Utilitaire

En économie, le concept d’utilité sert à modéliser la valeur ou la valeur. Son utilisation a considérablement évolué au fil du temps. Le terme a été introduit initialement comme mesure de plaisir ou de satisfaction dans la théorie de l’utilitarisme par des philosophes de la morale tels que Jeremy Bentham et John Stuart Mill. Le terme a été adapté et réappliqué dans l’économie néoclassique, qui domine la théorie économique moderne, en tant que fonction d’utilité représentant la préférence du consommateur par rapport à un ensemble de choix. Il est dépourvu de son interprétation originale comme mesure du plaisir ou de la satisfaction obtenu par le consommateur de ce choix.

Général
En tant qu’agents économiques pouvant en bénéficier, les ménages privés, les entreprises, d’autres associations de personnes et l’État avec ses subdivisions (administrations publiques, entreprises publiques et entreprises municipales) entrent en ligne de compte. Ce qu’il faut, c’est que ces agents économiques doivent répondre à leurs besoins en consommant des biens et des services pour pouvoir en tirer profit. Ce n’est que le cas pour les maisons privées, tandis que les entreprises, cela uniquement avec la fonction opérationnelle de l’approvisionnement en matières premières, des fournitures et des fournitures peuvent être réalisées. Les produits et services acquis répondent aux besoins des agents économiques. Ici, l’avantage provient du lien entre les caractéristiques d’un consommateur et les objectifs visés par le consommateur. Alors que les entreprises poursuivent l’objectif de maximiser les profits, les ménages privés maximisent leur utilité. La maximisation du profit peut être quantifiée sous la forme du profit, le bénéfice est toutefois hautement subjectif (bénéfice du client anglais) et dépend avant tout de la contribution du produit ou du service à la réalisation des valeurs individuelles. Par conséquent, les avantages ordinaux limités pour former une hiérarchie en termes d’importance de divers biens et services pour un consommateur:

{\ displaystyle U_ {1}> U_ {2}> U_ {3}> U_ {4}}
Le bien   donne donc plus d’avantages que de bien   et cela à son tour plus que etc. Ces classements peuvent varier par préférence pour chaque consommateur.

Fonction d’utilité
Considérez un ensemble de solutions de rechange face à un individu et pour lequel l’individu a un ordre de préférence. Une fonction d’utilité est capable de représenter ces préférences s’il est possible d’attribuer un numéro réel à chaque option, de manière à attribuer à la variante a un nombre supérieur à la variante b si et seulement si l’individu préfère la variante a à la variante b. Dans cette situation, un individu qui sélectionne l’option la plus privilégiée disponible choisit nécessairement également l’option qui maximise la fonction d’utilité associée. En termes économiques généraux, une fonction d’utilité mesure les préférences concernant un ensemble de biens et de services. Souvent, l’utilité est liée à des mots tels que bonheur, satisfaction et bien-être, qui sont difficiles à mesurer mathématiquement. Ainsi,

Gérard Debreu a défini avec précision les conditions requises pour qu’un ordre de préférence soit représentable par une fonction d’utilité. Pour un ensemble fini d’alternatives, celles-ci exigent uniquement que l’ordre de préférence soit complet (l’individu est ainsi en mesure de déterminer laquelle des deux alternatives est préférée, ou si elles sont également préférées), et que l’ordre de préférence est transitif.

Espèces
Il existe une distinction entre les avantages utilitaires, hédonistes et symboliques:

L’avantage utilitaire ou fonctionnel est un avantage de résolution de problème dans la théorie économique classique, où la valeur d’un produit est déterminée par sa valeur utilitaire. L’avantage économique résulte du rapport qualité-prix. Wilhelm Vershofen a subdivisé l’avantage fonctionnel de 1959 en l’avantage de base matériel-technique et l’avantage supplémentaire mental-émotionnel.
Avantage sensoriel hédoniste: il décrit le potentiel d’un produit à offrir aux consommateurs du plaisir, du plaisir et du plaisir dans leur utilisation. Il se concentre sur les processus individuels, liés à la personnalité et émotionnels d’un acheteur.
Avantage symbolique (validité): les produits peuvent également être utilisés comme moyen d’exprimer ou de renforcer sa propre identité (symbole de statut). Le produit confère à l’acheteur une valeur de prestige, d’identification, d’appartenance à un groupe, d’épanouissement personnel et d’expérience.

