गिरिह

गिरिह (Girih फारसी: گره, “गाँठ”) एक सजावटी इस्लामी ज्यामितीय कलाकृति है जो वास्तुकला और हस्तशिल्प वस्तुओं में उपयोग की जाती है, जिसमें कोण वाली रेखाएं होती हैं जो एक अंतःस्थापित स्ट्रैपवर्क पैटर्न बनाती हैं।

माना जाता है कि गिरिह सजावट दूसरी शताब्दी ईस्वी से सीरियाई रोमन नॉटवर्क पैटर्न से प्रेरित थी। सबसे पुरानी जिरीह लगभग 1000 ईस्वी से है, और कलाकृति 15 वीं शताब्दी तक बढ़ी है। Girih पैटर्न पारंपरिक कंपास और सीधा सहित विभिन्न तरीकों से बनाया जा सकता है; बहुभुज के ग्रिड का निर्माण; और उन पर खींची गई रेखाओं के साथ गिरिह टाइल्स के एक सेट का उपयोग: रेखाएं पैटर्न बनाती हैं। पैटर्न को 1453 डार्ब-ई इमाम मंदिर में डिजाइन के दो स्तरों के उपयोग से विस्तारित किया जा सकता है। ज्ञात पैटर्न की स्क्वायर दोहराने वाली इकाइयों को टेम्पलेट्स के रूप में कॉपी किया जा सकता है, और ऐतिहासिक पैटर्न पुस्तकों का उपयोग इस तरह से किया जा सकता है।

15 वीं शताब्दी Topkapı स्क्रॉल स्पष्ट रूप से girih पैटर्न दिखाता है जो उन्हें बनाने के लिए इस्तेमाल की जाने वाली tilings के साथ। एक डार्ट और पतंग के आकार वाले टाइल्स का एक सेट एपिरियोडिक पेनरोस टिलिंग बनाने के लिए उपयोग किया जा सकता है, हालांकि इस बात का कोई सबूत नहीं है कि मध्यकालीन काल में इस तरह का एक सेट इस्तेमाल किया गया था। गिरिह पैटर्न का इस्तेमाल फतेहपुर सीकरी के रूप में पत्थर की स्क्रीन सहित विभिन्न सामग्रियों को सजाने के लिए किया गया है; मस्तिष्क और मदरस जैसे हुनत हटुन, कायसेरी जैसे प्लास्टरवर्क; धातु, सुल्तान हसन मस्जिद, काहिरा के रूप में; और लकड़ी में, कॉर्डोबा के महान मस्जिद के रूप में।

इतिहास

मूल
माना जाता है कि आभूषण की गिरिह शैली दूसरी शताब्दी ईस्वी सीरियाई रोमन गाँठ के पैटर्न से प्रेरित हुई है। इन्हें तीन गुना घूर्णन समरूपता के साथ curvilinear interlaced स्ट्रैपवर्क था। दमिश्क में उमायद मस्जिद (70 9-715), सीरिया में छः-बिंदु वाले सितारों के रूप में अपर्याप्त पट्टिका को अंतराल करने वाली खिड़की की स्क्रीनें हैं। सीधे स्ट्रैप लाइनों से बने इस्लामी ज्यामितीय पैटर्न के शुरुआती उदाहरण रिबाट-आई मलिक कारवांसरई, उजबेकिस्तान के जीवित गेटवे के वास्तुकला में 1078 में बने हुए हैं।

प्रारंभिक इस्लामी रूपों
बगदाद में पाए गए वर्ष 1000 से कुरान पांडुलिपि के अग्रभाग में एक पुस्तक पर गिरिह का सबसे पुराना रूप देखा जाता है। यह interlacing octagons और thuluth सुलेख के साथ रोशनी है।

