Las nuevas posibilidades abiertas por el concepto de espacio tetradimensional (y las dificultades involucradas en tratar de visualizarlo) ayudaron a inspirar a muchos artistas modernos en la primera mitad del siglo XX. Los primeros cubistas, surrealistas, futuristas y artistas abstractos tomaron ideas de las matemáticas de mayor dimensión y las utilizaron para avanzar radicalmente en su trabajo.
La idea de la cuarta dimensión se transmite a principios del siglo XX por los canales más diversos. Un campo de trabajo en las ciencias exactas, ha sido distribuido por publicaciones de Poincaré a una amplia audiencia. La cuarta dimensión se convirtió rápidamente en un tema favorito de las matemáticas populares, la ciencia ficción, el esoterismo y el arte.
Podría llamarse la filosofía del hiperespacio. Las representaciones de las vulgarizaciones matemáticas de las dimensiones superiores dan lugar a un florecimiento de ilustraciones de sólidos geométricos, todos más complicados que los demás.
Las geometrías N – dimensionales y las geometrías no – Euclidianas son dos ramas separadas de la geometría que se pueden combinar, pero no necesariamente. Se ha establecido una confusión en la literatura popular sobre estas dos geometrías. Debido a que la geometría euclidiana era tridimensional, se concluyó que las geometrías no euclidianas necesariamente tenían dimensiones más grandes. Pero es especialmente la idea de la cuarta dimensión, posible modo de aprehensión teórica de la nueva pintura cubista, lo que fascinará al mundo artístico.
Lo que debe recordarse es el lado altamente relacional del cubismo. Todos se conocen, las ideas circulan y adoptan formas matemáticas, literarias y pictóricas. Sin embargo, es importante enfocar estas ideas en las de Poincaré. Es él quien por primera vez otorga esta distinción entre un espacio geométrico y un espacio de representación. Esto puede explicar no solo el nacimiento del cubismo en Francia, sino también un mínimo de público cercano para recibirlo.
Influencia temprana
El matemático francés Maurice Princet era conocido como «le mathématicien du cubisme» («el matemático del cubismo»). Asociado de la Escuela de París, un grupo de vanguardistas como Pablo Picasso, Guillaume Apollinaire, Max Jacob, Jean Metzinger y Marcel Duchamp, Princet tiene el mérito de presentar la obra de Henri Poincaré y el concepto de la «cuarta dimensión» a los cubistas en el Bateau-Lavoir durante la primera década del siglo XX.
Princet introdujo a Picasso en el Traité élémentaire de géométrie à quatre dimensions (Tratado elemental sobre la geometría de cuatro dimensiones, 1903) de Esprit Jouffret, una popularización de Poincaré’s Science and Hypothesis en la que Jouffret describió hipercubos y otros poliedros complejos en cuatro dimensiones y los proyectó en el página bidimensional. El retrato de Daniel-Henry Kahnweiler de Picasso en 1910 fue una obra importante para el artista, que pasó muchos meses moldeándolo. El retrato tiene similitudes con la obra de Jouffret y muestra un claro movimiento de alejamiento del fauvismo protocubista que se muestra en Les Demoiselles d’Avignon, hacia un análisis más detenido del espacio y la forma.
El primer cubista Max Weber escribió un artículo titulado «En la cuarta dimensión desde un punto de vista plástico», para la edición de Camera Work de Alfred Stieglitz de julio de 1910. En la pieza, Weber afirma: «En el arte plástico, creo, hay una cuarta dimensión que puede describirse como la conciencia de un gran y abrumador sentido de la magnitud espacial en todas las direcciones al mismo tiempo, y se da a conocer a través de las tres medidas conocidas «.
Otra influencia en la Escuela de París fue la de Jean Metzinger y Albert Gleizes, ambos pintores y teóricos. El primer gran tratado escrito sobre el tema del cubismo fue su colaboración de 1912 Du «Cubisme», que dice que:
«Si quisiéramos relacionar el espacio de los pintores [cubistas] con la geometría, deberíamos referirlo a los matemáticos no euclidianos, deberíamos estudiar, con cierta extensión, algunos de los teoremas de Riemann».
En una revisión de la Armory Show de 1913 para The Philadelphia Inquirer, se discutió la influencia de la cuarta dimensión en la pintura de vanguardia; el crítico de arte del periódico que describe cómo los artistas «emplearon el uso armónico de lo que arbitrariamente se puede llamar volumen».
