटिल हो जाती हैं।
संख्यात्मक अस्थिरता- शतरंज बोर्ड के रूप में क्षेत्र का चयन।

छवि प्रसंस्करण के आधार पर फ़िल्टरिंग जैसी कुछ तकनीकों का उपयोग वर्तमान में इन मुद्दों में से कुछ को कम करने के लिए किया जा रहा है।

3 एफ 3 डी फॉर्म फॉलोोज फोर्स 3 डी प्रिंटिंग
3 डी प्रिंटर प्रौद्योगिकी के वर्तमान प्रसार ने डिजाइनरों और इंजीनियरों को नए उत्पादों को डिजाइन करते समय टोपोलॉजी ऑप्टिमाइज़ेशन तकनीकों का लाभ लेने की अनुमति दी है।

3 डी प्रिंटिंग के साथ संयुक्त टोपोलॉजी ऑप्टिमाइज़ेशन महत्वपूर्ण हल्के, बेहतर संरचनात्मक प्रदर्शन और कम डिजाइन-टू-मैन्युफैक्चरिंग चक्र की अनुमति देता है।

मल्टीफिजिक्स की समस्याएं
द्रव-संरचना-बातचीत
thermoelectricity

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