L’effet d’arc-en-ciel est également communément vu près des cascades ou des fontaines. En outre, l’effet peut être artificiellement créé en dispersant des gouttelettes d’eau dans l’air pendant une journée ensoleillée. Rarement, un arc-en-ciel, arc-en-ciel lunaire ou arc-en-ciel de nuit, peut être vu sur les nuits fortement éclairées par la lune. Comme la perception visuelle humaine de la couleur est pauvre en basse lumière, les moonbows sont souvent perçus comme étant blancs.

Il est difficile de photographier le demi-cercle complet d’un arc-en-ciel dans un seul cadre, car cela nécessiterait un angle de vue de 84 °. Pour un appareil photo de 35 mm, un objectif grand angle avec une distance focale de 19 mm ou moins serait nécessaire. Maintenant que le logiciel pour assembler plusieurs images dans un panorama est disponible, des images de l’arc entier et même des arcs secondaires peuvent être créées assez facilement à partir d’une série de cadres se chevauchant.

Au-dessus de la terre comme dans un avion, il est parfois possible de voir un arc-en-ciel comme un cercle complet. Ce phénomène peut être confondu avec le phénomène de gloire, mais une gloire est généralement beaucoup plus petite, couvrant seulement 5-20 °.

Le ciel à l’intérieur d’un arc-en-ciel primaire est plus lumineux que le ciel à l’extérieur de l’arc. C’est parce que chaque goutte de pluie est une sphère et elle diffuse la lumière sur un disque circulaire entier dans le ciel. Le rayon du disque dépend de la longueur d’onde de la lumière, la lumière rouge étant diffusée sur un angle plus grand que la lumière bleue. Sur la majeure partie du disque, la lumière dispersée à toutes les longueurs d’onde se chevauche, ce qui donne une lumière blanche qui illumine le ciel. Au bord, la dépendance en longueur d’onde de la diffusion donne naissance à l’arc-en-ciel.

La lumière de l’arc arc-en-ciel primaire est polarisée à 96% tangentiellement à l’arc. La lumière du second arc est polarisée à 90%.

Nombre de couleurs dans le spectre ou l’arc-en-ciel
Un spectre obtenu à l’aide d’un prisme de verre et d’une source ponctuelle est un continuum de longueurs d’onde sans bandes. Le nombre de couleurs que l’oeil humain est capable de distinguer dans un spectre est de l’ordre de 100. En conséquence, le système de couleurs Munsell (un système du 20ème siècle pour décrire numériquement les couleurs, basé sur des étapes égales pour la perception visuelle humaine) teintes. La discrétion apparente des couleurs principales est un artefact de la perception humaine et le nombre exact de couleurs principales est un choix quelque peu arbitraire.

Rouge Orange Jaune Vert Bleu Indigo Violet
    
Newton, qui admettait que ses yeux n’étaient pas très critiques dans la distinction des couleurs, à l’origine (1672) a divisé le spectre en cinq couleurs principales: rouge, jaune, vert, bleu et violet. Plus tard, il a inclus l’orange et l’indigo, donnant sept couleurs principales par analogie au nombre de notes dans une gamme musicale. Newton a choisi de diviser le spectre visible en sept couleurs à partir d’une croyance dérivée des croyances des anciens sophistes grecs, qui pensaient qu’il y avait un lien entre les couleurs, les notes de musique, les objets connus dans le système solaire et les jours de la semaine.

Selon Isaac Asimov, «il est d’usage d’énumérer l’indigo comme une couleur entre le bleu et le violet, mais il ne m’a jamais semblé que l’indigo vaut la peine d’être considéré comme une couleur distincte.  »

Le motif de couleur d’un arc-en-ciel est différent d’un spectre, et les couleurs sont moins saturées. Il y a un maculage spectral dans un arc-en-ciel du fait que pour toute longueur d’onde particulière, il y a une distribution des angles de sortie, plutôt qu’un seul angle invariable. De plus, un arc-en-ciel est une version floue de l’arc obtenu à partir d’une source ponctuelle, car le diamètre du disque du soleil (0,5 °) ne peut être négligé par rapport à la largeur d’un arc-en-ciel (2 °). Le nombre de bandes de couleur d’un arc-en-ciel peut donc être différent du nombre de bandes dans un spectre, en particulier si les gouttelettes sont particulièrement grandes ou petites. Par conséquent, le nombre de couleurs d’un arc-en-ciel est variable. Si, toutefois, le mot arc-en-ciel est utilisé de manière inexacte pour signifier le spectre, c’est le nombre de couleurs principales dans le spectre.

La question de savoir si tout le monde voit sept couleurs dans un arc-en-ciel est liée à l’idée de la relativité linguistique. Des suggestions ont été faites qu’il y a universalité dans la façon dont un arc-en-ciel est perçu. Cependant, des recherches plus récentes suggèrent que le nombre de couleurs distinctes observées et ce que l’on appelle dépendent du langage que l’on utilise avec les personnes dont la langue a moins de mots de couleur et qui voient moins de bandes de couleurs discrètes.

