एकाधिक मानदंड निर्णय विश्लेषण

एकाधिक मानदंड निर्णय लेने (एमसीडीएम) या बहु-मानदंड निर्णय विश्लेषण (एमसीडीए) संचालन अनुसंधान का एक उप-अनुशासन है जो निर्णय लेने में कई विरोधाभासी मानदंडों का स्पष्ट मूल्यांकन करता है (दैनिक जीवन और व्यापार, सरकार और दवा जैसे दोनों सेटिंग्स में )। विवादित मानदंड विकल्पों का मूल्यांकन करने में विशिष्ट हैं: लागत या कीमत आम तौर पर मुख्य मानदंडों में से एक है, और गुणवत्ता के कुछ उपाय आमतौर पर लागत के साथ आसानी से एक और मानदंड है। एक कार, लागत, आराम, सुरक्षा, और ईंधन अर्थव्यवस्था खरीदने में हम मुख्य मानदंडों में से कुछ हो सकते हैं – यह असामान्य है कि सबसे सस्ती कार सबसे आरामदायक और सबसे सुरक्षित है। पोर्टफोलियो प्रबंधन में, हम उच्च रिटर्न प्राप्त करने में रुचि रखते हैं लेकिन साथ ही साथ हमारे जोखिमों को कम करने में रुचि रखते हैं, लेकिन जिन शेयरों में उच्च रिटर्न लाने की संभावना है, वे आम तौर पर धन खोने के उच्च जोखिम भी लेते हैं। एक सेवा उद्योग में, ग्राहक संतुष्टि और सेवा प्रदान करने की लागत मौलिक विरोधी मानदंड हैं।

हमारे दैनिक जीवन में, हम आम तौर पर कई मानदंडों का वजन कम करते हैं और हम केवल अंतर्ज्ञान के आधार पर किए गए ऐसे निर्णयों के परिणामों से सहज महसूस कर सकते हैं। दूसरी तरफ, जब हिस्सेदारी अधिक होती है, तो समस्या को ठीक से व्यवस्थित करना और कई मानदंडों का स्पष्ट मूल्यांकन करना महत्वपूर्ण है। परमाणु ऊर्जा संयंत्र बनाने के लिए या नहीं, और इसे कहां बनाना है, इस निर्णय लेने में, कई मानदंडों को शामिल करने में केवल जटिल समस्याएं नहीं हैं, बल्कि कई पार्टियां भी हैं जो परिणामों से गहराई से प्रभावित होती हैं।

जटिल समस्याओं को अच्छी तरह से संरचित करना और कई मानदंडों पर विचार करना स्पष्ट रूप से अधिक सूचित और बेहतर निर्णय लेता है। 1 9 60 के दशक के आरंभ में आधुनिक बहु-मानदंड निर्णय लेने के अनुशासन की शुरुआत के बाद से इस क्षेत्र में महत्वपूर्ण प्रगति हुई है। विशेष निर्णय लेने वाले सॉफ़्टवेयर द्वारा लागू कई प्रकार के दृष्टिकोण और विधियों को उनके आवेदन के लिए राजनीति और व्यापार से लेकर पर्यावरण और ऊर्जा तक के विषयों में विकसित किया गया है।

नींव, अवधारणाओं, परिभाषाओं
एमसीडीएम या एमसीडीए कई मानदंड निर्णय लेने और एकाधिक मानदंड निर्णय विश्लेषण के लिए जाने-माने शब्दकोष हैं; स्टेनली ज़ियोनट्स ने अपने 1 9 7 9 के लेख “एमसीडीएम – अगर रोमन न्यूमर, तो व्हाट?” के साथ परिवर्णीकरण को लोकप्रिय बनाने में मदद की, जिसका उद्देश्य उद्यमी दर्शकों के लिए था।

एमसीडीएम कई मानदंडों को शामिल करने और निर्णय लेने की योजना बनाने और हल करने से संबंधित है। इसका उद्देश्य निर्णय लेने वालों को ऐसी समस्याओं का सामना करना है। आमतौर पर, ऐसी समस्याओं के लिए एक अद्वितीय इष्टतम समाधान मौजूद नहीं है और समाधान के बीच अंतर करने के लिए निर्णय लेने वाले की प्राथमिकताओं का उपयोग करना आवश्यक है।

“हल करने” को विभिन्न तरीकों से व्याख्या किया जा सकता है। यह उपलब्ध विकल्पों के एक सेट से “सर्वश्रेष्ठ” विकल्प चुनने के अनुरूप हो सकता है (जहां “सर्वश्रेष्ठ” को निर्णय लेने वाले के “सबसे पसंदीदा विकल्प” के रूप में व्याख्या किया जा सकता है)। “हल करने” की एक और व्याख्या अच्छे विकल्पों का एक छोटा सा सेट चुनना, या अलग-अलग वरीयता सेटों में विकल्पों को समूहीकृत करना चुन सकता है। सभी “कुशल” या “मनोनीत” विकल्पों को खोजने के लिए एक अत्यधिक व्याख्या हो सकती है (जिसे हम जल्द ही परिभाषित करेंगे)।

