गणित और वास्तुकला संबंधित हैं, क्योंकि अन्य कलाओं के साथ, आर्किटेक्ट कई कारणों से गणित का उपयोग करते हैं। गणित की आवश्यकता के अलावा जब इंजीनियरिंग भवन, आर्किटेक्ट ज्यामिति का उपयोग करते हैं: एक इमारत के स्थानिक रूप को परिभाषित करने के लिए; छठी शताब्दी ईसा पूर्व के पायथागोरियन्स से, गुणों को सामंजस्यपूर्ण माना जाता है, और इस प्रकार गणितीय, सौंदर्य और कभी-कभी धार्मिक सिद्धांतों के अनुसार इमारतों और उनके परिवेश की स्थापना करना; गणितीय वस्तुओं जैसे इमारतों के साथ इमारतों को सजाने के लिए; और पर्यावरण के लक्ष्यों को पूरा करने के लिए, जैसे कि ऊंचे भवनों के ठिकानों के आसपास हवा की गति को कम करना।

प्राचीन मिस्र, प्राचीन ग्रीस, भारत और इस्लामी दुनिया में, पिरामिड, मंदिरों, मस्जिदों, महलों और मठों सहित इमारतों को धार्मिक कारणों के लिए विशिष्ट अनुपात के साथ रखा गया था। इस्लामी वास्तुकला में, ज्यामितीय आकार और ज्यामितीय टाइलिंग पैटर्न का उपयोग इमारतों के अंदर और बाहर दोनों को सजाने के लिए किया जाता है। कुछ हिंदू मंदिरों में फ्रैक्टल जैसी संरचना होती है, जहां भाग पूरे समरूप होते हैं, हिंदू ब्रह्मांड विज्ञान में अनंत के बारे में एक संदेश का संदेश देते हुए। चीनी वास्तुकला में, फ़ुज़ियान प्रांत के तुलु परिपत्र, सांप्रदायिक रक्षात्मक संरचनाएं हैं। इक्कीसवीं सदी में, गणितीय अलंकरण फिर से सार्वजनिक भवनों को कवर करने के लिए इस्तेमाल किया जा रहा है।

पुनर्जागरण वास्तुकला में, सममितता और अनुपात को जानबूझकर प्राचीन रोम के विट्रुवियस की स्थापत्य कला और प्राचीन ग्रीस के पाइथागोरियन्स के अंकगणित से प्रभावित लियोन बैटीस्टा अल्बर्टी, सेबास्टियानो सेरिलियो और एंड्रिया पल्लड़ीयो द्वारा आर्किटेक्ट्स द्वारा बल दिया गया। उन्नीसवीं सदी के अंत में, रूस में व्लादिमीर शुखोव और बार्सिलोना में एंटोनी गौडी ने हाइपरबोलाइड संरचनाओं का उपयोग करने की शुरुआत की; Sagrada Família में, गौड़ी ने हाइपरबॉलिक पैराबोलोइड्स, टेसेल्लेशन, कैटेनियल मेहराब, कैटेनोइड, हेलीकॉइड और शासित सतहों को भी शामिल किया। बीसवीं शताब्दी में, आधुनिक वास्तुकला और डिकोन्स्ट्रक्टिववाद जैसी शैलियों ने वांछित प्रभावों को प्राप्त करने के लिए अलग-अलग ज्यामिति का पता लगाया। डेनवर अंतर्राष्ट्रीय हवाई अड्डे के रूप में तम्बू की तरह छत के ढंके में कम से कम सतहों का शोषण किया गया है, जबकि रिचर्ड बकिंनिस्टर फुलर ने भूगर्भीय गुंबों के रूप में जाना जाने वाले मजबूत पतली-शैल संरचनाओं का उपयोग करने के लिए अग्रणी बना दिया है।

आर्किटेक्चर और गणित के बीच के रिश्तों पर विचार करते हुए आर्किटेक्ट माइकल ओस्टवाल्ड और किम विलियम्स ने ध्यान दिया कि सामान्य रूप से समझा जाने वाले क्षेत्र केवल कमजोर रूप से जुड़े हुए हैं, क्योंकि वास्तुकला भवन बनाने की व्यावहारिक बातों से संबंधित पेशा है, जबकि गणित शुद्ध है संख्या और अन्य सार वस्तुओं का अध्ययन लेकिन, वे तर्क करते हैं, दोनों दृढ़ता से जुड़े हैं, और पुरातनता के बाद से हैं। प्राचीन रोम में, विट्रुवियस ने एक वास्तुकार को एक ऐसे व्यक्ति के रूप में वर्णित किया जो अन्य विषयों की एक श्रृंखला के बारे में जानता था, मुख्य रूप से ज्यामिति, उसे अन्य सभी आवश्यक क्षेत्रों जैसे कि मैथ्स और सपनों जैसे कुशल कारीगरों की देखरेख में सक्षम बनाया गया मध्य युग में भी यही प्रयोग किया गया था, जहां स्नातकों ने गणित, ज्यामिति और सौंदर्यशास्त्र के साथ ही मास्टर बिल्डर्स द्वारा बनाए गए सुरुचिपूर्ण हॉल में व्याकरण, तर्क, और बयानबाजी (ट्राइवियम) के मूल पाठ्यक्रम के साथ सीखा, जिन्होंने कई कारीगरों को निर्देशित किया था अपने पेशे के शीर्ष पर एक मास्टर बिल्डर को आर्किटेक्ट या इंजीनियर का खिताब दिया गया था। पुनर्जागरण में, अंकगणित, ज्यामिति, संगीत और खगोलविज्ञान की चतुर्भुज, लियोन बत्तीस्टा अलबर्टी जैसे पुनर्जागरण व्यक्ति की अपेक्षा एक अतिरिक्त पाठ्यक्रम बन गया। इसी तरह इंग्लैंड में, सर क्रिस्टोफर वेरेन, जिसे आज एक वास्तुकार के रूप में जाना जाता है, सबसे पहले खगोल विज्ञानी थे।