लकड़ी के काम में, इस्लामी ज्यामितीय कला के सबसे शुरुआती जीवों में से एक काहिरा में इब्न तुलुन मस्जिद की 13 वीं शताब्दी की मिनीबार (लुगदी) है। गिरिह पैटर्न लकड़ी के काम में दो अलग-अलग तरीकों से बनाया जा सकता है। एक में, बहुभुज और सितारों के साथ एक लकड़ी का ग्रिल बनाया गया है; छेद छोड़े जा सकते हैं जैसे वे हैं, या कुछ सामग्री से भरे हुए हैं। दूसरी तरफ, गेरेम-चिनी नामक ज्यामितीय आकार के छोटे लकड़ी के पैनल अलग-अलग बनाए जाते हैं, और एक विस्तृत डिजाइन बनाने के लिए संयुक्त होते हैं।

15 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध में वास्तुकला में बहुभुज के पट्टा पैटर्न के लिए “गिरिह” शब्द का प्रयोग तुर्की में किया गया था। इसी अवधि में, कारीगरों ने जिरीह पैटर्न पुस्तकें जैसे टॉपकापी स्क्रॉल संकलित की।

जबकि 10 वीं शताब्दी में जिरीह के curvilinear उदाहरण देखा गया था, ईरान में 11 वीं शताब्दी से पहले पूरी तरह से विकसित girih पैटर्न नहीं देखा गया था। यह 11 वीं और 12 वीं शताब्दियों में एक प्रमुख डिजाइन तत्व बन गया, जैसा नक्काशीदार स्टुको पैनलों में ईरान के काज़विन के पास खार्रकान टावरों (1067) के अंतराल वाले गिरिह के साथ था। स्टाइलिज्ड प्लांट सजावट कभी-कभी गिरिह के साथ समन्वयित की जाती थीं।

सफविद काल के बाद, गिरीह का उपयोग सेल्जुक और इल्खानिद काल में जारी रहा। 14 वीं शताब्दी में, सजावटी कलाओं में गिरिह एक मामूली तत्व बन गया; इसे तिमुरीद युग के दौरान बड़े पैमाने पर वनस्पति पैटर्न द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, लेकिन उस समय के बाद मध्य एशियाई स्मारकों में सजावटी कलाओं में महत्वपूर्ण होना जारी रखा।

जड़ें
ऐसा माना जाता है कि हिरण शैली में गहने रोमन साम्राज्य के सीरियाई प्रांत के नोडल पैटर्न से प्रेरित थे, जो हमारे युग की दूसरी शताब्दी में वापस आ गया था। गिरिच के पूर्ववर्ती तीन गुना घूर्णन समरूपता के साथ अंतःस्थापित गहने घुमाए गए थे। सीरिया के दमिश्क में उमायद मस्जिद (70 9-715) में हेक्सागोनल सितारों के रूप में एक विशाल अंतःस्थापित आभूषण वाला खिड़की ग्रिल है। सीधे रिबन से बने इस्लामी ज्यामितीय गहने के शुरुआती उदाहरणों को आर्किटेक्चर में देखा जा सकता है जो आज तक उज्बेकिस्तान (1078) रबत मलिक में कारवांसरई के द्वार तक बचे हैं।

पांडुलिपियों की सजावट
किताबों में गिरी के शुरुआती रूप कुरान के कवर पर बगदाद में पाए गए वर्ष 1000 के बारे में हैं। इस कुरान में बुने हुए ऑक्टों के साथ चित्रों के साथ सजाए गए पृष्ठ हैं और सुलेख सुले के साथ लिखे गए हैं।

लकड़ी पर काम
इस्लामी ज्यामितीय कला के सबसे शुरुआती जीवों में से एक कैरो में इब्न तुलुन की 13 वीं शताब्दी की मस्जिद की लकड़ी की मिनीबार है।

लकड़ी के उत्पादों में girich के पैटर्न दो अलग-अलग तरीकों से बनाया जा सकता है। एक विधि में, ज्यामितीय आकार (बहुभुज या सितारों) के साथ एक लकड़ी के ग्रिड को पहले बनाया जाता है, फिर छेद कुछ सामग्री से भरा जा सकता है, या भरना नहीं है। गिरिच-चिनी नामक एक और विधि में, ज्यामितीय आंकड़ों वाले लकड़ी के पैनल अलग-अलग बनाए जाते हैं, फिर वे एक जटिल आभूषण बनाने के लिए संयुक्त होते हैं। लकड़ी के साथ काम करने की यह तकनीक सफविद काल के दौरान लोकप्रिय थी। इस तकनीक के उदाहरण इस्फ़हान के विभिन्न ऐतिहासिक संरचनाओं में मनाए जाते हैं।

