डिफ़ॉल्ट तर्क एक गैर-मोनोटोनिक तर्क है जो रेमंड रेइटर द्वारा प्रस्तावित किया गया है ताकि डिफ़ॉल्ट धारणाओं के साथ तर्कसंगतता को औपचारिक बनाया जा सके।

डिफ़ॉल्ट तर्क “डिफ़ॉल्ट रूप से, कुछ सच है” जैसे तथ्यों को व्यक्त कर सकता है; इसके विपरीत, मानक तर्क केवल व्यक्त कर सकता है कि कुछ सच है या कुछ गलत है। यह एक समस्या है क्योंकि तर्क में अक्सर तथ्यों को शामिल किया जाता है जो अधिकांश मामलों में सत्य होते हैं लेकिन हमेशा नहीं। एक शास्त्रीय उदाहरण है: “पक्षियों आमतौर पर उड़ते हैं”। यह नियम मानक तर्क में या तो “सभी पक्षियों के उड़ने” द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जो इस तथ्य से असंगत है कि पेंगुइन उड़ते नहीं हैं, या “सभी पक्षियों जो पेंगुइन नहीं हैं और न कि ओस्ट्रिकेश और … फ्लाई”, जिसके लिए सभी की आवश्यकता होती है निर्दिष्ट करने के लिए नियम के अपवाद। डिफॉल्ट लॉजिक का उद्देश्य इन सभी अपवादों का स्पष्ट रूप से उल्लेख किए बिना इस तरह के अनुमान नियमों को औपचारिक रूप देना है।

डिफ़ॉल्ट तर्क का सिंटेक्स
एक डिफ़ॉल्ट सिद्धांत एक जोड़ी है  । डब्ल्यू तार्किक सूत्रों का एक सेट है, जिसे पृष्ठभूमि सिद्धांत कहा जाता है, जो निश्चित रूप से ज्ञात तथ्यों को औपचारिक रूप से लागू करता है। डी डिफ़ॉल्ट नियमों का एक सेट है, प्रत्येक फॉर्म का है:

इस डिफ़ॉल्ट के अनुसार, अगर हम मानते हैं कि पूर्वापेक्षाएँ सत्य है, और इनमें से प्रत्येक हमारी वर्तमान मान्यताओं के अनुरूप है, हमें विश्वास है कि निष्कर्ष सत्य है।

डब्ल्यू में तार्किक सूत्र और डिफ़ॉल्ट रूप से सभी सूत्रों को मूल रूप से प्रथम क्रम तर्क सूत्र माना जाता था, लेकिन वे संभावित रूप से मनमाना औपचारिक तर्क में सूत्र बन सकते हैं। जिस मामले में वे प्रस्तावपरक तर्क में सूत्र हैं, सबसे अधिक अध्ययन में से एक है।

उदाहरण
डिफ़ॉल्ट नियम “पक्षी आमतौर पर उड़ते हैं” को निम्नलिखित डिफ़ॉल्ट द्वारा औपचारिक रूप दिया जाता है:

इस नियम का अर्थ है कि, यदि एक्स एक पक्षी है, और यह माना जा सकता है कि यह उड़ता है, तो हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि यह उड़ता है। पक्षियों के बारे में कुछ तथ्यों वाला एक पृष्ठभूमि सिद्धांत निम्नलिखित है:
।

इस डिफ़ॉल्ट नियम के मुताबिक, एक कंडोर उड़ता है क्योंकि पूर्व शर्त बर्ड (कोंडोर) सच है और औचित्य फ्लाईज़ (कोंडोर) वर्तमान में ज्ञात चीज़ों के साथ असंगत नहीं है। इसके विपरीत, बर्ड (पेंगुइन) अंतिम फ्लाइंग (पेंगुइन) की अनुमति नहीं देता है: भले ही डिफ़ॉल्ट बर्ड (पेंगुइन) की पूर्व शर्त सही है, औचित्य फ्लाईज़ (पेंगुइन) ज्ञात है जो ज्ञात है।इस पृष्ठभूमि सिद्धांत और इस डिफ़ॉल्ट से, बर्ड (मधुमक्खी) निष्कर्ष निकाला नहीं जा सकता क्योंकि डिफ़ॉल्ट नियम केवल बर्ड (एक्स) से Flies (X) प्राप्त करने की अनुमति देता है, लेकिन इसके विपरीत नहीं। परिणामों से एक अनुमान नियम के पूर्ववर्ती को प्राप्त करना परिणामों के स्पष्टीकरण का एक रूप है, और अपहरणशील तर्क का उद्देश्य है।

