किनेमेटिक्स भौतिकी की शाखा है जो ठोस वस्तुओं के आंदोलन का वर्णन करती है जो उत्पन्न होने वाले कारणों (बलों) पर निर्भर करती हैं और मुख्य रूप से समय के कार्य में इतिहास के अध्ययन तक ही सीमित होती हैं। इसके लिए, यह गति और त्वरण का उपयोग करता है, जो बताता है कि समय के कार्य के रूप में स्थिति कैसे बदलती है। गति विस्थापन और समय के बीच के भाग्य के रूप में निर्धारित की जाती है, जबकि एक्सेलेरेशन गति और परिवर्तन के समय के बीच कांटेंट होता है।

सिनेमैटिक्स के मूल तत्व
सिनेमैटिक्स के मूल तत्व अंतरिक्ष, समय और मोबाइल हैं।

शास्त्रीय यांत्रिकी में, एक पूर्ण स्थान का अस्तित्व स्वीकार किया जाता है, अर्थात, सभी भौतिक वस्तुओं से पहले एक जगह और इनके अस्तित्व से स्वतंत्र है। यह स्थान वह चरण है जहां सभी भौतिक घटनाएं होती हैं, और यह माना जाता है कि भौतिकी के सभी नियम भौतिकी के सभी क्षेत्रों में दृढ़ता से पूर्ण होते हैं। यूक्लिडियन अंतरिक्ष के माध्यम से शास्त्रीय यांत्रिकी में भौतिक अंतरिक्ष का प्रतिनिधित्व किया जाता है।

आकस्मिक रूप से, शास्त्रीय यांत्रिकी एक पूर्ण समय के अस्तित्व को स्वीकार करता है जो ब्रह्मांड के सभी क्षेत्रों में उसी तरह होता है और यह भौतिक वस्तुओं के अस्तित्व और भौतिक घटनाओं की घटना से स्वतंत्र है।

सबसे सरल मोबाइल जिसे माना जा सकता है वह सामग्री या कण बिंदु है; जब किनेमेटिक्स में इस विशेष मोबाइल केस का अध्ययन किया जाता है, इसे कण किनेमेटिक्स कहा जाता है, और जब अध्ययन के तहत मोबाइल एक कठोर शरीर होता है तो इसे कणों और व्यापक एनालॉग अवधारणाओं की एक प्रणाली माना जा सकता है; इस मामले में इसे कठोर ठोस या कठोर शरीर के किनेमेटिक्स कहा जाता है।

शास्त्रीय किनेमेटिक्स की स्थापना
किनेमेटिक्स सामान्य रूप से निकायों के आंदोलन के अध्ययन से संबंधित है, विशेष रूप से, भौतिक बिंदु के आंदोलन का सरलीकृत मामला, लेकिन अध्ययन नहीं करता है कि शरीर क्यों चले जाते हैं लेकिन केवल उनके प्रक्षेपणों का वर्णन करते हैं और अपने प्रगति में खुद को पुन: पेश करने के तरीके का वर्णन करते हैं। कई कण प्रणालियों के लिए, उदाहरण के लिए तरल पदार्थ, फ्लूइड यांत्रिकी में गति के नियमों का अध्ययन किया जाता है।

एक कण द्वारा पता लगाया गया आंदोलन एक पर्यवेक्षक द्वारा संदर्भ प्रणाली के संबंध में मापा जाता है। गणितीय दृष्टिकोण से, किनेमेटिक व्यक्त करता है कि कण (ओं) बनाम समय की स्थिति के निर्देशांक कैसे भिन्न होते हैं। गणितीय कार्य जो शरीर (या कण) द्वारा यात्रा की गई प्रक्षेपवक्र का वर्णन करता है, गति (जिस गति के साथ मोबाइल बदलता है) और त्वरण (समय के संबंध में गति की विविधता) पर निर्भर करता है।

एक कण (या कठोर शरीर) के आंदोलन को वेग और त्वरण मूल्यों के अनुसार वर्णित किया जा सकता है, जो वेक्टर परिमाण हैं:

