गणितीय मूर्तिकला

गणित और सभी कलाओं के बीच एक रिश्ता है। गणितीय मूर्तिकला कई गणितीय क्षेत्रों से संबंधित अवधारणाओं का उपयोग करता है: ज्यामिति, विभेदक कैलकुलेशन या वेक्टर कैलकुलास, बीजगणित, टोपोलॉजी, तर्क, आदि मूर्तियां जिनके लिए उनकी अवधारणा, डिजाइन, विकास या निष्पादन में गणित का उपयोग आवश्यक हो जाता है typology।

इस संबंध को अपने व्यापक अर्थ में लिया गया अधिकांश कलात्मक अभिव्यक्तियों तक भी बढ़ाया जा सकता है। आधुनिक युग और समकालीन युग में गणित में महान प्रगति ने एक अवधारणात्मक गणितीय कला का विकास संभव बना दिया है। मूर्तिकला गणित से भी संबंधित है। 20 वीं शताब्दी और वर्तमान समय में विकसित मूर्तिकला में यह रिश्ता अधिक स्पष्ट हो गया है।

कुछ मूर्तियां स्पष्ट रूप से अपनी गणितीय प्रकृति को दिखाती हैं; एक स्पष्ट उदाहरण एक पॉलीहेड्रॉन या अन्य विशिष्ट ज्यामितीय आकार के आंकड़े के आधार पर एक काम हो सकता है, इसलिए यह इसे वर्गीकृत करना आसान होगा। हालांकि, अन्य कार्यों में गणित केवल एक निहित या छिपे तरीके से मौजूद है, जिसमें गणितीय अवधारणा डिजाइन में निहित है।

ज्यामितीय मूर्तिकला। प्लास्टिक कला, विशेष रूप से मूर्तिकला, और ज्यामिति के बीच संबंधों के परिणामस्वरूप यह सबसे बड़ा मुख्य समूह है। यह एक महान परंपरा के साथ विशेष रूप से 20 वीं शताब्दी में मूर्तिकला का एक प्रकार है। इस शताब्दी की शुरुआत तक हमें क्यूबिज्म में कुछ काम मिलते हैं। इसके अलावा, सार, न्यूनतम और अवधारणात्मक आंदोलनों से संबंधित कुछ लेखकों ने भी ज्यामिति का उपयोग किया। निम्नलिखित समूह को इस समूह में शामिल किया गया है: पॉलीहेड्रल मूर्तिकला। प्लेटोनिक पॉलीहेड्रॉन ठोस और सादगी के कारण मूर्तिकारों द्वारा व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले ठोस पदार्थों में से एक हैं। कटा हुआ पॉलीहेड्रॉन और एक विशिष्ट मामला, आर्किमिडीयन या सेमिरेगुलर पॉलीहेड्रॉन का उपयोग आमतौर पर भी किया जाता है। इन ठोस पदार्थों में परिवर्तन, जैसे विरूपण, स्टार-आकार या उनके पक्षों को गोलाकार करना, या कोई अन्य जो सौंदर्य प्रभाव में परिणाम हो सकता है, दिलचस्प हैं।

गणितीय घुमावदार सतहें .: क्वाड्रिक्स, क्रांति की सतह, नियत सतह और अन्य सतहें। आमतौर पर उपयोग की जाने वाली सतह हाइपरबॉलिक पैराबोलॉइड है, जो एक क्वाड्रिक और एक अनुसूचित सतह एक साथ है।

फ्रैक्टल ज्यामिति। आजकल, शास्त्रीय यूक्लिडियन के लिए अलग “फ्रैक्टल जैसे” नई ज्यामिति “के गणितीय मूर्तिकला में उपयोग व्यापक नहीं है।

गणितीय मूर्तिकला का वर्गीकरण:
गणितीय मूर्तिकला के प्रकार: क्लासिक और पॉलीहेड्रल, ज्यामिति, गैर उन्मुख सतह, टोपोलॉजिकल नॉट्स, क्वाड्रिक और रूल्ड सर्फेस, मॉड्यूलर और सममित संरचनाएं, बूलियन ऑपरेशंस, न्यूनतम सर्फ, ट्रांसफॉर्मेशन और अन्य।

ज्यामितीय मूर्तिकला
यह प्लास्टिक कला, विशेष रूप से मूर्तिकला, और ज्यामिति के बीच संबंधों के परिणामस्वरूप, वर्गीकरण में सबसे बड़ा समूह है। इस प्रकार का वर्गीकरण इतना सामान्य है कि इसमें अधिकांश गणितीय मूर्तिकला शामिल हो सकते हैं, जैसे कि क्यूब्स, गोलाकार, शंकु, सिलेंडर, प्रिज्म इत्यादि, सबसे जटिल ठोस पदार्थों, जैसे अनियमित पॉलीहेड्रॉन या अत्यधिक जटिल द्वारा परिभाषित सतहों में गणितीय समीकरण। इसके अलावा, कुछ कार्यों में सबसे प्रासंगिक तत्व एक विशेष प्रकार का ठोस या उनमें से एक संयोजन नहीं है, लेकिन कुछ संपत्ति या गुण, जैसे घुमावदार सतह आदि।