विलियम्स और ओस्टवाल्ड, 1500 के बाद से जर्मन समाजशास्त्री थियोडोर एडोर्नो के दृष्टिकोण से गणित और आर्किटेक्चर की बातचीत के बारे में अधिक जानकारी देते हुए आर्किटेक्ट्स के बीच तीन प्रवृत्तियों की पहचान करते हैं, अर्थात्: क्रांतिकारी होने के लिए, पूर्णतया नए विचारों को प्रस्तुत करना; प्रतिक्रियावादी, परिवर्तन शुरू करने में नाकाम रहने; या पुनरुद्धार, वास्तव में पीछे की तरफ जा रहा है उनका तर्क है कि आर्किटेक्ट पुनरुद्धारवादी समय में प्रेरणा के लिए गणित की तलाश में नहीं रहे हैं। यह समझाएगा कि नवविवाहित काल में, जैसे कि 1 9वीं सदी में इंग्लैंड में गॉथिक रिवाइवल, आर्किटेक्चर के गणित के लिए बहुत ही कम कनेक्शन था। समान रूप से, वे ध्यान देते हैं कि लगभग 1520 से 1580, या 17 वीं सदी के बैरोक और पल्लादिया आंदोलनों के इटालियन उपनिवेश जैसे प्रतिक्रियावादी समय में, गणित ही बगैर परामर्श किया गया था। इसके विपरीत, 20 वीं शताब्दी के शुरुआती क्रांतिकारी जैसे फ़्यूचरिज्म और कन्स्ट्रक्विविजम ने सक्रिय रूप से पुराने विचारों को खारिज कर दिया, गणित को गले लगाया और आधुनिकतावादी वास्तुकला की ओर अग्रसर किया। 20 वीं शताब्दी के अंत में भी, आर्किटेक्ट्स द्वारा फ्रैक्टल ज्यामिति को जल्दी से जब्त कर लिया गया था, जैसे कि एपीरोडिक टाइलिंग, इमारतों के लिए रोचक और आकर्षक ढक्कन प्रदान करने के लिए।

वास्तुकारों ने कई कारणों से गणित का प्रयोग किया, जिससे भवनों के इंजीनियरिंग में गणित के आवश्यक उपयोग को छोड़ दिया गया। सबसे पहले, वे ज्यामिति का उपयोग करते हैं क्योंकि यह एक इमारत के स्थानिक रूप को परिभाषित करता है। दूसरे, वे गणित का उपयोग उन रूपों को डिजाइन करने के लिए करते हैं जिन्हें सुंदर या सामंजस्यपूर्ण माना जाता है पायथागोरियंस के समय के अपने धार्मिक दर्शन के साथ, प्राचीन ग्रीस, प्राचीन रोम, इस्लामी दुनिया और इतालवी पुनर्जागरण के आर्किटेक्ट ने निर्माण पर्यावरण के भवनों और उनके डिजाइन परिवेश के अनुपात को चुना है – गणितीय और सौंदर्य के अनुसार और कभी-कभी धार्मिक सिद्धांत तीसरा, वे गणितीय वस्तुओं का उपयोग कर सकते हैं जैसे इमारतों को सजाने के लिए टेसेल्लेशन। चौथे, वे पर्यावरण के लक्ष्यों को पूरा करने के लिए कंप्यूटर मॉडलिंग के रूप में गणित का उपयोग कर सकते हैं, जैसे कि ऊंचे इमारतों के आधार पर वायुवर्धक हवा के धाराओं को कम करना।

विट्रूवियस:
प्रभावशाली प्राचीन रोमन वास्तुकार विट्रुवियस ने तर्क दिया कि मंदिर के रूप में एक इमारत का डिजाइन दो गुणों, अनुपात और समरूपता पर निर्भर करता है। अनुपात यह सुनिश्चित करता है कि किसी भवन के प्रत्येक भाग में हर दूसरे हिस्से के साथ तालमेल से संबंधित होता है। विट्रुवियस के उपयोग में सिम्मरेट्री का मतलब आईने की समरूपता की तुलना में अंग्रेजी शब्दावली के करीब है, फिर भी यह (मॉड्यूलर) भागों को पूरी इमारत में एकत्रित करने से संबंधित है। फैनो में अपनी बासीलीक में, वह छोटे पूर्णांक, विशेष रूप से त्रिकोणीय संख्या (1, 3, 6, 10, …) के अनुपात (Vitruvian) मॉड्यूल में संरचना के अनुपात का उपयोग करता है। इस प्रकार बासीलीक की चौड़ाई लंबाई 1: 2; इसके चारों ओर गलियारा उतना ही ऊंचा है जितना व्यापक है, 1: 1; कॉलम पांच फीट मोटे और पचास फुट ऊंचे हैं, 1:10।

विट्रुवियस ने अपने डी आर्किटेक्चर, सी में वास्तुकला के लिए आवश्यक तीन गुणों का नाम दिया। 15 बीसी: दृढ़ता, उपयोगिता (या हेनरी वॅट की 16 वीं शताब्दी में अंग्रेजी में “कमोडिटी”), और प्रसन्नता। ये उन तरीकों को वर्गीकृत करने के लिए श्रेणियों के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है जिनमें आर्किटेक्चर में गणित का उपयोग किया जाता है। स्थिरता और मॉडल के प्रदर्शन को सुनिश्चित करने के लिए, भवन निर्माण में सहायता के लिए गणितीय उपकरण डिजाइन में इस्तेमाल करने और निर्माण का समर्थन करने के लिए गणित के उपयोग को दृढ़ता में शामिल किया गया है। उपयोगिता गणित के प्रभावी आवेदन से, एक डिजाइन में स्थानिक और अन्य रिश्तों के बारे में तर्क और विश्लेषण का हिस्सा है। डिलाईट के परिणामस्वरूप भवन का एक विशेषता है, जिसके परिणामस्वरूप भवन में गणितीय संबंधों के प्रतीक होना; इसमें सौंदर्य, कामुक और बौद्धिक गुण शामिल हैं

पैन्थियोन:
रोम में पैन्थियोन बरकरार रहे हैं, शास्त्रीय रोमन संरचना, अनुपात और सजावट को दर्शाते हुए। मुख्य संरचना एक गुंबद है, एक चक्करदार आक्कोस के रूप में खुलने वाला सर्वोच्च प्रकाश में जाने देता है; यह त्रिकोणीय पेडिमेंट के साथ एक छोटी कॉलोनएड द्वारा सामने रखा गया है। ओकुलस की ऊंचाई और इंटीरियर सर्कल का व्यास 43.3 मीटर (142 फीट) है, इसलिए पूरे इंटीरियर एक घन के भीतर बिल्कुल फिट होगा, और इंटीरियर एक ही व्यास का क्षेत्र बना सकता है। माप के प्राचीन रोमन इकाइयों में व्यक्त किए जाने पर ये आयाम अधिक समझ में आता है: गुंबद 150 रोमन फीट फैलाता है); ओकुलस व्यास में 30 रोमन पैर है; द्वार 40 रोमन फुट ऊंचे है पैन्थियॉन दुनिया के सबसे बड़े अप्रतिबंधित कंक्रीट गुंबद बनी हुई है।

आर्किटेक्चर पर पहला पुनर्जागरण ग्रंथ लियोन बत्तीस्टा अलबर्टी की 1450 डी री एड्िमेटमोरिया (ऑन दी आर्ट ऑफ़ बिल्डिंग) था; यह 1485 में वास्तुकला पर पहली मुद्रित पुस्तक बन गई थी। यह आंशिक रूप से विित्रुवियस की डे वास्तुकुरा पर आधारित थी और निकोमाचस के माध्यम से पाइथागोरियन अंकगणितीय अल्बर्टी एक घन के साथ शुरू होता है, और उसमें से अनुपात प्राप्त होता है। इस प्रकार एक चेहरे का विकर्ण अनुपात 1: √2 देता है, जबकि क्षेत्र का व्यास जो घन को गोला देता है, वह 1: 3 देता है। अल्बर्टि ने फ़िलिपो ब्रूनेलस्ची की रेखीय परिप्रेक्ष्य की खोज का भी दस्तावेज किया, जो एक सुविधाजनक दूरी से देखे जाने वाले इमारतों के डिजाइन को सक्षम करने के लिए विकसित किया गया था।