एक आम डिफ़ॉल्ट धारणा यह है कि सत्य होने के लिए ज्ञात नहीं है, यह गलत माना जाता है। इसे क्लोज़ड वर्ल्ड अनुमान के रूप में जाना जाता है, और डिफ़ॉल्ट तथ्य में औपचारिक रूप से औपचारिक रूप से औपचारिक रूप से प्रत्येक तथ्य के लिए निम्न की तरह एफ।

उदाहरण के लिए, कंप्यूटर भाषा प्रोलॉग अस्वीकृति से निपटने के दौरान एक प्रकार की डिफ़ॉल्ट धारणा का उपयोग करती है: यदि ऋणात्मक परमाणु सत्य साबित नहीं किया जा सकता है, तो यह गलत माना जाता है। नोट, हालांकि, प्रोलॉग तथाकथित अस्वीकृति का उपयोग विफलता के रूप में करता है: जब दुभाषिया को परमाणु का मूल्यांकन करना होता है  , यह साबित करने का प्रयास करता है कि एफ सच है, और यह निष्कर्ष निकाला है  यह सच है अगर यह विफल रहता है। डिफ़ॉल्ट तर्क में, इसके बजाय, एक डिफ़ॉल्ट है  एक औचित्य के रूप में केवल तभी लागू किया जा सकता है यदि  वर्तमान ज्ञान के अनुरूप है।

प्रतिबंध
एक डिफ़ॉल्ट स्पष्ट या पूर्व-मुक्त है यदि उसके पास कोई शर्त नहीं है (या, समतुल्य, इसकी पूर्व शर्त ट्यूटोलॉजिकल है)।एक डिफ़ॉल्ट सामान्य है यदि उसके पास एक एकल औचित्य है जो इसके निष्कर्ष के बराबर है। एक डिफ़ॉल्ट अतिमानवी है यदि यह दोनों स्पष्ट और सामान्य है। एक डिफ़ॉल्ट अर्धसूत्रीय है यदि उसके सभी औचित्य इसके निष्कर्ष को लागू करते हैं। एक डिफ़ॉल्ट सिद्धांत को स्पष्ट, सामान्य, असाधारण, या सेमिनोमल कहा जाता है यदि इसमें सभी डिफ़ॉल्ट शामिल हैं, क्रमशः क्रमिक, सामान्य, असाधारण, या सेमिनोमल हैं।

डिफ़ॉल्ट तर्क के अर्थशास्त्र
एक सिद्धांत पर एक डिफ़ॉल्ट नियम लागू किया जा सकता है यदि इसकी पूर्व शर्त सिद्धांत द्वारा लागू की जाती है और इसके औचित्य सिद्धांत के अनुरूप हैं। एक डिफ़ॉल्ट नियम के आवेदन सिद्धांत के इसके परिणाम के अतिरिक्त होता है।इसके बाद अन्य डिफ़ॉल्ट नियम परिणामस्वरूप सिद्धांत पर लागू किए जा सकते हैं। जब सिद्धांत ऐसा होता है कि कोई अन्य डिफ़ॉल्ट लागू नहीं किया जा सकता है, तो सिद्धांत को डिफ़ॉल्ट सिद्धांत का विस्तार कहा जाता है। डिफ़ॉल्ट नियम अलग-अलग क्रम में लागू किए जा सकते हैं, और इससे विभिन्न एक्सटेंशन हो सकते हैं। निक्सन हीरा उदाहरण दो एक्सटेंशन के साथ एक डिफ़ॉल्ट सिद्धांत है:

चूंकि निक्सन एक रिपब्लिकन और एक क्वेकर दोनों है, इसलिए दोनों डिफ़ॉल्ट लागू किए जा सकते हैं। हालांकि, पहली डिफ़ॉल्ट रूप से निष्कर्ष निकालने के लिए यह निष्कर्ष निकाला जाता है कि निक्सन एक शांतिवादी नहीं है, जो दूसरा डिफ़ॉल्ट लागू नहीं करता है। इसी तरह, दूसरे डिफ़ॉल्ट को लागू करने से हम प्राप्त करते हैं कि निक्सन एक शांतिवादी है, इस प्रकार पहला डिफ़ॉल्ट लागू नहीं होता है। इस विशेष डिफ़ॉल्ट सिद्धांत में दो एक्सटेंशन हैं, जिनमें से एक Pacifist (निक्सन) सच है, और एक जिसमें Pacifist (निक्सन) झूठा है।

डिफ़ॉल्ट तर्क के मूल अर्थशास्त्र एक समारोह के निश्चित बिंदु पर आधारित था। निम्नलिखित समकक्ष एल्गोरिदमिक परिभाषा है। यदि किसी डिफ़ॉल्ट में नि: शुल्क चर के साथ सूत्र होते हैं, तो इन सभी चरों को मान देकर प्राप्त सभी डिफ़ॉल्टों के सेट का प्रतिनिधित्व करने के लिए माना जाता है। एक डिफ़ॉल्ट  एक प्रस्ताव सिद्धांत टी लागू करने के लिए लागू है  और सभी सिद्धांतों  समरूप हैं। टी के लिए इस डिफ़ॉल्ट के आवेदन सिद्धांत की ओर जाता है  । निम्न एल्गोरिदम लागू करके एक एक्सटेंशन उत्पन्न किया जा सकता है:

T=W           /* current theory */
A=0           /* set of defaults applied so far */
 
              /* apply a sequence of defaults */
while there is a default d that is not in A and is applicable to T
  add the consequence of d to T
  add d to A
 
              /* final consistency check */
if 
  for every default d in A
    T is consistent with all justifications of d
then
  output T

यह एल्गोरिदम गैर-निर्धारिती है, क्योंकि कई डिफ़ॉल्ट वैकल्पिक रूप से किसी दिए गए सिद्धांत टी पर लागू किए जा सकते हैं। निक्सन हीरा उदाहरण में, पहले डिफ़ॉल्ट का उपयोग एक सिद्धांत की ओर जाता है जिस पर दूसरा डिफ़ॉल्ट लागू नहीं किया जा सकता है और इसके विपरीत। नतीजतन, दो एक्सटेंशन उत्पन्न होते हैं: एक जिसमें निक्सन एक शांतिवादी है और एक जिसमें निक्सन शांतिवादी नहीं है।

लागू किए गए सभी डिफ़ॉल्टों के औचित्य की स्थिरता की अंतिम जांच का तात्पर्य है कि कुछ सिद्धांतों में कोई एक्सटेंशन नहीं है। विशेष रूप से, ऐसा तब होता है जब यह चेक लागू डिफ़ॉल्ट के हर संभावित अनुक्रम के लिए विफल रहता है।निम्नलिखित डिफ़ॉल्ट सिद्धांत में कोई विस्तार नहीं है:

जबसे  पृष्ठभूमि सिद्धांत के अनुरूप है, डिफ़ॉल्ट लागू किया जा सकता है, इस प्रकार निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि  गलत है। यह परिणाम हालांकि पहली डिफ़ॉल्ट लागू करने के लिए किए गए धारणा को कम करता है। नतीजतन, इस सिद्धांत में कोई एक्सटेंशन नहीं है।

एक सामान्य डिफ़ॉल्ट सिद्धांत में, सभी डिफ़ॉल्ट सामान्य होते हैं: प्रत्येक डिफ़ॉल्ट में फॉर्म होता है  । एक सामान्य डिफ़ॉल्ट सिद्धांत कम से कम एक एक्सटेंशन होने की गारंटी है। इसके अलावा, एक सामान्य डिफ़ॉल्ट सिद्धांत के विस्तार पारस्परिक रूप से असंगत हैं, यानी, एक-दूसरे के साथ असंगत।

