संगीत सिद्धांत में आधुनिक गणित में कोई स्वैच्छिक नींव नहीं है, फिर भी संगीत ध्वनि का आधार गणितीय रूप से (ध्वनिक में) वर्णित किया जा सकता है और “संख्या गुणों की एक उल्लेखनीय सरणी” प्रदर्शित करता है। संगीत के तत्व जैसे कि इसके रूप, ताल और मीटर, इसके नोट्स के पिच और इसकी नाड़ी की गति, समय और आवृत्ति के माप से संबंधित हो सकती है, जो ज्यामिति में तैयार अनुरूपता प्रदान करती है।

पुरातनता के बाद से संगीत और गणित के बीच घनिष्ठ संबंध का अध्ययन किया गया है: एक शास्त्रीय उदाहरण पाइथागोरियन स्कूल द्वारा दिया जाता है, जिसकी खोज (पाइथागोरियन उन्हें रहस्यमय अर्थों को सौंपती हैं), जिसके अनुसार पैमाने के विभिन्न स्वर अनुपात से बंधे होते हैं पूर्णांक के बीच: एक आधा घुमावदार ऊपरी ऑक्टेटव लगता है, जो चौथे 3/4 तक कम हो जाता है, इसकी 2/3 पांचवें तक कम हो जाता है, और इसी तरह।

संगीत क्षेत्र में लागू बहुत से गणित ध्वनिक भौतिकी और संबंधित समस्याओं के अध्ययन से आता है। यदि संगीत मीटर का एक ही लयबद्ध विभाजन गणितीय अंश द्वारा इंगित किया गया है, तो हम जानते हैं कि किसी भी शोर के आधार पर असंख्य स्थिर लहरों का योगदान होता है, और किसी भी ध्वनि को हार्मोनिक विश्लेषण के माध्यम से साइनसॉइडल तरंगों में विघटित किया जा सकता है ( फूरियर ट्रांसफॉर्म एल्गोरिदम के साथ गणितीय रूप से व्यक्त)।

संगीत लिखने और सुनने के नए तरीकों की संरचना और संवाद करने का प्रयास सेट सिद्धांत, सार बीजगणित और संख्या सिद्धांत के संगीत अनुप्रयोगों के कारण हुआ है। कुछ संगीतकारों ने सुनहरे अनुपात और फिबोनाची संख्याओं को उनके काम में शामिल किया है।

एक और अमूर्त तरीके से, संगीत गणित से इसके रचनात्मक पहलू में भी संबंधित था (जिसके लिए समय के विभिन्न समय और कलाकारों की विभिन्न आवाज़ों के बीच विभिन्न ऊंचाइयों के बीच ध्वनि के वितरण की आवश्यकता होती है)। इस तरह के संगीत विश्लेषण में सदियों से शानदार संगीतकार हैं (बाच के सिद्धांतों की संगीत ज्यामिति के बारे में सोचें) और उन्होंने हमारे करीब के समय में भी नए भाग्य को जान लिया है (उदाहरण के लिए, 1 9 00 के दशक में, डर्मस्टेड में क्रैनिशस्टीन इंस्टीट्यूट, कोलोन रेडियो इलेक्ट्रॉनिक संगीत स्टूडियो, मिलान के संगीत फोनोलॉजी सेंटर और पेरिस में आईआरकैम)।

यद्यपि प्राचीन चीनी, भारतीय, मिस्र के लोग और मेसोपोटामियन ध्वनि के गणितीय सिद्धांतों का अध्ययन करने के लिए जाने जाते हैं, प्राचीन ग्रीस के पाइथागोरियन (विशेष रूप से फिलोलॉस और आर्किटास) में पहले शोधकर्ता थे जो संख्यात्मक अनुपात के संदर्भ में संगीत तराजू की अभिव्यक्ति की जांच करते थे , विशेष रूप से छोटे पूर्णांक के अनुपात। उनका केंद्रीय सिद्धांत यह था कि “सभी प्रकृति में संख्याओं से उत्पन्न सद्भाव होता है”।

