स्थानिक नेटवर्क

एक स्थानिक नेटवर्क (कभी-कभी भी ज्यामितीय ग्राफ) एक ग्राफ है जिसमें ऊर्ध्वाधर या किनारों ज्यामितीय वस्तुओं से संबंधित स्थानिक तत्व हैं, अर्थात नोड्स कुछ मीट्रिक से सुसज्जित अंतरिक्ष में स्थित हैं। सबसे सरल गणितीय प्राप्ति एक जाली या एक यादृच्छिक ज्यामितीय ग्राफ है, जहां नोड्स दो-आयामी विमान पर यादृच्छिक रूप से समान रूप से वितरित किए जाते हैं; नोड्स की एक जोड़ी जुड़े हुए हैं अगर यूक्लिडियन दूरी किसी पड़ोस त्रिज्या से छोटा है। परिवहन और गतिशीलता नेटवर्क, इंटरनेट, मोबाइल फोन नेटवर्क, पावर ग्रिड, सामाजिक और संपर्क नेटवर्क और तंत्रिका नेटवर्क सभी उदाहरण हैं जहां अंतर्निहित स्थान प्रासंगिक है और जहां ग्राफ़ के टोपोलॉजी में केवल सभी जानकारी शामिल नहीं होती है शहरीकरण से महामारी विज्ञान तक के कई अलग-अलग क्षेत्रों के लिए संरचना, लचीलापन और स्थानिक नेटवर्क के विकास को समझना और महत्वपूर्ण है।

उदाहरण
एक शहरी स्थानिक नेटवर्क को चौराहे के रूप में नोड्स और सड़कों के रूप में लिंक के रूप में बनाया जा सकता है, जिसे परिवहन नेटवर्क कहा जाता है। बीजिंग यातायात को एक गतिशील नेटवर्क के रूप में अध्ययन किया गया था और इसके झिल्ली गुणों को व्यवस्थित बाधाओं की पहचान करने के लिए उपयोगी पाया गया है।

कोई भी ‘स्पेस मैप’ के बारे में सोच सकता है क्योंकि यह मानक मानचित्र की नकारात्मक छवि है, जहां पृष्ठभूमि भवनों या दीवारों से खुली जगह काट दिया गया है।

स्थानिक नेटवर्क का पता लगाने
स्थानीय नेटवर्क की जांच करने के लिए निम्नलिखित पहलुओं की विशेषताएं हैं:

प्लानर नेटवर्क
रेल, सड़कों और अन्य परिवहन नेटवर्क जैसे कई अनुप्रयोगों में, नेटवर्क को प्लानार माना जाता है। Planar नेटवर्क स्थानिक नेटवर्क के बाहर एक महत्वपूर्ण समूह का निर्माण करते हैं, लेकिन सभी स्थानिक नेटवर्क नहीं होते हैं। दरअसल, एयरलाइन पैसेंजर नेटवर्क एक गैर-प्लानर उदाहरण है: दुनिया में सभी हवाई अड्डों को सीधी उड़ानों के माध्यम से जोड़ा जाता है।

जिस तरह से यह अंतरिक्ष में एम्बेडेड है
नेटवर्क के उदाहरण हैं, जो जगह में “सीधे” एम्बेडेड नहीं हैं। उदाहरण के लिए सोशल नेटवर्क, व्यक्तियों को दोस्ती के संबंधों से जोड़ते हैं। लेकिन इस मामले में, अंतरिक्ष इस तथ्य में हस्तक्षेप करता है कि दो व्यक्तियों के बीच कनेक्शन की संभावना आमतौर पर उनके बीच की दूरी के साथ घट जाती है।

वोरोनोय टेसेल्लेशन
एक स्थानिक नेटवर्क का प्रतिनिधित्व वोरोनियो आरेख द्वारा किया जा सकता है, जो कई क्षेत्रों में अंतरिक्ष को विभाजित करने का एक तरीका है। वोरोनियो आरेख के लिए दोहरी ग्राफ अंक के समान सेट के लिए डेल्यूनेए त्रिकोणीय से मेल खाती है। Voronoi tessellations इस प्रकार के स्थानिक नेटवर्क के लिए दिलचस्प हैं कि वे एक प्राकृतिक प्रतिनिधित्व मॉडल प्रदान करते हैं जिसके लिए कोई वास्तविक दुनिया नेटवर्क की तुलना कर सकता है।

मिक्सिंग स्पेस एंड टोपोलॉजी
नोड्स के टोपोलॉजी की जांच करना और किनारों को खुद ही नेटवर्क की विशेषता का एक और तरीका है। नोड्स की डिग्री का वितरण अक्सर माना जाता है, किनारों की संरचना के बारे में यह न्यूनतम फैले पेड़, या सामान्यीकरण, स्टीयरर पेड़ और रिश्तेदार पड़ोस ग्राफ को खोजने के लिए उपयोगी है।

जाली नेटवर्क
जाली नेटवर्क (चित्र 1 देखें) स्थानिक एम्बेडेड नेटवर्क के लिए उपयोगी मॉडल हैं। इन संरचनाओं पर कई भौतिक phenomenas का अध्ययन किया गया है। उदाहरणों में सहज चुंबकत्व के लिए ईलिंग मॉडल शामिल है, फैलाने वाली घटनाएं यादृच्छिक चलता है और झिल्ली के रूप में पेश की जाती है। हाल ही में अन्योन्याश्रित अवसंरचनाओं के लचीलेपन का मॉडल करने के लिए, जो अलग-अलग परस्पर निर्भर जाली नेटवर्क के एक मॉडल को एम्बेडेड कर दिया गया है (चित्र 2 देखें) और विश्लेषण किया गया। एक स्थानिक मल्टीप्लेक्स मॉडल दानज़िगर एट अल द्वारा पेश किया गया था और इसका विश्लेषण वक्निन एट अल ने किया था।

