Proto-cubismo es una fase de transición intermediario en la historia del arte se extiende cronológicamente desde 1906 a 1910. La evidencia sugiere que la producción de pinturas proto-Cubist el resultado de una amplia serie de experimentos, circunstancias, influencias y condiciones, en lugar de uno evento estático aislado, trayectoria, artista o discurso. Con sus raíces que se remontan al menos a finales del siglo XIX, este período puede caracterizarse por un movimiento hacia la geometrización radical de la forma y una reducción o limitación de la paleta de colores (en comparación con el fauvismo). Es esencialmente la primera fase experimental y exploratoria de un movimiento de arte que se volvería más extrema, conocida desde la primavera de 1911 como cubismo.

Las obras de arte proto-cubistas típicamente representan objetos en esquemas geométricos de formas cúbicas o cónicas. La ilusión de la perspectiva clásica es progresivamente despojada de la representación objetiva para revelar la esencia constructiva del mundo físico (no solo como se ve). El término se aplica no solo a obras de este período de Georges Braque y Pablo Picasso, sino a una gama de obras de arte producidas en Francia a principios del siglo XX por artistas como Jean Metzinger, Albert Gleizes, Henri Le Fauconnier, Robert Delaunay, Fernand. Léger, y para variantes desarrolladas en otros lugares de Europa. Las obras protocubistas abarcan muchos estilos dispares y afectarán a diversos individuos, grupos y movimientos, y en última instancia formarán una etapa fundamental en la historia del arte moderno del siglo XX.

Historia e influencias
Los bloques de construcción que conducen a la construcción de obras protocubistas son de naturaleza diversa. Ni homogéneo ni isotrópico, la progresión de cada artista individual fue única. Las influencias que caracterizan este período de transición van desde el postimpresionismo, hasta el simbolismo, Les Nabis y el Neoimpresionismo, las obras de Paul Cézanne, Georges Seurat, Paul Gauguin, hasta África, Egipto, Grecia, Micronesia, los nativos americanos, la escultura ibérica y Arte esquemático ibérico.

En previsión del protocubismo, la idea de la forma inherente al arte desde el Renacimiento había sido cuestionada. El romántico Eugène Delacroix, el realista Gustave Courbet, y prácticamente todos los impresionistas habían abandonado una parte importante del clasicismo en favor de la sensación inmediata. La expresión dinámica favorecida por estos artistas presentó un desafío en contraste con los medios de expresión estáticos promovidos por la Academia. La representación de objetos fijos ocupando un espacio, fue reemplazada por colores dinámicos y formas en constante evolución. Sin embargo, otros medios serían necesarios para echar por la borda completamente la base de larga data que los rodeaba. Si bien la libertad del impresionismo ciertamente había comprometido su integridad, se necesitaría otra generación de artistas, no solo para derribar el edificio pieza por pieza, sino para reconstruir una configuración completamente nueva, cubo por cubo.

Cézanne
Varios factores predominantes movilizaron el cambio de una forma de arte más representativa a una que se volvería cada vez más abstracta; uno de los más importantes se encuentra directamente en las obras de Paul Cézanne y se ejemplifica en una carta ampliamente discutida dirigida a Émile Bernard del 15 de abril de 1904. Cézanne escribe ambiguamente: «Interpreta la naturaleza en términos del cilindro, la esfera, el cono; poner todo en perspectiva, de modo que cada lado de un objeto, de un plano, retroceda hacia un punto central «.

Además de su preocupación por la simplificación de la estructura geométrica, Cézanne se preocupó por los medios para producir el efecto de volumen y espacio. Su sistema clásico de modulación del color consistía en cambiar los colores de cálido a frío a medida que el objeto se aleja de la fuente de luz. La salida de Cézanne del clasicismo, sin embargo, se resumiría mejor en el tratamiento y la aplicación de la pintura misma; un proceso en el cual sus pinceladas jugaron un papel importante. La complejidad de las variaciones de superficie (o modulaciones) con planos de desplazamiento superpuestos, contornos aparentemente arbitrarios, contrastes y valores combinados para producir un fuerte efecto de mosaico. Cada vez más en sus trabajos posteriores, a medida que Cézanne logra una mayor libertad, el mosaico se vuelve más grande, más audaz, más arbitrario, más dinámico y cada vez más abstracto. A medida que los planos de color adquieren una mayor independencia formal, los objetos definidos y las estructuras comienzan a perder su identidad.

