Quatrième dimension de l’art

De nouvelles possibilités ouvertes par le concept de l’espace à quatre dimensions (et les difficultés à essayer de le visualiser) ont inspiré de nombreux artistes modernes dans la première moitié du XXe siècle. Les premiers cubistes, surréalistes, futuristes, et les artistes abstraits ont pris des idées de mathématiques de dimension supérieure et les ont utilisées pour avancer radicalement leur travail.

L’idée de la quatrième dimension est véhiculée au début du XXe siècle par les canaux les plus divers. Un domaine de travail dans les sciences exactes, il a été distribué par les publications de Poincaré à un large public. La quatrième dimension est rapidement devenue un sujet favori des mathématiques populaires, de la science-fiction, de l’ésotérisme et de l’art.

Cela pourrait s’appeler la philosophie de l’hyperespace. Les représentations des vulgarisations mathématiques des dimensions supérieures donnent lieu à une floraison d’illustrations de solides géométriques toutes plus compliquées que les autres.

Les géométries N – dimensionnelles et les géométries non euclidiennes sont deux branches distinctes de la géométrie qui peuvent être combinées, mais pas nécessairement. Une confusion a été établie dans la littérature populaire à propos de ces deux géométries. Parce que la géométrie euclidienne était tridimensionnelle, il a été conclu que les géométries non-euclidiennes avaient nécessairement des dimensions plus grandes. Mais c’est surtout l’idée de quatrième dimension, mode possible d’appréhension théorique de la nouvelle peinture cubiste, qui fascinera le monde artistique.

Ce qu’il faut retenir, c’est le côté hautement relationnel du cubisme. Tout le monde se connait, les idées circulent et prennent des formes mathématiques, littéraires et picturales. Cependant, il est important de centrer ces idées sur celles de Poincaré. C’est lui qui, pour la première fois, fait cette distinction entre un espace géométrique et un espace représentationnel. Cela peut expliquer non seulement la naissance du cubisme en France, mais aussi un minimum de public proche pour le recevoir.

Influence précoce
Le mathématicien français Maurice Princet était connu sous le nom de « mathématicien du cubisme ». Associé de l’Ecole de Paris, un groupe d’avant-gardistes dont Pablo Picasso, Guillaume Apollinaire, Max Jacob, Jean Metzinger et Marcel Duchamp, Princet est crédité de présenter le travail de Henri Poincaré et le concept de la «quatrième dimension» aux cubistes du Bateau-Lavoir durant la première décennie du XXe siècle.

Princet introduit Picasso au Traité élémentaire de géométrie à quatre dimensions d’Esprit Jouffret (1903), une vulgarisation de la Science et de l’Hypothèse de Poincaré où Jouffret décrit les hypercubes et autres polyèdres complexes en quatre dimensions et les projette sur page en deux dimensions. Le portrait de Daniel-Henry Kahnweiler de Picasso en 1910 était une œuvre importante pour l’artiste, qui a passé de nombreux mois à la façonner. Le portrait présente des similitudes avec l’œuvre de Jouffret et montre un mouvement distinct par rapport au fauvisme proto-cubiste des Demoiselles d’Avignon, à une analyse plus réfléchie de l’espace et de la forme.

Le premier cubiste Max Weber a écrit un article intitulé « Dans la quatrième dimension d’un point de vue plastique », pour le numéro de juillet 1910 d’Alfred Stieglitz de Camera Work. Dans la pièce, Weber déclare: «Dans l’art plastique, je crois, il y a une quatrième dimension qui peut être décrite comme la conscience d’un grand et écrasant sens de l’espace-ampleur dans toutes les directions à la fois, et est mis en les trois mesures connues.  »

Une autre influence sur l’École de Paris fut celle de Jean Metzinger et d’Albert Gleizes, peintres et théoriciens. Le premier grand traité écrit sur le cubisme fut leur collaboration de 1912 Du « Cubisme », qui dit que:

«Si nous voulions relier l’espace des peintres cubistes à la géométrie, nous devrions le référer aux mathématiciens non-euclidiens, nous devrions étudier longuement certains des théorèmes de Riemann.

Dans une revue de l’Armory Show de 1913 pour The Philadelphia Inquirer, l’influence de la quatrième dimension sur la peinture d’avant-garde a été discutée; l’art-critique du journal décrivant comment les artistes «employaient» … l’usage harmonique de ce qui peut être arbitrairement appelé volume ».

