Carreaux Girih

Les tuiles de Girih sont un ensemble de cinq tuiles qui ont été employées dans la création des modèles géométriques islamiques utilisant la sangle (girih) pour la décoration des bâtiments dans l’architecture islamique. Ils ont été utilisés depuis environ 1200 et leurs arrangements ont trouvé une amélioration significative à partir du sanctuaire Darb-i Imam à Ispahan en Iran construit en 1453.

Cinq tuiles
Les cinq formes des tuiles sont:

un décagone régulier avec dix angles intérieurs de 144 °;
un hexagone allongé (convexe irrégulier) avec des angles intérieurs de 72 °, 144 °, 144 °, 72 °, 144 °, 144 °;
un nœud papillon (hexagone non convexe) avec des angles intérieurs de 72 °, 72 °, 216 °, 72 °, 72 °, 216 °;
un losange avec des angles intérieurs de 72 °, 108 °, 72 °, 108 °; et
un pentagone régulier avec cinq angles intérieurs de 108 °.
Tous les côtés de ces figures ont la même longueur; et tous leurs angles sont multiples de 36 ° (π / 5 radians). Tous, sauf le pentagone, ont une symétrie bilatérale (réflexion) à travers deux droites perpendiculaires. Certains ont des symétries supplémentaires. Plus précisément, le décagone a une symétrie de rotation décuplée (rotation de 36 °); et le pentagone a une symétrie rotationnelle quintuple (rotation de 72 °).

Girih
Girih sont des lignes (strapwork) qui décorent les carreaux. Les carreaux sont utilisés pour former des motifs girih, à partir du mot perse گره, qui signifie «noeud». Dans la plupart des cas, seuls les girih (et autres décorations mineures comme les fleurs) sont visibles plutôt que les limites des carreaux eux-mêmes. Les girih sont des lignes droites par morceaux qui traversent les limites des tuiles au centre d’un bord à 54 ° (3π / 10) du bord. Deux girih croisés traversent chaque bord d’une tuile. La plupart des tuiles ont un motif unique de girih à l’intérieur de la tuile qui est continu et suivent la symétrie de la tuile. Cependant, le décagone a deux motifs girih possibles dont l’un a une symétrie de rotation seulement cinq fois plutôt que dix fois plus grande.

Mathématiques des pavages girih
En 2007, les physiciens Peter J. Lu et Paul J. Steinhardt ont suggéré que les pavages de girih possédaient des propriétés compatibles avec des pavages quasi-cristallins fractals autosimilaires tels que les pavages de Penrose, les précédant de cinq siècles.

Cette conclusion a été soutenue à la fois par l’analyse des modèles sur les structures survivantes, et par l’examen des rouleaux persans du 15ème siècle. Cependant, nous n’avons aucune indication de combien plus les architectes ont pu savoir au sujet des mathématiques impliquées. On croit généralement que de telles conceptions ont été construites en dessinant des contours en zigzag avec seulement une règle et une boussole. Les gabarits trouvés sur des rouleaux tels que le rouleau Topkapi de 97 pieds (29,5 mètres) de long ont peut-être été consultés. Trouvé dans le palais de Topkapi à Istanbul, le centre administratif de l’Empire ottoman et considéré comme datant de la fin du 15ème siècle, le rouleau montre une succession de motifs géométriques en deux et en trois dimensions. Il n’y a pas de texte, mais il y a un motif de grille et un code de couleur utilisé pour mettre en évidence les symétries et distinguer les projections tridimensionnelles. Des dessins tels que ceux montrés sur ce rouleau auraient servi de patrons aux artisans qui fabriquaient les carreaux, et les formes des carreaux girih dictaient comment ils pouvaient être combinés en grands motifs. De cette façon, les artisans pouvaient faire des dessins très complexes sans recourir aux mathématiques et sans nécessairement comprendre leurs principes sous-jacents.

Cette utilisation de motifs répétitifs créés à partir d’un nombre limité de formes géométriques disponibles pour les artisans de la journée est similaire à la pratique des artisans gothiques européens contemporains. Les concepteurs des deux styles étaient soucieux d’utiliser leurs inventaires de formes géométriques pour créer la plus grande diversité de formes. Cela exigeait une compétence et une pratique très différentes des mathématiques.

Périodicité
La plupart des entrées utilisées dans l’architecture islamique sont périodiques: il y a des cellules unitaires répétées dans la même direction dans un treillis. Les motifs trouvés dans certaines entrées ne peuvent pas être répétés pour poser l’avion entier. Les structures de l’ouvrage de Darb-Imam construit à Ispahan en 1453 sont apériodiques, c’est-à-dire qu’elles ont une structure qui n’est pas régulière et répétitive. [un]

Peut être converti en carreaux Penrose Karones de Girih. La péninsule Karoly de Girih a été découverte il y a environ 5 siècles.

Auto-similarité
Cependant, dans certaines constructions, les formes utilisées pour décorer les grands carreaux d’entrée sont plus petites que les carreaux d’entrée. Une autre caractéristique des designs Darb-i Imam est la ressemblance dans différentes dimensions: un regard similaire à la tombe est vu de loin, et quand vous regardez de plus près, le détail dans le grand motif est sur la surface. Le plus petit processus de division des carreaux des carreaux fournit une généralisation de l’apex global planaire.

Arabesque Ingénierie
Girih est un modèle de dessins géométriques complexes que les scientifiques appellent quasicristal.