अनुलाग
एक डिफ़ॉल्ट सिद्धांत में शून्य, एक, या अधिक एक्सटेंशन हो सकते हैं। एक डिफ़ॉल्ट सिद्धांत से सूत्र का प्रक्षेपण दो तरीकों से परिभाषित किया जा सकता है:

उलझन में
एक सूत्र को एक डिफ़ॉल्ट सिद्धांत द्वारा लागू किया जाता है यदि यह उसके सभी एक्सटेंशन द्वारा लागू होता है;

विश्रंभी
एक सूत्र को एक डिफ़ॉल्ट सिद्धांत द्वारा लागू किया जाता है यदि इसे कम से कम एक एक्सटेंशन में शामिल किया जाता है।

इस प्रकार, निक्सन हीरा उदाहरण सिद्धांत में दो एक्सटेंशन हैं, जिनमें से एक निक्सन एक शांतिवादी है और जिसमें वह शांतिवादी नहीं है। नतीजतन, न तो Pacifist (निक्सन) और न ही Pcifist (निक्सन) संदिग्ध रूप से entailed हैं, जबकि दोनों कट्टरपंथी entailed हैं। जैसा कि इस उदाहरण से पता चलता है, एक डिफ़ॉल्ट सिद्धांत के भरोसेमंद परिणाम एक-दूसरे के साथ असंगत हो सकते हैं।

वैकल्पिक डिफ़ॉल्ट अनुमान नियम
डिफ़ॉल्ट तर्क के लिए निम्नलिखित वैकल्पिक अनुमान नियम सभी मूल वाक्य के समान वाक्यविन्यास पर आधारित हैं।

न्यायसंगत
उस मूल में से भिन्न होता है जिसमें एक डिफ़ॉल्ट लागू नहीं होता है यदि सेट टी एक लागू डिफ़ॉल्ट के औचित्य के साथ असंगत हो जाता है;

संक्षिप्त
एक डिफ़ॉल्ट लागू होता है केवल तभी जब इसका परिणाम टी द्वारा पहले से लागू नहीं होता है (सटीक परिभाषा इस से अधिक जटिल है; यह केवल इसके पीछे मुख्य विचार है);

विवश
एक डिफ़ॉल्ट लागू होता है केवल पृष्ठभूमि सिद्धांत से बना सेट, सभी लागू डिफ़ॉल्ट के औचित्य, और सभी लागू डिफ़ॉल्ट (इसके सहित) के परिणाम लगातार हैं;

तर्कसंगत
बाधित डिफ़ॉल्ट तर्क के समान, लेकिन जोड़ने के लिए डिफ़ॉल्ट के परिणाम स्थिरता जांच में नहीं माना जाता है;

सतर्क
डिफ़ॉल्ट जो लागू किया जा सकता है लेकिन एक दूसरे के साथ विरोधाभासी हैं (जैसे निक्सन हीरा उदाहरण के रूप में) लागू नहीं हैं।

अनुमान नियम के उचित और बाध्य संस्करण कम से कम प्रत्येक डिफ़ॉल्ट सिद्धांत के लिए एक एक्सटेंशन असाइन करते हैं।

डिफ़ॉल्ट तर्क के रूप
डिफ़ॉल्ट तर्क के निम्नलिखित रूप मूल वाक्य से सिंटैक्स और अर्थशास्त्र दोनों पर भिन्न होते हैं।

आकस्मिक रूपों
एक दावा एक जोड़ी है  एक सूत्र और सूत्रों का एक सेट से बना है। ऐसी एक जोड़ी इंगित करती है कि सूत्रों के दौरान पी सच है  यह साबित करने के लिए संगत माना गया है कि पी सच है। एक अनुमानित डिफ़ॉल्ट सिद्धांत पृष्ठभूमि सिद्धांत कहा जाता है और मूल वाक्यविन्यास में परिभाषित डिफ़ॉल्ट के सेट नामक एक अनुमानित सिद्धांत (आकस्मिक सूत्रों का एक सेट) से बना है। जब भी एक अभिप्राय सिद्धांत पर एक डिफ़ॉल्ट लागू किया जाता है, तो इसके परिणाम से बना जोड़ी और औचित्य के सेट को सिद्धांत में जोड़ा जाता है। निम्नलिखित अर्थशास्त्र assertional सिद्धांतों का उपयोग करें:

संचयी डिफ़ॉल्ट तर्क
धारणाओं के लिए प्रतिबद्धता डिफ़ॉल्ट तर्क
अर्ध-डिफ़ॉल्ट तर्क

कमजोर एक्सटेंशन
यह जांचने के बजाय कि पूर्वनिर्धारित पृष्ठभूमि सिद्धांत से बना सिद्धांत और लागू डिफ़ॉल्ट के परिणामों में मान्य हैं, पूर्ववर्ती एक्सटेंशन को विस्तारित करने के लिए पूर्व शर्त की जांच की जाती है; दूसरे शब्दों में, एक्सटेंशन उत्पन्न करने के लिए एल्गोरिदम एक सिद्धांत का अनुमान लगाकर और पृष्ठभूमि सिद्धांत के स्थान पर इसका उपयोग करके शुरू होता है;विस्तार पीढ़ी की प्रक्रिया से क्या परिणाम वास्तव में केवल एक विस्तार है यदि यह शुरुआत में अनुमानित सिद्धांत के बराबर है। डिफ़ॉल्ट तर्क का यह संस्करण सिद्धांत रूप से ऑटोपेस्टेमिक तर्क से संबंधित है, जहां एक सिद्धांत है  वह मॉडल है जिसमें x मानना ​​सही है, मानते हैं  सच, सूत्र  प्रारंभिक धारणा का समर्थन करता है।

विसंगत डिफ़ॉल्ट तर्क
डिफ़ॉल्ट का परिणाम एक सूत्र के बजाय सूत्रों का एक सेट है। जब भी डिफ़ॉल्ट लागू होता है, तो इसके परिणामों में से कम से कम एक नोडेटर्मिनिस्टिस्टिक रूप से चुना जाता है और सत्य बना दिया जाता है।

डिफ़ॉल्ट पर प्राथमिकताएं
डिफ़ॉल्ट की सापेक्ष प्राथमिकता स्पष्ट रूप से निर्दिष्ट की जा सकती है; एक सिद्धांत पर लागू डिफ़ॉल्ट के बीच, केवल सबसे पसंदीदा लोगों में से एक लागू किया जा सकता है। डिफ़ॉल्ट तर्क के कुछ अर्थशास्त्र को प्राथमिकताओं को स्पष्ट रूप से निर्दिष्ट करने की आवश्यकता नहीं होती है; बल्कि, कम विशिष्ट मामलों पर अधिक विशिष्ट डिफ़ॉल्ट (जो कम मामलों में लागू होते हैं) को प्राथमिकता दी जाती है।

सांख्यिकीय संस्करण
एक सांख्यिकीय डिफ़ॉल्ट त्रुटि की आवृत्ति पर संलग्न ऊपरी बाउंड के साथ एक डिफ़ॉल्ट है; दूसरे शब्दों में, डिफ़ॉल्ट रूप से डिफ़ॉल्ट रूप से गलत अनुमान अनुमान माना जाता है कि यह कितनी बार लागू होता है।

अनुवाद
डिफ़ॉल्ट सिद्धांतों का अनुवाद अन्य तर्कशास्त्र में सिद्धांतों में किया जा सकता है और इसके विपरीत। अनुवादों पर निम्नलिखित स्थितियों पर विचार किया गया है:

परिणाम-संरक्षण
मूल और अनुवादित सिद्धांतों में समान (प्रस्ताव) परिणाम होते हैं;