आर्किटेक्चर
“गिरिच” शब्द 15 वीं शताब्दी के अंत के बाद से आर्किटेक्चर में उपयोग किए जाने वाले एक बहुभुज रिबन पैटर्न तुर्की में दर्शाया गया है। 15 वीं शताब्दी के अंत में, गिलिच पैटर्न कलाकारों द्वारा पैटर्न के कैटलॉग में लाए गए थे, जैसे टॉपकापी स्क्रॉल।

यद्यपि 10 वीं शताब्दी में गिरिच के curvilinear पैटर्न का सामना किया गया था, 11 वीं शताब्दी तक पूरी तरह से विकसित गहने का गहने नहीं आया था। आभूषण 11 वीं और 12 वीं शताब्दियों में प्रमुख तत्व बन गया, उदाहरण के लिए, इंटरक्वाइंड गिरिच आभूषण के साथ स्क्वाको के नक्काशीदार पैनलों में, जिसे ईरान के काज़विन के पास हरककान [1067] के टावरों पर देखा जा सकता है। एक शैली के पौधे के रूप में सजावट कभी-कभी गिरिच के साथ समन्वयित की जाती थी।

सफविद काल के बाद, गिलिच का उपयोग सेल्जुकिद राजवंश की अवधि और खुलागिड्स की देर अवधि के दौरान जारी रहा। 14 वीं शताब्दी में, गिरिच सजावटी कला में एक महत्वहीन तत्व बन गया और तिमुरीद युग के दौरान वनस्पति पैटर्न द्वारा प्रतिस्थापित किया गया। हालांकि, मध्य एशिया के स्मारकों और टिमुरिड अवधि के बाद, ज्यामितीय रिबन पैटर्न सजावटी कला का एक महत्वपूर्ण तत्व बने रहे।

निर्माण

कम्पास और सीधे किनारे
गिरिह में ज्यामितीय डिजाइन होते हैं, अक्सर सितारों और बहुभुजों के होते हैं, जिन्हें विभिन्न तरीकों से बनाया जा सकता है। 5- और 10 गुना घूर्णन समरूपता के साथ गिरिह स्टार और बहुभुज पैटर्न 13 वीं शताब्दी के आरंभ में जाने जाते हैं। इस तरह के आंकड़े कंपास और सीधा द्वारा खींचा जा सकता है। पहले गिरह पैटर्न नियमित ग्रिड पर पैटर्न टेम्पलेट की प्रतिलिपि बनाकर बनाए गए थे; पैटर्न कंपास और सीधा के साथ खींचा गया था। आज, परंपरागत तकनीकों का उपयोग करने वाले कारीगर एक पेपर शीट पर एक चीरा चिह्न छोड़ने के लिए डिवाइडर की एक जोड़ी का उपयोग करते हैं जो सूरज में इसे भंगुर बनाने के लिए छोड़ दिया गया है। सीधे रेखाएं एक पेंसिल और एक अनमार्कित सीधीज के साथ खींची जाती हैं। गिरिह पैटर्न इस तरह से बने होते हैं जो टेसेलेशंस पर आधारित होते हैं, एक इकाई सेल के साथ विमान को टाइल करते हैं और कोई अंतराल नहीं छोड़ते हैं। चूंकि टाइलिंग अनुवाद और रोटेशन ऑपरेशंस का उपयोग करती है, इसलिए यूनिट कोशिकाओं को 2-, 3-, 4- या 6-गुना घूर्णन समरूपता की आवश्यकता होती है।