समस्या की कठिनाई एक से अधिक मानदंडों की उपस्थिति से उत्पन्न होती है। अब एमसीडीएम समस्या का एक अद्वितीय इष्टतम समाधान नहीं है जिसे प्राथमिकता जानकारी शामिल किए बिना प्राप्त किया जा सकता है। इष्टतम समाधान की अवधारणा को अक्सर नॉनोमॉमिनेटेड समाधानों के सेट द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। एक अपर्याप्त समाधान में संपत्ति है कि कम से कम एक मानदंड में बलि किए बिना किसी अन्य समाधान से इसे दूर करना संभव नहीं है। इसलिए, यह निर्णय लेने वाले के लिए नामांकित सेट से समाधान चुनने के लिए समझ में आता है। अन्यथा, वह कुछ या सभी मानदंडों के मामले में बेहतर कर सकती है, और उनमें से किसी में भी बदतर नहीं है। आम तौर पर, हालांकि, अंतिम विकल्प के लिए निर्णय लेने वाले को नॉनोमॉमिनेटेड समाधानों का सेट बहुत बड़ा होता है। इसलिए हमें ऐसे टूल की आवश्यकता है जो पसंदीदा समाधान (या विकल्प) पर निर्णय लेने वाले फोकस की सहायता करें। आम तौर पर दूसरों को दूसरों के लिए कुछ मानदंड “व्यापार” करना पड़ता है।

1 9 70 के दशक से एमसीडीएम अनुसंधान का एक सक्रिय क्षेत्र रहा है। मल्टी-मापदंड निर्णय लेने, एमसीडीए पर यूरो वर्किंग ग्रुप और एमसीडीएम पर सूचना अनुभाग सहित अंतर्राष्ट्रीय एमएससीएम से संबंधित संगठन हैं। इतिहास के लिए देखें: कोक्सालन, वालेंसियस और ज़ियोनट्स (2011)। एमसीडीएम कई क्षेत्रों में ज्ञान पर आकर्षित करता है जिनमें शामिल हैं:

अंक शास्त्र
निर्णय विश्लेषण
अर्थशास्त्र
कंप्यूटर तकनीक
सॉफ्टवेयर इंजीनियरिंग
सूचना प्रणालियों

एक टाइपोग्राफी
एमसीडीएम समस्याओं और विधियों के विभिन्न वर्गीकरण हैं। एमसीडीएम समस्याओं के बीच एक बड़ा अंतर इस बात पर आधारित है कि समाधान स्पष्ट रूप से या स्पष्ट रूप से परिभाषित किए गए हैं या नहीं।

एकाधिक-मानदंड मूल्यांकन समस्याएं: इन समस्याओं में समाधान प्रक्रिया की शुरुआत में स्पष्ट रूप से ज्ञात विकल्पों की एक सीमित संख्या शामिल है। प्रत्येक विकल्प को कई मानदंडों में इसके प्रदर्शन द्वारा दर्शाया जाता है। समस्या को निर्णय लेने वाले (डीएम) के लिए सर्वोत्तम विकल्प खोजने या अच्छे विकल्पों का एक सेट खोजने के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। कोई भी “सॉर्टिंग” या “वर्गीकरण” विकल्पों में रुचि रख सकता है। सॉर्टिंग का मतलब वरीयता-आदेशित कक्षाओं (जैसे कि देशों को क्रेडिट-रेटिंग असाइन करना) के विकल्पों में विकल्प रखना है, और वर्गीकरण को गैर-आदेशित सेटों (जैसे उनके लक्षणों के आधार पर रोगियों का निदान) के विकल्प निर्दिष्ट करना है। इस श्रेणी में एमसीडीएम विधियों में से कुछ का अध्ययन इस विषय पर 2000 में Triantaphyllou द्वारा तुलनात्मक तरीके से किया गया है।
एकाधिक-मानदंड डिजाइन समस्याएं (एकाधिक उद्देश्य गणितीय प्रोग्रामिंग समस्याएं): इन समस्याओं में, विकल्प स्पष्ट रूप से ज्ञात नहीं हैं। गणितीय मॉडल को हल करके एक वैकल्पिक (समाधान) पाया जा सकता है। विकल्पों की संख्या या तो अनंत है और गणना योग्य नहीं है (जब कुछ चर लगातार होते हैं) या आमतौर पर गणना योग्य होने पर बहुत बड़ा होता है (जब सभी चर अलग-अलग होते हैं)।
चाहे वह मूल्यांकन समस्या हो या डिज़ाइन समस्या हो, समाधानों के बीच अंतर करने के लिए डीएम की प्राथमिकता जानकारी आवश्यक है। एमसीडीएम समस्याओं के लिए समाधान विधियों को आमतौर पर डीएम से प्राप्त वरीयता जानकारी के समय के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है।