प्लेटो के समय से, सद्भाव को भौतिकी की मौलिक शाखा माना जाता था, जिसे अब संगीत ध्वनिक के रूप में जाना जाता है। शुरुआती भारतीय और चीनी सिद्धांतवादी समान दृष्टिकोण दिखाते हैं: सभी ने यह दिखाने की मांग की कि हार्मोनिक्स और ताल के गणितीय कानून न केवल दुनिया की हमारी समझ के लिए बल्कि मानव कल्याण के लिए मौलिक थे। कन्फ्यूशियस, पाइथागोरस की तरह, सभी पूर्णता के स्रोत के रूप में छोटी संख्या 1,2,3,4 माना जाता है।

सत्रहवीं शताब्दी से कई संगीतकार ठोस गणितीय ज्ञान के परीक्षण में आए हैं (उदाहरण के लिए, जिएसेपे टार्टिनी ने 1754 में सद्भाव के सच्चे विज्ञान के अनुसार एक संगीत ग्रंथ में सबूत दिए और इसलिए 1 9 71 में संगीत में इयानिस जेनाकिस औपचारिक रूप से पियरे बोलेज़ और फिलिप गणित में ग्लास स्नातक और उनकी कला से प्रेरित हैं)।

लयबद्ध संरचना की सीमाओं के बिना – नाड़ी पुनरावृत्ति, उच्चारण, वाक्यांश और अवधि की मौलिक समान और नियमित व्यवस्था – संगीत संभव नहीं होगा। मीटर और माप जैसे शब्दों के आधुनिक संगीत उपयोग में गणित के साथ मौलिक, समय और आवधिकता के सटीक माप की गणना, खगोल विज्ञान के साथ, खगोल विज्ञान के साथ संगीत के ऐतिहासिक महत्व को भी दर्शाता है। [उद्धरण वांछित]

संगीत रूप के तत्व अक्सर सख्त अनुपात या हाइपर्मेट्रिक संरचनाओं (संख्या 2 और 3 की शक्तियां) बनाते हैं।

संगीत रूप वह योजना है जिसके द्वारा संगीत का एक छोटा टुकड़ा बढ़ाया जाता है। “प्लान” शब्द का उपयोग आर्किटेक्चर में भी किया जाता है, जिस पर संगीत रूप की तुलना अक्सर की जाती है। वास्तुकार की तरह, संगीतकार को उस कार्य को ध्यान में रखना चाहिए जिसके लिए कार्य का इरादा है और उपलब्ध साधन, अर्थव्यवस्था का अभ्यास करना और पुनरावृत्ति और व्यवस्था का उपयोग करना चाहिए। द्विआधारी और टर्नरी (“दोहरा” और “तीन गुना”) के रूप में जाने जाने वाले सामान्य प्रकार के रूप में संगीत की समझदारी और अपील के लिए एक बार फिर छोटे अभिन्न मूल्यों का महत्व प्रदर्शित होता है।

धड़कन की घटना तब होती है जब दो समान आवृत्ति नोट (लेकिन समान नहीं) खेला जाता है। तब पहले दो लोगों के करीब आवृत्ति ध्वनि सुनने की छाप होती है, जिनकी तीव्रता धीरे-धीरे समय के साथ आगे बढ़ती है क्योंकि पहले दो ध्वनियों की आवृत्तियों करीब थीं। इस कारण से, बीट्स का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि जब आप किसी उपकरण में ट्यून करते हैं तो कोई गिरने या बढ़ते नोट्स होते हैं या नहीं।

इस घटना के लिए स्पष्टीकरण ध्वनि तरंगों की भौतिक प्रकृति में हिस्सा है, और आंशिक रूप से जिस तरह से हमारे कान ध्वनि को समझते हैं। अगर हम दो शुद्ध स्वरों के ओवरलैपिंग पर हमारा ध्यान केंद्रित करते हैं (यानी कि उन्हें साइनसॉइडल तरंगों द्वारा दर्शाया जा सकता है) और मान लीजिए, सादगी के लिए,