अगला प्रमुख पाठ सेबस्टिअनो सेरिलियो के रीगोले जनरल आइ डी आर्चिटेटुरा (आर्किटेक्चर के सामान्य नियम) थे; पहली मात्रा 1537 में वेनिस में दिखाई दी; 1545 मात्रा (पुस्तक 1 ​​और 2) कवर ज्यामिति और परिप्रेक्ष्य। परिप्रेक्ष्य के निर्माण के लिए सेर्लीओ के दो तरीके गलत थे, लेकिन इसने अपना काम व्यापक रूप से इस्तेमाल नहीं किया।

1570 में, एंड्रिया पल्लाडियो ने वेनिस में प्रभावशाली I quattro libri dell’architettura (वास्तुकला के चार किताबें) को प्रकाशित किया। यह व्यापक रूप से मुद्रित किताब पूरे यूरोप में इतालवी पुनर्जागरण के विचारों को फैलाने के लिए ज़िम्मेदार थी, जिसने उनके 1624 द एलिमेंट्स ऑफ आर्किटेक्चर के साथ अंग्रेजी राजनयिक हेनरी वॅट जैसे समर्थकों द्वारा सहायता प्रदान की। विला के भीतर प्रत्येक कमरे का अनुपात 3: 4 और 4: 5 की तरह सरल गणितीय अनुपातों पर गणना किया गया था, और घर के अंदर के विभिन्न कमरों में इन अनुपातों से संबंध थे। पहले वास्तुकारों ने एक समान समरूप मुखौटा संतुलन के लिए इन फ़ार्मुलों का इस्तेमाल किया था; हालांकि, पूरे, आम तौर पर स्क्वायर, विला से संबंधित पैलाडिओ के डिजाइन। पल्लाड़ी ने क्वाट्रो लिब्री में कई श्रेणियों की अनुमति दी, जिसमें कहा गया है:

वहाँ सात प्रकार के कमरे हैं जो सबसे सुंदर और अच्छी तरह से छंटनी वाले हैं और बेहतर मुड़ते हैं: उन्हें परिपत्र बनाया जा सकता है, हालांकि ये दुर्लभ हैं; या वर्ग; या उनकी लंबाई चौड़ाई के वर्ग के विकर्ण के बराबर होगी; या एक वर्ग और एक तिहाई; या एक वर्ग और एक आधा; या एक वर्ग और दो-तिहाई; या दो वर्ग

1615 में, विन्केन्जो स्कमोज़ज़ी ने देर से पुनर्जागरण के ग्रंथ लि आइडिया डेल’अर्चितिटुटर यूनिवर्सल (एक यूनिवर्सल आर्किटेक्चर का आइडिया) प्रकाशित किया। उन्होंने शहरों और भवनों के डिजाइन को विट्रुवियस और पाइथोगोरैंस के विचारों से संबंधित करने का प्रयास किया, और पलाड़ीडियो के हाल के विचारों के लिए।

उन्नीसवीं सदी:
हाइपरबिओलॉइड संरचनाएं वेंदरलु श्ोत्ोव द्वारा उन्नीसवीं शताब्दी के अंत में मस्तूलों, दीपगृहों और ठंडा टावरों के लिए शुरू की गई थीं। उनके हड़ताली आकार आर्थिक रूप से संरचनात्मक सामग्री का उपयोग करते हुए दोनों सुंदर और रोचक है। शोखोव का पहला हाइपरबोलाइड टावर 18 9 6 में निज़नी नोवोगोरोड में प्रदर्शित किया गया था।

बीसवी सदी:
बीसवीं सदी के शुरुआती आधुनिक आंदोलन, रूसी रचनावाद द्वारा अग्रवर्ती, ने रीक्लिलिनियर यूक्लिडियन (जिसे कार्टेशियन भी कहा जाता है) का प्रयोग किया था। डी स्टिज़ आंदोलन में, क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर को सार्वभौमिक रूप से बनाते देखा गया। आर्किटेक्चरल फॉर्म में ये दो दिशात्मक प्रवृत्तियों को छत वाले विमानों, दीवारों के विमानों और बालकनियों का उपयोग करके एक साथ रखा जाता है, जो कि या तो एक दूसरे को स्लाइड करते हैं या एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को एक दूसरे को,

आधुनिक आर्किटेक्ट वक्र के साथ-साथ विमानों के उपयोग के लिए स्वतंत्र थे। चार्ल्स होल्डन के 1 9 33 आर्नोस स्टेशन में फ्लैट की एक ठोस छत के साथ ईंट में एक परिपत्र टिकट हॉल है। 1 9 38 में, बौहॉस चित्रकार लास्ज़लो मोहोली-नागी ने राऊल हेनरिक फ्रैन्क के सात जैव-तकनीकी तत्वों को अपनाया, अर्थात् क्रिस्टल, क्षेत्र, शंकु, विमान, (क्यूबाईडियल) पट्टी, (बेलनाकार) छड़ी, और सर्पिल, जैसा कि माना जाता है प्रकृति से प्रेरित वास्तुकला की बुनियादी इमारत ब्लॉकों

ले कोर्बुज़िए ने वास्तुशिल्प में एक एन्थ्रोपोमेट्रिक पैमाने का प्रस्ताव किया, एक व्यक्ति की माना ऊंचाई पर आधारित, मॉंडलोर। ले कार्बुज़ियर की 1 9 55 चैपल नोट्रे डेम डु हौट गणितीय फार्मूले में मुक्त-रूप से घटता है जो वर्णन नहीं करता है। आकृतियों को प्राकृतिक रूपों जैसे कि जहाज़ के कौवा या प्रार्थना हाथों के बारे में जाना जाता है। डिजाइन केवल बड़े पैमाने पर है: छोटे पैमाने पर विस्तार की कोई पदानुक्रम नहीं है, और इस तरह कोई भग्न आयाम नहीं है; इसी तरह अन्य प्रसिद्ध बीसवीं सदी की इमारतों जैसे सिडनी ओपेरा हाउस, डेनवर अंतर्राष्ट्रीय हवाईअड्डा, और गग्नेजेहम संग्रहालय, बिलबाओ पर लागू होता है।

समकालीन वास्तुकला, 90 प्रमुख आर्किटेक्टों की राय में जो 2010 वर्ल्ड आर्किटेक्चर सर्वेक्षण का जवाब देते हैं, अत्यंत विविधतापूर्ण हैं; सबसे अच्छा फ्रैंक गेह्री के गग्नेजेहम संग्रहालय, बिलबाओ होने का निर्णय लिया गया था।