संभाव्यता और स्थानिक नेटवर्क
“वास्तविक” दुनिया में नेटवर्क के कई पहलुओं का नियतात्मक नहीं है- यादृच्छिकता एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है उदाहरण के लिए, सामाजिक नेटवर्क में दोस्ती का प्रतिनिधित्व करते हुए नए लिंक, एक निश्चित तरीके से यादृच्छिक होते हैं। स्टेचैस्टिक ऑपरेशन के संबंध में स्थानिक नेटवर्क मॉडलिंग परिणामस्वरूप है। कई मामलों में स्थानिक पॉसॉन प्रक्रिया का उपयोग स्थानिक नेटवर्क पर अनुमानित डेटा सेटों के लिए किया जाता है। ब्याज के अन्य स्टोचस्टिक पहलू हैं:

पॉसॉन लाइन प्रक्रिया
स्टोचस्टिक ज्यामिति: एर्ड्ो-रेनी ग्राफ़
पर्कलन सिद्धांत
अंतरिक्ष वाक्यविन्यास के सिद्धांत से दृष्टिकोण
अंतरिक्ष नेटवर्क की एक और परिभाषा अंतरिक्ष वाक्यविन्यास के सिद्धांत से निकली है। यह निर्णय करना बेहद मुश्किल हो सकता है कि बड़े खुले क्षेत्रों या कई परस्पर जुड़े पथों को शामिल करने वाले जटिल स्थान में एक स्थानिक तत्व क्या होना चाहिए। अंतरिक्ष वाक्यविन्यास, बिल हिलियर और जूलिएन हैनसन के उत्पत्तिगत अक्षीय रेखाएं और स्थानिक तत्वों के रूप में उत्तल स्थान का उपयोग करते हैं। लापरवाही, एक अक्षीय रेखा खुली जगह के माध्यम से ‘दृष्टि और पहुंच की सबसे लंबी रेखा’ है, और एक उत्तल स्थान ‘अधिकतम उत्तल बहुभुज’ जिसे खुले स्थान में खींचा जा सकता है। इन सभी तत्वों को अंतरिक्ष नक्शे के विभिन्न क्षेत्रों में स्थानीय सीमा के ज्यामिति से परिभाषित किया गया है। अक्षीय लाइनों या ओवरलैपिंग उत्तल रिक्त स्थान को छेदने का एक पूरा सेट में एक अंतरिक्ष नक्शा का अपघटन क्रमशः अक्षीय नक्शे या अतिव्यापी उत्तल नक्काशी का उत्पादन करता है। इन मानचित्रों की एल्गोरिथम परिभाषाएं मौजूद हैं, और यह एक मनमाना आकार के अंतरिक्ष के नक्शे से मानचित्रण को अपेक्षाकृत अच्छी तरह से परिभाषित तरीके से ग्राफ़ गणित को सक्षम करने के लिए एक नेटवर्क में सक्षम बनाता है। अक्षीय मानचित्र शहरी नेटवर्क का विश्लेषण करने के लिए उपयोग किया जाता है, जहां सिस्टम में आमतौर पर रैखिक खंड होते हैं, जबकि उत्तल नक्शे अक्सर निर्माण योजनाओं का विश्लेषण करने के लिए उपयोग किया जाता है, जहां अंतरिक्ष पैटर्न अक्सर अधिक उत्तल रूप से व्यक्त होते हैं, हालांकि दोनों ही उत्तल और अक्षीय मानचित्र दोनों स्थिति में उपयोग किए जा सकते हैं।

वर्तमान में, भौगोलिक सूचना प्रणाली (जीआईएस) के साथ बेहतर एकीकृत करने के लिए अंतरिक्ष सिंटैक्स समुदाय के भीतर एक कदम है, और वे बहुत से सॉफ़्टवेयर जो वाणिज्यिक रूप से उपलब्ध जीआईएस सिस्टम के साथ इंटरलिंक का उत्पादन करते हैं।

इतिहास
हालांकि नेटवर्क और ग्राफ़ पहले से ही लंबे समय तक गणित, गणितीय समाजशास्त्र, कंप्यूटर विज्ञान, स्थानिक नेटवर्क के कई अध्ययनों का विषय मात्रात्मक भूगोल में 1 9 70 के दशक के दौरान व्यापक रूप से अध्ययन किया गया है। भूगोल में पढ़ाई की वस्तुएं अन्य बातों के साथ-साथ व्यक्तियों की गतिविधियां और प्रवाह होती हैं, लेकिन समय और स्थान में भी विकसित होने वाले नेटवर्क होते हैं। नेटवर्क के नोड्स के स्थान, परिवहन नेटवर्क का विकास और आबादी और गतिविधि घनत्व के साथ उनकी बातचीत जैसे पहले महत्वपूर्ण अध्ययनों में इन पूर्व के अध्ययनों से संबोधित किया गया है। दूसरी ओर, कई महत्वपूर्ण बिंदु अभी भी अस्पष्ट रहते हैं, क्योंकि आंशिक रूप से उस समय बड़े नेटवर्क और बड़े कंप्यूटर क्षमताओं के डेटासेट की कमी थी। हाल ही में, वास्तविक दुनिया में नेटवर्क के साथ संभाव्यताओं और स्टोचस्टिक प्रक्रियाओं को जोड़ने के लिए, आंकड़ों में अध्ययन का विषय स्थानिक नेटवर्क रहा है।