L’essai de Maurice Boucher sur l’hyperespace en 1903, que Matisse tenait entre ses mains, citait les figures régulières dans un espace dimensionnel de Stringham, qui avait publié ces planches en 1880 dans la revue américaine de mathématiques.

« En tant que monde non-euclidien, nous pouvons imaginer un monde en quatre dimensions », écrit Henri Poincaré en 1902 dans Science and Hypothesis.

Même si, en tant que tel, l’espace incurvé non-euclidien apparaît rarement dans la peinture cubiste, les nouvelles géométries étaient au cœur des préoccupations intellectuelles des artistes du début du XXe siècle en France et en Russie.

Manifestation dimensionniste
En 1936 à Paris, Charles Tamkó Sirató publie son Manifeste Dimensioniste, qui décrit comment

la tendance Dimensioniste a conduit à:

Littérature quittant la ligne et entrant dans l’avion.
Peinture quittant l’avion et entrant dans l’espace.
Sculpture sortant des formes fermées et immobiles.
… La conquête artistique de l’espace quadridimensionnel, jusqu’alors entièrement libre d’art.
Le manifeste a été signé par de nombreux artistes modernes de premier plan dans le monde entier. Hans Arp, Francis Picabia, Kandinsky, Robert Delaunay et Marcel Duchamp ont, entre autres, ajouté leur nom à Paris. Peu de temps après, ils ont été approuvés par des artistes étrangers tels que László Moholy-Nagy, Joan Miró, David Kakabadze, Alexander Calder et Ben Nicholson. .

Crucifixion
En 1953, le surréaliste Salvador Dalí a proclamé son intention de peindre une scène de crucifixion «explosive, nucléaire et hypercubique». Il a dit que « cette image sera le grand travail métaphysique de mon été ». Achevée l’année suivante, la Crucifixion (Corpus Hypercubus) représente Jésus-Christ sur le réseau d’un hypercube, aussi connu comme un tesseract. Le dépliage d’un tesseract en huit cubes est analogue à déplier les côtés d’un cube en six carrés. Le Metropolitan Museum of Art décrit la peinture comme une «nouvelle interprétation d’un sujet souvent représenté … [montrant] le triomphe spirituel du Christ sur le mal corporel».

On dit que certaines des abstractions de Piet Mondrian (1872-1944) et sa pratique du néoplasticisme sont enracinées dans sa vision d’un univers utopique, avec des perpendiculaires s’étendant visuellement dans une autre dimension.

La quatrième dimension a fait l’objet de nombreuses histoires de fiction.

Des expériences sur l’utilisation de nouveaux supports visuels ont été prises par de nombreux artistes célèbres. Le rôle des prospects a diminué; par exemple, les cubistes dans leurs peintures représentaient souvent des personnes et des objets simultanément sous des angles différents, leur ajoutant ainsi des dimensions. Dans les arts visuels sont apparues des tendances modernistes (parfois appelées avant-gardistes), comme le surréalisme, le futurisme, l’abstractionisme et d’autres.

Aujourd’hui, les scientifiques ne se limitent plus aux trois dimensions d’Euclide. Et les artistes, ce qui est tout à fait naturel, ont attiré de nouvelles opportunités pour les mesures spatiales, qui dans la langue des studios modernes ont été appelés la quatrième dimension. Ayant à l’esprit une manière de plastifier un objet, la quatrième dimension est née de trois dimensions connues: c’est l’immensité de l’espace dans toutes les directions à chaque instant donné. C’est l’espace même, la dimension même de l’infini; La quatrième dimension donne de la plasticité aux objets.

Les mathématiques populaires
Cela pourrait s’appeler la philosophie de l’hyperespace. Les représentations des vulgarisations mathématiques des dimensions supérieures donnent lieu à une floraison d’illustrations de solides géométriques toutes plus compliquées que les autres.

Le procès d’Hyperspace de Maurice Boucher en 1903, et Matisse avait en main, citant les figures régulières dans un espace de n dimensions de Stringham, qui avait publié ces planches en 1880 dans le journal américain de mathématiques.

Cet essai de Stringham a inspiré Hinton (A New Era for Thought, 1888). Ils ouvrent la voie à une série de publications dans les premières années du xx e siècle comme la perspective isométrique des 16 Octahédrons fondamentaux d’un Icosatétrahédroide de Jouffret et du Traité élémentaire de géométrie quadridimensionnelle publié à Paris en 1903, La Quatrième Dimension du Cube du Hinton, Londres et New York en 1904, The Hypercube de Manning à New York en 1914.

