Température de couleur corrélée – HiSoUR Art Culture Histoire

La température de couleur corrélée (CCT, Tcp) est la température du radiateur Planckien dont la couleur perçue ressemble le plus à celle d’un stimulus donné à la même luminosité et dans des conditions d’observation spécifiées.

– CIE / IEC 17.4: 1987, Vocabulaire international de l’éclairage (ISBN 3900734070)

Motivation
Les radiateurs à corps noir sont la référence par laquelle la blancheur des sources lumineuses est jugée. Un corps noir peut être décrit par sa température de couleur, dont les teintes sont représentées ci-dessus. Par analogie, les sources lumineuses presque Planckian telles que certaines lampes à décharge fluorescentes ou à haute intensité peuvent être jugées par leur température de couleur corrélée (CCT), la température de couleur du radiateur de Planckian qui se rapproche le mieux. Pour les spectres de source lumineuse qui ne sont pas Planckiens, la température de couleur n’est pas un attribut bien défini; le concept de température de couleur corrélée a été développé pour cartographier ces sources aussi bien que possible sur l’échelle unidimensionnelle de la température de couleur, où «aussi bien que possible» est défini dans le contexte d’un espace de couleur objectif.

Contexte
L’idée d’utiliser des radiateurs Planckian comme critère pour juger d’autres sources lumineuses n’est pas nouvelle. En 1923, écrit sur le «classement des illuminants en référence à la qualité de la couleur … la température de la source comme indice de la qualité de la couleur», Priest décrit essentiellement le CCT tel que nous le comprenons aujourd’hui, allant jusqu’à utiliser le terme « température de couleur apparente », et astucieusement reconnu trois cas:

« Ceux pour lesquels la distribution spectrale de l’énergie est identique à celle donnée par la formule de Planckian. »
« Ceux pour lesquels la distribution spectrale de l’énergie n’est pas identique à celle donnée par la formule de Planckian, mais sont toujours d’une telle forme que la qualité de la couleur évoquée est la même que celle qui serait évoquée par l’énergie d’un radiateur Planckien au température de couleur donnée. »
« Ceux pour lesquels la distribution spectrale de l’énergie est telle que la couleur ne peut être appariée qu’approximativement par un stimulus de la forme Planckienne de la distribution spectrale. »
Plusieurs développements importants ont eu lieu en 1931. Dans l’ordre chronologique:

Raymond Davis a publié un article sur « la température de couleur corrélée » (son terme). En se référant au locus Planckien sur le diagramme r-g, il a défini le CCT comme la moyenne des «températures des composants primaires» (CCT RVB), en utilisant des coordonnées trilinéaires.
Le CIE a annoncé l’espace colorimétrique XYZ.
Deane B. Judd a publié un article sur la nature des «différences les moins perceptibles» en ce qui concerne les stimuli chromatiques. Par des moyens empiriques, il a déterminé que la différence de sensation, qu’il appelait ΔE pour un «pas discriminatoire entre les couleurs … Empfindung» (allemand pour la sensation) était proportionnelle à la distance des couleurs sur le diagramme de chromaticité. En se référant au diagramme de chromaticité (r, g) représenté, il a émis l’hypothèse que
KΔE = | c1 – c2 | = max (| r1 – r2 |, | g1 – g2 |).
Ces développements ont ouvert la voie au développement de nouveaux espaces de chromaticité plus adaptés à l’estimation des températures de couleur et des différences de chromaticité corrélées. Reliant les concepts de différence de couleur et de température de couleur, Priest a fait remarquer que l’œil est sensible aux différences constantes de température «réciproque»:

Une différence d’un degré micro-réciproque (μrd) est assez représentative de la différence douteuse perceptible dans les conditions d’observation les plus favorables.

Le prêtre a proposé d’utiliser « l’échelle de température comme échelle pour arranger les chromaticités des divers illuminants dans un ordre sériel ». Au cours des prochaines années, Judd a publié trois autres articles importants:

Le premier a vérifié les résultats de Priest, Davis et Judd, avec un article sur la sensibilité au changement de température de couleur.

La seconde propose un nouvel espace de chromaticité, guidé par un principe devenu le Saint-Graal des espaces de couleur: l’uniformité perceptuelle (la distance chromatique doit être proportionnelle à la différence perceptive). Au moyen d’une transformation projective, Judd a trouvé un « espace de chromaticité plus uniforme » (UCS) dans lequel trouver le CCT. Judd a déterminé la « température de couleur la plus proche » en trouvant simplement le point sur le locus Planckien le plus proche de la chromaticité du stimulus sur le triangle de couleur de Maxwell, représenté à part. La matrice de transformation qu’il a utilisée pour convertir les valeurs tristimulus X, Y, Z en coordonnées R, G, B était:

$\begin{bmatrix} R \\ G \\ B \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3.1956 & 2.4478 & -0.1434 \\ -2.5455 & 7.0492 & 0.9963 \\ 0.0000 & 0.0000 & 1.0000 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X \\ Y \\ Z \end{bmatrix}.$
De ceci, on peut trouver ces chromaticités:

$u=\frac{0.4661x+0.1593y}{y-0.15735x+0.2424}, \quad v=\frac{0.6581y}{y-0.15735x+0.2424}.$
Le troisième représente le lieu des chromaticités isothermes sur le diagramme de chromaticité CIE 1931 x, y. Puisque les points isothermes formaient des normales sur son diagramme UCS, la transformation dans le plan xy les révélait encore être des lignes, mais non plus perpendiculaires au lieu.