डेनवर अंतर्राष्ट्रीय हवाईअड्डा टर्मिनल बिल्डिंग, 1 99 5 में पूरा हो चुका है, स्टील टेक्सल्स द्वारा न्यूनतम सतह (यानी इसका मतलब वक्रता शून्य है) के रूप में समर्थित एक कपड़ा छत है। यह कोलोराडो के बर्फ से ढके हुए पहाड़ों और मूल अमेरिकियों के टीपे टेंट उभरता है।

आर्किटेक्ट रिचर्ड बक्किंस्टर फुलर भूगर्भीय गुंबों के रूप में जाने वाले मजबूत पतली-शेल संरचनाओं को डिजाइन करने के लिए प्रसिद्ध है। मॉंटरेल बायोस्पैर गुंबद 61 मीटर (200 फीट) उच्च है; इसका व्यास 76 मीटर (24 9 फीट) है

सिडनी ओपेरा हाउस में एक नाटकीय छत है, जो जहाज की पाल की याद दिलाते हुए सफेद वाल्टों की तरफ बढ़ रहा है; उन्हें मानकीकृत घटकों का उपयोग करने के लिए संभव बनाने के लिए, वाल्ट्स सभी समान त्रिज्या के साथ गोलाकार गोले के त्रिकोणीय वर्गों से बना होते हैं। इनकी हर दिशा में आवश्यक वर्दी वक्रता है।

बीसवीं सदी के आखिरी आंदोलन Deconstructivism, एक वास्तुकला के सिद्धांत में निकोस सालिंगारोस को फ्रैंक गेहरी के डिज्नी कॉन्सर्ट हॉल और गुग्नेहेम संग्रहालय में गैर-समानांतर दीवारों, अधोमुखी ग्रिड और जटिल 2-डी सतहों का उपयोग करके उच्च जटिलता के यादृच्छिक रूपों के साथ जानबूझकर विकार पैदा करता है। , बिलबाओ बीसवीं सदी तक, वास्तुकला छात्रों को गणित में ग्राउंडिंग के लिए बाध्य किया गया था। Salingaros तर्क है कि पहले “अतिप्रभावी सरल, राजनीतिक रूप से संचालित” आधुनिकतावाद और फिर “वैज्ञानिक विरोधी” Deconstructivism प्रभावी ढंग से गणित से वास्तुकला अलग है उनका मानना ​​है कि यह “गणितीय मूल्यों के उत्क्रमण” हानिकारक है, क्योंकि गैर-गणितीय वास्तुकला के “व्यापक सौंदर्यशास्त्र” लोगों को “निर्मित वातावरण में गणितीय जानकारी को अस्वीकार करने के लिए” चलाता है; उनका तर्क है कि इस पर समाज पर नकारात्मक प्रभाव पड़ता है।

प्राचीन मिस्र:
प्राचीन मिस्र के पिरामिड जानबूझकर चुने गए अनुपात के साथ कब्रों का निर्माण करते हैं, लेकिन इन पर बहस की गई थी। चेहरे का कोण लगभग 51 डिग्री 85 है, और तिरछी ऊंचाई का आधा आधार लंबाई 1.61 9 है, जो सुनहरी अनुपात से 1% से भी कम है। यदि यह डिजाइन विधि थी, तो यह केप्लर के त्रिकोण का प्रयोग (चेहरे का कोण 51 ° 49 ‘) होगा। हालांकि यह अधिक संभावना है कि पिरामिड ढलान को 3-4-5 त्रिभुज (चेहरा कोण 53 ° 8 ‘) से चुना गया, जिसे राइंड मैथमेटिकल पपीरस (सी। 1650-1550 ईसा पूर्व) से जाना जाता है; या त्रिकोण से बेस के साथ हाइपोटेन्यूज अनुपात 1: 4 / π (फेस एंगल 51 डिग्री 50 ‘)।

पिरामिड की ग्राउंड प्लान के लिए, सही कोणों के लिए 3-4-5 त्रिभुज का संभव उपयोग, और पाइथागोरस प्रमेय का ज्ञान जो इसका मतलब होगा, बहुत अधिक जोर दिया गया है। यह पहली बार 1882 में इतिहासकार मोरित्ज़ कैंटोर द्वारा अनुमान लगाया गया था। यह ज्ञात है कि प्राचीन मिस्र में सही कोणों को ठीक से रखा गया था; कि उनके सर्वेक्षक ने माप के लिए knotted तार का इस्तेमाल किया; कि प्लुटार्क ने ईसिस और ओसीरिस (लगभग 100 एडी) में दर्ज किया था कि मिस्रियों ने 3-4-5 त्रिभुज की प्रशंसा की थी; और यह कि मध्य साम्राज्य (1700 ईसा पूर्व से पहले) के बर्लिन पपिरस 6619 ने कहा कि “100 के एक वर्ग का क्षेत्र दो छोटे वर्गों के बराबर है। एक की तरफ दूसरी की तरफ है।” गणित के इतिहासकार रोजर एल। कुक ने कहा कि “पाइथागोरियन प्रमेय को जानने के बिना किसी को भी ऐसे हालात में दिलचस्पी रखने की कल्पना करना कठिन है।” इसके खिलाफ, कुक नोट करता है कि 300 ईसा पूर्व से पहले कोई मिस्र के पाठ ने त्रिकोण के पक्ष की लंबाई को खोजने के लिए प्रमेय के उपयोग का उल्लेख किया था, और यह कि सही कोण का निर्माण करने के लिए सरल तरीके हैं। कुक ने निष्कर्ष निकाला कि कैंटोर का अनुमान अनिश्चित है: वह अनुमान लगाता है कि प्राचीन मिस्रियों को शायद पाइथागोरस प्रमेय को पता था, लेकिन “कोई सबूत नहीं है कि उन्होंने इसे सही कोण बनाने के लिए इस्तेमाल किया”

प्राचीन भारत:
वास्तु शास्त्र, वास्तुकला और शहर की योजना के प्राचीन भारतीय सिद्धांतों, मंडल नामक सममित चित्रों को रोजगार देते हैं। जटिल इमारतें और उसके घटकों के आयामों पर पहुंचने के लिए उपयोग किया जाता है। यह डिजाइन प्रकृति के साथ वास्तुकला को एकीकृत करने, संरचना के विभिन्न हिस्सों के रिश्तेदार कार्यों, और ज्यामितीय पैटर्न (यंत्र), समरूपता और दिशात्मक संरेखण का उपयोग करने वाली प्राचीन मान्यताओं का अभिप्रेत है। हालांकि, शुरुआती बिल्डरों ने गणितीय अनुपात पर दुर्घटना के कारण आ सकता है। गणितज्ञ जार्ज इफ्रा ने कहा कि स्ट्रिंग और दांव के साथ सरल “ट्रिक्स” का इस्तेमाल ज्यामितीय आकृतियों, जैसे अंडाकार और दायां कोणों के लिए किया जा सकता है।