ऐसी विधियां हैं जिनके लिए प्रक्रिया की शुरुआत में डीएम की वरीयता की जानकारी की आवश्यकता होती है, जिससे समस्या को अनिवार्य रूप से एक मानदंड समस्या में बदल दिया जाता है। इन तरीकों को “प्राथमिकताओं की पूर्व अभिव्यक्ति” द्वारा संचालित करने के लिए कहा जाता है। एक मूल्य समारोह का अनुमान लगाने या “आउटट्रैंकिंग संबंधों” की अवधारणा का उपयोग करने के आधार पर, विश्लेषणात्मक पदानुक्रम प्रक्रिया, और कुछ निर्णय नियम-आधारित विधियों वरीयताओं के पूर्व अभिव्यक्ति का उपयोग करने वाले कई मानदंड मूल्यांकन समस्याओं को हल करने का प्रयास करते हैं। इसी प्रकार, मूल्य फ़ंक्शन का निर्माण करके वरीयताओं के पूर्व अभिव्यक्ति का उपयोग करके एकाधिक-मानदंड डिज़ाइन समस्याओं को हल करने के लिए विधियां विकसित की गई हैं। शायद इन तरीकों का सबसे प्रसिद्ध लक्ष्य लक्ष्य प्रोग्रामिंग है। एक बार मूल्य समारोह का निर्माण हो जाने के बाद, परिणामी एकल उद्देश्य गणितीय कार्यक्रम को एक पसंदीदा समाधान प्राप्त करने के लिए हल किया जाता है।

कुछ तरीकों से डीएम से समाधान प्रक्रिया में वरीयता की जानकारी की आवश्यकता होती है। इन्हें इंटरेक्टिव विधियों या विधियों के रूप में जाना जाता है जिन्हें “वरीयताओं के प्रगतिशील अभिव्यक्ति” की आवश्यकता होती है। ये विधियां कई मानदंड मूल्यांकन दोनों के लिए अच्छी तरह विकसित हुई हैं (उदाहरण के लिए जियोफ्रफ़ियन, डायर और फीनबर्ग, 1 9 72, और कोक्सलन और सगाला, 1 99 5) और डिजाइन की समस्याएं (स्टीयर, 1 9 86 देखें)।

बहु-मानदंड डिजाइन समस्याओं को आम तौर पर परिभाषित समाधानों को प्रकट करने के लिए गणितीय प्रोग्रामिंग मॉडल की एक श्रृंखला के समाधान की आवश्यकता होती है। इन समस्याओं के लिए, “कुशल समाधान” का प्रतिनिधित्व या अनुमान भी ब्याज का हो सकता है। इस श्रेणी को “वरीयताओं की पिछली अभिव्यक्ति” के रूप में जाना जाता है, जिसका अर्थ यह है कि डीएम की भागीदारी “रोचक” समाधानों के स्पष्ट प्रकाशन के लिए पूर्ववर्ती होती है (उदाहरण के लिए करसाकल और कोक्सलन, 200 9 देखें)।

जब गणितीय प्रोग्रामिंग मॉडल में पूर्णांक चर होते हैं, तो डिज़ाइन समस्याएं हल करने में कठिन हो जाती हैं। मल्टीबोजेक्टिव कॉम्बिनेटोरियल ऑप्टिमाइज़ेशन (एमओसीओ) में ऐसी कम्पनी की एक विशेष श्रेणी है जो पर्याप्त कम्प्यूटेशनल कठिनाई को प्रस्तुत करती है (समीक्षा के लिए एहरगॉट और गांधीबलक्स, 2002 देखें)।

प्रतिनिधियों और परिभाषाओं
एमसीडीएम समस्या को मानदंड स्थान या निर्णय स्थान में प्रदर्शित किया जा सकता है। वैकल्पिक रूप से, यदि भारित रैखिक फ़ंक्शन द्वारा अलग-अलग मानदंडों को जोड़ा जाता है, तो वज़न स्थान में समस्या का प्रतिनिधित्व करना भी संभव है। नीचे मानदंड और वजन रिक्त स्थान के साथ-साथ कुछ औपचारिक परिभाषाओं के प्रदर्शन भी हैं।