Calcul
L’idée de Judd de déterminer le point le plus proche du locus Planckien sur un espace de chromaticité uniforme est courante. En 1937, MacAdam a suggéré un «diagramme d’échelle de chromaticité uniforme modifié», basé sur certaines considérations géométriques simplificatrices:

$u = \frac{4x}{-2x+12y+3}, \quad v = \frac{6y}{-2x+12y+3}.$
Cet espace de chromaticité (u, v) est devenu l’espace colorimétrique CIE 1960, qui est encore utilisé pour calculer le CCT (même si MacAdam ne l’a pas conçu dans ce but). L’utilisation d’autres espaces de chromaticité, tels que u’v ‘, conduit à des résultats non standard qui peuvent néanmoins avoir une signification perceptuelle.

La distance du locus (c’est-à-dire le degré de départ d’un corps noir) est traditionnellement indiquée dans les unités de $\Delta uv$ ;; positif pour les points au-dessus du locus. Ce concept de distance a évolué pour devenir Delta E, qui continue d’être utilisé aujourd’hui.

La méthode de Robertson
Avant l’avènement de puissants ordinateurs personnels, il était courant d’estimer la température de couleur corrélée par interpolation à partir de tableaux et de graphiques. La méthode la plus connue est celle de Robertson, qui a profité de l’espacement relativement régulier de l’échelle emboutie (voir ci-dessus) pour calculer le TCT Cc en utilisant l’interpolation linéaire des valeurs embourbées de l’isotherme:

$\frac{1}{T_c}=\frac{1}{T_i}+\frac{\theta_1}{\theta_1+\theta_2} \left( \frac{1}{T_{i+1}} - \frac{1}{T_i} \right),$

Si les isothermes sont assez serrés, on peut supposer $\theta_1/\theta_2 \approx \sin \theta_1/\sin \theta_2$ , conduisant à

$\frac{1}{T_c}=\frac{1}{T_i}+\frac{d_i}{d_i-d_{i+1}} \left( \frac{1}{T_{i+1}} - \frac{1}{T_i} \right).$
La distance du point d’essai à la i-ième isotherme est donnée par

$d_i=\frac{ (v_T-v_i)-m_i (u_T-u_i) }{\sqrt {1+m_i^2}},$
où (u_i, v_i) est la coordonnée de chromaticité de la i-ème isotherme sur le locus de Planckian et mi est la pente de l’isotherme. Comme il est perpendiculaire au lieu, il s’ensuit que m_i = -1 / l_i où li est la pente du lieu en (u_i, v_i).

Précautions
Bien que le CCT puisse être calculé pour n’importe quelle coordonnée de chromaticité, le résultat n’est significatif que si les sources lumineuses sont presque blanches. Le CIE recommande que « le concept de température de couleur corrélée ne soit pas utilisé si la chromaticité de la source de test diffère de plus de [ $\scriptstyle\Delta_{uv} = 5 \times 10^{-2}$ ] du radiateur Planckien. » Au-delà d’une certaine valeur de $\scriptstyle\Delta uv$ ,, une coordonnée de chromaticité peut être équidistante de deux points sur le locus, entraînant une ambiguïté dans le CCT.

Approximation
Si l’on considère une plage étroite de températures de couleur – la lumière du jour encapsulant étant le cas le plus pratique – on peut se rapprocher du locus de Planckian pour calculer le CCT en termes de coordonnées de chromaticité. Après l’observation de Kelly que les isothermes se croisent dans la région pourpre près de (x = 0,325, y = 0,154), McCamy a proposé cette approximation cubique:

CCT (x, y) = -449n3 + 3525n2 – 6823.3n + 5520.33,
où n = (x – xe) / (y – ye) est la ligne de pente inverse, et (xe = 0.3320, ye = 0.1858) est « l’épicentre »; assez près du point d’intersection mentionné par Kelly. L’erreur absolue maximale pour les températures de couleur comprises entre 2856 K (illuminant A) et 6504 K (D65) est inférieure à 2 K.

Une proposition plus récente, utilisant des termes exponentiels, étend considérablement la gamme applicable en ajoutant un deuxième épicentre pour les températures de couleur élevées:

CCT (x, y) = A0 + A1exp (-n / t1) + A2exp (-n / t2) + A3exp (-n / t3),
où n est comme avant et les autres constantes sont définies ci-dessous:

3–50 kK	50–800 kK
x_e	0.3366	0.3356
y_e	0.1735	0.1691
A₀	−949.86315	36284.48953
A₁	6253.80338	0.00228
t₁	0.92159	0.07861
A₂	28.70599	5.4535×10⁻³⁶
t₂	0.20039	0.01543
A₃	0.00004
t₃	0.07125

Le calcul inverse, de la température de couleur aux coordonnées de chromaticité correspondantes, est discuté dans le locus de Planckian.