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फ्रैक्टल के गणित को यह दिखाने के लिए उपयोग किया गया है कि मौजूदा इमारतों में सार्वभौमिक अपील की जा रही है और वे नेत्रहीन रूप से संतोषजनक हैं क्योंकि वे दर्शकों को अलग-अलग दृश्य दूरी पर स्केल की भावना प्रदान करते हैं। उदाहरण के लिए, हिंदू मंदिरों के ऊंचे गोपुरम के द्वारगृहों में जैसे हम्पी में विरूपाक्ष मंदिर सातवीं शताब्दी में बनी, और अन्य जैसे खजुराहो में कंधारीया महादेव मंदिर, भागों और पूरे में एक ही चरित्र है, जिसमें भग्न आयाम होता है रेंज 1.7 से 1.8 भगवान शिव के पवित्र निवास कैलाश का प्रतिनिधित्व करने वाले सबसे ऊंचे, केंद्रीय, टॉवर के बारे में छोटे टॉवर (शिखर, जलाया ‘पहाड़’) के क्लस्टर, हिंदू ब्रह्मांड विज्ञान में ब्रह्मांडों के अंतहीन पुनरावृत्ति को दर्शाता है। धार्मिक अध्ययन विद्वान विलियम जे जैक्सन ने छोटे टॉवर के बीच समूहीकृत टावरों के पैटर्न का निरीक्षण करते हुए खुद को छोटे टावरों के बीच समूहीकृत किया, कि:

आदर्श रूप से कृत्रिम रूप से आदर्श रूप से अस्तित्व और चेतना के अनंत बढ़ते स्तरों को सूचित किया जाता है, ऊपर आकार बढ़ता जा रहा है ऊपर की ओर बढ़ रहा है, और उसी समय में पवित्र गहनों के भीतर आवास।

मीनाक्षी अम्मान मंदिर कई मंदिरों के साथ एक बड़ा परिसर है, जिसमें मदुरई की सड़कों शास्त्रीय के अनुसार इसके चारों ओर घूमती हैं। हम्पी के रूप में चार गेटवे फ्रैक्टल जैसी पुनरावृत्ति संरचना के साथ लंबा टावर (गोपुरम) हैं प्रत्येक तीर्थ के चारों ओर घेरे आयताकार हैं और उच्च पत्थर की दीवारों से घिरी हैं।

प्राचीन ग्रीस:
पाइथागोरस (सी। 56 9 – सी। 475 ईसा पूर्व) और उनके अनुयायियों, पाइथागोरियन्स ने आयोजित किया, “सभी चीजें संख्याएं हैं” उन्होंने आवृत्तियों के विशिष्ट छोटे-पूर्णांक अनुपात वाले नोटों द्वारा निर्मित तालिकाओं को देखा, और तर्क दिया कि भवनों को भी ऐसे अनुपात के साथ डिज़ाइन किया जाना चाहिए। यूनानी शब्द सिमेट्रिया मूल रूप से अपने पूरे डिजाइन तक एक इमारत के सबसे छोटे विवरण से सटीक अनुपात में वास्तुकला आकृतियों की सद्भाव को निरूपित करता है।

पार्थेनॉन कंगनी में 69.5 मीटर (228 फीट) लंबी, 30.9 मीटर (101 फीट) चौड़ी और 13.7 मीटर (45 फीट) ऊंची है। यह चौड़ाई से 4: 9 की लंबाई का अनुपात देता है, और ऊंचाई के बराबर चौड़ाई। इन दोनों को एक साथ लाना ऊंचाई देता है: चौड़ाई: 16:36:81 की लंबाई, या पायथागोरियन की खुशी 42:62:92। यह मॉड्यूल को 0.858 मीटर के रूप में सेट करता है एक 4: 9 आयत अनुपात 3: 4 में पक्षों के साथ तीन लगातार आयताकार के रूप में बनाया जा सकता है। प्रत्येक अर्ध-आयत तब एक सुविधाजनक 3: 4: 5 दायां त्रिकोण है, जिससे उपयुक्त और गुंबददार रस्सी के साथ पक्षों की जांच हो सकती है। आंतरिक क्षेत्र (नॉय) इसी प्रकार 4: 9 अनुपात (48.4 मीटर लंबा) द्वारा 21.44 मीटर (70.3 फुट) चौड़ा है; बाह्य स्तंभों के व्यास के बीच के अनुपात, 1.905 मीटर (6.25 फीट), और उनके केंद्रों की दूरी 4.293 मीटर (14.08 फीट), 4: 9 भी है।

पार्थेनन को लेखकों द्वारा जॉन जुलियस नॉरविच जैसे “सबसे सही डोरिक मंदिर बनाया गया” माना जाता है। इसकी विस्तृत स्थापत्य सुधारों में “स्टाइलोबेट की वक्रता, नाओस की दीवारों की कमी और कॉलम के एटासीस के बीच एक सूक्ष्म पत्राचार” शामिल है। एनाटासिस स्तंभों के व्यास में सूक्ष्म अवशोषण को संदर्भित करता है जैसे वे वृद्धि करते हैं। स्टाइलोबेट एक प्लेटफ़ॉर्म है जिस पर स्तंभ खड़े होते हैं। अन्य शास्त्रीय ग्रीक मंदिरों के रूप में, प्लेटफार्म में थोड़े परवलयिक ऊपर की ओर वक्रता है जो वर्षा के पानी को बहाया जाता है और भूकंप के विरूद्ध भवन को मजबूत करता है। इसलिए कॉलम को बाहर निकलने वाला माना जा सकता है, लेकिन वे वास्तव में थोड़ा अंदर की ओर झुकते हैं ताकि अगर वे आगे बढ़ें, तो वे बिल्डिंग के केंद्र से ऊपर एक मील मिलेंगे; चूंकि वे सभी एक ही ऊंचाई हैं, बाहरी स्टाइलोबेट किनारे की वक्रता को आर्किटेराव और ऊपर छत पर प्रसारित किया जाता है: “सभी नाजुक घटता बनाने के नियमों का पालन करते हैं”

स्वर्ण अनुपात 300 बीसी में जाना जाता था, जब यूक्लिड ने ज्यामितीय निर्माण की विधि का वर्णन किया था। यह तर्क दिया गया है कि गोल्डन रेशे का उपयोग पैर्थेंन और अन्य प्राचीन ग्रीक इमारतों के साथ-साथ मूर्तियों, पेंटिंग्स और vases के डिजाइन में किया गया था। अधिक हाल के लेखकों जैसे निकोस सैलिंगारोस, तथापि, इन सभी दावों पर संदेह करते हैं। कंप्यूटर वैज्ञानिक जॉर्ज मार्कोज्स्की द्वारा प्रयोगों को सुनहरा आयत के लिए कोई प्राथमिकता प्राप्त करने में विफल रहे।