मानदंड अंतरिक्ष प्रतिनिधित्व

आइए मान लें कि हम कई मानदंडों का उपयोग करके एक विशिष्ट समस्या की स्थिति में समाधान का मूल्यांकन करते हैं। आइए आगे यह मान लें कि प्रत्येक मानदंड में अधिक बेहतर है। फिर, सभी संभावित समाधानों में, हम आदर्श रूप से उन समाधानों में रुचि रखते हैं जो सभी मानदंडों में अच्छा प्रदर्शन करते हैं। हालांकि, यह एक ऐसा समाधान होने की संभावना नहीं है जो सभी मानदंडों में अच्छा प्रदर्शन करे। आम तौर पर, कुछ समाधान कुछ मानदंडों में अच्छा प्रदर्शन करते हैं और कुछ दूसरों में अच्छा प्रदर्शन करते हैं। मानदंडों के बीच व्यापार का एक तरीका ढूंढना एमसीडीएम साहित्य में मुख्य प्रयासों में से एक है।

गणितीय रूप से, उपर्युक्त तर्कों के अनुरूप एमसीडीएम समस्या का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है

“अधिकतम” क्यू
का विषय है
क्यू ∈ क्यू
जहां क्यू के मानदंड कार्यों (उद्देश्य कार्यों) का वेक्टर है और क्यू व्यवहार्य सेट है, क्यू ⊆ आरके।

यदि क्यू स्पष्ट रूप से परिभाषित किया गया है (विकल्पों के एक सेट द्वारा), परिणामी समस्या को एकाधिक मानदंड मूल्यांकन समस्या कहा जाता है।

यदि क्यू को निश्चित रूप से परिभाषित किया गया है (बाधाओं के एक सेट द्वारा), परिणामी समस्या को एकाधिक मानदंड डिजाइन समस्या कहा जाता है।

उद्धरण चिह्नों का उपयोग यह इंगित करने के लिए किया जाता है कि वेक्टर का अधिकतमकरण एक अच्छी तरह से परिभाषित गणितीय ऑपरेशन नहीं है। यह तर्क के अनुरूप है कि हमें मानदंडों (आमतौर पर निर्णय निर्माता की वरीयताओं के आधार पर) के बीच व्यापार-बंद को हल करने का एक तरीका खोजना होगा, जब सभी मानदंडों में अच्छा प्रदर्शन करने वाला समाधान मौजूद नहीं है।

निर्णय अंतरिक्ष प्रतिनिधित्व

निर्णय स्थान हमारे लिए उपलब्ध संभावित निर्णयों के सेट से मेल खाता है। मानदंड मूल्य हमारे द्वारा किए गए निर्णयों के परिणाम होंगे। इसलिए, हम निर्णय स्थान में एक संबंधित समस्या को परिभाषित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, किसी उत्पाद को डिज़ाइन करने में, हम डिज़ाइन पैरामीटर (निर्णय चर) पर निर्णय लेते हैं जिनमें से प्रत्येक प्रदर्शन उपायों (मानदंड) को प्रभावित करता है जिसके साथ हम अपने उत्पाद का मूल्यांकन करते हैं।

गणितीय रूप से, निर्णय स्थान में एक बहु-मानदंड डिजाइन समस्या का प्रतिनिधित्व निम्नानुसार किया जा सकता है:

“अधिकतम” क्यू = एफ (एक्स) = (एफ 1 (एक्स), …, एफके (एक्स))
का विषय है
क्यू ∈ क्यू = {एफ (एक्स): एक्स ∈ एक्स, एक्स ⊆ आरएन},
जहां एक्स व्यवहार्य सेट है और एक्स आकार एन का निर्णय परिवर्तनीय वेक्टर है।

एक अच्छी तरह से विकसित विशेष मामला तब प्राप्त किया जाता है जब एक्स रैखिक असमानताओं और समानता द्वारा परिभाषित पॉलीहेड्रोन होता है। यदि सभी उद्देश्य कार्य निर्णय चर के संदर्भ में रैखिक हैं, तो यह भिन्नता एमसीडीएम समस्याओं का एक महत्वपूर्ण उप-वर्ग, कई उद्देश्य रैखिक प्रोग्रामिंग (एमओएलपी) की ओर ले जाती है।

एमसीडीएम में कई परिभाषाएं हैं जो केंद्रीय हैं। दो निकट से संबंधित परिभाषाएं नोडोमिनिनेंस (मानदंड अंतरिक्ष प्रतिनिधित्व के आधार पर परिभाषित) और दक्षता (निर्णय परिवर्तनीय प्रतिनिधित्व के आधार पर परिभाषित) हैं।

परिभाषा 1. क्यू * ∈ क्यू नॉनोमॉमिनेटेड है यदि कोई अन्य q ∈ क्यू मौजूद नहीं है जैसे q ≥ q * और q ≠ q *।

काफी हद तक, एक समाधान को तब तक मनोनीत किया जाता है क्योंकि यह सभी मानदंडों में किसी भी अन्य उपलब्ध समाधान से कम नहीं है।