El ensayo de Maurice Boucher sobre Hiperespacio en 1903, que Matisse tenía en sus manos, citaba las figuras regulares en un espacio dimensional de Stringham, que había publicado estas planchas en 1880 en el diario estadounidense de matemáticas.
«Como un mundo no euclidiano, podemos imaginar un mundo en cuatro dimensiones», escribió Henri Poincaré en 1902 en Science and Hypothesis.
Incluso si, como tal, el espacio curvo no euclidiano rara vez aparece en la pintura cubista, las nuevas geometrías fueron el centro de las preocupaciones intelectuales de los artistas de principios del siglo XX en Francia y Rusia.
Manifiesto Dimensionista
En 1936 en París, Charles Tamkó Sirató publicó su Manifeste Dimensioniste, que describía cómo
la tendencia Dimensionista ha llevado a:
Literatura saliendo de la línea e ingresando al avión.
Pintura saliendo del avión y entrando al espacio.
Escultura saliendo de formas cerradas e inmóviles.
… La conquista artística del espacio tetradimensional, que hasta la fecha ha sido completamente libre de arte.
El manifiesto fue firmado por muchos artistas modernos destacados en todo el mundo. Hans Arp, Francis Picabia, Kandinsky, Robert Delaunay y Marcel Duchamp, entre otros, agregaron sus nombres en París, y poco tiempo después fue respaldado por artistas en el exterior, como László Moholy-Nagy, Joan Miró, David Kakabadze, Alexander Calder y Ben Nicholson. .
Crucifixión
En 1953, el surrealista Salvador Dalí proclamó su intención de pintar «una escena de crucifixión explosiva, nuclear e hipercubica». Dijo que «esta imagen será el gran trabajo metafísico de mi verano». Completado el próximo año, Crucifixion (Corpus Hypercubus) representa a Jesucristo en la red de un hipercubo, también conocido como tesseract. El despliegue de un tesseract en ocho cubos es análogo a desplegar los lados de un cubo en seis cuadrados. El Museo Metropolitano de Arte describe la pintura como una «nueva interpretación de un tema frecuentemente representado … [que muestra] el triunfo espiritual de Cristo sobre el daño corporal».
Se dice que algunas de las abstracciones de Piet Mondrian (1872-1944) y su práctica del neoplasticismo están enraizadas en su visión de un universo utópico, con perpendiculares que se extienden visualmente a otra dimensión.
La cuarta dimensión ha sido el tema de numerosas historias ficticias.
Experimentos sobre el uso de nuevas ayudas visuales fueron tomados por muchos artistas famosos. El papel de los prospectos ha disminuido; por ejemplo, los cubistas en sus pinturas a menudo representan personas y objetos simultáneamente en diferentes ángulos, lo que les agrega dimensiones. En las artes visuales aparecieron tendencias tan modernistas (a veces llamadas vanguardistas), como el surrealismo, el futurismo, el abstraccionismo y otras.
Hoy, los científicos ya no se limitan a las tres dimensiones de Euclides. Y los artistas, que es bastante natural, atrajeron nuevas oportunidades para las mediciones espaciales, que en el lenguaje de los estudios modernos pasó a llamarse la cuarta dimensión. Teniendo en mente una forma de plastificar un objeto, la cuarta dimensión nace de tres dimensiones conocidas: es la inmensidad del espacio en todas las direcciones en cada momento dado. Este es el espacio mismo, la misma dimensión del infinito; La cuarta dimensión le da plasticidad a los objetos.
Las matemáticas populares
Podría llamarse la filosofía del hiperespacio. Las representaciones de las vulgarizaciones matemáticas de las dimensiones superiores dan lugar a un florecimiento de ilustraciones de sólidos geométricos, todos más complicados que los demás.
El ensayo del hiperespacio de Maurice Boucher en 1903, y Matisse tenía en la mano, citando a las figuras regulares en un espacio de n dimensiones de Stringham, que había publicado estas juntas en 1880 en el diario estadounidense de las matemáticas.
Este ensayo de Stringham inspiró a Hinton (Una nueva era para el pensamiento, 1888). Allanan el camino para una serie de publicaciones en los primeros años del siglo xx como la perspectiva isométrica de los 16 Octahédrons fundamentales a Icosatétrahédroide de Jouffret y Tratado elemental de geometría de 4 dimensiones publicado en París en 1903, Cuarta Dimensión de Le Cube Hinton, Londres y Nueva York en 1904, The Hypercube de Manning a Nueva York en 1914.