अगर त्वरण शून्य है, तो यह एक समान रेक्टिलिनर गति को जन्म देता है और गति समय के साथ स्थिर बनी हुई है।

यदि त्वरण वेग के समान दिशा के साथ स्थिर रहता है, तो यह समान रूप से त्वरित रेक्टिलिनर गति को जन्म देता है और समय के साथ वेग अलग-अलग होगा।
यदि त्वरण वेग के लंबवत दिशा के साथ स्थिर है, तो यह समान परिपत्र गति को जन्म देता है, जहां वेग का मॉड्यूल निरंतर होता है, समय के साथ अपनी दिशा बदलता है।

जब त्वरण स्थिर होता है और गति और प्रक्षेपण के समान विमान में होता है, तो परवलयिक गति होती है, जहां त्वरण की दिशा में वेग का घटक समान रूप से त्वरित रेक्टिलिनर गति के रूप में व्यवहार करता है, और लंबवत घटक यह वर्दी के रूप में व्यवहार करता है रेक्टिलिनर गति, और दोनों को लिखते समय एक परवलयिक प्रक्षेपण उत्पन्न होता है।

जब त्वरण स्थिर होता है लेकिन गति और प्रक्षेपवक्र के समान विमान में नहीं होता है, तो कोरियोलिस प्रभाव मनाया जाता है।

साधारण हार्मोनिक आंदोलन में एक आवधिक आवेश आंदोलन होता है, जैसे कि पेंडुलम की तरह, जिसमें एक शरीर एक तरफ से एक तरफ संतुलन की स्थिति से एक निश्चित दिशा में और समय के बराबर अंतराल पर होता है। त्वरण और गति कार्य, इस मामले में, समय के sinusoidal हैं।

एक व्यापक शरीर के अनुवाद आंदोलन पर विचार करते समय, एक कठोर शरीर होने के मामले में, यह जानकर कि कणों में से एक कैसे चलता है, यह अनुमान लगाया जाता है कि दूसरे कैसे आगे बढ़ते हैं। अधिक ठोस रूप से:

एक द्वि-आयामी विमान गति में यदि ठोस के 2-बिंदु आंदोलन को जाना जाता है, तो पूरे ठोस का आंदोलन निर्धारित होता है

एक सामान्य त्रि-आयामी आंदोलन में, आंदोलन निर्धारित किया जाता है यदि ठोस के 4-बिंदु आंदोलन को जाना जाता है।

इस प्रकार, शरीर के एक बिंदु पर विचार करते हुए, उदाहरण के लिए शरीर या किसी अन्य के द्रव्यमान का केंद्र, पूरे शरीर के आंदोलन को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

कहा पे:
 , समय पर शरीर पर एक बिंदु की स्थिति है।
 , समय बिंदु पर संदर्भ बिंदु (उदाहरण के लिए गुरुत्वाकर्षण केंद्र) की स्थिति है।
 , एक रोटेशन मैट्रिक्स है जो समय के समय शरीर के घूर्णन के लिए जिम्मेदार होता है, इस मैट्रिक्स की गणना करने के लिए संदर्भ बिंदु के अलावा अन्य 3 बिंदुओं की स्थिति जानने के लिए पर्याप्त है (या आंदोलन सपाट होने पर 1 बिंदु अधिक) ।

द्वारा रोटेशन आंदोलन के विवरण में  हमें घूर्णन की धुरी के संबंध में शरीर घूर्णन और कणों के वितरण के संबंध में घूर्णन की धुरी पर विचार करना चाहिए। एक कठोर ठोस के घूर्णन आंदोलन का अध्ययन आम तौर पर कठोर ठोस यांत्रिकी के विषय में शामिल होता है, क्योंकि यह अधिक जटिल होता है (मुख्य दिशा  eigenvalue 1 से जुड़े, प्रत्येक तत्काल टी पर रोटेशन की धुरी देता है)।