Applications L’
utilité est généralement appliquée par les économistes dans des concepts tels que la courbe d’indifférence, qui représente la combinaison de produits qu’un individu ou une société accepterait de maintenir pour satisfaire un niveau de satisfaction donné. Les économistes se servent des courbes d’utilité et d’indifférence pour comprendre les fondements des courbes de la demande, qui représentent la moitié des analyses de l’offre et de la demande utilisées pour analyser le fonctionnement des marchés de biens.

L’utilité individuelle et l’utilité sociale peuvent être interprétées comme la valeur d’une fonction d’utilité et d’une fonction de bien-être social, respectivement. Couplées à des contraintes de production ou de matières premières, ces fonctions peuvent, dans certaines hypothèses, être utilisées pour analyser l’efficacité de Pareto, comme l’illustrent les boîtes Edgeworth dans les courbes de contrat. Cette efficacité est un concept central en économie du bien-être.

En finance, l’utilité est utilisée pour générer le prix d’un individu pour un actif appelé prix d’indifférence. Les fonctions d’utilité sont également liées aux mesures de risque, l’exemple le plus courant étant la mesure de risque entropique.

Dans le domaine de l’intelligence artificielle, les fonctions utilitaires sont utilisées pour transmettre la valeur de divers résultats aux agents intelligents. Cela permet aux agents de planifier des actions dans le but de maximiser l’utilité (ou la “valeur”) des choix disponibles.

Préférence révélée
Il a été reconnu que l’utilité ne pouvait être ni mesurée ni observée directement. Les économistes ont donc conçu un moyen de déduire les utilités relatives sous-jacentes du choix observé. Ces “préférences révélées”, telles qu’elles ont été nommées par Paul Samuelson, se sont révélées par exemple dans la volonté de payer des personnes:

L’utilité est considérée comme étant corrélative au désir ou au désir. On a déjà fait valoir que les désirs ne peuvent être mesurés directement, mais seulement indirectement, par les phénomènes extérieurs auxquels ils donnent lieu: et que, dans les cas où l’économie concerne principalement, la mesure se trouve dans le prix qu’une personne est disposée à payer. payer pour la réalisation ou la satisfaction de son désir.

Fonctions
La question de savoir si l’utilité d’un produit peut être mesurée ou non a suscité la controverse. À un moment donné, on supposait que le consommateur était en mesure de dire exactement quelle utilité il tirait de la marchandise. Les économistes qui ont fait cette hypothèse appartenaient à «l’école cardinaliste» de l’économie. Aujourd’hui, les fonctions d’utilité, exprimant l’utilité en fonction des quantités des différents biens consommés, sont traitées comme des valeurs cardinales ou ordinales, selon qu’elles sont interprétées ou non comme fournissant davantage d’informations que le simple classement par ordre de priorité des préférences par rapport aux lots de biens. , telles que des informations sur la force des préférences.

Cardinal
Lorsque l’utilité cardinale est utilisée, l’ampleur des différences d’utilité est traitée comme une quantité significative sur le plan éthique ou comportemental. Par exemple, supposons qu’une tasse de jus d’orange a une utilité de 120 utils, une tasse de thé a une utilité de 80 utils et une tasse d’eau a une utilité de 40 utils. Avec une utilité cardinale, on peut conclure que la tasse de jus d’orange est meilleure que la tasse de thé de la même quantité que celle par laquelle la tasse de thé est meilleure que la tasse d’eau. Formellement parlant, cela signifie que si on a une tasse de thé, elle serait disposée à prendre n’importe quel pari avec une probabilité, p, supérieure à 5 de prendre une tasse de jus, avec un risque d’obtenir une tasse d’eau égale à 1-p. On ne peut cependant pas conclure que la tasse de thé vaut deux tiers de la valeur d’une tasse de jus, car cette conclusion dépendrait non seulement de l’ampleur des différences d’utilité, mais également du “zéro” d’utilité. Par exemple, si le «zéro» de l’utilité est situé à -40, une tasse de jus d’orange équivaut à 160 uils de plus que zéro, une tasse de thé à 120 uils de plus que zéro. L’utilité cardinale, aux yeux de l’économie, peut être vue comme l’hypothèse que l’utilité peut être mesurée à l’aide de caractéristiques quantifiables, telles que la taille, le poids, la température, etc.

