Temperatura de color correlacionada – HiSoUR Arte Cultura Historia

La temperatura de color correlacionada (CCT, Tcp) es la temperatura del radiador de Planckian cuyo color percibido se asemeja más al de un estímulo dado con el mismo brillo y bajo condiciones de visualización específicas.

– CIE / IEC 17.4: 1987, International Lighting Vocabulary (ISBN 3900734070)

Motivación
Los radiadores de cuerpo negro son la referencia por la cual se juzga la blancura de las fuentes de luz. Un cuerpo negro se puede describir por su temperatura de color, cuyos tonos se representan arriba. Por analogía, fuentes de luz casi planckianas como ciertas lámparas de descarga fluorescentes o de alta intensidad pueden juzgarse por su temperatura de color correlacionada (CCT), la temperatura de color del radiador Planckian que mejor las aproxima. Para los espectros de fuentes de luz que no son Planckian, la temperatura del color no es un atributo bien definido; el concepto de temperatura de color correlacionada se desarrolló para mapear tales fuentes lo mejor posible en la escala unidimensional de la temperatura de color, donde «lo mejor posible» se define en el contexto de un espacio de color objetivo.

Fondo
La noción de usar radiadores de Planck como un criterio para juzgar otras fuentes de luz no es nueva. En 1923, escribiendo sobre «clasificación de iluminantes con referencia a la calidad del color … la temperatura de la fuente como un índice de la calidad del color», Priest describió esencialmente CCT tal como lo entendemos hoy, yendo tan lejos como para usar el término «temperatura de color aparente», y reconoció astutamente tres casos:

«Aquellos para los cuales la distribución espectral de energía es idéntica a la dada por la fórmula de Planck».
«Aquellos para los que la distribución espectral de la energía no es idéntica a la dada por la fórmula de Planck, pero todavía es de tal forma que la calidad del color evocado es la misma que sería evocado por la energía de un radiador de Planck en el dada la temperatura del color «.
«Aquellos para los cuales la distribución espectral de la energía es tal que el color puede ser igualado aproximadamente por un estímulo de la forma planckiana de distribución espectral».
Varios acontecimientos importantes ocurrieron en 1931. En orden cronológico:

Raymond Davis publicó un documento sobre «temperatura de color correlacionada» (su término). Refiriéndose al locus de Planck en el diagrama de r-g, definió el CCT como el promedio de las «temperaturas de componentes primarios» (RGB CCT), usando coordenadas trilineales.
El CIE anunció el espacio de color XYZ.
Deane B. Judd publicó un artículo sobre la naturaleza de las «diferencias menos perceptibles» con respecto a los estímulos cromáticos. Por medios empíricos, determinó que la diferencia en la sensación, que denominó ΔE para un «paso discriminatorio entre colores … Empfindung» (en alemán para la sensación) era proporcional a la distancia de los colores en el diagrama de cromaticidad. Refiriéndose al diagrama de cromaticidad (r, g) representado a un lado, él hipotetizó que
KΔE = | c1 – c2 | = max (| r1 – r2 |, | g1 – g2 |).
Estos desarrollos allanaron el camino para el desarrollo de nuevos espacios de cromaticidad que son más adecuados para estimar las temperaturas de color correlacionadas y las diferencias de cromaticidad. Al unir los conceptos de diferencia de color y temperatura de color, Priest hizo la observación de que el ojo es sensible a las constantes diferencias en la temperatura «recíproca»:

Una diferencia de un grado micro-recíproco (μrd) es bastante representativa de la diferencia dudosamente perceptible en las condiciones de observación más favorables.

Priest propuso utilizar «la escala de temperatura como una escala para organizar las cromaticidades de los varios iluminantes en un orden en serie». En los años siguientes, Judd publicó tres artículos más importantes:

El primero verificó los hallazgos de Priest, Davis y Judd, con un documento sobre la sensibilidad al cambio en la temperatura de color.

El segundo propone un nuevo espacio de cromaticidad, guiado por un principio que se ha convertido en el santo grial de los espacios de color: la uniformidad perceptiva (la distancia de cromaticidad debe ser acorde con la diferencia perceptual). Mediante una transformación proyectiva, Judd encontró un «espacio de cromaticidad uniforme» (UCS) más uniforme para encontrar el CCT. Judd determinó la «temperatura de color más cercana» simplemente encontrando el punto en el locus de Planckian más cercano a la cromaticidad del estímulo en el triángulo de color de Maxwell, representado a un lado. La matriz de transformación que utilizó para convertir los valores triestímulos X, Y, Z en R, G, B fue:

$\begin{bmatrix} R \\ G \\ B \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3.1956 & 2.4478 & -0.1434 \\ -2.5455 & 7.0492 & 0.9963 \\ 0.0000 & 0.0000 & 1.0000 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X \\ Y \\ Z \end{bmatrix}.$
A partir de esto, uno puede encontrar estas cromaticidades:

$u=\frac{0.4661x+0.1593y}{y-0.15735x+0.2424}, \quad v=\frac{0.6581y}{y-0.15735x+0.2424}.$
El tercero representaba el lugar de las cromaticidades isotermas en el diagrama de cromaticidad CIE 1931 x, y. Dado que los puntos isotérmicos formaban normales en su diagrama de UCS, la transformación de vuelta al plano xy reveló que aún eran líneas, pero ya no eran perpendiculares al locus.