संपर्क में बहुभुज
इस्लामी पैटर्न के शुरुआती पश्चिमी छात्रों में से एक, अर्नेस्ट हनबरी हैंकिन ने “ज्यामितीय अरबीस्क” को एक पैटर्न के रूप में परिभाषित किया है, जिसमें निर्माण लाइनों की मदद से संपर्क में बहुभुज शामिल हैं। उन्होंने देखा कि बहुभुज के बीच विभिन्न अवशेषों का उपयोग तब तक किया जा सकता है जब तक बहुभुज के बीच अवशिष्ट स्थान उचित रूप से सममित होते हैं। उदाहरण के लिए, संपर्क में ऑक्टोंगोन का एक ग्रिड अवशिष्ट स्थान के रूप में वर्गों (ऑक्टोंगोन के समान तरफ) होता है। अकबर की मकबरे, सिकंदरा (1605-1613) में देखा गया है कि प्रत्येक अष्टकोणीय एक 8-बिंदु सितारा का आधार है। हांकिन ने “बहुभुजों के उपयुक्त संयोजनों की खोज में अरब कलाकारों के कौशल को माना। लगभग आश्चर्यजनक।”

Girih टाइल्स
15 वीं शताब्दी तक, कुछ गिरीह पैटर्न अब आवधिक नहीं थे, और शायद गिरिह टाइल्स का उपयोग करके बनाया गया हो सकता है। यह विधि उन पर खींची गई रेखाओं के साथ पांच टाइल्स के सेट पर आधारित है; जब विमान को कोई अंतराल के साथ टाइल करने के लिए उपयोग किया जाता है, तो टाइल्स की रेखाएं एक गिरीह पैटर्न बनाती हैं। यह अभी तक ज्ञात नहीं है जब गिरिह टाइल्स का पहली बार कंपास और सीधा के बजाय वास्तुशिल्प सजावट के लिए उपयोग किया जाता था, लेकिन यह शायद 13 वीं शताब्दी की शुरुआत में था। हालांकि, आभूषण के तरीके बेहद विविध थे, और विचार यह है कि उन सभी के लिए एक विधि का उपयोग किया गया है, उन्हें अराजकता के रूप में आलोचना की गई है।

दो स्तरीय डिजाइन
1453 में इस्फ़हान में डार्ब-ए इमाम मंदिर पर गिरह पैटर्न, जो पहले देखा गया था उससे कहीं अधिक जटिल पैटर्न था। पैटर्न के ब्योरे से संकेत मिलता है कि कंपास और सीधा के बजाय गिरिह टाइल्स का इस्तेमाल मंदिर को सजाने के लिए किया जाता था। पैटर्न aperiodic दिखाई देते हैं; दीवार पर क्षेत्र के भीतर जहां वे प्रदर्शित होते हैं, वे नियमित रूप से दोहराव पैटर्न नहीं बनाते हैं; और वे दो अलग-अलग तराजू पर खींचे जाते हैं। इमारत को दूरी से देखा जाने पर एक बड़े पैमाने पर पैटर्न स्पष्ट होता है, और बड़े आकार के एक छोटे पैमाने के पैटर्न को करीब से देखा जा सकता है।

यद्यपि इस बात का सबूत है कि कुछ प्राचीन गिरिह टिलिंग्स ने दो-स्तर के पैटर्न को आकर्षित करने के लिए एक उपविभाजन नियम का उपयोग किया है, ऐसे कोई ऐतिहासिक ऐतिहासिक उदाहरण नहीं हैं जिन्हें अनंत काल को दोहराया जा सकता है। उदाहरण के लिए, डार्ब-आई इमाम मंदिर (स्पष्टीकरण देखें) के स्पैन्डल में उपयोग किए गए पैटर्न में केवल क्षय और धनुष होते हैं, जबकि उपविभाजन नियम इन दो आकारों के साथ एक विस्तारित हेक्सागोन टाइल का उपयोग करता है। इसलिए, इस डिजाइन में दो स्तरों के बीच आत्म-समानता की कमी है।