L’économie néoclassique a largement renoncé à utiliser les fonctions d’utilité cardinales comme base du comportement économique. Une exception notable concerne l’analyse du choix dans des conditions de risque.

Parfois, une utilité cardinale est utilisée pour agréger des utilités entre personnes afin de créer une fonction de bien-être social.

Ordinal
Lorsque des utilitaires ordinaux sont utilisés, les différences d’utils (valeurs prises par la fonction d’utilitaire) ne sont pas interprétées du point de vue éthique ou comportemental: l’index d’utilitaire code un ordre comportemental complet entre les membres d’un ensemble de choix, mais ne dit rien de la force préférences. Dans l’exemple ci-dessus, il serait seulement possible de dire que le jus est préféré au thé à l’eau, mais pas plus. Ainsi, l’utilité ordinale utilise des comparaisons, telles que “préféré à”, “pas plus”, “moins que”, etc.

Les fonctions d’utilité ordinale sont uniques jusqu’à augmenter les transformations monotones (ou monotones). Par exemple, si une fonction {\ displaystyle u (x)}  est considérée comme ordinale, elle est équivalente à la fonction , car prendre le troisième pouvoir est une transformation monotone croissante (ou transformation monotone). Cela signifie que la préférence ordinale induite par ces fonctions est la même (bien que ce soient deux fonctions différentes). En revanche, les utilitaires cardinaux ne sont uniques que jusqu’à l’augmentation du nombre de transformations linéaires. Par conséquent, si   pris comme cardinal, il n’est pas équivalent à .

Préférences

Bien que les préférences constituent le fondement classique de la microéconomie, il est souvent pratique de représenter les préférences avec une fonction d’utilité et d’analyser le comportement humain indirectement avec les fonctions d’utilité. Soit X l’ensemble de consommation, l’ensemble de tous les paniers mutuellement exclusifs que le consommateur pourrait éventuellement consommer. La fonction utilitaire du consommateur   classe chaque paquet dans le jeu de consommation. Si le consommateur préfère strictement x à y ou est indifférent entre eux, alors  .

Par exemple, supposons que l’ensemble de consommation d’un consommateur soit X = {rien, 1 pomme, 1 orange, 1 pomme et 1 orange, 2 pommes, 2 oranges} et que sa fonction d’utilité soit u (rien) = 0, u (1 pomme). = 1, u (1 orange) = 2, u (1 pomme et 1 orange) = 4, u (2 pommes) = 2 et u (2 oranges) = 3. Ensuite, ce consommateur préfère 1 orange à 1 pomme, mais préfère une de chaque à 2 oranges.

Dans les modèles micro-économiques, il existe généralement un ensemble fini de produits L, et un consommateur peut consommer une quantité arbitraire de chaque produit. Cela donne un ensemble de consommation de  , et chaque paquet   est un vecteur contenant les quantités de chaque produit. Dans l’exemple précédent, nous pourrions dire qu’il existe deux produits: les pommes et les oranges. Si nous disons que les pommes sont le premier produit et que les oranges le second, alors la consommation est définie   et u (0, 0) = 0, u (1, 0) = 1, u (0, 1) = 2, u (1, 1) = 4, u (2, 0) = 2, u (0, 2) = 3 comme précédemment. Notez que pour que u soit une fonction utilitaire sous X, il faut la définir pour chaque paquet dans X.

Une fonction d’utilité   représente une relation de préférence   sur X ssi pour tout  ,   implique  . Si u représente  , alors cela implique   est complet et transitif, et donc rationnel.

Préférences révélées en finance
Dans les applications financières, telles que l’optimisation de portefeuille, un investisseur choisit un portefeuille financier qui maximise sa propre fonction d’utilité ou, de manière équivalente, minimise sa mesure de risque. Par exemple, la théorie moderne du portefeuille sélectionne la variance comme mesure du risque; les autres théories populaires sont la théorie de l’utilité attendue et la théorie de la perspective. Pour déterminer une fonction d’utilité spécifique pour un investisseur donné, vous pouvez concevoir une procédure de questionnaire avec des questions sous la forme suivante: combien paieriez-vous pour x% de chances d’obtenir y? La théorie des préférences révélée suggère une approche plus directe: observez un portefeuille X * actuellement détenu par un investisseur, puis recherchez une fonction d’utilité / mesure du risque telle que X * devienne un portefeuille optimal.