एक संगीत पैमाने संगीत बनाने या वर्णन करने में उपयोग किए गए पिचों का एक अलग सेट है। पश्चिमी परंपरा में सबसे महत्वपूर्ण पैमाने डायटोनिक पैमाने है लेकिन कई अन्य लोगों का उपयोग विभिन्न ऐतिहासिक युगों और दुनिया के कुछ हिस्सों में किया गया है। प्रत्येक पिच एक विशेष आवृत्ति से मेल खाती है, जिसे हर्ट्ज (एचजे) में व्यक्त किया जाता है, जिसे कभी-कभी चक्र प्रति सेकेंड (सीपीएस) कहा जाता है। एक पैमाने में पुनरावृत्ति का अंतराल होता है, आमतौर पर ऑक्टेट। किसी भी पिच का ऑक्टेट एक आवृत्ति को संदर्भित पिच के ठीक से दो बार संदर्भित करता है।

Superoctaves सफलता प्राप्त मौलिक आवृत्ति के चार, आठ, सोलह बार, और इतने पर आवृत्तियों पर पाई जाती है। आधे, एक चौथाई की आवृत्तियों पर पिच, मौलिक के आठवें और इतने पर उप-कार्यवाहक कहा जाता है। संगीत सद्भाव में कोई मामला नहीं है, यदि किसी दिए गए पिच को अनुवांशिक माना जाता है, तो इसके ऑक्टों को अन्यथा माना जाता है। इसलिए, किसी भी नोट और इसके ऑक्टेट्स को आम तौर पर संगीत प्रणालियों में नामित किया जाएगा (उदाहरण के लिए सभी को होह या ए या सा कहा जाएगा, जैसा कि मामला हो सकता है)।

जब आवृत्ति बैंडविड्थ के रूप में व्यक्त किया जाता है तो एक ऑक्टेट ए 2-ए 3 110 हर्ट्ज से 220 हर्ट्ज (अवधि = 110 हर्ट्ज) तक फैलता है। अगला ऑक्टोव 220 हर्ट्ज से 440 हर्ट्ज (अवधि = 220 हर्ट्ज) तक फैला होगा। तीसरा ऑक्टोव 440 हर्ट्ज से 880 हर्ट्ज (अवधि = 440 हर्ट्ज) तक फैलता है और इसी तरह। प्रत्येक क्रमिक ऑक्टेटव पिछले ऑक्टेट की आवृत्ति रेंज से दोगुना हो जाता है।

चूंकि हम अक्सर एक पैमाने का वर्णन करने के लिए सटीक पिचों की बजाय पिचों (अंतराल के रूप में जाना जाता है) के बीच संबंधों या अनुपात में रुचि रखते हैं, इसलिए किसी विशेष पिच से उनके अनुपात के संदर्भ में सभी पैमाने पर पिचों को संदर्भित करना सामान्य होता है, एक का मान दिया जाता है (अक्सर लिखा 1/1), आम तौर पर एक नोट जो पैमाने के टॉनिक के रूप में कार्य करता है। अंतराल आकार की तुलना के लिए, सेंट का अक्सर उपयोग किया जाता है।

ट्यूनिंग सिस्टम के दो मुख्य परिवार हैं: समान स्वभाव और बस ट्यूनिंग। समान स्वभाव स्केल एक ऑक्टेट को अंतराल में विभाजित करके बनाए जाते हैं जो एक लॉगरिदमिक पैमाने पर बराबर होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप पूरी तरह से समान रूप से विभाजित स्केल होते हैं, लेकिन आवृत्तियों के अनुपात के साथ जो तर्कहीन संख्याएं होती हैं। केवल तराजू तर्कसंगत संख्याओं द्वारा आवृत्तियों को गुणा करके बनाया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप आवृत्तियों के बीच सरल अनुपात होते हैं, लेकिन स्केल डिवीजनों के साथ असमान होते हैं।