पॉलीहेड्रल मूर्तिकला। यह ज्यामितीय मूर्तिकला के समूह में शामिल पहला प्रकार है। विश्लेषण किए गए पहले पॉलीहेड्रॉन प्लेटोनिक ठोस होंगे। इस प्रकार के ठोस गणितीय मूर्तिकारों द्वारा और उनके सौंदर्य और सादगी के कारण कई अन्य कलाकारों द्वारा व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले ज्यामितीय आंकड़ों में से एक है।

हालांकि उनका वर्णन अच्छी तरह से जाना जाता है, लेकिन इन नियमित पॉलीहेड्रॉन की कुछ विशेषताओं का उल्लेख करना उचित है। एक उत्तल पॉलीहेड्रोन नियमित होता है यदि यह एक प्रकार के नियमित बहुभुज द्वारा सीमित होता है और यदि प्रत्येक चरम पर अरिस्टे की संख्या समान होती है। इस प्रकार के केवल पांच ठोस हैं, जिन्हें प्लैटोनिक (ग्रीक ज्यामितीय और दार्शनिक प्लेटो के बाद) या ब्रह्मांडीय के नाम से जाना जाता है। ये पांच ठोस हैं: टेट्राहेड्रॉन (4 पक्ष); हेक्साहेड्रॉन या घन (6 पक्ष); ऑक्टोथेरॉन (8 पक्ष); आईकोसाहेड्रॉन (20 पक्ष) और डोडकाहेड्रॉन (12 पक्ष)।

प्लैटोनिक पॉलीहेड्रॉन के समान ही, कटा हुआ पॉलीहेड्रॉन कई गणितीय मूर्तियों की प्रेरणा का स्रोत रहा है। इस प्रकार के पॉलीहेड्रॉन के संभावित मामले अनंत हैं। इसके अलावा, यदि पक्ष नियमित पॉलीहेड्रॉन के प्रत्येक और प्रत्येक शिखर पर एकत्र होते हैं, तो वे एक-दूसरे को इस तरह से काटते हैं कि परिणामस्वरूप विमान खंड नियमित और संगत होते हैं, और शेष ठोस एक नया पॉलीहेड्रोन होता है जिसे सेमिरेगुलर कहा जाता है या आर्किमिडीयन। इनका व्यापक रूप से मूर्तिकला में भी उपयोग किया जाता है।

गणितीय मूर्तिकारों द्वारा आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले अन्य प्रकार के आंकड़े वे होते हैं जो पॉलीहेड्रॉन पर परिवर्तन से होते हैं, जैसे विकृत, स्टार-आकार या उनके पक्षों को गोल करना, या किसी भी अन्य ज्यामितीय परिवर्तन जिसके परिणामस्वरूप सौंदर्य प्रभाव हो सकता है।

गणितीय घुमावदार सतहें ज्यामितीय मूर्तियों के सामान्य समूह के भीतर वर्गीकरण के निम्न प्रकार बनाती हैं; इस प्रकार को अन्य गैर-बहिष्कृत प्रकारों में उप-विभाजित किया गया है। उदाहरण के लिए, कला में आमतौर पर उपयोग की जाने वाली सतह हाइपरबॉलिक पैराबोलॉइड है, जिसे सैडल भी कहा जाता है, जो एक चतुर्भुज और एक शासित सतह है।

क्वाड्रिक्स तीन चरों में दो डिग्री (अधिकतर) बीजगणितीय समीकरण द्वारा परिभाषित सतह हैं। गैर-अपरिवर्तित क्वाड्रिक्स हैं: गोलाकार, शंकु, सिलेंडर, इलिपोइड्स, हाइपरबोलाइड्स (एक या दो शीट्स के साथ) और पैराबोलिड्स (अंडाकार और हाइपरबॉलिक)।

गैर उन्मुख सतहें। उपरोक्त वर्णित सतहों के विपरीत, वे सतहों को उन्मुख करने के लिए वेक्टर कैलकुस की अवधारणा द्वारा विशेषता है। सबसे सरल सतह मोबियस स्ट्रिप है, इस तरह की पहली वस्तुओं में से एक जो मूर्तिकला में दिखाई दी।

बीजगणित अवधारणाओं के साथ मूर्तिकला:
वर्गीकरण के इस दूसरे सामान्य समूह में मूर्तियां शामिल हैं जो उनके डिजाइन में कुछ बीजगणितीय अवधारणा का उपयोग करती हैं। ये काम अन्य प्रकार की मूर्तियों में शामिल कुछ ज्यामितीय आंकड़ों को भी अपना सकते हैं, लेकिन अगर मूर्तिकला में बीजगणित संपत्ति प्रमुख प्रभाव है, तो हमने इसे इस समूह के भीतर वर्गीकृत किया है।

समरूपता के साथ मूर्तियां। कला में अधिक अनुप्रयोगों वाले गुणों में से एक समरूपता है।