एक दिलचस्प आंदोलन एक कताई शीर्ष की है, कि जब मोड़ एक सटीक और नामांकन आंदोलन हो सकता है। जब एक शरीर में एक साथ कई आंदोलन होते हैं, जैसे कि अनुवाद में से एक और घूर्णन के दूसरे, आप संदर्भ प्रणाली में अलग-अलग अध्ययन कर सकते हैं जो प्रत्येक के लिए उपयुक्त है, और फिर आंदोलनों को अतिरंजित करें।

सिस्टम संयोजित करें
आंदोलन के अध्ययन में, सबसे उपयोगी समन्वय प्रणाली आंदोलन को प्रभावित करने वाले त्वरण के ज्यामितीय प्रभाव की यात्रा या विश्लेषण करने के मार्ग की सीमाएं देख रहे हैं। इस प्रकार, एक एड़ी के आंदोलन का वर्णन करने के लिए एक गोलाकार अंगूठी के साथ स्थानांतरित करने के लिए मजबूर होना, सबसे उपयोगी समन्वय अंगूठी पर पता लगाया कोण होगा। इसी तरह, एक केंद्रीय बल की कार्रवाई के अधीन एक कण के आंदोलन का वर्णन करने के लिए, ध्रुवीय निर्देशांक सबसे उपयोगी होंगे।

अधिकांश मामलों में, शरीर के बाद के प्रक्षेपण के अनुसार, एक, दो या तीन आयामों का उपयोग करके, काइनेमेटिक अध्ययन कार्टेसियन निर्देशांक की एक प्रणाली पर किया जाता है।

आंदोलन रिकॉर्ड
प्रौद्योगिकी आज हमें शरीर द्वारा प्रभावित आंदोलन को रिकॉर्ड करने के कई तरीके प्रदान करती है। इस प्रकार, वाहनों की गति को मापने के लिए, यातायात रडार उपलब्ध है जिसका ऑपरेशन डोप्लर प्रभाव पर आधारित है। टैकोमीटर पहियों के घूर्णन की आवृत्ति के आधार पर वाहन की गति का संकेतक है। वॉकर में पैडोमीटर होते हैं जो मार्ग के विशिष्ट कंपन का पता लगाते हैं और प्रत्येक चरण के लिए एक विशिष्ट औसत दूरी मानते हैं, वे यात्रा की दूरी की गणना करने की अनुमति देते हैं। छवियों के कंप्यूटर विश्लेषण के साथ वीडियो, वाहनों की स्थिति और गति को निर्धारित करने की अनुमति देता है।

आंदोलनों के प्रकार

Rectilinear आंदोलन
यह वह है जिसमें मोबाइल एक सीधी रेखा प्रक्षेपवक्र का वर्णन करता है।

समान रेक्टिलिनर गति
इस आंदोलन में मोबाइल निरंतर वी वेग पर सीधी रेखा के साथ चलता है; त्वरण शून्य हर समय शून्य है। यह किसी भी बातचीत के बाहर अंतरिक्ष में फेंकने वाली वस्तु के आंदोलन के अनुरूप है, या किसी वस्तु के आंदोलन के लिए जो घर्षण के बिना चमकता है। चूंकि वेग V स्थिर है, समीकरण के अनुसार, समय के संबंध में स्थिति रैखिक रूप से भिन्न हो जाएगी:






कहा पे  समन्वय केंद्र के संबंध में मोबाइल की प्रारंभिक स्थिति है, जिसका कहना है  ।

 पिछला समीकरण फ़ंक्शन के आलेखीय प्रतिनिधित्व में, मूल के माध्यम से गुजरने वाली रेखा से मेल खाता है  ।

Rectilinear गति समान रूप से त्वरित या विविध

इस आंदोलन में त्वरण निरंतर है, इसलिए मोबाइल की गति रैखिक रूप से भिन्न होती है और समय के साथ स्थिति को चौकोर रूप से बदलती है। इस आंदोलन को नियंत्रित करने वाले समीकरण निम्नलिखित हैं:







अंतिम गति समय की वृद्धि के कारण मोबाइल की शुरुआती गति और त्वरण के बराबर होती है।  ठीक ठाक:

अंतिम वेग प्रारंभिक वेग और समय के लिए त्वरण के बराबर है।
गति की गणना करने वाले संबंध से शुरू करना:







कहा पे  ,  प्रारंभिक गति, जो आपके पास है  , हमारे पास है।

ध्यान दें कि अगर त्वरण शून्य था, तो पिछले समीकरण एक समान रेक्टिलिनर गति के अनुरूप होंगे, जो गति के साथ है  स्थिर। यदि बाकी हिस्सों का शरीर भाग समान रूप से बढ़ रहा है, तो  ।

Related Post

एमआरयूए के दो विशिष्ट मामले मुफ्त गिरावट और लंबवत शूटिंग हैं। मुक्त गिरावट एक ऐसी वस्तु का आंदोलन है जो पृथ्वी के केंद्र की ओर अग्रसर होता है जिसमें गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के बराबर त्वरण होता है (जो पृथ्वी के स्तर पर पृथ्वी के स्तर पर लगभग 9.8 मीटर / 2 है)। ऊर्ध्वाधर शॉट, दूसरी ओर, पृथ्वी के केंद्र में विपरीत दिशा में फेंकने वाली वस्तु के अनुरूप होता है, जो ऊंचाई प्राप्त करता है। इस मामले में गुरुत्वाकर्षण का त्वरण, वस्तु को गति खोने का कारण बनता है, इसे जीतने के बजाए, बाकी की स्थिति तक पहुंचने तक; फिर, और वहां से, शून्य प्रारंभिक वेग के साथ एक मुक्त गिरावट आंदोलन शुरू होता है।

सरल हार्मोनिक आंदोलन
यह एक आवधिक पीछे और आगे की गति है, जिसमें एक शरीर एक निश्चित दिशा में और समय के बराबर अंतराल पर संतुलन की स्थिति के दोनों ओर होता है। गणितीय रूप से, मार्ग का मार्ग त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग करके समय के एक समारोह के रूप में व्यक्त किया जाता है, जो आवधिक होते हैं। उदाहरण के लिए, आयाम में आंदोलन के मामले के लिए समय के संबंध में स्थिति का समीकरण है:


या

जो आवृत्ति sinusoidal समारोह के अनुरूप है  , आयाम ए और प्रारंभिक चरण  ।

एक वसंत से जुड़ी एक द्रव्यमान या क्रिस्टल जालसाजी में परमाणुओं के कंपन के पेंडुलम की गति इन विशेषताओं में से हैं।

शरीर द्वारा अनुभव त्वरण संतुलन के बिंदु से वस्तु के विस्थापन और विपरीत दिशा के आनुपातिक है। गणितीय:

कहा पे  यह एक सकारात्मक स्थिर है और  , लम्बाई (संतुलन स्थिति से शरीर के विस्थापन) को संदर्भित करता है।

उस विभेदक समीकरण का समाधान पिछले रूप के त्रिकोणमितीय कार्यों को जन्म देता है। तार्किक रूप से, एक वास्तविक oscillatory आवधिक आंदोलन समय (ज्यादातर घर्षण) में धीमा हो जाता है, इसलिए त्वरण की अभिव्यक्ति अधिक जटिल है, घर्षण से संबंधित नए नियम जोड़ने की जरूरत है। वास्तविकता के लिए एक अच्छा अनुमान डंपेड ओसीलेटर आंदोलन का अध्ययन है।

पैराबॉलिक आंदोलन
परवलयिक आंदोलन का विश्लेषण दो अलग-अलग रेक्टिलिनर आंदोलनों की संरचना के रूप में किया जा सकता है: निरंतर गति के एक क्षैतिज (एक्स अक्ष के अनुसार) और गुरुत्वाकर्षण त्वरण के साथ, एक और लंबवत (वाई अक्ष के अनुसार) समान रूप से त्वरित होता है; एक परावर्तक प्रक्षेपण में दोनों परिणामों की संरचना।
जाहिर है, वेग का क्षैतिज घटक अपरिवर्तित बनी हुई है, लेकिन आंदोलन के दौरान ऊर्ध्वाधर घटक और कोण θ बदल जाता है।

