El Modulor es una escala antropométrica de proporciones ideada por el arquitecto francés nacido en Suiza Le Corbusier (1887-1965).

El Modulor es un sistema de medidas a escala humana creado por Le Corbusier a partir de la proporción áurea. «El Modulor es una herramienta de medición derivada de la estatura humana y las matemáticas. Un hombre-brazo-elevado proporciona en los puntos determinantes de la ocupación del espacio, el pie, el plexo solar, la cabeza, el extremo de los dedos, el brazo ser levantado, tres intervalos que generan una sección de oro, llamada Fibonacci. Por otro lado, las matemáticas ofrecen la variación más simple como el valor más fuerte: el simple, el doble, las dos secciones de oro. «El Modulor hace posible define una escala única y universal que no se refiere al sistema métrico o al sistema de pies y pulgadas. Está diseñado para crear un espacio funcional y optimizado para el hombre que hace de la casa una «máquina viviente» sin reducir su deseo de crear espacio, luz y vegetación. Una vivienda creada con las dimensiones Modulor tiene como objetivo proporcionar al habitante una sensación de bienestar y comodidad. El Modulor se aplica a las dimensiones de la casa, pero también a las dimensiones de los muebles.

Fue desarrollado como un puente visual entre dos escalas incompatibles, el sistema imperial y el sistema métrico. Se basa en la altura de un hombre con su brazo levantado.

Fue utilizado como un sistema para establecer una serie de edificios de Le Corbusier y luego fue codificado en dos libros.

Historia
Le Corbusier desarrolló el Modulor en la larga tradición de Vitruvius, el Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci, el trabajo de Leon Battista Alberti, y otros intentos de descubrir proporciones matemáticas en el cuerpo humano y luego usar ese conocimiento para mejorar tanto la apariencia como la función de arquitectura. El sistema se basa en mediciones humanas, la unidad doble, los números de Fibonacci y la proporción áurea. Le Corbusier lo describió como una «gama de mediciones armoniosas para adaptarse a la escala humana, universalmente aplicable a la arquitectura y a las cosas mecánicas».

Con el Modulor, Le Corbusier intentó introducir una escala de medidas visuales que uniría dos sistemas virtualmente incompatibles: el pie y la pulgada anglosajones y el sistema métrico francés. Mientras estaba intrigado por antiguas civilizaciones que usaban sistemas de medición vinculados al cuerpo humano: codo (codo), dedo (dígito), pulgar (pulgar), etc., el medidor le molestaba como medida que era una cuadragésima parte del meridiano de la tierra.

En 1943, en respuesta a la exigencia de la Organización Nacional de Normalización Francesa (AFNOR) de estandarizar todos los objetos involucrados en el proceso de construcción, Le Corbusier pidió a un aprendiz que considerara una báscula basada en un hombre con su brazo levantado a 2,20 m de altura. El resultado, en agosto de 1943, fue la primera representación gráfica de la derivación de la escala. Esto fue refinado después de una visita al Decano de la Facultad de Ciencias de la Sorbona el 7 de febrero de 1945, que resultó en la inclusión de una sección áurea en la representación.

Aunque inicialmente la altura del Hombre Modulor se basó en la altura de un hombre francés de 1,75 metros (5 pies 9 pulgadas) se cambió a 1,83 m en 1946 porque «en las novelas de detectives inglesas, los hombres guapos, como los policías, siempre son seis pies altos! » Las dimensiones se refinaron para dar números redondos y la altura total del brazo levantado se ajustó a 2.262 m.

De los trabajos que conducen a la creación del Modulor, Robin Evans señala que el cuerpo femenino «solo fue considerado tardíamente y rechazado como una fuente de armonía proporcional».

El diseño del regulador
Antes de diseñar el Modulor, Le Corbusier utilizó el principio del diseño del regulador para determinar las proporciones de sus edificios. El método de la trama del regulador se basa en el uso de triángulos rectángulos para determinar las proporciones de un edificio, de hecho permiten encontrar una altura y un ancho cuya belleza es visible a simple vista, contrariamente a ciertas proporciones arbitrariamente elegidas: «a el módulo mide y unifica, construye y cumple una trama reguladora «; «El diseño regulador es una satisfacción espiritual que conduce a la búsqueda de relaciones ingeniosas y relaciones armoniosas, y le da al trabajo euritmia». Entre las obras construidas con la ayuda de la ruta del regulador, encontramos el Capitolio en Roma o el Petit Trianon en Versalles. Le Corbusier, mientras tanto, usó esta herramienta para dibujar la Villa Schwob, la casa de Amédée Ozenfant, así como las casas La Roche-Jeanneret. Además, Le Corbusier no solo utilizó el diseño del regulador para la arquitectura, sino también para la pintura. Por lo tanto, «The Bottle of Orange Wine» y «Guitar Stack of Plates and Lantern» se compusieron según este principio.