परिभाषा 2. x * ∈ एक्स कुशल है यदि कोई अन्य x ∈ एक्स मौजूद नहीं है जैसे कि f (x) ≥ f (x *) और f (x) ≠ f (x *)।

यदि कोई एमसीडीएम समस्या निर्णय स्थिति को अच्छी तरह से प्रस्तुत करती है, तो डीएम का सबसे पसंदीदा समाधान निर्णय स्थान में एक कुशल समाधान होना चाहिए, और इसकी छवि मानदंड की जगह में एक मनोनीत बिंदु है। निम्नलिखित परिभाषाएं भी महत्वपूर्ण हैं।

परिभाषा 3. क्यू * ∈ क्यू कमजोर रूप से nondominated है अगर वहाँ कोई अन्य q ∈ क्यू मौजूद नहीं है जैसे कि q> q *।

परिभाषा 4. x * ∈ एक्स कमजोर रूप से कुशल है यदि कोई अन्य x ∈ एक्स मौजूद नहीं है जैसे कि f (x)> f (x *)।

कमजोर नॉनोमॉमिनेटेड पॉइंट्स में सभी नॉनोमॉमिनेटेड पॉइंट्स और कुछ विशेष वर्चस्व वाले पॉइंट शामिल हैं। इन विशेष वर्चस्व वाले बिंदुओं का महत्व इस तथ्य से आता है कि वे आमतौर पर प्रैक्टिस में दिखाई देते हैं और उन्हें विशेष रूप से मनोनीत बिंदुओं से अलग करने के लिए विशेष देखभाल आवश्यक होती है। यदि, उदाहरण के लिए, हम एक ही उद्देश्य को अधिकतम करते हैं, तो हम प्रभुत्व वाले कमजोर नॉनोमॉमिनेटेड पॉइंट के साथ समाप्त हो सकते हैं। कमजोर नॉनोमॉमिनेटेड सेट के वर्चुअल पॉइंट्स या तो मानदंड स्थान में ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज विमान (हाइपरप्लेन्स) पर स्थित होते हैं।

आदर्श बिंदु: (मानदंड स्थान में) प्रत्येक उद्देश्य समारोह के सर्वोत्तम (अधिकतमकरण समस्याओं के लिए अधिकतम और न्यूनतमकरण समस्याओं के लिए न्यूनतम) का प्रतिनिधित्व करता है और आमतौर पर एक अक्षम समाधान के अनुरूप होता है।

नादिर बिंदु: (मानदंड स्थान में) नॉनोमॉमिनेटेड सेट में बिंदुओं के बीच प्रत्येक उद्देश्य कार्य के सबसे खराब (अधिकतमकरण समस्याओं के लिए न्यूनतम और न्यूनतम करने की समस्याओं के लिए अधिकतम) का प्रतिनिधित्व करता है और आमतौर पर एक वर्चस्व बिंदु होता है।

आदर्श बिंदु और नादिर बिंदु डीएम के लिए समाधान की सीमा के “महसूस” को प्राप्त करने के लिए उपयोगी हैं (हालांकि दो मानदंड वाले डिजाइन समस्याओं के लिए नादिर बिंदु खोजने के लिए यह सीधा नहीं है)।

निर्णय और मानदंड रिक्त स्थान के चित्रण

निर्णय परिवर्तनीय स्थान में निम्न दो-चरणीय एमओएलपी समस्या ग्राफिकल रूप से कुछ महत्वपूर्ण अवधारणाओं को प्रदर्शित करने में मदद करेगी।

अधिकतम एफ 1 (एक्स) = -x1 + 2×2
अधिकतम एफ 2 (एक्स) = 2×1 – x2
का विषय है
x1 ≤ 4
x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 7
-x1 + x2 ≤ 3
x1 – x2 ≤ 3
x1, x2 ≥ 0

चित्रा 1 में, चरम बिंदु “ई” और “बी” क्रमशः पहले और दूसरे उद्देश्यों को अधिकतम करते हैं। उन दो चरम बिंदुओं के बीच लाल सीमा कुशल सेट का प्रतिनिधित्व करती है। यह आंकड़ा से देखा जा सकता है कि, कुशल सेट के बाहर किसी भी व्यवहार्य समाधान के लिए, कुशल सेट पर कुछ बिंदुओं से दोनों उद्देश्यों को बेहतर बनाना संभव है। इसके विपरीत, कुशल सेट पर किसी भी बिंदु के लिए, किसी अन्य व्यवहार्य समाधान पर जाकर दोनों उद्देश्यों को बेहतर बनाना संभव नहीं है। इन समाधानों में, किसी अन्य उद्देश्य को बेहतर बनाने के लिए किसी एक उद्देश्य से बलिदान करना होता है।