El crítico de arte Louis Vauxcelles reconoció la importancia de Cézanne para los cubistas en su artículo titulado From Cézanne to Cubism (publicado en Eclair, 1920). Para Vauxcelles, la influencia tenía un doble carácter, tanto «arquitectónico» como «intelectual». Hizo hincapié en la declaración hecha por Émile Bernard de que la óptica de Cézanne «no estaba en el ojo, sino en su cerebro».

Con tanto coraje y experiencia para dibujar, Cézanne creó una forma de arte híbrida. Combinó, por un lado, lo imitativo y lo inmóvil, un sistema sobrante del Renacimiento y el móvil del otro; juntos para formar un híbrido. Su propia generación vería en sus códigos contradictorios nada más que impotencia, inconsciente de sus intenciones. Sin embargo, la próxima generación vería en la grandeza de Cézanne, precisamente debido a esta dualidad. Cézanne fue visto simultáneamente como un clasicista por aquellos que optaron por ver en su obra la imitación de la naturaleza y la perspectiva, y como un revolucionario por aquellos que vieron en él una revuelta contra la imitación y la perspectiva clásica. Tímido, pero claramente manifiesto, fue la voluntad de deconstruir. Los artistas a la vanguardia de la escena artística parisina a comienzos del siglo XX no dejarían de notar estas tendencias inherentes al trabajo de Cézanne, y decidieron aventurarse aún más.

Artistas de vanguardia en París (incluidos Jean Metzinger, Albert Gleizes, Henri Le Fauconnier, Robert Delaunay, Pablo Picasso, Fernand Léger, André Lhote, Othon Friesz, Georges Braque, Raoul Dufy, Maurice de Vlaminck, Alexander Archipenko y Joseph Csaky) comenzó a reevaluar su propio trabajo en relación con el de Cézanne. Una retrospectiva de las pinturas de Cézanne se había celebrado en el Salon d’Automne de 1904. Las obras actuales se exhibieron en el Salon d’Automne de 1905 y 1906, seguidas por dos retrospectivas conmemorativas después de su muerte en 1907. La influencia generada por el trabajo de Cézanne sugiere un medio por el cual algunos de estos artistas hicieron la transición del postimpresionismo, el neoimpresionismo, el divisionismo y el fauvismo al cubismo.

La sintaxis de Cézanne no solo se extendía sobre la esfera, tocando a los que se convertirían en cubistas en Francia, futuristas en Italia y Die Brücke, Der Blaue Reiter, expresionistas en Alemania, sino que también creó corrientes que fluyeron por el mundo artístico parisino amenazando con desestabilizar ( si no derribar) al menos tres de los fundamentos centrales de la academia: el método geométrico de perspectiva utilizado para crear la ilusión de la forma, el espacio y la profundidad desde el Renacimiento; Figuratismo, derivado de fuentes de objetos reales (y por lo tanto representacionales) y estética. En ese momento, se suponía que todo arte tenía como objetivo la belleza, y cualquier cosa que no fuera bella no podía contarse como arte. Los protocubistas se rebelaron contra el concepto de que la belleza objetiva era central en la definición del arte.