प्रारंभिक वेग वेक्टर  प्रारंभिक कोण बनाता है  एक्स अक्ष के संबंध में; और, जैसा कि कहा गया है, विश्लेषण के लिए इसे दो प्रकार के आंदोलन में विभाजित किया गया है; इस विश्लेषण के तहत, शुरुआती वेग के एक्स और वाई के अनुसार घटक होंगे:


क्षैतिज विस्थापन एक समान गति के कानून द्वारा दिया जाता है, इसलिए इसकी समीकरण होगी (यदि कोई विचार करता है

 ):


जब तक धुरी के अनुसार आंदोलन  रेक्टाइलिनर समान रूप से त्वरित होगा, इसकी समीकरण होने के नाते:



यदि आप पदों को देने वाले समीकरणों के साथ समय को खत्म करने के लिए प्रतिस्थापित और संचालन करते हैं तथा  , एक्सई विमान में प्रक्षेपवक्र का समीकरण प्राप्त किया जाता है:

जिसका सामान्य रूप है

और विमान वाई (एक्स) में एक पैराबोला का प्रतिनिधित्व करता है। यह प्रतिनिधित्व दिखाया गया है, लेकिन इसमें इस पर विचार किया गया है  (संबंधित एनीमेशन में नहीं)। इस आंकड़े में यह भी देखा गया है कि परवलयिक प्रक्षेपण में अधिकतम ऊंचाई एच में होती है, जब वेग का लंबवत घटक  शून्य है (अधिकतम पैराबोला); और क्षैतिज पहुंच  जब शरीर जमीन पर वापस आ जाएगा, तब होगा  (जहां परबोला अक्ष को काटता है  )।

परिपत्र आंदोलन
अभ्यास में परिपत्र आंदोलन एक बहुत ही आम प्रकार का आंदोलन है: उदाहरण के लिए, यह डिस्क का कण जो उसके धुरी पर घूमता है, एक फेरिस व्हील, घड़ी के हाथों के, जो पैलेट के हैं एक प्रशंसक, आदि। एक निश्चित धुरी के चारों ओर घूर्णन डिस्क के मामले में, इसके किसी भी बिंदु परिपत्र प्रक्षेपवक्र का वर्णन करता है, एक निश्चित समय अंतराल के दौरान एक निश्चित संख्या में मोड़ प्रदर्शन करता है। इस आंदोलन के विवरण के लिए एंगलस्टोरों को संदर्भित करना सुविधाजनक है; चूंकि उत्तरार्द्ध डिस्क के सभी बिंदुओं के समान हैं (उसी केंद्र को संदर्भित)। डिस्क के बिंदु से यात्रा की चाप की लंबाई इसकी स्थिति पर निर्भर करती है और धुरी के घूर्णन या केंद्र की दूरी से यात्रा कोण के उत्पाद के बराबर होती है। कोणीय वेग (ω) को समय के संबंध में कोणीय विस्थापन के रूप में परिभाषित किया जाता है, और घूर्णन के विमान के लंबवत वेक्टर द्वारा दर्शाया जाता है; इसकी दिशा “दाहिने हाथ नियम” या कॉर्कस्क्रू को लागू करके निर्धारित की जाती है। कोणीय त्वरण (α) समय के संबंध में कोणीय वेग की भिन्नता के रूप में सामने आता है, और यह कोणीय वेग के समान वेक्टर द्वारा दर्शाया जाता है, लेकिन यह एक ही दिशा हो सकता है या नहीं (इस पर निर्भर करता है कि यह तेज़ हो जाता है या नहीं या retards)।
एक कण की वेग (v) एक वेक्टर परिमाण है जिसका मॉड्यूलस समय की प्रति इकाई चाप यात्रा (अंतरिक्ष) की लंबाई व्यक्त करता है; कहा मॉड्यूल को गति या गतिशीलता भी कहा जाता है। यह एक वेक्टर द्वारा दर्शाया जाता है जिसकी दिशा परिपत्र पथ से टेंगेंट होती है और आंदोलन के साथ मेल खाता है।