समान स्वभाव ट्यूनिंग और ट्यूनिंग के बीच एक बड़ा अंतर ध्वनिक धड़कन में अंतर होता है जब दो नोट एक साथ सुनाए जाते हैं, जो व्यंजन और विसंगति के व्यक्तिपरक अनुभव को प्रभावित करता है। इन दोनों प्रणालियों, और सामान्य रूप से संगीत के विशाल बहुमत में ऐसे तराजू होते हैं जो प्रत्येक ऑक्टेट के अंतराल पर दोहराते हैं, जिसे आवृत्ति अनुपात 2: 1 के रूप में परिभाषित किया जाता है। दूसरे शब्दों में, हर बार आवृत्ति दोगुना हो जाती है, दिया गया स्केल दोहराता है।

नीचे ओग वोरबिस फाइलें हैं जो केवल इंटोनेशन और बराबर स्वभाव के बीच अंतर का प्रदर्शन करती हैं। इससे पहले कि आप अंतर चुन सकें, आपको कई बार नमूने खेलना पड़ सकता है।

दो साइन तरंगें लगातार खेली जाती हैं – इस नमूने में 550 हर्ट्ज (सीए केवल इंटोनेशन स्केल में) पर आधा कदम होता है, इसके बाद अर्ध-चरण 554.37 हर्ट्ज (बराबर स्वभाव पैमाने में सी) होता है।
ए 440 पेडल के खिलाफ सेट दो नोट्स – इस नमूने में “डायाड” होता है। निचला नोट एक स्थिर ए (किसी भी पैमाने में 440 हर्ट्ज) है, ऊपरी नोट पहले 1 के बराबर-टेम्पर्ड स्केल में एक सीए है, और पिछले 1 के लिए केवल इंटोनेशन स्केल में सीए है। चरण अंतर पिछले नमूने की तुलना में संक्रमण को चुनना आसान बनाता है।

5-सीमा ट्यूनिंग, केवल इंटोनेशन का सबसे आम रूप है, जो टोनिंग का उपयोग करके ट्यूनिंग की एक प्रणाली है जो एक मौलिक आवृत्ति के नियमित संख्या हार्मोनिक्स हैं। यह ग्रहों की गति के संबंध में अपने हार्मोनिस मुंडी (16 9 1) में प्रस्तुत जोहान्स केप्लर के तराजू में से एक था। स्कॉटिश गणितज्ञ और संगीत सिद्धांतकार, अलेक्जेंडर मैल्कम द्वारा 1721 में उनके ‘ट्रीटिज ऑफ म्यूसिक: सट्टा, प्रैक्टिकल एंड हिस्टोरिकल’ और 20 वीं शताब्दी में सिद्धांतवादी जोस वूर्सचिमेट द्वारा ट्रांसपोज़ड फॉर्म में उसी पैमाने को दिया गया था। इसका एक रूप उत्तरी भारत के संगीत में प्रयोग किया जाता है।

अमेरिकी संगीतकार टेरी रिले ने अपने “हर्प ऑफ न्यू एल्बियन” में उलटा रूप का उपयोग भी किया। जब बहुत कम या कोई तार प्रगति नहीं होती है तो बस छेड़छाड़ बेहतर परिणाम देती है: आवाज़ें और अन्य यंत्र जब भी संभव हो केवल विचलन के लिए गुरुत्वाकर्षण करते हैं। हालांकि, यह दो अलग-अलग पूरे स्वर अंतराल (9: 8 और 10: 9) देता है क्योंकि एक निश्चित ट्यूनेड उपकरण, जैसे पियानो, कुंजी बदल नहीं सकता है। अनुपात के संदर्भ में दिए गए पैमाने में एक नोट की आवृत्ति की गणना करने के लिए, आवृत्ति अनुपात टॉनिक आवृत्ति से गुणा किया जाता है। उदाहरण के लिए, ए 4 (एक प्राकृतिक उपरोक्त सी) के टॉनिक के साथ, आवृत्ति 440 हर्ट्ज है, और इसके ऊपर एकमात्र ट्यूनेड पांचवां (ई 5) बस 440 × (3: 2) = 660 हर्ट्ज है।