Simbolismo
En sus Fuentes del cubismo y el futurismo, el historiador del arte Daniel Robbins repasa las raíces simbolistas del arte moderno, explorando la fuente literaria de la pintura cubista en Francia y del futurismo en Italia. La revolución del verso libre con la que se relacionó Gustave Kahn fue un ejemplo principal de la correspondencia entre el progreso en el arte y la política; una creciente convicción entre los artistas jóvenes. Filippo Tommaso Marinetti reconoció su deuda con ella, como fuente de libertad artística moderna. «La revisión parisina Vers et Prose de Paul Fort», escribe Robbins, «así como la Abbaye de Créteil, cuna del Unanimismo de Jules Romain y Dramatisme de Henri-Martin Barzun, habían enfatizado la importancia de este nuevo dispositivo formal». El verso libre de Kahn fue revolucionario porque, en sus propias palabras, «el verso libre es móvil, como la perspectiva móvil». En la poesía francesa clásica, escribe Robbins, «el sentido y el ritmo se unieron, y el sentido y el ritmo se detuvieron simultáneamente. La unidad consistía en el número y el ritmo de vocales y consonantes formando una célula orgánica e independiente». El sistema comenzó a descomponerse, según Kahn, con los poetas románticos cuando permitían una parada para la oreja, sin detenerse en el significado. Esto es similar a los dibujos y grabados de Jacques Villon de 1908 y 1909, señala Robbins, «donde las líneas de sombreado que crean una forma no se detienen en el contorno, sino que continúan más allá y adquieren una vida independiente».

El siguiente paso, escribió Kahn, era impartir unidad y cohesión por medio de una unión de consonantes relacionadas, o la repetición de sonidos vocálicos similares (asonancia). Los poetas eran libres de crear ritmos novedosos y complejos, con, si así lo deseaban, inversiones que destruían el ritmo de la estrofa. Como señaló Kahn, esto fue impactante porque tradicionalmente era la regularidad de la estrofa lo que le daba al lector el significado. Los conceptos simbolistas abandonaron la simetría tipo metrónomo e introdujeron libertad, flexibilidad y elasticidad. Cada uno debía encontrar su propia fuerza rítmica. Los clasicistas temían que el desmantelamiento del metro por parte de los decadentes «bárbaros» simbolistas socavaría la lengua francesa y atacaría así las bases mismas del orden social.

La elasticidad, una de las palabras favoritas de Kahn para describir el verso libre, se convertiría en el título de las famosas obras futuristas de Umberto Boccioni, dos pinturas de Roger de La Fresnaye, una obra protocubista y más tarde una obra cubista titulada Marie Ressort (ressort significa elasticidad o primavera). Estas pinturas, escribe Robbins, son un homenaje a la prosa de Jules Laforgue, cuyos poemas se referían a la vida de su hermana Marie.

Neoimpresionismo
«Los artistas de los años 1910-1914, incluidos Mondrian y Kandinsky, así como los cubistas», escribe Robert Herbert, «apoyaron uno de sus principios centrales: la línea y el color tienen la capacidad de comunicar ciertas emociones al observador, independientemente de forma natural «. Continúa: «La teoría del color neoimpresionista tuvo un heredero importante en la persona de Robert Delaunay. Había sido neoimpresionista en el período Fauve y conocía íntimamente los escritos de Signac y Henry. Sus famosos discos solares de 1912 y 1913 descienden de la concentración de los neoimpresionistas sobre la descomposición de la luz espectral «.

La altura del trabajo neoimpresionista de Metzinger fue en 1906 y 1907, cuando él y Delaunay pintaron retratos entre sí en prominentes rectángulos de pigmento. En el cielo de Metzinger’s Coucher de soleil no. 1, 1906-1907 (Rijksmuseum Kröller-Müller), es el disco solar que Delaunay fue más tarde (durante sus fases cubista y orphista) para convertirlo en un emblema personal.

La imagen vibrante del sol en la pintura de Metzinger, y también de Paysage au disque de Delaunay, «es un homenaje a la descomposición de la luz espectral que se encuentra en el corazón de la teoría del color neoimpresionista …» (Herbert, 1968) ( Ver, Jean Metzinger, Rijksmuseum Kröller-Müller, Otterlo).

Metzinger, seguido de cerca por Delaunay -los dos a menudo pintando juntos en 1906 y 1907- desarrollaría un nuevo estilo de neo-impresionismo que incorporaría grandes pinceladas cúbicas dentro de composiciones altamente geometrizadas que tuvieron gran importancia poco después en el contexto de sus obras cubistas. Tanto Gino Severini como Piet Mondrian desarrollaron una técnica Cubo-Divisionista similar a la de un mosaico entre 1909 y 1911. Los Futuristas posteriores (1911-1916) incorporarían el estilo, bajo la influencia de las obras parisinas de Gino Severini, en sus pinturas «dinámicas» y escultura.