Ciencia ficción
E. Abbott publica Flatland en 1884, citado por Jouffret en 1903 en su Tratado Básico sobre Geometría Cuatro Dimensiones (Un cuadrado se encuentra con una esfera) Cuando el cuadrado pide que la esfera sea transportada a las dimensiones superiores, la envía de vuelta a su plano Tierra). Machine The Time of HG Wells se publica en el Mercure de France en 1898-1899. Dodgson, alias Lewis Carroll, publicó en 1865 Dinámica de una partícula, después de una conferencia en Oxford presentada por la historia de los amantes euclidianos, y en 1873 Defensa de la geometría euclidiana. A través del lente. Crítica de la locura por dimensiones más altas. Alfred Jarry, admirador de Lord Kelvin, se ilustra en 1911 con gestos y opiniones del Dr. Faustroll, patafísico. Gaston de Pawlowski es autor de una novela de ciencia ficción: Viaje a la Tierra de la Cuarta Dimensión, publicada en 1912. Gran admirador de Poincaré, también es editor de la revista Comœdia. Su pensamiento ha influenciado fuertemente a Gleizes y Metzinger en la escritura del cubismo.
Marcel Duchamp probablemente fue influenciado por todas estas obras, pero parece que tenía algunos conocimientos en matemáticas bastante avanzados. En cualquier caso, él ha leído a fondo Poincaré, cuya hipótesis a menudo discute muy seriamente en sus notas.
Lovecraft será el primer escritor que realmente relacione un viaje en otras dimensiones además del tiempo. Hay rastros en particular en «La casa de la bruja» y «Cthulhu».
Esoterismo y cuarta dimensión
En 1895, Leadbeater comparó la idea teosófica de la «visión astral» con la de la «visión de cuatro dimensiones». La Sra. Blavatsky escribió en 1888 en The Secret Doctrine: «La expresión familiar solo puede ser una abreviación de la formulación completa» La cuarta dimensión de la materia en el espacio. «En Francia, Revel publica en 1911 El espíritu y el espacio: la Cuarta Dimensión., Donde debe desarrollar sus habilidades para pasar a» un mundo más sutil «Revel también rinde homenaje al trabajo de Poincaré en el espacio visual, táctil y motor. Noircarme publicó en 1912 Cuarta dimensión, con un «bicarré»
Ouspensky (Moscú 1878 – Londres 1947) matemático ruso y discípulo del esoterista Gurdjieff desarrolló «Tertium Organum» una serie de conceptos sobre el espacio y el tiempo. Usando referencias eclécticas (Oriente, cristianismo, descubrimientos científicos …), se basa en el postulado de Kant de que el espacio con sus características es una propiedad de nuestra conciencia y no del mundo exterior. allí, él desarrolla la idea de que, el mundo dependiente del aparato psíquico, un trabajo en esta psique permitiría así modificar al hombre en un superhumano. Completar en 1934, a «Un nuevo modelo del universo», él persigue su idea hacia una posible inmortalidad del hombre (El hombre y su posible evolución, 1945) adquirida a través de un despertar de la conciencia, excluyendo cualquier posibilidad de trabajo psíquico durante el sueño, y mucho menos soñar.
Las geometrías N – dimensionales y las geometrías no – Euclidianas son dos ramas separadas de la geometría que se pueden combinar, pero no necesariamente. Se ha establecido una confusión en la literatura popular sobre estas dos geometrías. Debido a que la geometría euclidiana era tridimensional, se concluyó que las geometrías no euclidianas necesariamente tenían dimensiones más grandes.
Pintura y nuevas geometrías
El pintor «trae su cuerpo» dice Valéry [citado por Merleau-Ponty en El ojo y el espíritu], es «prestando su cuerpo que el pintor cambia el mundo en pintura». Amigo de Alfred Jarry (La Patafísica, Ubu), y lector de Herbert George Wells (la máquina para retroceder el tiempo), Valéry era un apasionado admirador de Poincaré. Incluso había comenzado a estudiar matemáticas en 1890 y sus cuadernos, entre 1894 y 1900, estaban llenos de ecuaciones.
En cuanto a la cuestión, para Poincaré, uno de los descubrimientos más asombrosos que los físicos han anunciado en los últimos años es que la materia no existe.
Esta declaración cuestionó al pintor Matisse que escribió a Derain en 1916 sobre Ciencia e hipótesis: «¿Has leído este libro? Hay ciertas hipótesis de audacia vertiginosa, por ejemplo, la destrucción de la materia. El movimiento existe solo a través de la destrucción y reconstrucción de la materia »
Pero es especialmente la idea de la cuarta dimensión, posible modo de aprehensión teórica de la nueva pintura cubista, lo que fascinará al mundo artístico.