पाइथागोरियन ट्यूनिंग केवल पूर्ण व्यंजनों पर आधारित ट्यूनिंग है, (सही) ऑक्टेट, सही पांचवां, और सही चौथाई। इस प्रकार प्रमुख तीसरा तीसरा नहीं बल्कि एक डिटोन माना जाता है, शाब्दिक रूप से “दो टन”, और स्वतंत्र और हार्मोनिक के बजाय केवल 5: 4 = 80:64 है, (9: 8) 2 = 81:64 है। एक संपूर्ण स्वर एक द्वितीयक अंतराल होता है, जो दो पूर्ण पांचवें स्थान से प्राप्त होता है, (3: 2) 2 = 9: 8।

केवल तीसरा, 5: 4 और मामूली तीसरा, 6: 5, एक सिंटोनिक कॉमा, 81:80 है, क्रमशः उनके पायथागोरियन समकक्ष 81:64 और 32:27 के अलावा। कार्ल डाहलहॉस (1 99 0, पृष्ठ 187) के अनुसार, “आश्रित तीसरा पाइथागोरियन के अनुरूप है, अंतराल के हार्मोनिक ट्यूनिंग के लिए स्वतंत्र तीसरा।”

पश्चिमी आम अभ्यास संगीत आमतौर पर केवल छेड़छाड़ में नहीं खेला जा सकता है, लेकिन व्यवस्थित रूप से टेम्पर्ड स्केल की आवश्यकता होती है। समशीतोष्ण में या तो अच्छी तरह से स्वभाव की अनियमितताओं को शामिल किया जा सकता है या नियमित स्वभाव के रूप में बनाया जा सकता है, या तो समान स्वभाव के कुछ रूप या कुछ अन्य नियमित रूप से मतलब हो सकता है, लेकिन सभी मामलों में इसका मतलब स्वभाव के मौलिक विशेषताओं में शामिल होगा। उदाहरण के लिए, तार ii की जड़, यदि प्रभावी के ऊपर पांचवें स्थान पर ट्यून किया गया है, तो टॉनिक से ऊपर एक बड़ा संपूर्ण स्वर (9: 8) होगा। यदि 4: 3 की केवल उपडोमेनेंट डिग्री के नीचे एक मामूली तीसरा (6: 5) ट्यून किया गया है, हालांकि, टॉनिक से अंतराल एक मामूली पूरे स्वर (10: 9) के बराबर होगा। मीनटोन स्वभाव 9: 8 और 10: 9 के बीच का अंतर कम कर देता है। उनका अनुपात, (9: 8) / (10: 9) = 81:80, को एकजुट माना जाता है। अंतराल 81:80, जिसे सिंटोनिक कॉमा या डिडिमुस का अल्पविराम कहा जाता है, अर्थात् स्वभाव का मुख्य अल्पविराम है।

समान स्वभाव में, ऑक्टेट को लॉगरिदमिक पैमाने पर बराबर भागों में विभाजित किया जाता है। हालांकि किसी भी संख्या में नोट्स (उदाहरण के लिए, 24-टोन अरब टोन सिस्टम) के साथ समान स्वभाव स्केल बनाना संभव है, सबसे आम संख्या 12 है, जो समान-स्वभाव क्रोमैटिक स्केल बनाती है। पश्चिमी संगीत में, बारह अंतराल में एक विभाजन आमतौर पर तब तक माना जाता है जब तक कि यह अन्यथा निर्दिष्ट नहीं किया जाता है।

वर्णक्रमीय पैमाने के लिए, ऑक्टेट को बारह बराबर भागों में विभाजित किया जाता है, प्रत्येक सेमिटोन (आधा चरण) दो की बारहवीं जड़ का अंतराल होता है ताकि इन बराबर आधा चरणों में से बारह ठीक एक ऑक्टेट तक जोड़ सकें। फ्रेटेड उपकरणों के साथ यह समान स्वभाव का उपयोग करने के लिए बहुत उपयोगी है ताकि फ्रेट तारों में समान रूप से संरेखित हो। यूरोपीय संगीत परंपरा में, संगीत वाद्ययंत्र जैसे अन्य उपकरणों के मुकाबले लूट और गिटार संगीत के लिए समान स्वभाव का उपयोग किया गया था। इस ऐतिहासिक बल के कारण, बारह-स्वर बराबर स्वभाव अब पश्चिमी में प्रमुख विस्फोटक प्रणाली है, और अधिकांश गैर-पश्चिमी, दुनिया।