इसकी सादगी के कारण, उपरोक्त समस्या को x के साथ f के रूप में बदलकर मानदंड स्थान में दर्शाया जा सकता है:

अधिकतम एफ 1
अधिकतम एफ 2
का विषय है
एफ 1 + 2 एफ 2 ≤ 12
2 एफ 1 + एफ 2 ≤ 12
एफ 1 + एफ 2 ≤ 7
एफ 1 – एफ 2 ≤ 9
-एफ 1 + एफ 2 ≤ 9
एफ 1 + 2 एफ 2 ≥ 0
2 एफ 1 + एफ 2 ≥ 0
हम चित्र 2 में ग्राफिकल रूप से मानदंड स्थान प्रस्तुत करते हैं। मानदंड स्थान में नॉनोमॉमिनेटेड पॉइंट्स (निर्णय स्थान में कुशल समाधानों के अनुरूप) का पता लगाना आसान है। व्यवहार्य स्थान के उत्तर-पूर्व क्षेत्र में नॉनोमॉमिनेटेड पॉइंट्स (अधिकतमकरण समस्याओं के लिए) का सेट होता है।

नॉनोमॉमिनेटेड समाधान उत्पन्न करना
नॉनोमॉमिनेटेड समाधान उत्पन्न करने के कई तरीके हैं। हम इनमें से दो पर चर्चा करेंगे। पहला दृष्टिकोण नॉनोमॉमिनेटेड समाधानों का एक विशेष वर्ग उत्पन्न कर सकता है जबकि दूसरा दृष्टिकोण किसी भी मनोनीत समाधान उत्पन्न कर सकता है।

भारित रकम (गैस एंड सैटी, 1 9 55)
यदि हम सकारात्मक मानदंड के साथ प्रत्येक मानदंड को गुणा करके और भारित मानदंडों को जोड़कर एकाधिक मानदंडों को एक मानदंड में जोड़ते हैं, तो परिणामस्वरूप एकल मानदंड समस्या का समाधान एक विशेष कुशल समाधान है। ये विशेष कुशल समाधान उपलब्ध समाधानों के सेट के कोने बिंदुओं पर दिखाई देते हैं। कुशल समाधान जो कोने बिंदुओं पर नहीं हैं विशेष विशेषताएं हैं और यह विधि ऐसे बिंदु खोजने में सक्षम नहीं है। गणितीय रूप से, हम इस स्थिति का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं

अधिकतम wT.q = wT.f (x), w> 0
का विषय है
एक्स ∈ एक्स
वजन को अलग करके, भारित रकम का उपयोग डिज़ाइन समस्याओं के लिए कुशल चरम बिंदु समाधान उत्पन्न करने के लिए किया जा सकता है, और मूल्यांकन समस्याओं के लिए समर्थित (उत्तल नोडोमिनेटेड) अंक।

उपलब्धि स्केलेराइजिंग फ़ंक्शन (विएरज़बिकी, 1 9 80)

उपलब्धि स्केलेराइजिंग फ़ंक्शंस एक बहुत ही विशेष तरीके से भारित करके एक मानदंड में एकाधिक मानदंडों को जोड़ती हैं। वे उपलब्ध कुशल समाधानों के संदर्भ में संदर्भ बिंदु से दूर आयताकार रूपों को बनाते हैं। यह विशेष संरचना किसी भी कुशल समाधान तक पहुंचने के लिए उपलब्धि स्केलेराइजिंग कार्यों को सशक्त बनाती है। यह एक शक्तिशाली संपत्ति है जो एमसीडीएम समस्याओं के लिए इन कार्यों को बहुत उपयोगी बनाती है।

गणितीय रूप से, हम इसी समस्या का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं

न्यूनतम एस (जी, क्यू, डब्ल्यू, ρ) = न्यूनतम {मैक्सी [(जीआई – क्यूई) / वाईआई] + ρ Σi (जीआई-क्यूई)},
का विषय है
क्यू ∈ क्यू
उपलब्धि स्केलेराइजिंग फ़ंक्शन का उपयोग प्रभावी सीमा पर किसी बिंदु (व्यवहार्य या अक्षम) को प्रोजेक्ट करने के लिए किया जा सकता है। कोई भी बिंदु (समर्थित या नहीं) तक पहुंचा जा सकता है। उद्देश्यपूर्ण कार्य में दूसरा कार्य आवश्यक समाधान उत्पन्न करने से बचने के लिए आवश्यक है। चित्रा 3 दर्शाता है कि एक व्यवहार्य बिंदु, जी 1, और एक अक्षम बिंदु, जी 2, क्रमशः नोडोमिनेटेड पॉइंट्स, क्यू 1 और क्यू 2 पर प्रक्षेपित किया गया है, एक उपलब्धि स्केलेराइजिंग फ़ंक्शन का उपयोग करके दिशा डब्ल्यू के साथ क्रमशः। धराशायी और ठोस रूप क्रमशः उद्देश्य कार्य के दूसरे कार्यकाल के साथ और बिना उद्देश्य कार्य समरूपता के अनुरूप होते हैं।