परिवर्तन और मॉड्यूलर मूर्तियां। अन्य मामलों में, काम में कई सरल गणितीय ठोस होते हैं, जैसे कि प्रिज्म या सरल पॉलीहेड्रॉन, जिसमें कुछ प्रकार के बीजगणितीय परिवर्तन, जैसे अनुवाद, रोटेशन इत्यादि लागू किए गए हैं।

मॉड्यूलर मूर्तियां उन मूर्तियां हैं जिनमें एक दिया गया पैटर्न दोहराया जाता है; इस प्रकार बनाए गए मॉड्यूल बहुत अलग आंकड़े पेश कर सकते हैं।

बूलियन मूर्तिकला। अन्य मूर्तियों को एक विशिष्ट बीजगणितीय संरचना के आधार पर, एक या कई ठोस के आकार के साथ विविध संचालन का उपयोग करके बनाया जाता है, उदाहरण के लिए, इस समूह में बूलियन बीजगणित।

स्थलीय मूर्तिकला:
गणितज्ञों ने कई शताब्दियों तक “समुद्री मील” का अध्ययन किया है। स्थलीय वस्तुओं की यह रोचक और आकर्षक श्रेणी मूर्तिकला में उपयोग की जाने वाली संभावनाओं की एक विस्तृत श्रृंखला प्रस्तुत करती है।

विभिन्न गणितीय अवधारणाओं के साथ मूर्तिकला:
गणितीय मूर्तिकला, जैसे फ्रैक्टल, अराजक आकर्षण, आदि में उपन्यास अवधारणाएं। गैर-युक्लिडियन, अंडाकार और हाइपरबॉलिक ज्यामिति का गणितीय मूर्तिकला। इन नई अवधारणाओं का उपयोग करके उत्पन्न कार्यों।

विभेदक कैलकुस की अवधारणाओं के साथ मूर्तिकला। यह विभेदक कैलकुलस और न्यूनतम सतहों या शून्य-माध्य वक्रता के अन्य अवधारणाओं में विभाजित है; अर्थात, स्थानीय क्षेत्र कम सतह वक्र के लिए क्षेत्र के न्यूनतम संभव मूल्य को अपनाने के परिणामस्वरूप सतहों को कम करता है।

बीजगणित अवधारणाओं के साथ मूर्तिकला। कुछ बीजगणितीय अवधारणाओं, प्रक्रियाओं और / या विधियों का उपयोग करें। अधिकांश मूर्तियां अन्य समूहों में शामिल कुछ ज्यामितीय आंकड़ों को भी अपना सकती हैं, लेकिन यदि बीजगणितीय संपत्ति प्रमुख पहलू है, तो मैं उन्हें इस समूह के भीतर वर्गीकृत करूंगा। इसे सममित, ट्रांसफॉर्मेशन, मॉड्यूलर मूर्तियों और बूलियन ऑपरेशंस में विभाजित किया गया।

समानताएं। कला में अधिक अनुप्रयोगों के साथ बीजगणितीय गुणों में से एक समरूपता है। यह वास्तुकला में विशेष रूप से कुख्यात है। गणितीय मूर्तिकला में इसका उपयोग भी सामान्य है।

रूपांतरण। गणितीय ठोस (या उनमें से एक सेट) के साथ बनाई गई मूर्तियां हैं जिनमें कुछ बीजगणितीय परिवर्तन, जैसे आंदोलनों, घूर्णन और / या अनुवाद लागू किए गए हैं।

मॉड्यूलर मूर्तियां, “गणितीय प्रकार” का एक उद्देश्य, लगातार दोहराया जाता है। बूलियन ऑपरेशंस; यही वह ऑपरेशन है जो बूलियन बीजगणित के गुणों को पूरा करता है। बूलियन बीजगणित के आधार पर एक या कई ठोस पदार्थों के आकार के विविध परिवर्तनों का उपयोग करके बनाए गए कार्यों।

टोपोलॉजिकल मूर्तिकला, गणित के एक विशिष्ट क्षेत्र पर आधार: टोपोलॉजी। यह विषय उन गुणों से संबंधित है जो विकृतियों को जारी रखते हुए प्रभावित नहीं होते हैं, जैसे “फ्लेक्सियन”, “खींचना” और “वारिंग”। सबसे महत्वपूर्ण गणितीय मूर्तिकारों ने इस प्रकार के कार्यों को बहुत अलग डिजाइनों के साथ बनाया है। टॉपोलॉजिकल मूर्तिकला में शामिल उपसमूह हैं: गैर-ओरिएंटेड सर्फस। इन आकृतियों को वेक्टर कैलकुस अवधारणा द्वारा विशेषता है।

नॉट्स और इंटरवॉवन आंकड़े। गणितज्ञों ने कई शताब्दियों तक “समुद्री मील” का अध्ययन किया है। आकर्षक टोपोलॉजिकल ऑब्जेक्ट्स की यह श्रेणी मूर्तिकला में उपयोग की जाने वाली संभावनाओं की एक विस्तृत श्रृंखला प्रस्तुत करती है। अधिकांश गणितीय मूर्तिकारों ने इसका उपयोग किया है।