Las matemáticas y la arquitectura están relacionadas, ya que, al igual que otras artes, los arquitectos usan las matemáticas por varias razones. Además de las matemáticas necesarias para la ingeniería de edificios, los arquitectos usan la geometría: para definir la forma espacial de un edificio; de los pitagóricos del siglo vi a. C. en adelante, para crear formas consideradas armoniosas, y así establecer edificios y sus alrededores de acuerdo con principios matemáticos, estéticos y a veces religiosos; decorar edificios con objetos matemáticos como mosaicos; y cumplir objetivos medioambientales, como minimizar las velocidades del viento alrededor de las bases de edificios altos.

En el Antiguo Egipto, la Antigua Grecia, la India y el mundo islámico, se construyeron edificios que incluían pirámides, templos, mezquitas, palacios y mausoleos con proporciones específicas por motivos religiosos. En la arquitectura islámica, las formas geométricas y los patrones geométricos de mosaico se utilizan para decorar edificios, tanto dentro como fuera. Algunos templos hindúes tienen una estructura similar a un fractal donde las partes se parecen al todo, transmitiendo un mensaje sobre el infinito en la cosmología hindú. En la arquitectura china, los tulou de la provincia de Fujian son estructuras defensivas comunales circulares. En el siglo XXI, la ornamentación matemática se está utilizando nuevamente para cubrir edificios públicos.

En la arquitectura renacentista, arquitectos como Leon Battista Alberti, Sebastiano Serlio y Andrea Palladio, influenciados deliberadamente por la De architectura de Vitruvio de la Antigua Roma y la aritmética de los pitagóricos de la antigua Grecia, enfatizaron deliberadamente la simetría y la proporción. A finales del siglo XIX, Vladimir Shukhov en Rusia y Antoni Gaudí en Barcelona fueron pioneros en el uso de estructuras hiperboloides; en la Sagrada Familia, Gaudí también incorporó paraboloides hiperbólicos, teselados, arcos catenarios, catenoides, helicoides y superficies regladas. En el siglo XX, estilos como la arquitectura moderna y el deconstructivismo exploraron diferentes geometrías para lograr los efectos deseados. Las superficies mínimas se han explotado en cubiertas de tejado como en el Aeropuerto Internacional de Denver, mientras que Richard Buckminster Fuller fue pionero en el uso de estructuras de capa fina y delgada conocidas como cúpulas geodésicas.

Los arquitectos Michael Ostwald y Kim Williams, considerando las relaciones entre la arquitectura y las matemáticas, observan que los campos, tal como se los entiende comúnmente, parecen estar débilmente conectados, ya que la arquitectura es una profesión relacionada con la cuestión práctica de construir edificios, mientras que las matemáticas son puramente estudio del número y otros objetos abstractos. Pero, argumentan, los dos están fuertemente conectados, y lo han sido desde la antigüedad. En la Antigua Roma, Vitruvio describió a un arquitecto como un hombre que sabía lo suficiente sobre una gama de otras disciplinas, principalmente la geometría, que le permitía supervisar artesanos expertos en todas las demás áreas necesarias, como albañiles y carpinteros. Lo mismo se aplicó en la Edad Media, donde los graduados aprendieron aritmética, geometría y estética junto con el programa básico de gramática, lógica y retórica (el trivium) en salones elegantes hechos por maestros constructores que habían guiado a muchos artesanos. Un maestro de obras en la cima de su profesión recibió el título de arquitecto o ingeniero. En el Renacimiento, el quadrivium de la aritmética, la geometría, la música y la astronomía se convirtió en un programa extra esperado del hombre del Renacimiento, como Leon Battista Alberti. Del mismo modo en Inglaterra, Sir Christopher Wren, conocido hoy como arquitecto, fue en primer lugar un astrónomo notable.

Williams y Ostwald, una visión más amplia de la interacción de las matemáticas y la arquitectura desde 1500 según el enfoque del sociólogo alemán Theodor Adorno, identifican tres tendencias entre los arquitectos, a saber: ser revolucionarios, introducir ideas totalmente nuevas; reaccionario, sin introducir cambios; o revivalista, yendo hacia atrás. Argumentan que los arquitectos han evitado mirar a las matemáticas en busca de inspiración en tiempos de avivamiento. Esto explicaría por qué en los períodos de avivamiento, como el Renacimiento gótico en el siglo XIX en Inglaterra, la arquitectura tenía poca conexión con las matemáticas. Del mismo modo, señalan que en tiempos de reacción como el manierismo italiano de alrededor de 1520 a 1580, o los movimientos barrocos y palladianos del siglo XVII, las matemáticas apenas fueron consultadas. Por el contrario, los movimientos revolucionarios de principios del siglo XX, como el futurismo y el constructivismo, rechazaron activamente las viejas ideas, adoptaron las matemáticas y condujeron a la arquitectura modernista. Hacia finales del siglo XX, los arquitectos también aprovecharon rápidamente la geometría fractal, al igual que el mosaico aperiódico, para proporcionar revestimientos interesantes y atractivos para los edificios.