एमसीडीएम समस्याओं को हल करना
विचारों के विभिन्न स्कूल एमसीडीएम समस्याओं (डिजाइन और मूल्यांकन प्रकार दोनों) को हल करने के लिए विकसित किए गए हैं। एक बिब्लियोमेट्रिक अध्ययन के लिए समय के साथ अपने विकास को दिखाते हुए, ब्रैग, कोरहोनन, एच। वालेंनियस और जे। वालेंसियस [2010] देखें।

एकाधिक उद्देश्य गणितीय प्रोग्रामिंग स्कूल

(1) वेक्टर अधिकतमकरण: वेक्टर अधिकतमकरण का उद्देश्य नोडोमिनेटेड सेट का अनुमान लगाने के लिए है; मूल रूप से एकाधिक उद्देश्य रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं के लिए विकसित (इवांस और स्टीयर, 1 9 73; यू और जेलेनी, 1 9 75)।

(2) इंटरैक्टिव प्रोग्रामिंग: निर्णय लेने के चरणों के साथ वैकल्पिक गणना के चरण (बेनाउन एट अल।, 1 9 71; जियोफ्रफ़ियन, डायर और फीनबर्ग, 1 9 72; ज़ियोनट्स और वालेंसियस, 1 9 76; कोरहोनन और वालेंसियस, 1 9 88)। डीएम के मूल्य समारोह का कोई स्पष्ट ज्ञान नहीं माना जाता है।

लक्ष्य प्रोग्रामिंग स्कूल

उद्देश्य लक्ष्य के लिए apriori लक्ष्य मूल्य निर्धारित करना है, और इन लक्ष्यों से भारित विचलन को कम करने के लिए है। दोनों महत्वपूर्ण वजन के साथ-साथ लेक्सिकोग्राफिक पूर्व-खाली वजन का उपयोग किया गया है (चेर्न्स और कूपर, 1 9 61)।

अस्पष्ट सेट सिद्धांतवादी

ज़ेडह (1 9 65) द्वारा सेटों की शास्त्रीय धारणा के विस्तार के रूप में अस्पष्ट सेट पेश किए गए थे। इस विचार का उपयोग कई एमसीडीएम एल्गोरिदम में मॉडल और हल करने के लिए अस्पष्ट समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है।

मल्टी-विशेषता उपयोगिता सिद्धांतवादी

मल्टी-एट्रिब्यूट यूटिलिटी या वैल्यू फ़ंक्शंस का उपयोग किया जाता है और सबसे पसंदीदा विकल्प की पहचान करने के लिए या विकल्पों को क्रमबद्ध करने के लिए उपयोग किया जाता है। विस्तृत साक्षात्कार तकनीक, जो रैखिक योजक उपयोगिता कार्यों और गुणात्मक nonlinear उपयोगिता कार्यों को बढ़ाने के लिए मौजूद हैं, का उपयोग किया जाता है (Keeney और Raiffa, 1 9 76)।

फ्रेंच स्कूल

फ्रांसीसी स्कूल निर्णय लेने पर केंद्रित है, विशेष रूप से 1 9 60 के दशक के मध्य में फ्रांस में पैदा होने वाले आउटट्रैंकिंग विधियों के इलेक्ट्रिक परिवार। इस विधि को सबसे पहले बर्नार्ड रॉय (रॉय, 1 9 68) द्वारा प्रस्तावित किया गया था।

विकासवादी बहुउद्देशीय अनुकूलन स्कूल (ईएमओ)

ईएमओ एल्गोरिदम प्रारंभिक आबादी से शुरू होते हैं, और एक पीढ़ी से अगले पीढ़ी तक औसत आबादी में सुधार करने के लिए प्राकृतिक अस्तित्व के सबसे अच्छे सिद्धांतों और आनुवांशिक विविधता ऑपरेटरों की नकल करने के लिए डिज़ाइन की गई प्रक्रियाओं का उपयोग करके इसे अपडेट करते हैं। लक्ष्य समाधान की आबादी में अभिसरण करना है जो नामांकित सेट (शाफर, 1 9 84; श्रीनिवास और देब, 1 99 4) का प्रतिनिधित्व करता है। हाल ही में, ईएमओ एल्गोरिदम की समाधान प्रक्रिया में प्राथमिकता जानकारी शामिल करने के प्रयास हैं (डेब और कोक्सालन, 2010 देखें)।

विश्लेषणात्मक पदानुक्रम प्रक्रिया (एएचपी)