इस्लामी वास्तुकला:
इस्लामिक कला के इतिहासकार एंटोनियो फर्नांडीज-पुएर्टस का सुझाव है कि कॉर्डोबा के ग्रेट मस्जिद की तरह अलहम्ब्रा को हिस्पैनो-मुस्लिम पैर या लगभग 0.62 मीटर (2.0 फीट) के कोडो का इस्तेमाल किया गया था। लॉयन्स के महल के कोर्ट में, अनुपात निरंतरता की एक श्रृंखला का पालन करते हैं। 1 और 2 पक्षों के साथ एक आयताकार (पायथागोरस के प्रमेय द्वारा) √3 का एक विकर्ण है, जो न्यायालय के पक्ष द्वारा बनाए गए सही त्रिकोण का वर्णन करता है; श्रृंखला √4 (1: 2 अनुपात दे रही है), √5 और इसी तरह से जारी है। सजावटी पैटर्न समान रूप से अनुपातिक होते हैं, √2 चक्रों और आठ पॉइंट सितारों के अंदर वर्गों का निर्माण करना, √3 छह सूत्री सितारों को पैदा करना। पहले के दावों का समर्थन करने का कोई सबूत नहीं है कि अलहम्ब्रा में स्वर्ण अनुपात का इस्तेमाल किया गया था कोर्ट ऑफ़ द लायन्स को हॉल ऑफ टू सिस्टर और एबनेसरराज के हॉल द्वारा ब्रैकेट दिया गया है; एक नियमित षट्कोण इन दोनों हॉल के केंद्रों और लायंस के कोर्ट के चार अंदर के कोनों से खींचा जा सकता है।

इडीर्ने, तुर्की में सेलीमीय मस्जिद का निर्माण मिमर सिनाण ने एक ऐसी जगह प्रदान करने के लिए किया था जहां भवन के अंदर कहीं भी मिहार देखा जा सकता था। बहुत बड़ी केंद्रीय स्थान तदनुसार अष्टकोण के रूप में व्यवस्थित किया जाता है, जिसे 8 विशाल स्तंभों द्वारा निर्मित किया गया है, और 31.25 मीटर (102.5 फुट) व्यास और 43 मीटर (141 फीट) ऊंची के परिपत्र गुंबद से ढंका हुआ है। अष्टकोना चार सेमिडोम के साथ एक वर्ग में बना है, और बाह्य रूप से चार असाधारण लंबा मीनारों द्वारा, 83 मीटर (272 फीट) लंबा इमारत की योजना एक वर्ग के अंदर एक अष्टकोना के अंदर एक चक्र है।

मुगल वास्तुकला:
मुगल वास्तुकला, जैसा कि फतेहपुर सीकरी और ताजमहल परिसर में छोड़ दिया शाही शहर में देखा गया है, एक विशिष्ट गणितीय क्रम और समरूपता और सद्भाव पर एक मजबूत सौंदर्य आधारित है।

ताजमहल मुगल वास्तुकला का उदाहरण है, दोनों स्वर्ग का प्रतिनिधित्व करते हैं और मुगल सम्राट शाहजहां की शक्ति को अपने पैमाने, समरूपता और महंगे सजावट के माध्यम से प्रदर्शित करते हैं। सफेद संगमरमर का मकबरा, पिट्रा ड्यूरा से सजाया जाता है, महान द्वार (दरवाजा-ए रौज़ा), अन्य इमारतों, उद्यान और पथ एक साथ एकीकृत पदानुक्रमित डिजाइन तैयार करते हैं। इमारतों में पश्चिम में लाल बलुआ पत्थर में एक मस्जिद शामिल है, और एक लगभग समान इमारत, जवाब या पूर्व में ‘उत्तर’ जटिल के द्विपक्षीय समरूपता को बनाए रखने के लिए। औपचारिक चारबाग (‘चार गुना उद्यान’) चार भागों में है, जो स्वर्ग की चार नदियों का प्रतीक है और मकबरे के विचारों और विचारों की पेशकश करता है। ये 16 पटरियों में विभाजित हैं।

ताजमहल परिसर एक ग्रिड पर रखा गया था, जिसे छोटे ग्रिड में विभाजित किया गया था। आर्किटेक्चर कोच और बैराड के इतिहासकार पारंपरिक खातों से सहमत हैं जो 374 मुगल यार्ड या गज़ के रूप में परिसर की चौड़ाई देते हैं, मुख्य क्षेत्र 3 374-गज़ चौराहों वाला है। ये बाजार और कारवनशेयर जैसे क्षेत्रों में 17-गज़ मॉड्यूल में विभाजित किए गए थे; बगीचे और छतों 23 गाज़ के मॉड्यूल में हैं, और 368 गेज़ चौड़े (16 x 23) हैं। मकबरे, मस्जिद और गेस्ट हाउस को 7 गेज की ग्रिड पर रखा गया है। कोच और बैराउड का मानना ​​है कि यदि एक अष्टकोण, जो जटिल में बार-बार उपयोग किया जाता है, तो 7 इकाइयों के पक्ष दिए जाते हैं, तो इसकी एक चौड़ाई 17 इकाइयां होती है, जो परिसर में अनुपात की पसंद को समझाती है।

ईसाई वास्तुकला:
बज़ान्टियम (अब इस्तेंबुल) में हघिया सोफिया के ईसाई मूलभृत बासीलीक, पहले 537 (और दो बार पुनर्निर्माण) में बनाया गया था, यह एक हजार साल पहले बनाया गया सबसे बड़ा कैथेड्रल था। इसने कई बाद के भवनों को प्रेरित किया जिसमें सुल्तान अहमद और शहर में अन्य मस्जिद शामिल थे। बीजान्टिन वास्तुकला में सर्कल डोम और दो आधा गोम्स, एक ही व्यास (31 मीटर (102 फीट)) के साथ ताज पहनाया एक नाव भी शामिल है, जिसमें एक और पांच छोटे आधे-गुंबद एक विशाल आयताकार इंटीरियर। इसे मध्यकालीन आर्किटेक्ट्स द्वारा नीचे मोज़ेले (वर्ग आधार) और दिव्य स्वर्ग ऊपर (उड़नेवाला गोलाकार गुंबद) का प्रतिनिधित्व करते हुए व्याख्या किया गया था। सम्राट जस्टिनी आर्किटेक्ट्स के रूप में दो भौगोलिक, मिलेटस के ईसीडोर और ट्रेलस के एन्थेमीयियस का प्रयोग करते थे; ईसीडोडोर ने आर्किमिडीज के ठोस ज्यामिति पर काम किया था, और उसके द्वारा प्रभावित था।