Los arquitectos usan las matemáticas por varias razones, dejando de lado el uso necesario de las matemáticas en la ingeniería de edificios. En primer lugar, usan la geometría porque define la forma espacial de un edificio. En segundo lugar, utilizan las matemáticas para diseñar formas que se consideran bellas o armoniosas. Desde la época de los pitagóricos con su filosofía religiosa de los números, los arquitectos de la Antigua Grecia, la Antigua Roma, el mundo islámico y el Renacimiento italiano han elegido las proporciones del entorno construido: edificios y su entorno diseñado, de acuerdo con la matemática y la estética y a veces principios religiosos. En tercer lugar, pueden usar objetos matemáticos como teselaciones para decorar edificios. En cuarto lugar, pueden utilizar las matemáticas en forma de modelos informáticos para cumplir objetivos medioambientales, como para minimizar las corrientes de aire giratorias en la base de los edificios altos.

Vitruvio:
El influyente arquitecto romano antiguo Vitruvio argumentó que el diseño de un edificio como un templo depende de dos cualidades, proporción y simétria. La proporción asegura que cada parte de un edificio se relaciona armoniosamente con cualquier otra parte. El uso de Symmetria in Vitruvius significa algo más cercano al término inglés modularity que la simetría especular, ya que de nuevo se relaciona con el ensamblaje de partes (modulares) en todo el edificio. En su Basílica de Fano, usa proporciones de enteros pequeños, especialmente los números triangulares (1, 3, 6, 10, …) para dividir la estructura en módulos (de Vitruvio). Por lo tanto, el ancho de la Basílica es de 1: 2; el pasillo a su alrededor es tan alto como ancho, 1: 1; las columnas son de cinco pies de espesor y cincuenta pies de alto, 1:10.

Vitruvio nombró tres cualidades requeridas de la arquitectura en su De architectura, c. 15 B.C .: firmeza, utilidad (o «mercancía» en el inglés de Henry Wotton del siglo XVI) y delicia. Se pueden usar como categorías para clasificar las formas en que se usan las matemáticas en la arquitectura. La firmeza abarca el uso de las matemáticas para garantizar la construcción de un edificio, de ahí las herramientas matemáticas utilizadas en el diseño y para apoyar la construcción, por ejemplo para garantizar la estabilidad y el rendimiento del modelo. La utilidad se deriva en parte de la aplicación efectiva de las matemáticas, el razonamiento y el análisis de las relaciones espaciales y de otro tipo en un diseño. Delight es un atributo del edificio resultante, resultante de la incorporación de las relaciones matemáticas en el edificio; incluye cualidades estéticas, sensuales e intelectuales.

El panteon:
El Panteón de Roma ha sobrevivido intacto, ilustrando la estructura, la proporción y la decoración clásicas romanas. La estructura principal es una cúpula, el ápice se deja abierto como un óculo circular para dejar entrar la luz; Está flanqueado por una columnata corta con un frontón triangular. La altura del óculo y el diámetro del círculo interior son los mismos, 43.3 metros (142 pies), por lo que todo el interior cabría exactamente dentro de un cubo, y el interior podría albergar una esfera del mismo diámetro. Estas dimensiones tienen más sentido cuando se expresan en unidades de medida romanas antiguas: el domo abarca 150 pies romanos); el oculus tiene 30 pies romanos de diámetro; la entrada tiene 40 pies Romanos de alto. El Panteón sigue siendo la cúpula de hormigón no reforzado más grande del mundo.

El primer tratado renacentista sobre arquitectura fue 1450 De re aedificatoria (Sobre el arte de la construcción) de Leon Battista Alberti; se convirtió en el primer libro impreso sobre arquitectura en 1485. Se basó en parte en la De architectura de Vitruvio y, a través de la aritmética pitagórica de Nicomachus. Alberti comienza con un cubo y deriva proporciones de él. Por lo tanto, la diagonal de una cara da la relación 1: √2, mientras que el diámetro de la esfera que circunscribe el cubo da 1: √3. Alberti también documentó el descubrimiento de la perspectiva lineal de Filippo Brunelleschi, desarrollado para permitir el diseño de edificios que se verían bellamente proporcionados cuando se mira desde una distancia conveniente.