एक कण का त्वरण (ए) एक वेक्टर परिमाण है जो उस गति को इंगित करता है जिसके साथ वेग समय के संबंध में बदलता है; यानी, समय की प्रति इकाई वेग वेक्टर में परिवर्तन। त्वरण में आम तौर पर दो घटक होते हैं: प्रक्षेपवक्र त्वरण और त्वरण के लिए त्वरण त्वरण। टेंगेंशियल त्वरण समय के संबंध में वेग मॉड्यूलस (गतिशीलता) की भिन्नता का कारण बनता है, जबकि सामान्य त्वरण गति दिशा में परिवर्तन के लिए ज़िम्मेदार है। त्वरण घटकों दोनों के मॉड्यूल रोटेशन की धुरी से कण दूरी की दूरी पर निर्भर करते हैं।

एकसमान वृत्तीय गति
यह एक परिवर्तनीय गति या संरचनात्मक स्थिरांक के द्वारा विशेषता है ताकि कोणीय त्वरण शून्य हो। कण की रैखिक वेग मॉड्यूलस में भिन्न नहीं है, बल्कि दिशा में। टेंगेंशियल त्वरण शून्य है; लेकिन सेंट्रिप्टल त्वरण (सामान्य त्वरण) है, जो दिशा के परिवर्तन का कारण है।
गणितीय रूप से, कोणीय वेग इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

कहा पे  कोणीय वेग (स्थिर) है,  कण द्वारा बहने वाले कोण की भिन्नता है और  यह समय की भिन्नता है। एक समय अंतराल में यात्रा कोण है:

समान रूप से त्वरित परिपत्र गति
इस आंदोलन में, कोणीय वेग समय के संबंध में रैखिक रूप से भिन्न होता है, क्योंकि मोबाइल निरंतर कोणीय त्वरण के अधीन होता है। गति के समीकरण समान रूप से त्वरित रेक्टिलिनर के समान होते हैं, लेकिन दूरी के बजाय कोणों का उपयोग करते हैं: 

किया जा रहा है  , निरंतर कोणीय त्वरण।

जटिल हार्मोनिक आंदोलन
यह एक प्रकार का द्वि-आयामी या त्रि-आयामी आंदोलन है जिसे विभिन्न दिशाओं में सरल हार्मोनिक आंदोलनों के संयोजन के रूप में बनाया जा सकता है। जब संरचना को कंपन के अधीन किया जाता है तो किसी विशेष भौतिक बिंदु के आंदोलन को अक्सर जटिल हार्मोनिक आंदोलन द्वारा मॉडलिंग किया जा सकता है यदि आंदोलन का आयाम छोटा होता है।

जटिल हार्मोनिक आंदोलन दिलचस्प है क्योंकि यह आम तौर पर एक आवधिक आंदोलन नहीं होता है, लेकिन एक क्वाइस्पीरियोडिक आंदोलन जो कभी भी खुद को दोहराता नहीं है, हालांकि यह लगभग चक्र को बिना दोहराए बिना चक्र चलाता है। इस आंदोलन को निष्पादित करने वाले बिंदु का वेक्टर रूप यह साबित होता है:

कहा पे  वे अंतरिक्ष के तीन दिशाओं में अधिकतम आयाम हैं,  आवृत्ति आवृत्तियों और हैं  प्रारंभिक चरण (प्रारंभिक स्थितियां दोनों आयामों और चरणों की गणना करने की अनुमति देती हैं)। आवृत्तियों प्रणाली (द्रव्यमान, कठोरता, आदि) की विशेषताओं पर निर्भर करता है।