Aperiodicity
विमान की आवधिक टाइलिंग किसी भी अंतराल के बिना, वॉलपेपर के तरीके में “यूनिट सेल” की नियमित पुनरावृत्ति होती है। इस तरह के tilings एक द्वि-आयामी क्रिस्टल के रूप में देखा जा सकता है, और क्रिस्टलोग्राफिक प्रतिबंध प्रमेय के कारण, इकाई कोशिका 2 गुना, 3 गुना, 4 गुना, और 6 गुना की एक घूर्णन समरूपता तक ही सीमित है। इसलिए विमान को समय-समय पर उस आंकड़े के साथ टाइल करना असंभव है जिसमें पांच गुना घूर्णन समरूपता है, जैसे पांच-पॉइंट स्टार या एक विकर्ण। अनंत पूर्ण अर्ध-आवधिक अनुवादक क्रम वाले पैटर्न में क्रिस्टलोग्राफिक रूप से घूर्णनशील समरूपता जैसे पेंटागोनल या विकर्ण आकार हो सकते हैं। इन अर्ध-क्रिस्टलीय टिलिंग में पांच गुना समरूपता के आकार होते हैं जो समय-समय पर दोहराए जाते हैं, जो दूसरे आकारों के बीच दोहराए जाते हैं।

अर्ध-आवधिक पैटर्न बनाने का एक तरीका है पेनरोस टाइलिंग बनाना। गिरिह टाइल्स को “डार्ट” और “पतंग” नामक पेनरोस टाइल्स में विभाजित किया जा सकता है, लेकिन इस बात का कोई सबूत नहीं है कि मध्यकालीन कारीगरों द्वारा इस दृष्टिकोण का उपयोग किया गया था। Quasiperiodic पैटर्न बनाने का एक और तरीका एक उपविभाजन नियम का उपयोग कर बार-बार छोटे टाइल्स में girih टाइल्स subdividing है। सीमा में विमान को गिरिह टाइल्स में विभाजित किया जाएगा जो आवृत्तियों के साथ दोहराने वाले आवृत्तियों के साथ दोहराया जाता है। इस तरह के एक उपविभाजन नियम का उपयोग इस सबूत के रूप में कार्य करेगा कि 15 वीं शताब्दी के इस्लामी कारीगरों को पता था कि गिरिह टाइल्स जटिल पैटर्न उत्पन्न कर सकती हैं जो कभी भी खुद को दोहराने नहीं देतीं। हालांकि, गिरिह टाइल्स के साथ किए गए कोई ज्ञात पैटर्न दो-स्तर के डिज़ाइन से अधिक नहीं हैं। डिजाइन के दो से अधिक स्तरों के साथ एक गिरह पैटर्न के लिए कोई व्यावहारिक आवश्यकता नहीं होगी, क्योंकि तीसरा स्तर या तो बहुत बड़ा या बहुत छोटा माना जाएगा। ऐसा प्रतीत होता है कि मध्ययुगीन इस्लामी कारीगर एक ऐसे उपकरण का उपयोग कर रहे थे जिसमें अत्यधिक जटिल पैटर्न बनाने की क्षमता थी, लेकिन उन्हें कभी एहसास नहीं हुआ। ई। मकोविकी का तर्क है,

अनिश्चित काल तक विस्तारणीय क्वाइसाइराइडिक पैटर्न की गणितीय धारणा से चिंतित किए बिना कारीगर एक बड़े मौलिक डोमेन बनाकर संतुष्ट थे। हालांकि, वे अपने लाभ के लिए समझते थे और उनके द्वारा बनाए गए अर्ध-क्रिस्टलीय पैटर्न के स्थानीय ज्यामितीय गुणों में से कुछ का उपयोग करते थे।

Topkapı स्क्रॉल
15 वीं शताब्दी के उत्तरार्ध से Topkapı स्क्रॉल, girih पैटर्न बनाने के लिए girih टाइल्स के उपयोग दस्तावेज। इस पैटर्न पुस्तक में चित्रों ने पैटर्न उत्पन्न करने के लिए उपयोग की जाने वाली टाइल्स पर गिरिह लाइनों को दिखाया है, जिससे निर्माण पूरी तरह से स्पष्ट हो गया है।