Lo que debe recordarse es el lado altamente relacional del cubismo. Todos se conocen, las ideas circulan y adoptan formas matemáticas, literarias y pictóricas. Sin embargo, es importante enfocar estas ideas en las de Poincaré. Es él quien por primera vez otorga esta distinción entre un espacio geométrico y un espacio de representación. Esto puede explicar no solo el nacimiento del cubismo en Francia, sino también un mínimo de público cercano para recibirlo.
Por otro lado, es poco probable que las teorías de Einstein hayan influido en el cubismo porque se conocen relativamente tarde en Francia. La elaboración de la teoría de la relatividad en sí misma se realiza durante un período bastante largo.
La cuarta dimensión y el cubismo
«Se dice que Matisse fue el primero en usar esta expresión antes de la primera investigación cubista de Picasso».
Esto es lo que el pintor futurista italiano Gino Severini escribió en 1917 sobre la Cuarta Dimensión en el Mercure de France. Matisse, quien, leyendo un tratado titulado Ensayo sobre el hiperespacio, exclamó: «¡Ah, pero es solo un libro de divulgación!». (Es Metzinger quien cita esta anécdota en el Cubismo que nació y termina así: «Al final, demostró que para la gran bestia salvaje, el momento en que el pintor ignorante corría, llevado por el viento, en busca de un hermoso motivo fue bien terminado. «).
En 1909, Charles Camoin le escribió a Matisse sobre su arte:
«Qué profesión tan vergonzosa en un momento de tanta especulación y después del descubrimiento de la 4ª dimensión».
Si Matisse puede, en los primeros años del siglo, estimar a valor razonable un libro sobre las nuevas geometrías y discutir la 4ª dimensión, ciertamente ciertamente porque conoce las publicaciones científicas autorizadas en el París de antes de la guerra, a saber, las de Henri Poincaré .
Incluyendo Science and Hypothesis, publicado en 1902, cuyos dos capítulos Geometría no euclidiana y Espacio y geometría describen de manera simple y precisa algunas nociones esenciales sobre geometrías no euclidianas, geometrías n-dimensionales y la cuarta dimensión. Pero la fuerza de este libro radica en su descripción de la diferencia entre el espacio geométrico que es una convención (la geometría no es verdadera, es ventajosa) y el espacio representativo con componentes visuales, táctiles y motores.
Fue el matemático Maurice Princet, que frecuentaba círculos cubistas, el primero que estableció una analogía formal entre el efecto de las facetas obtenidas en las perspectivas arrogantes de los dieciséis octaedros de un Icosatetrahedroide de Jouffret y el retrato cubista de Ambroise Vollard de Picasso (1910). Pero Picasso siempre ha negado enfáticamente haber discutido alguna vez las matemáticas con Princet (entrevista a Alfred Barr, 1945). El coleccionista y comerciante de arte Daniel-Henry Kahnweiler, en su libro de 1947 sobre Juan Gris, dice sobre Princet «que nunca tuvo la menor influencia sobre Picasso o Braque, ni sobre Gray., Que había seguido sus propios estudios de matemáticas».
Pero la idea de la cuarta dimensión en el cubismo indudablemente tiene un origen matemático, el de Poincaré. ¿Cómo se transmitió?
En 1918, Louis Vauxcelles se burló de Princet y de la forma en que la idea de la cuarta dimensión en el arte se había extendido:
«Es bien sabido en los talleres de Montparnasse, y en todos lados, que el inventor del cubismo fue Max Jacob. Lo creíamos nosotros mismos. Pero es necesario rendirle honor a César, y César, en este caso particular, se llama M. Princet. Es, creemos, la primera vez que este nombre se imprime en los anales del cubismo. El Sr. Princet es un «agente de seguros» y muy fuerte en matemáticas. El Sr. Princet calcula como Inaudi. El Sr. Poincet ( sic) lee a Henri Poincaré en el texto. M. Princet ha estudiado a fondo la geometría no euclidiana y los teoremas de Rieman, de los que Gleizes y Metzinger han hablado tan descuidadamente. Entonces, un día, el Sr. Princet se encontró con el Sr. Max Jacob y le dio uno o dos de sus descubrimientos en la cuarta dimensión. M. Jacob informó al ingenioso M. Picasso, y M. Picasso vio en él la posibilidad de nuevos esquemas ornamentales. M. Picasso explicó sus intenciones a M. Apollinaire, quien se apresuró a poner ellos en fórmulas y para codificarlos. La cosa proliferó y se extendió . Cubismo, el hijo de M. Princet nació. »
De hecho, Max Jacob hace mención en un artículo a finales de 1915 de un periódico estadounidense 291 de su encuentro con Galani, cuyo intento de explicar la cuarta dimensión fue convertido por Max Jacob el religioso en una explicación de las apariciones y desapariciones de Cristo resucitado.