वर्दी परिपत्र गति वास्तव में जटिल हार्मोनिक गति का मामला है जिसमें दो दिशाओं में आयाम सर्कल के त्रिज्या के बराबर होते हैं  , दो दिशाओं में आवृत्तियों के साथ मेल खाता है  और विशिष्ट अंतराल का एक रिश्ता है  । यदि आयाम बराबर नहीं हैं या अंतराल बिल्कुल नहीं दिया गया है, तो इस आंदोलन का प्रक्षेपवक्र, लेकिन आवृत्तियों बराबर हैं, परिणाम एक अंडाकार आंदोलन है।

कठोर ठोस आंदोलन
ऊपर वर्णित सभी आंदोलनों ठोस सामग्री बिंदुओं, या कॉर्पसकल का संदर्भ लेते हैं, जो भौतिक निकायों का कहना है जिनके छोटे आयाम प्रक्षेपवक्र के आकार के संबंध में हैं ताकि उन्हें भौतिक बिंदुओं द्वारा अनुमानित किया जा सके।हालांकि, मैक्रोस्कोपिक भौतिक निकाय समयबद्ध नहीं हैं, कई परिस्थितियों में शरीर के आंदोलन को पूरी तरह से एक जटिल वर्णन की आवश्यकता होती है, यह मानने से कि उसके सभी बिंदु शरीर के बिंदुओं के बीच की दूरी से अधिक प्रक्षेपवक्र का पालन करते हैं, ताकि वर्णन एक भौतिक बिंदु के रूप में शरीर अपर्याप्त है और भौतिक बिंदु के किनेमेटिक्स शरीर के किनेमेटिक्स का पर्याप्त वर्णन करने के लिए बहुत आसान है। उन मामलों में कठोर ठोस के किनेमेटिक्स का उपयोग किया जाना चाहिए, जिसमें शरीर के “प्रक्षेपण” को सरल त्रि-आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष की तुलना में अधिक जटिल या समृद्ध स्थान दिया जाता है, क्योंकि न केवल विस्थापन को परिभाषित करना आवश्यक है शरीर ने कहा अंतरिक्ष के माध्यम से, लेकिन घूर्णन आंदोलनों के माध्यम से, अपने आंदोलन में शरीर के अभिविन्यास के परिवर्तन निर्दिष्ट करने के लिए।

अंतर गणित के साथ गणितीय फॉर्मूलेशन
वेग स्थिति वेक्टर का अस्थायी व्युत्पन्न है और त्वरण वेग का अस्थायी व्युत्पन्न है:

या इसके अभिन्न अभिव्यक्तियां:

कहा पे  वे प्रारंभिक स्थितियां हैं।

पृथ्वी पर आंदोलन
मौसम विज्ञान या प्रोजेक्टाइल में हवा के द्रव्यमान जैसे शरीर के शरीर पर आंदोलन को देखते हुए, तथाकथित कोरियोलिस प्रभाव के कारण विचलन होते हैं। उनका उपयोग यह साबित करने के लिए किया जाता है कि पृथ्वी अपनी धुरी पर घूम रही है। सिनेमाई बिंदु से, यह बताने में दिलचस्प है कि घूर्णन में मौजूद संदर्भ प्रणाली से देखे गए प्रक्षेपण पर विचार करते समय क्या होता है।

मान लीजिए भूमध्य रेखा पर एक तोप एक मेरिडियन के साथ एक प्रोजेक्ट उत्तर की ओर शुरू करता है। मेरिडियन पर उत्तर में स्थित एक पर्यवेक्षक यह देखता है कि प्रक्षेपण प्रक्षेपण के दाहिनी ओर विचलित होने वाली अनुमानित चीज़ के पूर्व में प्रक्षेपण होता है। इसी प्रकार, यदि प्रक्षेपण दक्षिण में मेरिडियन के साथ निकाल दिया गया था, तो प्रोजेक्ट भी पूर्व में विचलित हो गया था, इस मामले में प्रक्षेपवक्र के बाईं ओर। कोरिओलिस प्रभाव के कारण इस “विचलन” की व्याख्या पृथ्वी के घूर्णन के कारण है। प्रोजेक्टाइल में तीन घटकों के साथ एक वेग है: दो जो क्रमशः उत्तर (या दक्षिण) और ऊपर की तरफ पैराबॉलिक शॉट को प्रभावित करते हैं, साथ ही साथ कैन्यन छोड़ने से पहले प्रोजेक्टाइल के कारण पिछले तीसरे घटक लंबवत होते हैं, भूमध्य रेखा पर पृथ्वी के घूर्णन की गति के बराबर गति। गति का यह अंतिम घटक विचलन का कारण है क्योंकि यद्यपि पृथ्वी की घूर्णन की कोणीय गति पूरी सतह पर स्थिर है, यह घूर्णन की रैखिक गति नहीं है, जो केंद्र में भूमध्य रेखा और शून्य पर अधिकतम है ध्रुव। इस प्रकार, प्रक्षेपण उत्तर (या दक्षिण) की ओर बढ़ता है, पृथ्वी की सतह की तुलना में पूर्व की तरफ तेजी से चलता है, इसलिए विचलन का उल्लेख किया जाता है।