«Los neoimpresionistas», según Maurice Denis, «inauguraron una visión, una técnica y una estética basadas en los recientes descubrimientos de la física, en una concepción científica del mundo y de la vida».

Robert Herbert escribe, de los cambios que ocurren en el siglo 20: «. Alrededor de 1904, la resolución del dilema se hizo en favor de la parte abstracta de la ecuación ‘Armonía significa sacrificio’, dijo Cruz, y gran parte de principios Neo -Impressionism se desechó. a pesar de que de boquilla a su teoría establecida, Signac y Cross ahora pintadas en grandes trazos que nunca podría pretender mezclar en el ojo, y que ni siquiera retener los matices de tono. Raw, amarillos llamativos, magentas, rojos, azules y verdes brotaban de sus lienzos, haciéndolos tan libres de las trabas de la naturaleza como cualquier pintura que se hiciera en Europa «.

Donde la naturaleza dialéctica de la obra de Cézanne había sido muy influyente durante la fase altamente expresionista del protocubismo, entre 1908 y 1910, el trabajo de Seurat, con sus estructuras más planas y más lineales, atraería la atención de los cubistas desde 1911.

«Con la llegada del cubismo monocromática en 1910-1911,» Herbert continúa, «cuestiones de forma desplazada de color en la atención de los artistas, y para éstos Seurat era más relevante. Gracias a varias exposiciones, sus pinturas y dibujos se ven fácilmente en París , y las reproducciones de sus composiciones principales circularon ampliamente entre los cubistas. El Chahut [Rijksmuseum Kröller-Müller, Otterlo] fue llamado por André Salmon «uno de los grandes íconos de la nueva devoción», y tanto él como el Circo (Circo), Musée d’Orsay, París, según Guillaume Apollinaire, «casi pertenece al cubismo sintético».

El concepto estaba bien establecido entre los artistas franceses de que la pintura podía expresarse matemáticamente, en términos de color y forma; y esta expresión matemática dio como resultado una «verdad objetiva» independiente y convincente, tal vez más que la verdad objetiva del objeto representado.

De hecho, los neoimpresionistas habían logrado establecer una base científica objetiva en el dominio del color (Seurat aborda ambos problemas en Circus y Dancers). Pronto, los cubistas lo harían tanto en el dominio de la forma como en la dinámica (el orfismo) también lo haría con el color.

Con la excepción de Picasso (sus periodos azul y rosa son completamente diferentes intelectualmente), todos los cubistas y futuristas principales vinieron del neo-impresionismo, creyendo que su validez objetiva era un descubrimiento científico. Fue en parte esta base científica la que dejó a los artistas de vanguardia vulnerables a la crítica de la objetividad científica, del tipo desarrollado primero por Immanuel Kant, luego Ernst Mach, Henri Poincaré, Hermann Minkowski y, por supuesto, Albert Einstein; en relación con, por ejemplo, el tratamiento del tiempo como la cuarta dimensión.

Otras influencias

Cubos, conos y esferas de Grasset
En 1905 Eugène Grasset escribió y publicó Méthode de Composition Ornementale, Éléments Rectilignes, en el que explora sistemáticamente los aspectos decorativos (ornamentales) de elementos geométricos, formas, motivos y sus variaciones, en contraste con (y como punto de partida) el ondulante Art Nouveau estilo de Hector Guimard y otros, tan popular en París unos años antes. Grasset enfatiza el principio de que varias formas geométricas simples (por ejemplo, el círculo, el triángulo, el cuadrado, junto con sus respectivos volúmenes, esferas, conos y cubos) son la base de todos los arreglos de composición.

Cronofotografía
La cronofotografía de Eadweard Muybridge y Étienne-Jules Marey tuvo una profunda influencia en los inicios del cubismo y el futurismo. Estos estudios fotográficos de movimiento interesan especialmente a los artistas que más tarde formarían un grupo conocido como Société Normande de Peinture Moderne y Section d’Or, incluidos Jean Metzinger, Albert Gleizes y Marcel Duchamp. Precursor de la cinematografía y la película en movimiento, la cronofotografía involucró una serie o sucesión de diferentes imágenes, creadas originalmente y utilizadas para el estudio científico del movimiento. Estos estudios influirían directamente en Nu descendiente un escalier n ° 2 de Marcel Duchamp y también podrían leerse en el trabajo de Metzinger de 1910-12, aunque en lugar de superponer simultáneamente imágenes sucesivas para representar el movimiento, Metzinger representa el sujeto en reposo visto desde múltiples ángulos; el rol dinámico lo juega el artista y no el sujeto.