Exemples
Afin de simplifier les calculs, différentes hypothèses ont été émises concernant les détails des préférences humaines, lesquelles impliquent diverses fonctions d’utilité alternatives, telles que:

Utilitaire CES (élasticité de substitution constante ou isoélastique) Utilitaire
isoélastique Utilitaire
exponentiel Utilitaire
quasilinéaire
Préférences homothétiques Fonction utilitaire
Stone – Geary
Forme polaire
Gormane Forme polaire Greenwood – Hercowitz – Huffman Préférence
King – Plosser – Rebelo Aversion en faveur
absolue absolue

La plupart des fonctions utilitaires utilisées en modélisation ou en théorie se comportent bien. Ils sont généralement monotones et quasi-concaves. Cependant, il est possible que les préférences ne soient pas représentables par une fonction d’utilité. Un exemple est celui des préférences lexicographiques qui ne sont pas continues et ne peuvent pas être représentées par une fonction d’utilité continue.

Utilité
attendue La théorie de l’utilité attendue traite de l’analyse des choix parmi les projets à risque ayant des résultats multiples (éventuellement multidimensionnels).

Le paradoxe de Saint-Pétersbourg a été proposé pour la première fois par Nicholas Bernoulli en 1713 et résolu par Daniel Bernoulli en 1738. D. Bernoulli a fait valoir que le paradoxe pourrait être résolu si les décideurs manifestaient une aversion pour le risque et plaidaient pour une fonction utilitaire logarithmique cardinale. (Les analyses des données d’enquêtes internationales du XXIe siècle ont montré que, dans la mesure où l’utilité représente le bonheur, comme dans l’utilitarisme, elle est en fait proportionnelle au revenu des grumes.)

La première utilisation importante de la théorie de l’utilité attendue a été celle de John von Neumann et Oskar Morgenstern, qui ont utilisé l’hypothèse de la maximisation de l’utilité attendue dans leur formulation de la théorie des jeux.

von Neumann – Morgenstern
von Neumann et Morgenstern ont abordé des situations dans lesquelles les résultats des choix ne sont pas connus avec certitude, mais comportent des probabilités.

Une notation pour une loterie est la suivante: si les options A et B ont une probabilité p et 1 – p dans la loterie, nous l’écrivons comme une combinaison linéaire:

L = pA + (1-p) B
Plus généralement, pour une loterie avec plusieurs options possibles:

L = \ somme _ {i} p_ {i} A_ {i},
où \ sum_i p_i = 1

En faisant des hypothèses raisonnables sur le comportement des choix, von Neumann et Morgenstern ont montré que si un agent pouvait choisir entre les loteries, cet agent avait alors une fonction d’utilité telle que l’opportunité d’une loterie arbitraire pouvait être calculée comme une combinaison linéaire des utilités de ses parties, les poids étant leurs probabilités d’apparition.

C’est ce qu’on appelle le théorème d’utilité attendu. Les hypothèses requises sont quatre axiomes sur les propriétés de la relation de préférence de l’agent par rapport aux “loteries simples”, qui sont des loteries avec seulement deux options. En écrivant {\ displaystyle B \ preceq A}  pour signifier ‘A est faiblement préféré à B’ (‘A est préféré au moins autant que B’), les axiomes sont:

  1. exhaustivité: pour deux loteries simples   et  , l’un  ou l’  autre   (ou les deux, auquel cas elles sont considérées comme souhaitables).
  2. transitivité: pour trois loteries quelconques  , si   et  alors  .
  3. convexité / continuité (propriété archimédienne): Si  , alors il existe un nombre   compris entre 0 et 1, de sorte que la loterie   est tout aussi souhaitable que  .
  4. indépendance: pour trois loteries   et toute probabilité p,   si et seulement si  . Intuitivement, si la loterie formée par la combinaison probabiliste de   et   n’est pas plus préférable que la loterie formée par la même combinaison probabiliste de  et   alors et seulement ensuite  .

Les axiomes 3 et 4 nous permettent de décider des utilités relatives de deux actifs ou loteries.

