El efecto del arco iris también se ve comúnmente cerca de cascadas o fuentes. Además, el efecto puede crearse artificialmente al dispersar las gotas de agua en el aire durante un día soleado. En raras ocasiones, se puede ver un arco lunar, un arco iris lunar o un arco iris nocturno en noches con mucha luz de luna. Como la percepción visual humana para el color es pobre en condiciones de poca luz, a menudo se percibe que los arcos lunares son blancos.

Es difícil fotografiar el semicírculo completo de un arcoíris en un marco, ya que esto requeriría un ángulo de visión de 84 °. Para una cámara de 35 mm, se necesitaría una lente gran angular con una distancia focal de 19 mm o menos. Ahora que está disponible el software para unir varias imágenes en una panorámica, las imágenes de todo el arco e incluso los arcos secundarios se pueden crear con bastante facilidad a partir de una serie de fotogramas superpuestos.

Desde arriba de la tierra, como en un avión, a veces es posible ver un arco iris como un círculo completo. Este fenómeno se puede confundir con el fenómeno de gloria, pero una gloria suele ser mucho más pequeña, cubriendo solo 5-20 °.

El cielo dentro de un arco iris primario es más brillante que el cielo fuera de la proa. Esto se debe a que cada gota de lluvia es una esfera y dispersa la luz sobre un disco circular completo en el cielo. El radio del disco depende de la longitud de onda de la luz, y la luz roja se dispersa en un ángulo mayor que la luz azul. En la mayor parte del disco, la luz dispersa en todas las longitudes de onda se superpone, dando como resultado una luz blanca que ilumina el cielo. En el borde, la dependencia de la longitud de onda de la dispersión da lugar al arco iris.

La luz del arco iris primario es 96% polarizada tangencial al arco. La luz del segundo arco está polarizada al 90%.

Número de colores en el espectro o el arco iris
Un espectro obtenido usando un prisma de vidrio y una fuente puntual es un continuo de longitudes de onda sin bandas. El número de colores que el ojo humano puede distinguir en un espectro es del orden de 100. En consecuencia, el sistema de color Munsell (un sistema del siglo XX para describir numéricamente colores, basado en pasos iguales para la percepción visual humana) distingue 100 matices. La aparente discreción de los colores principales es un artefacto de la percepción humana y el número exacto de colores principales es una elección un tanto arbitraria.

Rojo naranja amarillo verde azul índigo violeta
    
Newton, que admitió que sus ojos no eran muy críticos para distinguir colores, originalmente (1672) dividió el espectro en cinco colores principales: rojo, amarillo, verde, azul y violeta. Más tarde incluyó naranja e índigo, dando siete colores principales por analogía al número de notas en una escala musical. Newton eligió dividir el espectro visible en siete colores a partir de una creencia derivada de las creencias de los sofistas griegos antiguos, que pensaban que había una conexión entre los colores, las notas musicales, los objetos conocidos en el Sistema Solar y los días de la semana.

Según Isaac Asimov, «es costumbre incluir el índigo como un color que se encuentra entre el azul y el violeta, pero nunca me ha parecido que el índigo valga la dignidad de ser considerado como un color separado. Para mí, parece meramente azul oscuro. »

El patrón de color de un arco iris es diferente de un espectro, y los colores están menos saturados. Hay una mancha espectral en un arco iris debido al hecho de que para cualquier longitud de onda particular, hay una distribución de ángulos de salida, en lugar de un único ángulo invariable. Además, un arco iris es una versión borrosa del arco obtenido de una fuente puntual, porque el diámetro del disco del sol (0.5 °) no puede descuidarse en comparación con el ancho de un arco iris (2 °). Por lo tanto, el número de bandas de color de un arco iris puede ser diferente del número de bandas en un espectro, especialmente si las gotitas son particularmente grandes o pequeñas. Por lo tanto, la cantidad de colores de un arcoiris es variable. Sin embargo, si la palabra arcoiris se usa de manera incorrecta para referirse al espectro, es la cantidad de colores principales en el espectro.

La cuestión de si todos ven siete colores en un arcoiris está relacionada con la idea de la relatividad lingüística. Se han hecho sugerencias de que hay universalidad en la forma en que se percibe un arcoiris. Sin embargo, investigaciones más recientes sugieren que la cantidad de colores distintos observados y de qué se llaman depende del lenguaje que uno usa con personas cuyo idioma tiene menos palabras de color y ve menos bandas de color discretas.