La fotografía secuencial de movimientos de Eadweard Muybridge, fotograma a fotograma producido a finales del siglo XIX que representa una amplia variedad de temas en movimiento, se conocía en Europa a comienzos del siglo XX. Muybridge viajó a menudo a Europa para promocionar su trabajo y conoció a Étienne-Jules Marey en 1881. Sus imágenes enmarcadas en congelación evocaban el tiempo y el movimiento. Mostrado en una grilla, el sujeto es capturado en intervalos de fracción de segundo.

En una entrevista con Katherine Kuh, Marcel Duchamp habló sobre su trabajo y su relación con los estudios de movimiento fotográfico de Muybridge y Marey:

«La idea de describir el movimiento de un desnudo que bajaba al tiempo que conservaba medios visuales estáticos para hacerlo, me interesó particularmente. El hecho de que había visto cronofotografías de esgrimistas en acción y caballo galopando (lo que hoy llamamos fotografía estroboscópica) me dio la idea del desnudo. No significa que copié estas fotografías. Los futuristas también estaban interesados ​​en la misma idea, aunque nunca fui un futurista. Y, por supuesto, la película con sus técnicas cinematográficas también se estaba desarrollando. Toda la idea de movimiento, de velocidad, estaba en el aire «.

Entre 1883 y 1886, Muybridge hizo más de 100.000 imágenes, capturando el interés de artistas en el hogar y en el extranjero. En 1884, el pintor Thomas Eakins trabajó brevemente junto a él, aprendiendo sobre la aplicación de la fotografía al estudio del movimiento humano y animal. Eakins más tarde favoreció el uso de múltiples exposiciones superpuestas a un solo negativo fotográfico, mientras que Muybridge usó múltiples cámaras para producir imágenes separadas que podrían ser proyectadas por su zoopraxiscope. En 1887, las fotos de Muybridge se publicaron como una cartera masiva compuesta por 781 placas y 20,000 fotografías en una colección pionera titulada Animal Locomotion: una investigación electro-fotográfica de las fases conectivas de los movimientos animales.

En su trabajo posterior, Muybridge fue influenciado por, y a su vez influyó en el fotógrafo francés Étienne-Jules Marey. En 1881, Muybridge visitó por primera vez el estudio de Marey en Francia y vio estudios de stop-motion antes de regresar a los EE. UU. Para continuar su propio trabajo en la misma área. Marey fue un pionero en la producción de imágenes secuenciales de exposición múltiple utilizando un obturador rotatorio en su llamada cámara «Marey wheel».

Si bien los logros científicos de Marey en fotografía y cronofotografía son indiscutibles, los esfuerzos de Muybridge fueron en cierto modo más artísticos que científicos.

Después de su trabajo en la Universidad de Pensilvania, Muybridge viajó mucho, dando numerosas conferencias y demostraciones de sus fotografías fijas y secuencias primitivas de películas. En la Chicago World’s Columbian Exposition de 1893, Muybridge presentó una serie de conferencias sobre la «Ciencia de la locomoción animal» en el Zoopraxographical Hall, construido especialmente para ese propósito. Utilizó su zoopraxiscope para mostrar sus imágenes en movimiento a un público que paga, convirtiendo a Hall en el primer cine comercial.

Marey también hizo películas. Su arma cronofotográfica (1882) era capaz de tomar 12 fotogramas consecutivos por segundo, y lo más interesante es que todos los fotogramas se grabaron en la misma imagen. Usando estas imágenes, estudió una gran variedad de animales. Algunos lo llaman el «zoológico animado» de Marey. Marey también estudió la locomoción humana. Publicó varios libros, incluido Le Mouvement en 1894.