ईसाईयत में पानी के बपतिस्मा के महत्व को बपतिस्मा वास्तुकला के पैमाने में परिलक्षित किया गया था। सबसे पुराना, 440 में निर्मित रोम में लेटरन बाप्टिस्टिस ने अष्टकोणीय बपतिस्मा के लिए एक प्रवृत्ति निर्धारित की; इन इमारतों के भीतर बपतिस्मा देने वाला फ़ॉन्ट अक्सर अष्टकोणीय था, हालांकि इटली की सबसे बड़ी बपतिस्मा, पीसा में, 1152 और 1363 के बीच निर्मित, एक अष्टकोणीय फ़ॉन्ट के साथ परिपत्र है यह 34.13 मीटर (112.0 फीट) (8: 5 का अनुपात) के व्यास के साथ 54.86 मीटर (180.0 फीट) उच्च है। सेंट एम्ब्रोस ने लिखा है कि फोंट्स और बपतिस्तियां अष्टकोणीय थीं “क्योंकि आठवें दिन, बढ़ते हुए, मसीह मौत के बंधन को कम करता है और मृतकों को अपनी कब्रों से प्राप्त करता है।” सेंट अगस्टाइन ने आठवें दिन “मसीह के पुनरुत्थान के द्वारा सनातन …” के रूप में वर्णित किया सेंट जॉन, फ्लोरेंस के अष्टकोणीय बैपटिस्ट्स, 1059 और 1128 के बीच निर्मित, उस शहर की सबसे पुरानी इमारतों में से एक है, और शास्त्रीय प्राचीन काल की प्रत्यक्ष परंपरा में से एक है; बाद के फ्लोरेंटाइन पुनर्जागरण में यह बेहद प्रभावशाली था क्योंकि फ्रांसेस्को टैलेंटी, अल्बर्टी और ब्रूनेलस्की के प्रमुख आर्किटेक्ट्स ने इसे शास्त्रीय वास्तुकला के मॉडल के रूप में इस्तेमाल किया था।

संख्या पांच का उपयोग “अत्यधिक उत्साहपूर्वक” किया जाता है, 1721 तीर्थयात्रा चर्च ऑफ सेंट जॉन ऑफ़ नेपोमुक में ज़ेलेना होरा पर, चेक गणराज्य के ज़्रार नाद सजावा के पास, जिसे जनवरी ब्लैजज संतिनी एशेल द्वारा डिजाइन किया गया था। नौसेना परिपत्र है, जो पांच जोड़े कॉलम से घिरा हुआ है और ओजीवाल एपर्स के साथ बारी-बारी से पांच अंडाकार गुंबद हैं। चर्च के पास पांच फाटक, पांच चैपल, पांच वेदियां और पांच सितारे हैं; एक किंवदंती का दावा है कि जब नेपोमुक के सेंट जॉन शहीद हुआ था, तो उसके सिर पर पांच सितारे दिखाई दिए। पाँच गुना वास्तुकला, मसीह के पांच घावों और “ताक्यूई” के पांच पत्रों (लैटिन: “मैंने चुप्पी ठहराया” [एकान्त के रहस्यों के बारे में]) का प्रतीक हो सकता है।

एंटोनी गौड़ी ने 1882 में (और 2015 तक पूरा नहीं हुआ) सागरदा फामिलिया, बार्सिलोना में कुछ भौगोलिक संरचनाओं का इस्तेमाल किया, कुछ कम सतहों का प्रयोग किया। इनमें हाइपरबॉलिक पैराबोलोइड्स और क्रांति के हाइपरबोलिओड्स, टेसेल्लेशन, कैटेनियल मेहराब, कैटेनोइड, हेलीकॉइड और शासित सतह शामिल हैं। चर्च के चारों ओर विभिन्न प्रकारों में भूमंडलीय का यह विविध मिश्रण रचनात्मक रूप से जोड़ा जाता है। उदाहरण के लिए, सग्रडा फामिलिया के पैशन फैसाड में, गौड़ी ने हाइपरबॉलिक पैराबोलोइड्स के रूप में पत्थर की “शाखाएं” इकट्ठी की थी, जो बिना किसी शीर्ष बिंदु (डायरेक्ट्रीस) पर ओवरलैप करती थीं, इसलिए एक बिंदु पर बैठक करते थे। इसके विपरीत, कोलोनेड में हाइपरबॉलिक पैराबोलाइड सतह है जो आसानी से अन्य संरचनाओं में शामिल हो सकते हैं ताकि असीम सतह बन सके। इसके अलावा, गौड़ी ने प्राकृतिक पैटर्न का इस्तेमाल किया, खुद को गणितीय, पेड़ों के आकृतियों से प्राप्त स्तंभों के साथ, और असम्बद्धकृत बेसाल्ट से बने लिंटल को स्वाभाविक रूप से टूटकर (पिघला हुआ चट्टान से ठंडा करके) हेक्सागोनल स्तंभों में ले लिया।

सन 1 9 71 के सेंट मैरी के कैथेड्रल, सैन फ्रांसिस्को के पास हाइपरबॉलिक पैराबोलिड्स के आठ खंडों से बना एक काठी की छत है, जिससे व्यवस्था की जाती है कि छत के नीचे की क्षैतिज पार अनुभाग एक वर्ग और शीर्ष क्रॉस सेक्शन एक ईसाई क्रॉस है। यह इमारत एक तरफ 77.7 मीटर (255 फीट) चौड़ी और 57.9 मीटर (1 9 0 फीट) ऊंचाई है। ऑस्कर नेमेयर द्वारा ब्रासीलिया के 1970 के कैथेड्रल एक हाइपरबिलाइड संरचना का एक अलग उपयोग करता है; यह 16 समान कंक्रीट बीमों से बना है, प्रत्येक वजन 90 टन, एक चक्र में क्रांति के हाइपरबिओलोइड बनाने के लिए व्यवस्था की जाती है, सफेद मुस्कराते हुए स्वर्ग में प्रार्थना करने वाले हाथ की आकृति बनाते हैं। केवल गुंबद बाहर से दिखाई दे रहा है: अधिकांश इमारत जमीन से नीचे है।

स्कैंडिनेविया में कई मध्ययुगीन चर्च मंडली में हैं, जिसमें चार डेनिश द्वीप बोर्नहोम पर हैं। उनमें से सबसे पुराने में से एक, Østerlars चर्च से सी। 1160 में, एक विशाल परिपत्र पत्थर स्तंभ के चारों ओर एक परिपत्र नावल है, मेहराब से छेड़ा जाता है और एक फ़्रेस्को के साथ सजाया जाता है। परिपत्र ढांचे के पास तीन मंजिल हैं और जाहिरा तौर पर इसे दृढ़ किया गया था, ऊपर की मंज़िल रक्षा के लिए काम किया था।