Observación de estructuras naturales
Durante su primera formación como diseñador de estuches de relojes y durante la construcción de las primeras casas, Le Corbusier fue influenciado por el Art Nouveau, que abogó por el retorno a las formas naturales. En su trabajo como dibujante, se dio cuenta de las estructuras geométricas que se encuentran en la naturaleza y de una forma de combinar las formas naturales y el rigor geométrico.

La pintura
Después de un período de pintura «purista» donde solo se pintan objetos, Le Corbusier introduce cada vez más el cuerpo humano en sus obras. Por lo tanto, crea una síntesis entre los elementos humanos y abstractos. Este trabajo de síntesis en su pintura precede al desarrollo de Modulor.

La música
Al principio, Le Corbusier, de origen musical, está interesado en la relación entre la música y la arquitectura. Está interesado en el trabajo de los arquitectos que integran la noción de ritmo en la arquitectura. Su hermano Albert enseña ritmo en Alemania en una escuela construida por el arquitecto Tessenow, tratando de adaptar la arquitectura a esta actividad. Le Corbusier quiere imaginar un rango «arquitectónico» similar al rango musical. Le Corbusier también asocia la música con las matemáticas y la ciencia en general: «No es la música lo que forma parte de las matemáticas, sino la ciencia, que es parte de la música, porque se basa en la música. Las proporciones y la resonancia del cuerpo sonoro engendra todas las proporciones

La tradición arquitectónica
Le Corbusier plantea la hipótesis de que la armonía de edificios como el Partenón o ciertos hábitats tradicionales proviene del uso de medidas precisas que constituyen un sistema coherente. Estas medidas precisas eran humanas: curvas, dedos, pulgares, pies, palmo. El uso del sistema métrico ha perdido estas referencias que tenían una dimensión humana.

Literatura
Entre los libros que pertenecieron a Le Corbusier, encontramos: La proporción áurea: Ritmos, La proporción áurea: Ritos, así como Estética y proporciones en la naturaleza y en las artes4 en la que una cara está vinculada a la Proporción áurea. Estos libros muestran el interés de Le Corbusier en las matemáticas y su deseo de dar proporciones al cuerpo humano. Así es como nace el Modulor.

La creación de Modulor
Modulor no es el primer sistema de medición a escala humana utilizado en arquitectura. Ernst Neufert es un arquitecto alemán nacido el 15 de marzo de 1900 en Freyburg, Alemania, y muerto en 1986 en Bugnaux-sur-Rolle, en el cantón de Vaud. Ernst Neufert es uno de los primeros estudiantes de Bauhaus y asistente de Walter Gropius. En 1936, creó un sistema de medición 12 a la escala de un hombre de 1,75 m. Este sistema de medición se basa en las proporciones de la proporción áurea, así como en el Oktameter, una serie de medidas también creadas por Neufert. Además, el sistema es compatible con el sistema Achsmaß / Tafelmaß de la Luftwaffe, utilizado para diseñar hangares de aviones. El Bauentwurfslehre, nombre dado al sistema Neufert, es adecuado para todo tipo de construcción y también proporciona diseño de interiores, es decir, todo tipo de muebles, la altura de las escaleras, etc. Ninguna fuente muestra un vínculo entre Le Corbusier y Ernst Neufert.

La idea del Modulor comienza a germinar en el espíritu de Le Corbusier a principios de los años cuarenta. Escribe en la Carta de Atenas publicada en 1941: «El dimensionamiento de todas las cosas en el sistema urbano solo puede ser gobernado por» La escala humana «y» La arquitectura, después de la derrota de los últimos cien años debe, una vez más, ser poner al servicio del hombre. Debe abandonar las bombas estériles, inclinarse sobre el individuo y crear para la felicidad de este último, las comodidades que rodearán, haciéndolos más fáciles, todos los gestos de la vida «6. Estos son los primeros frutos de Modulor, nacidos del deseo para conectar al hombre con la arquitectura, para unir la naturaleza y las matemáticas.