Cálculo
La idea de Judd de determinar el punto más cercano al locus de Planck en un espacio de cromaticidad uniforme es actual. En 1937, MacAdam sugirió un «diagrama de escala de cromaticidad uniforme modificado», basado en ciertas consideraciones geométricas simplificadoras:

$u = \frac{4x}{-2x+12y+3}, \quad v = \frac{6y}{-2x+12y+3}.$
Este (u, v) espacio de cromaticidad se convirtió en el espacio de color CIE 1960, que todavía se usa para calcular el CCT (aunque MacAdam no lo diseñó con este propósito en mente). El uso de otros espacios de cromaticidad, como u’v ‘, conduce a resultados no estándar que, no obstante, pueden ser perceptualmente significativos.

La distancia desde el lugar geométrico (es decir, el grado de desviación de un cuerpo negro) se indica tradicionalmente en unidades de $\Delta uv$ positivo para puntos sobre el locus. Este concepto de distancia ha evolucionado para convertirse en Delta E, que continúa utilizándose en la actualidad.

El método de Robertson
Antes de la llegada de las poderosas computadoras personales, era común estimar la temperatura de color correlacionada a través de la interpolación de las tablas de consulta y los gráficos. El método más famoso es el de Robertson, que aprovechó el espaciado relativamente uniforme de la escala atascada (véase más arriba) para calcular el CCT Tc utilizando la interpolación lineal de los valores atascados de la isoterma:

$\frac{1}{T_c}=\frac{1}{T_i}+\frac{\theta_1}{\theta_1+\theta_2} \left( \frac{1}{T_{i+1}} - \frac{1}{T_i} \right),$

Si las isotermas son lo suficientemente ajustadas, se puede asumir $\theta_1/\theta_2 \approx \sin \theta_1/\sin \theta_2$ , lo que lleva a

$\frac{1}{T_c}=\frac{1}{T_i}+\frac{d_i}{d_i-d_{i+1}} \left( \frac{1}{T_{i+1}} - \frac{1}{T_i} \right).$
La distancia del punto de prueba a la i-ésima isoterma viene dada por

$d_i=\frac{ (v_T-v_i)-m_i (u_T-u_i) }{\sqrt {1+m_i^2}},$
donde (u_i, v_i) es la coordenada de cromaticidad de la i-ésima isoterma en el locus de Planck y mi es la pendiente de la isoterma. Como es perpendicular al locus, se sigue que m_i = -1 / l_i donde li es la pendiente del locus en (u_i, v_i).

Precauciones
Aunque el CCT se puede calcular para cualquier coordenada de cromaticidad, el resultado es significativo solo si las fuentes de luz son casi blancas. El CIE recomienda que «El concepto de temperatura de color correlacionada no se use si la cromaticidad de la fuente de prueba difiere más de [ $\scriptstyle\Delta_{uv} = 5 \times 10^{-2}$ ] del radiador de Planckian. » Más allá de cierto valor de $\scriptstyle\Delta uv$ , una coordenada de cromaticidad puede ser equidistante a dos puntos en el locus, causando ambigüedad en el CCT.

Aproximación
Si se considera un rango estrecho de temperaturas de color -las que encapsulan la luz natural son el caso más práctico-, se puede aproximar el locus de Planck para calcular el CCT en términos de coordenadas de cromaticidad. Siguiendo la observación de Kelly de que las isotermas se cruzan en la región púrpura cercana (x = 0.325, y = 0.154), McCamy propuso esta aproximación cúbica:

CCT (x, y) = -449n3 + 3525n2 – 6823.3n + 5520.33,
donde n = (x – xe) / (y – ye) es la línea de la pendiente inversa, y (xe = 0.3320, ye = 0.1858) es el «epicentro»; bastante cerca del punto de intersección mencionado por Kelly. El error absoluto máximo para las temperaturas de color que van desde 2856 K (iluminante A) a 6504 K (D65) es inferior a 2 K.

Una propuesta más reciente, que utiliza términos exponenciales, amplía considerablemente el rango aplicable al agregar un segundo epicentro para altas temperaturas de color:

CCT (x, y) = A0 + A1exp (-n / t1) + A2exp (-n / t2) + A3exp (-n / t3),
donde n es como antes y las otras constantes se definen a continuación:

3–50 kK	50–800 kK
x_e	0.3366	0.3356
y_e	0.1735	0.1691
A₀	−949.86315	36284.48953
A₁	6253.80338	0.00228
t₁	0.92159	0.07861
A₂	28.70599	5.4535×10⁻³⁶
t₂	0.20039	0.01543
A₃	0.00004
t₃	0.07125

El cálculo inverso, desde la temperatura de color hasta las coordenadas de cromaticidad correspondientes, se analiza en el locus de Planck.