टेम्पलेट्स
एक बार दोहराए जाने वाले पैटर्न का निर्माण किया गया है, इस विधि के बावजूद, पैटर्न को दोहराने वाली इकाई की प्रतिलिपि बनाकर, एक वॉलपेपर के पैटर्न की तरह, एक पेपर टेम्पलेट के रूप में बनाया जा सकता है। तब पैटर्न को सजाए जाने के लिए सतह पर आसानी से जाया जा सकता है। Topkapı स्क्रॉल ग्रिड का उपयोग इस तरह के टेम्पलेट्स के रूप में उपयोग के लिए किया जा सकता है। बेनामी कंपेन्डियम में कई गिरीह पैटर्न के लिए स्क्वायर दोहराना इकाइयां शामिल हैं। इब्न अल-रज्जाज़ अल-जाजारी के विज्ञान और व्यावहारिक अभ्यास में मैकेनिकल आर्ट्स में कॉम्पैन्डियम के विशेष उद्देश्यों जैसे कि कांस्य कांस्य के दरवाजे शामिल हैं।

विभिन्न सामग्री में Girih

16 वीं शताब्दी में फतेहपुर सीकरी, सलीम चिश्ती की मकबरे पर गिरिह पत्थर की स्क्रीन
हरीत हटुन मेडर्स, कायसेरी के इवान के प्लास्टरवर्क में गिरिह
धातु में गिरिह: सुल्तान हसन की मस्जिद, काहिरा में गेट पर 12-पॉइंट स्टार
लकड़ी में गिरिह: कॉर्डोबा के महान मस्जिद में ग्रिल

आवधिक या aperiodic?
इस्लामी वास्तुकला में, एक आवधिक गिरिह टेस्सेलेशन का प्रयोग किया जाता था, जिसमें जाली में समान उन्मुखीकरण वाला एक दोहराया इकाई कोशिका होती थी। कुछ में निशान थे जिन्हें पूरे मंजिल की टाइलिंग तक बढ़ाया नहीं जा सकता था। पथों के साथ कोई गिरिह टेस्सेलेशंस नहीं है जिसे पूरे मंजिल तक केवल अपरिपक्व तरीके से बढ़ाया जा सकता है।

हालांकि, कुछ इमारतों में, व्यापक गिरिह टाइल्स को निशान के साथ सजाया गया था जो बदले में छोटे गिरिह टेस्सेलेशंस बनाते थे। दरब-इ इमाम के अभयारण्य में इस उपविभाग को इस तरह से किया गया था कि इसे योजना के एक अपरिपक्व tessellation के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता था।

Tessellations girih के गणित
2007 में, हार्वर्ड यूनिवर्सिटी के पीटर जे। लू और प्रिंसटन यूनिवर्सिटी के पॉल जे। स्टीनहार्ट ने जर्नल साइंस में एक लेख प्रकाशित किया जिसमें यह सुझाव दिया गया था कि जीरिह टेस्सेलेशंस में 1 9 74 में पेश किए गए पेनरोस टेस्सेलेशंस जैसे स्वयं के समान फ्रैक्टल क्वासिस्ट्रिस्टलाइन टेस्सेलेशंस के अनुरूप गुण होते हैं। गिरिह टेस्सेलेशंस उन्हें पांच शताब्दियों से पहले करेंगे। ।

इस परिणाम को जीवित संरचनाओं के निशान के विश्लेषण और पंद्रहवीं शताब्दी से फारसी चर्मपत्रों के विश्लेषण द्वारा दोनों का समर्थन किया गया था। अगर धारणा सही थी तो इसका मतलब यह होगा कि इस्लामिक आर्किटेक्ट पश्चिमी गणितज्ञों से पहले लंबे समय तक अपरिपक्व tessellation की खोज के करीब आया था। किसी भी मामले में, इस बात का कोई संकेत नहीं है कि ये आर्किटेक्ट्स ज्ञान गहनता के गणित में कितना गहरा था।