El siguiente texto principal fue Regole generali d’architettura (Reglas generales de arquitectura) de Sebastiano Serlio; el primer volumen apareció en Venecia en 1537; el volumen de 1545 (libros 1 y 2) cubrió la geometría y la perspectiva. Dos de los métodos de Serlio para construir perspectivas estaban equivocados, pero esto no impidió que su trabajo fuera ampliamente utilizado.

En 1570, Andrea Palladio publicó el influyente I quattro libri dell’architettura (Los cuatro libros de arquitectura) en Venecia. Este libro ampliamente impreso fue en gran parte responsable de difundir las ideas del Renacimiento italiano en toda Europa, con la asistencia de los defensores como el diplomático inglés Henry Wotton con su 1624 The Elements of Architecture. Las proporciones de cada habitación dentro de la villa se calcularon en proporciones matemáticas simples como 3: 4 y 4: 5, y las diferentes habitaciones dentro de la casa estaban interrelacionadas por estas proporciones. Los primeros arquitectos habían usado estas fórmulas para equilibrar una sola fachada simétrica; sin embargo, los diseños de Palladio se relacionaban con la villa entera, generalmente cuadrada. Palladio permitió un rango de proporciones en el Quattro libri, declarando:

Hay siete tipos de habitaciones que son las más bellas y bien proporcionadas y salen mejor: pueden hacerse circulares, aunque son raras; o cuadrado o su longitud será igual a la diagonal del cuadrado de la anchura; o un cuadrado y un tercero; o un cuadrado y medio; o un cuadrado y dos tercios; o dos cuadrados

En 1615, Vincenzo Scamozzi publicó el último tratado renacentista L’Idea dell’Architettura Universale (La idea de una arquitectura universal). Intentó relacionar el diseño de ciudades y edificios con las ideas de Vitruvio y los pitagóricos, y con las ideas más recientes de Palladio.

Siglo xix:
Las estructuras hiperboloides se utilizaron a finales del siglo XIX por Vladimir Shukhov para mástiles, faros y torres de refrigeración. Su forma llamativa es estéticamente interesante y fuerte, utilizando materiales estructurales económicamente. La primera torre hiperboloidal de Shukhov se exhibió en Nizhny Novgorod en 1896.

Siglo veinte:
El movimiento de principios del siglo XX La arquitectura moderna, iniciada por el constructivismo ruso, usaba una geometría euclidiana rectilínea (también llamada cartesiana). En el movimiento De Stijl, lo horizontal y lo vertical se consideraban como lo universal. La forma arquitectónica consiste en juntar estas dos tendencias direccionales, utilizando planos de techo, planos de pared y balcones, que se deslizan o se cruzan, como en la Casa Rietveld Schröder de 1924 de Gerrit Rietveld.

Los arquitectos modernistas eran libres de hacer uso tanto de curvas como de planos. La estación de Arnos de 1933 de Charles Holden tiene una sala de entradas circular en ladrillo con un techo plano de hormigón. En 1938, el pintor Bauhaus Laszlo Moholy-Nagy adoptó los siete elementos biotécnicos de Raoul Heinrich Francé, a saber, el cristal, la esfera, el cono, el plano, la tira (cuboidal), la barra (cilíndrica) y la espiral, como se suponía bloques de construcción básicos inspirados en la naturaleza.

Le Corbusier propuso una escala antropométrica de proporciones en la arquitectura, el Modulor, basado en la supuesta altura de un hombre. La Chapelle Notre Dame du Haut de Le Corbusier de 1955 utiliza curvas de forma libre que no se pueden describir en fórmulas matemáticas. Se dice que las formas evocan formas naturales como la proa de un barco o las manos que rezan. El diseño es solo a la escala más grande: no hay jerarquía de detalles a escalas más pequeñas, y por lo tanto no hay dimensión fractal; lo mismo se aplica a otros edificios famosos del siglo XX, como la Ópera de Sídney, el Aeropuerto Internacional de Denver y el Museo Guggenheim de Bilbao.

La arquitectura contemporánea, en opinión de los 90 arquitectos líderes que respondieron a una Encuesta Mundial de Arquitectura 2010, es extremadamente diversa; el mejor fue juzgado como el Museo Guggenheim de Frank Gehry, Bilbao.

El edificio terminal del Aeropuerto Internacional de Denver, completado en 1995, tiene un techo de tela soportado como una superficie mínima (es decir, su curvatura media es cero) mediante cables de acero. Evoca las montañas nevadas de Colorado y las carpas de indios norteamericanos.