Sus películas tenían una velocidad de 60 imágenes por segundo y una excelente calidad de imagen: se acercaba a la perfección en la cinematografía a cámara lenta. Su investigación sobre cómo capturar y mostrar imágenes en movimiento ayudó al campo emergente de la cinematografía.

Hacia el cambio de siglo volvió a estudiar el movimiento de formas bastante abstractas, como una bola que cae. Su última gran obra, ejecutada justo antes del estallido del fauvismo en París, fue la observación y la fotografía de rastros de humo. Esta investigación fue parcialmente financiada por Samuel Pierpont Langley bajo los auspicios de la Smithsonian Institution, después de que los dos se encontraron en París en la Exposición Universal (1900).

Motivaciones filosóficas, científicas y sociales
Para justificar una medida tan radical hacia la representación del mundo en términos irreconocibles, y Antliff Leighten argumentan que la aparición del cubismo que ocurrió durante una era de insatisfacción con el positivismo, el materialismo y el determinismo. Las teorías del siglo XIX en las que se basaban estas filosofías fueron atacadas por intelectuales como los filósofos Henri Bergson y Friedrich Nietzsche, William James y el matemático Henri Poincaré. Surgen nuevas ideas filosóficas y científicas basadas en la geometría no euclidiana, la geometría riemanniana y la relatividad del conocimiento, contradiciendo nociones de verdad absoluta. Estas ideas fueron diseminadas y debatidas en publicaciones popularizadas ampliamente disponibles, y leídas por escritores y artistas asociados con el advenimiento del cubismo. También se popularizaron nuevos descubrimientos científicos como los rayos X de Röntgen, la radiación electromagnética hertziana y las ondas de radio que se propagan a través del espacio, revelando realidades no solo ocultas a la observación humana, sino más allá de la esfera de la percepción sensorial. La percepción ya no se asociaba únicamente con la recepción estática y pasiva de señales visibles, sino que se formaba dinámicamente por el aprendizaje, la memoria y las expectativas.

Entre 1881 y 1882 Poincaré escribió una serie de obras tituladas Sobre curvas definidas por ecuaciones diferenciales dentro de las cuales construyó una nueva rama de las matemáticas llamada «teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales». Poincaré demostró que incluso si la ecuación diferencial no se puede resolver en términos de funciones conocidas, se puede encontrar una gran cantidad de información sobre las propiedades y el comportamiento de las soluciones (a partir de la forma misma de la ecuación). Investigó la naturaleza de las trayectorias de las curvas integrales en un plano; clasificando puntos singulares (silla, foco, centro, nodo), introduciendo el concepto de ciclo límite y el índice de ciclo. Para las ecuaciones de diferencia finita, creó una nueva dirección: el análisis asintótico de las soluciones. Aplicó todos estos logros para estudiar los problemas prácticos de la física matemática y la mecánica celeste, y los métodos utilizados fueron la base de sus trabajos topológicos.

Poincaré, siguiendo a Gauss, Lobachevsky, Bernhard Riemann y otros, veía los modelos geométricos como meras convenciones más que como absolutos. La geometría euclidiana, sobre la cual se había fundado la perspectiva tradicional, no era más que una configuración geométrica entre otras. La geometría no euclidiana, con su espacio hiperbólico o esférico curvado, era, por lo menos, una alternativa igualmente válida. Este descubrimiento en el mundo de las matemáticas derrocó 2000 años de aparentes absolutos en la geometría euclidiana, y puso en duda la perspectiva renacentista convencional al sugerir la posible existencia de mundos y perspectivas multidimensionales en los que las cosas pueden parecer muy diferentes.

El espacio pictórico ahora podría transformarse en respuesta a la propia subjetividad del artista (que expresa impulsos primarios, independientemente de la perspectiva clásica y las expectativas artísticas de Beaux Arts). «Adherencia a la subjetividad a su vez», escriben Antliff y Leighten, «señalan una ruptura radical de las convenciones pictóricas del pasado a favor de una expresión nietzscheana de la voluntad individual».