Explicación
La razón por la que la luz que regresa es más intensa a aproximadamente 42 ° es que este es un punto de inflexión – la luz que golpea el anillo más externo de la gota se devuelve a menos de 42 °, al igual que la luz que golpea la gota más cerca de su centro. Hay una banda circular de luz que se devuelve alrededor de 42 °. Si el sol fuera un láser que emitiera rayos monocromáticos paralelos, entonces la luminancia (brillo) del arco tendería hacia el infinito en este ángulo (ignorando los efectos de interferencia). (Véase Cáustico (óptica).) Pero como la luminosidad del sol es finita y sus rayos no son todos paralelos (cubre aproximadamente medio grado del cielo), la luminancia no llega al infinito. Además, la cantidad por la cual la luz se refracta depende de su longitud de onda y, por lo tanto, de su color. Este efecto se llama dispersión. La luz azul (longitud de onda más corta) se refracta en un ángulo mayor que la luz roja, pero debido a la reflexión de los rayos de luz de la parte posterior de la gota, la luz azul emerge de la gota en un ángulo menor al rayo de luz incidente original que la luz roja. Debido a este ángulo, se ve azul en el interior del arco del arco iris primario y rojo en el exterior. El resultado de esto no es solo dar diferentes colores a diferentes partes del arco iris, sino también disminuir el brillo. (Un «arco iris» formado por gotitas de un líquido sin dispersión sería blanco, pero más brillante que un arco iris normal.)

Los rayos de luz entran en una gota de lluvia desde una dirección (generalmente una línea recta desde el sol), se reflejan en la parte posterior de la gota de lluvia y se abren en abanico cuando salen de la gota de lluvia. La luz que sale del arco iris se extiende en un gran ángulo, con una intensidad máxima en los ángulos de 40.89-42 °. (Nota: entre el 2 y el 100% de la luz se refleja en cada una de las tres superficies encontradas, dependiendo del ángulo de incidencia. Este diagrama solo muestra los caminos relevantes para el arco iris).

La luz blanca se separa en diferentes colores al entrar en la gota de lluvia debido a la dispersión, lo que provoca que la luz roja se refracte menos que la luz azul.
Cuando la luz del sol se encuentra con una gota de lluvia, parte de la luz se refleja y el resto entra en la gota de lluvia. La luz se refracta en la superficie de la gota de lluvia. Cuando esta luz golpea la parte posterior de la gota de lluvia, parte de ella se refleja en la parte posterior. Cuando la luz reflejada internamente alcanza la superficie nuevamente, una vez más se refleja internamente y otra se refracta al salir de la gota. (La luz que se refleja en la gota, sale de la parte posterior, o continúa rebotando dentro de la gota después del segundo encuentro con la superficie, no es relevante para la formación del arco iris primario). El efecto general es esa parte del la luz entrante se refleja de nuevo en el rango de 0 ° a 42 °, con la luz más intensa a 42 °. Este ángulo es independiente del tamaño de la gota, pero depende de su índice de refracción. El agua de mar tiene un índice de refracción más alto que el agua de lluvia, por lo que el radio de un «arco iris» en el rocío del mar es más pequeño que un verdadero arcoíris. Esto es visible a simple vista por una desalineación de estos arcos.

La luz en la parte posterior de la gota de lluvia no sufre una reflexión interna total, y algo de luz emerge de la parte posterior. Sin embargo, la luz que sale de la parte posterior de la gota de lluvia no crea un arco iris entre el observador y el sol porque los espectros emitidos desde la parte posterior de la gota de lluvia no tienen la intensidad máxima, como los otros arcoíris visibles, y así se mezclan los colores. juntos en lugar de formar un arcoiris.

Un arcoiris no existe en un lugar en particular. Muchos arcoiris existen; sin embargo, solo se puede ver uno dependiendo del punto de vista del observador particular como gotas de luz iluminadas por el sol. Todas las gotas de lluvia se reflejan y reflejan la luz solar de la misma manera, pero solo la luz de algunas gotas de lluvia alcanza el ojo del observador. Esta luz es lo que constituye el arco iris para ese observador. Todo el sistema compuesto por los rayos del sol, la cabeza del observador y las gotas de agua (esféricas) tiene una simetría axial alrededor del eje a través de la cabeza del observador y paralela a los rayos del sol. El arco iris es curvo porque el conjunto de todas las gotas de lluvia que tienen el ángulo correcto entre el observador, la gota y el sol, se encuentran en un cono que apunta al sol con el observador en la punta. La base del cono forma un círculo en un ángulo de 40-42 ° con respecto a la línea entre la cabeza del observador y su sombra, pero el 50% o más del círculo está debajo del horizonte, a menos que el observador esté lo suficientemente lejos de la superficie terrestre para verlo todo, por ejemplo en un avión. Alternativamente, un observador con el punto de vista correcto puede ver el círculo completo en una fuente o un rocío de cascada.

Derivación matemática
Podemos determinar el ángulo percibido que el arco iris subtiende de la siguiente manera.

Dada una gota de lluvia esférica, y definiendo el ángulo percibido del arco iris como 2φ, y el ángulo de la reflexión interna como 2β, entonces el ángulo de incidencia de los rayos solares con respecto a la superficie de la gota normal es 2β – φ. Dado que el ángulo de refracción es β, la ley de Snell nos da

sin (2β – φ) = n sin β,
donde n = 1.333 es el índice de refracción del agua. Resolviendo para φ, obtenemos

φ = 2β – arcsin (n sin β).
El arco iris ocurrirá donde el ángulo φ es máximo con respecto al ángulo β. Por lo tanto, a partir del cálculo, podemos establecer dφ / dβ = 0 y resolver para β, lo que arroja

.
Sustituyendo en la ecuación anterior por φ se obtiene 2φmax ≈ 42 ° como el ángulo del radio del arco iris.