El arquitecto Richard Buckminster Fuller es famoso por diseñar fuertes estructuras de capa delgada conocidas como cúpulas geodésicas. La cúpula Montréal Biosphère mide 61 metros (200 pies) de alto; su diámetro es de 76 metros (249 pies).

La Ópera de Sídney tiene un techo espectacular que consiste en elevadas bóvedas blancas, que recuerdan a las velas de los barcos; para hacer posible construir usando componentes estandarizados, las bóvedas están compuestas de secciones triangulares de conchas esféricas con el mismo radio. Estos tienen la curvatura uniforme requerida en todas las direcciones.

El Deconstructivismo de finales del siglo XX crea un desorden deliberado con lo que Nikos Salingaros en A Theory of Architecture llama formas aleatorias de alta complejidad usando muros no paralelos, cuadrículas superpuestas y superficies bidimensionales complejas, como en el Disney Concert Hall de Frank Gehry y el Museo Guggenheim , Bilbao. Hasta el siglo XX, los estudiantes de arquitectura se vieron obligados a tener una base en matemáticas. Salingaros sostiene que el primer modernismo «excesivamente simplista, impulsado políticamente» y luego el «anticientífico» Deconstructivismo efectivamente han separado la arquitectura de las matemáticas. Él cree que esta «inversión de valores matemáticos» es dañina, ya que la «estética generalizada» de la arquitectura no matemática capacita a las personas «para rechazar la información matemática en el entorno construido»; él argumenta que esto tiene efectos negativos en la sociedad.

Antiguo Egipto:
Las pirámides del Antiguo Egipto son tumbas construidas con proporciones deliberadamente elegidas, pero que fueron debatidas. El ángulo de la cara es aproximadamente 51 ° 85 ‘, y la relación de la altura inclinada a la mitad de la longitud de la base es 1.619, menos del 1% de la proporción áurea. Si este fuera el método de diseño, implicaría el uso del triángulo de Kepler (ángulo de la cara 51 ° 49 ‘). Sin embargo, es más probable que la pendiente de las pirámides se haya elegido del triángulo 3-4-5 (ángulo frontal 53 ° 8 ‘), conocido por el Papiro Matemático Rhind (hacia 1650-1550 aC); o desde el triángulo con relación base a hipotenusa 1: 4 / π (ángulo frontal 51 ° 50 ‘).

El posible uso del triángulo 3-4-5 para dibujar ángulos rectos, como el plano de una pirámide, y el conocimiento del teorema de Pitágoras que implicaría, ha sido muy afirmado. Primero fue conjeturado por el historiador Moritz Cantor en 1882. Se sabe que los ángulos rectos se presentaron con precisión en el Antiguo Egipto; que sus topógrafos usaron cordones anudados para medir; que Plutarco registró en Isis y Osiris (alrededor del año 100 dC) que los egipcios admiraban el triángulo 3-4-5; y que el Papiro de Berlín 6619 del Imperio Medio (antes del 1700 aC) declaró que «el área de un cuadrado de 100 es igual a la de dos cuadrados más pequeños. El lado de uno es ½ + ¼ del costado del otro». El historiador de las matemáticas, Roger L. Cooke, observa que «es difícil imaginar a alguien interesado en tales condiciones sin conocer el teorema de Pitágoras». En contra de esto, Cooke señala que ningún texto egipcio antes del año 300 aC en realidad menciona el uso del teorema para hallar la longitud de los lados de un triángulo, y que hay formas más simples de construir un ángulo recto. Cooke concluye que la conjetura de Cantor sigue siendo incierta: adivina que los antiguos egipcios probablemente conocían el teorema de Pitágoras, pero que «no hay evidencia de que lo usaran para construir ángulos rectos».

India antigua:
Vaastu Shastra, los antiguos cánones indios de arquitectura y urbanismo, emplea dibujos simétricos llamados mandalas. Los cálculos complejos se utilizan para llegar a las dimensiones de un edificio y sus componentes. Los diseños están destinados a integrar la arquitectura con la naturaleza, las funciones relativas de varias partes de la estructura y las creencias antiguas que utilizan patrones geométricos (yantra), simetría y alineaciones direccionales. Sin embargo, los primeros constructores pueden haber llegado a proporciones matemáticas por accidente. El matemático Georges Ifrah señala que simples «trucos» con cuerdas y estacas se pueden utilizar para diseñar formas geométricas, como elipses y ángulos rectos.