इस्लामी वास्तुशिल्प सजावट:
इस्लामिक इमारतों को अक्सर ज्यामितीय पैटर्नों से सजाया जाता है, जो आमतौर पर कई गणितीय टैसेल्लेशन्स का इस्तेमाल करते हैं, सिरेमिक टाइल्स (गिरह, ज़िग्नी) का गठन होता है जो खुद को सादा या पट्टियों से सजाया जा सकता है। छह, आठ, या आठ अंक के गुणकों के साथ सितारों जैसे सममित इस्लामी पैटर्न में उपयोग किया जाता है इनमें से कुछ ‘फतूस सुलेमानी’ या सोलोमन की सील मोटीफ पर आधारित हैं, जो दो वर्गों से बना एक आठ अंक वाला तारा है, एक ही केंद्र पर दूसरे से घूमते हुए 45 डिग्री। इस्लामी पैटर्न 17 संभव वॉलपेपर समूहों के कई शोषण; 1 9 44 के आरंभ में, एडिथ म्युलर ने दिखाया कि अलहम्बरा ने अपनी सजावट में 11 वॉलपेपर समूह का उपयोग किया था, जबकि 1 9 86 में ब्रैंको ग्रुन्बौम ने दावा किया था कि अलहम्ब्रा में 13 वॉलपेपर समूह पाए गए हैं, जिसमें विवादास्पद है कि बाकी 4 समूह इस्लामी में कहीं नहीं पाए जाते हैं आभूषण।

आधुनिक स्थापत्य सजावट:
20 वीं शताब्दी के अंत में, इमारतों के लिए दिलचस्प और आकर्षक ढक्कन प्रदान करने के लिए आर्किटेक्ट्स द्वारा फ्रैक्टल ज्यामिति और अपरियोडिक टाइलिंग जैसे उपन्यास गणितीय संरचनाएं जब्त की गईं। 1 9 13 में, आधुनिक विद्वान वास्तुकार एडॉल्फ लूस ने घोषित किया था कि “आभूषण एक अपराध है”, शेष 20 वीं शताब्दी के लिए वास्तुकला की सोच को प्रभावित करना। 21 वीं सदी में, आर्किटेक्ट फिर से आभूषण के प्रयोग का पता लगाने के लिए फिर से शुरू कर रहे हैं। 21 वीं सदी की अलंकरण बेहद विविध है। हेनिंग लार्सन के 2011 के हार्पा कॉन्सर्ट एंड कॉन्फ्रेंस सेंटर, रिक्जेविक का ग्लास के बड़े ब्लॉकों से बने रॉक की एक क्रिस्टल दीवार की तरह दिखता है। विदेशी कार्यालय आर्किटेक्ट्स ‘2010 रावेन्सबोर्न कॉलेज, लंदन को 28,000 अनोनीकृत एल्यूमीनियम टाइलों के साथ लाल, सफेद और भूरे रंग में अलग-अलग आकार के परिपत्र खिड़कियों के बीच से जोड़ते हुए सजाया गया है। टेसेलेलेशन तीन प्रकार की टाइल, एक समभुज त्रिकोण और दो अनियमित पेंटागन का उपयोग करता है। Kazumi Kudo का Kanazawa Umimirai लाइब्रेरी सादे ठोस दीवारों में स्थापित ग्लास के छोटे परिपत्र ब्लॉक से बने एक सजावटी ग्रिड बनाता है।

यूरोप रक्षा:
मध्ययुगीन किले से विकसित किलेबंदी की वास्तुकला, जो उच्च चिनाई वाली दीवारों से कम, सममित तारा किलों से पंद्रहवीं और उन्नीसवीं शताब्दियों के बीच आर्टिलरी बमबारी का विरोध करने में सक्षम था। स्टार आकृतियों की ज्यामिति मृत क्षेत्रों से बचने की आवश्यकता से प्रभावित थी जहां पर हमला करने वाले सैनिक रक्षात्मक आग से आश्रय कर सकते थे;प्रोजेक्टिंग पॉइंट के किनारों को इस तरह की आग की अनुमति देने के लिए मैदान में घुसने और प्रत्येक प्रोजेक्टिंग पॉइंट से परे क्रॉसफ़ायर (दोनों पक्षों से) जैसे संरक्षक डिजाइन करने वाले प्रसिद्ध आर्किटेक्ट्स में माइकल एंगेलो, बाल्दासारे पेरेजिया, विन्केन्जो स्कम्ोज़ज़ी और सेबेस्टियन ले प्रेस्ट्र डे वाउबन शामिल हैं

स्थापत्य इतिहासकार सीगफ्रिड गइयियोन ने तर्क दिया कि स्टार-आकार के दुश्मन का पुनर्जागरण आदर्श शहर के पैटर्न पर एक प्रभावशाली प्रभाव पड़ा: “एक शहर के प्रकार से पुनर्जागरण का सम्मोहन किया गया, जो कि एक शताब्दी के लिए और आधी से फिलरेट से स्कैमोज़ज़ी सभी यूटोपियन योजनाएं: यह स्टार-आकार का शहर है। ”

चीन रक्षा:
चीनी वास्तुकला में, फ़ुज़ियान प्रांत का तुल्यू परिपत्र, मुख्य रूप से रिक्त दीवारों के साथ सांप्रदायिक रक्षात्मक संरचनाएं और एक लोहे की चढ़ाई वाले लकड़ी का दरवाज़ा है, जो कुछ सोलहवीं शताब्दी में वापस आते हैं। दीवारों को छतों के साथ सबसे ऊपर रखा गया जो ढलान धीरे से बाहर और भीतर दोनों, एक अंगूठी बनाते हैं। सर्कल का केंद्र एक खुला cobbled आंगन है, अक्सर एक अच्छी तरह से, पांच कहानियों उच्च तक लकड़ी के दीवारों से घिरा हुआ है।

पर्यावरण के लक्ष्य:
आर्किटेक्टेस पर्यावरण के लक्ष्यों को पूरा करने के लिए एक इमारत के रूप में भी चयन कर सकते हैं उदाहरण के लिए, फ़ॉस्टर एंड पार्टनर ’30 सेंट मैरी एक्स, लंदन, जिसे कुकरी की तरह आकार के लिए “द गबरिन” कहा जाता है, पैरामीट्रिक मॉडलिंग का उपयोग करके क्रांति की एक ठोस क्रांति है। इसके ज्यामिति को शुद्धिक रूप से सौंदर्य कारणों के लिए नहीं चुना गया था, लेकिन इसके आधार पर घूमना हवा के धाराओं को कम करने के लिए। इमारत के बारे में जाहिरा तौर पर घुमावदार सतह, ग्लास के सभी पैनल अपनी त्वचा बनाने के फ्लैट हैं, ऊपर से लेंस को छोड़कर। अधिकांश पैनल चतुर्भुज हैं, क्योंकि वे त्रिकोणीय पैनलों की तुलना में आयताकार ग्लास से कम बर्बाद हो सकता है।

फारस का पारंपरिक यखल (आइस पिट) एक बाष्पीकरणीय कूलर के रूप में काम करता है। भूमि ऊपर, संरचना का आकार गोलाकार था, लेकिन बर्फ के लिए भूमिगत भंडारण स्थान और कभी-कभी भोजन भी होता है। भूमिगत अंतरिक्ष और मोटी गर्मी प्रतिरोधी निर्माण द्वारा भंडारण अंतरिक्ष वर्ष दौर से उतार दिया। आंतरिक जगह अक्सर पवनचक्कल के साथ ठंडा किया जाता था वहाँ बर्फ गर्मी में जमे हुए मिठाई फलोदेद बनाने के लिए उपलब्ध था।

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