पृथ्वी पर आंदोलन का एक और दिलचस्प मामला फौकॉल्ट पेंडुलम का है। पेंडुलम के उत्सर्जन का विमान निश्चित नहीं रहता है, लेकिन हम इसे उत्तरी गोलार्द्ध में दक्षिणी गोलार्ध में दक्षिणावर्त में घुमावदार घुमावदार घुमाते हुए देखते हैं। अगर पेंडुलम भूमध्य रेखा पर आ जाता है, तो परिसंचरण का विमान बदल नहीं जाता है। दूसरी तरफ, ध्रुवों पर, ऑसीलेशन विमान के घूर्णन में एक दिन लगता है। मध्यवर्ती अक्षांश के लिए अक्षांश के आधार पर, यह उच्च मान लेता है। इस तरह की बारी के लिए स्पष्टीकरण तोपखाने प्रोजेक्टाइल के लिए पहले किए गए सिद्धांतों पर आधारित है।

सापेक्ष किनेमेटिक्स
सापेक्षता में, वैक्यूम में प्रकाश की गति पूर्ण नहीं है, न कि अंतरिक्ष या समय। एक निष्क्रिय संदर्भ प्रणाली में प्रत्येक पर्यवेक्षक, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि इसकी सापेक्ष गति, किसी अन्य प्रणाली में एक अन्य पर्यवेक्षक के रूप में प्रकाश के लिए एक ही गति को मापती है। शास्त्रीय दृष्टिकोण से यह संभव नहीं है। दो संदर्भ प्रणालियों के बीच आंदोलन के परिवर्तनों को इस तथ्य को ध्यान में रखना चाहिए, जिससे लोरेंटेज परिवर्तन हुआ। वे दिखाते हैं कि स्थानिक आयाम और समय संबंधित हैं, इसलिए सापेक्षता में स्पेसटाइम और चार-आयामी अंतरिक्ष के बारे में बात करना सामान्य बात है।

सापेक्ष प्रभावों के बहुत प्रयोगात्मक सबूत हैं। उदाहरण के लिए, एक कण के विघटन के लिए एक प्रयोगशाला में मापा गया समय जो कि प्रकाश के करीब एक वेग के साथ उत्पन्न होता है, वह प्रयोगशाला के संबंध में कण उत्पन्न होने पर क्षय से अधिक होता है। यह पहले मामले में होने वाले सापेक्ष अस्थायी फैलाव द्वारा समझाया गया है।

किनेमेटिक्स वक्र के अंतर ज्यामिति का एक विशेष मामला है, जिसमें सभी घटता उसी तरह पैरामीटरकृत होते हैं: समय के साथ। सापेक्ष मामले के लिए, समन्वय समय प्रत्येक पर्यवेक्षक के लिए एक सापेक्ष उपाय है, इसलिए किसी प्रकार के आविष्कार माप का उपयोग सापेक्ष अंतराल या सामूहिक रूप से अपने समय के साथ कणों के लिए आवश्यक है। एक पर्यवेक्षक के समन्वय समय और उचित समय के बीच संबंध Lorentz कारक द्वारा दिया जाता है।

Share