Related Post

La matemática de los fractales se ha utilizado para mostrar que la razón por la cual los edificios existentes tienen un atractivo universal y son visualmente satisfactorios es porque proporcionan al espectador una sensación de escala a diferentes distancias de visión. Por ejemplo, en los portales de gopuram altos de templos hindúes como el Templo Virupaksha en Hampi construido en el siglo VII, y otros como el Templo Kandariya Mahadev en Khajuraho, las partes y el todo tienen el mismo carácter, con dimensión fractal en el rango 1.7 a 1.8. El grupo de torres más pequeñas (shikhara, lit. ‘montaña’) alrededor de la torre más alta y central que representa el sagrado Monte Kailash, morada del Señor Shiva, representa la repetición interminable de universos en la cosmología hindú. El erudito en estudios religiosos William J. Jackson observó el patrón de torres agrupadas entre torres más pequeñas, agrupadas entre torres todavía más pequeñas, que:

La forma ideal elegantemente diseñada sugiere los niveles crecientes infinitos de existencia y conciencia, expandiendo tamaños que se elevan hacia la trascendencia arriba, y al mismo tiempo albergan lo sagrado en lo profundo.

El Templo Meenakshi Amman es un gran complejo con múltiples santuarios, con las calles de Madurai dispuestas concéntricamente a su alrededor de acuerdo con los shastras. Las cuatro puertas de entrada son altas torres (gopurams) con una estructura repetitiva similar a fractal como en Hampi. Los recintos alrededor de cada altar son rectangulares y están rodeados por altos muros de piedra.

Antigua Grecia:
Pitágoras (hacia 569 – c.475 aC) y sus seguidores, los pitagóricos, sostuvieron que «todas las cosas son números». Observaron las armonías producidas por las notas con relaciones específicas de frecuencia pequeña y entera, y argumentaron que los edificios también deberían diseñarse con tales proporciones. La palabra griega symmetria denotaba originalmente la armonía de las formas arquitectónicas en proporciones precisas, desde los detalles más pequeños de un edificio hasta su diseño completo.

El Partenón mide 69.5 metros (228 pies) de largo, 30.9 metros (101 pies) de ancho y 13.7 metros (45 pies) de alto en la cornisa. Esto da una relación de ancho a la longitud de 4: 9, y lo mismo para la altura del ancho. Poniendo estos juntos da altura: ancho: longitud de 16:36:81, o para el deleite de los pitagóricos 42:62:92. Esto establece el módulo como 0,858 m. Un rectángulo 4: 9 se puede construir como tres rectángulos contiguos con lados en la proporción 3: 4. Cada medio rectángulo es entonces un conveniente triángulo rectángulo 3: 4: 5, que permite comprobar los ángulos y los lados con una cuerda adecuadamente anudada. El área interior (naos) tiene, de manera similar, proporciones de 4: 9 (21,44 metros (70,3 pies) de ancho por 48,3 m de largo); la relación entre el diámetro de las columnas exteriores, 1.905 metros (6.25 pies), y el espaciado de sus centros, 4.293 metros (14.08 pies), también es 4: 9.

El Partenón es considerado por autores como John Julius Norwich como «el templo dórico más perfecto jamás construido». Sus elaborados refinamientos arquitectónicos incluyen «una sutil correspondencia entre la curvatura del estilóbato, el estrechamiento de las paredes naos y el entasis de las columnas». Entasis se refiere a la disminución sutil en el diámetro de las columnas a medida que se elevan. El estilóbato es la plataforma en la que se encuentran las columnas. Al igual que en otros templos griegos clásicos, la plataforma tiene una ligera curvatura parabólica hacia arriba para arrojar agua de lluvia y reforzar la construcción contra los terremotos. Por lo tanto, se puede suponer que las columnas se inclinen hacia afuera, pero en realidad se inclinan ligeramente hacia adentro para que, si continúan, se encuentren a una milla por encima del centro del edificio; dado que todas tienen la misma altura, la curvatura del borde externo del estilóbato se transmite al arquitrabe y al techo superior: «todos siguen la regla de ser construidos con curvas delicadas».

La proporción áurea se conoció en el 300 a. C., cuando Euclides describió el método de construcción geométrica. Se ha argumentado que la proporción áurea se utilizó en el diseño del Partenón y otros edificios griegos antiguos, así como en esculturas, pinturas y jarrones. Sin embargo, autores más recientes como Nikos Salingaros dudan de todas estas afirmaciones. Los experimentos del científico informático George Markowsky no encontraron ninguna preferencia por el rectángulo dorado.