Science fiction
E. Abbott publie Flatland en 1884, cité par Jouffret en 1903 dans son Traité de base sur la géométrie quadridimensionnelle (Un carré rencontre une sphère) Quand le carré demande à la sphère d’être portée dans les dimensions supérieures, elle la renvoie dans son appartement Terre). Machine L’heure de HG Wells est publiée au Mercure de France en 1898-1899. Dodgson, alias Lewis Carroll, a publié en 1865 la dynamique d’une particule, suite à une conférence à Oxford introduite par l’histoire des amants euclidiens, et en 1873 Défense de la géométrie euclidienne. À travers la lentille. Critique de l’engouement pour les dimensions supérieures. Alfred Jarry, admirateur de Lord Kelvin, est illustré en 1911 par Gestes et opinions du docteur Faustroll, pataphysicien. Gaston de Pawlowski est l’auteur d’un roman de science-fiction: Voyage au pays de la quatrième dimension, publié en 1912. Grand admirateur de Poincaré, il est également rédacteur en chef du magazine Comœdia. Sa pensée a fortement influencé Gleizes et Metzinger pour l’écriture du cubisme.

Marcel Duchamp a probablement été influencé par tous ces travaux, mais il semble qu’il avait des connaissances en mathématiques assez avancées. En tout cas, il a lu à fond Poincaré, dont il évoque souvent très sérieusement les hypothèses dans ses notes.

Lovecraft sera le premier auteur à relater un voyage dans d’autres dimensions que le temps. Il y a des traces en particulier dans « La maison de la sorcière » et « Cthulhu ».

Esotérisme et quatrième dimension
En 1895, Leadbeater comparait l’idée théosophique de «vision astrale» à celle de «vision quadridimensionnelle». Mme Blavatsky a écrit en 1888 dans The Secret Doctrine: « L’expression familière ne peut être qu’une abréviation de la formulation complète » La quatrième dimension de la matière dans l’espace. « En France, Revel publie en 1911 L’esprit et l’espace: la Quatrième Dimension., Où il va développer ses capacités à évoluer vers » un monde plus subtil « Revel rend également hommage au travail de Poincaré sur l’espace visuel, tactile et Motorcar Noircarme publié en 1912 Quatrième dimension, avec un « bicarré »

Ouspensky (Moscou 1878 – Londres 1947) mathématicien russe et disciple de l’ésotériste Gurdjieff développé « Tertium Organum » un certain nombre de concepts sur l’espace et le temps. Utilisant des références éclectiques (Orient, Christianisme, découvertes scientifiques …), elle s’appuie sur le postulat de Kant selon lequel l’espace avec ses caractéristiques est une propriété de notre conscience et non du monde extérieur. là, il développe l’idée que, le monde dépendant de l’appareil psychique, un travail sur cette psyché permettrait donc de transformer l’homme en un surhumain. Complété en 1934, à « Un nouveau modèle de l’univers », il poursuit son idée vers une immortalité possible de l’homme (l’homme et son évolution possible, 1945) acquise par un éveil de la conscience, excluant toute possibilité de travail psychique pendant le sommeil, et encore moins rêver.

Les géométries N – dimensionnelles et les géométries non euclidiennes sont deux branches distinctes de la géométrie qui peuvent être combinées, mais pas nécessairement. Une confusion a été établie dans la littérature populaire à propos de ces deux géométries. Parce que la géométrie euclidienne était tridimensionnelle, il a été conclu que les géométries non-euclidiennes avaient nécessairement des dimensions plus grandes.

Peinture et nouvelles géométries
Le peintre «apporte son corps», dit Valéry [cité par Merleau-Ponty dans L’Œil et l’Esprit], c’est en «prêtant son corps que le peintre change le monde en peinture». Ami d’Alfred Jarry (La Pataphysique, Ubu), et lecteur d’Herbert George Wells (la machine à remonter le temps), Valéry était un admirateur passionné de Poincaré. Il avait même commencé à étudier les mathématiques en 1890 et ses cahiers, entre 1894 et 1900, étaient pleins d’équations.

En ce qui concerne la matière, pour Poincaré, l’une des découvertes les plus étonnantes que les physiciens aient annoncées ces dernières années est que la matière n’existe pas.

Cette déclaration interroge le peintre Matisse qui écrivit à Derain en 1916 sur la Science et l’Hypothèse: «Avez-vous lu ce livre? Il y a certaines hypothèses d’audace vertigineuse, par exemple la destruction de la matière: le mouvement n’existe que par la destruction et la reconstruction de la matière  »

Mais c’est surtout l’idée de quatrième dimension, mode possible d’appréhension théorique de la nouvelle peinture cubiste, qui fascinera le monde artistique.