Dans un langage plus formel: Une fonction d’utilité de von Neumann – Morgenstern est une fonction allant des choix aux nombres réels:

qui attribue un nombre réel à chaque résultat d’une manière qui capture les préférences de l’agent par rapport à de simples loteries. Sous les quatre hypothèses mentionnées ci-dessus, l’agent préférera une loterie   à une loterie   si et seulement si, pour la fonction d’utilité caractérisant cet agent, l’utilité attendue de   est supérieure à l’utilité attendue de  :

.

De tous les axiomes, l’indépendance est le plus souvent rejetée. Une variété de théories d’utilité attendues généralisées sont apparues, la plupart abandonnant ou relâchant l’axiome d’indépendance.

Comme probabilité de succès,
Castagnoli et LiCalzi (1996) et Bordley et LiCalzi (2000) ont fourni une autre interprétation de la théorie de Von Neumann et Morgenstern. Spécifiquement pour toute fonction d’utilité, il existe une loterie de référence hypothétique, l’utilité attendue d’une loterie arbitraire étant sa probabilité de ne pas être pire que la loterie de référence. Supposons que le succès est défini comme un résultat pas pire que le résultat de la loterie de référence. Ensuite, cette équivalence mathématique signifie que maximiser l’utilité attendue équivaut à maximiser la probabilité de succès. Dans de nombreux contextes, cela rend le concept d’utilité plus facile à justifier et à appliquer. Par exemple, l’utilité d’une entreprise peut être la probabilité de répondre aux attentes incertaines des futurs clients.

Utilité
indirecte Une fonction d’utilité indirecte donne la valeur optimale pouvant être atteinte d’une fonction d’utilité donnée, qui dépend des prix des biens et du niveau de revenu ou de richesse de l’individu.

Argent
Une des utilisations du concept d’utilité indirecte est la notion d’utilité de la monnaie. La fonction d’utilité (indirecte) de l’argent est une fonction non linéaire bornée et asymétrique par rapport à l’origine. La fonction d’utilité est concave dans la région positive, reflétant le phénomène de diminution de l’utilité marginale. La délimitation reflète le fait qu’au-delà d’un certain point, la monnaie cesse d’être utile, car la taille de toute économie à un moment donné est elle-même limitée. L’asymétrie de l’origine reflète le fait que gagner et perdre de l’argent peut avoir des conséquences radicalement différentes pour les particuliers et les entreprises. La non-linéarité de la fonction d’utilité de l’argent a de profondes répercussions sur les processus décisionnels: dans les situations où les résultats des choix influencent l’utilité par le biais de gains ou de pertes

Avantages économiques et commerciaux
En raison des différents objets de la connaissance, le concept d’utilité est utilisé différemment dans les deux sciences.

Économie
La science économique a d’abord eu recours à l’avantage et l’a examiné de manière approfondie en termes de son importance pour les agents économiques. La poursuite de la maximisation de l’utilité est l’une des hypothèses centrales de l’économie. Dans le ménage privé, selon le principe rationnel, le revenu donné devrait être réparti entre les biens et les services de manière à maximiser les avantages pour le ménage et à optimiser son ménage. Lorsque la consommation est saturée à un certain niveau, l’utilité marginale (utilité marginale anglaise) devient nulle voire négative; c’est le contenu de la première loi de Gossen. À partir des relations de préférence de classements particuliers de biens, un ordre de préférence peut être dérivé. Sous des hypothèses idéalisantes sur la nature des préférences humaines (par exemple, l’économie néoclassique tire des conclusions sur les prix, l’offre et la demande, la production et la consommation. La microéconomie se nourrit de la constatation que la maximisation de l’utilité de l’équilibre du marché est primordiale. Cet état d’équilibre est à la fois pareto-optimal, dans la mesure où il est impossible de mettre un individu mieux, sans pour autant en aggraver un autre (utilisation normative du concept d’utilité).

Administration des
entreprises Les études commerciales ont examiné les avantages, notamment à l’aide d’une analyse coûts-avantages (analyse coûts-avantages en anglais), qui a débuté vers 1844 en France. Ici, l’ingénieur français des ponts et chaussées, Jules Dupuit, avait déjà planifié ses projets en fonction de critères de coûts et d’avantages. L’analyse coûts-avantages concerne maintenant principalement le secteur public dans les entreprises publiques et les entreprises de services publics, car, conformément au § 7 BHO et au § 6 par. 1 HGrG et les mêmes dispositions de la LHO, les principes d’efficacité et d’économie doivent être respectés. L’analyse de la valeur d’utilité est une méthode analytique de la théorie de la décision, qui joue un rôle dans les calculs d’investissement.