समान रूप से टेम्पर्ड स्केल का उपयोग किया गया है और बराबर अंतराल के कई अन्य नंबरों का उपयोग करके बनाए गए यंत्र। 1 9वीं शताब्दी में पहली बार गिलाउम कोस्टेली द्वारा प्रस्तावित और उपयोग किया जाने वाला 1 9 बराबर स्वभाव, 1 9 समान रूप से दूरी वाले टन का उपयोग करता है, जो चतुर पांचवें की लागत पर सामान्य 12-सेमिटोन बराबर स्वभाव की तुलना में बेहतर प्रमुख तिहाई और बेहतर मामूली तिहाई प्रदान करता है। समग्र प्रभाव अधिक व्यंजन में से एक है। 24 बराबर स्वभाव, 24 समान दूरी वाले स्वरों के साथ, अरबी संगीत के अध्यापन और नोटेशन में व्यापक है। हालांकि, सिद्धांत और अभ्यास में, अरबी संगीत का विरोधाभास तर्कसंगत अनुपात के अनुरूप है, जैसा कि समान रूप से टेम्पर्ड सिस्टम के तर्कहीन अनुपात के विपरीत है।

जबकि समान रूप से टेम्पर्ड क्वार्टर टोन के किसी भी एनालॉग अरबी इंटोनेशन सिस्टम से पूरी तरह से अनुपस्थित है, तीन-चौथाई स्वर, या तटस्थ दूसरे के अनुरूप, अक्सर होता है। हालांकि, ये तटस्थ सेकंड, मकाम, साथ ही साथ भूगोल पर निर्भर अनुपात में थोड़ा भिन्न होते हैं। दरअसल, अरबी संगीत इतिहासकार हबीब हसन टौमा ने लिखा है कि “इस संगीत कदम के विचलन की चौड़ाई अरेबियन संगीत के अनोखे स्वाद में एक महत्वपूर्ण घटक है। ऑक्टेट को बराबर आकार के चौबीस क्वार्टर-टोन में विभाजित करके पैमाने को गुस्सा करने के लिए इस संगीत संस्कृति के सबसे विशिष्ट तत्वों में से एक को आत्मसमर्पण करना होगा। ”

निम्नलिखित ग्राफ से पता चलता है कि कितने सटीक रूप से विभिन्न बराबर-टेम्पर्ड स्केल तीन महत्वपूर्ण हार्मोनिक पहचानों का अनुमान लगाते हैं: प्रमुख तीसरा (5 वें हार्मोनिक), सही पांचवां (तीसरा हार्मोनिक), और “हार्मोनिक सातवां” (7 वें हार्मोनिक)। [नोट: बार के ऊपर की संख्या बराबर-टेम्पर्ड स्केल को निर्दिष्ट करती है (यानी, “12” 12-टोन बराबर-टेम्पर्ड स्केल इत्यादि को निर्दिष्ट करती है)]

जैसा ऊपर बताया गया है, इंटोनेशन की समस्या, पियानो या स्ट्रिंग जैसे स्ट्रिंग उपकरणों को ट्यून करने में सक्षम होने की आवश्यकता से प्राप्त होती है ताकि वे अलग-अलग रंगों में खेल सकें। इस तरह की दो विधियों में से कोई भी इस समस्या को सटीकता से हल नहीं करता है, जैसा कि निम्न प्रक्रिया से देखा जा सकता है।

एक निश्चित ट्यूनिंग उपकरण को ट्यून करने का एक तरीका आधार रस्सी से पांचवीं श्रृंखला को संरक्षित करना है। इस तरह इसे तथाकथित लूप चक्र का पालन करके दिया जाता है: डू, सोल, किंग, ला, मी, सी, डो, डो, सोलो, री, ला, फे (या मिए), सात ऑक्टोव मौलिक पर लौटते हैं ध्यान दें। यह देखना आसान है कि यहां जांच की गई कोई भी विधि डू 8 को लूप चक्र से प्राप्त एक के साथ मेल नहीं कर सकती है: वास्तव में, प्राकृतिक स्वभाव और पायथागोरियन दोनों के लिए, ऑक्टेट आवृत्तियों दो की शक्तियों में से कई हैं, जबकि लूप चक्र में आवृत्तियों 3/2 की शक्तियों में से कई हैं: दो की कोई शक्ति भी 3/2 की शक्ति नहीं है। यह तर्क अन्य रिपोर्टों पर भी लागू होता है।