Ce qu’il faut retenir, c’est le côté hautement relationnel du cubisme. Tout le monde se connait, les idées circulent et prennent des formes mathématiques, littéraires et picturales. Cependant, il est important de centrer ces idées sur celles de Poincaré. C’est lui qui, pour la première fois, fait cette distinction entre un espace géométrique et un espace représentationnel. Cela peut expliquer non seulement la naissance du cubisme en France, mais aussi un minimum de public proche pour le recevoir.

D ‘autre part, les théories d’ Einstein ont peu de chances d ‘avoir influencé le cubisme parce qu’elles sont connues relativement tard en France. L’élaboration de la théorie de la relativité elle-même se fait sur une période assez longue.

La quatrième dimension et le cubisme
« On dit que Matisse a été le premier à utiliser cette expression avant la première recherche cubiste de Picasso. »
C’est ce que le peintre futuriste italien Gino Severini a écrit en 1917 sur la Quatrième Dimension du Mercure de France. Matisse, qui, en lisant un traité intitulé Essai sur l’hyperespace, s’exclama: «Oh, mais ce n’est qu’un livre de vulgarisation! (C’est Metzinger qui cite cette anecdote du cubisme est né et il termine comme ceci: « À la fin, il a montré que pour la grande bête sauvage, le temps où le peintre ignorant courait, porté par le vent, à la recherche d’une belle le motif était bien fini. « ).

En 1909, Charles Camoin écrit à Matisse à propos de son art:

« Quelle profession honteuse à une époque de si grande spéculation et après la découverte de la 4 ème dimension ».
Si Matisse a pu, dans les premières années du siècle, estimer à la juste valeur un livre sur les nouvelles géométries et discuter de la 4 e dimension, certainement parce qu’il connaît les publications scientifiques faisant autorité dans le Paris d’avant-guerre, celles d’Henri Poincaré .

Y compris Science et Hypothèse, publié en 1902, dont les deux chapitres Géométries non-euclidiennes et Espace et géométrie décrivent de façon simple et précise quelques notions essentielles sur les géométries non-euclidiennes, les géométries n-dimensionnelles et la quatrième dimension. Mais la force de ce livre réside dans sa description de la différence entre l’espace géométrique qui est une convention (la géométrie n’est pas vraie, c’est avantageux) et l’espace représentatif avec des composantes visuelles, tactiles et motrices.

C’est le mathématicien Maurice Princet, qui fréquentait les milieux cubistes, qui établissait d’abord une analogie formelle entre l’effet de facettes obtenu dans les perspectives cavalières des seize octaèdres d’Icosatétrahédroide de Jouffret et le portrait cubiste d’Ambroise Vollard de Picasso (1910). Mais Picasso a toujours nié catégoriquement avoir jamais discuté des mathématiques avec Princet (entretien avec Alfred Barr, 1945). Le collectionneur et marchand d’art Daniel-Henry Kahnweiler, dans son livre de 1947 sur Juan Gris, dit à propos de Princet «qu’il n’a jamais eu la moindre influence sur Picasso ou Braque, ni sur Gray, qui avait suivi ses propres études de mathématiques.

Mais l’idée de la quatrième dimension du cubisme a sans doute une origine mathématique, celle de Poincaré. Comment a-t-il été transmis?

En 1918, Louis Vauxcelles s’est moqué de Princet et de la manière dont s’est répandue l’idée de la quatrième dimension de l’art:

«On sait bien dans les ateliers de Montparnasse, et partout ailleurs, que l’inventeur du cubisme était Max Jacob, nous l’avons cru nous-mêmes, mais il faut rendre honneur à César, et César, dans ce cas particulier, s’appelle M. Princet Nous croyons que c’est la première fois que ce nom est imprimé dans les annales du cubisme, M. Princet est un «agent d’assurance» et très fort en mathématiques, M. Princet, inaudi, M. Poincet ( sic) lit Henri Poincaré dans le texte: M. Princet a étudié minutieusement la géométrie non-euclidienne et les théorèmes de Rieman, dont Gleizes et Metzinger ont si peu parlé: un jour, M. Princet a rencontré M. Max Jacob et lui a donné Une ou deux de ses découvertes sur la quatrième dimension: M. Jacob informa l’ingénieux M. Picasso, et M. Picasso y vit la possibilité de nouveaux projets ornementaux: M. Picasso expliqua ses intentions à M. Apollinaire qui se hâta de mettre dans les formules et de les codifier. . Le cubisme, l’enfant de M. Princet était né.  »

En fait Max Jacob mentionne dans un article fin 1915 un périodique américain 291 de sa rencontre avec Galani dont la tentative d’expliquer la quatrième dimension a été convertie par Max Jacob le religieux en une explication des apparitions et des disparitions du Christ ressuscité.