Arquitectura islámica:
El historiador del arte islámico Antonio Fernández-Puertas sugiere que la Alhambra, al igual que la Gran Mezquita de Córdoba, fue diseñada con el pie hispano-musulmán o codo de aproximadamente 0,62 metros (2,0 pies). En el Palacio de los Leones, las proporciones siguen una serie de surds. Un rectángulo con los lados 1 y √2 tiene (según el teorema de Pitágoras) una diagonal de √3, que describe el triángulo rectángulo formado por los lados de la cancha; la serie continúa con √4 (dando una proporción 1: 2), √5 y así sucesivamente. Los patrones decorativos tienen una proporción similar, √2 generan cuadrados dentro de círculos y estrellas de ocho puntas, √3 generan estrellas de seis puntas. No hay evidencia que respalde afirmaciones anteriores de que la proporción áurea se usó en la Alhambra. El Tribunal de los Leones está entre corchetes por el Salón de las Dos Hermanas y el Salón de los Abencerrajes; se puede dibujar un hexágono regular desde los centros de estas dos salas y las cuatro esquinas interiores de la Corte de los Leones.

La mezquita de Selimiye en Edirne, Turquía, fue construida por Mimar Sinan para proporcionar un espacio donde se pueda ver el mihrab desde cualquier lugar dentro del edificio. El gran espacio central está dispuesto en consecuencia como un octágono, formado por 8 pilares enormes, y coronado por una cúpula circular de 31,25 metros (102,5 pies) de diámetro y 43 metros (141 pies) de alto. El octágono está formado por un cuadrado con cuatro semidomos, y externamente por cuatro minaretes excepcionalmente altos, 83 metros (272 pies) de altura. El plan del edificio es, por lo tanto, un círculo dentro de un octágono dentro de un cuadrado.

Arquitectura de Mughal:
La arquitectura mogol, como se ve en la ciudad imperial abandonada de Fatehpur Sikri y el complejo Taj Mahal, tiene un orden matemático distintivo y una fuerte estética basada en la simetría y la armonía.

El Taj Mahal ejemplifica la arquitectura de Mughal, representando el paraíso y mostrando el poder del emperador mogol Shah Jahan a través de su escala, simetría y decoración costosa. El mausoleo de mármol blanco, decorado con pietra dura, la gran puerta (Darwaza-i rauza), otros edificios, los jardines y caminos juntos forman un diseño jerárquico unificado. Los edificios incluyen una mezquita en piedra arenisca roja en el oeste, y un edificio casi idéntico, el Jawab o «respuesta» en el este para mantener la simetría bilateral del complejo. El charbagh formal (‘jardín cuádruple’) se divide en cuatro partes, que simbolizan los cuatro ríos del paraíso y ofrece vistas y reflejos del mausoleo. Estos se dividen a su vez en 16 parterres.

El complejo Taj Mahal estaba distribuido en una cuadrícula, subdividido en cuadrículas más pequeñas. Los historiadores de la arquitectura Koch y Barraud están de acuerdo con los relatos tradicionales que dan el ancho del complejo como 374 yardas de Mughal o gaz, siendo el área principal tres cuadrados de 374 gaz. Estos se dividieron en áreas como el bazar y el caravasar en módulos de 17 gaz; el jardín y las terrazas están en módulos de 23 gaz, y tienen 368 gaz de ancho (16 x 23). El mausoleo, la mezquita y la casa de huéspedes están distribuidos en una cuadrícula de 7 gaz. Koch y Barraud observan que si un octágono, utilizado repetidamente en el complejo, tiene lados de 7 unidades, entonces tiene un ancho de 17 unidades, lo que puede ayudar a explicar la elección de las proporciones en el complejo.

Arquitectura cristiana:
La basílica patriarcal cristiana de Haghia Sophia en Bizancio (ahora Estambul), construida por primera vez en 537 (y reconstruida dos veces), fue durante mil años la catedral más grande jamás construida. Inspiró a muchos edificios posteriores, como el sultán Ahmed y otras mezquitas de la ciudad. La arquitectura bizantina incluye una nave coronada por una cúpula circular y dos medias cúpulas, todas del mismo diámetro (31 metros (102 pies)), con otras cinco medias cúpulas más pequeñas formando un ábside y cuatro esquinas redondeadas de un gran rectángulo interior. Esto fue interpretado por los arquitectos medievales como la representación de lo mundano abajo (la base cuadrada) y los cielos divinos de arriba (la cúpula esférica que se eleva). El emperador Justiniano usó dos geómetras, Isidoro de Mileto y Anthemius de Tralles como arquitectos; Isidore compiló las obras de Arquímedes en geometría sólida, y fue influenciado por él.