इसलिए यह देखा जाता है कि एक ट्यूनर जो सभी सही श्रेणियों (तीसरे, चौथे, पांचवें) को संरक्षित करने की कोशिश कर रहे टूल को ट्यून करना चाहता है, को अघुलनशील समस्या का सामना करना पड़ेगा और अभी भी एक समझौता करना चाहिए: यह स्वभाव के बराबर है।

संगीत सेट सिद्धांत गणितीय सेट सिद्धांत की भाषा का उपयोग संगीत वस्तुओं को व्यवस्थित करने और उनके संबंधों का वर्णन करने के लिए प्राथमिक तरीके से करता है। संगीत सेट सिद्धांत का उपयोग करके (आमतौर पर एटोनल) संगीत के टुकड़े की संरचना का विश्लेषण करने के लिए, आमतौर पर टोन के एक सेट के साथ शुरू होता है, जो उद्देश्यों या तारों का निर्माण कर सकता है। सरल संचालन जैसे पारदर्शिता और उलटापन लागू करके, कोई भी संगीत में गहरी संरचनाओं को खोज सकता है। ट्रांसपोजिशन और इनवर्जन जैसे ऑपरेशंस को आइसोमेट्री कहा जाता है क्योंकि वे सेट में टोन के बीच अंतराल को सुरक्षित रखते हैं।

संगीत सेट सिद्धांत के तरीकों पर विस्तार, कुछ सिद्धांतकारों ने संगीत का विश्लेषण करने के लिए अमूर्त बीजगणित का उपयोग किया है। उदाहरण के लिए, समान रूप से टेम्पर्ड ऑक्टेट में पिच कक्षाएं 12 तत्वों वाले एक अबेलियन समूह बनाती हैं। एक मुक्त एबेलियन समूह के संदर्भ में केवल छेड़छाड़ का वर्णन करना संभव है।

परिवर्तनकारी सिद्धांत डेविड लेविन द्वारा विकसित संगीत सिद्धांत की एक शाखा है। सिद्धांत महान सामान्यता के लिए अनुमति देता है क्योंकि यह संगीत वस्तुओं के बजाय संगीत वस्तुओं के बीच परिवर्तनों पर जोर देता है।

सिद्धांतकारों ने अधिक परिष्कृत बीजगणितीय अवधारणाओं के संगीत अनुप्रयोगों का प्रस्ताव भी दिया है। नियमित स्वभाव का सिद्धांत व्यापक रूप से परिष्कृत गणित की विस्तृत श्रृंखला के साथ विकसित किया गया है, उदाहरण के लिए प्रत्येक नियमित स्वभाव को ग्रास्मानियन पर एक तर्कसंगत बिंदु से जोड़कर।

वास्तविक और जटिल विश्लेषण का भी उपयोग किया गया है, उदाहरण के लिए रिमेंन जेता फ़ंक्शन के सिद्धांत को ऑक्टेट के बराबर डिवीजनों के अध्ययन में लागू करके।

समकालीन संगीत गणित का विकास (विश्लेषण से संरचना तक, संगीत व्याख्या में इशारा करने के लिए) मुख्य रूप से गणितज्ञ और संगीतकार ग्यूरिनो मैज़ोला, संयुक्त राज्य अमेरिका में मिनेसोटा विश्वविद्यालय के प्रोफेसर के योगदान के कारण है।

एसएमसीएम, सोसाइटी फॉर मैथमैटिक्स एंड कंप्यूटिंग इन म्यूजिक, गणित और संगीत अनुसंधान के परिणामों पर द्वि-वार्षिक सम्मेलन आयोजित करता है।