एएचपी पहले उपप्रबंधों के पदानुक्रम में निर्णय समस्या को विघटित करता है। फिर निर्णय लेने वाला जोड़ी के तुलनात्मक रूप से अपने विभिन्न तत्वों के सापेक्ष महत्व का मूल्यांकन करता है। एएचपी इन मूल्यांकनों को संख्यात्मक मूल्यों (वजन या प्राथमिकताओं) में परिवर्तित करता है, जिनका उपयोग प्रत्येक विकल्प (सैटी, 1 9 80) के लिए स्कोर की गणना करने के लिए किया जाता है। एक स्थिरता सूचकांक उस सीमा को मापता है जिस पर निर्णयकर्ता अपनी प्रतिक्रियाओं में लगातार रहा है। एएचपी यहां सूचीबद्ध अधिक विवादास्पद तकनीकों में से एक है, एमसीडीए समुदाय के कुछ शोधकर्ताओं ने विश्वास किया है कि यह त्रुटिपूर्ण है। अंतर्निहित गणित भी अधिक जटिल है, हालांकि वाणिज्यिक रूप से उपलब्ध सॉफ़्टवेयर के परिणामस्वरूप इसे कुछ लोकप्रियता मिली है।

कई पत्रों ने फजी एमसीडीएम, क्लासिक एमसीडीएम, टिकाऊ और अक्षय ऊर्जा, विकर तकनीक, परिवहन प्रणाली, सेवा की गुणवत्ता, टोपीएसिस विधि, ऊर्जा प्रबंधन समस्याओं, ई-लर्निंग, पर्यटन और आतिथ्य, स्वारा और विभिन्न विषयों में एमसीडीएम तकनीकों के आवेदन की समीक्षा की। WASPAS विधियों।

एमसीडीएम विधियों
निम्नलिखित एमसीडीएम विधियां उपलब्ध हैं, जिनमें से कई विशेष निर्णय लेने वाले सॉफ्टवेयर द्वारा लागू की जाती हैं:

समेकित सूचकांक यादृच्छिकरण विधि (एआईआरएम)
विश्लेषणात्मक पदानुक्रम प्रक्रिया (एएचपी)
विश्लेषणात्मक नेटवर्क प्रक्रिया (एएनपी)
सबसे खराब विधि (बीडब्ल्यूएम)
विशेषता वस्तुओं METhod (सीओएमईटी)
लाभों का चयन (सीबीए)
आकड़ा लपेटना विश्लेषण
निर्णय एक्सपर्ट (डीईएक्स)
विघटन – एकत्रीकरण दृष्टिकोण (यूटीए *, यूटीआईआईआई, यूटीएडीआईएसआईएस)
असहज सेट (असहज सेट दृष्टिकोण)
डोमिनेंस-आधारित मोटा सेट दृष्टिकोण (डीआरएसए)
इलेक्ट्रिक (आउटट्रैंकिंग)
औसत समाधान से दूरी पर आधारित मूल्यांकन (ईडीएएस)
गोपनीय तर्क दृष्टिकोण (ईआर)
लक्ष्य प्रोग्रामिंग (जीपी)
ग्रे संबंधपरक विश्लेषण (जीआरए)
वैक्टर के आंतरिक उत्पाद (आईपीवी)
एक विशिष्ट आधारित मूल्यांकन तकनीक (एमएसीबीईटीएच) द्वारा आकर्षकता मापना
सरल बहु-विशेषता रेटिंग तकनीक (स्मार्ट)
बहु-गुण गुणवत्ता की वैश्विक पहचान (एमएजीआईक्यू)
बहु-विशेषता उपयोगिता सिद्धांत (MAUT)
बहु-गुण मूल्य सिद्धांत (एमएवीटी)
मूल्यांकन के लिए नया दृष्टिकोण (एनएटीए)
गैर-संरचनात्मक अस्पष्ट निर्णय समर्थन प्रणाली (एनएसएफडीएसएस)
संभावित रूप से सभी संभावित विकल्प (PAPRIKA) की सभी जोड़ीदार रणकिंग
प्रोमेथी (आउटट्रैंकिंग)
स्टोकास्टिक मल्टीक्रिटिरिया स्वीकार्यता विश्लेषण (एसएमएए)
सुपीरियर और न्यूनता रैंकिंग विधि (एसआईआर विधि)
आदर्श समाधान के समानता द्वारा प्राथमिकता के आदेश के लिए तकनीक (TOPSIS)
मूल्य विश्लेषण (वीए)
वैल्यू इंजीनियरिंग (वीई)
VIKOR विधि
अस्पष्ट VIKOR विधि
भारित उत्पाद मॉडल (डब्ल्यूपीएम)
भारित योग मॉडल (डब्ल्यूएसएम)
Rembrandt विधि