La importancia del bautismo en agua en el cristianismo se reflejó en la escala de la arquitectura bautismal. El más antiguo, el Baptisterio de Letrán en Roma, construido en 440, estableció una tendencia para los bautizos octogonales; la fuente bautismal dentro de estos edificios era a menudo octogonal, aunque el baptisterio más grande de Italia, en Pisa, construido entre 1152 y 1363, es circular, con una fuente octagonal. Tiene 54.86 metros (180.0 pies) de alto, con un diámetro de 34.13 metros (112.0 pies) (una proporción de 8: 5). San Ambrosio escribió que las fuentes y los bautismos eran octogonales «porque en el octavo día, al levantarse, Cristo suelta la esclavitud de la muerte y recibe a los muertos de sus tumbas». San Agustín describió de manera similar el octavo día como «eterno … santificado por la resurrección de Cristo». El baptisterio octogonal de San Juan, Florencia, construido entre 1059 y 1128, es uno de los edificios más antiguos de la ciudad y uno de los últimos en la tradición directa de la antigüedad clásica; fue muy influyente en el posterior Renacimiento florentino, ya que los principales arquitectos como Francesco Talenti, Alberti y Brunelleschi lo usaron como el modelo de la arquitectura clásica.

El número cinco se usa «exuberantemente» en la iglesia de peregrinación de 1721 de San Juan de Nepomuk en Zelená hora, cerca de Žďár nad Sázavou en la República Checa, diseñado por Jan Blažej Santini Aichel. La nave es circular, rodeada por cinco pares de columnas y cinco cúpulas ovales alternadas con ábsides ojivales. La iglesia tiene además cinco puertas, cinco capillas, cinco altares y cinco estrellas; una leyenda dice que cuando San Juan de Nepomuk fue martirizado, aparecieron cinco estrellas sobre su cabeza. La arquitectura quíntuple también puede simbolizar las cinco heridas de Cristo y las cinco letras de «Tacui» (en latín: «guardé silencio» [sobre los secretos del confesionario]).

Antoni Gaudí utilizó una amplia variedad de estructuras geométricas, algunas de las cuales eran superficies mínimas, en la Sagrada Familia, Barcelona, ​​comenzada en 1882 (y no terminada a partir de 2015). Estos incluyen paraboloides hiperbólicos e hiperboloides de revolución, teselados, arcos catenarios, catenoides, helicoides y superficies gobernadas. Esta variada combinación de geometrías se combina creativamente de diferentes maneras alrededor de la iglesia. Por ejemplo, en la Fachada de la Pasión de la Sagrada Familia, Gaudí ensambló «ramas» de piedra en forma de paraboloides hiperbólicos, que se superponen en sus cimas sin encontrarse, por lo tanto, en un punto. Por el contrario, en la columnata hay superficies parabólicas hiperbólicas que se unen suavemente a otras estructuras para formar superficies ilimitadas. Además, Gaudí explota patrones naturales, a su vez matemáticos, con columnas derivadas de las formas de los árboles, y dinteles hechos de basalto sin modificar, naturalmente agrietados (al enfriarse de roca fundida) en columnas hexagonales.

La Catedral de Santa María de la Asunción de 1971, San Francisco tiene un techo de silla de montar compuesto por ocho segmentos de paraboloides hiperbólicos, dispuestos de modo que la sección transversal inferior horizontal del techo es un cuadrado y la sección transversal superior es una cruz cristiana. El edificio tiene 77,7 metros (255 pies) de lado y 57,9 metros (190 pies) de alto. La Catedral de Brasilia de 1970, de Oscar Niemeyer, hace un uso diferente de una estructura hiperboloide; se construye a partir de 16 vigas de hormigón idénticas, cada una de 90 toneladas, dispuestas en círculo para formar una hiperboloide de revolución, los rayos blancos crean una forma como manos rezando al cielo. Solo la cúpula es visible desde el exterior: la mayor parte del edificio está bajo tierra.

Varias iglesias medievales en Escandinavia son circulares, incluyendo cuatro en la isla danesa de Bornholm. Uno de los más antiguos de estos, la Iglesia Østerlars de c. 1160, tiene una nave circular alrededor de una columna de piedra circular masiva, perforada con arcos y decorada con un fresco. La estructura circular tiene tres pisos y aparentemente fue fortificada, el piso superior sirvió para la defensa.

Decoración arquitectónica islámica:
Los edificios islámicos suelen estar decorados con motivos geométricos que suelen utilizar varios teselados matemáticos, formados por baldosas cerámicas (girih, zellige) que pueden ser sencillas o decoradas con rayas. Las simetrías como estrellas con seis, ocho o múltiplos de ocho puntos se utilizan en patrones islámicos. Algunos de estos se basan en el ‘Khatem Sulemani’ o el motivo del sello de Salomón, que es una estrella de ocho puntas hecha de dos cuadrados, uno girado 45 grados del otro en el mismo centro. Los patrones islámicos explotan muchos de los 17 posibles grupos de fondos de pantalla; Ya en 1944, Edith Müller demostró que la Alhambra utilizaba 11 grupos de fondos de pantalla en sus decoraciones, mientras que en 1986 Branko Grünbaum afirmó haber encontrado 13 grupos de fondos de pantalla en la Alhambra, afirmando polémicamente que los 4 grupos restantes no se encuentran en ninguna parte islámica ornamento.