Poincaré postuló que las leyes que se cree que gobiernan la materia fueron creadas únicamente por las mentes que las «entendieron» y que ninguna teoría podría considerarse «verdadera». «Las cosas en sí mismas no son lo que la ciencia puede alcanzar …, sino solo las relaciones entre las cosas. Fuera de estas relaciones no hay una realidad cognoscible», escribió Poincaré en su 1902 Science and Hypothesis.

Maurice Princet fue un matemático y actuario francés que desempeñó un papel en el nacimiento del cubismo. Asociado de Pablo Picasso, Guillaume Apollinaire, Max Jacob, Jean Metzinger, Robert Delaunay, Juan Gris y más tarde Marcel Duchamp, Princet se hizo conocido como «le mathématicien du cubisme» («el matemático del cubismo»).

A Princet se le atribuye la presentación de la obra de Henri Poincaré y el concepto de la «cuarta dimensión» a los artistas del Bateau-Lavoir. Princet llamó la atención de Picasso, Metzinger y otros, un libro de Esprit Jouffret, Traité élémentaire de géométrie à quatre dimensions (Tratado elemental sobre la geometría de cuatro dimensiones, 1903), una popularización de Poincaré’s Science and Hypothesis en el que Jouffret describió hipercubos y otros poliedros complejos en cuatro dimensiones y los proyectaron sobre la superficie bidimensional. Los cuadernos de bocetos de Picasso para Les Demoiselles d’Avignon ilustran la influencia de Jouffret en el trabajo del artista.

En 1907, la esposa de Princet lo dejó por André Derain, y se alejó del círculo de artistas en Bateau-Lavoir. Pero Princet permaneció cerca de Metzinger y pronto participaría en las reuniones de la Sección de Or en Puteaux. Dio conferencias informales al grupo, muchos de los cuales eran apasionados por el orden matemático.

La influencia de Princet en los cubistas fue atestiguada por Maurice de Vlaminck: «Fui testigo del nacimiento del cubismo, su crecimiento, su decadencia. Picasso era el obstetra, Guillaume Apollinaire la partera, Princet el padrino».

Louis Vauxcelles, en líneas similares, apodó a Princet, sarcásticamente, el «padre del cubismo»: «M. Princet ha estudiado largamente la geometría no euclidiana y los teoremas de Riemann, de los que Gleizes y Metzinger hablan con bastante descuido. Ahora bien, M. Princet un día se encontró con el Sr. Max Jacob y le confió uno o dos de sus descubrimientos relacionados con la cuarta dimensión. M. Jacob informó al ingenioso M. Picasso de ello, y M. Picasso vio allí la posibilidad de nuevos esquemas ornamentales. M. Picasso Explicó sus intenciones a M. Apollinaire, quien se apresuró a escribirlas en formularios y codificarlas. La cosa se difundió y propagó. El cubismo, el hijo de M. Princet, nació «.

Metzinger, en 1910, escribió sobre Princet: «[Picasso] presenta una perspectiva libre y móvil, de la cual ese matemático ingenioso Maurice Princet ha deducido toda una geometría». Más tarde, Metzinger escribió en sus memorias:

Maurice Princet se nos unió a menudo. Aunque era bastante joven, gracias a su conocimiento de las matemáticas tenía un trabajo importante en una compañía de seguros. Pero, más allá de su profesión, fue como artista que conceptualizó las matemáticas, como un esteticista que invocó continuums n-dimensionales. Le encantaba hacer que los artistas se interesasen por las nuevas vistas del espacio que habían abierto Schlegel y algunos otros. Él tuvo éxito en eso.

Bergson, James, Stein
El concepto positivista del siglo XIX de un tiempo determinista medible se hizo insostenible cuando Henri Bergson expuso su idea radical de que la experiencia humana del tiempo era un proceso creativo asociado con la evolución biológica. Rechazó la división del espacio en unidades medibles separadas. Tanto Bergson como William James describieron el intelecto como una herramienta instrumental, un subproducto de la evolución. El intelecto ya no se consideraba una facultad cognitiva capaz de captar la realidad de una manera imparcial. En cambio, argumentó Bergson, deberíamos confiar en la intuición para inspirar ideas creativas tanto en las ciencias como en las artes. Su tercer gran trabajo, Creative Evolution, el más conocido y más discutido de sus libros, apareció en 1907, constituyendo una de las contribuciones más profundas y originales a la consideración filosófica de la evolución. Los protocubistas habrían sabido de su trabajo a través, entre otros, de Gertrude Stein, una estudiante de William James. Stein había comprado recientemente, siguiendo el Salon d’Automne de 1905, La mujer con sombrero de Matisse y La niña con cesta de flores de Picasso. Con la supervisión de James, Stein y su compañero estudiante, León Mendez Solomons, realizaron experimentos sobre automatismo motor normal, un fenómeno que se supone que ocurre en las personas cuando su atención se divide entre dos actividades simultáneas inteligentes como escribir y hablar, dando ejemplos de escritura que parecían representar «flujo de conciencia».