De hecho, si Le Corbusier eligió la proporción áurea para crear el Modulor, es porque proviene del conjunto geométrico de Fibonacci, presente en la naturaleza: «Noté que una relación entre la sección dorada y la secuencia geométrica actúa de manera decisiva en la proporción de las formas de la naturaleza. Para mi sorpresa, comparando mis hallazgos con su Modulor, vi que los resultados de ambos sistemas son similares. «Influenciado por varios libros escritos sobre el tema, como el de Adolf Zeising y probablemente influenciado por su amigo Andreas Speiser, especialista en teoría de grupos, Le Corbusier elige este sistema de proporciones que se ha visto muy afectado antes del Partenón en Atenas.

La palabra Modulor se compone de las palabras «módulo» y «oro». «Oro» implica la proporción áurea. Módulo, significa que es una unidad básica, aplicable en serie. Originalmente, el Modulor estaba destinado a ser aplicable a la arquitectura, pero también a otras áreas, como el tamaño de un automóvil, por ejemplo. Encontramos esta idea de aplicación masiva en BAUHAUS y su deseo de industrializar sus productos. El Modulor está relacionado con la arquitectura modular de Le Corbusier, su deseo de crear una unidad de vivienda y construirla en serie, como lo hizo en la Ciudad Radial de Marsella.

El desarrollo del Modulor se inició en 1942, después de que Le Corbusier registrara en arquitecturas armoniosas diferentes, como el Partenón, una altura de aproximadamente 2,20 m entre el piso y el techo, aproximadamente del tamaño de un hombre con el brazo levantado. Por lo tanto, confía sus instrucciones a Hanning, un joven colaborador: «Toma el hombre-brazo arriba, 2.20 m de altura, instálalo en dos cuadrados superpuestos de 1.10 m, juega en los dos cuadrados, un tercer cuadrado que debe proporcionarte una solución. El lugar del ángulo derecho debería ser capaz de ayudarlo a ubicar este tercer cuadrado. Con esta cuadrícula de sitio y asentada en el hombre instalado en el interior del hombre, estoy convencido de que alcanzará una serie de mediciones que otorgan al humano estatura (el brazo levantado) y las matemáticas «. En agosto de 1943, una primera propuesta vino de Hanning. En diciembre del mismo año, Elisa Maillard, miembro de ASCORAL que también está trabajando en el proyecto Modulor, propone un boceto corrector del dibujo de Hanning. El sistema resultante es un compuesto de rectángulos dibujado hábilmente de una sección de oro y una trama de regulador.

La grilla ahora es utilizable, pero Le Corbusier no está satisfecho, es por eso que lo pone en estudio por otros colaboradores en 1945. Es entonces cuando Le Corbusier y sus colegas eligen una altura de 1,75 m de altura. Fue entonces cuando se tomó la patente.

La construcción del Modulor
Aquí está el prototipo de Hanning, este está hecho de un cuadrado (1) del cual agregamos una sección de oro de un lado (2) y de la cual una traza diagonal doblada8 de la otra (3). Así obtenemos un conjunto de cuatro rectángulos y un ángulo que pasa en el medio del cuadrado inicial (4). El ángulo obtenido es un ángulo recto, y por lo tanto aquí un diagrama regulador.

Este es el segundo prototipo, propuesto por Maillard. Consiste en un cuadrado (1) al que se aplica la sección dorada de un lado (2) y la instalación de un ángulo recto en la mitad del cuadrado inicial (3). Entonces, el gran rectángulo obtenido se divide en dos partes iguales (4). Obtenemos dos cuadrados iguales entre sí y al cuadrado inicial. Un último paso es dibujar una simetría del rectángulo más pequeño que pertenece al sistema y dibujar una mediana a lo largo de la longitud (5).

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El Modulor final se compone de tres medidas principales: la altura del hombre que mide 1,83 m, la altura del hombre con el brazo levantado que es de 2,26 m y la altura del ombligo que es la mitad que es de 1,13 m . Estas tres longitudes tienen una proporción igual a la cantidad de oro una con la siguiente. El Modulor también está compuesto por dos series, la serie azul y la serie roja, llamadas Fibonacci, porque la suma de los dos términos anteriores da el siguiente término. La medida inicial de la serie roja es la distancia entre el ombligo del hombre y la parte superior de la cabeza, que es de 70 cm. A partir de esta medida, la serie roja disminuye a cero y aumenta hasta el infinito con una proporción igual a la proporción áurea entre cada término. La serie azul se basa en el mismo principio, pero la longitud inicial es la distancia entre la mano levantada del hombre y su plexo solar ubicado a 1.40 m del suelo. Estos valores diferentes de estas dos series son utilizados por Le Corbusier en algunas de sus construcciones. En esta imagen, los valores son precisos, pero Le Corbusier utiliza a veces valores redondeados para facilitar las mediciones.