Explication
La raison pour laquelle la lumière de retour est la plus intense à environ 42 ° est que c’est un point tournant – la lumière frappant l’anneau le plus à l’extérieur est ramenée à moins de 42 °, de même que la lumière se rapproche de son centre. Il y a une bande circulaire de lumière qui est renvoyée vers 42 °. Si le soleil était un laser émettant des rayons parallèles, monochromatiques, alors la luminance (luminosité) de l’arc tendrait vers l’infini à cet angle (en ignorant les effets d’interférence). (Voir Caustique (optique).) Mais puisque la luminance du soleil est finie et que ses rayons ne sont pas tous parallèles (elle couvre environ un demi-degré du ciel), la luminance ne va pas à l’infini. De plus, la quantité de réfraction de la lumière dépend de sa longueur d’onde et donc de sa couleur. Cet effet est appelé dispersion. La lumière bleue (longueur d’onde plus courte) est réfractée à un angle plus grand que la lumière rouge, mais en raison de la réflexion des rayons lumineux à l’arrière de la gouttelette, la lumière bleue émerge de la gouttelette à un angle plus petit la lumière rouge. En raison de cet angle, le bleu est visible à l’intérieur de l’arc de l’arc-en-ciel principal et le rouge à l’extérieur. Le résultat de ceci n’est pas seulement de donner des couleurs différentes aux différentes parties de l’arc-en-ciel, mais aussi de diminuer la luminosité. (Un «arc-en-ciel» formé par des gouttelettes d’un liquide sans dispersion serait blanc, mais plus clair qu’un arc-en-ciel normal.)

Les rayons lumineux pénètrent d’une direction dans une direction (généralement une ligne droite du soleil), se réfléchissent à l’arrière de la goutte d’eau et se déploient en laissant la pluie tomber. La lumière sortant de l’arc-en-ciel est répartie sur un grand angle, avec une intensité maximale aux angles 40,89-42 °. (Note: Entre 2 et 100% de la lumière est réfléchie sur chacune des trois surfaces rencontrées, en fonction de l’angle d’incidence, ce diagramme ne montre que les chemins correspondant à l’arc-en-ciel.)

La lumière blanche se sépare en différentes couleurs en pénétrant dans la goutte d’eau en raison de la dispersion, ce qui fait que la lumière rouge est moins réfractée que la lumière bleue.
Lorsque la lumière du soleil rencontre une goutte de pluie, une partie de la lumière est réfléchie et le reste entre dans la goutte d’eau. La lumière est réfractée à la surface de la goutte d’eau. Lorsque cette lumière frappe l’arrière de la goutte, une partie est réfléchie à l’arrière. Lorsque la lumière réfléchie intérieurement atteint à nouveau la surface, une fois de plus une partie est réfléchie intérieurement et une autre est réfractée à la sortie de la goutte. (La lumière réfléchie par la goutte, qui sort du dos ou continue de rebondir à l’intérieur de la goutte après la seconde rencontre avec la surface, n’est pas pertinente pour la formation de l’arc-en-ciel primaire.) L’effet global est cette partie du la lumière entrante est réfléchie dans la gamme de 0 ° à 42 °, avec la lumière la plus intense à 42 °. Cet angle est indépendant de la taille de la goutte, mais dépend de son indice de réfraction. L’eau de mer a un indice de réfraction plus élevé que l’eau de pluie, de sorte que le rayon d’un «arc-en-ciel» dans les embruns est plus petit qu’un vrai arc-en-ciel. Ceci est visible à l’œil nu par un désalignement de ces arcs.

La lumière à l’arrière de la goutte ne subit pas de réflexion interne totale et une certaine lumière émerge du dos. Cependant, la lumière sortant de l’arrière de la goutte ne crée pas d’arc-en-ciel entre l’observateur et le soleil car les spectres émis à l’arrière de la goutte n’ont pas un maximum d’intensité, contrairement aux autres arcs-en-ciel visibles. ensemble plutôt que de former un arc-en-ciel.

Un arc-en-ciel n’existe pas à un endroit particulier. De nombreux arcs-en-ciel existent; cependant, un seul peut être vu en fonction du point de vue de l’observateur particulier sous forme de gouttelettes de lumière éclairées par le soleil. Toutes les gouttes de pluie réfractent et réfléchissent la lumière du soleil de la même manière, mais seule la lumière de certaines gouttes de pluie atteint l’œil de l’observateur. Cette lumière est ce qui constitue l’arc-en-ciel pour cet observateur. Tout le système composé par les rayons du soleil, la tête de l’observateur et les gouttes d’eau (sphériques) a une symétrie axiale autour de l’axe à travers la tête de l’observateur et parallèle aux rayons du soleil. L’arc-en-ciel est courbé parce que l’ensemble de toutes les gouttes de pluie qui ont l’angle droit entre l’observateur, la goutte et le soleil, se trouvent sur un cône pointant vers le soleil avec l’observateur à la pointe. La base du cône forme un cercle de 40-42 ° par rapport à la ligne entre la tête de l’observateur et son ombre, mais 50% ou plus du cercle se trouve sous l’horizon, à moins que l’observateur ne soit suffisamment éloigné tout voir, par exemple dans un avion. Alternativement, un observateur avec le bon point de vue peut voir le cercle complet dans une fontaine ou un jet d’eau.

Dérivation mathématique
Nous pouvons déterminer l’angle perçu que l’arc-en-ciel sous-tend comme suit.

Étant donné une goutte de pluie sphérique, et définissant l’angle perçu de l’arc-en-ciel comme 2φ, et l’angle de réflexion interne comme 2β, l’angle d’incidence des rayons du soleil par rapport à la normale de la goutte est 2β – φ. Puisque l’angle de réfraction est β, la loi de Snell nous donne

sin (2β – φ) = n sin β,
où n = 1,333 est l’indice de réfraction de l’eau. Résoudre pour φ, nous obtenons

φ = 2β – arcsin (n sin β).
L’arc-en-ciel apparaîtra lorsque l’angle φ est maximal par rapport à l’angle β. Par conséquent, à partir du calcul, nous pouvons définir dφ / dβ = 0, et résoudre pour β, ce qui donne

.
La substitution de φ dans l’équation précédente donne 2φmax ≈ 42 ° comme angle de rayon de l’arc-en-ciel.