L’administration des affaires examine également la valeur client en termes de fonctionnalité (fonction de base du produit), économique (efficacité d’utilisation du produit), de processus (gestion du produit), d’émotivité (sentiment du client) et d’avantage social (sentiment social du client). L’entreprise doit s’efforcer d’obtenir un positionnement qui rende son produit unique du point de vue du client. Le terme utilitaire métier est z. B. utilisé pour la recherche sur le comportement d’achat ou la conception de produits.

Sens
L’avantage représente le noyau de la théorie économique et donc de l’activité économique et est donc l’un des construits économiques centraux. Si les avantages cardinaux sont mesurables jusqu’à la fin du 19e siècle, la théorie moderne de l’utilité se limite à un classement évolutif des biens et services utiles qui ne sont pas comparables entre personnes. Les résultats de la théorie de l’utilité sont applicables dans la vie quotidienne et sont répandus, car les décisions des consommateurs reposent toujours sur les considérations des consommateurs, plus ou moins bénéfiques. Celles-ci prennent en compte la valeur d’usage ainsi que la valeur d’utilité. Dans les questions utiles, la comparabilité joue un rôle, caractéristique de la mise à l’échelle cardinale; En fait, nous vivons dans un monde à l’échelle cardinale. D’autres sujets économiques considèrent également les questions d’utilité dans une large mesure, en utilisant une analyse de la valeur d’utilité.

Discussion et critique
Joan Robinson, une économiste de Cambridge, a critiqué l’utilité pour son concept circulaire: “L’utilitaire est la qualité des produits de base qui incite les individus à les acheter, et le fait que ces derniers veuillent acheter des produits de base prouve qu’ils ont une utilité”: 48 Robinson a également souligné que comme la théorie suppose que les préférences sont fixes, cela signifie que l’utilité n’est pas une hypothèse vérifiable. En effet, si nous prenons les changements de comportement des gens en relation avec une variation des prix ou une modification de la contrainte budgétaire sous-jacente, nous ne pouvons jamais savoir dans quelle mesure le changement de comportement est dû à la modification de la contrainte de prix ou du budget et combien était dû à un changement de préférences. Cette critique est semblable à celle du philosophe Hans Albert, qui soutenait que les conditions ceteris paribus sur lesquelles reposait la théorie marginaliste de la demande rendaient la théorie elle-même une tautologie vide et complètement fermée aux tests expérimentaux. En substance, la courbe de l’offre et de la demande (ligne de quantité théorique d’un produit qui aurait été offert ou demandé à un prix donné) est purement ontologique et n’a jamais pu être démontrée de manière empirique.

Une autre critique vient de l’affirmation selon laquelle ni l’utilité cardinale, ni l’utilité ordinale ne sont observables empiriquement dans le monde réel. Dans le cas d’une utilité essentielle, il est impossible de mesurer le niveau de satisfaction “quantitativement” lorsqu’une personne consomme ou achète une pomme. En cas d’utilité ordinale, il est impossible de déterminer quels choix ont été faits lorsqu’une personne achète, par exemple une orange. N’importe quel acte impliquerait une préférence par rapport à un vaste éventail de choix (comme une pomme, du jus d’orange, un autre légume, des comprimés de vitamine C, de l’exercice, ne pas acheter, etc.)

Il est difficile de répondre à d’autres questions concernant les arguments qui devraient entrer dans une fonction d’utilité, bien que cela semble nécessaire pour comprendre l’utilité. Que les personnes acquièrent une utilité de la cohérence des besoins, des croyances ou du sens du devoir est la clé pour comprendre leur comportement dans l’organon des services publics. De même, choisir entre des alternatives est en soi un processus de détermination de ce qui doit être considéré comme une alternative, une question de choix dans l’incertitude.

Une perspective de la psychologie évolutive est que l’utilité peut être mieux perçue comme étant due à des préférences maximisant l’aptitude évolutive dans l’environnement ancestral mais pas nécessairement dans l’actuel.