Matisse, dans une lettre à Derain en 1916, parle de Galani qui vient de lire Science et Hypothèse, un livre dans lequel il trouve l’origine du cubisme (Matisse ajoute trois points d’exclamation entre parenthèses).

Gleizes et Metzinger avaient probablement étudié de près l’œuvre de Poincaré. Mais, d’une part, les discussions avec Princet, et d’autre part la lecture possible de Théosophes citant Poincaré comme Revel dans L’Esprit et l’Espace: La Quatrième Dimension pourrait apporter une certaine confusion dans la façon dont le lien entre les nouvelles géométries et le cubisme était établi.

Pour Gleizes et Metzinger, il existe deux types d’espaces géométriques, l’espace euclidien et l’espace non-euclidien. L’espace euclidien pose l’indéformabilité des figures en mouvement. L’espace non-euclidien est celui auquel l’espace des peintres doit être attaché. Gleizes et Metzinger recommandent à cet égard d’étudier les nouvelles géométries:

« Si nous devions relier l’espace pictural à une géométrie particulière, nous devrions nous référer à des érudits non-euclidiens, nous devrions étudier, à la fin, certains des théorèmes de Rieman (sic). »

En fait, malgré les préoccupations intellectuelles des artistes sur les nouvelles géométries, l’espace incurvé non-euclidien apparaît rarement dans la peinture cubiste sauf dans des œuvres comme L’Estaque, de Braque et Dufy (1908), les Tours Eiffel de Delaunay (1910-1911), ou Paysage cubiste de Metzinger (1911), où il semble qu’il a été appliqué pour mettre consciencieusement en œuvre les principes de déformation de l’espace incurvé non-euclidien.

Influence en Russie
Le peintre russe Mikhail Matiushin, qui avait écrit en 1911 un article sur « Le sens de la quatrième dimension », publia en mars 1913 une traduction en russe du « cubisme » de Gleizes et Metzinger émaillée de citations tirées du « Tertium Organum » du L’ésotériste russe Ouspensky. Cette comparaison met en évidence certaines conceptions communes aux deux auteurs:

préexistence d’une forme visualisée sur l’objet de l’expérience (en se retournant, en augmentant sa « puissance » de visualisation)
dépendance de la forme et de la couleur
C’est ce saut qualitatif des géométries non-euclidiennes aux géométries N-dimensionnelles et donc à la physique que Matiouchine opère lorsqu’il met ce passage « From Cubism » de Gleizes et Metzinger face à un passage de « Tertium Organum » de Ouspensky:

« Pour le célèbre mathématicien Riemann, lorsque des dimensions supérieures de l’espace entrent en jeu, le temps, en quelque sorte, se transpose dans l’espace et identifie l’atome matériel comme l’entrée de la quatrième dimension dans l’espace tridimensionnel. »
La quatrième dimension était un défi intellectuel et artistique dans la nouvelle peinture russe, fortement influencée par le cubisme. Entre les peintres cubistes, le débat faisait rage et Matiouchine, en particulier, critiquait fortement Malevitch pour son incompréhension de la nouvelle physique, comme il le mentionne dans une critique de 1916:

« Il y a un point négatif … en ce que Malevich comprend insuffisamment les modalités de la nouvelle dimension. »
Les écrits de Poincaré ne vont pas directement dans la littérature artistique russe, mais à travers deux filtres: ceux de l’interprétation de Poincaré par Gleizes et Metzinger et celui de la lecture ésotérique d’Ouspensky. Il semble que ce soit surtout les théories d’Ouspensky que Malevich était réticent:

« Vous pouvez voir un courant à la recherche d’un nouvel homme, de nouvelles façons, ils vont même en Inde et en Afrique et cherchent les catacombes, ils pensent qu’ils trouveront quelque chose (que pensez-vous?) Ils publient une masse de livres (Ouspensky) …  »
La remarque de Malevitch dans «Dieu n’est pas détrôné» a directement visé Matiushin dans la mesure où il a ouvertement fait appel dans son travail aux conceptions de l’espace développées par Ouspensky, maintenant ainsi une ambiguïté sur les relations de l’art. russe moderne avec la science, l’art et la spiritualité.