Promoción
El 10 de enero de 1946, Le Corbusier en una visita a Nueva York se reunió con Henry J. Kaiser, un industrial estadounidense cuyo Kaiser Shipyard había construido Liberty Ships durante la Segunda Guerra Mundial. El proyecto de Kaiser era construir diez mil casas nuevas por día, pero cambió de opinión y decidió construir autos. Durante la entrevista, Le Corbusier simpatizó con los problemas de Kaiser de coordinar la adopción de equipos entre los ejércitos estadounidense y británico debido a las diferencias en unidades de longitud y promovió su propia escala armoniosa.

En el mismo viaje, se reunió con David E. Lilienthal de Tennessee Valley Authority para promover el uso de su escala armoniosa en otros proyectos de ingeniería civil.

También aplicó el principio del Modulor al diseño eficiente de cajas de distribución en la posguerra de Francia.

Representación gráfica
La representación gráfica del Modulor, una figura humana estilizada con un brazo levantado, se encuentra junto a dos medidas verticales, una serie roja basada en la altura del ombligo de la figura (1.08 m en la versión original, 1.13 m en la versión revisada) luego segmentada según a Phi, y una serie azul basada en la altura completa de la figura, el doble de la altura del ombligo (2.16 m en la versión original, 2.26 m en la revisada), segmentada de manera similar. Una espiral, desarrollada gráficamente entre los segmentos rojo y azul, parece imitar el volumen de la figura humana.

El Modulor 2 fue dibujado por André Maissonier y Justino Serralta.

Aplicación práctica
Le Corbusier usó su escala Modulor en el diseño de muchos edificios, que incluyen:

Unité d’Habitation à Marseille
En su primer libro sobre el tema The Modulor, Le Corbusier tiene un capítulo sobre el uso del modular en la Unité d’Habitation. El modular gobierna: el plan, la sección y las elevaciones; el brise-soleil; el techo; las columnas de apoyo y el plan y la sección de los apartamentos. También se usó para las dimensiones de la piedra conmemorativa tendida el 14 de octubre de 1947. Una versión del Modulor Man se fundió en concreto cerca de la entrada.

Iglesia de Sainte Marie de La Tourette
En la iglesia de Sainte Marie de La Tourette, Le Corbusier coloca la mayoría de la iglesia en paneles de hormigón pálido con las dimensiones de Modulor. Además, el ingeniero Iannis Xenakis aplicó el sistema Modulor al diseño de los ventiladores verticales exteriores o «ondulatoires».

Carpenter Center for the Visual Arts
En el Carpenter Center, se utilizó el sistema Modulor para las distancias brise-soleil, las alturas entre el suelo y el piso, las distancias de la bahía y el grosor de las columnas. Le Corbusier concibió que el dimensionamiento de la rampa de entrada sería «ensayo visible sobre las matemáticas del cuerpo humano».

Publicación
Le Corbusier publicó Le Modulor en 1948, seguido de Modulor 2 en 1955. Estas obras se publicaron por primera vez en inglés como The Modulor en 1954 y Modulor 2 (Let the User Speak Next) en 1958.

El conjunto de cuadros reimpreso 2004 que incluye ambos libros se imprimió en formato cuadrado utilizando el Modulor con la serie de veintisiete a ciento cuarenta reducida a una décima parte.

Uso Conmemorativo
Una imagen del Modulor aparece en la octava serie de billetes en el billete CHF Swiss 10 dedicado a Le Corbusier.

Aplicaciones Modulor
Una vez que el Modulor está terminado, Le Corbusier aplica su nuevo sistema de medición en casi todas sus construcciones. Es con esta herramienta que se dibujan la fábrica de Claude y Duval, la Cité radieuse, el convento de Tourette, las casas de Jaoul, las instituciones de Chandigarh o el cobertizo de Cap-Martin. Esto muestra que el Modulor es adecuado para todo tipo de edificios. Estos no son los únicos edificios construidos con Modulor, la capilla de Ronchamp, por ejemplo, también está diseñada de acuerdo con estas proporciones.

La fábrica de Claude y Duval
Edificio cuyos estudios se iniciaron en 1947 y la construcción se completó en 1951; la fábrica se puso en producción a principios de 1952. El trabajo constituye así históricamente la primera aplicación concreta de Modulor. Esta fábrica de calcetería fue el único edificio industrial fabricado por Le Corbusier. Sigue siendo el prototipo de la reconstrucción inconclusa de la ciudad de Saint-Die des Vosges según los planes diseñados por Le Corbusier al final de la guerra. Una estatua de El hombre con el brazo levantado que simboliza el Modulor está construida en el centro de la ciudad de Vosges para recordar este episodio.