Matisse, en una carta a Derain en 1916, habla de Galani que acaba de leer Science and Hypothesis, un libro en el que encontró el origen del cubismo (Matisse agrega tres signos de admiración entre paréntesis).
Gleizes y Metzinger probablemente habían estudiado el trabajo de Poincaré bastante de cerca. Pero, por un lado, las discusiones con Princet y, por otro lado, la posible lectura de teosofistas citando a Poincaré como Revel en El Espíritu y el Espacio: La Cuarta Dimensión podría traer cierta confusión en la forma en que el vínculo entre las nuevas geometrías y el cubismo establecido.
Para Gleizes y Metzinger hay dos tipos de espacios geométricos, espacio euclidiano y espacio no euclidiano. El espacio euclidiano plantea la indeformabilidad de las figuras en movimiento. El espacio no euclidiano es al que debe unirse el espacio de los pintores. Gleizes y Metzinger recomiendan a este respecto estudiar las nuevas geometrías:
«Si tuviéramos que relacionar el espacio pictórico con una geometría particular, deberíamos referirnos a los académicos no euclidianos: tendríamos que estudiar, al final, algunos de los teoremas de Rieman (sic)».
De hecho, a pesar de las inquietudes intelectuales de los artistas sobre las nuevas geometrías, el espacio curvado no euclidiano rara vez aparece en la pintura cubista excepto en obras como L’Estaque, de Braque y Dufy (1908), Torres Eiffel de Delaunay (1910-1911), o Paisaje cubista de Metzinger (1911), donde parece que se ha aplicado para implementar concienzudamente los principios de deformación del espacio curvo no euclidiano.
Influencia en Rusia
El pintor ruso Mikhail Matiushin, que había escrito en 1911 un artículo sobre «El significado de la cuarta dimensión», publicó en marzo de 1913 una traducción al ruso del «cubismo» de Gleizes y Metzinger esmaltada con citas del «Tertium Organum» del Esoterista ruso Ouspensky. Esta comparación resalta ciertas concepciones comunes a ambos autores:
preexistencia de una forma que se visualiza en el objeto de la experiencia (dando la vuelta, aumentando su «poder» de visualización)
dependencia de forma y color
Es este salto cualitativo de las geometrías no euclidianas a las geometrías N-dimensionales y por lo tanto a la física que Matiouchine opera cuando pone este pasaje «Del cubismo» de Gleizes y Metzinger frente a un pasaje de «Tertium Organum» de Ouspensky:
«Para el famoso matemático Riemann, cuando las dimensiones superiores del espacio entran en juego, el tiempo, en cierto modo, se transpone al espacio e identifica el átomo material como la entrada de la cuarta dimensión en el espacio tridimensional».
La cuarta dimensión fue un desafío intelectual y artístico en la nueva pintura rusa, fuertemente influenciada por el cubismo. Entre los pintores cubistas, el debate era furibundo y Matiouchine, en particular, criticó duramente a Malevitch por su malentendido de la nueva física, como lo menciona en una reseña de 1916:
«Hay un punto negativo … en que Malevich entiende insuficientemente las modalidades de la nueva dimensión».
Los escritos de Poincaré no iban directamente a la literatura artística rusa, sino a través de dos filtros: los de la interpretación de Poincaré por Gleizes y Metzinger y la de la lectura esotérica de Ouspensky. Parece que son particularmente las teorías de Ouspensky las que Malevich se mostró reacio:
«Puedes ver una corriente en busca de un nuevo hombre, nuevas formas. Incluso van a India y África y buscan en las catacumbas, creen que encontrarán algo (¿qué piensas?). Publican una gran cantidad de libros (Ouspensky) … »
La observación de Malevich en «Dios no es destronado» apuntó directamente a Matiushin en la medida en que apelaba abiertamente en su trabajo a las concepciones del espacio desarrolladas por Ouspensky, manteniendo así una ambigüedad sobre las relaciones de arte. ruso moderno con ciencia, arte y espiritualidad.