A principios de 1906, Leo y Gertrude Stein poseían pinturas de Henri Manguin, Pierre Bonnard, Pablo Picasso, Paul Cézanne, Pierre-Auguste Renoir, Honoré Daumier, Henri Matisse y Henri de Toulouse-Lautrec. Entre los conocidos de Stein que frecuentaban los sábados por la noche en su apartamento parisino estaban: Pablo Picasso, Fernande Olivier (amante de Picasso), Georges Braque, André Derain, Max Jacob, Guillaume Apollinaire, Marie Laurencin (amante de Apollinaire), Henri Rousseau, Joseph Stella y Jean Metzinger.

Dispuesta a aceptar lo poco ortodoxo en la vida y el arte, y naturalmente tolerante con la excentricidad, Gertrude Stein había acomodado la tendencia de sus contemporáneos parisinos de gastar su tiempo y talento buscando la forma de Épater la bourgeoisie. Según el poeta y crítico literario estadounidense John Malcolm Brinnin, esta era «una sociedad comprometida con el ultraje sistemático de todas las reglas». La famosa cena de Picasso para Le Douanier Rousseau fue un evento revelador en el período protocubista. Le Banquet Rousseau, «uno de los eventos sociales más notables del siglo XX», escribe Brinnin, «no fue ni una ocasión orgiástica ni siquiera opulenta. Su fama posterior creció por el hecho de que era un acontecimiento colorido dentro de un arte revolucionario movimiento en un punto del primer éxito de ese movimiento, y del hecho de que asistieron individuos cuyas influencias separadas irradiaron como rayos de luz creativa en todo el mundo del arte por generaciones «.

Maurice Raynal, en Les Soires de Paris, 15 de enero de 1914, p. 69, escribió sobre «Le Banquet Rousseau». Años después, el escritor francés André Salmon recordó el escenario del ilustre banquete; El estudio de Picasso en Le Bateau-Lavoir:

«Aquí pasaron las noches del Período Azul … aquí florecieron los días del Período Rosa … aquí las Demoiselles d’Avignon se detuvieron en su baile para volver a agruparse de acuerdo con el número de oro y el secreto del cuarto dimensión … aquí fraternizaron los poetas elevados por serias críticas en la Escuela de la Rue Ravignan … aquí en estos oscuros corredores vivían los verdaderos adoradores del fuego … aquí una tarde en el año 1908 desenvolvió la pompa del primero y el último banquete ofrecido por sus admiradores al pintor Henri Rousseau llamado el Douanier «.
Los invitados al banquete Rousseau de 1908, además de Picasso y el invitado de honor, incluyeron a Jean Metzinger, Juan Gris, Max Jacob, Marie Laurencin, Guillaume Apollinaire, André Salmon, Maurice Raynal, Daniel-Henri Kahnweiler, Leo Stein y Gertrude Stein. .

Ningún observador, ya sea académico o independiente, podría haber confundido la dirección del cambio adoptado por la vanguardia entre 1906 y 1910. El alejamiento fundamental de la naturaleza dentro de los círculos artísticos había avanzado al estado de rebelión, en formas de gran alcance, divergentes significativamente de los desarrollos de Cézanne o Seurat. Los síntomas de ese cambio durante la primera década del siglo XX son incontables y temibles, estallando prácticamente de la noche a la mañana, y los adversarios reaccionarios pronto los percibirían como nada más que grotesco, incomprensible, para ser considerado con altanera diversión.