La ciudad radiante
La ciudad radiante de Marsella es un edificio diseñado por Le Corbusier, construido entre 1947 y 1952, para albergar viviendas sociales. Le Corbusier aplica el principio de arquitectura modular, es decir, alinea y superpone una sola unidad de vivienda. Este edificio es una construcción de la ciudad, de hecho, también incluye tiendas y servicios. La Ciudad Radiante de Marsella es un edificio muy completo en cuanto a la aplicación del Modulor, todas las medidas son del Modulor y el conjunto fue creado para el bienestar del hombre y la funcionalidad de la casa. El Modulor permitió a Le Corbusier usar solo 15 medidas diferentes para toda la construcción. Los techos, por ejemplo, alcanzan un máximo de 2.26 m de altura, pero son solo parte de la unidad de vivienda totalmente modulada a escala humana. Las barandillas del balcón, la cocina y los muebles están dados por la serie roja y azul de Modulor. Las dimensiones del apartamento también se derivan de estas series, el ancho de 4.19 m viene dado por la adición de dos términos de la serie azul: 53 y 366 centímetros. El Modulor no deja nada al azar, mide todo hasta el grosor del piso dado por la serie azul.

El convento de Tourette
En 1959, Le Corbusier completó el convento Sainte-Marie de la Tourette9. A pesar de su ateísmo, el Padre Marie-Alain Couturier le pidió a Le Corbusier que dibujara este edificio. Este último combina el Modulor con el purismo, la luz y la música. El purismo se traduce en el uso de figuras geométricas simples que conforman el edificio. Le Corbusier le da una dimensión particular a la luz en este edificio, de hecho, diferentes vidrieras se cortan de diferentes maneras y se colocan en lugares estudiados para que la luz dé una sensación particular. La música está en el espacio de los polos entre las ventanas en algunas salas comunes y corredores. Estos espacios traducen un ritmo, una música que Le Corbusier pidió crear a un colaborador, Xenakis. El modulor se encuentra entre otras cosas en las celdas de los frailes dominicos, la altura, la longitud, el ancho, las logias (balcones) y las ventanas están dadas por las series azul y roja de Modulor.

Jaul casas
Las casas Jaoul son dos villas ubicadas en Neuilly-sur-Seine, construidas en 1953 por Le Corbusier. Estas casas se hacen después de la guerra con materiales como ladrillo o baldosas planas, más baratas que el hormigón. Estas villas son una aplicación concreta del Modulor, es decir que todas las dimensiones son del Modulor: los patrones de las paredes y ventanas, las puertas y las alturas de los techos.

Los edificios administrativos de Chandigarh
Contrariamente a la planificación urbana de la ciudad dibujada mediante trazados de regulación, los edificios de Chandigarh tienen el Modulor como unidad de medida. De hecho, esta ciudad representa un símbolo de libertad, paz y humanismo, por lo que se rige a escala humana. Todos los edificios son proporcionales según el Modulor, incluso si Le Corbusier se concentró en los edificios administrativos, dejando los otros trabajos a sus colaboradores. Una vez más, el Modulor rige las dimensiones de los edificios, la altura de los techos y todas las demás medidas.

El cabanon de Cap Martin
En 1952, Le Corbusier construyó un cobertizo de 15 metros cuadrados ubicado en Roquebrune-Cap-Martin. Este cobertizo está completamente diseñado de acuerdo con el Modulor, lo que le permitió a Le Corbusier hacer los planos en tres cuartos de hora. Todo encaja en una celda cuadrada de 3.66 veces 3.66 metros, que corresponde a 2.26 metros, el tamaño del Modulor multiplicado por el número de oro. La altura del cobertizo, mientras tanto, es de 2.26 metros. Todo el interior también está dado por el Modulor, que es el mobiliario, las ventanas y los patrones de las paredes de colores.

Aplicaciones generales
Podemos ver en esta imagen algunas alturas dadas por el Modulor y la función a la que se aplican. Estas funciones son principalmente interiores, es decir que estas medidas dan la altura de una silla, una mesa o una baranda de balcón.

En cuanto a las dimensiones del edificio en sí, Le Corbusier utiliza la serie roja o la serie azul que, a medida que crecen hasta el infinito, ofrecen una amplia gama de medidas. Los techos, a su vez, a menudo se colocan a 2.26 m de altura, la altura del hombre con el brazo levantado.

El Modulor es un concepto enseñado y utilizado por algunos arquitectos, incluidos los estudiantes de Le Corbusier. Por ejemplo, Villa Chupin en Saint-Brévin-l’Ocean, construida por su alumno André Wogenscky.

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