वफादार
यह स्थिति केवल तभी समझ में आती है जब डिफ़ॉल्ट तर्क के दो प्रकारों या डिफ़ॉल्ट तर्क और तर्क के बीच अनुवाद होता है जिसमें विस्तार के समान अवधारणा मौजूद होती है, उदाहरण के लिए, मोडल तर्क में मॉडल; एक अनुवाद वफादार है यदि मूल और अनुवादित सिद्धांतों के एक्सटेंशन (या मॉडल) के बीच मैपिंग (आमतौर पर, एक विभाजन) मौजूद है;

मॉड्यूलर
डिफ़ॉल्ट तर्क से दूसरे तर्क में अनुवाद मॉड्यूलर है यदि डिफ़ॉल्ट और पृष्ठभूमि सिद्धांत का अलग-अलग अनुवाद किया जा सकता है; इसके अलावा, पृष्ठभूमि सिद्धांत के सूत्रों के अतिरिक्त केवल अनुवाद के परिणामस्वरूप नए सूत्रों को जोड़ना होता है;

एक ही वर्णमाला
मूल और अनुवादित सिद्धांत एक ही वर्णमाला पर बनाए गए हैं;

बहुपद
अनुवाद के चलने का समय या उत्पन्न सिद्धांत के आकार को मूल सिद्धांत के आकार में बहुपद होना आवश्यक है।

अनुवाद आमतौर पर वफादार या कम से कम परिणाम-संरक्षण के लिए आवश्यक होते हैं, जबकि मॉड्यूलरिटी और समान वर्णमाला की स्थितियों को कभी-कभी अनदेखा किया जाता है।
प्रस्तावपरक डिफ़ॉल्ट तर्क और निम्नलिखित तर्कों के बीच अनुवादशीलता का अध्ययन किया गया है:

शास्त्रीय प्रस्तावना तर्क;
autoepistemic तर्क;
प्रोमोशनल डिफ़ॉल्ट तर्क सेमिनोमनल सिद्धांतों तक सीमित;
डिफ़ॉल्ट तर्क के वैकल्पिक अर्थशास्त्र;
हत।

अनुवाद मौजूद हैं या नहीं, इस पर निर्भर करता है कि किन स्थितियां लगाई गई हैं। प्रॉपोज़िशनल डिफॉल्ट लॉजिक से क्लासिकल प्रोपोज़िशनल लॉजिक में अनुवाद हमेशा बहुपद आकार के प्रस्तावित सिद्धांत उत्पन्न नहीं कर सकते हैं, जब तक कि बहुपद पदानुक्रम गिर जाए। अनुवाद में autoepistemic तर्क मौजूद है या नहीं, इस पर निर्भर करता है कि मॉड्यूलरिटी या समान वर्णमाला के उपयोग की आवश्यकता है या नहीं।

जटिलता
डिफ़ॉल्ट तर्क के बारे में निम्न समस्याओं की कम्प्यूटेशनल जटिलता ज्ञात है:

एक्सटेंशन का अस्तित्व
यह तय करना कि प्रस्तावित डिफ़ॉल्ट सिद्धांत में कम से कम एक एक्सटेंशन है या नहीं  -पूर्ण;

संदिग्ध प्रलोभन
यह तय करना कि प्रस्तावित डिफ़ॉल्ट सिद्धांत संदिग्ध रूप से एक प्रस्तावक सूत्र है  -पूर्ण;

भयानक प्रलोभन
यह तय करना कि प्रस्तावित डिफ़ॉल्ट सिद्धांत विश्वसनीय रूप से एक प्रस्तावक सूत्र है  -पूर्ण;

विस्तार जांच
यह तय करना कि प्रस्तावित सूत्र एक प्रस्तावांक डिफ़ॉल्ट सिद्धांत के विस्तार के बराबर है या नहीं  -पूर्ण;

मॉडल जांच
यह तय करना कि प्रस्तावित व्याख्या एक प्रस्तावपरक डिफ़ॉल्ट सिद्धांत के विस्तार का एक मॉडल है या नहीं  -पूर्ण।

क्रियान्वयन
डिफ़ॉल्ट तर्क लागू करने वाली तीन प्रणालियां डीआरईएस, एक्सआरए और जीएडीईएल हैं