एक समारोह का ग्राफ
विज्ञान, इंजीनियरिंग, प्रौद्योगिकी, वित्त, और अन्य क्षेत्रों में, ग्राफ कई उद्देश्यों के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण हैं। सबसे सरल मामले में एक चर को दूसरे के एक समारोह के रूप में प्लॉट किया जाता है, आमतौर पर आयताकार अक्ष का उपयोग करते हुए।
एक साजिश एक डेटा सेट का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक ग्राफिकल तकनीक है, आमतौर पर एक ग्राफ के रूप में दो या दो से अधिक चर के बीच संबंध दिखाती है। साजिश हाथ से या यांत्रिक या इलेक्ट्रॉनिक प्लॉटर द्वारा खींचा जा सकता है। ग्राफ वेरिएबल के बीच संबंधों का एक दृश्य प्रतिनिधित्व है, जो मनुष्यों के लिए बहुत उपयोगी है जो जल्दी से समझ प्राप्त कर सकते हैं जो मूल्यों की सूचियों से नहीं आएगा। किसी ज्ञात व्यक्ति के फ़ंक्शन के रूप में प्लॉट किए गए अज्ञात चर के मान को पढ़ने के लिए ग्राफ़ का भी उपयोग किया जा सकता है। गणित, विज्ञान, इंजीनियरिंग, प्रौद्योगिकी, वित्त, और अन्य क्षेत्रों में कार्यों के ग्राफ का उपयोग किया जाता है।
गणित की आधुनिक नींव में सेट सिद्धांत के रूप में जाना जाता है, एक समारोह और उसका ग्राफ अनिवार्य रूप से वही बात है।
गणित में, फ़ंक्शन f का आलेख सभी आदेशित जोड़े का संग्रह है (x, f (x))। यदि फ़ंक्शन इनपुट x स्केलर है, तो ग्राफ एक द्वि-आयामी ग्राफ है, और निरंतर फ़ंक्शन के लिए एक वक्र है। यदि फ़ंक्शन इनपुट x वास्तविक संख्याओं की एक क्रमबद्ध जोड़ी (x1, x2) है, तो ग्राफ सभी आदेशित ट्रिपल (x1, x2, f (x1, x2)) का संग्रह है, और निरंतर कार्य के लिए एक सतह है।
अनौपचारिक रूप से, यदि एक्स वास्तविक संख्या है और f वास्तविक कार्य है, तो ग्राफ का अर्थ यह है कि इस संग्रह का ग्राफिकल प्रतिनिधित्व लाइन चार्ट के रूप में हो सकता है: कार्टेसियन विमान पर एक वक्र, कार्टेशियन अक्ष के साथ, आदि। कार्टेशियन विमान को कभी-कभी वक्र स्केचिंग के रूप में जाना जाता है। वास्तविक संख्याओं पर फ़ंक्शन का आलेख सीधे फ़ंक्शन के ग्राफ़िक प्रस्तुति के लिए मैप किया जा सकता है। सामान्य कार्यों के लिए, एक ग्राफिक प्रतिनिधित्व आवश्यक नहीं पाया जा सकता है और फ़ंक्शन के ग्राफ़ की औपचारिक परिभाषा गणितीय विवरणों की आवश्यकता होती है, उदाहरण के लिए, कार्यात्मक विश्लेषण में बंद ग्राफ प्रमेय।
किसी फ़ंक्शन के ग्राफ़ की अवधारणा को संबंध के ग्राफ में सामान्यीकृत किया जाता है। ध्यान दें कि यद्यपि एक फ़ंक्शन को हमेशा अपने ग्राफ के साथ पहचाना जाता है, लेकिन वे समान नहीं होते हैं क्योंकि ऐसा होगा कि अलग-अलग कोडोमेन के साथ दो फ़ंक्शन एक ही ग्राफ हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, नीचे वर्णित क्यूबिक बहुपद एक प्रक्षेपण है यदि उसका कोडोड वास्तविक संख्या है लेकिन यह नहीं है कि इसका कोडोम जटिल क्षेत्र है।
यह जांचने के लिए कि क्या वक्र का ग्राफ x का एक फ़ंक्शन है, कोई लंबवत रेखा परीक्षण का उपयोग करता है। यह जांचने के लिए कि वक्र का ग्राफ वाई का एक फ़ंक्शन है, कोई क्षैतिज रेखा परीक्षण का उपयोग करता है। यदि फ़ंक्शन में एक उलटा है, तो उलटा का ग्राफ लाइन y = x पर मूल फ़ंक्शन के ग्राफ़ को प्रतिबिंबित करके पाया जा सकता है।