En analysant la structure ornementale et les motifs largement utilisés, les chercheurs ont trouvé un modèle complexe, créé à partir de formes géométriques telles que des étoiles, des ancres et des polygones. Il a été utilisé dans les bâtiments islamiques au 15ème siècle. Le design est avancé, mais il a une symétrie qui ne se répète pas. Découvert par l’Occident pour la première fois dans les années 1970 grâce à la description du mathématicien et physicien britannique Roger Pinrose.

« A l’époque du Choc des Civilisations, cela devrait être un sujet de réflexion, offrant à l’Occident de nouveaux motifs pour étudier la culture et l’histoire du monde islamique, en particulier dans le courant géopolitique de la scène », et dit aussi, si notre travail contribuer à mettre en évidence les progrès de la science et des mathématiques au Moyen Âge dans le monde musulman, je serais très fier. Peut-être qu’un niveau plus élevé de compréhension entre deux cultures ne verra pas beaucoup de la même manière.

Le secret de l’architecture islamique au Moyen Âge est l’utilisation de formules mathématiques du XXe siècle

Une étude scientifique américaine a montré que dans l’ornementation géométrique, les structures complexes révèlent des connaissances sophistiquées inconnues en Occident jusque dans les années 1970.

Quel est le facteur commun dans les écoles de l’Ouzbékistan et de Bagdad, la mosquée d’Ispahan en Iran, les bâtiments sacrés à Agra en Inde et à Herat en Afghanistan? Maîtrise des décorations en céramique, avec un système capable de créer une belle architecture arabesque avec une symétrie authentique. Il y a un logo ou un logo de l’Islam, avec une existence constante du Moyen Âge, de l’Asie centrale au Moyen-Orient.

Mais derrière ce qui semble jusqu’ici une compétence artisanale, cachant des formules mathématiques complexes, fut compris par l’Occident 500 ans plus tard, en 1970. Il soutient également une étude américaine publiée dans la revue scientifique Science.

Le secret des motifs de mosaïques islamiques complexes est ce que les scientifiques appellent l’ingénierie semi-cristalline. Le schéma détermine la structure du cristal sans maintenir la face de symétrie exacte. De manière à réaliser des formes très complexes, impliquant des connaissances mathématiques très avancées.

Pendant longtemps, on a cru que la décoration géométrique qui caractérisait l’architecture islamique était réalisée grâce à des étriers et à une règle. Mais Peter J. Lu de l’Université Harvard, avec Paul J. Steinhardt de l’Université de Princeton dit que ces outils ne sont pas suffisants pour interpréter les résultats de cette perfection, qui sont dépourvus de distorsion et réalisés sur de vastes espaces.

Histoire
Une analyse des modèles d’infiltration observés dans les structures restantes, ainsi que l’examen des documents iraniens du 15ème siècle, ont confirmé cette conclusion. Cependant, rien n’indique que les architectes de cette période connaissaient la dimension mathématique du sujet. Il est connu que les conceptions girih avant les tuiles Girih ont été faites avec seulement une ligne et une boussole. La première preuve de la première utilisation des carreaux d’entrée pour les dessins Girih appartient à environ 1200 ans. [un]

Vers 1200 ans, les étoiles et les polygones, qui ont une symétrie de rotation de 5 et 10 fois, ont commencé à apparaître. Il est également possible de dessiner ces formes avec une boussole et une ligne. Cependant, vers le 15ème siècle, les conceptions contenant des étoiles hexagonales (ou pentagonales) n’étaient plus périodiques. Ces formes n’étaient pas faites avec des boussoles et des lignes mais avec des plans qui pouvaient couvrir l’espace entre eux. Lorsque vous posez l’avion avec ces carreaux avec des lignes de bande, une entrée des bandes est venu à la place. On ne sait pas encore exactement quand l’utilisation des dieux à la place de la boussole et de la ligne dans la construction des entrées cornées a été adoptée. Il a été déclaré qu’il serait difficile de dessiner des piquets parce que les dessins sur les murs de la Mama Hatun Kümbeti (Tercan, Erzincan) construits en 1200 ans ne sont pas en octogones, mais il sera très facile à construire avec girich. Karos. Il a été trouvé en 1197 que les motifs dans les murs des murs de Kümbed-i Kabud à Marage avaient une ouverture correspondant aux carreaux d’entrée de la fine ornementation entre les bandes. Les modèles entrants dans Kümbed-i Kabudi avaient une structure périodique, c’est-à-dire qu’une copie du motif était dessinée de telle sorte qu’une certaine distance pouvait être déplacée sur elle-même. On ne sait pas exactement quand cela a été utilisé pour les remplacer, en dépit de ces découvertes que les carreaux d’entrée étaient utilisés en 1200. Deux mille et demi siècles après Kaboul Kabud (1453) La tombe de Darb-i Imam construite à Ispahan avait une structure beaucoup plus complexe. Comme expliqué ci-dessus, les conceptions de tombes de Darb-Imim sont apériodiques et self-made.

On voit à partir des moules trouvés dans le parchemin de Topkapi, qui semble appartenir au 15ème siècle, que les carreaux de girih ont été utilisés dans la conception des dessins de Girih. Il a été suggéré que les formes trouvées dans ce parchemin aient pu être utilisées par les artisans qui ont fabriqué les portes d’entrée. Par conséquent, les artisans auraient pu faire des mises en page complexes sans recourir aux mathématiques et sans comprendre les principes de base.