Decoración arquitectónica moderna:
Hacia finales del siglo XX, los arquitectos se apoderaron de nuevos constructos matemáticos como la geometría fractal y el mosaico aperiódico para proporcionar revestimientos interesantes y atractivos para edificios. En 1913, el arquitecto modernista Adolf Loos declaró que «el ornamento es un crimen» y que influyó en el pensamiento arquitectónico durante el resto del siglo XX. En el siglo XXI, los arquitectos están comenzando a explorar el uso del ornamento. La ornamentación del siglo XXI es extremadamente diversa. El Centro de Conciertos y Conferencias Harpa 2011 de Henning Larsen, Reykjavik, tiene lo que parece una pared de roca hecha de grandes bloques de vidrio. Foreign Office Architects ‘Ravensbourne College 2010, Londres está teselado decorativamente con 28,000 losetas de aluminio anodizado en rojo, blanco y marrón, ventanas circulares entrelazadas de diferentes tamaños. El teselado utiliza tres tipos de mosaicos, un triángulo equilátero y dos pentágonos irregulares. La Biblioteca Kanazawa Umimirai de Kazumi Kudo crea una rejilla decorativa hecha de pequeños bloques circulares de vidrio dispuestos en simples paredes de concreto.

Defensa de Europa:
La arquitectura de las fortificaciones evolucionó desde fortalezas medievales, que tenían altos muros de mampostería, a fuertes estrellas bajas y simétricas, capaces de resistir el bombardeo de artillería entre mediados del siglo XV y el siglo XIX. La geometría de las formas de estrella fue dictada por la necesidad de evitar zonas muertas donde la infantería atacante podría protegerse del fuego defensivo; los lados de los puntos de proyección estaban en ángulo para permitir que ese fuego barriera el suelo, y para proporcionar fuego cruzado (desde ambos lados) más allá de cada punto de proyección. Los arquitectos conocidos que diseñaron tales defensas incluyen Michelangelo, Baldassare Peruzzi, Vincenzo Scamozzi y Sébastien Le Prestre de Vauban.

El historiador de la arquitectura Siegfried Giedion argumentó que la fortificación en forma de estrella tuvo una influencia formativa en el diseño de la ciudad ideal del Renacimiento: «El Renacimiento fue hipnotizado por un tipo de ciudad que durante un siglo y medio -de Filarete a Scamozzi- fue impresionado todos los esquemas utópicos: esta es la ciudad en forma de estrella «.

Defensa de China:
En la arquitectura china, los tulou de la provincia de Fujian son estructuras defensivas comunales circulares con paredes principalmente en blanco y una sola puerta de madera chapada en hierro, algunas que datan del siglo XVI. Las paredes están cubiertas con techos que se inclinan suavemente hacia afuera y hacia adentro, formando un anillo. El centro del círculo es un patio adoquinado abierto, a menudo con un pozo, rodeado de galerías de madera de hasta cinco pisos de altura.

Objetivos ambientales:
Los arquitectos también pueden seleccionar la forma de un edificio para cumplir con los objetivos ambientales. Por ejemplo, 30 St Mary Axe, de Foster and Partners, Londres, conocida como «The Gherkin» por su forma de pepino, es una sólida revolución diseñada con modelos paramétricos. Su geometría fue elegida no solo por razones estéticas, sino para minimizar las corrientes de aire giratorias en su base. A pesar de la superficie aparentemente curva del edificio, todos los paneles de vidrio que forman su piel son planos, a excepción de la lente en la parte superior. La mayoría de los paneles son cuadriláteros, ya que se pueden cortar de vidrio rectangular con menos desperdicio que los paneles triangulares.

El tradicional yakhchal (pozo de hielo) de Persia funcionaba como un enfriador evaporativo. Sobre el suelo, la estructura tenía forma de cúpula, pero tenía un espacio de almacenamiento subterráneo para hielo y, a veces, también para la comida. El espacio subterráneo y la gruesa construcción resistente al calor aislaron el espacio de almacenamiento durante todo el año. El espacio interno a menudo se enfriaba con windcatchers. El hielo estaba disponible en el verano para hacer que el postre helado faloodeh.

Share